Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 3 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Xoay

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 3 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Xoay

1. SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT LÊ XOAY MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 130 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [2H2-1] Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. .SB.xq . C. Rh Sxq 3 Rh Sxq 4 Rh .D. Sxq 2 Rh . Câu 2: [2D2-2] Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày ( nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn 1 nửa). Tính khối lượng còn lại của 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày ( khoảng 20 năm). A. 4,34.10 15 gam .B. 4,44.10 15 gam .C. . 4D.,0 6. .10 15 gam 4,6.10 15 gam x 1 Câu 3: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x m 1 (m là tham x 2 số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của d và C . Khi đó k1.k2 bằng 1 A. 3 .B. 4 .C. .D. . 2 4 Câu 4: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a . Gọi I là trung điểm của AC . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn   BI 3IH . Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A. V .B. .C. .D. . V V V 9 6 18 3 Câu 5: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A 1;2; 1 có một vectơ pháp tuyến n 2;0;0 có phương trình là A. .yB. z 0 y z 1 0 .C. x 1 0 .D. . 2x 1 0 2 Câu 6: [2D2-1] Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x x 4 bằng: A. .2B. 3 .C. 2 .D. . 1 Câu 7: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình sin 2x cos x 1 log2 sin x trên khoảng 0; là: 2 A. .4B. .C. 3 2 .D. 1. Câu 8: [1D2-3] Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là: 11 29 13 97 A. .B. .C. .D. . 70 140 80 560 Câu 9: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y z 3 0 cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là: 11 9 15 7 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4
2. Câu 10: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A 2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy là 7 A. 6 .B. .C. .D. . 2 1 41 Câu 11: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. .2B. .C. 1 3 .D. 4 . Câu 12: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 2m 3 sin x 2 m x đồng biến trên ¡ ? A. 4 .B. 5 .C. .D. . 3 6 Câu 13: [2H1-1] Thể tích hình lập phương cạnh 3 là: A. .B.3 .C. 3 6 3 .D. 3 3 . Câu 14: [2D1-4] Cho các số thực x , y thỏa mãn x y 1 2 x 2 y 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức M 3x y 4 x y 1 .27 x y 3 x2 y2 bằng 9476 193 148 A. . B. .C. 76 .D. . 243 3 3 Câu 15: [2D3-4] Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x . 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .2B. .C.f 5 3 1 f 5 2 4 f 5 5.D. 3 f 5 4 . Câu 16: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y log2018 2x 1 là 1 1 A. .DB. 0; D ¡ .C. D ; . D. . ; 2 2 Câu 17: [1D2-2] Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là 7 4 7 21 A. .B. .C. .D. . 44 11 11 220 Câu 18: [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích tứ diện OO AB là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .VB. V .C. V .D. . V 24 6 12 3
3. Câu 19: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; SA  ABC . Thể tích của hình chóp là: A. .VB. 2a3 V 6a3 .C. V a3 .D. . V 3a3 Câu 20: [2H2-3] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm.Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120 ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng A. .3B.,6 7 cm 3,08 cm .C. 2,28 cm .D. . 2,62 cm Câu 21: [2D2-4] Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a1 0 và b2 b1 1 ; và hàm 3 số f x x 3x sao cho f a2 2 f a1 và f log2 b2 2 f log2 b1 . Số nguyên dương n nhỏ nhất và lớn hơn 1 sao cho bn 2018an là: A. 16.B. .C. .D. . 15 17 18 n 8 1 5 Câu 22: [1D2-3] Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3 x ; x 0 biết x n 1 n Cn 4 Cn 3 7 n 3 là A. .1B.30 3 313 .C. 495 .D. . 13129 Câu 23: [2H2-2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60o . Thể tích khối nón là 8 3 8 3 8 3 A. .VB. .C. cm3 V cm3 V 8 3 cm3 .D. V cm3 . 9 2 3 Câu 24: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a , AD 4a , SA  ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60o . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa MN và SB là 2a 285 a 285 2a 95 8a A. .B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45o .B. 60o .C. .D. . 90o 30o Câu 26: [2D2-1] Cho a 0 , b 0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? x x x x a x x x y x y x y xy A. a b a b .B. a .b .C. .D. . a a a a b ab b Câu 27: [2H2-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng a .3 Diện tích toàn phần của lăng trụ là 7a2 3 3a2 3 13a2 3 A. S 3a2 3 .B. S .C. .D. . S S 2 2 4 Câu 28: [2D3-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n 1 n x A. ( dx x 2C C là hằng số).B. x dx C (C là hằng số; n ¢ ). n 1 x x C. ( 0dx C C là hằng số).D. ( e dx e C C là hằng số).
