›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Lam Sơn

doc 30 trang nhatle22 2590
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Lam Sơn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_lan_2_mon_toan_lop_1.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Lam Sơn

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2 - MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [2H1-3] Cho khối hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3 ; AD 7 . Hai mặt bên ABB A và ADD A cùng tạo với đáy góc 45 , cạnh bên của hình hộp bằng 1 (hình vẽ). Thể tích khối hộp là: B C A D 1 B C 3 7 A D A. . 7 B. . 3 3 C. . 5 D. . 7 7 Câu 2: [2D3-1] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b , a b có diện tích S là: b b b b A. .S fB. x. dx C. . D.S . f x dx S f x dx S f 2 x dx a a a a 3 2 Câu 3: [1D5-1] Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. .y 9x 7 B. . C.y . 9x 7 D. . y 9x 7 y 9x 7 Câu 4: [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là: 1 1 A. . cos3B.x . C C. . cos3D.x .C 3cos3x C 3cos3x C 3 3 Câu 5: [2D1-3] Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/ m2(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng). A. 75 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 36 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. 4 5 3 Câu 6: [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số f x là: A. .5 B. . 3 C. . 1 D. . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/30 - Mã đề 02
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 n 1 Câu 7: [1D3-3] Cho dãy số Un xác định bởi: U1 và Un 1 .Un . Tổng 3 3n U U U S U 2 3 10 bằng: 1 2 3 10 3280 29524 25942 1 A. . B. . C. . D. . 6561 59049 59049 243 2 2 Câu 8: [2D2-3] Cho bất phương trình: 1 log5 x 1 log5 mx 4x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để 1 được nghiệm đúng với mọi số thực x : A. .2 m 3 B. . 2C. m. 3 D. ; 3 m . 7 m 3 m 7 Câu 9: [2H1-1] Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là: 1 1 1 A. .V B.h B. . V C. B. .h D. . V B.h V B.h 6 3 2 Câu 10: [2H2-1] Cho khối nón có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là: 4 2 3 4 3 A. . B. . C. . 4 D.3 . 3 3 3 Câu 11: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 có phương trình là A. .6 B.x . 4y 3z 12 0 6x 4y 3z 0 C. .6 D.x . 4y 3z 12 0 6x 4y 3z 24 0 Câu 12: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 6 (hình vẽ). Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính sin ta được kết quả là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/30 - Mã đề 02
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 14 2 2 5 Câu 13: [2D1-2] Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y 2 3 O 1 x -2 A. .y x3 6x2 9x 2 B. . y x3 E6x2 9x 2 C. .y x3 6x2 9x 2 D. . y x3 3x2 2 1 Câu 14: [2D3-2] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9 . Tính tích phân 5 2 f 1 3x 9 dx . 0 A. .2 7 B. . 21 C. . 15 D. . 75 x2 Câu 15: [2D3-3] Hình phẳng H giới hạn bởi parabol y và đường cong có phương trình 12 x2 y 4 . Diện tích của hình phẳng H bằng: 4 2 4 3 4 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 16: [2D2-1] Tính giá trị của biểu thức K loga a a với 0 a 1 ta được kết quả là 4 3 3 3 A. .K B. . K C. . D.K . K 3 2 4 4 Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, BA BC a , cạnh bên AA a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/30 - Mã đề 02
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại a 2 a 3 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7 Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 tâm I và mặt phẳng P : 2x 2y z 24 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên P . Điểm M thuộc S sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M . A. .M 1;0;4B. . C. M. 0;1;2 D. . M 3;4;2 M 4;1;2 Câu 19: [1D2-2] Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 10 5 25 5 A. . B. . C. . D. . 21 14 42 42 Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là: 2 2 5 2 2 25 A. . x 1 y 1 B.z2 . x 1 y 1 z2 6 6 2 2 5 2 2 25 C. . x 1 y 1 D. z .2 x 1 y 1 z2 6 6 1 Câu 21: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình ln x 1 là: x 2 A. .1 B. . 0 C. . 