›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 13 (Kèm đáp án)

doc 24 trang nhatle22 5840
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 13 (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_de_so_13_ke.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 13 (Kèm đáp án)

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 530 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 1 2 Câu 1. Hàm số y x3 m 1 x2 2m 5 x nghịch biến trên ¡ thì điều kiện của m là 3 3 A. m 2 B. C.2 m 2 D. m 2 2 m 2 Câu 2. Cho A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho    2 MA.MB MC 3 là A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn. 3 2 Câu 3. Phương trình 223x .2x 1024x 23x3 10x2 x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. 0 ,35. B. 0,40. C. 0,5D.0. 0,45. 3 2 Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 3x 12x 2 trên đoạn 1,2 đạt tạix x0 . Giá trịx 0 bằng A. 2 . B. 2. C. 1 D. . 1 Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a 3 . Đường chéo BC tạo với mặt phẳng AA C C một góc bằng 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu S bằng a A. . B. a. C. 3a. D. 2a. 2 Câu 6. Cho điểm A 3;5;0 và mặt phẳng P : 2x 3y z 7 0 . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua P . A. .M 1; B.1;2 . C. . M 0;D. 1 .; 2 M 2; 1;1 M 7;1; 2 Câu 7. Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể 3 là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là A. 85 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 86 triệu đồng. 2 3 Câu 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị C1 : y x 2x và C2 : y x . 83 15 37 9 A. .S B. . S C. . D.S . S 12 4 12 4 1 Câu 9. Cho I xe2xdx ae2 b (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a b là 0 1 1 A. .0 B. . C. . 1 D. . 4 2 4 1 Câu 10. Cho I f x dx 2. Tính I f 4x dx. 0 0 1 A. .I 8 B. . I C. . I D.4 . I 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 – Mã đề 530
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 11. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp r l r . B. S tpC. 2 r l 2r . Stp D. r 2l r . Stp 2 r l r . Câu 12. Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ /1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên 200.000đ / 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất? A. .2 .600.00B.0 đ . C. . 2.400D 00 .0 đ 2.000.000 đ 2.200.000 đ Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x 32017 A. .y B. 2. 017ln 3.32C.017 x. y D. . y 32017 y ln 3.32017 x ln 3 Câu 14. Cho hàm số f x mx4 m 1 x2 m 1 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là 1 1 1 1 A. . 0; B. .1  C. . 1; D. . 0; 1;   1;0  3 3 3 3 Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; SA a đáy ABC là tam giác vuông tại B , a B· AC 60 và AB . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Tìm mệnh đề sai. 2 2 a2 A. Diện tích của S là . B. Tâm của S là trung điểm SC . 3 a 2 2 a3 C. S có bán kính . D. Thể tích khối cầu là . 2 3 Câu 16. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h 40cm , bán kính đáy r 50cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . Tính diện tích của thiết diện. A. S 800 cm2 . B. S 1200 cm2 . C. S 1600 cm2 . D. S 2000 cm2 . Câu 17. Tìm m để đồ thị hàm số y 2x3 1 2m x2 3mx m có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành. m 4 m 4 m 0 m 0 m 4 A. 0 m 4. B. . C. . D. . 1 1 m 0 m m 2 2 Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x . 1 1 A. 2cos 2x C. B. 2cos 2x C. C. cos 2x C. D. cos 2x C. 2 2 Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình 42x 5 22 x . 8 12 8 A. . B. . C. 3. D. . 5 5 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 – Mã đề 530
