›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Kim Liên

doc 31 trang nhatle22 2610
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Kim Liên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_lan_1_mon_toan_lop_1.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Kim Liên

  1. ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI Câu 1: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA BC 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , và SC , MN a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC . A. .3 0 B. . 150 C. . 60 D. . 120 Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là x x khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x 1 và x 1 . B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1 . Câu 3: [2D2-3] Cho hàm số f x x2 2x 2 ex . Chọn mệnh đề sai? A. Hàm số có 1 điểm cực trị. B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 5 D. .f 1 e ax 2 Câu 4: [2D2-3] Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y với a , b , c là các số thực. cx b Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 2 ; b 2 ; c 1 . B. a 1; b 2 ; c 1 . C. a 1; b 2 ; c 1 . D. a 1; b 1 ; c 1 . Câu 5: [2H1-1] Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là: A. 30 , 20 , 12 . B. 20 , 12 , 30 . C. 12, 30 , 20 . D. 20 , 30 , 12 . Câu 6: [1D5-2] Cho hàm số y x3 2x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y x . A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 4
  2. Câu 7: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 5 a3 15 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 6 3 Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y x3 2x2 ax b , a,b ¡ có đồ thị C . Biết đồ thị C có điểm cực trị là A 1;3 . Tính giá trị của P 4a b . A. .P 3 B. . P 2 C. . PD. 4. P 1 2x 3 Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3 . Đường thẳng d x 3 cắt đồ thị C tại hai điểm A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 1 7 1 13 1 13 1 11 A. .I ; B. . C. . I D.; . I ; I ; 4 2 4 4 8 4 4 4 Câu 10: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông          ABCD và điểm S thỏa mãn OS OA OB OC OD OA OB OC OD . Tính độ dài đoạn OS theo a . A. .O S 6a B. . OSC. .4 a D. . OS a OS 2a Câu 11: [2H2-1] Trong các hình đa diện sau, hình nào không nội tiếp được trong một mặt cầu? A. Hình tứ diện. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp ngũ giác đều. D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông. 2x 1 Câu 12: [2D1-1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên ;1  1; . x x 1 x Câu 13: [2D2-2] Cho phương trình log5 5 1 .log25 5 5 1 . Khi đặt t log5 5 1 , ta được phương trình nào dưới đây? A. .t 2 1 0 B. . C.t2 . t 2 0 D. . t 2 2 0 2t 2 2t 1 0 Câu 14: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như hình bên. x 0 3 f x 0 0 2 f x 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .f 3 f 2
  3. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Câu 15: [1D1-2] Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 3cos x 1 0 . Tính giá trị của S . A. .S 0 B. . S 4 C. . D.S . 3 S 2 Câu 16: [2D2-2] Cho 2 số thực dương , thỏa mãn , , log b 2 . Tính T log 3 ba . a b a b a 1 a a b 2 2 2 2 A. .T B. . T C. . D.T . T 5 5 3 3 Câu 17: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có thể tích bằng 36cm .3 Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABCD . Tính thể tích V của khối chóp M.A B C D . A. .V 12cm3B. . C.V . 24cmD.3 . V 16cm3 V 18cm3 Câu 18: [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có AB 4a , CD 6a , các cạnh còn lại có độ dài a 22 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . a 79 5a a 85 A. .R B. . RC. . D. . R R 3a 3 2 3 6 1 Câu 19: [1D2-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x 2 , x 0 . x A. .1 5 B. . 240 C. . 240 D. . 15 Câu 20: [2D1-2] Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 . A. . 0;3 B. . 1;3 C. . D. 2.;0 0;2 1 Câu 21: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y 3x2 1 3 . 1 1 1 1 A. .D ; B. . ; D ;  ; 3 3 3 3 1  C. .D ¡ \  D. . D ¡ 3  Câu 22: [1D2-3] Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp. A. .2 3345 B. . 9585 C. . 1D.24 5.5 9855 Câu 23: [1D2-2] Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20.Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 . A. .0 ,3 B. . 0,5 C. . 0,2 D. . 0,15
  4. x2 3x 10 1 2 x Câu 24: [2D2-3] Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình 3 . Tìm số 3 phần tử của S . A. .1 1 B. . 0 C. . 9 D. . 1 x x 6 3 3 3 a a Câu 25: [2D2-3] Cho 9x 9 x 14 ; ( là phân số tối giản). Tính P a.b . 2 3x 1 31 x b b A. .P 10 B. . P C. 1. 0 D. . P 45 P 45 Câu 26: [1D1-2] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x sin 2x sin 4x 0 . 2 A. x k , k ¢ . 6 3 B. x k , k ¢ . 6 3 5 C. x k ; x k2 ; x k2 , k ¢ . 3 6 6 D. x k ; x k2 , k ¢ . 6 3 3 Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y m 1 x4 mx2 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. .m ; 1 0; B. . m 1;0 C. .m ; 10; D. . m ; 1  0; Câu 28: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .4 B. . 1 C. . 0 D. . 2 Câu 29: [1D1-3] Hàm số y 2cos3x 3sin 3x 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. .7 B. . 3 C. . 5 D. . 6 Câu 30: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2m2 m y trên đoạn 0;1 bằng 2 . x 3 1 5 A. mhoặc 1 m . B. hoặc m 3 . m 2 2 3 3 C. mhoặc 1 . m D. hoặc m 2 . m 2 2 2 2 2 Câu 31: [2D2-3] Phương trình 2sin x 3cos x 4.3sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc  2017; 2017 . A. .1 284 B. . 4034 C. . 1285D. . 4035 Câu 32: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 1 . 3 1 3 1 A. .y B. . C.y . D. . y y 3x 1 3x 1 3x 1 ln 3 3x 1 ln 3 2 2 Câu 33: [1D1-2] Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x 0 . Chọn khẳng định đúng?
