Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 10 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 10 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPTQG 2017_THPT Quảng Xương 1_Thanh Hóa_Lần 3 Môn : Toán Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 2 có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên 3; 2  2; 1 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng -3 C. Hàm số đồng biến trên ; 3 và 1; D. Hàm số có điểm cực tiểu là 2. 1 5i Câu 2: Môđun của số phức z 2 3i là: 3 i 170 170 170 170 A. B.z C. D. z z z 7 4 5 3 b Câu 3: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax x 0 , biết rằng F 1 1, x2 F 1 4,f 1 0 3x2 3 7 3x2 3 7 A. B.F x F x 4 2x 4 4 2x 4 3x2 3 7 3x2 3 1 C. F x D. F x 2 4x 4 2 2x 2 2 Câu 4: Cho z 1 2i . Phần thực của số phức w z3 z.z bằng: z 33 31 32 32 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 5: Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Thể tích khối chop S.ABC bằng: 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 2a3 3 3 3 Trang 1
2. x Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m 1; . A. B.m C.1 D. 0 m 1 0 m 1 0 m 1 Câu 7: Cho biểu thức P x.3 x.6 x5 x 0 . Mệnh đề đúng là: 7 5 5 2 A. B.P C.x 3D. P x 3 P x 2 P x 3 4 1 Câu 8: Cho f x dx 1 . Khi đó f 4x dx bằng 0 0 1 1 1 A. B.I C. D. I 2 I I 4 4 2 1 Câu 9: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: log 6 360 a.log 3 b.log 5 . Khi đó a + b 2 2 2 2 bằng: 1 A. 5B. 0C. D. 2 2 Câu 10: Phương trình 2.4x 7.2x 3 0 có tất cả các nghiệm thực là: A. B.x C. 1D., x log2 3 x log2 3 x 1 x 1, x log2 3 2 Câu 11: Phương trình z 2z 26 0 có hai nghiệm phức z1,z2 . Xét các khẳng định sau: (I). z1.z2 26 (II). z1 là số phức liên hợp của z2 (III). z1 z2 2 (IV). z1 z2 Số khẳng định đúng là: A. 1B. 2C. 3D. 4 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log2 x x 1 bằng: 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 A. B. C. D. 2x 1 x2 x 1 ln 2 x2 x 1 x2 x 1 Câu 13: Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 30 lần lượt là: A. 35 và 3B. 3 và 35C. -1 và 3D. 3 và -1 Trang 2
3. x2 1 Câu 14: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba tiệm x2 2mx m cận là: 1 A. B.m ¡ \ 1;  m ; 1  0; 3 1 1 C. D.m 1;0 \  m ; 1  0; \  3 3 Câu 15: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thuc và phần ảo đều âm của phương trình z2 2z 5 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3 w z0.i ? A. B.M 2C. 2 D.; 1 M1 1;2 M4 2; 1 M3 2;1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0và điểm A 1;3; 2 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng: 2 3 14 14 A. B.d C.1 D. d d d 3 14 7 13 15 * 7 8 Câu 17: Cho a,b ¡ \ 1 thỏa mãn a a và logb 2 5 logb 2 3 . Khẳng định đúng là: A. B.0 C.a D.1 ,b 1 0 a 1,0 b 1 a 1,b 1 a 1,0 b 1 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 14 2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng: A. -4B. 14C. 4D. -14 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 5 t x 1 y 3 z 5 d : m 0 cắt đường thẳng : y 3 2t . Giá trị m là: m 1 m z 3 t A. Một số nguyên âmB. Một số hữu tỉ âm C. Một số nguyên dươngD. Một số hữu tỉ dương 3x 1 Câu 20: Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định đúng là: 2x 1 3 A. Đường thẳng y là tiệm cận đứng của đồ thị (C) 2 Trang 3