4. Câu 29: [2D2-2] Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số y ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số y 2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số y ln x không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang. x 1 Câu 30: [2D1-2] Đồ thị của hàm số y cắt hai trục Ox và Oy tại A và B . Khi đó diện tích tam x 1 giác OAB (O là gốc tọa độ bằng) 1 1 A. .1B. .C. 2 .D. . 4 2 Câu 31: [1D2-2] Một lớp có 48 học sinh. Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là A. .2B.25 6 2304 .C. 1128.D. . 96 4 dx 2 Câu 32: [2D3-3] Cho tích phân I a bln với a,b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2x 1 3 0 A. .aB. b 3 a b 5 .C. a b 5 .D. . a b 3 Câu 33: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x2018 là A. 0; .B. ; .C. .D. . ;0 0; Câu 34: [1H3-3] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Cạnh bên hợp với ABC góc 60 . Sin của góc giữa AB và mặt phẳng BCC B . 3 3 1 2 A. .B. .C. .D. . 13 2 13 13 13 2x 1 Câu 35: [1D5-2] Gọi đường thẳng y ax b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 tại điểm có hoành độ x 1 . Tính S a b . 1 A. .SB. .C. S 2 S 1.D. S 1. 2 Câu 36: [2D3-1] Cho f x dx F x C . Khi đó với a 0 , a , b là hằng số ta có f ax b dx bằng. 1 1 A. f ax b dx F ax b C .B. . f ax b dx F ax b C a a b C. . D.f . ax b dx F ax b C f ax b dx aF ax b C Câu 37: [2H3-3]Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M 1;2;1 ; N 1;0; 1 . Có bao nhiêu mặt phẳng qua M , N cắt trục Ox , trục Oy lần lượt tại A , B A B sao cho AM 3BN . A. 1.B. 2 .C. .D. Vô số. 3 1 2 Câu 38: [2D2-3] Phương trình log x2 log x 1 log log 3 có bao nhiêu nghiệm? 49 2 7 7 3 A. 2 .B. .C. .D. . 3 1 4
5. Câu 39: [2D3-2] Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là. 1 1 A. .F x sin 2x C B. . F x sin 2x 2 2 1 C. F x sin 2x C .D. F x sin 2x C . 2 2n4 2n 2 Câu 40: [1D3-1] lbằngim 4n4 2n 5 2 1 A. .B. .C. .D. . 0 11 2 y Câu 41: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 4 2 4 2 x A. y x 8x 2 .B. y x 8x 2 . O C. .yD. .x3 3x2 2 y x3 3x2 2 2x 1 Câu 42: [2D1-1] Số tiệm cận của đồ thị của hàm số y là x 1 A. 2 .B. .C. .D. . 1 3 0 Câu 43: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  1;2 bằng A. 4 .B. 4 .C. .D. . 14 2 Câu 44: [2D3-3]Giả sử S a,b là tập nghiệm của bất phương trình 2 3 4 2 2 5x 6x x x log2 x x x log2 x 5 5 6 x x . Khi đó b a bằng 1 7 5 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 45: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 2 ; B 3; 3;3 . Điểm MA 2 M trong không gian thỏa mãn . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng MB 3 5 3 A. 6 3 .B. 12 3 .C. .D. . 5 3 2 Câu 46: [2D1-4] Cho a,b ¡ ; a,b 0 thỏa mãn 2 a2 b2 ab a b ab 2 . Giá trị nhỏ nhất a3 b3 a2 b2 của biểu thức P 4 3 3 9 2 2 bằng b a b a 21 23 23 A. . B.1 0 .C. .D. . 4 4 4 Câu 47: [2D2-4] Cho các số thực x 0 , y 0 thỏa mãn 2x 3y . Mệnh đề nào sau đây sai? x 1 1 A. .B. log 3 xy 0 .C. 4x 6 y .D. . 2 y 3x y 2 Câu 48: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
6. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 5.B. x 2 .C. .D. . x 3 x 1 Câu 49: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. .C.; 1 1; 0;1 .D. 1;0 . Câu 50: [2D2-1] Cho a 0 ; b 0 và a 1 , x R . Đẳng thức nào sau đây sai? loga b x A. .lB.og a a 1 a b .C. loga b x a b .D. . loga 1 0 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO
7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B A C C D D A A D B D D D C C C C C A C D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B B D C C B A D A B A D B B A B A B C C B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H2-1] Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. .SB.xq . C. Rh Sxq 3 Rh Sxq 4 Rh .D. Sxq 2 Rh . Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 2: [2D2-2] Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày ( nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn 1 nửa). Tính khối lượng còn lại của 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày ( khoảng 20 năm). A. 4,34.10 15 gam .B. 4,44.10 15 gam .C. . 4D.,0 6. .10 15 gam 4,6.10 15 gam Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 7314 ngày tương ứng 53 chu kì. Nên khối lượng còn lại của 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày bằng: 53 1 15 40 4,44.10 gam . 2 x 1 Câu 3: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x m 1 (m là tham x 2 số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của d và C . Khi đó k1.k2 bằng 1 A. 3 .B. 4 .C. .D. . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 1 Ta có y y . x 2 x 2 2 Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình: x 1 2x m 1 2x2 6 m x 3 m 0 . 1 ( luôn có hai nghiệm phân biệt). x 2