3 D. . 2 Câu 22: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 , mặt phẳng :x 4y z 11 0 . Gọi P là mặt phẳng vuông góc với , P song song với giá của vecto v 1;6;2 và P tiếp xúc với S . Lập phương trình mặt phẳng P . A. 2x y 2z 2 0 và x 2y z 21 0 . B. x 2y 2z 3 0 và x 2y z 21 0 . C. 2x y 2z 3 0 và 2x y 2z 21 0 . D. 2x y 2z 5 0 và 2x y 2z 2 0 . Câu 23: [2D1-2] Tìm m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1 . 3 3 A. .m B. . m C. . D.m . 0 m 1 2 2 Câu 24: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P :x y z 1 0 . A. .K 0;0;1 B. . JC. 0 .; 1;0 D. . I 1;0;0 O 0;0;0 2 Câu 25: [2D3-3] Biết 2x ln x 1 dx a.ln b , với a, b N * , b là số nguyên tố. Tính 6a 7b . 0 A. .3 3 B. . 25 C. . 42 D. . 39 1 Câu 26: [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số y là x A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/30 - Mã đề 02
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 27: [1H1-3] Cho đường thẳng d có phương trình 4x 3y 5 0 và đường thẳng có phương trình x 2y 5 0 . Phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là A. .x 3 0 B. . C.3 .x yD. 1 . 0 3x 2y 5 0 y 3 0 Câu 28: [2D3-2] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h 3 (hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là S A C H M B 100 25 100 A. . B. . C. . D. . 100 3 3 27 Câu 29: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x 2y 2z 5 0 và Q : 4x 5y z 1 0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P và Q . Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?  A. .w 3; B.2; .2 C. . vD. . 8;11; 23 k 4;5; 1 u 8; 11; 23 Câu 30: [2D1-1] Trục đối xứng của đồ thị hàm số y f x x4 4x2 3 là: A. Đường thẳng x 2. B. Đường thẳng x 1. C. Trục hoành. D. Trục tung. Câu 31: [2D1-2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào x 1 0 1 y 0 0 0 / y / / / 3 4 4 A. .y x4B. .2 x2C. 3. D. . y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 (hình vẽ). Thể tích khối chóp là / a3 6 2a3 2 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/30 - Mã đề 02
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 1 Câu 33: [1D2-2] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An Cn Cn 4n 6 . Hệ số của số hạng chứa n 9 2 3 x của khai triển biểu thức P x x bằng: x A. .1 8564 B. . 64152 C. . D.1 9.2456 194265 Câu 34: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;4 . Gọi A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0;0 , góc quay 90 . Điểm A có tọa độ là A. .A 3;4 B. . C.A . 4; 3 D. . A 3; 4 A 4;3 Câu 35: [2D2-2] Cho log2 5 a ; log5 3 b . Tính log24 15 theo a và b . a 1 b a 1 2b b 1 2a a A. . B. . C. . D. . ab 3 ab 1 ab 3 ab 1 Câu 36: [1D2-2] Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 điểm đều thuộc P là 3 3 3 7 A. .1 0 C. . A10 C. . C10 D. . A10 Lời giải Chọn C Với 3 điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất 1 tam giác. Vậy, với 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là 3 C10 . Câu 37: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy làA BhìnhCD chữ nhật với , cạnhAB bêna SA vuông góc với đáy và SA a (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng: A. .4 5 B. . 30 C. . 60 D. . 90 2x 3 Câu 38: [1D4-2] Tìm giới hạn lim : x 1 3x 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 39: [2D2-1] Nghiệm của phương trình log2 x 3 là: A. .9 B. . 6 C. . 8 D. . 5 3 b Câu 40: [2D2-2] Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b 3 . Giá trị của log a b a a là: 1 A. . 3 B. . C. . 2D.3 . 3 3 Câu 41: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và các điểm A 1;0;2 , B 1;2;2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của P với mặt cầu S có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình P dưới dạng P : ax by cz 3 0 . Tính T a b c . A. .3 B. . 3 C. . 0 D. . 2 Câu 42: [2D1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/30 - Mã đề 02