4. 3 B. Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị (C) 2 1 C. Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị (C) 2 1 D. Đường thẳng y là tiệm cận đúng của đồ thị (C) 2 Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng? 2 2 x 1 2 A. B. x2 1 dx C x2 1 dx 2 x2 1 C 3 5 3 5 3 2 x 2x 2 x 2x C. D. x2 1 dx x C x2 1 dx x 5 3 5 3 2x2 7x 6 Câu 22: Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 2x và y x 2 bằng: A. 4B. 6C. 8D. 2 Câu 23: Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe 2 x buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là: 20 3 (nghìn đồng). Khẳng 40 định đúng là: A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 đồng B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 đồng D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách. Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 9x 4 là: A. B. C.; D.3 3;1 3; 1;3 4 1 Câu 25: Biết 1 x cos 2xdx (a, b, là các số nguyên khác ). Giá trị của tích ab 0 a b bằng: A. 32B. 2C. 4D. 12 Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay khi quay trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x với trục hoành bằng: 512 32 512 32 A. B. C. D. 15 3 15 3 Trang 4
5. Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 1 là: 2 3 1 3 3 3 A. B. C.; D. ; 1; ; 2 2 2 2 2 Câu 28: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 là: A. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 8iB. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 8 C. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -8D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 Câu 29: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt là: A. B.m C. 2D.; m  2;2 m 2;3 m 2;2 x y 1 z 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Một 1 2 2 véctơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là: A. B. 1; C. 2 ;D.2 1;2;2 1; 2;2 0;1;2 Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y 10 qua x đường thẳng y x . A. B.y C.lo D.g x ln x y log x y 10x Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;4;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. B.x2 y 3 2 z 2 2 3 x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 Trang 5
6. C. D. x 1 2 y 4 2 z 1 2 12 x2 y 3 2 z 2 2 12 Câu 33: Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tang dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07%. Cho biết sự tang dân số được tính theo công thức S A.eN (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người: A. 2040B. 2037C. 2038D. 2039 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 0;0;a ;B b;0;0 ;C 0;c;0 với a,b,c ¡ và abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. 1 1 1 1 b c a c b a b a c a b c Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3a và AC = 4a. Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng: A. l = aB. C. D. l = 5a l 2a l 3a Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích hình trụ đó là: A. B.32 C. cD.m 3 8 cm3 16 cm3 64 cm3 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 2;2; 1 và mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm I, song song với (P). Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0) x 7 2t (2). Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với đường thẳng y t z 0 (3). Bán kính mặt cầu (S) là R 3 6 . Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1B. 3C. 0D. 2 Câu 38: Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện a 2 b2 1 và log a b 1 . Giá trị a2 b2 lớn nhất của biểu thức P 2a 4b 3 là: 1 1 A. B.1 C.0 D. 10 2 10 10 2 Trang 6
7. Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, B· AC 60 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: a 55 a 7 a 10 a 11 A. B.R C. D. R R R 6 2 2 2 Câu 40: Tất cả các giá trị m ¡ để đồ thị hàm số y x4 2 1 m x2 m2 3 không cắt trục hoành là: A. B.m C.2 D. m 3 m 3 m 2 Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O;R) và (O’;R’), OO’ = h. Biết AB là một h đường kính của đường tròn (O;R). Biết rằng tam giác O’AB đều. Tỉ số bằng: R 3 A. B.3 C. D. 2 3 4 3 2 2 x2016 Câu 42: Tích phân I dx bằng; x 2 e 1 22018 22017 22018 A. 0B. C. D. 2017 2017 2018 Câu 43: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: 3a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 8 2 8 4 Câu 44: Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn  1;2 thỏa mãn f 0 1 và f 2 x .f x 1 2x 3x2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn  1;2 là: A. B.m in f x 3 2, max f x 3 40 min f x 3 2, max f x 3 40 x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 C. D.m in f x 3 2, max f x 3 43 min f x 3 2, max f x 3 43 x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a, A· SB S· AC 90 và B· SC 120 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng: 2a 2 A. B.2a C.2 D. a 2 3a 2 3 Trang 7
8. Câu 46: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x x 12 m.log 3 có 5 4 x nghiệm là: A. B.m C.2 D.3 m 2 3 m 12log3 5 2 m 12log2 5 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3;1;0 ,B 0; 1;0 ,C 0;0; 6 . Nếu tam giác A B C thỏa mãn hệ thức    A A B B C C 0 thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là: A. B. 1; C.0; D.2 2; 3;0 3; 2;0 3; 2;1 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB 1,AC 2,B· AC 120 . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC và B· DA 90 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng: 15 A. B.2 C.15 D. 15 3 15 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0 ; y0 ;z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2B. -1C. -2D. 1 Câu 50: Một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng 10 (cm). Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 45 . Thể tích của khối gỗ bé là: 2000 1000 2000 2000 A. B. C. D. cm 3 cm3 cm3 cm3 3 3 7 9 Trang 8
9. Đáp án 1-C 2-C 3-A 4-C 5-B 6-D 7-B 8-C 9-C 10-A 11-C 12-A 13-A 14-D 15-A 16-B 17-D 18-B 19-D 20-B 21-C 22-D 23-A 24-B 25-A 26-C 27-B 28-B 29-D 30-A 31-C 32-A 33-D 34-A 35-D 36-B 37-D 38-A 39-B 40-C 41-A 42-C 43-D 44-C 45-A 46-B 47-A 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án C 1 5i 3 i 1 8 11 7 Ta có z 2 3i 2 3i i i . Suy ra 3 i 3 i 5 5 5 5 2 2 11 7 170 z 5 5 5 Câu 3: Đáp án A 2 1 2 b 2 ax bx ax b f x dx ax 2 dx ax bx dx C C F x x 2 1 2 x a 3 b C 1 a 2 2 F 1 1 a 3 3x2 3 7 Ta có: F 1 4 b C 4 b . Vậy F x 2 2 4 2x 4 f 1 0 a b 0 7 c 4 Câu 4: Đáp án C 32 6 32 Ta có  i . Phần thực là: 5 5 5 Câu 5: Đáp án B 1 a3 3 Ta có V .SA.S 3 ABC 3 Câu 6: Đáp án D m m 0 TXĐ: D ¡ \ m; y 2 . Hàm số nghịch biến trên 1; 0 m 1 x m m 1 Trang 9
