Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Đình Phùng

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Đình Phùng

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 504 Câu 1. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. ¡ . B. ;2 . C. . ; 2 D. . ¡ \ 2 2 Câu 2. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y log2 x 1 là: 2x 2x 2xln 2 ln 2 A. y . B. y . C. .y D. . y x2 1 x2 1 ln 2 x2 1 x2 1 Câu 3. [2H2-2] Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l. Thể tích khối nón là: 1 1 A. . R2l B. R2l . C. R2 l 2 R2 . D. . R2 l 2 R2 3 3 Câu 4. [2H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: r r r r A. n 1; 0; 0 . B. .n 0; 1; 0 C. . D.n .0; 0; 1 n 1; 0; 1 Câu 5. [2D2-2] Cho 0 a 1 và x, y ¡ thỏa mãn loga 3 x, loga 2 y. Khi đó x y log6 a là A. . x y 2 B. . 2 C.x y x y . D. 1. Câu 6. [2H1-1] Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. .3 6 B. . 48 C. 16. D. 24 . Câu 7. [1D1-1] Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y sin x có tập xác định là ¡ . (2) Hàm số y cos x có tập xác định là ¡ .  (3) Hàm số y tan x có tập xác định là D ¡ \ k k ¢  . 2   (4) Hàm số y cot x có tập xác định là D ¡ \ k k ¢  . 2  Số mệnh đề đúng là A. 3 . B. .2 C. . 1 D. . 4 Câu 8. [2D1-1] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/28 - Mã đề thi 504
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .y x3B. 3. x2 C.1 y x3 3x2 2 y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 2. Câu 9. [2D3-1] Cho hàm số f t liên tục trên K và a,b K , F t là một nguyên hàm của f t trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. b b A. F(a) F(b) f (t)dt . B. . f (t)dt F(t) b a a a b b b b C. . f (t)dt f (t)dt D. . f (x)dx f (t)dt a a a a Câu 10. [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành? 2x 1 A. .y x3 2x2 4x 5 B. . y x 2 C. y x4 2x2 3. D. .y x4 4x2 3 Câu 11. [2H3-2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. u,v 0 u , v cùng phương. B. Nếu u , v không cùng phương thì giá của vectơ u,v vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vectơ u và v . C. u,v u v .cos u,v . D. .u,v.u u,v.v 0 32 a3 Câu 12. [2H1-1] Bán kính R của khối cầu có thể tích V là: 3 A. R 2a . B. .R 2 2aC. . 2a D. . 3 7a Câu 13. [2D2-1] Cho số thực a a 0,a 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x A. Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận là x 0 , đồ thị hàm số y loga x có đường tiệm cận là y 0 . B. Hàm số y loga x có tập xác định là ¡ . x C. Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận là y 0, đồ thị hàm số y loga x có đường tiệm cận là x 0 . D. Đồ thị hàm số y a x luôn cắt trục Ox . Câu 14. [2D1-1] Hàm số y x3 3x 3 nghịch biến trên khoảng: A. 2; 1 . B. 0;1 . C. . 2;0 D. . 0;2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/28 - Mã đề thi 504
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại u1 4 Câu 15. [1D3-1] Cho dãy số . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số. un 1 un n A. .1 6 B. . 12 C. 15. D. 14. Câu 16. [2D3-1] Một nguyên hàm của hàm số y cos 2x là 1 1 A. 2sin 2x . B. sin 2x . C. . sin 2x D. . 2sin 2x 2 2 Câu 17. [2D1-2] Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ y O 2 1 x 1 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;1 lần lượt là f 2 , f 0 . B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f xtrên đoạn  2 ;lần1 lượt là f , 2 f 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ¡ . Câu 18. [1D2-1] Số tập con của tập hợp gồm 2017 phần tử là A. 2017 . B. 22017 . C. .2 0172 D. . 2.2017 Câu 19. [2H1-1] Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. 5 Câu 20. [1D1-2] Số nghiệm của phương trình 2cos x 3 trên đoạn 0; là 2 A. .2 B. . 1 C. 4 . D. 3. x2 4x 4 Câu 21. [1D4-2] Tìm lim . x 2 x 2 A. Không tồn tại.B. . 1 C. .D. . 1 1 Câu 22. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 0;4; 1 và B 2; 2; 3 là A. :x 3y z 4 0 . B. . :x 3y z 0 C. :x 3y z 4 0 .D. :x 3y z 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/28 - Mã đề thi 504