  5. 3 3 A. .x 0 B. .; 2 C. . D.x0 . ; x0 ; x0 0; 2 2 2 2 Câu 34: [2D2-4] Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là 0,2% /năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8% /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng n ¥ * . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn) A. 444.785.421đồng. B. 446.490.147 đồng. C. 444.711.302 đồng. D. 447.190.465 đồng. 2 Câu 35: [2H2-2] Cho tam giác ABC có ·ABC 45 , ·ACB 30 , AB . Quay tam giác ABC 2 xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: 3 1 3 1 3 1 3 1 3 A. .V B. . C. . D. . V V V 2 24 8 3 Câu 36: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SM cắt SB , SC 1 lần lượt tại E , F . Biết V V . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . S.AEF 4 S.ABC a3 a3 2a3 a3 A. .V B. . V C. . D. .V V 2 8 5 12 Câu 37: [2H1-2] Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung V điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số . V V 2 V 1 V 5 V 1 A. . B. . C. . D. . V 3 V 4 V 8 V 2 Câu 38: [1D2-2] Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ. A. .0 ,12 B. . 0,7 C. . 0,9 D. . 0,21 Câu 39: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 7a3 a3 6 a3 6 A. .V B. . VC. .a 3 6 D. . V V 8 8 4 mx 2 Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên 2x m của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S . A. .1 B. . 5 C. . 2 D. . 3
  6. 5x 1 x 1 Câu 41: [2D1-3] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 42: [2H2-3] Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần3 đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 9 Câu 43: [2D1-3] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ ,a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 y 0 0 1 y 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt thỏa 1 mãn x x x x . 1 2 3 2 4 1 1 A. .0 m 1 B. . C. .m 1 D. . 0 m 1 m 1 2 2 Câu 44: [2D1-2]Cho hàm số y f x ax4 bx2 c , a,b,c ¡ ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng C không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
  7. y O x 1 A. .y B.4 x. 4 xC.2 . 1 D. . y 2x4 x2 2 y x4 x2 2 y x4 x2 1 4 Câu 45: [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông và AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C . a 2 a 6 a 7 a 3 A. .d B. . dC. . D. . d d 2 6 7 3 Câu 46: [2D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 1 1 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 a 22 a 24 4 a 26 8 a 22n 2n a log 2017 log 20172 a , với 0 a 1 . a 22018 A. .n 2016 B. . nC. 2. 018 D. . n 2017 n 2019 Câu 47: [2D1-4] Cho x ,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 xy 4 4y 3x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 x3 y3 20x2 2xy 5y2 39x . 5 5 A. .1 00 B. . C. . D. . 5 3 5 Câu 48: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; 1 AB BC AD a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2 . Tính theo a khoảng 2 cách d từ B đến mặt phẳng SCD . 1 1 2 A. .d a B. . d C.a . D.d . a d a 2 4 2 Câu 49: [2D1-3] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c, d ¡ , a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  8. A. a 0 , b 0 , c 0 d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 50: [2D3-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x2 12x 16 m x 2 x2 2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 20172x x 1 20172 x 1 2018x 2018 . A. .m 2 6;3 3 B. . m 2 6;3 3 11 11 C. .m 3 3; 3 D. .2 6 m 2 6; 3 3 3
  9. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A B D C B D A B D C B A D D A C B D B D D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B A C C C D A B B D D C C D A B D C D A A C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA BC 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , và SC , MN a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC . A. .3 0 B. 150 . C. 60 . D. .120 Lời giải Chọn C. S N P O A C Q M B Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , AC . Khi đó MP , NQ , MQ , PN lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB , SAC , ABC , SBC nên MP // NQ // SA ; PN // MQ // BC và 1 1 MP NQ SA a ; PN MQ BC a . Suy ra góc giữa hai đường thẳng SA và BC là 2 2 góc P· MQ và tứ giác MPNQ là hình thoi. a 3 Xét hình thoi MPNQ : gọi O giao điểm của hai đường chéo; vì MN a 3 nên MO ; 2 3a2 a trong tam giác vuông MOQ thì OQ a2 PQ a , khi đó tam giác PMQ đều 4 2 hay P· MQ 60 . Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là x x khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x 1 và x 1 . B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1. Lời giải Chọn D.