10. Câu 7: Đáp án B 1 1 5 5 x.3 x.6 x5 x 2 3 6 x 3 Cách 2: Bấm log 2.3 2.6 25 2 Câu 8: Đáp án C x 0 t 0 Đặt 4x = t khi đó 4dx = dt. Đổi cận với x 4 t 1 1 1 4 1 Khi đó: f 4x dx f t dt 0 4 0 4 Câu 9: Đáp án C 6 1 1 3 2 1 1 1 Ta có log2 360 .log2 360 log2 2 .3 .5 log2 3 .log2 5 6 6 2 3 6 1 1 1 a b 3 6 2 Câu 10: Đáp án A x 1 2 2 x 1 2. 2x 7.2x 3 0 2 x x log2 3 2 3 Câu 11: Đáp án C I, II, III đúng còn IV sai. Câu 12: Đáp án A 2 x x 1 2x 1 y x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 Câu 13: Đáp án A 2 x 3 Ta có: y 3x 6x 9 y 0 ,f 3 3,f 1 35 x 1 Câu 14: Đáp án D lim y 1. Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang. x Để có thêm 2 tiệm cận đứng khi g x x2 2mx m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và -1 m2 m 0 0 1 1 . Vậy m ; 1  0; \  g 1 0 m 3 3 Trang 10
11. Câu 15: Đáp án D 2 z 1 2i 3 z 2z 5 0 z0 1 2i w i z0 2 i M 2;1 z 1 2i Câu 16: Đáp án B 1 2.3 2. 2 5 2 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d 12 2 2 2 2 3 Câu 17: Đáp án D 13 15 15 13 Ta có a 7 a 8 suy ra được a 1 vì 8 7 Ta có logb 2 5 logb 2 3 suy ra được 0 b 1 vì 2 5 2 3 Câu 18: Đáp án B 14 2i Ta có: 1 i z 14 2i z 6 8i z 6 8i 1 i Vậy tổng phần thực phần ảo là z là 14. Câu 19: Đáp án D 1 mt ' t 5 t ' 2t 2m 1 t 4 Ta có hệ giao điểm nhu sau: 3 t ' 2t 3 2mt 1 t 5 2m 1 t 8 5 mt ' t 3 2mt 5 t 3 4 8 3 Hệ có nghiệm duy nhất m 2m 1 2m 1 2 Câu 20: Đáp án B 3x 1 3 3x 1 1 3 Ta xét lim y lim và lim y lim suy ra x ; y lần lượt là x x 1 1 2x 1 2 x x 2x 1 2 2 2 2 đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị (C). Câu 21: Đáp án C 5 2 x 2 Ta có: x2 1 dx x4 2x2 1 dx x3 x C,C ¡ 5 3 Câu 22: Đáp án D 2x2 7x 6 Phương trình hoành độ giao điểm x2 2x x 2 x 2 x 1 x 3 0 x 1 x 3 suy ra các tung độ giao điểm là y 1 y 3 . Tổng tung độ giao điểm bằng 2. Trang 11
12. Câu 23: Đáp án A Số tiền của chuyến xe buýt chở x hành khách là: 2 x 3x2 x3 f x 20x. 3 20 9x 0 x 50 40 20 1600 3x 3x2 x 40 f x 20 9 f x 0 max f x f 40 3200000 10 1600 x 120 0;50 Vậy: một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng: 3.200.000(đồng). Câu 24: Đáp án D 2 x 1 y 3x 6x 9; y 0 . Suy ra y 0,x 1;3 x 3 Câu 25: Đáp án A 2 sin 2x cos 2x 4 1 1 x cos 2xdx 1 x a 4;b 8 ab 32 0 2 4 0 4 8 Câu 26: Đáp án C 4 2 512 V x2 4 x dx 0 15 Câu 27: Đáp án B 2x 1 0 2x 1 0 1 3 log 1 2x 1 1 1 x ; 2x 1 2 1 2x 1 2 2 2 2 Câu 28: Đáp án B z1 2z2 1 2i 2 2 3i 3 8i Câu 29: Đáp án D Câu 30: Đáp án A x y 1 z 2 Vì : 1 2 2 Câu 31: Đáp án C x Đồ thị hàm số y a , y loga x 0 a 1 đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Suy ra y log x Câu 32: Đáp án A Trung điểm của AB là: I 0;3;2 , mặt khác R 2 IA2 1 1 1 3 Trang 12
13. Phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 y 3 2 z 2 2 3 Câu 33: Đáp án D ln1,27 Ta có 120.000.000 94.444.200.en.0,0107 n . Vậy sau 23 năm là năm 2039. 0,0107 Câu 34: Đáp án A Câu 35: Đáp án D Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC AB2 AC2 5a Câu 36: Đáp án B V R 2 6 2R R.R 6 2R 8 Câu 37: Đáp án D Mặt phẳng Q : x 2y z 7 0 Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 2 2.2 1 5 R d I; P 2 6 1 4 1 (1): Đúng: thay vào ta có kết quả (2): Sai: do đường thẳng nằm trong mặt phẳng (3): Sai: do bán kính mặt cầu (S) R 2 6 Câu 38: Đáp án A 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Do a b 1 và log 2 2 a b 1 nên a b a b a b 1 a b 2 2 2 1 1 3 Ta có: a 2b a 2 b 2 2 2 2 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai dãy số a ,b và 1, 2 ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 3 a b 1 2 a 2 b 5 a b a 2b 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 10 Từ (1) và (3) ta có 5. a 2b a 2b 2a 4b 3 10 2 2 2 2 Trang 13