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 23. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng x 2 y 1 z : và vuông góc với mặt phẳng  :x y 2z 1 0 . Khi đó giao tuyến 1 1 2 của hai mặt phẳng ,  có phương trình x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . B. . 1 5 2 1 5 2 x y 1 z x y 1 z 1 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Câu 24. [1D2-2] Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp. Một học sinh được chọ bất kỳ hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là 1 9 1 9 A. .B. . C. .D 17 17 8 34 2 Câu 25. [2D3-2] Tích phân I x.e2xdx là 0 3e4 1 e4 1 3e4 3e4 1 A. I .B. .C. I I .D. I . 4 4 4 4 Câu 26. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1;4;2 và có thể 256 tích bằng . Khi đó phương trình mặt cầu S là 3 A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 .B. . x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 C. . D.x . 1 2 y 4 2 z 2 2 4 x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 Câu 27. [2D2-3] Tổng S 1 22 log 2 32 log 2 20182 log 2 dưới đây. 2 3 2 2018 2 A. 10082.20182 . B. 10092.20192 . C. .1 0092.20D.18 2. 20192 Lời giải Chọn B . 2 n n 1 Ta có 13 23 33 n3 . 4 Mặt khác S 1 22 log 2 32 log 2 20182 log 2 2 3 2 2018 2 2 2 2 3 3 3 1 2 log 1 2 3 log 1 2 2018 log 1 2 1 2 log2 2 3 log2 2 2018 log2 2 22 23 22018 2 3 3 3 2018 2018 1 2 2 1 2 3 2018 1009 .2019 . 2 Câu 28. [1D3-2] Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a2 , b2 , c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. tan2 A , tan2 B , tan2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/28 - Mã đề thi 504
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại B. cot2 A, cot2 B , cot2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. C. cos A, cos B , cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. D. sin2 A , sin2 B , sin2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Câu 29. [2H2-2] Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD biết AB 3 ,AD 4 là A. 48 . B. 36 . C. .1 2 D. . 72 Câu 30. [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x sin 2x 5 A. . 2 B. 2 . C. 6 2 . D. .6 2 Câu 31. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị m nguyên để phương trình x4 2x2 4 m 0 có bốn nghiệm thực. A. m  . B. .mC. 1 . mD. . 2 m 3 Câu 32. [2D3-3] Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a t t 2 3t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc. A. .1 36m B. .C. 126m 276m . D. 216m . t Câu 33. [2D3-2] Cho G t 1 x2 dx . Khi đó G t bằng 1 t 1 A. . B. .C. t 2 1 t 2 1 . D. 1 t 2 . 1 t 2 1 t 2 Câu 34. [2D1-3] Hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới 3 Phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. .6 B. 5 .C. 7 . D. .9 Câu 35. [2D3-3]Cho hàm số y f x liên tục trên R và thỏa mãn f x 2018 f x 2xsin x . Tính TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/28 - Mã đề thi 504
