Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 12 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 12 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT LONG AN - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q x 3 x2 .6 x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 5 2 A. B.Q C.x D.36 . Q x 3 . Q x. Q x2. Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy ABC và SC 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. 1 3 3 3 A. B.V C. D.a3 . V a3. V a3. V a3. 4 2 6 4 x x Câu 3: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 3 2 2 3 3. Tính P x1x2. A. B.P C. 3D P 2. P 3. P 0. Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x. 2 ' x ' x x A. B.y 2x.2 ln 2. y 2 2x . ln 2 C. D.y' 2x 2x x2 ln 2 . y' 2x 2x x2 ln 2 . 2 Câu 5: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 5z 8z 5 0. Tính S z1 z2 z1z2. 13 3 A. B.S C.3 .D. S 15. S . S . 5 5 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 , gọi A,B và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy và Oz. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B và C. A. B. : 6x 3y 2z 0. : 6x 3y 2z 6 0. C. D. : 6x 3y 2z 18 0. : 6x 3y 2z 6 0. Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 1. 3 A. B.S C.4 D.; . S . S ;4. S 1;4. mx 2 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y có tiệm cận đứng. x 1 Trang 1
2. A. B.m C.2 D m 2. m 2. m 2. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;1 , B 3;0;3 . Tìm tọa độ điểm C sao cho G 2;2;2 là trọng tâm của tam giác ABC. A. B.C 2;4;4 . C 0;2;2 . C. D.C 8;10;10 . C 2; 4; 4 . Câu 10: Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3 3cm 2và chiều cao bằng 6cm. A. B.V 9 2 cm3 . V 3 2 cm3 . 9 2 C. D.V cm3 . V 12 2 cm3 . 2 Câu 11: Trong các hình chóp dưới đây, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp? A. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thang cân. B. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình bình hành. C. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thoi. D. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thang vuông. 1 Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . ex A. B. f x dx ex C. f x dx ex C. 1 1 C. D.f x dx C. f x dx C. ex ex Câu 13: Cho y f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x a và x b quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Khẳng định nào sau đây là đúng? b b 2 A. B.V f x dx. V f x dx. a a b b 2 C. D.V f x dx. V f x dx. a a Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm một véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng : 4y 6z 7 0. Trang 2
3. A. B.n C. 0 D.;2 ; 3 . n 4;0; 6 . n 0;6;4 . n 4; 6;7 . Câu 15: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i. A. B.M C. 1; 4D. . M 1; 4 . M 1;4 . M 1; 4 . Câu 16: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x x4 e3x cos 2x. x5 sin 2x x5 e3x sin 2x A. B.F x 3e3x C. F x C. 5 2 5 3 2 e3x sin 2x x5 e3x sin 2x C. D.F x 4x3 C. F x C. 3 2 5 3 2 Câu 17: Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 m có 4 nghiệm phân biệt. A. m 1. B. m 0. C. D.m 1. 0 m 1. Câu 18: Cho hình nón N có diện tích toàn phần bằng 24 cm2 và bán kính mặt đáy bằng 3cm. Tính thể tích V của khối nón N . A. B.V 6 cm3 . V 24 cm3 . C. D.V 12 cm3 . V 36 cm3 . Câu 19: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 z 8 i 3z. A. z có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2. B. z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. C. z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. D. z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . 3 x Câu 20: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3 và tiệm cận ngang là y 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 3. Trang 3