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 4 Câu 20. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó, tìm tọa x 1 độ trung điểm I của MN . A. I 1;2 . B. I 2; 3 . C. I 1;3 . D. I 2;3 . Câu 21. Cho hàm số y xe 3 trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số nhận Ox,Oy làm hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1,1 . C. Hàm số luôn đồng biến trên 0, . D. Tập xác định của hàm số là D 0, . Câu 22. Mặt cầu S có tâm I 1,2, 5 cắt P : 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3 có phương trình S là : y A. x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0. B. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25. C. x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0. D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 16. O x Câu 23. Hình bên là đồ thị của hàm số nào? x 2 A. y . B. y x3 3x2 1. x 1 x 1 C. y x4 2x2 1. D. y . x 1 Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng V . A C M , N lần lượt là hai điểm trên BB ,CC sao cho MB NC 2 thể tích của khối ABCMN bằng: B MB NC N 2V 2V A. . B. . 9 5 V V A M C C. . D. . 5 3 B Câu 25. Khối đa diện đều loại 5,3 có số mặt là A. 1 2. B. 8. C. 10. D. 14. 2 Câu 26. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z z 2 .0 Phần thực của số phức 2017 i z1 i z2 là A. . 22016 B. . 21008 C. . 2100D.8 . 22016 Câu 27. Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. .2 035 B. . 2030 C. . 203D.8 . 2042 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 – Mã đề 530
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 28. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong C : y x2 4x và đường thẳng d : y x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng H quay xung quanh trục hoành. 81 81 108 108 A. .V B. . V C. . D. . V V 10 5 5 10 x 3 2t x 5 t Câu 29. Giao điểm của hai đường thẳng d : y 2 3t và d : y 1 4t có tọa độ là z 6 4t z 20 t A. . 5; 1;20 B. . C.3;7 .; 18 D. . 3; 2;6 3; 2;1 Câu 30. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằnga . Tính theoa thể tích khối chópS .ABCD . 2a3 2a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 2x 1 Câu 31. Cho M là giao điểm của đồ thị C : y với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ 2x 3 điểm M đến hai đường tiệm cận là A. .4 B. . 6 C. 8. D. . 2 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2i 1 . Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A. . 5 1 B. . 5 1 C. . D.5 . 2 5 2 Câu 33. Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dưới đây? A. .5 9,98cm B. . 59,93cm C. .5 8,67cm D. . 58,80cm Câu 34. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng? x 0 2 y 0 0 5 y 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z 4(1 i) (2 i)z . Mô đun của z là 3 A. 10 B. . C. . 5 D. . 3 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 – Mã đề 530
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 t x 2 y 2 z 3 Câu 36. Cho hai đường thẳng d1 : ;d2 : y 1 2t và điểm A 1;2;3 . Đường thẳng 2 1 1 z 1 t đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 2 Câu 37. Giả sử m là số thực sao cho phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 2 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 9. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây? A. m 4;6 . B. m 1;1 . C. m 3;4 . D. m 1;3 . x 1 y 1 z 2 Câu 38. Cho đường thẳng d : và mặt phẳng : x y z 4 0. Trong các khẳng 1 2 3 định sau, khẳng định nào đúng? A. d  . B. d // . C. d  . D. dcắt . Câu 39. Tìm điểm M biểu diễn số phức z i 2. A. M 1; 2 . B. M 2;1 . C. M 2; 1 . D. M 2;1 x2 2x 1 1 Câu 40. `Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình . 5 125 y A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6. 2 Câu 41. Cho hàm số y f x như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f (x) m có 3 nghiệm phân biệt. 1 O 1 2 x m 2 A. . B. . 0 m 2 m 2 C. . 2 m 2D. . 2 m 0 2 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 1 z 2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Đường thẳng. 1 Câu 43. Tính nguyên hàm dx 2x 3 1 1 A. . ln 2x 3 C B. . ln 2x 3 C 2 2 C. .2 ln 2x 3 C D. . ln 2x 3 C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 – Mã đề 530
