Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 20 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 20 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT LÊ LỢI – THANH HÓA Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Phương trình f x 4 có bao nhiêu nghiệm x 0 2 y’ + 0 - 0 + y 4 0 A. 4B. 2C. 3D. 1 Câu 2: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh đáy 2 A. 4B. 2C. D. 3 3 Câu 3: Cho số phức z 4 6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là A. 6B. 4C. -4D. -6 Câu 4: Cho biểu thức Q 4 x.3 x2 x3 , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 13 17 15 15 A. B.Q C.x D.24 Q x 12 Q x 6 Q x 24 Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y log x 2x 1 13 1 1 A. B.D C. D.; 1 D 1; D 1; D ;1 2 2 Câu 6: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.ln ab ln a lnb ln ab ln a.lnb a a ln a C. D.ln lnb ln a ln b b lnb Câu 7: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2trên đoạn  2;1 . Tính giá trị của T M m Trang 1
2. A. B.T C.2 D. T 24 T 20 T 4 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2;4; 1 ,C 2; 2;0 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 5 5 2 4 A. B. ;1; 2 ; ; 2 3 3 3 5 2 4 C. D. 5; 2;4 ; ; 2 3 3 x3 x2 3 Câu 9: Cho hàm số y 6x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm; 2 số nghịch biến trên khoảng 2;3 Câu 10: Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y kx4 4k 5 x2 2017 có ba cực trị A. k = 3B. k = -1C. k = 1D. k = 2 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M 5;4;3 và chắn trên các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là A. B.x y z 4 0 x y z 12 0 C. D.5x 4y 3z 50 0 x y z 2 0 x 2 e 3 Câu 12: Cho các hàm số y log2 x, y , y log 1 x, y . Trong các hàm số trên 2 2 có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 3B. 4C. 1D. 2 x 1 Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 3 A. 2B. 0C. 1D. 3 x Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 1 x 1 A. 2B. -6C. 12D. 5 Câu 15: Cho vectơ a 1;3;4 , tìm véctơ b cùng phương với vectơ a A. B.b C. D.2; 6;8 b 2; 6; 8 b 2; 6;8 b 2; 6; 8 Câu 16: Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Trang 2
3. b b b b A. B. x f x dx x f x dx xf x dx f x dx a a a a b b b b b C. D. k f x dx k f x dx f x g x dx f x dx g x dx a a a a a Câu 17: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 24i 1 A. B.z 24 i z 24 i C. D.z 24 i z 24 i Câu 18: Cho hàm số: f x x3 3x2 9x 11 . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số nhận điểm x 1 làm điểm cực đại. B. Hàm số nhận điểm làm điểm x 1 cực tiểu. C. Hàm số nhận điểm làm điểm x 3 cực đại. D. Hàm số nhận điểm làm điểm x 3 cực tiểu. mx 4 Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên 0; x m A. B.m ; 2 m 2;0 C. D.m 2; m ; 2  2; Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 A. B.x C.1 D. x 2 x 5 x 13 x Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y log2017 2 2017 được kết quả là 1 2017x ln 2017 A. B.y y 2 2017x ln 2017 2 2017x 2017x 2017x C. D.y y 2 2017x 2 2017x ln 2017 Câu 22: Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I) Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 (II) Nếu f x0 0 thì f x đạt cực trị tại x x0 (III) Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x đạt cực đại tại x x0 . (IV) Nếu f x đạt cực tiểu tại x x0 thì f x 0 A. 3B. 2C. 1D. 4 Trang 3
