Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 17 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 17 (Kèm đáp án)

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD&ĐT CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 01 - 2017 TTLT ĐH DIỆU HIỀN Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 489 Họ, tên: Số báo danh: 5 dx Câu 1: Giả sử tích phân ln M. Khi đó, giá trị của M là 1 2x 1 A. 9. B. 3. C. 81. D. 8. n Câu 2: Cho số phức z 1 i , n ¥ và thỏa mãn log4 n 3 log4 n 9 3 . Tìm phần thực của số phức z A. a 0. B. a 8. C. a 8. D. a 7. Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y x3 3x2 2m 1cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 1 3 5 1 A. m . B. m . C. 0 m 4. D. 4 m 0. 2 2 2 2 Câu 4: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x , y 0, x 1, x 2 quanh trục Ox bằng: 5 18 17 16 A. . B. . C. . D. . 18 5 5 5 Câu 5: Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị A. z1 4 3i , z2 3 4i. B. z1 4 3i; z2 3 4i. C. z1 3 4i , z2 4 3i. D. z1 4 3i , z2 4 3i. e Câu 6: Tích phân I x2 ln x dx bằng: 1 2e2 3 2e3 1 e2 1 3e3 2 A. . B. . C. . D. . 3 9 4 8 z 2 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z 2 Phần thực của số phức w z z là 1 2i A. 3. B. - 5. C. 1. D. 2. Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x3 11x 6; y 6x2 ; x 0; x 2có a a kết quả là trong đó a và b là các số nguyên dương và tối giản. Khi đó giá trị a b bằng b b A. 3. B. . 3 C. 2. D. 59. x x x x Câu 9: Rút gọn biểu thức 11 x 0 , ta thu được kết quả là x16 7 A. 16 x. B. 8 x. C. x16 . D. 4 x . Câu 10: Cho a log2 3; b log3 5; c log7 2 . Tính log140 63 theo a, b, c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 489
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2ac 1 2ac 1 2ac 1 2ac 1 A. . B. . C. . D. . abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 2x 3 Câu 11: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x avà tiệm cận ngang y . bKhi đó giá trị x2 4x 4 a 2b bằng: A. 2. B. 2. C. 4. D. 4. 2 1 Câu 12: Cho a 1 3 a 1 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau về a . A. 1 a 2. B. a 2. C. a 2. D. 0 a 1. Câu 13: Cho hàm số y = x- 1 + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Hàm số có cực đại và cực tiểu. B. Hàm số chỉ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại. Câu 14: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x y 2x y i 3 6i A. x 1; y 4. B. x 1; y 4. C. y 1; x 4. D. x 1; y 4. 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y x 1 là3 A. 1; . B. 1; . C. ;1 . D. .¡ sin xdx Câu 16: Cho tích phân I (với 1 ) thì giá trị của I bằng: 2 0 1 2 cos x 2 A. 2. B. . C. . 2 D. . 2 Câu 17: Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x3 3x 201 7là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y e 1 ,x y 1 ex xbằng 1 1 e e A. .e B. . e C. . D.1 . 1 2 2 2 2 Câu 19: Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số y m 1 x4 3m 10 x2 2 có ba cực trị A. 3. B. 0. C. 4. D. 5. x Câu 20: Phương trình log4 (3.2 1) x có1 2 nghiệm. Khi đó tổng hai nghiệm bằng: A. 2. B. 4. C. 6 4 2. D. 6 4 2. 3 Câu 21: Bất phương trình log x log 4 có mấy nghiệm nguyên trên đoạn [1;25 ?] 4 x 2 A. 17. B. 15. C. 16. D. 14. Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x xsin x cos xlà 1 1 x 1 1 x A. . sin 2x cosB.2 x. C sin 2x cos 2x C 2 4 2 2 4 2 1 1 x 1 1 x C. . sin 2x cosD.2x . C sin 2x cos 2x C 2 4 2 2 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 489
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 3 Câu 23: Cho hàm số y có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt các x 1 trục Ox ,Oy tại các điểm A a;0 , B 0;b . Khi đó, giá trị của 5a b bằng: 17 A. 17. B. 0. C. 34. D. . . 5 Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?. 1 2x 3 2x x 3 1 x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 x x 2 x 2 Câu 25: Cho số phức z 6 7i . Điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp của z trên mặt phẳng Oxy là A. M (6;7). B. M ( 6;7). C. M ( 6; 7). D. M (6; 7). Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4;0 , B 0;2;4 , C 4;2;1 . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao choAD BC : D 0;0;0 D 0;0;0 A. . B. D 0; 6;0 . C. . D. D 6;0;0 . D 6;0;0 D 6;0;0 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và điểm I 7;4;6 . Gọi S là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . Tọa độ tiếp điểm của P và S là 8 22 19 8 19 22 22 19 8 19 8 22 A. . ; ; B. . C. . ; D.; . ; ; ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 2 Câu 28: Hình cầu có thể tích nội tiếp trong một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng: 3 A. .1 6 2 B. . 16 2 C. . 4D.2 . 8 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;1 , B 0;1;4 ,C 1; 3;1 và mặt phẳng P : x y 2z 4 0 . Mặt cầu S đi qua ba điểm A, B,C và có tâm thuộc mặt phẳng P là A. . x 1 2 y 1B. 2 . z 2 2 3 x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 C. . x 1 2 y 1D. 2 . z 2 2 9 x 1 2 y 1 2 z 2 2 3 Câu 30: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 3i, z2 1 5i, z3 4 i . Tứ giác ABCD là một hình bình hành thì D là điểm biểu diễn số phức nào? A. 2 i. B. 5 6i. C. 2 i. D. 3 4i. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 489
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC .Biết thể tích khối tứ diện S.ABI là V Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. .8 V B. . 4V C. . 6V D. . 2V Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6;2; 5 , B 4;0;7 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A là A. .5 x y 6z 62 0 B. . 5x y 6z 62 0 C. .5 x y 6z 62 0 D. . 5x y 6z 62 0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 . Phương trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là x 0 x 1 2t x 0 x 1 2t A. . y 0 B. . C. . y 0D. . y t y t z 3 3t z 3 3t z 3 3t z 0 Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâm I . Tất cả giá trị m thỏa khoảng 1 cách từ I đến đường thẳng d :3x 4y m 0 bằng là 5 A. .m 8;mB. . 8. C. . mD. 8.;m 9. m 7;m 9. m 7;m 9. Câu 35: Một khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , có cạnh bên bằng b , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng: a2b a2b 3a2b a2b 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8 1 Câu 36: Cho hình tròn bán kính R 2 . Người ta cắt bỏ đi hình tròn rồi dùng phần còn lại để dán lại 4 tạo nên một mặt xung quanh của hình nón H . Diện tích toàn phần của hình nón H bằng: 21 A. .3 B. . 3 4C.3 . D. . 3 3 2 4 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 và mặt phẳng P : 2x y z 4 0 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng P sao cho MA MB 3. Tọa độ điểm M là 6 4 12 A. . 0;1;3 B. . 0; C.1; 5. D. 0;1; 3 ; ; . 7 7 7 Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABC . Gọi G là trọng tâm tam giácABC . Quay các cạnh của hình chóp đã cho quanh trục SG . Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành? A. Một hình nón. B. Hai hình nón. C. Ba hình nón. D. Không có hình nón nào. x 1 y 1 z 3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 2 1 3 A 4;1; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là A. .2 xB. y. 3z C. 1 8. D. 0 . 2x y 3z 0 2x y 3z 18 0 2x y 3z 36 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 489
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AA 1, AB 2, AD 3. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng: 49 9 7 6 A. . B. . C. . D. . 36 13 6 7 Câu 41: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm, đường kính đáy 2dm. Người ta dùng các thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m. Giả sử mỗi lần xách đều đầy nước trong thùng và khi đổ 100 thùng thì được 90% thể tích bể. Hỏi ban đầu số lít nước có trong bể gần với giá trị nào sau đây? A. 3038. B. 3375. C. 1257. D. 1781. Câu 42: Tìm m để phương trình: m 3 16x 2m 1 4x m 1 0 có 2 nghiệm trái dấu. 3 3 1 3 A. . 3 m B. . C. . D. m Không tồn tại . 1 m m 4 4 2 4 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , AB BC a ,AD 2a ; góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 . Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD bằng: 6 A. .6 0 B. . arccosC. . 4D.5 . 