4. Câu 21: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 1 1 3 y' 0 y 2 0 0 Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số có 2 điểm cực trị.B. Hàm số có 1 điểm cực trị. C. Hàm số có 3 điểm cực trị.D. Hàm số không có điểm cực trị. Câu 22: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x4 8x2 3 và đường thẳng y 10. A. B.n C.4 .D. n 3. n 0. n 2. b Câu 23: Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên đoạn a;b với a b, f x dx 3 và a b b 3 f x 5g x dx 4. Tính I g x dx. a a 13 A. B.I C. 1D I . I 0. I 1. 5 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 1 3i và z2 7 i. I là trung điểm đoạn MN. Trong các số phức z sau đây, điểm I biểu diễn cho số phức nào? 4 A. B.z C.2 D. i. z 3 2i. z 4 2i. z 4 i. 3 Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x 3 A. B.y C.lo D.g x. y . y . y log x. 2 1 2 2 2 4 Câu 26: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 1 trên đoạn 0;3. Tính P M m. A. B.P C.1 0D P 11. P 30. P 12. Câu 27: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Khẳng định nào sau đây là sai? A. z.z là số thực.B. C. D. z là sốa2 thực. b2 . z a bi. z2 Trang 4
5. Câu 28: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 a b 1 .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. B.1 loga b logb a. loga b 1 logb a. C. D.1 logb a logab. logb a 1 loga b. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 3 và đi qua điểm M 2;2; 1 . A. B. S : x 1 2 y2 z 3 2 9. S : x 1 2 y2 z 3 2 3. C. D. S : x 1 2 y2 z 3 2 9. S : x 1 2 y2 z 3 2 3. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;2;2 , B 4; 1;0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. x 3 t x 3 4t A. B. : y 2 3t. : y 2 t . z 2 2t z 2 x 1 3t x 1 4t C. D. : y 3 2t. : y 3 t. z 2 2t z 2 Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. B.y . y x4 2x2 1. x 1 x3 C. D.y x3 3x2 3x 2. y 3x 2. 3 Câu 32: Cho a, b là các số thực dương khác 1. Chọn đẳng thức đúng. 1 A. B.log ab3 1 log b . log ab3 6 1 log b . a 6 a a a 3 1 3 1 C. D.log a ab 2 1 loga b . loga ab 1 3loga b . 3 2 4 2 Câu 33: Cho hàm số y x 2 m 2 x 4 có đồ thị Cm với m là tham số thực. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị Cm cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. A. B.T 0;2 . T 4; . C. D.T ;0  4; . T ;0 . Trang 5
6. Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB 3a, AC 2a và AD 4a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện ABCD biết B· AC C· AD D· AB 60o. A. B.V C.6 D.3 a3. V 2 2a3. V 2 3a3. V 6 2a3. Câu 35: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có thể tích là 36cm3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' , BB'. Tính thể tích V của khối tứ diện AC 'MN. A. B.V C.4 cD.m 3. V 6cm3. V 9cm3. V 12cm3. Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f ' x trên khoảng K. Phương trình f x m m ¡ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng K? A. 5.B. 2. C. 4.D. 3. Câu 37: Cho F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn 3 0; , biết F 1 và x.F x dx 1. Tính 3 3 0 3 S x2 f x dx. 0 2 2 A. B.S C.1 .D. S . S . S 2. 