Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 16 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 16 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG. MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 2 0 y’ + 0 - 0 + y 0 4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 2: Tính mô đun của số phức z 4 3i A. B.z C. 2 D. z 25 z 4 z 5 Câu 3: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b . Viết công thức tính diện tích S của hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a; x b . b b b b A. B.S C. D.f x dx S f x dx S f x dx S f x dx a a a a Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ ? A. B.  : 2 x y 4z 0 : y 2z 3 0 C. D.  : x y 3 0  :3x 3y z 2 0 Câu 5: Trong các điểm sao đây, điểm nào thuộc mặt phẳng (Oyz) ? A. B.E C.1;1 ;D.1 N 1;0;1 F 0; 2; 2 M 2; 4;0 Câu 6: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. B.y x3 3x2 4 y x3 3x2 4 C. D.y x3 3x2 4 y x3 3x2 4 Câu 7: Tìm tập nghiệm S của phương trình lnx 2e Trang 1
2. A. B.S C. 2 D.ee S 2e S e2e S 2e2 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y 2x A. B.y ' C. 2 D.x y ' 2x ln x y ' 2x ln 2 y ' x.2x 1 Câu 9: Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây? 1 1 x 11 A. B.y C. 2D.x 1 y x 1 y x3 3x2 3 y x 2 x 1 x 1 Câu 10: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 A. B.w C.3 D. 2 i w 1 4i w 1 4i w 3 2i Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình z4 7z2 10 0 A. B.S 2i; 5i S 2; 2; 5; 5 C. D.S  S 2i; 2i; 5i; 5i 1 1 Câu 12: Cho hàm số y x3 x2 12x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. 3Hàm; số đồng biến trên khoảng 4; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm;4 số đồng biến trên khoảng 3;4 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục Ox. A. B.x C.y D.z 0 x 2z 3 0 y 2z 2 0 2y z 1 0 Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y ln x2 5x 6 A. B. C.; D.1  6; 1;6 2;3 ;2  3; Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2;1; 1 , B 3;0;1 . Tìm điểm C Oz sao cho tam giác ABC vuông tại B. 3 5 A. B.C C.0; D.; 0 C 0;0; C 0;0;3 C 0;0;5 2 2 Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đường cong C : y x3 4 ,x trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 4 A. B.S C.3 2D. S 32 S 40 S 40 Trang 2
3. Câu 17: Tính thể tích khối nón, biết khối nón đó có chu vi đáy là 6 và chiều cao bằng 5. A. B.V C.3 0D. V 45 V 15 V 10 Câu 18: Cho hàm số S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Hãy tính V k S.MNC VS.ABC 1 1 1 A. B.k C. D. k k 4 k 8 4 2 Câu 19: Trong các hình sau, hình nào có mặt cầu ngoại tiếp? A. Hình chóp tứ giác. B. Hình hộp.C. Hình lăng trụ xiên. D. Hình chóp tam giác. Câu 20: Cho P x.cos 2xdx . Hỏi P bằng biểu thức nào sau đây ? 