30 3 Câu 44: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 x2 2x là A. 5. B. 5. C. .2 5 D. 3. Câu 45: Trong các số phức thỏa mãn z z 3 4i , số phức nào có mô đun nhỏ nhất 3 3 A. .z 3 4iB. . C.z . 2i D. . z 3 4i z 2i 2 2 x x Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 9 - 2(m + 1).3 - 3- 2m > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x . 3 A. .m £ - B. . m Î - 5- 2 3;- 5+ 2 3 2 ( ) C. .m ¹ 2 D. Không tồn tại . m - 20 2 Câu 47: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc a(t)= 2 (cm s ) với t tính bằng (2t + 1) giây. Tìm hàm vận tốc v theo t , biết rằng khi t = 0 thì v = 30 cm s - 20 10 10 - 3 A. . + 30B. . C. . D. . + 20 (2t + 1) + 30 2t + 1 2t + 1 2t + 1 Câu 48: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất một2,1 %quý trong thời gian tháng.15 Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất một0,7 3tháng% trong thời gian tháng. 9Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là đồng27 5 0(chưa7 76 8làm,13 tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 1triệu40 và 1triệu.80 B. triệu1 2và0 triệu.200 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 489
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. 2triệu00 và 1triệu.20 D. triệu1 và80 triệu.140 2cos x + sin x + 3 Câu 49: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lần lượt là cos x + 2sin x + 3 1 1 A. 2 và 1 . B. 1 và - 1 . C. 3 và - . D. 2 và . 2 2 Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) . Khoảng cách từ trung điểm của SH đến mặt phẳng (SBC )bằng b . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3b 2ab 2a3b a3b A. . B. . C. . D. . a2 16b2 3 3 a2 16b2 3 a2 16b2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 489
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A B B B C A D A A C D D B D B C C A B C C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A B C B A D D C D A A A D D C A B B A C A D C HƯỚNG DẪN GIẢI 5 dx Câu 1: Giả sử tích phân ln M. Khi đó, giá trị của M là 1 2x 1 A. 9. B. 3. C. 81. D. 8. Hướng dẫn giải Chọn B. 5 dx 1 5 Ta có ln 2x 1 ln 3. Vậy M 3 . 1 1 2x 1 2 n Câu 2: Cho số phức z 1 i , n ¥ và thỏa mãn log4 n 3 log4 n 9 3 . Tìm phần thực của số phức z . A. a 0. B. a 8. C. a 8. D. a 7. Hướng dẫn giải Chọn B. Giải phương trình log4 n 3 log4 n 9 3 . n 3 0 Điều kiện n 3 . n 9 0 Ta có log4 n 3 log4 n 9 3 log4 n 3 n 9 3 3 2 n 7 n 3 n 9 4 n 6n 91 0 n 7 . n 13 3 Khi đó z 1 i 7 1 i 2 . 1 i 8i3. 1 i 8 8i . Vậy phần thực của số phức z là a 8. Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y x3 3x2 2m 1cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 1 3 5 1 A. m . B. m . C. 0 m 4. D. 4 m 0. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2m 1 và trục hoành là x3 3x2 2m 1 0 x3 3x2 1 2m . Số nghiệm phân biệt của phương trình cũng là số giao điểm của đồ thị hàm số f x x3 3x2 1 và đường thẳng g x 2m . Ta có f x 3x2 6x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 489
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 2 f 2 3 f x 0 3x2 6x 0 . x 0 f 0 1 Bảng biến thiên của hàm số x 0 2 f x 0 0 1 f x 3 Đồ thị của hàm số f x x3 3x2 1 cắt g x 2m tại ba điểm phân biệt 1 3 3 2m 1 m . 2 2 Câu 4: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x , y 0, x 1, x 2 quanh trục Ox bằng 5 18 17 16 A. . B. . C. . D. . 18 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x 2x 0 . x 2 0 2 2 2 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V x2 2x dx x2 2x dx 1 0 0 2 x4 4x3 4x2 dx x4 4x3 4x2 dx 1 0 0 2 5 3 5 3 x 4 4x x 4 4x 38 16 18 x x . 5 3 5 3 15 15 5 1 0 Câu 5: Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1 4 3i , z2 3 4i. B. z1 4 3i; z2 3 4i. C. z1 3 4i , z2 4 3i. D. z1 4 3i , z2 4 3i. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi z a bi với a;b ¡ . Ta có 2 z 5 a2 b2 5 1 b b2 25 2b2 2b 24 0 b 3 a 4 . a b 1 a 1 b a 1 b a 1 b b 4 a 3 Vậy số phức cần tìm là z1 4 3i; z2 3 4i. e Câu 6: Tích phân I x2 ln x dx bằng: 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 489