  10. Hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai x x đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1 . Câu 3: [2D2-3] Cho hàm số f x x2 2x 2 ex . Chọn mệnh đề sai? A. Hàm số có 1 điểm cực trị. B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 5 D. .f 1 e Lời giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: f x ex 2x 2 x2 2x 2 ex x2 . Phương trình f x 0 ex x2 0 có nghiệm kép x 0 và f x 0 , x ¡ . Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ¡ và không có cực trị. Vậy A sai và B đúng. Ta có: lim f x 0 và lim f x nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị x x nhỏ nhất. Vậy C đúng. 2 5 Ta có: f 1 1 2. 1 2 e 1 . Vậy D đúng. e ax 2 Câu 4: [2D2-3] Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y với a , b , c là các số thực. cx b Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 2 ; b 2 ; c 1. B. a 1; b 2 ; c 1. C. a 1; b 2 ; c 1 . D. a 1; b 1 ; c 1 . Lời giải Chọn B. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 2;0 nên ta có: 2a 2 0 a 1. Vậy loại A 2c b a Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 1 c a 1 . Vậy loại D c
  11. b Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 2 b 2c 2 . c Câu 5: [2H1-1] Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là: A. 30 , 20 , 12 . B. 20 , 12 , 30 . C. 12, 30 , 20 . D. 20 , 30 , 12. Lời giải Chọn D. Câu 6: [1D5-2] Cho hàm số y x3 2x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y x . A. .2 B. 3 . C. 1. D. .4 Lời giải Chọn C. Ta có y 3x2 4x . 3 2 2 Gọi M x0 ; x0 2x0 là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của C tại M là: k 3x0 4x0 . Vì tiếp tuyến của C tại M song song với đường thẳng y x nên ta có: x0 1 2 3x0 4x0 1 1 . x 0 3 Tại x0 1 M 1;1 : Phương trình tiếp tuyến là: y x (loại). 1 1 5 4 Tại x0 M ; : Phương trình tiếp tuyến là: y x (thỏa mãn). 3 3 27 27 Câu 7: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 5 a3 15 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 6 3 Lời giải Chọn B. S 60 A B H D C Gọi H là trung điểm của cạnh AD . Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD nên SH  ABCD . Cạnh SB hợp với đáy một góc 60 , do đó: S· BH 60 .
  12. 2 2 2 2 a a 5 Xét tam giác AHB vuông tại A : HB AH AB a . 2 2 Xét tam giác SBH vuông tại H : SH a 5 a 15 tan S· BH SH BH.tan S· BH SH tan 60 . BH 2 2 2 Diện tích đáy ABCD là: SABCD a . 1 1 a 15 a3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V .S .SH a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y x3 2x2 ax b , a,b ¡ có đồ thị C . Biết đồ thị C có điểm cực trị là A 1;3 . Tính giá trị của P 4a b . A. .P 3 B. . P 2 C. P 4 . D. P 1. Lời giải Chọn D. Để đồ thị C có điểm cực trị A 1;3 điều kiện là: y 1 0 3.12 4.1 a 0 a 1 P 4a b 1. 3 2 y 1 3 1 2.1 a.1 b 3 b 3 2x 3 Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3 . Đường thẳng d x 3 cắt đồ thị C tại hai điểm A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 1 7 1 13 1 13 1 11 A. I ; . B. .I ;C. . D. . I ; I ; 4 2 4 4 8 4 4 4 Lời giải Chọn A. 2x 3 Phương trình hoành độ giao điểm là 2x 3 2x2 x 12 0 1 x 3 . x 3 1 x1 x2 Gọi x1 , x2 là hoành độ của A và B . Theo định lí Viet suy ra: 2 . x1.x2 6 x x 1 7 Ta có: x 1 2 . Suy ra y 2x 3 . I 2 4 I I 2 1 7 Vậy I ; . 4 2 Câu 10: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông          ABCD và điểm S thỏa mãn OS OA OB OC OD OA OB OC OD . Tính độ dài đoạn OS theo a . A. OS 6a . B. OS 4a . C. .O S a D. . OS 2a Lời giải Chọn B.