1 1 A. B.P xsin 2x sin 2xdx P xsin 2x sin 2xdx 2 2 1 1 C. D.P xsin 2x sin 2xdx P xsin 2x sin 2xdx 2 2 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn 9 5i z 7 2i 0 . Tìm số phức liên hợp của z 1 1 1 1 1 1 A. B.z C. D. i z i z i z i 2 2 2 2 2 2 x 2 y 3 z Câu 22: Gọi M là giao điểm của đường thẳng : và mặt phẳng (Oxy). Tính 1 4 1 độ dài đoạn OM (với O là gốc tọa độ). A. B.OM C. D.2 OM 13 OM 3 OM 13 Câu 23: Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. BaB. NămC. BốnD. Sáu Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m 2017 có hai nghiệm phân biệt A. B.m 2015;2019 m 2017;2019 Trang 3
4. C. D.m ;2017  2017; m 2015;2017  2017;2019 x2 x 1 Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x2 x 1 1 A. B.ma C.x yD. 5 max y 3 max y max y 1 ¡ ¡ ¡ 3 ¡ Câu 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 22x 1 3.2x 1 0 . A. B.S  1;0 S ; 10; 1 1 C. D.S ;1 S ; 1; 2 2 Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. B.y C. xD.4 x2 3 y x4 x2 3 y x4 x2 3 y x4 x2 3 Câu 28: Nếu log 2 a và log2 7 b thì log56 bằng A. B.a C.b D. a b 3 ab b a 3 Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 5 A. B.D C. 2D.; D ¡ \ 2 D ¡ D ¡ \ 2 3 1 Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 6 . Tính I 2 f 2x 1 dx . 1 0 3 A. B.I C.24 D. I I 12 I 6 2 mx 4 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng ;1 . 2 m 1 A. B.m C. D.2 m 1 2 m 1 m 0 Câu 32: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y mz 1 0 . Khẳng định nào sau đây luôn luôn đúng với mọi số thực m ? A. (S) luôn tiếp xúc với trục Oz.B. (S) luôn tiếp xúc với trục Ox. C. (S) luôn đi qua gốc tọa độ.D. (S) luôn tiếp xúc với trục Oy. Câu 33: Cho hàm số S.ABC. Gọi M là trung điểm của đoạn SA, N là điểm trên đường thẳng V 2 SC sao cho S.MNB . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. VS.ABC 3 Trang 4
5. A. N thuộc tia CS và nằm ngoài đoạn CS. B. N nằm trên đoạn SC nhưng không phải trung điểm SC. C. N thuộc tia SC và nằm ngoài đoạn SC. D. N là trung điểm của đoạn SC. Câu 34: Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y sin 2x 2 sin2 2x . Tính M m . A. B.M C. m D. 2 M m 5 M m 1 M m 4 2 3 Câu 35: Cho a, b là các số dương và log7 x 8log7 ab 2log7 a b . Giá trị của x được viết dưới dạng z a b . Khi đó  bằng bao nhiêu ? A. 22B. 10C. 16D. 18 1 2 Câu 36: Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn f x dx 2, f x dx 3 và 0 0 3 f x dx 1 (với a,b,c ¡ ). Tính giá trị của biểu thức P a b c . 0 25 13 23 35 A. B.P C. D. P P P 6 6 6 6 4 Câu 37: Gọi n là số nghiệm phân biệt của phương trình ln x 4 . Tìm n. x A. 4B. 1C. 2D. 3 Câu 38: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ. 1 2 4 A. B.V C. D. a 3 V a3 V a3 V a3 3 3 3 Câu 39: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x 5y 2 i 2 y 3 4i . Tính tổng T x y . A. B.T C.1 0D. T 10 T 11 T 17 Câu 40: Cho biết hàm số y f x x3 ax2 bx c đạt cực tiểu tại điểm x 1, f 1 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x 2 . A. B.f C. 2 D. 16 f 2 24 f 2 2 f 2 4 Câu 41: Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a b 1 và 1 4 2a 4 2b . Tính giá trị của biểu thức T 2a b . 2 Trang 5