8. 1 x x m 6 1 2 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình 1 thì . 1 x x 3 2m 1 2 2 1 1 Khi đó hệ số góc k1 y x1 2 , k2 y x2 2 . x1 2 x2 2 1 1 Nên k1.k2 2 2 4 . x 2 x 2 3 1 2 m m 6 4 2 Câu 4: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a . Gọi I là trung điểm của AC . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn   BI 3IH . Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A. V .B. .C. .D. . V V V 9 6 18 3 Hướng dẫn giải Chọn A. S K H A I C B Cách 1: Dễ thấy hai tam giác SAB và SAC bằng nhau ( cạnh chung SB ), gọi K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác SAB suy ra SAB , SBC ·AKC . TH1: ·AKC 60 kết hợp I là trung điểm AC suy ra I·KC 30 . AC a 2 4 2a 2 Ta có IB IC , BH BI . 2 2 3 3 Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta được AC  BI IC  IK .
9. IC IC a 6 Trong tam giác ICK vuông tại I có tan I·KC IK . IK tan 30 2 Như vậy IK IB ( vô lý). · · IC IC a 6 TH2: AKC 120 tương tự phần trên ta có tan IKC IK . IK tan 60 6 a 3 Do SB  AKC SB  IK nên tam giác BIK vuông tại K và BK IB2 IK 2 . 3 IK.BH 2a Như vậy tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra: SH . BK 3 1 a2 2a a3 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: V . . S.ABC 3 2 3 9 Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa. Câu 5: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A 1;2; 1 có một vectơ pháp tuyến n 2;0;0 có phương trình là A. .yB. z 0 y z 1 0 .C. x 1 0 .D. . 2x 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình mặt phẳng: 2 x 1 0 x 1 0 . 2 Câu 6: [2D2-1] Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x x 4 bằng: A. .2B. 3 .C. 2 .D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn C. x2 x 2 Ta có 2 4 x x 2 0 . Vậy tích các nghiệm của phương trình là x1x2 2 . Câu 7: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình sin 2x cos x 1 log2 sin x trên khoảng 0; là: 2 A. .4B. .C. 3 2 .D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Vì sin x 0 và cos x 0 , x 0; nên phương trình đã cho tương đương 2 sin 2x cos x log2 cos x 1 log2 sin x log2 cos x log2 cos x cos x log2 sin 2x sin 2x *
10. 1 Xét hàm số f t log t t , với t 0;1 ta có f t 1 0, t 0;1 . 2 t ln 2 Do đó, hàm số f t đồng biến trên khoảng 0;1 . 1 Từ phương trình * , ta có f cos x f sin 2x cos x sin 2x sin x hay x . 2 6 Câu 8: [1D2-3] Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là: 11 29 13 97 A. .B. .C. .D. . 70 140 80 560 Hướng dẫn giải Chọn D. 5 Số phần tử của S là 8.A8 53760 . Do đó, chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 53760 (cách). Vì số được chọn có 6 chữ số nên ít nhất phải có hai chữ số chẵn, và vì không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ số chẵn. TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef Xếp 4 số lẻ trước ta có 4! cách. lẻ lẻ lẻ lẻ 2 2 1 Xếp 2 số chẵn vào 5 khe trống của các số lẻ có C5 .A5 4.C4 cách. 2 2 1 Trong trường hợp này có 4! C5 .A5 4.C4 4416 (số). TH2: Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef 3 Xếp 3 chữ số lẻ trước ta có A4 cách. lẻ lẻ lẻ 3 3 2 2 Xếp 3 chữ số chẵn vào 4 khe trống của các số lẻ có C4 .A5 C3 .A4 cách. 3 3 3 2 2 Trong trường hợp này có A4 . C4 .A5 C3 .A4 4896 (số). Vậy có tất cả 9312 số có 6 chữ số sao cho không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau. 9312 97 Xác suất cần tìm là . 53760 560 Câu 9: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y z 3 0 cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là: 11 9 15 7 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A.