4. Câu 23: Đồ thị của hàm số ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 1 7 A. y x4 x2 2 3 3 B. y x 4 x 2 2 C. y x4 3x2 2 1 7 D. y x4 x2 2 3 3 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho C 2;1;1 , D 3;1;0 . A 1;0;0 , B 0;0;1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng trong không gian cách đều cả bốn điểm đã cho A. Vô sốB. 7C. 9D. 5 Câu 25: Cho số phức z a bi a,b R thỏa mãnz 2i 3 8i.z 16 15i . Tính S a 3b A. 4B. 6C. 5D. -1 Câu 26: Gọi m là số mặt đối xứng của hình lập phương, n là số mặt đối xứng của hình bát diện đều. Khi đó A. Không thể so sánhB. C.m D. n m n m n Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông ở C có AB 2a , góc C· AB 300 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Tính thể tích khối chóp H.AB'B 2a 3 3 2a 3 3 6a3 3 a3 3 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 28: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là P : 2x 2y z 32 4m 5 0 , S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 . Tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) là A. m 1 hoặc B.m 5 hoặc m 1 m 5 C. D.m 1 m 5 Câu 29: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 7x 3 m. 49x 1 có đúng một nghiệm là Trang 4
5. A. B. 1; 3  10 10 C. D. 1; 3 1;3  10 ax b Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d A. B.bd 0,ad 0 ac 0,bd 0 C. D.bc 0, ad 0 ab 0,cd 0 5 dx Câu 31: Kết quả phép tính tích phân có dạng I aln3 bln5 a,b Z . Khi đó 1 x 3x 1 a2 ab 3b2 có giá trị là A. 4B. 5C. 1D. 0 x 1 y 2 z 3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 2 1 1 điểm I 1; 2;3 .Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với d là A. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 C. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 e ln x 1.ln x Câu 33: Bài toán tích phân dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 1 x 1 I. Đặt ẩn phụ t ln x 1 , suy ra dt dx và x 1 t 1; x e t 2 x e ln x 1.ln x 2 II. dx t t 1 dt 1 x 1 2 2 5 2 III. t t 1 dt t 1 3 2 1 t 1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bài giải đúng.B. Sai ở bước III.C. Sai từ bước II.D. Sai từ bước I. Câu 34: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. B.V C.6 4D. cm3 V 128 cm3 V 32 cm3 V 256 cm3 Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức Trang 5
6. v t 3t 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm t = 2s thì vật đi được quảng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm t = 30s thì vật đi được quảng đường là bao nhiêu? A. 240mB. 1140mC. 300mD. 1410m Câu 36: Cho các mệnh đề sau (I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. (III) Môđun của một số phức là một số phức. (IV) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3B. 1C. 4D. 2 Câu 37: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh t 2 kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 4t3 (người). Nếu xem 2 f t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 6B. 3C. 4D. 5 1 Câu 38: Một nguyên hàm F x của hàm số f x sin x thỏa mãn điều kiện cos2 x 2 F là 4 2 A. B.F x cos x tan x C F x cos x tan x 2 1 C. D.F x cos x tan x 2 1 F x cos x tan x 2 1 Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường thẳng y x 2 là 14 16 10 A. B. C. D. 6 3 3 3 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, góc giữa A'C và (ABC) bằng 600. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C .ABB A . 5 5 5 A. B.S C. D.a 2 S a2 S 5 a 2 S a 2 4 2 6 Trang 6
7. Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A 1; 1;2 , x 1 y 1 z song song với mp P : 2x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng : 1 2 2 một góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 4 5 7 1 5 7 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 4 5 7 4 5 7 Câu 42: Cho tứ diện ABCD cóDA  ABC , DB  BC, AD AB BC a . Kí hiệu V 1, V2, V3 lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. B.V1 C. V D.2 V3 V1 V3 V2 V2 V3 V1 V1 V2 V3 z1 z2 z3 Câu 43: Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z z z 1 1 2 3 A. Các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 lập thành tam giác đều. B. Hệ phương trình trên có ngiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba 1;i; i 1 1 1 1 C. Hệ phương trình trên có ngiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba 1; i; i 2 2 2 2 D. Một trong ba số z1, z2, z3 phải bằng 1. Câu 44: Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương thẳng đứng như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vật thể này biết AB EF 10m,GH 6m,CD 8m Trang 7
8. 556 337 118 A. B.11 2C. mD.3 m3 m3 m3 3 3 3 Câu 45: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là (làm tròn đến 500đ). A. 1.276.500 đB. 1.352.000 đC. 1.276.000 đD. 1.351.500 đ Câu 46: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là A. 2B. 8C. 6D. 4 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA SB a,SC 3a, ·ASB C· SB 600 ,C· SA 900 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó độ dài SG bằng a 7 a 5 a 15 A. B.a C.3 D. 3 3 3 Câu 48: Biết rằng log42 2 1 mlog42 3 nlog42 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.m. nC. D. 2 m.n 1 m.n 1 m.n 2 2 Câu 49: Giải bất phương trình 6log6 x xlog6 x 12 ta được tập nghiệm S a;b . Khi đó giá trị của a.b là 3 A. 1B. 2C. 12D. 2 Câu 50: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa 2 mãn điều kiện z2 z 4 1 A. Là đường Hyperbol H : y 2 x 1 B. Là đường Hyperbol H : y 1 x C. Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 4. 1 1 D. Là hai đường Hyperbol H : y ; H : y 1 x 2 x Trang 8
9. Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-A 5-D 6-A 7-C 8-B 9-D 10-C 11-B 12-C 13-A 14-A 15-B 16-A 17-A 18-D 19-A 20-C 21-C 22-C 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-A 29-D 30-C 31-B 32-B 33-B 34-B 35-D 36-D 37-C 38-D 39-C 40-C 41-B 42-D 43-B 44-C 45-D 46-B 47-D 48-B 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C PT f x 4 là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 4 song song với trục hoành như hình bên. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu nghiệm. Dễ thấy hai đồ thị có ba giao điểm, suy ra PT có 3 nghiệm Câu 2: Đáp án B 3V Ta có: a2 4 a 2 h Câu 3: Đáp án A Câu 4: Đáp án A 1 1 3 7 13 13 4 3 4 4 3 2 3 3 2 Ta có Q x. x . x x. x .x 2 4 x. x 2 x 6 x 24 Câu 5: Đáp án D 2x 1 0 1 2x 1 0 x 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi log 2x 1 0 2 D ;1 2x 1 1 2 13 x 1 Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án C 3 2 2 2 x 0 Ta có y x 3x 3x 6x y 0 3x 6x 0 x 2 Trang 9