6. 1 1 1 1 A. B.T C. D. T T T 2 4 4 2 x 1 y 1 z 4 Câu 42: Đường thẳng qua A 2;1;1 , cắt đường thẳng d : tại 2 3 1 B x1; y1; z1 đồng thời song song với mặt phẳng : 2x y 3z 3 0 . Tính K 2x1 4y1 4z1 . A. B.K C. D.17 K 37 K 11 K 21 Câu 43: Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f ' x sin x, g ' x 2x , f g 0 0 . Tính g x d f x . 2 2 A. g x d f x x cos x 2xsin x 2cos x C 2 B. g x d f x x cos x 2xsin x 2cos x C 2 C. g x d f x x cos x 2xsin x 2cos x C 2 D. g x d f x x cos x 2xsin x 2cos x C Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4, AD 8 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, lấy L, K trên cạnh AD và G, H trên cạnh BC sao cho AL DK BG CH 3 . Gọi E, F trên cạnh AB và N, M trên cạnh CD thỏa mãn AE BF CM ND 1 (như hình vẽ). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay đa giác EFGHMNKL xung quanh trục IJ. A. B.V 46 V 70 134 67 C. D.V V 3 3 Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 , B 5; 1;6 và x 1 t đường thẳng d : y 2 2y . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng d đồng z 3 t thời cách đều A, B và d ? A. Không có mặt phẳng nào. B. Có đúng hai mặt phẳng. C. Có đúng một mặt phẳng. D. Có đúng ba mặt phẳng. Trang 6
7. 2 2 32 Câu 46: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b 3ab 4a và a 4;2 . Gọi M, m lần 3 b lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log b 4a log2 . Tính tổng 8 4 4 T M m . 3701 7 2957 1897 A. B.T C. D. T T T 124 2 124 62 Câu 47: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 2w 3, 2z 3w 6 và z 4w 7 . Tính giá trị của biểu thức P z.w z.w . A. B.P C. 2D.8i P 28 P 14 P 14i Câu 48: Hình (H) được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường 2 2 C1 : y x 16 x , C2 : y x 25 x và hai đoạn thẳng d1 : y x với x 4;5, d2 : y x với x  5; 4 . Tính diện tích S của hình (H). 41 41 A. B. 4 4 41 41 C. D. 2 2 x 3 ax b Câu 49: Cho hàm số y có đồ thị C và hàm số y với a 0 có đồ thị x 1 1 cx d C2 như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng? A. b 0,c 0,d 0,c b B. b 0,c 0,d 0,c b C. b 0,c 0,d 0,c b D. b 0,c 0,d 0,c b Câu 50: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có nắp dạng hình hộp chữ nhật, hai đáy là hình vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 12cm3 . Nhà thiết kế muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất. Độ dài cạnh đáy a của hộp cần thiết kế là bao nhiêu? A. B.a C.3 1D.2 cm a 2 3 4 cm a 3 9 cm a 2 3 3 cm Trang 7