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 44. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng A BC bằng . Tính thể tích lăng trụ 3 3a3 2a3 3a3 A. .3 3a3 B. . C. . D. . 4 4 2 Câu 45. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. .3 2 3 cB.m 2. C.1 6. 3 cm2 D. . 32 5 cm2 16 3 cm2 1 Câu 46. Cho hàm số y x4 2x2 1 . Tìm khẳng định đúng. 4 A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số có một cực trị. C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. Câu 47. Cho log2 3 a ; log2 7 b . Tính log2 2016 theo a và b . A. .5 2a b B. . C.5 . 3a 2b D. . 2 2a 3b 2 3a 2b x 3 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận. x2 m m 0 m 0 A. . B. . m 0C. . D.m . 0 m 9 m 9 Câu 49. Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . V được cho bởi công thức nào sau đây: 4 4 1 A. .V 2rB.2h . C. . V r 2D.h . V r 2h V r 2h 3 3 3 Câu 50. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A. .2 ,67cm B. . 2,75C.cm . D. . 2,25cm 2,33cm HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 – Mã đề 530
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D C D A B C D B D A A C A D C D A A C A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C B D D A D A A B B A D A C C A C C A A D A HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 Câu 1. Hàm số y x3 m 1 x2 2m 5 x nghịch biến trên ¡ thì điều kiện của m là 3 3 A. m 2 B. C.2 m 2 D. m 2 2 m 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y x2 2 m 1 x 2m 5 . Vậy, hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ khi chỉ khi 1 0 a 0 2 2 m 4 0 2 m 2 0 m 1 2m 5 0 Câu 2. Cho A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho    2 MA.MB MC 3 là A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn. Hướng dẫn giải Chọn C. Điểm M Oxy nên M x; y;0 .    Ta có: MA 2 x; y;0 ; MB x;2 y;0 ; MC x; y;2    2 MA.MB MC x2 2x y2 2y x2 y2 4 Do đó    2 MA.MB MC 3 2x2 2y2 2x 2y 1 0 1 x2 y2 x y 0 2 2 2 1 1 x y 0 2 2 1 x y 2 1 1 Vậy tồn tại duy nhất điểm M ; thỏa đề bài. 2 2 3 2 Câu 3. Phương trình 223x .2x 1024x 23x3 10x2 x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. 0 ,35. B. 0,40. C. 0,5D.0. 0,45. Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24 – Mã đề 530
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 2 3 2 Ta có 223x .2x 1024x 23x3 10x2 x 223x x 23x3 x 210x 10x2 Hàm số f t 2t t đồng biến trên ¡ nên 3 2 5 2 223x x 23x3 x 210x 10x2 23x3 x 10x2 x 0 hoặc x 23 10 Tổng các nghiệm bằng 0,4347 23  Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” 3 2 Nếu phương trình ax bx cx d 0 (a 0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: b c d x x x ; x x x x x x ; x x x 1 2 3 a 1 2 2 3 3 1 a 1 x 3 a 3 2 Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 3x 12x 2 trên đoạn 1,2 đạt tạix x0 . Giá trịx 0 bằng A. 2 . B. 2. C. 1 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn C. x 1  1,2 Ta có y 6x2 6x 12 , y 0 . x 2  1,2 Mà y 1 15, y 1 5, y 2 6 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 1 . Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a 3 . Đường chéo BC tạo với mặt phẳng AA C C một góc bằng 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu S bằng a A. . B. a. C. 3a. D. 2a. 2 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24 – Mã đề 530
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC . Khi đó, IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mặt khác, IB IC IB IC IA . Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 1 AB 4a lăng trụ ABC.A B C . Bán kính R  BC  2a . 2 2 sin 60 2 Câu 6. Cho điểm A 3;5;0 và mặt phẳng P : 2x 3y z 7 0 . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua P . A. .M 1; B.1;2 . C. . M 0;D. 1 .; 2 M 2; 1;1 M 7;1; 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi là đường thẳng qua A 3;5;0 và vuông góc với mặt phẳng P . x 3 2t Phương trình tham số : y 5 3t . z t Gọi H là giao điểm của P và , suy ra tọa độ H là nghiệm hệ: x 3 2t x 1 y 5 3t y 2 2 3 2t 3 5 3t t 7 0 . z t z 1 2x 3y z 7 0 t 1 Ta có H là trung điểm của MA nên M 1; 1;2 . Câu 7. Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể 3 là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là A. 85 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 86 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: dùng phương pháp hàm số. Gọi x m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x m và h m là chiều 500 500 250 cao bể. Bể có thể tích bằng m3 2x2h h . 3 3 3x2 250 500 Diện tích cần xây là: S 2 xh 2xh 2x2 6x 2x2 2x2. 3x2 x 500 500 Xét hàm S x 2x2 , x 0 S x 4x 0 x 5 x x2 Lập bảng biến thiên suy ra Smin S 5 150. Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 150. Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.600000 90000000 đồng. Cách 2: Dùng bất đẳng thức Cauchy. 500 250 250 250 250 S 2x2 2x2 33 . .2x2 150 . x x x x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24 – Mã đề 530
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 3 Câu 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị C1 : y x 2x và C2 : y x . 83 15 37 9 A. .S B. . S C. . D.S . S 12 4 12 4 Hướng dẫn giải Chọn C. x 0 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x x3 . 2 x x 2 0 x 1; x 2 0 2 5 8 37 Diện tích hình phẳng là: S x3 x2 2xdx x3 x2 2xdx . 1 0 12 3 12 1 Câu 9. Cho I xe2xdx ae2 b (a,b là các số hữu tỷ). Khi đó tổng a b là 0 1 1 A. .0 B. . C. . 1 D. . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. du dx u x Đặt ta có . 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy I xe2xdx xe2x e2xdx e2 e2x e2 e2 e2 . 0 2 0 2 0 2 4 0 2 4 4 4 4 1 a 4 1 Suy ra a b . 1 2 b 4 4 1 Câu 10. Cho I f (x)dx 2. Tính I f (4x)dx. 0 0 1 A. .I 8 B. . I C. . I D.4 . I 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t 4x , ta có dt 4dx . Đổi cận x 0 t 0 ; x 1 t 4 . Vậy 1 1 4 1 1 I f 4x dx f t dt .2 . 0 4 0 4 2 Câu 11. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp r l r . B. S tpC. 2 r l 2r . Stp D. r 2l r . Stp 2 r l r . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 Stp 2SĐáy SXq 2 .r 2 rl 2 r l r Câu 12. Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ /1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên 200.000đ / 1 tháng, thì TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24 – Mã đề 530
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất? A. .2 .600.00B.0 đ . C. . 2.400D 00 .0 đ 2.000.000 đ 2.200.000 đ Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi n, n ¥ là số lần tăng giá thêm 200.000đ . Hàm số chỉ thu nhập của tháng là: f n 2000000 n.200000 32 n.2 400000n2 2400000n 64000000 là hàm bậc 2 theo n , có hệ số a 0 b 2400000 Vậy f n đạt giá trị lớn nhất khi n 3 . 2a 2. 400000 Kiểm tra lại, ta thấy * f 3 67.600.000   f 3 f 0 * f 0 64.000.000  Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá 2.000.000 3 200.000 2.600.000đ Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x 32017 A. .y B. 2. 017ln 3.32C.017 x. y D. . y 32017 y ln 3.32017 x ln 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. x x y 32017 x 32017 y 32017 ln 32017 2017.32017 x.ln 3. Câu 14. Cho hàm số f x mx4 m 1 x2 m 1 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là 1 1 1 1 A. . 0; B. .1  C. . 1; D. . 0; 1;   1;0  3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. f x mx4 m 1 x2 m 1 f x 4mx3 2 m 1 x m 1 f x 0 4mx3 2 m 1 x 0 x 0 hoặc x2 ; m  0 2m Tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ khi và chỉ khi m 1 0 m 1 2m 2 m 0 m 1 m 1 m m 1 m 1 0 1 2m 2m m 3 Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; SA a đáy ABC là tam giác vuông tại B , a B· AC 60 và AB . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Tìm mệnh đề sai. 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24 – Mã đề 530