3 3 9 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1. Tìm giá trị lớn nhất của z . A. B.1 C.1 D.3. 13. 2 13. 13 1. Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 2; 1; 6 và đường thẳng x 1 y z 1 : . Gọi P là mặt phẳng thay đổi, luôn chứa đường thẳng ; S là mặt 1 2 2 cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P sao cho mặt cầu S có bán kính lớn nhất. Tính bán kính R của mặt cầu S . A. B.R C.3 D.2 . R 5. R 2 3. R 2 5. Trang 6
7. Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 5 2cm. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp trên. 250 A. B.V cm3. V 100 cm3. 3 500 125 2 C. D.V cm3. V cm3. 3 3 x 1 Câu 41: Cho hàm số y với m là tham số thực. Tìm tập hợp T là tập hợp tất cả các giá x m trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . A. B.T C. 1 D.; . T 1;3. T ;3 . T 1;3 . Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 và mặt phẳng : x 2y z 12 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng . A. B.H C.3; D.2 ;5 . H 2;0;4 . H 5; 6;7 . H 1;6;1 . Câu 43: Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích V không đổi, h chiều cao h và bán kính đáy R. Tính tỉ số k để nguyên liệu làm bồn nước là ít tốn kém R nhất. 2 1 1 A. B.k C. D k . k 2. k . 3 2 2 Câu 44: Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 0 có hai nghiệm phân biệt. A. B.T ; 2  2; . T 2;2 . C. D.T 2; . T ;2 . Câu 45: Một công nhân làm việc ở một công ty với mức lương khởi điểm là 3 triệu đồng/ tháng, cứ sau 3 năm thì mức lương tăng thêm 33% so với mức lương cũ. Nếu công nhân này làm việc liên tục trong 15 năm thì tổng số tiền công nhân đố nhận được là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng nhất). A. 449,450 triệu đồng.B. 1484,149 triệu đồng. C. 1034,689 triệu đồng.D. 597,769 triệu đồng. Trang 7
8. Câu 46: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ. Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có đỉnh I. Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/m 2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A. 165 triệu đồng.B. 195 triệu đồng. C. 135 triệu đồng.D. 151 triệu đồng. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x2 1 2mx 2 đồng biến trên ¡ . 1 1 1 1 A. Không tồn tại m.B. C. D.m . m . m . 2 2 2 2 Câu 48: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Cho đa giác ABMND quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay X . Tính thể tích V của khối tròn xoay X biết AB 2cm, BC 6cm. A. B.V 16 cm3 . V 19 cm3 . C. D.V 33 cm3 . V 24 cm3 . Câu 49: Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích V mà chiếc lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm. Trang 8
9. 736 A. B.V dm3 . V 192 dm3 . 3 368 C. D.V dm3 . V 288 dm3 . 3 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm H 1;2; 3 và mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy và Oz tại các điểm A, B và C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm phương trình mặt phẳng . A. B. : x 2y 3z 14 0. : x 2y 3z 4 0. C. D. : 6x 3y 2z 18 0. : 6x 3y 2z 8 0. ĐÁP ÁN 1- C 2- A 3- D 4- C 5- A 6- B 7- D 8- D 9- A 10- A 11- A 12- D 13- B 14- A 15- C 16- B 17- A 18- C 19- C 20- B 21- C 22- D 23- D 24- D 25- B 26- B 27- D 28- B 29- A 30- A 31- C 32- D 33- D 34- B 35- B 36- B 37- D 38- A 39- A 40- C 41- B 42- A 43- C 44- C 45- C 46- D 47- C 48- B 49- A 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 2 1 5 1 Ta có: Q x 3 x2 .6 x x.x 3 .x 2 x 6 .x 6 x. Câu 2: Đáp án A SAB  ABC Ta có: SA SAB  SAC  ABC SAC  ABC Trang 9