  13. A' D' O' B' C' A D O B C           OS OA OB OC OD OA OB OC OD 4OO . Với O là tâm của mặt A B C D .   Suy ra OS OS 4OO 4OO 4a . Câu 11: [2H2-1] Trong các hình đa diện sau, hình nào không nội tiếp được trong một mặt cầu? A. Hình tứ diện. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp ngũ giác đều. D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông. Lời giải Chọn D. Vì hình thang vuông không nội tiếp được trong một đường tròn nên hình chóp có đáy là hình thang vuông không nội tiếp được trong một mặt cầu. 2x 1 Câu 12: [2D1-1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên ;1  1; . Lời giải Chọn C. 2x 1 3 Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có y . Đạo hàm: y 0 , x D . x 1 x 1 2 Vậy hàm số đồng biến trên ;1 và 1; . x x 1 x Câu 13: [2D2-2] Cho phương trình log5 5 1 .log25 5 5 1 . Khi đặt t log5 5 1 , ta được phương trình nào dưới đây? A. t 2 1 0 . B. t2 t 2 0. C. .t 2 2 0 D. . 2t 2 2t 1 0 Lời giải Chọn B. x x 1 log5 5 1 .log25 5 5 1 1 TXĐ: D 0; . x 1 x 1 x Ta có log25 5 5 log 2 5.5 5 log5 5 1 1 . 5 2 x Đặt t log5 5 1 t 0 .
  14. 1 Phương trình 1 trở thành t. t 1 1 t 2 t 2 0 . 2 Câu 14: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như hình bên. x 0 3 f x 0 0 2 f x 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f 3 f 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Lời giải Chọn A. Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 f 3 f 2 . Câu 15: [1D1-2] Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 3cos x 1 0 . Tính giá trị của S . A. S 0 . B. .S 4 C. . S 3D. . S 2 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có: 3cos x 1 0 cos x x arccos k2 , k ¢ . 3 3 1 Trong khoảng 0;2 phương trình 3cos x 1 0 có hai nghiệm là x arccos và 1 3 1 x arccos . 2 3 1 1 Vậy tổng các nghiệm là S x x arccos arccos 0 . 1 2 3 3 Câu 16: [2D2-2] Cho 2 số thực dương , thỏa mãn , , log b 2 . Tính T log 3 ba . a b a b a 1 a a b 2 2 2 2 A. .T B. . T C. T . D. T . 5 5 3 3 Lời giải Chọn D. 1 Ta có: log b 2 log a . a b 2 T log 3 ba log 3 b log 3 a . a a a b b b
  15. 1 1 . a a log log 3 b b 3 a b 1 1 . log a log b log a log b 3 b 3 b 3 a 3 a 1 1 . 3 3 log a 3 3log b 2 b 2 a 1 1 2 . 3 1 3 . 3 3.2 3 2 2 2 Câu 17: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có thể tích bằng 36cm .3 Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABCD . Tính thể tích V của khối chóp M.A B C D . A. V 12cm3 . B. .V 24cmC.3 . D.V . 16cm3 V 18cm3 Lời giải Chọn A. Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S SA B C D . 1 V Ta có: V h.S ; V V h.S ABCD.A B C D 12cm3 . ABCD.A B C D M .A B C D 3 3 Câu 18: [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có AB 4a , CD 6a , các cạnh còn lại có độ dài a 22 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . a 79 5a a 85 A. .R B. R . C. R . D. .R 3a 3 2 3 Lời giải Chọn C. Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB . AB  CN Ta có: AB  MN ; tương tự CD  MN . Suy ra MN là đường trung trực và là AB  DN đoạn vuông góc chung của AB và CD . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD thì I thuộc MN . Xét tam giác ANC vuông tại N có: CN AC 2 NA2 22a2 4a2 3 2a .