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2e2 3 2e3 1 e2 1 3e3 2 A. . B. . C. . D. . 3 9 4 8 Hướng dẫn giải Chọn B. dx du e e e ln x u x x3 e x2 e3 x3 2e3 1 I x2 ln x dx đặt I ln x. dx . x2dx dv x3 3 3 3 9 9 9 1 v 1 1 1 3 z 2 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Phần thực của số phức w z z là 1 2i A. 3. B. 5. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn C. z a bi z a bi a,b ¡ z a bi z 2 a bi 2 1 2i 1 2i a a 2b 2 a 2 a bi a bi 1 2i 2 1 2i z 2 i b 2a b 4 b 1 w z2 z 2 i 2 2 i 1 3i Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x3 11x 6; y 6x2 ; x 0; x 2có a a kết quả là trong đó a và b là các số nguyên dương và tối giản. Khi đó giá trị a b bằng b b A. 3. B. . 3 C. 2. D. 59. Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 3 2 3 2 x 11x 6 6x x 6x 11x 6 0 x 2 x 3 0;2 L 2 1 2 S x3 11x 6 6x2 dx x3 6x2 11x 6 dx x3 6x2 11x 6 dx 0 0 1 1 2 4 4 x 3 11 2 x 3 11 2 9 1 5 2x x 6x 2x x 6x 4 2 4 2 4 4 2 0 1 a 5,b 2 a b 3 x x x x Câu 9: Rút gọn của biểu thức 11 x 0 , ta được: x16 7 A. 16 x. B. 8 x. C. x16 . D. 4 x . Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 489
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1 1 15 x x x x 2 4 8 16 16 4 1 x x 16 4 4 11 11 11 x x x với x 0 . x 6 x16 x16 Câu 10: Cho a log2 3; b log3 5; c log7 2 . Hãy tính log140 63 theo a, b, c . 2ac 1 2ac 1 2ac 1 2ac 1 A. . B. . C. . D. . abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Cách giải 1. log140 63 log140 9 log140 7 2log140 3 log140 7 2 2 2 2 2ca 2log 3 140 log 140 log 7 2log 2 log 5 2 1 2 1 2c abc 3 3 3 3 log 2.log 7 b b 3 2 a ca a 1 1 1 1 log140 7 log7 140 log7 7 2log7 2 log7 5 1 2c log7 2.log2 3.log3 5 1 2c abc 2ca 1 2ac 1 log 63 140 1 2c abc 1 2c abc 1 2c abc Cách giải 2. 1 Từ giả thiết suy ra: log 3 a; log 5 ab; log 7 2 2 2 c 1 2a log 63 2log 3 log 7 2ac 1 Ta có log 63 2 2 2 c . 140 log 140 log 5 log 7 2 1 abc 2c 1 2 2 2 ab 2 c 2x 3 Câu 11: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x a và tiệm cận ngang y b . Khi đó giá trị x2 4x 4 a 2b bằng: A. 2. B. 2 . C. 4. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2x 3 lim y lim x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 x 2 2 lim y lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x Suy ra a 2b 2 2 1 Câu 12: Cho a 1 3 a 1 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau về a . A. 1 a 2. B. a 2. C. a 2. D. 0 a 1. Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 489
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 1 2 1 Vì nên từ a 1 3 a 1 3 ta suy ra a 1 1 a 2 . 3 3 Câu 13: Cho hàm số y x 1 1 . Hãy chọn khẳng định đúng: A. Hàm số có cực đại và cực tiểu. B. Hàm số chỉ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại. Hướng dẫn giải Chọn D. x khi x 1 Hàm số đã cho được viết lại y x 2 khi x 1 f x f 1 x 1 f x f 1 x 2 1 Tại x 1 , ta có lim lim 1 , lim lim 1 , suy ra x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x 1 . 1 khi x 1 Tại x 1 , ta có y 1 khi x 1 Bảng biến thiên x 1 y || y 1 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đang xét đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 14: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x y 2x y i 3 6i . A. x 1; y 4. B. x 1C.; y 4. D. y 1; x 4. x 1; y 4. Hướng dẫn giải Chọn D. x y 3 x 1 Ta có x y 2x y i 3 6i 2x y 6 y 4 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A.  1; . B. 1; C. . D. ;1 . ¡ Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Vì ¢ nên cơ số x 1 0 x 1 . Vậy tập xác định là D 1, . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 489
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại sin xdx Câu 16: Cho tích phân I (với 1 ) thì giá trị của I bằng: 2 0 1 2 cos x 2 A. 2. B. . C. . 2 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. t Đặt t 1 2 cos x 2 t 2 1 2 cos x 2 dt sin xdx 1 1 tdt 1 1 2 Vậy I .t 1 1 t Câu 17: Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x3 3x 2017 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y 3x2 3. Tiếp tuyến song song với trục hoành tại tiếp điểm M x0 ; y0 sẽ có hệ số góc bằng 0 . Vậy x0 là nghiệm của phương trình y x0 0 , suy ra x0 1 . Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành là và1 : y 2015 2 : y 2019 Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y e 1 x , y 1 ex x bằng: 1 1 e e A. .e B. . e C. . D.1 . 1 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. x x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: (e 1)x (1 e )x x 1 1 1 Diện tích S (e 1)x (1 ex )x dx (e ex )xdx 0 0 u x du dx Đặt x x dv (e e )dx v ex e 1 1 1 2 x x 1 x x x e (e e )xdx x(ex e ) (ex e )dx e e 1 0 2 2 0 0 0 0 e Vậy S 1 2 Câu 19: Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số y m 1 x4 3m 10 x2 2 có ba cực trị. A. 3. B. 0. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 489