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 a2 A. Diện tích của S là . B. Tâm của S là trung điểm SC . 3 a 2 2 a3 C. S có bán kính . D. Thể tích khối cầu là . 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. S M N C A a 2 B Gọi N, M lần lượt là trung điểm của AC;SC . a ABC là tam giác vuông tại B , B· AC 60o và AB nên NA NB NC ; 2 a 2 AC a SC a 2 MC . 2 NM là đường trung bình của tam giác SAC nên NM / /SA NM  ABC MS MC MA MB 3 a 2 4 a 2 2 a3 Vậy M là tâm của S có bán kính MC . Suy raV và diện S 2 3 2 3 2 2 a 2 2 tích của S là 4 r 4 2 a . 2 Câu 16. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h 40cm , bán kính đáy r 50cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . Tính diện tích của thiết diện. A. S 800B. cm2 . S C.12 00 cm2 . S 160 D.0 cm2 . S 2000 cm2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi J là trung điểm của AB . AB  IJ Ta có AB  SJI , AB  SI SAB  SIJ nên SAB  SIJ SJ d I, SAB IH 24 IH  SJ 1 1 1 1 1 1 JI 30 IH 2 SI 2 IJ 2 IJ 2 402 242 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24 – Mã đề 530
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Nên BJ r 2 IJ 2 502 302 40 Và SJ 402 302 50 1 1 2 Vậy S SAB SJ.AB 50.80 2000 cm . 2 2 Câu 17. Tìm m để đồ thị hàm số y 2x3 1 2m x2 3mx m có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành. m 4 m 4 m 0 m 0 m 4 A. 0 m 4. B. . C. . D. . 1 1 m 0 m m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng hàm số và trục hoành : 2x3 1 2m x2 3mx m 0 1 x2 2x 1 m 2x2 3x 1 0 1 x 2x 1 x2 mx m 0 2 2 g x x mx m 0 2 Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành. 1 1 có 3 nghiệm phân biệt phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt khác . 2 m 4 1 1 m g 0 m 0 m 0 2 4 2 . 2 1 m 4m 0 m 0;m 4 m 2 Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x . 1 1 A. 2cos 2x C. B. 2cos 2x C. C. cos 2x C. D. cos 2x C. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 sin 2xdx cos 2x C 2 Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình 42x 5 22 x . 8 12 8 A. . B. . C. 3. D. . 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A. 8 42x 5 22 x 24x 10 22 x 4x 10 2 x x . 5 2x 4 Câu 20. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó, tìm tọa x 1 độ trung điểm I của MN . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24 – Mã đề 530
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. I 1;2 . B. I 2; 3 . C. I 1;3 . D. I 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm : x 1 (x 1 ) x 1 x2 1 2x 4 x2 2x 5 0 . Theo định lí Vi-et, ta có : x1 x2 1 xM xN yM yN Khi đó tọa độ trung điểm I của MN : I ; hay I 1;2 . 2 2 Câu 21. Cho hàm số y xe 3 trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số nhận Ox,Oy làm hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1,1 . C. Hàm số luôn đồng biến trên 0, . D. Tập xác định của hàm số là D 0, . Hướng dẫn giải Chọn C Vì hàm số y xe 3 y e 3 xe 4 0 x 0 Hàm số luôn nghịch biến trên 0, . nên C sai Câu 22. Mặt cầu S có tâm I 1,2, 5 cắt P : 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3 có phương trình S là : A. x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0. B. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25. C. x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0. D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 16. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi r, R lần lượt là bán kính thiết diện của S với P và bán kính mặt cầu. Ta có B r 2 3 r 2 3 r 3 Mặt khác khoảng cách từ tâm I 1,2,5 đến P : 2x 2y z 10 0 là 2.1 2.2 5 10 h I, P 3 R r 2 h2 9 3 12. 22 2 2 1 2 Vậy phương trình mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 5 2 12 x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24 – Mã đề 530
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 23. Hình bên là đồ thị của hàm số nào? y O x x 2 x 1 A. y . B. y x3 3x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y . x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn D ax b Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x ; y  nên hàm số có dạng y mà đồ thị hàm cx d số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn D. Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng V . A C M , N lần lượt là hai điểm trên BB ,CC sao cho MB NC 2 thể tích của khối ABCMN bằng: B MB NC N 2V 2V A. . B. . 9 5 V V A M C C. . D. . 5 3 Hướng dẫn giải B Chọn A. A C B K N A M C B KA Gọi K là điểm trên AA sao cho 2 , ta có KA 1 1 KMN // ABC V V V KMN.ABC 3 A B C .ABC 3 1 1 2 V V V V V V V A.MNK 3 KMN.ABC 9 A.BCNM KMN.ABC A.MNK 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24 – Mã đề 530