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại x A. .y x2 1 B. . yC. . D. . y x 1 y x4 1 x 1 2m n x2 mx 1 Câu 43: [2D1-2] Biết đồ thị hàm số y (m , n là tham số) nhận trục hoành và trục x2 mx n 6 tung làm hai đường tiệm cận. Tính m n A. 6 . B. 6 . C. 8 . D. 9 . 1 1 Câu 44: [2D3-2] Tích phân dx bằng: 0 2x 5 1 7 1 7 1 5 4 A. . log B. . ln C. . D. l.n 2 5 2 5 2 7 35 Câu 45: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: m 1 2cos x 1 2sin x có nghiệm thực. 2 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 Câu 46: [1D2-4] An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2018 , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 10 12 24 Câu 47: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 2; 2;0 . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D ? A. .7 B. . 5 C. . 6 D. . 10 Câu 48: [1H3-4] Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc. Gọi ,  ,  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng ABC (hình vẽ). A O C B / TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/30 - Mã đề 02
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 3 cot2 . 3 cot2  . 3 cot2  là A. Số khác. B. .4 8 3 C. . 48 D. . 125 Câu 49: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 0 1 và 1 1 1 2 1 3 3 f x f x dx 2 f x f x dx . Tính tích phân f x dx : 0 9 0 0 3 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 6 Câu 50: [2D1-4] Xét hàm số f x x2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b . A. .3 B. . 4 C. . 4 D. . 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A A B B B B B D C A B B A C D C C B D C A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C D D C A C D A C A B C B B C D B A C B D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1-3] Cho khối hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3 ; AD 7 . Hai mặt bên ABB A và ADD A cùng tạo với đáy góc 45 , cạnh bên của hình hộp bằng 1 (hình vẽ). Thể tích khối hộp là: B C A D 1 B C 3 7 A D A. 7 . B. .3 3 C. . 5 D. . 7 7 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/30 - Mã đề 02
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại B C A D B C K H A I D Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD ; kẻ HK  AB , HI  AD thì ·ABB A , ABCD H· KA và ·ADD A , ABCD H· IA Theo giả thiết, ta có H· KA H· IA 45 HKA HIA HI HK tứ giác AIHK là hình vuông cạnh a , a 0 AH a 2 Tam giác A HK vuông cân tại H có HK HA a Tam giác AHA vuông tại H có AA 2 AH 2 A H 2 2 1 1 a2 a 2 1 a A H . 3 3 1 Khi đó V S .A H V 7. 3. V 7 . ABCD.A B C D ABCD ABCD.A B C D 3 ABCD.A B C D Câu 2: [2D3-1] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b , a b có diện tích S là: b b b b A. S f x dx . B. .S fC. x. dx D. . S f x dx S f 2 x dx a a a a Lời giải Chọn A. 3 2 Câu 3: [1D5-1] Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. y 9x 7 . B. .y 9x 7C. . D. y. 9x 7 y 9x 7 Lời giải Chọn A. y 3x2 6x Có x0 1 y 1 2 và y 1 9 Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;2 có dạng y y x0 x x0 y0 y 9x 7 . Câu 4: [2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là: 1 1 A. cos3x C . B. . cos3x C.C . D. .3cos3x C 3cos3x C 3 3 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/30 - Mã đề 02
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. 1 1 Ta có sin 3xdx sin 3xd3x cos3x C . 3 3 Câu 5: [2D1-3] Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/ m2(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng). A. 75 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 36 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Lời giải Chọn B. h x 2x Gọi x Gọi x là chiều rộng của đáy, h là chiều cao của đáy. Thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp bằng 200 m3 nên ta có 100 V 2x.x.h 200 cm3 h . x2 600 Diện tích bể nước là S 2x 6xh 2x2 f x . x 600 f x 4x 0 x 3 150 . Suy ra Min f x f 3 150 . x2 Chi phí thấp nhất để xây bể là f 3 150 .300.000 51 triệu đồng. Câu 6: [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 4 x 2 5 x 3 3 . Số điểm cực trị của hàm số f x là: A. 5 . B. 3 . C. .1 D. . 2 Lời giải Chọn B. x 1 Ta có f x 0 x 2 . x 3 Ta có bảng biến thiên của hàm số f x và f x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/30 - Mã đề 02