14. 1 1 a b 5 10 2 2 a 10 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 2 . 2 2 5 2 10 1 1 1 b a b 10 2 2 2 Câu 39: Đáp án B Ta có BC AB2 AC2 2.AB.AC.cos A a 3 . Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp BC SA2 7a 2 a 7 ABC 2r r a R 2 r2 R sin A 4 4 2 Câu 40: Đáp án C Xét phương trình x4 2 1 m x2 m2 3 0 Đặt t x2 t 0 t2 2 1 m t m2 3 0 * Đồ thị không cắt trục hoành * có nghiệm âm hoặc vô nghiệm m 1 2 m2 3 0 TH1: S 2 1 m 0 3 m 2 2 P m 3 0 TH2 : m 1 2 m2 3 0 m 2 m 3 Câu 41: Đáp án A h OO Ta có: cot O· O A cot 30 3 R OA Câu 42: Đáp án C Đặt x t dx dt Đổi cận: Với x 2 t 2;x 2 t 2 2 2 t2016 2 x2016 .ex .dx 2 x2017 22018 22017 Khi đó: I dt , suy ra 2I x2016dx I t x 2 e 1 2 1 e 2 2017 2 2017 2017 Câu 43: Đáp án D Trang 14
15. Ta có: SAC ABC c c c Do đó SO BO (2 đường trung tuyến tương ứng) BD Suy ra SO SBD vuông tại S (tam giác có đường trung 2 tuyến ứng với cạnh đối diện bằng nửa cạnh ấy) Khi đó BD SB2 SD2 a 2 x2 BD2 a 2 x2 Suy ra AC 2. AB2 2. a 2 3a 2 x2 4 4 1 3a 2 x2 SB.SD ax 3a 2 x2 Lại có: V .AC.S . S.ABCD 3 SBD 3 2 6 x2 3a 2 x2 3a 2 a3 Áp dụng BĐT AM-GM ta có: x 3a 2 x2 V 2 2 4 Câu 44: Đáp án C 3 f x Từ f 2 x .f x 1 2x 3x2 ta có x x2 x3 c (Với c là hằng số) 3 1 Do f 0 1 nên c . Vậy f x 3 3x3 3x2 3x 1 với x  1;2 3 9x2 6x 3 Ta có: f x 0,x 1;2 nên f x đồng biến trên đoạn 2 33 3x3 3x2 3x 1  1;2 Vậy min f x f 1 3 2, max f x f 2 3 43 x  1;2 x  1;2 Câu 45: Đáp án A Trang 15
16. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy M, N, P sao cho SM = SN = SP =a. Ta có MP = a, MN a 2, NP a 3 . Suy ra MNP vuông tại M. Hạ SH vuống góc với mp(MNP) thì H là a 2 2 a a3 2 trung điểm của PN mà: S ,SH V MNP 2 2 S.MNP 12 VS.MNP SM SN SP 1 3 Mặt khác: . . VS.ABCD 2a 2 VS.ABCD SA SB SC 24 3 3VS.ABCD 6a 2 Vậy: d C, SAB 2 2a 2 S SAB 3a Câu 46: Đáp án B Điều kiện: x 0;4 . Ta thấy 4 x 4 5 4 x 3 log 3 0   5 4 x Khi đó bất phương trình đã cho trở thành m f x x x x 12 .log3 5 4 x * 3 x 1 Với u x x x 12 u v log3 5 4 x 2 2 x 12 1 v 2 4 x 5 4 x .ln 3 Suy ra f x 0;x 0;4 f x là hàm số đồng biến trên đoạn 0;4 Để bất phương trình (*) có nghiệm m min f x f 0 2 3 0;4 Câu 47: Đáp án A    Ta có: AA ' BB' CC' 0 (1)          A 'G ' G 'G GA B'G ' G 'G GB C'G ' G 'G GC 0        GA GB GC A 'G ' B'G ' C'G ' 3G 'G 0 (2) Nếu G, G’ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nghĩa là Trang 16
17.        GA GB GC A 'G ' B'G ' C'G ' thì (2) G 'G 0 G '  G Tóm lại (1) là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có cùng trọng tâm. Ta có tọa độ của G là: G 1;0; 2 Câu 48: Đáp án B BC2 AB2 AC2 2.AB.AC.cos BAC 7 BC 7 h2 h2 Đặt AA h BD2 7,A B2 h2 1,A D2 4 4 4 Do tam giác BDA’ vuông tại D nên A B2 BD2 A D2 h 2 5 . Suy ra V 15 Câu 49: Đáp án B Ta có A x0 2y0 2z0 x0 2y0 2z0 A 0 nên M P : x 2y 2z A 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và bán 6 A kính R = 3. Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I, P R 3 3 A 15 . Do 3 đó, với M thuộc mặt cầu (S) thì A x0 2y0 2z0 3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của vớiP :(S)x hay2y M2 làz hình3 0chiếu của I lên (P). Vậy M(1;-1;-1) là điểm cần tìm x0 y0 z0 1 Câu 50: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó khúc gỗ b1 có đáy là nửa hình tròn có phương trình y 100 x2 , x  10;10 Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, x  10;10cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích là S(x) (xem hình). 1 Dễ thấy NP = y và MN NP.tan 45 y 100 x2 . Suy ra S x .MN.PN 100 x2 2 10 1 10 2000 khi đó thể tích khúc gỗ bé là: V S x dx 100 x2 dx cm3 . 10 2 10 3 Trang 17