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 25. Khối đa diện đều loại 5,3 có số mặt là A. 1 2. B. 8. C. 10. D. 14. Hướng dẫn giải Chọn A Khối đa diện đều loại 5,3 là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 12. 2 Câu 26. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z z 2 .0 Phần thực của số phức 2017 i z1 i z2 là A. . 22016 B. . 21008 C. . 2100D.8 . 22016 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 z1 z2 1 Ta có z1, z2 là hai nghiệm của phương trình: z z 2 0 nên . z1z2 2 2017 2017 2 2017 2017 Ta có i z1 i z2 z1z2 i z1 z2 i 2 i 1 1 i 1008 1 i 2016 1 i 1 i 2 1 i 2i 1008 1 i 21008 1 i 21008 21008 i 2017 1008 Vậy phần thực của i z1 i z2 là 2 . Câu 27. Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. .2 035 B. . 2030 C. . 203D.8 . 2042 Hướng dẫn giải Chọn C. Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 78.685.800.e0.017 N N 37.95 (năm) Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người. Câu 28. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong C : y x2 4x và đường thẳng d : y x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng H quay xung quanh trục hoành. 81 81 108 108 A. .V B. . V C. . D. . V V 10 5 5 10 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4x x x 3x 0 x 3 3 3 2 108 Ta có V x2 4x x2 dx x4 8x3 15x2 dx 0 0 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24 – Mã đề 530
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 3 2t x 5 t Câu 29. Giao điểm của hai đường thẳng d : y 2 3t và d : y 1 4t có tọa độ là: z 6 4t z 20 t A. . 5; 1;20 B. . C.3;7 .; 18 D. . 3; 2;6 3; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 2t 5 t 2t t 8 t 3 Xét hệ phương trình 2 3t 1 4t 3t 4t 1 . t 2 6 4t 20 t 4t t 12 Khi đó tọa độ giao điểm là M 3;7;18 Câu 30. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 2a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên S ABCD là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trùng với tâm của đáy. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO  ABCD 2 Ta có diện tích hình vuông ABCD là SABCD a Tam giác SAO vuông tại O A D 2 2 2 2 a 2 a 2 SO SA AO a 2 2 O B C 1 1 a 2 a3 2 Vậy V S .SO a2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 2x 1 Câu 31. Cho M là giao điểm của đồ thị (C) : y với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ 2x 3 điểm M đến hai đường tiệm cận là A. 4 B. 6 C. 8. D. 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 Ta có: Tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 1 2 2x 1 1 1 Tọa độ giao điểm của (C) và trục Ox : Với y 0 0 x M ;0 2x 3 2 2 Suy ra khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d1 1 và khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d2 2 . Vậy tích hai khoảng cách là d1.d2 1.2 2 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1 . Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24 – Mã đề 530
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. . 5 1 B. . 5 1 C. . D.5 . 2 5 2 Hướng dẫn giải Chọn A. y I 1 M O 1 x Đặt w z i , ta có z 2 2i 1 w 2 i 1 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn C tâm I 2;1 , bán kính bằng 1 . Gọi M w là một điểm thuộc đường tròn. Sử dụng bất đẳng thức tam giác, ta luôn có OM OI IM 22 12 1 5 1. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ba điểm O, M , I thẳng hàng và M nằm giữa O, I . Vậy ta chọn đáp án A. Câu 33. Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dưới đây? A. 59,98cm B. 59,93cm C. 58,67cm D. .58,80cm Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt b,a,h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ BB 4 b và cung lớn AA 4 a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24 – Mã đề 530