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 I f x dx ? 2 2 2 2 4 A B. . C. . D. . 2019 2018 1009 2019 Câu 36. [2H2-3]Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R , chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng va quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ. 20 R3 A. 0 . B. . 3 40 R3 C. . D. . R3 3 Câu 37. [2D2-2]Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n 5 điểm trên. Giá trị của n là A. n 10 . B. n 7 . C. .n 8 D. . n 9 0 1 2 n Câu 38. [2D1-2]Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3Cn 4Cn 5Cn (n 3)Cn 3840.Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển (1 x x2 x3 )n là 10 9 10 9 A. 4 . B. 4 .C. 2 .D. 2 . 2 2 2 d 1 e 2 f 3 1 Câu 39: [2H3-3] Cho a,b,c,d,e, f là các số thực thỏa mãn . Gọi giá trị 2 2 2 a 3 b 2 c 9 lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a d 2 b e 2 c f 2lần lượt là M , m . Khi đó, M m bằng A. .1 0 B. 10 . C. 8. D. .2 2 Câu 40: [1H3-3] Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P tại A lấy điểm S thỏa mãn SA 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và SBC là A. .3B.0o .C. 45o 90o . D. 60o . Câu 41: [2H1-3] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng 2 17 SCD và ABCD bằng . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 17 a3 13 a3 17 a3 17 a3 13 A. V . B. .V C. . D. .V V 6 6 2 2 Câu 42: [1H3-3] Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2a . M là trung điểm của AB. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (A C M ). Diện tích của thiết diện là 3 7a2 3 2a2 A. 3 7a2 . B. . C. . D. . 6 2a2 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/28 - Mã đề thi 504
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 43: [1D2-3] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 và thỏa mãn f x . Biết rằng x2 1 f 3 f 3 0 . Tính T f 2 f 0 f 4 . 1 1 1 1 A. T ln 5 ln 3 . B. .T C. .l nD.3 . ln 5 2 T ln 5 ln 3 1 T ln 5 ln 3 2 2 2 2 2 Câu 44: [1H3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 9 x 4 2 . Khi đó hàm số y f x2 nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;2 . B. ; 3 . C. . 3;0 D. . 3; Câu 45: [2H1-4] Cho hình đa diện như hình vẽ S D C B A Biết SA 6 , SB 3 , SC 4 , SD 2 và ·ASB B· SC C· SD D· SA B· SD 60 . Thể tích khối đa diện S.ABCD là A. 6 2 . B. 5 2 . C. .3 0 2 D. . 10 2 Câu 46: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng ABCD đi qua gốc tọa độ .O Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình x 1 x 1 x 1 x t A. d : y t . B. .d : y tC. . D.d . : y t d : y 1 z 1 z 1 z 1 z t 2cos x 1 Câu 47: [2D1-3] Tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; là: cos x m 2 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1 . 2 2 Câu 48: [2D1-4] Cho hàm số y f x ax4 bx2 c biết a 0 , c 2017 và a b c 2017 . Số cực trị của hàm số y f x 2017 là: A. 1. B. 7 . C. .5 D. . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/28 - Mã đề thi 504
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 49: [1D2-3] Số cách chia 12 phần quà cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là A. 28 . B. .3 6 C. . 56 D. . 72 Câu 50: [2D3-3] Cho hàm số y f x có f x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn 3 f x f x 1 3.e 2x . Khi đó: 1 1 1 1 A. .e 3 f 1 f 0 B. . e3 f 1 f 0 e2 3 2 2 e2 3 4 e2 3 e2 3 8 C. e3 f 1 f 0 . D. .e3 f 1 f 0 e2 3 e2 3 8 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/28 - Mã đề thi 504