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 3 1 2 f x 0 0 0 f x x 2 0 2 f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f x là 3 . 1 n 1 Câu 7: [1D3-3] Cho dãy số Un xác định bởi: U1 và Un 1 .Un . Tổng 3 3n U U U S U 2 3 10 bằng: 1 2 3 10 3280 29524 25942 1 A. . B. . C. . D. . 6561 59049 59049 243 Lời giải Chọn B. n 1 U 1 U 1 U 1 Theo đề ta có: U .U n 1 n mà U hay 1 n 1 3n n n 1 3 n 1 3 1 3 2 2 3 10 U2 1 1 1 U3 1 1 1 U10 1 Nên ta có . ; . ; ; . 2 3 3 3 3 3 3 3 10 3 Un 1 1 Hay dãy là một cấp số nhân có số hạng đầu U1 , công bội q . n 3 3 10 U2 U3 U10 1 2 3 1 59048 29524 Khi đó S U1 .2 . 3 10 10 . 2 3 10 3 2.3 2.3 59049 2 2 Câu 8: [2D2-3] Cho bất phương trình: 1 log5 x 1 log5 mx 4x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để 1 được nghiệm đúng với mọi số thực x : A. 2 m 3. B. 2 m 3. C. . 3 m D.7 ; m . 3 m 7 Lời giải Chọn B. Điều kiện mx2 4x m 0 . 2 2 2 2 Ta có 1 log5 x 1 log5 mx 4x m log5 5 x 1 log5 mx 4x m 5 x2 1 mx2 4x m 5 m x2 4x 5 m 0 . Để 1 được nghiệm đúng với mọi số thực x khi f 0 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/30 - Mã đề 02
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại m 0 2 4 m 0 2 m 3 . 5 m 0 2 4 5 m 0 Tập xác định D ¡ . Câu 9: [2H1-1] Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là: 1 1 1 A. V B.h . B. V B.h . C. .V B.h D. . V B.h 6 3 2 Lời giải Chọn B. Thể tích khối lăng trụ V B.h . Câu 10: [2H2-1] Cho khối nón có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là: 4 2 3 4 3 A. . B. . C. 4 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D. 1 1 4 3 Ta có V r 2h .22. 3 . 3 3 3 Câu 11: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 có phương trình là A. .6 B.x . 4y 3z 12 0 6x 4y 3z 0 C. 6x 4y 3z 12 0 . D. .6x 4y 3z 24 0 Lời giải Chọn C. x y z Phương trình mặt phẳng ABC có dạng 1 6x 4y 3z 12 0 . 2 3 4 Câu 12: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 6 (hình vẽ). Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính sin ta được kết quả là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/30 - Mã đề 02
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 14 2 2 5 Lời giải Chọn A. Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì BO  SAC ·SB, SAC B· SO . a 2 BO 1 Ta có SB a 7 , sin 2 . SB a 7 14 Câu 13: [2D1-2] Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y 2 3 O 1 x -2 A. y x3 6x2 9x 2 . B. y x3 E6x2 9x 2. C. .y x3 6x2 9x 2 D. . y x3 3x2 2 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/30 - Mã đề 02
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a 0 , d 2 , đồ thị hàm số đi qua các điểm 1; 2 và 3; 2 2 a b c 2 a 1 nên ta có 2 27a 9b 3c 2 b 6 . 0 12a 2b c 9 Vậy .y x3 6x2 9x 2 1 Câu 14: [2D3-2] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9 . Tính tích phân 5 2 f 1 3x 9 dx . 0 A. 27 . B. 21. C. .1 5 D. . 75 Lời giải Chọn B. Đặt t 1 3x dt 3dx . Với x 0 t 1 và x 2 t 5 . 2 2 2 5 dt 1 1 Ta có f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9dx f t 9x 2 f x dx 18 0 0 0 0 1 3 3 5 1 .9 18 21. 3 x2 Câu 15: [2D3-3] Hình phẳng H giới hạn bởi parabol y và đường cong có phương trình 12 x2 y 4 . Diện tích của hình phẳng H bằng: 4 2 4 3 4 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A. y O1 x x2 x2 x2 x4 Phương trình hoành độ giao điểm là: 4 4 4 12 4 144 x4 x2 x2 12 4 0 x4 36x2 576 0 x 2 3 . 2 144 4 x 48 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/30 - Mã đề 02
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 3 x2 x2 1 2 3 2 3 x2 Diện tích hình phẳng H là: S 4 dx 16 x2 dx dx . 4 12 2 12 2 3 2 3 2 3 2 3 2 Xét I 16 x dx . Đặt x 4sin t , với t ; dx 4costdt . 2 3 2 2 Với x 2 3 t 3 Với x 2 3 t 3 3 3 3 Khi đó: I 16 16sin2 t.4cost dt 16cos2 t dt 8 1 cos 2t dt 3 3 3 1 3 16 8 t sin 2t 4 3 . 2 3 3 Vậy: 2 3 1 16 x3 8 24 3 24 3 8 4 3 2 4 3 S 4 3 2 3 2 3 . 2 3 36 3 36 3 3 3 2 3 Câu 16: [2D2-1] Tính giá trị của biểu thức K loga a a với 0 a 1 ta được kết quả là 4 3 3 3 A. .K B. K . C. K . D. .K 3 2 4 4 Lời giải Chọn C. 3 3 Ta có log a a log a 4 a a 4 Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, BA BC a , cạnh bên AA a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C bằng a 2 a 3 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/30 - Mã đề 02