  16. Xét tam giác CMN vuông tại M có: MN CN 2 CM 2 18a2 9a2 3a . Lại có: IM IN 3a IM IN 3a IM IN 3a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IM MC IN NA IM IN NA MC IM IN IM IN 5a 2 IM IN 3a IM a 3 5 . IM IN a 7 3 IN a 3 4 85 Vậy bán kính cần tìm là R IM 2 MC 2 a2 9a2 a . 9 3 6 1 Câu 19: [1D2-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x 2 , x 0 . x A. 15. B. 240 . C. . 240 D. . 15 Lời giải Chọn B. 6 k k k 1 k k 6 k 3k 12 Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1 C6 . 2x . 2 C6 2 . 1 .x . x 3k 12 0 k 4 . 4 4 2 Số hạng không chứa x là T5 C6 .2 . 1 240 . Câu 20: [2D1-2] Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 . A. . 0;3 B. . 1;3 C. 2;0 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D ¡ . 2 x 0 y 3x 6x ;.y 0 x 2 y 0 0 x 2 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . 0;2 1 Câu 21: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y 3x2 1 3 . 1 1 1 1 A. D ;  ; . B. D ;  ; . 3 3 3 3 1  C. .D ¡ \  D. . D ¡ 3  Lời giải Chọn B. 1 x 3 * Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x2 1 0 . 1 x 3
  17. 1 1 * Vậy tập xác định của hàm số là D ;  ; . 3 3 Câu 22: [1D2-3] Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp. A. .2 3345 B. . 9585 C. 12455. D. 9855 . Lời giải Chọn D. 4 * Số cách cử 4 bạn học sinh trong 30 bạn là: C30 27405 . 4 * Số cách cử 4 bạn học sinh trong 27 bạn trong đó không có cán sự lớp là: C27 17550 . * Vậy số cách cử 4 bạn học sinh trong đó có ít nhất một cán sự lớp là: 27405 17550 9855 . Câu 23: [1D2-2] Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20.Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 . A. .0 ,3 B. . 0,5 C. 0,2 . D. 0,15. Lời giải Chọn D. 1 Ta có: n  C20 20 . Gọi A là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 A 3;9;15 . 3 Do đó n A 3 P A 0,15 . 20 x2 3x 10 1 2 x Câu 24: [2D2-3] Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình 3 . Tìm số 3 phần tử của S . A. .1 1 B. 0 . C. 9 . D. .1 Lời giải Chọn C. x2 3x 10 1 2 x x2 3x 10 2 x 2 2 Ta có 3 3 3 x 3x 10 2 x x 3x 10 x 2 3 x2 3x 10 0 x 2 x 2 0 x 5 5 x 14 . 2 2 x 3x 10 x 4x 4 14 x 2 Do đó S 5;6;7;8;9;10;11;12;13 nên số phần tử của S là 9 . x x 6 3 3 3 a a Câu 25: [2D2-3] Cho 9x 9 x 14 ; ( là phân số tối giản). Tính P a.b . 2 3x 1 31 x b b A. .P 10 B. P 10 . C. P 45. D. .P 45 Lời giải Chọn C. 2 Ta có: 9x 9 x 14 3x 3 x 16 3x 3 x 4
  18. a 9 x x x x 6 3 3 3 6 3 3 3 6 3.4 9 b 5 2 3x 1 31 x 2 3. 3x 3 x 2 3.4 5 a 9 b 5 P a.b 45 . Câu 26: [1D1-2] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x sin 2x sin 4x 0 . 2 A. x k , k ¢ . 6 3 B. x k , k ¢ . 6 3 5 C. x k ; x k2 ; x k2 , k ¢ . 3 6 6 D. x k ; x k2 , k ¢ . 6 3 3 Lời giải Chọn B. Ta có: cos3x sin 2x sin 4x 0 cos3x 2cos3x.sin x 0 cos3x 1 2sin x 0 x k 6 3 cos3x 0 cos3x 0 1 x k2 , k ¢ x k , k ¢ . 1 2sin x 0 sin x 6 6 3 2 5 x k2 6 Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y m 1 x4 mx2 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. .m ; 1 0; B. . m 1;0 C. m ; 10; . D. m ; 1  0; . Lời giải Chọn D. Để hàm số có ba điểm cực trị thì m 1 m 0 m 1 . Vậy m ; 1  0; . m 0 Câu 28: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 1. C. .0 D. . 2 Lời giải Chọn B. Theo giả thiết hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy suy ra SA  ABCD . Mặt khác đáy ABCD là hình vuông nên hình chóp S.ABCD chỉ có một mặt phẳng đối xứng là SAC .