11. Mặt cầu S : x2 y2 z2 5 có tâm O 0;0 và bán kính R 5 . 3 11 Ta có d O; P , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là r R2 d 2 . 2 2 11 Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là S r 2 . 4 Câu 10: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A 2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy là 7 A. 6 .B. .C. .D. . 2 1 41 Hướng dẫn giải Chọn A. 6 Khoảng cách từ A 2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy là: d A, Oxy 6 . 1 Câu 11: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. .2B. .C. 1 3 .D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D. Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Gọi x0 là giá trị thỏa mãn f x0 0 . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình f x 2 0 là 4 nghiệm. Câu 12: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 2m 3 sin x 2 m x đồng biến trên ¡ ?
12. A. 4 .B. 5 .C. .D. . 3 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: y 2m 3 cos x 2 m . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0,x ¡ 2m 3 cos x 2 m 0,x ¡ Vì m ¢ nên 2m 3 0 do đó ta có hai trường hợp sau: 3 m 2 m 2 TH1: 2m 3 0 m thì: cos x ,x ¡ mà 1 cos x 1 do đó: 1 2 2m 3 2m 3 3m 1 3 1 0 m , do m ¢ nên m 1 . 2m 3 2 3 3 m 2 m 2 TH2: 2m 3 0 m thì: cos x ,x ¡ mà 1 cos x 1 do đó: 1 2 2m 3 2m 3 m 5 3 0 5 m do m ¢ nên m 5; 4; 3; 2 . 2m 3 2 Vậy m 5; 4; 3; 2; 1 . Câu 13: [2H1-1] Thể tích hình lập phương cạnh 3 là: A. .B.3 .C. 3 6 3 .D. 3 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. 3 Thể tích hình lập phương cạnh 3 là: V 3 3 3 . Câu 14: [2D1-4] Cho các số thực x , y thỏa mãn x y 1 2 x 2 y 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức M 3x y 4 x y 1 .27 x y 3 x2 y2 bằng 9476 193 148 A. . B. .C. 76 .D. . 243 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện x 2; y 3 . x y 1 2 x 2 y 3 x y 1 2 4 x y 1 2 x 2 y 3 .(*) Vì 2 x 2 y 3 x y 1 nên từ (*) suy ra x y 1 2 8 x y 1 x y 7 . Vì 2 x 2 y 3 0 nên từ (*) suy ra 2 x y 1 0 x y 1 0 x y 1 x y 1 4 x y 1 . x y 1 4 x y 1 4 x y 3 Do x 2 nên x2 2x , y2 1 2y , suy ra x2 y2 1 2 x y . Từ đó ta có M 3x y 4 x y 1 .27 x y 3 x2 y2 3x y 4 x y 1 .27 x y 6 x y 3. Đặt t x y với t 1 hoặc 3 t 7 .
13. 2188 Xét hàm số f t 3t 4 t 1 27 t 6t 3 , ta có f 1 . 243 f t 3t 4 ln 3 27 t t 1 .27 t ln 2 6 . t 4 2 7 t f t 3 ln 3 t 1 ln 2 2 2 .ln 2 0 , t 3;7 . Suy ra f t đồng biến trên 3;7 , mà f t liên tục trên 3;7 và f 3 . f 7 0 nên phương trình f t 0 có nghiệm duy nhất t0 3;7 . t 3 to 7 f'(t) 0 + 148 4 f(t) 3 f(to) 148 Suy ra M 3x y 4 x y 1 .27 x y 3 x2 y2 . Đẳng thức xảy ra khi x 2 , y 1 . 3 Câu 15: [2D3-4] Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x . 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .2B. .C.f 5 3 1 f 5 2 4 f 5 5.D. . 3 f 5 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có f x 1 f x 1 f x f x . 3x 1 dx dx f x 3x 1 f x 3x 1 2 d f x 1 2 3x 1 C dx ln f x 3x 1 C f x e 3 f x 3x 1 3 4 4 C 4 Mà f 1 1 nên e 3 1 C . Suy ra f 5 e 3 3,794 . 3 Câu 16: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y log2018 2x 1 là 1 1 A. .DB. 0; D ¡ .C. D ; . D. . ; 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Điều kiện: 2x 1 0 x . 2 1 Vậy tập xác định của hàm số là: D ; . 2 Câu 17: [1D2-2] Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là 7 4 7 21 A. .B. .C. .D. . 44 11 11 220
