Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y x2017 . A. B.D C. D. ;0 . D 0; . D ¡ . D 0; . Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x . 1 1 A. B.e 2xdx e2x C. e2xdx e2x C. 2 2 C. D. e 2xdx 2e2x C. e2xdx 2e2x C. 1 1 1 1 a 3 b 3 a 3 b3 Câu 3: Cho biểu thức P , với a,b 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a 2 3 b2 1 2 1 A. B.P C. D. . P 3 ab. P ab 3 . P . 3 ab 3 ab 2 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 1 8. 1  A. B.S C. 1 D S 0. S 2. S . 2 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 3. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I 1;1;3 và B.R 3. và I 1;1;3 R 3. C. I 1; 1; 3 và D.R 3. và I 1; 1; 3 R 3. 2x 1 Câu 6: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. B.y C.2 .D. x 1. x 2. y 1. Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 1 A. B.D C. D. ; . D ; . D 0; . D ; . 2 2 2 Câu 8: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? x 1 A. B.y . y x4 4x2. x 1 C. D.y x3 3x. y x4 4x2. Trang 1
2. Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình log4 x 2 2. A. B.S C. 1 D.6 . S 18. S 10. S 14. 2 Câu 10: Kết quả của tích phân I cos xdx bằng bao nhiêu? 0 A. B.I C.1. D. I 2. I 0. I 1. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;2;1 ,B 2;2;3 . Tìm tọa độ của  vectơ AB.    3  A. B.AB C. D. 1; 0;2 . AB 1;0; 2 . AB ;2;2 . AB 3;4;4 . 2 Câu 12: Đồ thị hàm số nào có đúng một điểm cực trị? x 1 A. B.y C.x 4D. 2x2 1. y . y x3 4x 2. y x4 2x2 1. x 2 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như sau: x 1 1 ' f x 0 0 2 1 f x Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x có hai điểm cực trị. B. Hàm số y cóf xmột điểm cực trị. C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm;1 . số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0. Vectơ pháp tuyến của (P) là: A. B.n C. 1 ;D.2; 1 . n 1; 2;1 . n 1;1; 1 . n 2;1; 1 . Câu 15: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a, diện tích đáy bằng 2a 2 .Tính thể tích khối lăng trụ. 4 4 2 A. B.V C.4 D.a3. V a3. V a 2. V a3. 3 3 3 Trang 2
3. Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 2; 3;4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)? A. B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 2. x 2 2 y 3 2 z 4 2 2. C. D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 4. x 2 2 y 3 2 z 4 2 4. Câu 17: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 2x 3 và y 3. 3 4 14 A. B.S C. .D. S . S . S 6. 4 3 3 x2 1 Câu 18: Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x2 1 A. B.x 1;x 1; y 1. x 1; y 1. C. D.x 1;x 1. x 1;x 1; y 0. Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AA' ,BB'. Tính thể tích của khối đa diện ABCIKC' theo V. 3V V 2V 4V A. B. C D. . . . 5 3 3 5 2 2 Câu 20: Nếu f x dx 2 thì 3f x 2 dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. B.I C.2. D. I 3. I 4. I 1. Câu 21: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x 1, F 1 3. Tính F 0 . A. B. C. D. Câu 22: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA a,AB b,AC c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, S. 2 a b c A. B.R . R 2 a 2 b2 c2 . 3 1 C. D.R a 2 b2 c2 . R a 2 b2 c2 . 2 Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp? A. 4.B. 3.C. 5.D. 2. Trang 3
4. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 2;1;1 ,b 1;m;1 m ¡ . Tìm m để a vuông góc với b. A. B.m C.1 .D. m 0. m 2. m 3. Câu 25: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y' 0 2 y 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. B. 4C.;2 D. . 4;2 . ;2. 4;2. Câu 26: Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA 4a,OB 3a. Nếu cho tam giác OAB quanh quanh trục OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh Sxq bằng bao nhiêu? 2 2 2 2 A. B.Sx qC. 9D. a . Sxq 16 a . Sxq 15 a . Sxq 12 a . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 0 và điểm M 1;2;3 . Tính khoảng cách d từ M đến (P). 1 A. B.d C. 3D d 1. d 3. d . 3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và điểm M 1;2;3 . Tính khoảng cách d từ M đến (P). 1 A. B.d C. 3D d 3. d 1. d . 3 4 Câu 29: Hàm số y x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x A. B. 0 ;C. D. . 2;2 . 2;0 . 2; . Câu 30: Đặt log3 5 a. Mệnh đề nào sau đây đúng? a 1 2a 1 2a 1 2a 1 A. B.log C. 7D.5 . log 75 . log 75 . log 75 . 15 2a 1 15 a 1 15 a 1 15 a 1 Trang 4
5. 2 Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log2 x log 1 x 2 log2 2x 3 là: 2 3 3 A. B.x . x . 2 2 3 C. 1 x 0 hoặc D.x 0. x 1. 2 1 5 1 21 Câu 32: Đồ thị hàm số y x5 x4 x3 x2 18x 4 có tất cả bao nhiêu điểm cực 5 4 3 2 trị? A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 33: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2, ' có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Tìm giá trị x0 để hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất trên  2;2. A. B.x0 2. x0 1. C. D.x0 2. x0 1. Câu 34: Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy một góc 30o. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của (S). 8 16 A. B. C.R 2D 3 R 2. 4 R 2. R 2. 3 3 Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x2 log x 2 log 2x 3 . 2 1 2 2 3 3 3 A. B.S C. D. ; 1 . S ; . S  1; . S ; . 2 2 2 Câu 36: Bất phương trình log 4 x 1 log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới 25 5 đây? A. B.2l og 2 x 1 log 2 x. log 4 x log 4 1 log 2 x. 5 5 25 25 5 C. D.log 2 x 1 2log 2 x. log 2 x 1 log 4 x. 5 5 5 25 2 Câu 37: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 3x 2 . A. B.D  2; 1. D ;2  1; . C. D.D 2; 1 . D ; 2  1; . Trang 5
6. 3 dx Câu 38: Cho a ln 2 bln 5 cln 7 a,b,c ¤ . Tính S a 4b c. 1 x 1 x 4 A. 2.B. 4.C. 3.D. 5. Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x 2 . x2 x2 4x A. f x dx ln x 2 C. 2 4 x2 4 x2 4x B. f x dx ln x 2 C. 2 4 x2 x2 4x C. f x dx ln x 2 C. 2 4 x2 4 x2 4x D. f x dx ln x 2 C. 2 4 Câu 40: Gọi V1 là thể tích của khối tứ điện dều ABCD và V2 là thể tích của hình nón ngoại V tiếp khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số 1 . V2 V 3 3 V 3 3 V 3 V 2 3 A. B.1 C. D. . 1 . 1 . 1 . V2 4 V2 2 V2 4 V2 4 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;1;1 ,B 2; 1;2 ,C 3;4; 4 . Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây? A. B.M C.1; 0D.;0 . M 2;0;0 . M 3;0;0 . M 1;0;0 . Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA 2a,SA  ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khối S.MNP. 3 3 3 3 A. B. C.a3 D a3. a3. a3. 30 6 15 10 Câu 43: Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f ' x và y f " x được mô tả ở hình bên. Hỏi các đồ thị y f x , y f ' x và y f " x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào? Trang 6