  19. Câu 29: [1D1-3] Hàm số y 2cos3x 3sin 3x 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 7 . B. .3 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A. TXD: D ¡ 2 3 y 2cos3x 3sin 3x 2 13 cos3x sin 3x 2 13 13 3 y 13 sin 3x arccos 2 13 3 Để hàm số y có giá trị nguyên 13 sin 3x arccos nguyên 13 3 n sin 3x arccos ( với n là một số nguyên) 13 13 3 Mà: sin 3x arccos  1;1 13 n 1 1 13 n 13 13 Mà: n ¢ n 0; 1; 2 3 y có 7 giá trị nguyên. Câu 30: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2m2 m y trên đoạn 0;1 bằng 2 . x 3 1 5 A. mhoặc 1 m . B. hoặc m 3 . m 2 2 3 3 C. m 1 hoặc m . D. mhoặc 2 m . 2 2 Lời giải Chọn C. x 2m2 m 3 2m2 m y y 0 x 3 x 3 2 2m2 m 1 y y min 1 2 2m2 m 1 y 2 2 2m2 m 1 4 min 2 m 1 2 2m m 3 0 3 m 2 2 2 2 Câu 31: [2D2-3] Phương trình 2sin x 3cos x 4.3sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc  2017; 2017 . A. .1 284 B. 4034 . C. 1285. D. .4035 Lời giải
  20. Chọn C. 2 2 2 2 2 2 Ta có 2sin x 3cos x 4.3sin x 2sin x 31 sin x 4.3sin x Đặt sin2 x t với t 0;1 , ta có phương trình t t t t t 3 t 2 1 2 1 2 t 4.3 3. 4 . Vì hàm số f t 3. nghịch biến với t 0;1 3 3 9 3 9 nên phương trình có nghiệm duy nhất t 0 . Do đó sin x 0 x k , k ¢ . 2017 2017 Vì x  2017; 2017 nên ta có 2017 k 2017 k nên có 1285 giá trị nguyên của k thỏa mãn. Vậy có 1285 nghiệm. Câu 32: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 1 . 3 1 3 1 A. .y B. y . C. y . D. .y 3x 1 3x 1 3x 1 ln 3 3x 1 ln 3 Lời giải Chọn C. 3 . .y log 3x 1 y 3 3x 1 ln 3 2 2 Câu 33: [1D1-2] Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x 0 . Chọn khẳng định đúng? 3 3 A. .x 0 B. .; 2 C. x0 ; x0 ; . D. x0 0; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. Ta thấy cos x 0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos2 x 0 ta được: 3tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k 4 1 , k, l ¢ . tan x 1 3 x arctan l 3 1 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là arctan 0; . 3 2 Câu 34: [2D2-4] Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là 0,2% /năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8% /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng n ¥ * . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn) A. 444.785.421đồng. B. 446.490.147 đồng. C. 444.711.302 đồng. D. 447.190.465 đồng. Lời giải Chọn A.
  21. n Áp dụng công thức lãi kép: Tn a 1 r Với triệu đồng là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn. Tn 305 a 300 triệu đồng là số tiền gửi ban đầu, n là số kỳ hạn tính lãi, r % là lãi suất định kỳ. n 0,2% 305 Ta được 300 1 305 n log 0,2% ; 99,18 . 12 1 300 12 Như vậy, khi gửi không kỳ hạn để được số tiền gồm cả vốn lẫn lãi lớn hơn hoặc bằng 305 triệu đồng thì ông A phải gửi tối thiểu là 100 tháng. Với a 300 triệu đồng và số tháng là 100 tháng thì khi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ gửi được 33 định kỳ và 1 tháng cuối là gửi không kỳ hạn. 33 4,8% Nên số tiền ông A có được sau 33 định kỳ là: T 300. 1 triệu đồng. 4 0,2% Vậy số tiền ông A có được sau 100 tháng là S T 1 444.785.421 đồng. 12 2 Câu 35: [2H2-2] Cho tam giác ABC có ·ABC 45 , ·ACB 30 , AB . Quay tam giác ABC 2 xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: 3 1 3 1 3 1 3 1 3 A. V . B. V . C. .V D. . V 2 24 8 3 Lời giải Chọn B. B A H C AC 1 AB AC BC Ta có 5 1 3 . sin 30 sin 45 sin105 BC 2 sin 12 2 1 Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A . Ta có AH.BC AB.AC.sin105 AH . 2 1 1 3 Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là V .AH 2.BC . 3 24
  22. Câu 36: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SM cắt SB , SC 1 lần lượt tại E , F . Biết V V . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . S.AEF 4 S.ABC a3 a3 2a3 a3 A. V . B. V . C. .V D. . V 2 8 5 12 Lời giải Chọn B. S F H E A C M B Ta có BC  SM . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM . Do FE P  SBC FE  SM FE PBC và FE đi qua H . 2 1 SE SF 1 SH 1 SH 1 VS.AEF VS.ABC . . Vậy H là trung điểm cạnh SM . 4 SB SC 4 SM 4 SM 2 a 3 Suy ra SAM vuông cân tại A SA . 2 1 a 3 a2 3 a3 Vậy V . . . SABC 3 2 4 8 Câu 37: [2H1-2] Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung V điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số . V V 2 V 1 V 5 V 1 A. . B. . C. . D. . V 3 V 4 V 8 V 2 Lời giải Chọn D.
  23. A F E G J B D H I C Gọi khối tứ diện đã cho là ABCD . Gọi E , F , G , H , I , J lần lượt là trung điểm của AD , AB , AC , BC , CD , BD . Khi đó ta có: V V 4.VA.FEG . 1 Mặt khác V V . A.FEG 8 1 V 1 Suy ra V V V . 2 V 2 Câu 38: [1D2-2] Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ. A. .0 ,12 B. . 0,7 C. 0,9. D. 0,21. Lời giải Chọn D. Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là 1 0,3 0,4 0,3 . Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc thắng là 0,3 0,4 0,7 . Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: P 0,3.0,7 0,21 . Câu 39: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 7a3 a3 6 a3 6 A. .V B. V a3 6 . C. V . D. .V 8 8 4 Lời giải Chọn C. Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B . Khi đó tam giác ACE vuông tại A . AE 4a2 a2 a 3 . Mặt khác, ta có BC B E AB nên tam giác AB E vuông cân tại B .