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi N là trung điểm BB nên MN //B C d AM ; B C d B C; AMN d C; AMN d B; AMN . Gọi H là hình chiếu của B lên AMN , do tứ diện B.AMN là tứ diện 1 1 1 1 1 4 2 7 vuông đỉnh B nên . BH 2 BA2 BM 2 BN 2 a2 a2 a2 a2 a 7 Vậy BH . 7 Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 tâm I và mặt phẳng P : 2x 2y z 24 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên P . Điểm M thuộc S sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M . A. .M 1;0;4B. M 0;1;2 . C. M 3;4;2 . D. .M 4;1;2 Lời giải Chọn C. Ta có tâm I 1;2;3 và bán kính R 3 . Do d I; P 9 R nên mặt phẳng P không cắt mặt cầu S . Do H là hình chiếu của I lên P và MH lớn nhất nên M là giao điểm của đường thẳng IH với mặt cầu P .   IH n P 2;2; 1 . x 1 2t Phương trình đường thẳng IH là y 2 2t . z 3 t 2 Giao điểm của IH với S : 9t 9 t 1 M1 3;4;2 và M 2 1;0;4 . M1H d M1; P 12 ; M 2 H d M 2 ; P 6 . Vậy điểm cần tìm là M 3;4;2 . Câu 19: [1D2-2] Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 10 5 25 5 A. . B. . C. . D. . 21 14 42 42 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/30 - Mã đề 02
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. 3 Số phần tử không gian mẫu: n  C9 . 2 1 3 Gọi biến cố A : “ lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”. Suy ra n A C5 .C4 C5 . 25 Vậy P A . 42 Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là: 2 2 5 2 2 25 A. x 1 y 1 z2 . B. x 1 y 1 z2 . 6 6 2 2 5 2 2 25 C. . x 1 y 1 D. z .2 x 1 y 1 z2 6 6 Lời giải Chọn B. 5 Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r d I, P . 6 2 2 25 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y 1 z2 . 6 1 Câu 21: [2D2-3] Số nghiệm của phương trình ln x 1 là: x 2 A. .1 B. . 0 C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. Hàm số f x ln x 1 luôn đồng biến trên khoảng 1; . 1 1 Hàm số g x có g x 0 , x 2 nên g x luôn nghịch biến trên x 2 x 2 2 khoảng 1;2 và 2; . Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Câu 22: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 , mặt phẳng :x 4y z 11 0 . Gọi P là mặt phẳng vuông góc với , P song song với giá của vecto v 1;6;2 và P tiếp xúc với S . Lập phương trình mặt phẳng P . A. 2x y 2z 2 0 và x 2y z 21 0 . B. x 2y 2z 3 0 và x 2y z 21 0 . C. 2x y 2z 3 0 và 2x y 2z 21 0 . D. 2x y 2z 5 0 và 2x y 2z 2 0 . Lời giải Chọn C  S có tâm I 1; 3;2 và bán kính R 4 . Véc tơ pháp tuyến của là n 1;4;1 .   Suy ra VTPT của P là n n ,v 2; 1;2 . P Do đó P có dạng: 2x y 2z d 0 . Mặt khác P tiếp xúc với S nên d I, P 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/30 - Mã đề 02
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 3 4 d d 21 Hay 4 . 22 1 2 22 d 3 Vậy PTMP P : Câu 23: [2D1-2] Tìm m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1 . 3 3 A. m . B. .m C. . m 0D. . m 1 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: y 3mx2 2 m2 1 x 2 , y 6mx 2 m2 1 . y 0 2 1 2m 3m 0 Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 y 0 2 1 2m 6m 2 0 m 0 3 m 3 2 m . 2 3 5 3 5 m 2 2 Câu 24: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P :x y z 1 0 . A. .K 0;0;1 B. . JC. 0 ;1;0 I 1;0;0 . D. O 0;0;0 . Lời giải Chọn D Với O 0;0;0 , thay vào P ta được: 1 0 . 2 Câu 25: [2D3-3] Biết 2x ln x 1 dx a.ln b , với a, b N * , b là số nguyên tố. Tính 6a 7b . 0 A. .3 3 B. . 25 C. 42 . D. 39 . Lời giải Chọn D. 2 Xét I 2x ln x 1 dx 6 . 0 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 . dv 2xdx 2 v x 1 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x Ta có I x 1 ln x 1 dx 3ln 3 x 1 dx 3ln 3 x 3ln 3. 0 x 1 2 0 0 0 Vậy a 3 , b 3 6a 7b 39 . 1 Câu 26: [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số y là x A. 0 . B. .3 C. . 1 D. . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/30 - Mã đề 02
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A. 1 Xét hàm số y . x Tập xác định D ¡ \ 0 . 1 y 0, x D . x2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 0; . 1 Vậy hàm số y không có cực trị. x Câu 27: [1H1-3] Cho đường thẳng d có phương trình 4x 3y 5 0 và đường thẳng có phương trình x 2y 5 0 . Phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là A. .x 3 0 B. . C.3 x y 1 0 3x 2y 5 0 . D. y 3 0 . Lời giải Chọn D. Gọi M d  M 1; 3 . Lấy N 2; 1 d . Gọi d1 là đường thẳng qua N và vuông góc với , ta có d1 : 2x y 5 0 Gọi I d1  I 3;1 . Gọi N là ảnh của N qua phép đối xứng trục I là trung điểm của NN nên N 4; 3 . d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục d là đường thẳng qua M 1; 3 và N 4; 3 . Vậy d : y 3 0 . Câu 28: [2D3-2] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h 3 (hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là S A C H M B 100 25 100 A. . B. . C. . D. .100 3 3 27 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/30 - Mã đề 02