10. 2 2 1 a 3 Ta có: SA 2a a2 a 3; S a2.sin 60o . ABC 2 4 1 1 a2 3 a3 Thể tích V của khối chóp S.ABC là: V SA.S a 3. . 3 ABC 3 4 4 Câu 3: Đáp án D x x 1 2 2 t 1 Đặt t 2 3 ,t 0 2 3 suy ra PT t 3 t 3t 2 0 . t t t 2 x 2 3 1 x 0 x 0 1 P 0. x x log 2 3 x log 2 3 2 3 2 2 2 2 Câu 4: Đáp án C Ta có: y x2.2x y' 2x.2x x2.2x.ln 2. Câu 5: Đáp án A 4 3 4 3 z i z1 i 5 5 5 5 z1 z2 1 PT S 3. 4 3 4 3 z z 1 z i z i 1 2 5 5 2 5 5 Câu 6: Đáp án B x y z Ta có: A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 : 1 hay : 6x 3y 2z 6 0. 1 2 3 Câu 7: Đáp án D x 1 0 x 1 BPT S 1;4. x 1 3 x 4 Câu 8: Đáp án D Đồ thị hàm số không có TCĐ mx 2 0 không có nghiệm x 1 m 2. Câu 9: Đáp án A a 3.2 1 3 2 Giả sử C a;b;c , vì G là trọng tâm ABC nên b 3.2 2 0 4 G 2;4;4 . c 3.2 1 3 4 Câu 10: Đáp án A Thể tích của khối lăng trụ là V 3 3. 6 9 2 cm3 . Câu 11: Đáp án A Trang 10
11. Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án B Câu 14: Đáp án A n 0;4; 6 2 0;2; 3 . Câu 15: Đáp án C 3 5i 1 i z 3 5i z 1 4i z 1 4i M 1;4 . 1 i Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án A PT đã cho là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 và đường thẳng y m. PT có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị có 4 giao điểm. Khi đó m 1. Câu 18: Đáp án C Diện tích mặt đáy là: .32 9 cm2 . Diện tích xung quanh là: Sxq rl .3.l 24 9 15 l 5 cm . Chiều cao của khối chóp là h l 2 r 2 52 32 4 cm . 1 1 Thể tích của khối nón là: V r 2h .32.4 12 cm3 . 3 3 Câu 19: Đáp án C 2 8 i 1 i z 8 i 3z z 2 i. 1 i 2 3 Câu 20: Đáp án B Câu 21: Đáp án C Câu 22: Đáp án D x2 4 23 PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x4 8x2 3 10 x4 8x2 7 0 . 2 x 4 23 x2 4 23 x 4 23. Suy ra hai đồ thị có hai giao điểm. Suy ra n 2. Câu 23: Đáp án D b b b b Ta có: 3 f x 5g x .dx 3 f x dx 5 g x dx 4 g x dx 1. a a a a Câu 24: Đáp án D Trang 11
12. M 1;3 Ta có: I 4;1 z 4 i. N 7; 1 Câu 25: Đáp án B Hàm số y log2 x đồng biến trên 0; . Câu 26: Đáp án B ' ' 4 4 ' 4 x 1 Ta có: y x 2 1 2 y 0 1 2 0 . x 1 x 1 x 1 x 3 y 0 6 M max y y 0 y 3 6 0;3 Suy ra y 1 5 P 11. m min y y 1 5 y 3 6 0;3 Câu 27: Đáp án D Câu 28: Đáp án B Câu 29: Đáp án A Ta có: R IM 2 1 2 2 0 2 1 3 2 3. Câu 30: Đáp án A  AB 1; 3; 2 1;3;2 u u là một VTCP của AB. Câu 31: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy: x 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 Hàm số không đồng biến trên ¡ . x 1 ' x4 2x2 1 4x2 4x 0 x 1 Hàm số y x4 2x2 1 không đồng biến trên ¡ . ' 2 x3 3x2 3x 2 3 x 1 0,x ¡ Hàm số y x3 3x2 3x 2 đồng biến trên ¡ . 3 ' x 2 3 2 3x 2 x 3 0 3 x 3 Hàm số y x 3x 3x 2 không 3 đồng biến trên ¡ . Câu 32: Đáp án D Câu 33: Đáp án D Trang 12