8. Đáp án 1-D 2-D 3-D 4-A 5-C 6-D 7-C 8-C 9-B 10-A 11-D 12-B 13-C 14-C 15-B 16-C 17-C 18-B 19-D 20-A 21-D 22-B 23-B 24-D 25-B 26-A 27-C 28-B 29-B 30-D 31-D 32-B 33-C 34-A 35-C 36-B 37-C 38-B 39-A 40-B 41-D 42-A 43-A 44-A 45-D 46-A 47-B 48-C 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án D z 42 32 5 Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án C Ta có: Oyz : x 0 Câu 6: Đáp án D Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy * lim y , lim y a 0 loại A và B. x x * Hàm số đạt cực trị tại x 2, x 0 , loại C. Câu 7: Đáp án C x 0 PT x e2e S e2e 2e  x e Câu 8: Đáp án C Câu 9: Đáp án B Câu 10: Đáp án A Ta có: w z1 z2 1 i 2 3i 3 2i w 3 2i Câu 11: Đáp án D z2 2 z 2i PT z2 2 z 5 0 S 2i; 2i; 5i; 5i 2 2  z 5 z 5i Câu 12: Đáp án B Trang 8
9. x 4 y ' 0 x 4 x 3 0 2 Ta có: y ' x x 12 x 4 x 3 x 3 y ' 0 x 4 x 3 0 3 x 4 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 4; , nghịch biến trên khoảng 3;4 . Câu 13: Đáp án C  Vectơ chỉ phương của Ox là u 1;0;0 . Ta có : AB 2;2;1  Vectơ chỉ phương của mặt phẳng cần tìm là n u; AB 0; 1;2 Phương trình mặt phẳng đó là: 0 x 1 1 y 0 2 z 1 0 hay y 2z 2 0 . Câu 14: Đáp án C Hàm số xác định x2 5x 6 0 2 x 3 D 2;3 Câu 15: Đáp án B   Giả sử C 0;0;a . Vì tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC 0 5 1;1; 2 3;0;a 1 0 3 2a 2 0 a 2 Câu 16: Đáp án C 3 2 x 0 PT hoành độ giao điểm là: x 4x 0 x x 4 0 x 2 2 4 Suy ra diện tích cần tính bằng S x3 3x dx x3 4x dx 40 . 0 2 Câu 17: Đáp án C 6 1 1 Bán kính đáy là: 3 . Thể tích khối nón là: V r 2h .32.5 15 2 3 3 Câu 18: Đáp án B SM SN 1 1 1 Ta có: k . . SA SB 2 2 4 Câu 19: Đáp án D Câu 20: Đáp án A du dx u x 1 1 Đặt 1 P xsin 2x sin 2xdx dv cos 2xdx v sin 2x 2 2 2 Trang 9
10. Câu 21: Đáp án D 2i 7 1 1 1 1 PT z i z i 9 5i 2 2 2 2 Câu 22: Đáp án B x 2 y 3 z Ta có: : giao Oxy : z 0 tại M 2; 3;0 1 4 1 Khi đó: OM 4 9 0 13 Câu 23: Đáp án B Câu 24: Đáp án D 2 m 2017 0 PT: f x m 2017 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 2017 2 2015 m 2017 m 2015;2017  2017;2019 2017 m 2019 Câu 25: Đáp án B x2 x 1 Ta có: y y 1 x2 y 1 x y 1 0 * x2 x 1 * TH1: y 1 * 2x 0 x 0 * TH2: y 1 * có nghiệm 2 2 1 0 y 1 4 y 1 0 3y 1 y 3 0 y 3 3 Kết hợp 2 TH suy ra max y 3 x 1 ¡ x2 x 1 Cách 2: Xét hàm số y y ' x2 x 1 Câu 26: Đáp án A 2 1 BPT 2. 2x 3.2x 1 0 2x 1 2.2x 1 0 2x 1 1 x 0 S  1;0 2 Câu 27: Đáp án C Câu 28: Đáp án B Ta có: log56 log 7 log8 log 2.log2 7 3log 2 ab 3a a b 3 Câu 29: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 0 x 2 D ¡ \ 2 Câu 30: Đáp án D Trang 10