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. * Gọi D là điểm đối xứng của A qua tâm H khi đó D thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. * Do SAD là mặt phẳng đối xứng của hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD là đường tròn lớn của mặt cầu. S A C H M D B 4 10 * Ta có: AD AM 2 3 , SA SD SH 2 AH 2 , bán kính mặt cầu ngoại tiếp 3 3 hình chóp là: SA.SD.AD SA.SD.AD SA2 5 R 4S SAD 2AD.SH 2SH 3 3 100 Diện tích mặt cầu là: S 4 R2 . 27 Câu 29: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x 2y 2z 5 0 và Q : 4x 5y z 1 0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P và Q . Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?  A. .w 3; B.2; .2 C. v 8;11; 23 k 4;5; 1 . D. u 8; 11; 23 . Lời giải Chọn D. * Ta có: P  n P 3; 2;2 , Q  n Q 4;5; 1 . AB  P AB  n P * Do nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là: AB  Q AB  n Q u n Q ;n P 8; 11; 23   * Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB//u 8; 11; 23 . Câu 30: [2D1-1] Trục đối xứng của đồ thị hàm số y f x x4 4x2 3 là: A. Đường thẳng x 2. B. Đường thẳng x 1. C. Trục hoành. D. Trục tung. Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/30 - Mã đề 02
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. * Do hàm số là hàm chẵn nên trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung. Câu 31: [2D1-2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào x 1 0 1 y 0 0 0 y 3 4 4 A. .y x4B. 2x2 3 y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3 . D. .y x4 2x2 3 Lời giải Chọn C. Hàm số có dạng: y ax4 bx2 c Ta có lim y a 0 (loại B). x Hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 y x4 2x2 3 . Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 (hình vẽ). Thể tích khối chóp là a3 6 2a3 2 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn A. Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD . a 2 a2 a 6 Ta có: OD , SO SD2 OD2 2a2 . 2 2 2 1 1 a 6 a3 6 V .SO.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/30 - Mã đề 02
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 1 Câu 33: [1D2-2] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An Cn Cn 4n 6 . Hệ số của số hạng chứa n 9 2 3 x của khai triển biểu thức P x x bằng: x A. .1 8564 B. 64152 . C. 192456. D. .194265 Lời giải Chọn C. n! n! n! A2 C 2 C1 4n 6 4n 6 n n n n 2 ! n 2 !.2! n 1 !.1! n n 1 n 1 l n n 1 n 4n 6 n2 11n 12 0 . 2 n 12 n 12 2 3 Khi đó P x x . x k k 2 12 k 3 k k 24 3k Công thức số hạng tổng quát: Tk 1 C12. x . C12.3 .x . x Số hạng chứa x9 24 3k 9 k 5 . 9 5 5 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là C12.3 192456 . Câu 34: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;4 . Gọi A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0;0 , góc quay 90 . Điểm A có tọa độ là A. .A 3;4 B. . C.A 4; 3 A 3; 4 . D. A 4;3 . Lời giải Chọn D xA xA.cos90 yA.sin 90 yA 4 Ta có A 4;3 . yA xA.sin 90 yA.cos90 xA 3 Câu 35: [2D2-2] Cho log2 5 a ; log5 3 b . Tính log24 15 theo a và b . a 1 b a 1 2b b 1 2a a A. . B. . C. . D. . ab 3 ab 1 ab 3 ab 1 Lời giải Chọn A 1 Ta có log 5 a log 2 . 2 5 a log 15 log 3.5 log5 1 b 1 a b 1 log 15 5 5 3 . 24 log 24 log 23.3 3log 2 log 3 1 3 ab 5 5 5 5 3 b a Câu 36: [1D2-2] Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 điểm đều thuộc P là 3 3 3 7 A. .1 0 C. A10 . C. C10 . D. .A10 Lời giải Chọn C Với 3 điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất 1 tam giác. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/30 - Mã đề 02