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C A D D A D A C C A C B D B A B C D A D C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D B C A D D C D B B D C D A A A B B A A B A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. ¡ . B. ;2 . C. . ; 2 D. . ¡ \ 2 Lời giải Chọn B. Điều kiện 2 x 0 x 2 . 2 Câu 2. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y log2 x 1 là: 2x 2x 2xln 2 ln 2 A. y . B. y . C. .y D. . y x2 1 x2 1 ln 2 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn B. 2 x 1 2x y . x2 1 ln 2 x2 1 ln 2 Câu 3. [2H2-2] Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l. Thể tích khối nón là: 1 1 A. . R2l B. R2l . C. R2 l 2 R2 . D. . R2 l 2 R2 3 3 Lời giải Chọn C. Đường cao khối nón h l 2 R2 1 1 Thể tích khối nón V Sh R2 l 2 R2 . 3 3 Câu 4. [2H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: r r r r A. n 1; 0; 0 . B. .n 0; 1; 0 C. . D.n .0; 0; 1 n 1; 0; 1 Lời giải Chọn A. Câu 5. [2D2-2] Cho 0 a 1 và x, y ¡ thõa mãn loga 3 x, loga 2 y. Khi đó x y log6 a là A. . x y 2 B. . 2 C.x y x y . D. 1. Lời giải Chọn D. Ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/28 - Mã đề thi 504
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại x y log6 a loga 3 loga 2 log6 a log6 a.loga 3 log6 a.loga 2 log6 3 log6 2 log6 6 1 Câu 6. [2H1-1] Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là A. .3 6 B. . 48 C. 16. D. 24 . Lời giải Chọn D. Giả sử hình lập phương có cạnh a . Ta có a3 8 a 2 . Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6a2 24 . Câu 7. [1D1-1] Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y sin x có tập xác định là ¡ . (2) Hàm số y cos x có tập xác định là ¡ .  (3) Hàm số y tan x có tập xác định là D ¡ \ k k ¢  . 2   (4) Hàm số y cot x có tập xác định là D ¡ \ k k ¢  . 2  Số mệnh đề đúng là A. 3 . B. .2 C. . 1 D. . 4 Lời giải Chọn A. Các mệnh đề đúng là: (1) Hàm số y sin x có tập xác định là ¡ . (2) Hàm số y cos x có tập xác định là ¡ .  (3) Hàm số y tan x có tập xác định là D ¡ \ k k ¢  . 2  Câu 8. [2D1-1] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/28 - Mã đề thi 504
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .y x3B. 3. x2 C.1 y x3 3x2 2 y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 2. Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta có y 0 2 nên chỉ có hàm số y x3 3x2 2 là thỏa mãn. Câu 9. [2D3-1] Cho hàm số f t liên tục trên K và a,b K , F t là một nguyên hàm của f t trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. b b A. F(a) F(b) f (t)dt . B. . f (t)dt F(t) b a a a b b b b C. . f (t)dt f (t)dt D. . f (x)dx f (t)dt a a a a Bài giải Chọn A. b Theo định nghĩa ta có: f (t)dt F(t) b F(b) F(a) . Suy ra phương án A sai. a a Câu 10. [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành? 2x 1 A. .y x3 2x2 4x 5 B. . y x 2 C. y x4 2x2 3. D. .y x4 4x2 3 Bài giải Chọn C. • y x3 2x2 4x 5 là hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành ít nhất tại 1 điểm. 2x 1 1 • y cắt trục hoành tại điểm M ;0 . x 2 2 • Xét phương trình hoành độ giao điểm xphương4 2x2 trình 3 vô0 nghiệm. Vậy đồ thị hàm số y x4 2x2 3 không cắt trục hoành. Câu 11. [2H3-2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. u,v 0 u , v cùng phương. B. Nếu u , v không cùng phương thì giá của vectơ u,v vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vectơ u và v . C. u,v u v .cos u,v . D. .u,v.u u,v.v 0 Lời giải Chọn C. Ta chứng minh .u,v u v .sin u,v Giả sử u u1;u2 ;u3 và v v1;v2 ;v3 . +) Nếu một trong hai vectơ u và v là vectơ 0 thì ta có u,v u v .sin u,v . +) Nếu cả hai vectơ u và v đều khác vectơ 0 . Khi đó ta có TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/28 - Mã đề thi 504