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. 3 2 Ta có y 4 m 1 x 2 3m 10 x 2x 2 m 1 x 3m 10 . x 0 Vậy y 0 2 2 m 1 x 3m 10 0 Từ đó, hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 2 m 1 x3 3m 10 0 có hai 10 nghiệm phân biệt khác 0 , nghĩa là (m 1)(3m 10) 0 1 m . Vậy tập các giá trị 3 nguyên của m thỏa đề bài là {0;1;2;3} . Chú ý cách nhận xét nhanh: hàm trùng phương y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0 . x Câu 20: Phương trình log4 (3.2 1) x 1 có 2 nghiệm. Khi đó tổng hai nghiệm bằng: A. 2. B. 4. C. 6 4 2. D. 6 4 2. Hướng dẫn giải Chọn A. x 2x x log4 (3.2 1) x 1 2 12.2 4 0 2x 6 4 2 x log (6 4 2) 1 2 x 2 6 4 2 x2 log2 (6 4 2) Suy ra x1 x2 log2 (6 4 2)(6 4 2) 2 3 Câu 21: Bất phương trình log x log 4 có mấy nghiệm nguyên trên đoạn 1;25 ? 4 x 2 A. 17. B. 15. C. 16. D. 14. Hướng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: x 0, x 1. Đặt t log4 x , (điều kiện với x 1;25 nên t 0. ) 1 3 Ta có bất phương trình: t 2t 2 3t 2 0 (vì t 0 ) 0 t 2 t 2 Do đó ta có 0 log4 x 2 hay 1 x 16. Vậy có 15 giá trị nguyên của x thỏa đề bài. Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x xsin x cos x là 1 1 x 1 1 x A. . sin 2x cosB.2 x. C sin 2x cos 2x C 2 4 2 2 4 2 1 1 x 1 1 x C. . sin 2x cosD.2x . C sin 2x cos 2x C 2 4 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 489
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Ta có: f x x.sin 2x 2 du dx 1 u x Ta tính I x.sin 2xdx . Đặt 1 2 dv sin 2x v cos 2x 2 1 1 1 1 1 1 1 I  x.cos 2x cos 2xdx x.cos 2x  sin 2x C 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 sin 2x x.cos 2x C 2 4 2 2x 3 Câu 23: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt các x 1 trục Ox ,Oy tại các điểm A a;0 , B 0;b . Khi đó, giá trị của 5a b bằng: 17 A. 17. B. 0. C. 34. D. . 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. 5 Ta có y x 1 2 Với x 2 thì y 2 7 và y 2 5 . Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là y 7 5 x 2 y 5x 17 17 Đường thẳng này cắt Ox tại A ;0 , cắt Oy tại B 0;17 . 5 17 Do đó 5a b 5 17 34. 5 Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? 1 2x 3 2x x 3 1 x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 x x 2 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , loại hai phương án C và D. - Hàm số đồng biến nên ta tiến hành tính đạo hàm. ax b ad bc Thử với hàm số ở phương án A. Áp dụng 2 , ta có: cx d cx d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 489
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2x 2x 1 3 2 0 x D . x 1 x 1 x 1 Chọn A. Câu 25: Cho số phức z 6 7i . Điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp của z trên mặt phẳng Oxy là A. M (6;7). B. M ( 6;7). C. M ( 6; 7). D. M (6; 7). Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phức z a bi a,b ¡ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M a;b . Vì z 6 7i nên z 6 7i . Vậy số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là M 6; 7 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4;0 , B 0;2;4 , C 4;2;1 . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao choAD BC : D 0;0;0 D 0;0;0 A. . B. D 0; 6;0 . C. . D. D 6;0;0 . D 6;0;0 D 6;0;0 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi D t;0;0 Ox . Ta có AD BC AD2 BC 2 t 3 2 16 16 9 t 0  t 6 . Do đó D 0;0;0 , D 6;0;0 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và điểm I 7;4;6 . Gọi S là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . Tọa độ tiếp điểm của P và S là 8 22 19 8 19 22 22 19 8 19 8 22 A. . ; ; B. . C. . ; D.; ; ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x 7 t Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng P là : y 4 2t . z 6 2t Tọa độ tiếp điểm của P và S là giao điểm của và P , và cũng là nghiệm hệ: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 489