11. x 0;t 1 3 3 Đặt t 2x 1 dt 2dx I f t dt f x dx 6 x 1;t 3 1 1 6 1 Cách 2: Chọn f x 3 f 2x 1 3 I 6dx 6 3 1 0 Câu 31: Đáp án D ' mx 4 m2 4 Ta có: y ' 2 x m x m Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 y ' 0,x ;1 m2 4 0 2 m 2 x ;1 x 1; Mặt khác m ; 1 2 m 1 x m 0 m x Câu 32: Đáp án B m m2 Xét mặc cầu (S) tâm I 1; 2; ; R 4 . 2 4 m m2 Hình chiếu của I lên trục Ox là H 1; 2; . Lại có: IH R 4 2 4 Vậy mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với trục Ox. Câu 33: Đáp án C V SM SN 2 1 SN 2 SN 4 Ta có: S.MNB . . VS.ABC SA SB 3 2 SB 3 SB 3 Câu 34: Đáp án A Ta có sin2 2x 1 2 sin2 2x 1 sin 2x 2 sin2 2x 1 sin 2x 1 1 0 y 0 Dấu “=” xảy ra sin 2x 1 x k k ¢ min y 0 m 0 4 2 Mặt khác sin 2x 2 sin2 2x 12 12 sin2 2x 2 sin2 2x 4 y2 4 y 2 Dấu “=” xảy ra sin 2x 2 sin2 2x sin 2x 1 x k k ¢ M max y 2 4 Suy ra M m 2 Cách 2: Đặt t sin 2x t  1;1 . Xét hàm số t f t t 2 t 2 f ' t 1 0 t 1 2 t 2 Trang 11
12. Khi đó f 1 0 m; f 1 2 M M m 2 Câu 35: Đáp án C 8 ab2 2 3 2 14 2 Ta có: log7 x 8log7 ab 2log7 a b log7 2 log7 a b  16 a3b  14 Câu 36: Đáp án B 1 1 2 a 3 b 2 ax bx c dx x x cx 2 a b 3 2 c 2 0 0 3 2 2 2 a 2,b 3 2 a 3 b 2 8a Ta có: ax bx c dx x x cx 3 2b 2c 3 7 3 2 3 c 0 0 6 3 3 9 2 a 3 b 2 9a b 3c 1 ax bx c dx x x cx 1 2 3 2 0 0 13 P 6 Câu 37: Đáp án C 4 PT f x ln x 4 0 * x 4 1 Hàm số f(x) có tập xác định D 0; f ' x 0 x 4 x2 x Ta có bảng biến thiên hàm số f x với x 0 như sau: x 0 4 f’(x) - 0 + f(x) ln 4 3 Vì 4 3 0 PT f x 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra n 2 . Câu 38: Đáp án B 1 1 2 a3 Bán kính đáy là: r 2a : 2 a . Thể tích của hình nón là V r 2h .a2.2a 3 3 3 Câu 39: Đáp án A x 8y 3 x 11 PT x 5y 3 4i y 3 4i x 8y 4yi 3 4i T 10 4y 4 y 1 Câu 40: Đáp án B Trang 12
13. Ta có : f ' x 3x2 2ax b Theo đề bài ta có: f ' 1 0 3 2a b 0 a 3 f 1 3 1 a b c 3 3 2 b 9 f x x 3x 9x 2 f 0 2 c 2 c 2 a 3 f " 1 6 2a 0 f 2 24 Câu 41: Đáp án D a 2a 2b 1 2a 2 1 a 1 1 16 1 1 a 2 1 a Ta có: 4 4 4 4 a 16 16 1 0 2 2 16 16 2 16 2 1 1 1 16a 4 a b T 2 2 2 Câu 42: Đáp án A Gọi B là giao điểm của d và , điểm B d B 2t 1;3t 1;t 4  Ta có: AB 2t 1;3t 2;t 3 . Vì / / nên   AB.n 0 2. 2t 1 3t 2 3 t 3 0 9 7 31 7 7 31 7 4t 9 0 t B ; ; K 2. 4 .4. 17 4 2 4 4 2 4 4 Câu 43: Đáp án A f x sin x dx cos x C, f 0 C 0 f x cos x Ta có: 2 g x 2xdx x2 C, g 0 0 C 0 g x x2 2 Suy ra g x d f x x sin xdx 2 u x du 2xdx 2 2 Đặt x sin xdx x cos x 2 x cos xdx dv sin xdx v cos x u1 x du1 dx 2 2 Đặt x sin xdx x cos x 2xsin x 2 sin xdx dv1 cos xdx v1 sin x 2 g x d f x x cos x 2xsin x 2cos x C Câu 44: Đáp án A Khi quay đa giác EFGHMNKL xung quanh trục IJ , ta được Trang 13