7. A. B. C C.3 , D. C 2 , C1 . C2 , C1 , C3 . C2 , C3 , C1 . C1 , C3 , C2 . x y z Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi P : 1 a,b,c 0 là mặt a b c phẳng đi qua điểm H 1;1;2 và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S a 2b c. A. B.S C.15 D S 5. S 10. S 4. Câu 45: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x; y x; x 5 .Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là bao nhiêu? 125 25 39 157 A. B.V C. D. . V . V . V . 3 3 6 3 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 1 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 1 5 1 5 1 5 A. B.m C. D. . m 1;m . m 1. m 1;m . 2 2 2 Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch biến trên khoảng 0;1 . 3 A. B. 1C.; D. . ;0. 0;1.  1;0. Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một o góc bằng 60 . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp V của hình chóp đã cho. Tính tỉ số 1 . V2 V 1 V 32 V 9 V 32 A. B.1 C. D 1 . 1 . 1 . V2 2 V2 27 V2 8 V2 9 Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A.B'CD' và A'.BC'D. A. 10.B. 12.C. 8.D. 6. Trang 7
8. Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 1 3 x 14.2 x 1 3 x 8 m có nghiệm. A. B.m C. D.32 . 41 m 32. m 41. 41 m 32. ĐÁP ÁN 1- C 2- B 3- A 4- D 5- A 6- A 7- D 8- B 9- B 10- A 11- A 12- D 13- A 14- B 15- A 16- C 17- B 18- A 19- C 20- C 21- C 22- C 23- A 24- D 25- B 26- C 27- A 28- A 29- D 30- B 31- C 32- B 33- D 34- D 35- A 36- C 37- B 38- A 39- B 40- A 41- C 42- A 43- B 44- A 45- D 46- D 47- D 48- D 49- C 50- D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhắc lại rằng, hàm số y xn với n là số nguyên dương sẽ có tập xác định là ¡ . Vậy hàm số y x2017 có số mũ n 2017 là số nguyên dương nên có tập xác định là ; . Câu 2: Đáp án B 1 Theo công thức nguyên hàm cơ bản eax bdx eax b C a 0 . a 1 Suy ra e2xdx e2x C. 2 Câu 3: Đáp án A 3 3 3 2 3 2 1 1 1 1 a b a b a 3 b 3 a 3 b3 3 3 3 3 3 a 2 3 b2 1 1 1 P b a a b . . 3 a 2 3 b2 3 a 2 3 b2 3 a 2 3 b2 3 a 3 b 3 a 2 3 b2 3 a 3 b 3 ab 1 1 2 2 1 1 1 1 a 3 .b 3 a 3 b 3 1 1 a 3 b 3 a 3 b3 1 Cách khác: P a 3 .b 3 . 3 2 3 2 2 2 3 ab a b a 3 b 3 Câu 4: Đáp án D 1 4x 1 8 22 x 1 23 2 x 1 3 x . 2 Câu 5: Đáp án A 2 S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 3 x 1 2 y 1 2 z 3 2 3 Trang 8
9. Suy ra mặt cầu (S) có tâm I 1;1;3 và bán kính R 3. Câu 6: Đáp án A 1 2 2x 1 Ta có: lim y lim lim x 2. Vậy tiệm cận ngang của đồ thị là y 2. x x x 1 x 1 1 x Câu 7: Đáp án D 1 1 Điều kiện xác định của hàm số y log3 2x 1 là 2x 1 0 x x ; . 2 2 Câu 8: Đáp án B x 0 4 2 ' 3 Xét hàm số y x 4x ; y 0 4x 8x 0 . x 2 BBT: x 2 0 2 y' 0 0 CĐ CĐ y CT Cách khác: Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c có a 0. Câu 9: Đáp án B x 2 0 x 2 x 2 log x 2 2 x 18. 4 2 2 log4 x 2 log4 4 x 2 4 x 18 Câu 10: Đáp án A 2 I cos xdx sin x 2 sin sin 0 1. 0 0 2 Câu 11: Đáp án A  Ta có: AB 2 1;2 2;3 1 1;0;2 . Câu 12: Đáp án D Ta có: y x4 2x2 1; y' 4x3 4x; y' 0 x 1. Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị. A sai vì có 3 điểm cực trị. B sai vì không có cực trị. C sai vì có 2 cực trị. Trang 9
10. Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án B Câu 15: Đáp án A Ta có: V B.h 2a.2a 2 4a3. Câu 16: Đáp án C Mặt cầu tâm I 2;3;4 , bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz : x 0. 2 R d I, Oyz 2. Vậy x 2 2 y 3 2 z 4 2 4. 1 Câu 17: Đáp án B 2 x 0 Ta có: x 2x 3 3 x x 2 0 . x 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các đường y x2 2x 3; y 3: 2 2 4 S x2 2x dx x2 2x dx (đvdt). 0 0 3 Câu 18: Đáp án A x2 1 x2 1 lim 2 1 và lim 2 1 suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x x 1 x2 1 lim 2 suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x2 1 lim 2 suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 Câu 19: Đáp án C 1 1 1 1 2V Ta có: V ' V V ' ' ' V V ' ' ' V V V ' V V V . ABCIKC C .A B KI 2 C .A B BA 2 C .CAB 2 3 3 Câu 20: Đáp án C Trang 10
11. 2 2 2 Ta có: I 3f x 2 dx 3 f x dx 2 dx 3.2 2x 2 6 2 4. 1 1 1 1 Câu 21: Đáp án C 1 1 Ta có: F 1 F 0 f x dx 2x 1 dx 2 F 0 F 1 2 1. 0 0 Câu 22: Đáp án C Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA. Dựng đường thẳng d qua H, vuông góc với (ABC). Khi đó d // SA.Trong mặt phẳng (SAH), dựng đường thẳng d1 đi qua K và vuông góc với SA. Khi đó d1 // AH. Gọi I d  d1. Ta có IA IB IC IS. Khi đó mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, S có tâm I và bán kính R IA. 1 1 b2 c2 1 a Ta có: AH BC AB2 AC2 ; IH SA . 2 2 2 2 2 1 Trong tam giác IAH có: IA AH2 IH2 a 2 b2 c2 R. 2 Câu 23: Đáp án A Gọi O là giao điểm của AC và BD. Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia S.ABCD thành 4 khối chóp là S.ABO, S.ADO, S.CDO, SBCO. Trang 11
12. Câu 24: Đáp án D Để a vuông góc với b thì a.b 0 2.1 1 .m 1.1 0 m 3. Câu 25: Đáp án B Phương trình f x m có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị y f x tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào BBT, ta có điều kiện 4 m 2. Câu 26: Đáp án C Dựa vào hình vẽ, dễ thấy h 4a, r 3a. 2 2 2 Vậy diện tích xung quanh là Sxq rl r r h 15 a . Câu 27: Đáp án A 1 4 6 Khoảng cách từ M đến (P) là d 1. 12 2 2 22 Câu 28: Đáp án A 1 2 3 1 Khoảng cách từ M đến (P) là d 3. 12 1 2 12 Câu 29: Đáp án D Hàm số xác định khi x 0. x2 4 Ta có y' . Cho y' 0 x 2. x2 Xét dấu biểu thức y' ta có: hàm số đồng biến trên ; 2 , 2; . Câu 30: Đáp án B log 3.52 log3 75 3 1 2log3 5 1 2a log15 75 . log3 15 log3 3.5 1 log3 5 1 a 1 2a Thu gọn ta có: log 75 . 15 1 a Câu 31: Đáp án C Trang 12
13. 3 Tập xác định D ; \ 0. 2 Khi đó: 2 log2 x log 1 x 2 log2 2x 3 2 2 log2 x log2 x 2 log2 2x 3 2 log2 x log2 2x 3 log2 x 2 2 log2 x log2 2x 3 x 2 x2 2x2 7x 6 x2 7x 6 0 x ; 6  1; . So với điều kiện: x 1;0  0; . Câu 32: Đáp án B x 2 ' 4 3 2 ' 2 Ta có: y x 5x x 21x 18; y 0 x 3 x 2 x 1 0 x 3. x 1 Bảng biến thiên: x 3 1 2 y' 0 0 0 CĐ y CT y’ đổi dấu hai lần nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Câu 33: Đáp án D Từ đồ thị ta thấy: f ' x 0,x  2;1 và f ' x 0 tại một điểm duy nhất x 1 hàm số đồng biến trên  2;1 f 2 f 1 f 1 . f ' x 0,x 1;2 hàm số nghịch biến trên 1;2 f 1 f 2 . Vậy max f x f 1 x0 1.  2;2 Câu 34: Đáp án D Trang 13