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 t 3 x 2y 2z 3 0 7 t 8 4t 12 4t 3 0 19 x x 7 t x 7 t 3 y 4 2t y 4 2t 8 y z 6 2t z 6 2t 3 22 z 3 19 8 22 Vậy tọa độ tiếp điểm là ; ; . 3 3 3 8 2 Câu 28: Hình cầu có thể tích nội tiếp trong một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó 3 bằng: A. 16 2 . B. .1 6 2 C. . 4 2 D. . 8 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x Gọi x là cạnh hình lập phương. Khi đó bán kính hình cầu là R . Mà hình cầu có thể tích 2 3 8 2 8 2 4 x 3 nên x 16 2 . 3 3 3 2 Vật thê tích khối lập phương là x3 16 2 . Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;1 , B 0;1;4 ,C 1; 3;1 và mặt phẳng P : x y 2z 4 0 . Mặt cầu S đi qua ba điểm A, B,C và có tâm thuộc mặt phẳng P là A. . x 1 2 y 1B. 2 z 2 2 3 x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 . C. . x 1 2 y 1D. 2 . z 2 2 9 x 1 2 y 1 2 z 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu. Ta có: a 3 2 b 1 2 c 1 2 a2 b 1 2 c 4 2 IA IB 2 2 2 2 2 2 IA IC a 3 b 1 c 1 a 1 b 3 c 1 I P a b 2c 4 0 6a 6c 6 a 1 8a 8b 0 b 1 a b 2c 4 0 c 2 Vậy I 1; 1;2 và bán kính R IA 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 489
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy phương trình của mặt cầu là . x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 Câu 30: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 3i, z2 1 5i, z3 4 i . Tứ giác ABCD là một hình bình hành thì D là điểm biểu diễn số phức nào? A. 2 i. B. 5 6i. C. 2 i. D. 3 4i. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi z là là số phức có điểm biểu diễn là D . Khi đó giác ABCD là một hình bình hành nên   AB DC . Suy ra z2 z1 z3 z z z1 z3 z2 z 2 i . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC . Biết thể tích khối tứ diện S.ABI là V Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. .8 V B. . 4V C. . 6V D. . 2V Hướng dẫn giải. Chọn B. VSABC SC Ta có VSABCD 2VSABC . Mặt khác 2 VSABC 2VSABI 2V . Vậy VSABCD 4V . VSABI SI Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6;2; 5 , B 4;0;7 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A là A. .5 x y 6z 62 0 B. . 5x y 6z 62 0 C. .5 x y 6z 62 0 D. . 5x y 6z 62 0 Hướng dẫn giải. Chọn A.  Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A nên nhận AB 10; 2;12 hay n 5; 1;6 làm VTPT. Vậy phương trình của P là 5 x 6 y 2 6 z 5 0 5x y 6z 62 0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 . Phương trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 489
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 0 x 1 2t x 0 x 1 2t A. . y 0 B. . C. . y 0D. . y t y t z 3 3t z 3 3t z 3 3t z 0 Hướng dẫn giải. Chọn D.  Đường thẳng AB qua A 1;0; 3 nhận AB 2; 1;3 làm VTCP có phương trình : x 1 2t y t . Vậy phương trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng z 3 3t x 1 2t AB trên mặt phẳng Oxy là y t . z 0 Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâm I . Tất cả giá trị m thỏa khoảng 1 cách từ I đến đường thẳng d :3x 4y m 0 bằng là 5 A. m 8;m 8. B. m 8;m 9. C. m 7;m 9. D. m 7;m 9. Hướng dẫn giải. Chon D. Gọi z x yi . Khi đó z 2i 3 x y 2 i 3 x2 y 2 2 9 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâm I 0;2 . 1 8 m 1 m 7 Theo đề d I;d . 5 5 5 m 9 Câu 35: Một khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , có cạnh bên bằng b , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng: a2b a2b 3a2b a2b 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8 Hướng dẫn giải. Chọn C. b 3 a2 3 b 3 3ab2 Chiều cao của lăng trụ là h b.sin 60 . Thể tích lăng trụ là V . 2 4 2 8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 489