14. Hướng dẫn giải Chọn C. 3 Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong 12 quả có n  C12 220 . 3 2 1 Chọn 3 quả trong đó có ít nhất 2 quả xanh là: n A C7 C7 C5 140 . n A 140 xn 1 Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là: P A xndx C . n  220 n 1 Câu 18: [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích tứ diện OO AB là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .VB. V .C. V .D. . V 24 6 12 3 Hướng dẫn giải Chọn C. a Dựng hình chữ nhật ADBC , ta có: AD a 3 , OA OD a , OE . 2 1 1 1 1 1 a a3 3 V V .S OO . .AD.OE.OO .a 3. .a . OO AB 3 OAD.O CB 3 OAD 3 2 6 2 12 Câu 19: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; SA  ABC . Thể tích của hình chóp là: A. .VB. 2a3 V 6a3 .C. V a3 .D. . V 3a3 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 Thể tích của hình chóp là: V . .AB.AB.SA . .2a.a.3a a3 . 3 2 3 2
15. Câu 20: [2H2-3] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm.Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120 ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng A. .3B.,6 7 cm 3,08 cm .C. 2,28 cm .D. . 2,62 cm Hướng dẫn giải Chọn C. Thể tích của cốc nước là: V . . 2,8 2 .8 62,72 cm3 . 4 3 20 3 Thể tích của 5 viên bi là: V1 5. . .1 . cm . 3 3 Thể tích còn lại sau khi đổ vào cốc 120 ml nước và thả vào cốc 5 viên bi là: 20 3 V2 V V1 120 62,72 . 120 56,10 cm . 3 V 56,10 Chiều cao phần còn lại là: h 2 2,28 cm . .(2,8)2 .(2,8)2 Câu 21: [2D2-4] Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a1 0 và b2 b1 1 ; và hàm 3 số f x x 3x sao cho f a2 2 f a1 và f log2 b2 2 f log2 b1 . Số nguyên dương n nhỏ nhất và lớn hơn 1 sao cho bn 2018an là: A. 16.B. 15. C. .1 7 D. . 18 Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số f x x3 3x có bảng biến thiên như sau: Theo giả thiết f a2 2 f a1 f a2 f a1 . a2 a1 0 a2 a1 0 0 a1 a2 1 Từ đó suy ra , hơn nữa f x 2 0x 0 . Ta xét các trường hợp: 0 a1 1 a2 f a2 2 0 f a2 2 a2 1 Nếu 0 a1 a2 1 thì . a 0 f a1 0 f a1 0 1 f a2 2 0 Nếu 0 a1 1 a2 thì điều này là không thể. f a1 0 Do đó chỉ xảy ra trường hợp a1 0;a2 1 .
16. Từ đó suy ra an n 1 n 1 . Tương tự vì b2 b1 1 nên log2 b2 log2 b1 0 , suy ra log2 b2 1 b2 1 n 1 bn 2 n 1 . log2 a1 0 b1 1 Xét hàm số g x 2x 2018x trên nữa khoảng 0; , ta có bảng biến thiên 2018 g log2 0 ln 2 2018 log2 11 ln 2 Ta có g 12 20120 nên số nguyên dương nhỏ nhất n thỏa g n 1 0 là g 13 18042 g 14 11868 g 15 2498 0 n 1 15 n 16 . Ta chọn đáp án A. n 8 1 5 Câu 22: [1D2-3] Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3 x ; x 0 biết x n 1 n Cn 4 Cn 3 7 n 3 là A. .1B.30 3 313 .C. 495 .D. . 13129 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: n ¥ Ta có n 4 ! n 3 ! C n 1 C n 7 n 3 7 n 3 n 4 n 3 n 1 !3! n!3! n 4 n 3 n 2 n 3 n 2 n 1 7 n 3 6 6 3n 36 n 12 . Xét khai triển 12 k 1 12 1 12 k x5 C k x5 0 k 12,k ¥ 3  12 3 x k 0 x
17. 12 60 11k k 2 C12 x . k 0 60 11k Để số hạng chứa x8 thì 8 k 4 . 2 8 4 Vậy hệ số chứa x trong khai triển trên là C12 495 . Câu 23: [2H2-2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60o . Thể tích khối nón là 8 3 8 3 8 3 A. .VB. .C. cm3 V cm3 V 8 3 cm3 .D. V cm3 . 9 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. r Ta có bán kính đáy r 2 , đường cao h h 2 3 . tan 30o 1 1 8 3 Vậy thể tích khối nón V r 2h .4.2 3 cm3 . 3 3 3 Câu 24: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a , AD 4a , SA  ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60o . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa MN và SB là 2a 285 a 285 2a 95 8a A. .B. . C. . D. . 19 19 19 19 Hướng dẫn giải Chọn A.