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 u.v 2 2 2 u,v u v .sin u,v u v . 1 cos u,v u v . 1 2 2 u .v u.v u . v 2 2 2 u2v3 v2u3 u3v1 v3u1 u1v2 v1u2 u,v . Ta có u,v u v .sin u,v nên khẳng định C sai. 32 a3 Câu 12. [2H1-1] Bán kính R của khối cầu có thể tích V là: 3 A. R 2a . B. .R 2 2aC. . 2a D. . 3 7a Lời giải Chọn A. 32 a3 4 32 a3 Thể tích khối cầu V R3 R 2a . 3 3 3 Câu 13. [2D2-1] Cho số thực a a 0,a 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x A. Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận là x 0 , đồ thị hàm số y loga x có đường tiệm cận là y 0 . B. Hàm số y loga x có tập xác định là ¡ . x C. Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận là y 0, đồ thị hàm số y loga x có đường tiệm cận là x 0 . D. Đồ thị hàm số y a x luôn cắt trục Ox . Lời giải Chọn C. x Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận là y 0 , đồ thị hàm số y loga x có đường tiệm cận là x 0 . Câu 14. [2D1-1] Hàm số y x3 3x 3 nghịch biến trên khoảng: A. 2; 1 . B. 0;1 . C. . 2;0 D. . 0;2 Lời giải Chọn B. 2 x 1 TXĐ: D ¡ . y ' 3x 3 0 . x 1 Trên khoảng 1;1 , y ' 0 nên hàm số nghịch biến. Vì 0;1  1;1 nên hàm số nghịch biến trên 0;1 . u1 4 Câu 15. [1D3-1] Cho dãy số . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số. un 1 un n A. .1 6 B. . 12 C. 15. D. 14. Lời giải Chọn D. Ta có u2 u1 1 5 ; u3 u2 2 7 ; u4 u3 3 10 . Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là u5 u4 4 14 . Câu 16. [2D3-1] Một nguyên hàm của hàm số y cos 2x là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/28 - Mã đề thi 504
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 A. 2sin 2x . B. sin 2x . C. . sin 2x D. . 2sin 2x 2 2 Lời giải Chọn B. 1 cos 2x dx sin 2x C . 2 Câu 17. [2D1-2] Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ y O 2 1 x 1 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;1 lần lượt là f 2 , f 0 . B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f xtrên đoạn  2 ;lần1 lượt là f , 2 f 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ¡ . Lời giải Chọn A. Từ đồ thị hàm số y f x , y O 2 1 x 1 2 ta có bảng biến thiên x 2 0 1 f x f 0 f x f 2 f 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có max f x f 0 ; min f x f 2 .  2;1  2;1 Câu 18. [1D2-1] Số tập con của tập hợp gồm 2017 phần tử là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/28 - Mã đề thi 504
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 2017 . B. 22017 . C. .2 0172 D. . 2.2017 Lời giải Chọn B. Số tập con của tập hợp có 2017 phần tử là 22017 . Câu 19. [2H1-1] Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. Lời giải Chọn C. d d2 3 d4 dn d3 d2 d1 d d1  Đường tròn có vô số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.  Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó.  Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.  Hình hộp xiên không có trục đối xứng. 5 Câu 20. [1D1-2] Số nghiệm của phương trình 2cos x 3 trên đoạn 0; là 2 A. .2 B. . 1 C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D. 3 2cos x 3 cos x x k2 ,k ¢ . 2 6 5 11 13  Mà x 0; và k ¢ nên x ; ;  . 2 6 6 6  x2 4x 4 Câu 21. [1D4-2] Tìm lim . x 2 x 2 A. Không tồn tại.B. . 1 C. .D. . 1 1 Lời giải Chọn A 2 x2 4x 4 x 2 x 2 lim lim lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Xét: x 2 x 2 . lim lim 1 x 2 x 2 x 2 x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/28 - Mã đề thi 504