  24. AE a 3 a 6 AB . 2 2 2 2 a 6 a 2 2 Suy ra: AA a . 2 2 a 2 a2 3 a3 6 Vậy V . . 2 4 8 mx 2 Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên 2x m của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S . A. .1 B. 5 . C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C. m Tập xác định D ¡ \  2  m2 4 y . 2x m 2 2 m 2 2 m 4 0 m 2 m 2 0 Yêu cầu bài toán m . 2 m 0 0 m 2 0;1 m m 2 2 1 2 5x 1 x 1 Câu 41: [2D1-3] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x A. .3 B. . 0 C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D. Tập xác định: D  1; \ 0;2 . 5 1 1 1 5x 1 x 1 2 3 4 lim y lim lim x x x x 0 y 0 là đường tiệm cận ngang x x x2 2x x x2 2x của đồ thị hàm số. 5x 1 x 1 5x 1 x 1 lim y lim 2 và lim y lim 2 x 2 là đường tiệm x 2 x 2 x 2x x 2 x 2 x 2x cận đứng của đồ thị hàm số. 2 5x 1 x 1 5x 1 x 1 25x2 9x lim y lim lim lim x 0 x 0 x2 2x x 0 x2 2x 5x 1 x 1 x 0 x2 2x 5x 1 x 1 25x 9 9 lim x 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 x 2 5x 1 x 1 4 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
  25. Câu 42: [2H2-3] Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần3 đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 9 Lời giải Chọn A. Gọi bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R . Theo giả thiết và hình vẽ thì: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao là 6R . Mặt cầu có bán kính là R . Hình nón có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao là 4R . Thể tích lượng nước ban đầu V bằng thể tích khối trụ nên V R2.6R 6 R3 . Thể tích lượng nước tràn ra V1 bằng tổng thể tích khối nón và khối cầu nên 1 4 8 R3 V R2.4R R3 . 1 3 3 3 8 R3 10 R3 Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là V V V 6 R3 . 2 1 3 3 10 R3 V 5 Do đó tỉ số thể tích của lượng nước còn lại và lượng nước ban đầu là: 2 3 . V 6 R3 9 Câu 43: [2D1-3] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ ,a 0 có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 y 0 0 1 y 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt thỏa 1 mãn x x x x . 1 2 3 2 4
  26. 1 1 A. 0 m 1. B. m 1. C. .0 m 1 D. . m 1 2 2 Lời giải Chọn B. Ta đi tìm biểu thức xác định của hàm số f x . Ta có y 3ax2 2bx c . y 0 0 c 0 Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 , x 1 nên ta có 1 y 1 0 3a 2b 0 y 0 1 d 1 Tọa độ các điểm cực trị là 0;1 và 1;0 nên ta có 2 y 1 0 a b 1 Từ 1 và 2 ta suy ra a 2 , b 3 , c 0 , d 1 . Như vậy f x 2x3 3x2 1 . 1 x Xét phương trình 2x3 3x2 1 0 2 . x 1 Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x f x như sau: x 1 1 0 1 2 2 y | 0 | 0 1 y 1 2 0 0 Từ bảng biến thiên trên ta suy ra phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 1 x x x x thì điều kiện của m là m 1 . 1 2 3 2 4 2 1 Vậy giá trị cần tìm của m là m 1 . 2 Câu 44: [2D1-2]Cho hàm số y f x ax4 bx2 c , a,b,c ¡ ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng C không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
  27. y O x 1 A. .y B.4 x. 4 xC.2 1 y 2x4 x2 2 y x4 x2 2. D. y x4 x2 1. 4 Lời giải Chọn D. Ta có y 4ax3 2bx , y 12ax2 2b . Vì hàm số y f x luôn đồng biến trên ¡ nên y 0 , x ¡ , do đó a 0 và b 0 . Lại do đồ thị hàm số y f x không cắt trục Ox nên suy ra hàm số cần tìm là 1 4 2 4 2 y x x 1 (hàm số y x x 2 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt do ac 0 ). 4 1 Vậy hàm số cần tìm là y x4 x2 1 . 4 Câu 45: [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông và AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C . a 2 a 6 a 7 a 3 A. .d B. d . C. d . D. .d 2 6 7 3 Lời giải Chọn C. A A' C' B' M B C A C M N B B' Tam giác ABC vuông và AB BC a nên ABC chỉ có thể vuông tại B .