18. Lấy K trên AD sao cho AK a thì MN // SBK . AC 2a 5 . d MN, SB d MN, SBK d N, SBK 2d A, SBK . Vẽ AE  BK tại E , AH  SE tại H . Ta có SAE  SBK , SAE  SBK SE , AH  SE AH  SBK d A, SBK AH . SA AC. 3 2a 15 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH SA AE SA AK AB 2a 15 a 4a 2a 15 a 4a a 285 2a 285 AH d MN, SB . 19 19 Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45o .B. 60o .C. .D. . 90o 30o Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có BC  SAB BC  SA . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc S· BA . SA a 3 tan S· BA 3 S· BA 60o . AB a
19. Câu 26: [2D2-1] Cho a 0 , b 0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? x x x x a x x x y x y x y xy A. . a b a b B. a .b .C. .D. . a a a a b ab b Hướng dẫn giải Chọn B. x x a a x x Ta có x a .b . b b Câu 27: [2H2-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng a .3 Diện tích toàn phần của lăng trụ là 7a2 3 3a2 3 13a2 3 A. S 3a2 3 .B. S .C. .D. . S S 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. a2 3 Diện tích đáy S , diện tích một mặt bên S a2 3 . ABC 4 ABB A a2 3 7a2 3 Vậy diện tích toàn phần của lăng trụ S 2. 3.a2 3 . 4 2 Câu 28: [2D3-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n 1 n x A. ( dx x 2C C là hằng số).B. x dx C (C là hằng số; n ¢ ). n 1 x x C. ( 0dx C C là hằng số).D. ( e dx e C C là hằng số). Hướng dẫn giải Chọn B. Đáp án B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện n 1 . Câu 29: [2D2-2] Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số y ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số y 2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số y ln x không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang.
20. Hướng dẫn giải Chọn B. Đáp án A đúng, vì: lim y lim ln x nên đồ thị hàm số có Oy là tiệm cận đứng. x 0 x 0 Đáp án B sai, vì: lim y lim 2 x 0 nên đồ thị hàm số chỉ có Ox là tiệm cận ngang. x x Đáp án C đúng, vì: lim y lim ln x nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x Đáp án D đúng, vì: lim y lim 2x 0 nên đồ thị hàm số có Ox là tiệm cận ngang. x x x 1 Câu 30: [2D1-2] Đồ thị của hàm số y cắt hai trục Ox và Oy tại A và B . Khi đó diện tích tam x 1 giác OAB (O là gốc tọa độ bằng) 1 1 A. .1B. .C. 2 .D. . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 Đồ thị của hàm số y cắt hai trục Ox tại điểm A 1;0 . x 1 x 1 Đồ thị của hàm số y cắt hai trục Oy tại điểm B 0; 1 . x 1 1 1 1 Tam giác OAB vuông tại O nên S OA.OB . 1 . 1 . OAB 2 2 2 Câu 31: [1D2-2] Một lớp có 48 học sinh. Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là A. .2B.25 6 2304 .C. 1128.D. . 96 Hướng dẫn giải Chọn C. Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 48 là một tổ hợp chập 2 của 48 phần tử. 2 Suy ra số cách chọn là C48 1128 . 4 dx 2 Câu 32: [2D3-3] Cho tích phân I a bln với a,b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2x 1 3 0 A. .aB. b 3 a b 5 .C. a b 5 .D. . a b 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 dx tdt . Đổi cận: x 0 t 1 x 4 t 3 4 dx 3 tdt 3 3 Khi đó I 1 dt 0 3 2x 1 1 3 t 1 t 3 3 2 t 3ln t 3 2 3ln 1 3 Do đó a b 5 . Câu 33: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x2018 là A. 0; .B. ; .C. .D. . ;0 0; Hướng dẫn giải