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài “đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l AB BO2 OA 2 2BO.OA .cos 2 (1). B A AB (a b)2 h2 . a 4 a l(B¼B ) OA OB AB AB AB. 1 1 b 4 b l(A¼A ) OB OB 2 b 2 b 2 (a b) 2 (a b) AB a a b b (a b)2 h2 (a). 1 OB (b) . AB (a b)2 h2 OB b b a b b (a b)2 h2 OA OB BA (a b)2 h2 (c). a b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được l 58,79609cm 58,80 . Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung B¼B tại điểm nào khác B, tức ¼ 1 b là BA” nằm dưới tiếp tuyến của BB tại B. Điều này tương đương với 2 cos . Tuy nhiên, a trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó). Câu 34. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng? x 0 2 f '(x) 0 0 5 f (x) 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại .x 2 B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên, chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24 – Mã đề 530
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 2i)z 4(1 i) (2 i)z . Mô đun của z là: 3 A. 10 B. C. . 5 D. . 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z x yi , x, y ¡ . Ta có: (3 2i)z 4(1 i) (2 i)z (3 2i)(2 i)z 4(1 i)(2 i) 5z (4 7i)(x yi) 5(x yi) 4 12i ( x 7y) (7x 9y)i 4 12i . x 7y 4 x 3 Ta có hệ 7x 9y 12 y 1 Vậy z 3 i nên z 32 ( 1)2 10 x 1 t x 2 y 2 z 3 Câu 36. Cho hai đường thẳng d1 : ;d2 : y 1 2t và điểm A 1;2;3 . Đường thẳng 2 1 1 z 1 t đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Hướng dẫn giải Chọn B.  Ta có u 2; 1;1 d1 Cách 1: Gọi là mặt phẳng qua A 1;2;3 và vuông góc với d1 . Vậy có phương trình 2x y z 3 0 . x 1 t y 1 2t Tọa độ giao điểm B của và d2 là nghiệm của hệ phương trình , hay z 1 t 2x y z 3 0 x 2, y 1, z 2 , suy ra B 2; 1; 2 . Đường thẳng cần tìm chính là đường thẳng AB (vì AB   d và AB  d2 B ). Đường  thẳng AB qua điểm A 1;2;3 có véc tơ chỉ phương AB 1; 3; 5 . Vậy chọn B. Cách giải trắc nghiệm  Đáp án B có u 1; 3; 5   Nhận thấy u .u 2.1 1.3 1.5 0 d  d1 1 Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc. 2 Câu 37. Giả sử m là số thực sao cho phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 2 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 9. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây? A. m 4;6 . B. m 1; C.1 . D.m 3;4 . m 1;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 – Mã đề 530
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Ta có log3 x m 2 log3 x 3m 2 0 * 2 Đặt log3 x t thì * t m 2 t 3m 2 0 1 Phương trình * có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 9 khi và chỉ khi 1 có 2 nghiệm t1,t2 t1 t2 thỏa mãn 3 .3 9 , hay t1 t2 2 . 0 2 1 m 2 4 3m 2 0 m 0 t1 t2 2 m 2 2 x 1 y 1 z 2 Câu 38. Cho đường thẳng d : và mặt phẳng : x y z 4 0. Trong các khẳng 1 2 3 định sau, khẳng định nào đúng? A. d  . B. d // . C. d  . D. cắt d . Hướng dẫn giải Chọn A. x t 1 x 1 y 1 z 2 Ta có d : d : y 2t 1 (t ¡ ) 1 2 3 z 3t 2 x t 1 y 2t 1 Số giao điểm của d và bằng số nghiệm của hệ z 3t 1 x y z 4 0 Thay x t 1 , y 2t 1 và z 3t 2 vào phương trình mặt phẳng ta thấy hệ thức đúng với mọi t . Vậy d  . Câu 39. Tìm điểm M biểu diễn số phức z i 2. A. M 1; B.2 . C. M 2D.;1 . M 2; 1 . M 2;1 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có z i 2 2 i M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z i 2. x2 2x 1 1 Câu 40. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình . 5 125 A. 3 . B. 4. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có x2 2x 1 1 2 x 2x 3 x 1 x 3 0 1 x 3 5 125 Vậy các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x 1 , x 2 hoặc x 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/24 – Mã đề 530