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 2 x 2 . lim lim 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Ta có: lim lim nên không tồn tại lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 22. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 0;4; 1 và B 2; 2; 3 là A. :x 3y z 4 0 . B. . :x 3y z 0 C. :x 3y z 4 0 .D. :x 3y z 0 . Lời giải Chọn D. Gọi M là trung điểm của AB , ta có M 1;1; 2 . đi qua M Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB :  vtpt AB 2; 6; 2 Phương trình :2 x 1 6 y 1 2 z 2 0 2x 6y 2z 0 x 3y z 0 . Câu 23. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng x 2 y 1 z : và vuông góc với mặt phẳng  :x y 2z 1 0 . Khi đó giao tuyến 1 1 2 của hai mặt phẳng ,  có phương trình x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . B. . 1 5 2 1 5 2 x y 1 z x y 1 z 1 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn C. x 2 y 1 z : đi qua M 2;1;0 và có vtcp : u 1;1; 2 . 1 1 2  :x y 2z 1 0 có vtpt : n 1;1;2 . đi qua M : . vtpt u,n 4; 4;0 4 1; 1;0 Phương trình : x 2 y 1 0 x y 1 0 . Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ,  . Ta có: đi qua N 0; 1;0 d :  . vtcp n,n 2;2; 2 2 1;1; 1 x y 1 z Phương trình d : . 1 1 1 Câu 24. [1D2-2] Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp. Một học sinh được chọ bất kỳ hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là 1 9 1 9 A. .B. . C. .D 17 17 8 34 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/28 - Mã đề thi 504
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C17 136 . 1 1 Số cách chọn được một cặp bút và vở là: n A C8.C9 72 . n A 72 9 Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là: P A . n  136 17 2 Câu 25. [2D3-2] Tích phân I x.e2xdx là 0 3e4 1 e4 1 3e4 3e4 1 A. I .B. .C. I I .D. I . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D. du dx u x Đặt . 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3e4 1 I x.e2x e2xdx x.e2x e2x e4 e4 . 2 0 2 0 2 0 4 0 4 4 4 Câu 26. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1;4;2 và có thể 256 tích bằng . Khi đó phương trình mặt cầu S là 3 A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 .B. . x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 C. . D.x . 1 2 y 4 2 z 2 2 4 x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 Lời giải Chọn A. 4 Thể tích mặt cầu là V R3 . 3 4 256 Theo đề bài ta có R3 R 4 . 3 3 Phương trình mặt cầu S tâm I 1;4;2 và bán kính R 4 là x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 . Câu 27. [2D2-3] Tổng S 1 22 log 2 32 log 2 20182 log 2 dưới đây. 2 3 2 2018 2 A. 10082.20182 . B. 10092.20192 . C. .1 0092.20D.18 2. 20192 Lời giải Chọn B . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/28 - Mã đề thi 504
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 n n 1 Ta có 13 23 33 n3 . 4 Mặt khác S 1 22 log 2 32 log 2 20182 log 2 2 3 2 2018 2 2 2 2 3 3 3 1 2 log 1 2 3 log 1 2 2018 log 1 2 1 2 log2 2 3 log2 2 2018 log2 2 22 23 22018 2 3 3 3 2018 2018 1 2 2 1 2 3 2018 1009 .2019 . 2 Câu 28. [1D3-2] Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a2 , b2 , c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. tan2 A , tan2 B , tan2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. B. cot2 A, cot2 B , cot2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. C. cos A, cos B , cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. D. sin2 A , sin2 B , sin2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Lời giải Chọn D. Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có a 2Rsin A , b 2Rsin B , c 2Rsin C Theo giả thiết a2 , b2 , c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên a2 c2 2b2 4R2.sin2 A 4R2.sin2 C 2.4R2.sin2 B sin2 A sin2 C 2.sin2 B . Vậy sin2 A , sin2 B , sin2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Câu 29. [2H2-2] Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD biết AB 3 ,AD 4 là A. 48 . B. 36 . C. .1 2 D. . 72 Lời giải Chọn B. Ta có r 3 , h 4 nên thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD là V r 2h .32.4 36 . Câu 30. [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x sin 2x 5 A. . 2 B. 2 . C. 6 2 . D. .6 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/28 - Mã đề thi 504