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy, với 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là 3 C10 . Câu 37: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy làA BhìnhCD chữ nhật với , cạnhAB bêna SA vuông góc với đáy và SA a (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng: A. 45. B. .3 0 C. . 60 D. . 90 Lời giải Chọn A. Ta có: SBC  SAD Sx // BC // AD . Ta chứng minh được BC  SAB BC  SB Sx  SB . Lại có: SA  ABCD SA  AD SA  Sx . Vậy góc giữa mặt phẳng SBC và SAD là góc B· SA 45 . 2x 3 Câu 38: [1D4-2] Tìm giới hạn lim : x 1 3x 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B. 3 2 2x 3 2 Ta có: lim lim x . x x 1 1 3x 3 3 x Câu 39: [2D2-1] Nghiệm của phương trình log2 x 3 là: A. .9 B. 6 . C. 8 . D. .5 Lời giải Chọn C. x 0 Ta có: .log2 x 3 x 8 x 8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/30 - Mã đề 02
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 b Câu 40: [2D2-2] Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b 3 . Giá trị của log a b a a là: 1 A. 3 . B. . C. . 2 3 D. . 3 3 Lời giải Chọn B. 3 loga b 3 b a . 3 1 3 2 3 3 2 b 3 2 1 log log a . b 3 1 a 2 6 3 2 3 a a Câu 41: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và các điểm A 1;0;2 , B 1;2;2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của P với mặt cầu S có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình P dưới dạng P : ax by cz 3 0 . Tính T a b c . A. 3 . B. 3 . C. .0 D. . 2 Lời giải Chọn B. I B H A K Mặt cầu có tâm I 1;2;3 bán kính là R 4 . Ta có A , B nằm trong mặt cầu. Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện. Ta có diện tích thiết diện bằng S r 2 R2 IH 2 . Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà IH IK suy ra P qua A, B và vuông góc với IK .  Ta có IA IB 5 suy ra K là trung điểm của AB . Vậy K 0;1;2 và KI 1;1;1 . Vậy P : x 1 y z 2 0 x y z 3 0 . Vậy T 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/30 - Mã đề 02
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 42: [2D1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x A. .y x2 1 B. y . C. y x 1. D. .y x4 1 x 1 Lời giải Chọn C. Hàm số y x 1 xác định trên ¡ và có đạo hàm y 1 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . 2m n x2 mx 1 Câu 43: [2D1-2] Biết đồ thị hàm số y (m , n là tham số) nhận trục hoành và trục x2 mx n 6 tung làm hai đường tiệm cận. Tính m n A. 6 . B. 6 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn D. 2m n x2 mx 1 Ta có lim y lim 2m n suy ra y 2m n là đường tiệm cận ngang x x x2 mx n 6 Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có 2m n 0 m 3 n 6 0 n 6 Suy ra m n 9 . 1 1 Câu 44: [2D3-2] Tích phân dx bằng: 0 2x 5 1 7 1 7 1 5 4 A. log . B. ln . C. . ln D. . 2 5 2 5 2 7 35 Lời giải Chọn B. 1 1 1 1 1 1 1 1 7 Ta có dx d 2x 5 ln 2x 5 ln . 0 2x 5 2 0 2x 5 2 0 2 5 Câu 45: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: m 1 2cos x 1 2sin x có nghiệm thực. 2 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 Lời giải Chọn A. Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên  ;  . 1 2sin x 0 2 Điều kiện x ; . 1 2cos x 0 6 3 Phương trình đã cho tương đương với m2 2 2 sin x cos x 2 1 2cos x 1 2sin x * m 0 . 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/30 - Mã đề 02
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Đặt t sin x cos x với x ; thì 2 sin t sin x cos x 2 sin x 2 6 3 12 4 3 1 t ; 2 . 2 Mặt khác, ta lại có t 2 1 2sin x cos x . m2 Do đó * 2 2t 2 2t 2 2t 1 4 2 3 1 Xét hàm số f t 2t 2 2 2t 2t 1,t ; 2 2 4t 2 f t 2 0 2t 2 2t 1 t 3 1 2 2 f t + 4 2 1 f t 3 1 Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi m2 3 1 4 2 1 4 2 3 1 m 4 2 1 m 0 Vậy có 3 giá trị của m . Câu 46: [1D2-4] An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2018 , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 10 12 24 Lời giải Chọn C. Gọi A là biến cố: “An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”. 2 2 Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là: C3 .8 . 2 2 Số khả năng Bình chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là: C3 .8 . 2 2 2 2 Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: n  C3 .8 .C3 .8 . Bây giờ ta đếm số khả năng để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề: 2 2 Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là: C3 .8 . Sau khi An chọn thì Bình có 2 cách chọn 2 môn thi tự chọn để có đúng một môn thi tự chọn với An, để chung mã đề với An thì số cách chọn mã đề 2 môn thi của Bình là 1.8 8 cách. Như vậy, số cách chọn môn thi và mã đề thi của Bình là: 2.8 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/30 - Mã đề 02