10. y 2 20 M max y y 0 0  2;1 Suy ra y 0 0 T 20 m min y y 2 20  2;1 y 1 2 Câu 8: Đáp án B Câu 9: Đáp án D x 3 y 0 x 3 x 2 2 Ta có y x x 6 x 3 x 2 x 2 y 0 x 3 x 2 2 x 3 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 3; , nghịch biến trên khoảng 2;3 Câu 10: Đáp án C 4 2 3 2 Ta có y kx 4k 5 x 2017 4kx 2 4k 5 x 2x 2kx 4k 5 Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi PT y 2x 2kx2 4k 5 0 có ba nghiệm phân biệt k 0. Khi đó PT 2kx2 4k 5 0 có hai nghiệm phân biệt x 0 5 4k 5 Suy ra x2 0 0 k ,k Z k 1 2k 4 Câu 11: Đáp án B x y z Phương trình mặt phẳng có dạng 1 trong đó a;b;c 0 và a b c a b c Suy ra : x y z a 0 , lại có đi qua điểm M 5;4;3 nên a 12 Do đó : x y z 12 0 Câu 12: Đáp án C Hàm số y log 2 x đồng biến trên tập xác định của chính hàm số đó. Câu 13: Đáp án A x 1 3 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y . 2x 3 2 2 Câu 14: Đáp án A Trang 10
11. PT 2 x x x 3.2 1 0 2 2 6 4 2 x log2 6 4 2 x x x 3.2 1 4 3.2 1 0 x x 1 x 3.2 1 4 4 2 6 4 2 x log 6 4 2 2 x log 6 4 2 1 2 x x log 6 4 2 6 4 2 log 4 2 1 2 2 2 x log 6 4 2 2 2 Câu 15: Đáp án B Ta có: b 2; 6; 8 2a Câu 16: Đáp án A Câu 17: Đáp án A Ta có z i 24i 1 24 i z 24 i Câu 18: Đáp án D 3 2 2 x 1 Ta có f x x 3x 9x 11 3x 6x 9 f x 0 3x 6x 9 0 x 3 f 1 12 0 Mặt khác f x 6x 6 Hàm số nhận điểm x 1 làm điểm cực f 3 12 0 đại, nhận điểm x 3 là điểm cực tiểu. Câu 19: Đáp án A mx 4 4 m2 Ta có y 2 x m x m Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; y 0,x 0; 4 m2 0 2 m 2 x m 0 m x Mặt khác m 0; m ; 2 x 0; x 0; Câu 20: Đáp án C 2x 1 0 PT 2x 1 9 x 5 2x 1 9 Câu 21: Đáp án C x 2 2017 2017x ln 2017 2017x Ta có y 2 2017x ln 2017 2 2017x ln 2017 2 2017x Trang 11
12. Câu 22: Đáp án C Trong các mệnh đề trên, chỉ có mệnh đề (I) đúng Câu 23: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy . lim y x Hàm số có ba cực trị. Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0; 2 , 2;2 , 2;2 , 1;0 , 1;0 . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Câu 24: Đáp án A    Ta có: AB; AC AD 0 suy ra 4 điểm A, B, C, D thuộc cùng một mặt phẳng ABC : x 2y z 1 0 do đó có vô số các mặt phẳng cách đều 4 điểm A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 , D 3;1;0 các mặt phẳng này song song với mặt phẳng (ABCD) Câu 25: Đáp án D Ta có a bi 2i 3 8i a bi 16 15i 3a 10b 6a 3b i 16 15i 3a 10 16 a 2 S 1 6a 3b 15 b 1 Câu 26: Đáp án D Hình bát diện đều và lập phương đều có 9 mặt phẳng đối xứng Câu 27: Đáp án A a3 3 Ta có: AC ABcosC a 3;BC a;S ABC 2 SH SA2 SA2 4 Lại có SA2 SH.SC SC SC 2 SA2 AC 2 7 3 6 2 Do đó d H; ABC SA a;SABB 2SABC a 3 7 7 2a3 3 Suy ra V H .ABB 7 Câu 28: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 1 1 1 6 3 Trang 12
13. 1 m2 4m 5 Đề (P) tiếp xúc với (S) thì d I; P R 3 4 4 1 2 2 m 5 m 4m 4 9 m 2 9 m 1 Câu 29: Đáp án D x 7 3 x t 3 PT m t 7  m f t ,t 0 49x 1 t 2 1 1 3t 1 Ta có f t 3 f t 0 1 3t 0 t . Ta có bảng biến thiên hàm số t 2 1 3 f t như sau: t 0 1 3 f t + 0 - 10 f t 3 -1 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với t 0 , Pt có 1 nghiệm khi và chỉ khi m 1;3  10 Câu 30: Đáp án C a d b b Tiệm cận ngang y ; TCĐ y ; Giao điểm của đồ thị các trục tọa độ 0; ; ;0 c c d a a d ac 0 0, 0 c c cd 0 bc 0 Từ đồ thị ta thấy b b bd 0 ad 0 0, 0 d a ab 0 Câu 31: Đáp án B Đặt x 1,t 2 4 2 4 1 1 t 3x 1 t 2 3x 1 2tdt 3dx I dt dt 2 x 5,t 4 2 t 1 2 t 1 t 1 4 t 1 x 2 2 2 l n 2ln3 ln5 a ab 3b 5 t 1 2 b 1 Trang 13