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 41. Cho hàm số y f x như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f (x) m có 3 nghiệm phân biệt m 2 A. . B. . 0 m 2 m 2 C. . 2 m D.2 . 2 m 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình f (x) m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y f (x) như hình vẽ trên y m là đường thẳng song song hay trùng với trục Ox Để phương trình f (x) m có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị y f (x) ,y m phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt 2 m 2 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 1 z 2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là A. Đường tròn. B. Parabol. C. Hai đường thẳng. D. Đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x; y ¡ Ta có : 1 z 2 1 x yi 2 x 1 2 y2 2 x 1 yi Để 1 z 2 là số thực thì 2 x 1 y 0 x 1 hoặc y 0 . 1 Câu 43. Tính nguyên hàm dx 2x 3 1 1 A. . lnB.2 x. 3 C.C . D.ln .2x 3 C 2ln 2x 3 C ln 2x 3 C 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 Ta có : dx d 2x 3 ln 2x 3 C 2x 3 2 2x 3 2 Câu 44. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng A BC bằng . Tính thể tích lăng trụ 3 3a3 2a3 3a3 A. .3 3a3 B. . C. . D. . 4 4 2 A' D' Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có : BC  AA , BC  AB nên BC  ABA , suy ra A BC  ABA . B' C' A a H D a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/24 – Mã đề 530 B C
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại a Trong tam giác AA B kẻ AH  A B AH  A BC . Vậy AH d A, A BC 3 1 1 1 1 1 1 8 Xét A AB vuông tại A , ta được AH 2 AB2 A A2 A A2 AH 2 AB2 a2 a 2 a3 2 A A V 4 ABCD.A B C D 4 Câu 45. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là : A. .3 2 3 cB.m 2. C.1 6. 3 cm2 D. . 32 5 cm2 16 3 cm2 Hướng dẫn giải Chọn C. A' Ta có mặt phẳng A AB € O O O' Kẻ A B € AB thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB A Kẻ OH  AB,OH  A A OH  A AB B' d O O, A AB d O, A ABB OH 4 8cm 2 2 Mà :AH OA OH 2 5 AB 4 5 SABB A 32 5 1 A Câu 46. Cho hàm số y x4 2x2 1 . Tìm khẳng định đúng. 4 O A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. H 6cm B. Hàm số có một cực trị. B C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: y x3 4x . Cho y 0 x 2  x 0  x 2 Bảng biến thiên: x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 3 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu. Câu 47. Cho log2 3 a ; log2 7 b . Tính log2 2016 theo a và b . A. .5 2a b B. . C.5 . 3a 2b D. . 2 2a 3b 2 3a 2b Hướng dẫn giải Chọn A. 5 2 5 2 Ta có: log2 2016 log2 2 3 7 log2 2 log2 3 log2 7 5 2a b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/24 – Mã đề 530
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 3 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận. x2 m m 0 m 0 A. . B. . m 0C. . D.m . 0 m 9 m 9 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 3 1 1 x 3 x 3 Ta có: lim lim x 1 và lim lim x 1 x 2 x m x 2 x m x m 1 x m 1 x2 x2 Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là y 1 ; y 1 . Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng. Trường hợp 1: x2 m 0 có nghiệm kép khác 3 , nên m 0 . Trường hợp 2: x2 m 0 có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng x 3 0 trên tử. Cụ thể ta có m 9 . x 3 x 3 x 3 Thật vậy, ta có: lim lim 0 và lim nên đồ thị hàm số có 1 x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x2 9 tiệm cận đứng là x 3 . Vậy đáp số là m 0; 9 . Câu 49. Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . V được cho bởi công thức nào sau đây: 4 4 1 A. .V 2rB.2h . C. . V r 2D.h . V r 2h V r 2h 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: V S.h r 2h . 3 3 Câu 50. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A. .2 ,67cm B. . 2,75C.cm . D. . 2,25cm 2,33cm Hướng dẫn giải Chọn A. 4 16 Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng V 4. r 3 cm3 . b 3 b 3 16 Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là cm3 . 3 16 4 Chiều cao của phần nước dâng lên là h thỏa mãn: r 2h nên h cm . d 3 d d 3 4 8 Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 12 8 2,67 cm. 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/24 – Mã đề 530