13. 2 PT hoành độ giao điểm là x4 2 m 2 x2 4 0 t x  t 2 2 m 2 t 4 0 Đồ thị hàm số và trục hoành có 4 giao điểm PT hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt 2 0 m 2 4 0 t 0 t1 t2 0 2 m 2 0 m 0 T ;0 . t t 0 4 0 1 2 Câu 34: Đáp án B Lấy trên AB, AC, AD các điểm M, N, P sao cho AM AN AP 1. Khi đó AMNP là tứ diện đều có cạnh bằng 1. 2 VAMNP 1 3 Ta có: VAMNP . Mặt khác VABCD 2a 2. 12 VABCD 24 Câu 35: Đáp án B Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S là diện tích đáy. 1 V ' ' ' 2 Ta có: V Sh ABC.A B C V V C' .ABC 3 3 C' ABB' A' 3 ABC.A'B'C' 1 1 1 2 36 3 V ' V ' . . V ' ' ' 6 cm . C AMN 2 C ABNM 2 2 3 ABC.A B C 6 Câu 36: Đáp án B Đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ bên. PT f x m là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m. Với m ¡ thì PT có nhiều nhất là 2 nghiệm trên khoảng K. Câu 37: Đáp án D 2 3 2 u x du 2xdx 2 Đặt S x F x 3 2 xF x dx 2. v F x 0 9 dv f x dx 0 Câu 38: Đáp án A Trang 13
14. Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I 2;3 và bán kính R 1. Áp dụng công thức tính nhanh ta có: z OI R 13 1. max Câu 39: Đáp án A Bán kính lớn nhất bằng khoảng cách từ I đến d.  VPCP của là u 1;2; 2 . Điểm M 1;0; 1 và IM 1;1;5 .  IM ,u d I; 3 2. u Câu 40: Đáp án C Gọi M là trung điểm của SA. Kẻ đường thẳng qua M và kể đường thẳng d vuông góc với SA trong mp (SAI). Ta có: d  SI O. Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp. 2 2 Ta có: 2AI 2 5 2 AI 5; SI 5 2 52 5. 5 2 .5 2 SM.SA SM.SA SO.SI SO 2 5 R 5 SI 5 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là 4 4 500 V R3 .53 cm3 . 3 3 3 Câu 41: Đáp án B ' x 1 1 m Ta có: y 2 . x m x m Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; y' 0,x 3; 1 m 0 m 1. x m 0 Mặt khác m ;3 m 1;3 T 1;3. x 3; Câu 42: Đáp án A VTPT của (P) là n 1; 2;1 . Đường thẳng d qua M và vuông góc với có phương trình x 1 t là: d : y 2 2t. z 3 t Trang 14
15. Ta có: H d  . Viết hệ PT giao điểm của d và ta có: H 3; 2;5 . Câu 43: Đáp án C Thể tích của bồn chứa nước là V R2h. 2 2 V Diện tích nguyên vật liệu làm bồn là: S Sd Sxq 2 R 2 Rh 2 R . R V V V V 2 Lại có: R2 R2 33 . R 2 R 2 R 4 2 V Rh h Dấu bằng xảy ra R2 2. 2 R 2 R Câu 44: Đáp án C Đặt t 2x ,t 0 PT t 2 mt 1 0 PT ban đầu có 2 nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t 0. ' 2 * 0 m 4 0 Khi đó: t1 t2 0 m 0 m 2 T 2; . t t 0 1 0 1 2 Câu 45: Đáp án C Số tiền nhận được sẽ bằng: S 3.12.3 3.12.3 1 33% 3.12.3 1 33% 2 3.12.3 1 33% 4 1 1 33% 5 3.12.3 1034,698 triệu đồng. 1 1 33% Câu 46: Đáp án D 2 Dựa vào đề bài, ta tìm được phương trình Parabol P : y x2 10. 45 15 2 Gọi S là diện tích phần tô vàng suy ra S 2 x2 10 dx 400 m2 . 1 1 15 45 Trang 15
16. 2 Gọi S2 là diện tích phần không tô màu suy ra S2 50.30 S1 1100 m . Suy ra số tiền cần tìm là 0,13.400 0,09.1100 151 triệu đồng. Câu 47: Đáp án C ' 2x ' 2 Ta có: y ln x 1 2mx 2 2 2m. x 1 2x x Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y' 0,x ¡ 2m 0 m . x2 1 x2 1 2 x ' 1 x ' Xét hàm số f x 2 f x 2 f x 0 x 1. x 1 x2 1 1 1 Lập bảng biến thiên hàm số f x ta thấy min f x f 1 m . ¡ 2 2 Câu 48: Đáp án B Gọi P là trung điểm của AD; O MN  AD. 2 Thể tích khối trụ có bán kính AB và chiều cao BM là V1 .2 .3 12 . Ta có: PO 2PD 6. Thể tích khối nón đỉnh O, bán kính PM, chiều cao PO là: 1 V .22.6 8 . 2 3 Thể tích khối nón đỉnh O, bán kính DN, chiều cao DO là: 1 V .12.3 . 3 3 Thể tích khối tròn xoay X là: V V1 V2 V3 12 8 19 . Câu 49: Đáp án A Phương trình đường tròn tâm O, bán kính 6dm là x2 y2 36. 4 4 2 4 3 2 2 x 736 V 2 36 x dx 2 36 x dx 2 36x . 3 3 0 0 0 Câu 50: Đáp án A  VTPT của là OH 1;2; 3 . Phương trình mặt phẳng là: :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 hay : x 2y 3z 14 0 Trang 16