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 36: Cho hình tròn bán kính R 2 . Người ta cắt bỏ đi hình tròn rồi dùng phần còn lại để dán lại 4 tạo nên một mặt xung quanh của hình nón H . Diện tích toàn phần của hình nón H bằng 21 A. .3 B. . 3 4C.3 . D. . 3 3 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D. O l=R=2 O R=2 r H Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón. Vì chu vi của đường tròn đáy của hình nón 3 bằng chu vi của đường tròn ban đầu nên chu vi của đường tròn đáy nón bằng 3 . Từ đó suy 4 3 ra r . 2 Đường sinh l của hình nón bằng bán kính R của hình tròn ban đầu. 2 2 3 3 21 Vậy diện tích toàn phần của hình nón là Stp l r r 2 . . 2 2 4 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 và mặt phẳng P : 2x y z 4 0 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng P sao cho MA MB 3. Tọa độ điểm M là 6 4 12 A. . 0;1;3 B. . 0; C.1; 5. D. 0;1; 3 ; ; . 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M a;b;c ,a,b,c ¢ . Do M P nên 2a b c 4 0. (1) Lại có TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 489
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại MA MB MA2 MB2 a 2 2 b2 c 1 2 a2 b 2 2 c 3 2 . a b c 2 0 (2) 2c a 2 3 Từ (1), (2) ta có c b 3 Mặt khác MA 3 a 2 2 b2 c 1 2 9 Thay hệ điều kiện trên vào phương trình ta được 14c2 66c 72 0 . Vì c ¢ nên nhận c 3 , suy ra a 0 , b 1 . Vậy M 0;1;3 . Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABC . Gọi G là trọng tâm tam giácABC . Quay các cạnh của hình chóp đã cho quanh trục SG . Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành? A. Một hình nón. B. Hai hình nón. C. Ba hình nón. D. Không có hình nón nào. Hướng dẫn giải Chọn A. Do hình chóp S.ABC là hình chóp đều S nên SG  ABC , với G là trọng tâm tam giác ABC , và SA SB SC , GA GB GC . Vậy khi quay các cạnh của hình chóp đã cho quanh trục SG , ta chỉ nhận được một hình nón. A C G M B x 1 y 1 z 3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 2 1 3 A 4;1; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là A. .2 x y 3z 18 0 B. . 2x y 3z 0 C. .2 x y 3z 18 0 D. . 2x y 3z 36 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n 2;1;3 . Phương trình mặt phẳng là 2 x 4 y 1 3 z 3 0 2x y 3z 18 0. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 489
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AA 1, AB 2 , AD 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng 49 9 7 6 A. . B. . C. . D. . 36 13 6 7 Hướng dẫn giải Chọn D. Dựng AK  BD, K BD mà AA  BD D C suy ra BD  AA K . Dựng AH  A K, H A K mà K A AH  BD suy ra AH  A BD suy ra B d A, A BD AH . Ta có tam giác ABD vuông tại A , đường H 1 1 1 cao AK nên . AK 2 AB2 AD2 Ta có tam giác AA K vuông tại A , đường C' 1 1 1 D' cao AH nên . AH 2 AK 2 AA 2 1 1 1 1 Suy ra . A' B' AH 2 AB2 AD2 AA 2 6 Suy ra AH 7 Câu 41: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm , đường kính đáy 2dm . Người ta dùng các thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m . Giả sử mỗi lần xách đều đầy nước trong thùng và khi đổ 100 thùng thì được 90% thể tích bể. Hỏi ban đầu số lít nước có trong bể gần với giá trị nào sau đây? A. 3038. B. 3375. C. 1257. D. 1781. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 3 Thể tích thùng: V1 Sđ .h .0,1 .0,4 0,004 (m ) Thể tích bể hình lập phương: V 1,53 3,375(m3 ) 3 Thể tích nước có sẵn trong bể lúc đầu: V2 90%.V 100V1 1,781(m ) 1781(l) Câu 42: Tìm m để phương trình m 3 16x 2m 1 4x m 1 0 có 2 nghiệm trái dấu. 3 3 1 3 A. . B.3 . m C. . mD. Không tồn tại . 1 m m 4 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Cách làm tự luận Đặt t 4x 0 , phương trình trở thành m 3 t 2 2m 1 t m 1 0 (1).     f x Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 t1 1 t2 , tương đương với điều kiện sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 489