  28. AB  BC Ta có AB  BCB . AB  BB ' Kẻ MN // B C B C // AMN d d B C, MN d B C, AMN d C, AMN d B, AMN . Tứ diện BAMN là tứ diện vuông 1 1 1 1 1 1 1 7 a 7 2 2 2 2 2 2 2 2 d . d BA BM BN a a a 2 a 7 2 2 Câu 46: [2D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 1 1 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 a 22 a 24 4 a 26 8 a 22n 2n a log 2017 log 20172 a , với 0 a 1 . a 22018 A. .n 2016 B. . nC. 2018 n 2017 . D. n 2019 . Lời giải Chọn D. Gọi vế trái và vế phải của hệ thức đề bài cho lần lượt là A và B . 1 1 2n Ta có log 2017 log 20172n .log 2017 . 22n 2n a 22n a 22n a 2 4 8 2n Do đó A log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 .log 2017 a 22 a 24 a 26 a 22n a 2 4 8 2n 1 2 4 6 2n loga 2017 . 2 2 2 2 2 4 8 2n 2 1 Dãy số 1 lập thành một cấp số nhân với công bội q 22 24 26 22n 22 2 n 1 n 1 2 4 8 2n 1 q 2 2 1 u . 1. 2 . 2 4 6 2n 1 1 n 2 2 2 2 1 q 1 2 2 2 2 loga 2017 1 Như vậy A 2 n loga 2017 B loga 2017 2018 2loga 2017 2018 loga 2017 2 2 2 2 1 2 2 n 2019. 2n 22018 Câu 47: [2D1-4] Cho x ,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 xy 4 4y 3x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 x3 y3 20x2 2xy 5y2 39x . 5 5 A. 100. B. . C. . D. . 5 3 5 Lời giải Chọn A. x2 y2 xy 4 4y 3x y2 y x 4 x2 3x 4 0 2 4 x 4 4 x2 3x 4 3x2 4x 0 0 x . 3
  29. x2 y2 xy 4 4y 3x x2 y2 xy 4y 3x 4 P 3 x3 y3 20x2 2xy 5y2 39x 3 x y x2 y2 xy 20x2 2xy 5y2 39x 2 2 2 2 2 4 4 4 4 29x 7y 5xy 27x 12y 7y 5. y 27. 12y 29. 7 y 100 . 3 3 3 3 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 100 khi x y . 3 Câu 48: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; 1 AB BC AD a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2 . Tính theo a khoảng 2 cách d từ B đến mặt phẳng SCD . 1 1 2 A. d a . B. .d a C. . d a D. . d a 2 4 2 Lời giải Chọn A. S H I A D B C E Gọi I là trung điểm của đoạn AD . Ta có AI // BC và AI BC nên tứ giác ABCI là hình vuông hay 1 CI a AD ACD là tam giác vuông tại C . 2 Kẻ AH  SC AC  CD Ta có CD  SCA AC  SA hay CD  AH nên AH  SCD d A, SCD AH ; AC AB2 BC 2 a 2 . SA.AC a 2.a 2 AH a . SA2 AC 2 2a2 2a2 EB BC 1 Gọi AB CD E , mặt khác nên B là trung điểm của đoạn AE . EA AD 2 d B, SCD 1 a 1 . Vậy d a . d A, SCD 2 2 2 Câu 49: [2D1-3] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c, d ¡ , a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  30. A. a 0 , b 0 , c 0 d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị suy ra a 0 và d 0 , f x 0 có một nghiệm âm và một nghiệm bằng 0 nên suy ra c 0 và b 0 . Câu 50: [2D3-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x2 12x 16 m x 2 x2 2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 20172x x 1 20172 x 1 2018x 2018 . A. m 2 6;3 3 . B. .m 2 6;3 3 11 11 C. .m 3 3; 3 D. .2 6 m 2 6; 3 3 3 Lời giải Chọn A. Ta có 20172x x 1 20172 x 1 2018x 2018 20172x x 1 1009 2 x 1 20172 x 1 1009 2 x 1 f 2x x 1 f 2 x 1 . Xét hàm số f u 2017u 1009u Ta có f t 2017u ln 2017 1009 0,u f u đồng biến. Nên 2x x 1 2 x 1 1 x 1 . Ta lại có 5x2 12x 16 m x 2 x2 2 3 x 2 2 2 x2 2 m x 2 x2 2 2 x 2 x 2 3 2 m. . x2 2 x2 2 x 2 2 2x Xét t t x 0,x 1;1 2 3   x 2 x2 2 3 Nên t 3 . 3 2 Khi đó phương trình trở thành 3t 2 2 mt 3t m . t 2 2 3t 2 2 Xét hàm số f t 3t . ta có f t 3 . t t 2 t 2
  31. 6 Cho f t 0 t . 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra 2 6 m 3 3 .