14. * Khối trụ tròn xoay (H1) khi quay đa giác EFMN xung quanh trục IJ. EN Với H1 có bán kính đáy R 4 , chiều cao h EF 2 V 32 2 H1 * Khối nón cụt H2 khi quay đa giác LKNE xung quanh trục IJ. EN LK Với H có bán kính đáy lớn r 4 , bán kính đáy nhỏ r 1 và chiều cao của 2 1 2 2 2 h 2 2 khối nón cụt h AE 1 . Khi đó, thể tích V H r1 r2 r1r2 7 2 3 * Khối nón cụt H3 khi quay đa giác GHMF xung quanh trục IJ có thể tích bằng H2 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V V 2.V 46 H1 H2 Câu 45: Đáp án D  x 1 y 1 z Ta có AB 4; 2;6 Phương trình đường thẳng (AB) là 2 1 3 Do đó suy ra đường thẳng AB và đường thẳng d chéo nhau Gọi (P) là mặt phẳng song song với đường thẳng d đồng thời cách đều A, B và d, khi đó, ta có các vị trí tương đối của mặt phẳng (P) như sau: * (P) đi qua trung điểm của (AB) và song song với d. * (P) song song với mặt phẳng chứa A và d, đồng thời d A; P d B; P . * (P) song song với mặt phẳng chứa B và d, đồng thời d A; P d B; P . Vậy có tất cả ba mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46: Đáp án A 2 2 2 a a a 1 Từ giả thiết, ta có b 3ab 4a 4. 3 1 0 b 4a b b b 4 3 b 3 1 3 3 Khi đó: P log 4a log log b log b log 4 log b b 4 2 4 b 4 2 2 b 4 2 2 8 8 log b 8 1 3 3 1 3 3 log b 3 3 log b log b 2 log b 1 log 8 4 2 2 3 4 2 2 log b 3 4 2 2 b 1 2 log2 b 32 34 Đặt t log2 b với a 4;2 16 b 2 4 log2 b 34 t 4;34 2 t 3 3 t 6t 5 Xét hàm số f t t với t 4;34 , ta có: f ' t ;t 4;34 t 3 4 4 t 3 2 Trang 14
15. 4 t 34 25 1649 Phương trình f ' t 0 t 5 . Tính giá trị f 4 7; f 5 ; f 34 2 t 6t 5 0 4 62 1649 778 max f t f 34 M Pmax 4;34 62 31 3701 Suy ra T M m 25 19 124 min f x f 5 m Pmin 4;34 4 4 Câu 47: Đáp án B 2 Xuất phát từ hai công thức: z z.z và a.z1 b.z2 a.z1 b.z2 Ta có: z 2w 3 z 2w 2 9 z 2w , z 2w 9 z.z 2 z.w z.w 4w.w 9 z 2 4. w 2 2P 9 2 2 2z 3w 6 2z 3w 2z 3w 36 4. z 9. w 6P 36 Tương tự, với 2 2 z 4w 7 z 4w z 4w 49 z 16. w 4P 49 z 2 4. w 2 2P 9 z 2 33 2 2 2 Vậy, ta có hệ phương trình 4. z 9. w 6P 36 w 8 z 2 16. w 2 4P 49 P 28 Câu 48: Đáp án C Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 25 x2 , y x, x 0, x 5 được tô màu trong hình bên 5 25 suy ra S x x 25 x2 dx . 1 0 4 Gọi S2 là điện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 16 x2 , y x, x 0, x 4 được tô màu trong hình bên 4 suy ra S x 16 x2 x dx 4 . 2 0 41 Diện tích cần tính bằng S 2 S S . 1 2 2 Câu 49: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: b * Đồ thị hàm số C cắt trụ Oy tại điểm có tung độ dương 0 2 d Trang 15
16. b * Đồ thị hàm số C cắt trục Ox tại điểm có hoành độ âm 0 2 a d * Đường thẳng x x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C 0 0 2 c x 3 Kết hợp với điều kiện a 0 , ta được b 0,d 0,c 0 . Và dựa vào đồ thị hàm số y x 1 ta thấy được b c Câu 50: Đáp án A Gọi h là chiều cao của khối hộp hình chữ nhật 12 Thể tích của khối hộp đó là V ha2 12 h a2 2 2 48 2 24 Diện tích toàn phần của khối hộp là Stp 4ah 2a 2a 2 a (1). a a 24 12 12 12 12 Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: a2 a2 33 a2. . 33 144 (2). a a a a a 12 Từ (1), (2) suy ra S 33 144 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a2 a 3 12 cm tp a Trang 16