14. 3 Cách 1: SGọiO bánAO kính.tan 3mặt0o cầuR là x. x 0 . 3 2 2 2 2 2 2 R 3 2 3R Trong tam giác IAR, ta có: IA AO SO x R x x . 3 3 16 Diện tích mặt cầu: S 4 x2 R 2. 3 Cách 2: Tìm bán kính mặt cầu. SO 2R 3 S· AO 30o A· SI 60o SAI đều cạnh SA . sin 30o 3 2R 3 Suy ra bán kính mặt cầu . 3 Câu 35: Đáp án A 3 Tập xác định D ; \ 0. 2 Khi đó: log x2 log x 2 log 2x 3 2 1 2 2 2 2 log2 x log2 x 2 log2 2x 3 x2 x 2 2x 3 2 x 1 4x2 15x 18 0 x 1 do 4x2 15x 18 0, x ¡ 3 Kết hơp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 1 . 2 Câu 36: Đáp án C 1 log x 1 log x log 2 x 1 log x log x 1 log x log x 1 2log x. 4 2 2 2 2 2 2 2 2 25 5 5 5 5 5 5 5 Câu 37: Đáp án Trang 14
15. 2 x 2 Điều kiện x 3x 2 0 . x 1 Câu 38: Đáp án A 1 1 1 1 Ta có: . x 1 x 4 3 x 1 x 4 3 3 dx 1 x 1 1 4 2 1 Do đó: ln ln ln ln 2 ln 5 ln 7 . 1 x 1 x 4 3 x 3 1 3 7 5 3 1 1 1 Vậy a ,b ,c . Vậy S a 4b c 2. 3 3 3 Câu 39: Đáp án B 1 du dx u ln x 2 x 2 Đặt . Ta có: dv xdx x2 v 2 x2 1 x2 x2 1 4 f x dx ln x 2 dx ln x 2 x 2 dx 2 2 x 2 2 2 x 2 x2 1 x2 ln x 2 2x 4ln x 2 C 2 2 2 x2 4 x2 4x ln x 2 C 2 4 Cách chọn khác: 1 du dx u ln x 2 x 2 Đặt . Ta có: dv xdx x2 4 v 2 x2 4 1 x2 4 x2 4 1 f x dx ln x 2 dx ln x 2 x 2 dx 2 2 x 2 2 2 x2 4 1 x2 x2 4 x2 4x ln x 2 2x C ln x 2 C. 2 2 2 2 4 Câu 40: Đáp án A Gọi a là độ dài các cạnh tứ diện. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có SG  ABC vì ABCD là tứ diện đều. 2 2 2 2 2 a 3 a 6 Xét tam giác SGA, ta có SG SA AG a . 3 3 Trang 15
16. 1 1 a 2 3 a 6 a3 2 Thể tích khối tứ diện đều V S .SG . . . 1 3 ABC 3 4 3 12 a 3 a 6 Hình nón ngoại tiếp tứ diện có bán kính đáy R , chiều cao h . 3 3 3 2 a 2 1 a 3 a 6 a3 6 V 3 3 Thể tích V . . Do đó: 1 12 . 2 3 3 3 3 27 V2 a 6 4 27 Câu 41: Đáp án C     Ta có: AB 1; 2;1 ,AC 2;3; 5 AB,CD 7;7;7 7 1;1;1 . Vậy mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A 1;1;1 và có một VTPT là n 1;1;1 nên có phương trình: x y z 3 0. Vì M Ox nên đặt M t;0;0 . Mà M ABC t 0 0 3 0 t 3. Câu 42: Đáp án A Xét tam giác SAC vuông tại A, có AP là đường cao. 2 2 2 2 SP SA SA 4a 4 Ta có: SA SP.SC 2 2 2 . SC SC SA AC 5a 5 V SM SN SP 1 1 4 1 S.MNP . . . . 1 VS.ABC SA SB SC 2 2 5 5 1 1 a 2 3 3a3 V SA.S .2a. 2 . S.ABC 3 ACB 3 4 6 3a3 Từ (1) và (2) suy ra V . S.MNP 30 Câu 43: Đáp án B Trang 16
17. Gọi hàm số các đồ thị C1 ; C2 ; C3 tương ứng là f1 x ;f2 x ;f3 x . Ta thấy đồ thị C2 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f1 x 0 nên hàm số y f1 x là đạo hàm của hàm số y f2 x . Ta thấy đồ thị C1 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f3 x 0 nên hàm số y f3 x là đạo hàm của hàm số y f1 x . Vậy các đồ thị y f x , y f ' x và y f " x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong C2 ; C1 ; C3 . Câu 44: Đáp án A 1 Ta có: A a;0;0 ,B 0;B;0 ,C 0;0;c và V abc. OABC 6 1 1 2 Có H P 1 1 a b c 1 1 2 Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương , , ta có: a b c 2 1 1 2 a b c 1 1 2 1 1 2 1 1 2 . . 