14. Câu 32: Đáp án B Gọi H 1 2t;2 t; 3 t là chân đường cao hạ từ I xuống d.    Khi đó IH 2 2t;4 t; 6 t si=uy ra IH.ud 2 2t 2 t 4 t 6 0 t 1 Suy ra IH 16 9 25 5 2 do đó S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 Câu 33: Đáp án B 2 2 2 5 2 3 4 Ta có I t t 1 dt t t 2 1 1 5 3 1 15 Câu 34: Đáp án B Chiều cao của hình trụ là h 2r 8 cm suy ra V r 2h 128 cm3 Câu 35: Đáp án D 30 30 Ta có v t ddt 3t 2 dt 1400 S 30 S 2 S 30 1410m 2 2 Câu 36: Đáp án D Các mệnh đề đúng là meenhjd dề (I), (III) Chú ý: Modum của số phức là số thực không âm (số thực cũng là số phức) Câu 37: Đáp án C Ta có f t 12t 2 2t3 . 2 3 t 0 Bệnh không còn lây la khi f t 12t 2t 0 t 0;6 . t 6 f 0 0 2 2 t 0 f t 124t 6t f t 0 24t 6t 0 f 4 64 max f t f 4 t 4 f 6 0 Câu 38: Đáp án D 1 Ta có f x dx sin x 2 dx cos x tan x C cos x Mặt khác 2 2 F cos tan C C 2 1 F x cos x tan x 2 1 4 2 4 4 2 Câu 39: Đáp án C Trang 14
15. x 0 x 0 PT hoành độ giao điểm các đồ thị là x x 2 x 4 x 2 0 x 2 2 4 10 Suy ra diện tích cần tính bằng S xdx x x 2 dx 0 2 3 Câu 40: Đáp án C Dễ thấy ·A C; ABC ·A CA 600 Khi đó AA h AC tan 600 a 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C .ABB A bằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ 2 2 h a  a 3 a 5 Ta có: R R 2 d 2 2 2 2 Do đó S 4 R 2 5 a 2 Câu 41: Đáp án B Cách 1: thử 4 đáp án Loại A, B và C vì 3 đường thẳng này không song song với (P). Nếu vẫn chwua được hêt, ta đi tính cosin góc giữa các đường thẳng trong đáp án với đường x 1 y 1 z thẳng : 1 2 2 Cách 2: ud a;b;c ud .nP 0 2a b c 0 c 2a b 5a 4b 1 5a 4b 2 a Khi đó cos d : 2 2 . Đặt t 3 5a 2 4ab 2b 2 3 5a 4ab 2b b 5t 4 2 1 a 1 Xét hàm f t min f t f khi t 5t 2 4t 2 5 b 5 Khi đó chọn a 1;b 5 c 7 Câu 42: Đáp án D BC  AB Do BC  AB do đó tam giác ABC BC  AD vuông cân tại B suy ra AC a 2 1 a3 1 a3 Ta có: V AB2.AD ;V BC 2.AB 1 3 3 2 3 3 Trang 15
16. 2 2 1 AD AB 2 3 V DB2.BC .BC 3 3 3 3 suy ra V1 V2 V3 . Câu 43: Đáp án B Dễ thấy B là đáp án đúng Câu 44: Đáp án C Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ Như vậy đĩa bay (UFO) được thành khi quay vật thể quanh trục Oy. Ta có: phương trình đường tròn C : x2 y2 16 x2 y2 175 9 Phương trình E : 1 E  C M ; 25 9 16 4 Thể tích khối cầu tạo thành là: 4 4 256 V 2 x2dy 2 16 y2 dy 1 0 0 3 Thể tích khối Ovan được tạo thành khi quay Elip quanh trục Oy là: 3 4 y2 V 2 x2dy 2 25 1 dy 100 2 0 0 9 9 4 3 y2 Thể tích phần chung của 2 khối là V 2 16 y2 dy 2 25 1 dy 73 . 3 0 9 9 4 337 Do đó thể tích vật thể là V V V V m3 1 2 3 3 Câu 45: Đáp án D Số tiền khách mua phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ 3 là 18,79.0,3 5,637 triệu VNĐ. Suy ra số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng bằng 18,79 5,637 12,153 triệu VNĐ. Khi đó tổng số tiền phải trả cả lãi sẽ bằng 12,153. 1 12.1,37% 15,315353 triệu VNĐ. Suy ra số tiền người mua phải trả mỗi tháng sẽ bằng 15,315353:12 0,0755 1.351 5triệu VNĐ. Câu 46: Đáp án B Trang 16
17. 2 1 R Ta có: R SO;r SO; 2 3 3 r 3 Vng R Do đó 3 8 Vn r Câu 47: Đáp án D Xét bài toán tổng quát với SA a;SB b;SC c và ·ASB ,C· SB ,C· SA   1    1    2 Ta có: SG SA SB SC SG2 SA SB SC 3 9 1       1 SA2 SB2 SC 2 SB.SC SB.SC SA.SC a2 b2 c2 2abcos 2bccos  2cacos 9 9 a 15 Áp dụng suy ra SG 3 Câu 48: Đáp án B 42 m 1 Ta có log42 2 log42 1 log42 3.7 1 log42 3 log42 7 m.n 1 21 n 1 Câu 49: Đáp án A 2 t 2 t t t t 2 Đk x 0,log6 x t x 6 PT 6 6 12 6 6 t 1 1 t 1 1 1 1 a 1 log6 x 1 x 6 S ;6 6 a.b 1 6 6 b 6 Câu 50: Đáp án D 2 2 Đặt z x yi; x, y ¡ x yi x yi 4 4xyi 4 16x2 y2 16 xy 1 1 y xy 1 x . Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn đè bài là xy 1 1 y y 1 1 hai đường Hyperbol H : y ; H : y 1 x 2 x Trang 17