21. Chọn B. Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương có tập xác định là D ; . Câu 34: [1H3-3] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Cạnh bên hợp với ABC góc 60 . Sin của góc giữa AB và mặt phẳng BCC B . 3 3 1 2 A. .B. .C. .D. . 13 2 13 13 13 Hướng dẫn giải Chọn A. A' C' B' H A G C M B Ta có B G  ABC nên BG là hình chiếu của BB lên mặt phẳng ABC . BB , ABC BB , BG B· BG 60. Gọi M là trung điểm BC và H là hình chiếu của A lên B M , ta có BC  AM BC  AB M BC  AH . BC  B G Mà AH  B M nên AH  BCC B . Do đó HB là hình chiếu của AB lên mặt phẳng BCC B . AB, BCC B AB, HB ·ABH . AH Xét tam giác ABH vuông tại H có sin ·ABH . AB 3 2 B G BG.tan 60 a . . 3 a . 2 3 2 a 3 1 a 39 2 2 2 B M B G GM a . . 2 3 6 a 3 a. AM.B G 3a Ta có AHM : B GM AH 2 . B M a 39 13 6
22. 3a 3 Vậy sin ·ABH 13 . a 13 2x 1 Câu 35: [1D5-2] Gọi đường thẳng y ax b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 tại điểm có hoành độ x 1 . Tính S a b . 1 A. .SB. .C. S 2 S 1.D. S 1. 2 Bài giải Chọn D. Ta có: 1 x 1 y . 0 0 2 3 3 y f (1) x 1 2 4 3 1 3 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y x 1 y x 4 2 4 4 3 a 4 S a b 1. 1 b 4 Câu 36: [2D3-1] Cho f x dx F x C . Khi đó với a 0 , a , b là hằng số ta có f ax b dx bằng. 1 1 A. f ax b dx F ax b C .B. . f ax b dx F ax b C a a b C. . D.f . ax b dx F ax b C f ax b dx aF ax b C Bài giải Chọn A. 1 Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: f ax b dx F ax b C . a Câu 37: [2H3-3]Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M 1;2;1 ; N 1;0; 1 . Có bao nhiêu mặt phẳng qua M , N cắt trục Ox , trục Oy lần lượt tại A , B A B sao cho AM 3BN . A. 1.B. 2 .C. .D. Vô số. 3 Bài giải Chọn B. Gọi n A; B;C , A2 B2 C 2 0 là vectơ pháp tuyến của mp P thỏa yêu cầu bài toán. •mp P qua N 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng có dạng: A x 1 By C z 1 0 Ax By Cz A C 0 . •mp P qua M 1;2;1 suy ra A 2B C A C 0 A B C 0 A C B (1). •mp P cắt trục Ox tại A a;0;0 suy ra A.a A C 0 A.a B 0 .
23. B B a (Do nếu A 0 B 0 C 0 nên A 0 ). Suy ra A ;0;0 A A B 0 •mp P cắt trục Oy tại B 0;b;0 suy ra B.b A C 0 B.b B 0 . b 1 TH1: B 0 A C 0 A C . Chọn C 1 A 1 . Phương trình mặt phẳng P có dạng: x z 0 . A  B  O 0;0;0 không thỏa yêu cầu. TH2: b 1 B 0;1;0 2 B AM 1 5 ; BN 3 A 2 B AM 3BN 1 5 3 A B B 2 1 2 1 B A A 1 5 9 A B B 1 2 3 A A B • 1 B A C 0 . Chọn A 1 B 1 . A Phương trình mp P : x y 1 0 B • 3 B 3A C 4A . Chọn A 1 B 3 C 4 . A Phương trình mp P : x 3y 4z 3 0 Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu. 1 2 Câu 38: [2D2-3] Phương trình log x2 log x 1 log log 3 có bao nhiêu nghiệm? 49 2 7 7 3 A. 2 .B. .C. .D. . 3 1 4 Hướng dẫn giải Chọn A. x 0 Điều kiện . x 1 1 2 log x2 log x 1 log log 3 log x log x 1 log 2 49 2 7 7 3 7 7 7 x x 1 2 x2 x 2 0 x 2 log x x 1 log 2 . 7 7 2 x x 1 2 x x 2 0 x 1 Câu 39: [2D3-2] Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là. 1 1 A. .F x sin 2x C B. . F x sin 2x 2 2
24. 1 C. F x sin 2x C .D. F x sin 2x C . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có 1 f x dx cos 2x dx cos 2xdx sin 2x C . 2 2n4 2n 2 Câu 40: [1D3-1] lbằngim 4n4 2n 5 2 1 A. .B. .C. .D. . 0 11 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 4 2 2n 2n 2 3 4 1 Ta có lim lim n n . 4 2 5 4n 2n 5 4 2 n3 n4 Câu 41: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? A. y x4 8x2 2 .B. y x4 8x2 2 . x O C. .yD. .x3 3x2 2 y x3 3x2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương với hệ số a 0 . 2x 1 Câu 42: [2D1-1] Số tiệm cận của đồ thị của hàm số y là x 1 A. 2 .B. .C. .D. . 1 3 0 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 2 2x 1 Ta có lim y lim lim x 2 ; x x x 1 x 1 1 x 1 2 2x 1 lim y lim lim x 2 nên đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang. x x x 1 x 1 1 x