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại m 3 0 m 3 20m 11 0 0 2 1 2m 1 4 m 3 m 1 0 3 3 3 m 1 m f 1 m 3 0 4m 3 m 3 0 4 4 f 0 m 3 0 m 1 m 3 0 m 1 m 3 Cách làm trắc nghiệm Chọn m 2 thay vào phương trình, ta thu được một nghiệm t duy nhất của 1 . Loại A. Chọn m 0,8 , phương trình (1) có hai nghiệm 0 t1 1 t2 . Chọn C. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , AB BC a ,AD 2a ; góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD bằng: 6 A. .6 0 B. . arccos C. . 45D. . 30 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a 1 . z S Khi đó A(0;0;0) ,B(0;1;0) , D(2;0;0), S 0;0; 2 , C(1;1;0) Gọi góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD bằng . Mặt phẳng (SAD) có VTPT là j 0;1;0 A   D x Mà SC 1;1; 2 , SD 2;0; 2 , suy ra 45 mặt phẳng (SCD) có VTPT là B   C n SC;SD 2; 2; 2 y 1 Suy ra cos cos j,n 2 Câu 44: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 x2 2x là A. 5. B. 5. C. .2 5 D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định: D 5; 5 x Ta có y 2 và y 0 x 2 . 5 x2 f 5 2 5, f 5 2 5, f (2) 5 nên giá trị lớn nhất của hàm số y 5 x2 2x là 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 489
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 45: Trong các số phức thỏa mãn z z 3 4i , số phức nào có mô đun nhỏ nhất. 3 3 A. .z B. 3 . 4i zC. . 2i D. z 3 . 4i z 2i 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Thử lần lượt các đáp án ta thấy trong bốn số trên chỉ có z 2i thỏa mãn đẳng thức đã cho. 2 x x Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 9 - 2(m + 1).3 - 3- 2m > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x . 3 A. .m B. . m 5 2 3; 5 2 3 2 C. .m 2 D. Không tồn tại . m Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt t 3x t 0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 2(m 1).t 3 2m 0 (*) Đặt f t t 2 2(m 1).t 3 2m . Ta có a 1 , b m 1 , c 3 2m m 4 2 0 Vậy tập nghiệm của (*) là S ;t1  t2 ; với t1 t2 . 2 YCBT phương trình t 2(m 1)t 3 2m 0 có hai nghiệm t1 t2 0 m 4 2 0 m 4 0 3 3 f 0 0 3 2m 0 m m . 2 2 b m 1 0 0 m 1 2a Vậy Chọn A. 20 Câu 47: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc 2 với t tính bằng a t 2 cm s 2t 1 giây. Tìm hàm vận tốc v theo t , biết rằng khi t 0 thì v 30 cm s . 20 10 10 3 A. . 30 B. . C. . D. . 20 2t 1 30 2t 1 2t 1 2t 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 20 10 Dễ thấy v t dt C cm s 2 2t 1 2t 1 10 Khi t 0 thì v 30 cm s v 0 C 30 C 20 2.0 1 10 Do đó v t 20 cm s . 2t 1 Câu 48: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 1 5tháng. Số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 489
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 1triệu40 và 1triệu.80 B. triệu1 2và0 triệu.200 C. 2triệu00 và 1triệu.20 D. triệu1 và80 triệu.140 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x , y (triệu) Theo giả thiết x y 320.106 (1) . Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là A x 1 0,021 5 x 1,021 5 Số lãi sau 15 tháng là r x 1,021 5 x x 1,021 5 1 A . Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là B y 1 0,0073 9 y 1,0073 9 Số lãi sau 9 tháng là r y 1,0073 9 y y 1,0073 9 1 B Theo giả thiết x 1,021 5 1 y 1,0073 9 1 27 507 768,13 (2) x ; 140 Từ (1) và (2) y ; 180 2cos x sin x 3 Câu 49: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y lần lượt là cos x 2sin x 3 1 1 A. 2 và 1 . B. 1 và 1 . C. 3 và . D. 2 và . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định D ¡ . Gọi y0 thuộc miền giá trị của hàm số đã cho. Khi đó 2cos x sin x 3 y 2 y cos x 1 2y sin x 3y 3 (*) 0 cos x 2sin x 3 0 0 0 Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm là 2 2 2 1 2 y 1 2y 3y 3 2y2 5y 2 0 y 2 0 0 0 0 0 2 0 1 max y 2 và min y . ¡ ¡ 2 Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ trung điểm của SH đến mặt phẳng SBC bằng b . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2a3b 2ab 2a3b a3b A. . B. . C. . D. . a2 16b2 3 3 a2 16b2 3 a2 16b2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 489
25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều S SBC cân tại S . Vẽ SN  BC (1) N là trung điểm của BC . K Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ M xuống SN b MK  SN (2) M Dễ thấy, trong BCD có HN là đường trung bình HN //CD A B a N 1 a HN  BC (3) H HN CD D C 2 2 a Từ (1) và (3) BC  SHN BC  MK (vì MK  SHN ) (4) Từ (2) và (4) MK  SBC MK d M ; SBC Dễ thấy KSM : HSN g g SM KM SH KM SN HN 2 SH 2 HN 2 HN SH b 2ab SH 2 a 2 2 2 a a 16b 2 SH 2 2 3 1 1 2ab 2 2a b VS.ABCD SH.SABCD . .a 3 3 a2 16b2 3 a2 16b2 Vậy Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 489