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 Do đó: n A C3 .8 .2.8 . 2 2 n A C3 .8 .2.8 1 Bởi vậy: P A 2 2 2 2 . n  C3 .8 .C3 .8 12 Câu 47: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 2; 2;0 . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D ? A. 7 . B. 5 . C. .6 D. . 10 Lời giải Chọn B. Ta thấy A , B , C lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng x y z ABC là: 1 . Rõ ràng D ABC . 1 2 3     Ta cũng có AB 1;2;0 và AD 1; 2;0 nên AB AD , suy ra D nằm trên đường thẳng AB . Bởi vậy, có 5 mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D là OAB , OBC , OAC , ABC và OCD . Câu 48: [1H3-4] Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc. Gọi ,  ,  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng ABC (hình vẽ). A O C B Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 3 cot2 . 3 cot2  . 3 cot2  là A. Số khác. B. .4 8 3 C. 48 . D. 125. Lời giải Chọn D. Gọi H là trực tâm tam giác ABC , vì tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 ta có OH  ABC và . OH 2 OA2 OB2 OC 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/30 - Mã đề 02
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có ·OA; ABC O· AH ,  ·OB; ABC O· BH ,  ·OC; ABC O· CH . OH OH OH Nên sin , sin  , sin . OA OB OC 1 1 1 1 Đặt a OA , b OB , c OC , h OH thì và h2 a2 b2 c2 2 2 2 1 1 1 M 3 cot . 3 cot  . 3 cot  2 2 . 2 2 . 2 2 sin sin  sin  2 2 2 a b c 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 . 2 2 . 2 2 8 4 a b c . 2 2 a b b c c a . 4 a b c . 6 . h h h h h h 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 Ta có: a b c . 2 a b c . 2 2 2 3 a .b .c .3 2 . 2 . 2 9 . h a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 a b b c c a . 4 a b b c c a . 2 2 2 h a b c 2 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 4 4 4 1 3 a b .b c .c a . 33 . . 3 a b c .9 3 27 . 2 2 2 4 4 4 a b c a b c 3 3 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 a b c . a b c . a b c . 33 . . 27 . 6 2 2 2 2 2 2 h a b c a b c Do đó: 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 M 8 4 a b c . 2 2 a b b c c a . 4 a b c . 6 h h h 8 4.9 2.27 27 125 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c , hay OA OB OC . Vậy min M 125 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/30 - Mã đề 02
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại A α a H h c O C b B Câu 49: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 0 1 và 1 1 1 2 1 3 3 f x f x dx 2 f x f x dx . Tính tích phân f x dx : 0 9 0 0 3 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 6 Lời giải Chọn D. Từ giả thiết suy ra: 1 2 1 2 3 f x f x 2.3 f x f x 1 dx 0 3 f x f x 1 dx 0 . 0 0 1 1 Suy ra 3 f x f x 1 0 f x f x f x . f 2 x . 3 9 1 1 Vì f 3 x 3. f 2 x f x nên suy ra f 3 x f 3 x x C . 3 3 Vì f 0 1 nên f 3 0 1 C 1 . 1 Vậy f 3 x x 1 . 3 1 1 3 1 7 Suy ra f x dx x 1 dx . 0 0 3 6 Câu 50: [2D1-4] Xét hàm số f x x2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b . A. .3 B. 4 . C. 4 . D. .2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/30 - Mã đề 02
  30. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C. A B Ta có max A , B  1 . Dấu xảy ra khi A B . 2 A B Ta có max A , B  2 . Dấu xảy ra khi A B . 2 a Xét hàm số g x x2 ax b , có g x 0 x . 2 a Trường hợp 1:  1;3 a  6;2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b  . 2 Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 4 2a 8 . a a2  Trường hợp 2:  1;3 a  6;2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b , b  . 2 4  Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có 2 a  1 2 1 2 M max 5 a b , b  M 20 4a a M 16 a 2 . 4  8 8 Suy ra M 2 . a 2 a2 a 2 Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là M 2 khi 5 a b b . 2 b 1 1 a b 9 3a b Do đó a 2b 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/30 - Mã đề 02