25. 2x 1 2x 1 lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng. Câu 43: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  1;2 bằng A. 4 .B. 4 .C. .D. . 14 2 Hướng dẫn giải Chọn B. D ¡ . Hàm số liên tục trên  1;2 f x 3x2 3 0x ¡ vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. Vậy min f x f 1 4 .  1;2 Câu 44: [2D3-3]Giả sử S a,b là tập nghiệm của bất phương trình 2 3 4 2 2 5x 6x x x log2 x x x log2 x 5 5 6 x x . Khi đó b a bằng 1 7 5 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x 0 x 0 Điều kiện: 2 6 x x 0 2 x 3 D 0;3 . 2 3 4 2 2 5x 6x x x log2 x x x log2 x 5 5 6 x x 2 2 5x x 6 x x log2 x x x 1 log2 x 5 5 6 x x 2 x 1 5 x log2 x 6 x x x log2 x 5 0 5 x log x x 1 6 x x2 0 2 5 x log2 x 0 I 2 x 1 6 x x 0 . 5 x log2 x 0 II 2 x 1 6 x x 0 Giải hệ (I). 5 x log2 x 0 1 2 x 1 6 x x 0 2 Giải 1 5 x log2 x 0 . 5 Xét hàm số f x x log2 x xg x với x 0;3 x
26. 5 1 Ta có g x 0x 0;3 . x2 x ln 2 Lập bảng biến thiên 5 Vậy f x x log2 x 0x 0;3 . x 2 2 2 2 6 x x x 1 2x 3x 5 0 Xét bất phương trình (2): 6 x x x 1 x 1 x 1 x 1 5 5 x x . 2 2 x 1 5 Vậy nghiệm của hệ I là D ;3 . 2 Hệ II vô nghiệm. 5 Vậy S ,3 . 2 5 1 b a 3 . 2 2 Câu 45: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 2 ; B 3; 3;3 . Điểm MA 2 M trong không gian thỏa mãn . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng MB 3 5 3 A. 6 3 .B. 12 3 .C. .D. . 5 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M x; y; z . MA 2 Ta có 3MA 2MB 9MA2 4MB2 MB 3 9 x 2 2 y 2 2 z 2 2 4 x 3 2 y 3 2 z 3 2 x2 y2 z2 12x 12y 12z 0 x 6 2 y 6 2 z 6 2 108.
27. Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu S tâm I 6;6; 6 và bán kính R 108 6 3 . Do đó OM lớn nhất bằng OI R 6 2 62 6 2 6 3 12 3 . Câu 46: [2D1-4] Cho a,b ¡ ; a,b 0 thỏa mãn 2 a2 b2 ab a b ab 2 . Giá trị nhỏ nhất a3 b3 a2 b2 của biểu thức P 4 3 3 9 2 2 bằng b a b a 21 23 23 A. . B.1 0 .C. .D. . 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. a b Đặt t t 2 . Ta có: b a 3 2 a3 b3 a2 b2 a b a b a b a b a b P 4 3 3 9 2 2 4 3. . 9 2. . b a b a b a b a b a b a b a 4t3 9t 2 12t 18 . Ta có 2 2 a b 2 2 a b ab a b ab 2 2 1 a b 1 b a ab a b 1 1 2 1 a b 2 b a a b Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 1 1 1 1 a b a b 2 2 a b .2 2 2 2 a b a b b a a b a b a b 5 Suy ra 2 1 2 2 2 . b a b a b a 2 a b 5 Hay t . b a 2 5 Xét hàm số f t 4t3 9t 2 12t 18 với t . 2 5 t 2 2 2 Ta có f t 12t 18t 12 ; f t 0 . 1 5 t 2 2 5 5 Ta có f t 0, t , nên hàm số f t đồng biến trên ; . 2 2 5 23 Bởi vậy: min f t f . 4 2 1; 2 4 23 Hay min P khi a 2;b 1 hoặc a 1;b 2 . 4 Câu 47: [2D2-4] Cho các số thực x 0 , y 0 thỏa mãn 2x 3y . Mệnh đề nào sau đây sai?
28. x 1 1 A. .B. log 3 xy 0 .C. 4x 6 y .D. . 2 y 3x y 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Với các số thực x 0 , y 0 thỏa mãn 2x 3y , ta có y x x x x log 3 2 y 3 2 y 3y 2x 3y , nên mệnh đề: “ log 3 ” đúng. 2 2 y y y 2 Từ 2x 3y 2x 3y 1,y 0 2xy 1 xy 0 , nên mệnh đề: “xy 0 ” đúng. xy xy 1 1 1 1 1 1 2 y 3x 2 y 3x 2x 3y , nên mệnh đề: “2 y 3x ” đúng/ y x y x y y 2 y y y y 3 Từ 2 3 , ta có 4 6 3 3 .2 3 2 1 y 0 , trái giả thiết, nên 2 mệnh đề “4x 6 y ” sai. Câu 48: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 5.B. x 2 .C. .D. . x 3 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 . Câu 49: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. .C.; 1 1; 0;1 .D. 1;0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 .
29. Câu 50: [2D2-1] Cho a 0 ; b 0 và a 1 , x R . Đẳng thức nào sau đây sai? loga b x A. .lB.og a a 1 a b .C. loga b x a b .D. . loga 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C. x Ta có: loga b x b a . HẾT