2 . Dấu bằng xảy ra khi và 1 3 a b c a b c a b c 2 4 4 1 1 2 1 Từ (1) và (2) suy ra abc hay V ; V a b 3, c 6. 27 9 9 a b c 3 Vậy a 2b c 15. Câu 45: Đáp án D Xét đồ thị hàm số y 2 x đối xứng với đồ thị hàm số y 2 x qua trục hoành như hình vẽ. Ta thấy đồ thị các hàm y 2 x và y x cắt nhau tại điểm có hoành độ x 4. Vậy hình tròn xoay được tạo thành khi quanh hình phẳng (H) quanh trục Ox được ghép bởi hai hình phẳng sau: Hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y 2 x, trục Ox, hai đường thẳng x 0, x 4. Trang 17
18. Hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x ,trục Ox, hai đường thẳng x 4, x 5. 4 5 2 157 Thể tích cần tính V 2 x dx x2dx . 0 4 3 Câu 46: Đáp án D x 0 Ta có: y' 4x3 4mx; y' 0 2 x m Để hàm số có 3 cực trị thì m 0 * x 0 ' Khi đó y 0 . x m Ta có tọa độ các điểm cực trị A 0;1 Oy; B m;1 m2 ,C m;1 m2 . Cách 1: Tam giác ABC cân tại A Oy nên tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC thuộc Oy. Gọi I 0;t , t 1. Vì hàm trùng phương y x4 2mx2 1 có 3 điểm cực trị và hệ số của x4 là 1 0 nên A là điểm cực đại của đồ thị hàm số, B và C là các điểm cực tiểu. Theo giả thiết, ta có: 1 t 1 t 1 do t 1 IA 1 t 0 IA IB 1 2 2 3 IB 1 m 1 m2 t 1 m m 2m 1 0 m 0; m 1 1 5 1 5 . Kết hợp điều kiện (*) ta được m 1; m . m 2 2 Cách 2: Gọi H là trung điểm của BC H 0;1 m2 . AB.AC.BC 1 Ta có: S AH.BC. ABC 4R 2 1 5 Mà R 1; AB AC AB2 2AH. Từ đó suy ra m 1; m . 2 Câu 47: Đáp án D ' 2 2 ' x m Ta có: y x 2 m 1 x m 2m; y 0 x m 2 Ta có bảng biến thiên: Trang 18
19. x m m 2 y' 0 0 CĐ y CT m 0 Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì 0;1  m;m 2 1 m 0. m 2 1 Câu 48: Đáp án D Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có S.ABCD là hình chóp đều nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường thẳng trung trực của đoạn SA cắt SA, SO lần lượt tại H và I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. a 2 AO Ta có SA 2 a 2 nên tam giác SAC đều cạnh a 2. cosS· AO 1 2 2 2 a 2. 3 a 6 Ta có: SI SO . . 3 3 2 3 4 8 a3 6 Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là V R3 . 1 3 27 Trang 19
20. a 2 Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy r OA và chiều cao 2 3 a 6 1 2 a 6 V1 32 h SO . Suy ra V2 r h . Vậy . 2 3 12 V2 9 Câu 49: Đáp án C Gọi O,O' ,M, N,P,Q lần lượt là tâm các hình chữ nhật ABCD,A'B'C'D' ,A'B'BA, BB'C'C,CC'D'D,AA'D'D. Ta có phần chung của hai khối chóp A.B'CD' và A'.BC'D là bát diện OMNPQO'. 1 1 Ta có tứ giác MNPQ là hình thoi nên S QN.MP AB.AD. MNPQ 2 2 Suy ra thể tích bát diện OMNPQO' là: 2 1 1 1 V 2V S . AA' AB.AD.AA' .48 8 OMNPQO' O' .MNPQ 3 MNPQ 2 6 6 Câu 50: Đáp án D Đặt t x 1 3 x. Xét hàm số f x x 1 3 x trên  1;3. 1 1 Ta có: f ' x ; f ' x 0 x 1. 2 x 1 2 3 x Bảng biến thiên của hàm số f x trên  1;3. x 1 1 3 ' f x 0 2 2 f x Trang 20
21. 2 2 Từ đó suy ra t 2;2 2 . Khi đó ta có phương trình 4t 14.2t 8 m. Đặt a 2t , dó t 2;2 2 nên a 4;4 2 . Ta có phương trình: a 2 14a 8 m. Xét hàm số g a a 2 14a 8; g' a 2a 14; g' a 0 a 7. Bảng biến thiên của hàm số g a trên 4;4 2 . a 4 7 4 2 g' a 0 32 42 2 14.4 2 8 g a 41 Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì 41 m 32. Trang 21