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Ta có y 2cos x sin 2x 5 cos 2x sin 2x 6 2 cos 2x 6 . 4 Do 2 2 cos 2x 2 nên 2 6 2 cos 2x 6 2 6 . 4 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x sin 2x 5 là 6 2 . Câu 31. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị m nguyên để phương trình x4 2x2 4 m 0 có bốn nghiệm thực. A. m  . B. .mC. 1 . mD. . 2 m 3 Lời giải Chọn A. Ta có x4 2x2 4 m 0 1 . Đặt t x2 t 0 ta được phương trình t 2 2t 4 m 0 2 . 1 có bốn nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm dương phân biệt 0 m 3 b 0 2 0 3 m 4. a 4 m 0 c 0 a Vậy m  . Câu 32. [2D3-3] Một vật chuyển động với vận tốc 10m/ sthì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a t t 2 3t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc. A. .1 36m B. .C. 126m 276m . D. 216m . Lời giải Chọn D. t t t 3 2 2 t 3t 1 3 3 2 Ta có v 0 10m/s và v t a t dt t 3t dt t t . 3 2 3 2 0 0 0 6 6 6 1 3 3 2 1 4 1 3 Quãng đường vật đi được là S v t dt t t dt t t 216m . 0 0 3 2 12 2 0 t Câu 33. [2D3-2] Cho G t 1 x2 dx . Khi đó G t bằng 1 t 1 A. . B. .C. t 2 1 t 2 1 . D. 1 t 2 . 1 t 2 1 t 2 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/28 - Mã đề thi 504
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. Theo định nghĩa tích phân nếu gọi F x 1 x2 dx thì F x 1 x2 t và G t 1 x2 dx F t F 1 . 1 Do đó G t F t 1 t 2 . Câu 34. [2D1-3] Hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới 3 Phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. .6 B. 5 .C. 7 . D. .9 Lời giải Chọn C. Gọi a , 1 , b với 1 a 0 và 2 b 3 là hoành độ của ba giao điểm của đồ thị và trục Ox . x3 3x2 2 a 3 2 3 3 2 3 2 Ta có x 3x 2 3 x 3x 2 2 0 1 x 3x 2 1 . 3 2 x 3x 2 b x3 3x2 2 a có ba nghiệm phân biệt. x3 3x2 2 1 có ba nghiệm thực phân biệt. x3 3x2 2 b có một nghiệm thực. Vậy phương trình 1 có 7 nghiệm. Câu 35. [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên R và thỏa mãn f x 2018 f x 2xsin x . Tính 2 I f x dx ? 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/28 - Mã đề thi 504
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 2 4 A B. . C. . D. . 2019 2018 1009 2019 Lời giải Chọn D. 2 2 Ta có f x 2018 f x dx 2xsin xdx 2 2 2 2 2 2 2 f x dx 2018 f x dx 2xsin xdx 2019 f x dx 2xsin xdx 1 2 2 2 2 2 2 + Xét P 2xsin xdx 2 u 2x du 2dx Đặt dv sin xdx v cos x 2 2 P 2x. cos x sin x 4 2 2 2 4 Từ 1 suy ra I f x dx . 2019 2 Câu 36. [2H2-3] Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R , chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng va quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ. 20 R3 A. 0 . B. . 3 40 R3 C. . D. . R3 3 Lời giải Chọn B. Ta có: h 20R 3 3 Suy ra thể tích khối trụ V1 20R.R . 20 R 4 40R3 Thể tích 10 quả bóng V R3 .10 2 3 3 40 20R3 Thể tích bóng không chiếm chỗ là V 20R3 R3 . 3 3 3 Câu 37. [2D2-2] Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n 5 điểm trên. Giá trị của n là A. n 10 . B. n 7 . C. .n 8 D. . n 9 Lời giải Chọn B. Để tạo thành một tam giác cần 3 điểm phân biệt 1 2 Trường hợp 1: chọn 1 điểm trên đường thẳng d1 và 2 điểm trên đường thẳng d2 có C5.Cn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/28 - Mã đề thi 504
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 1 Trường hợp 2: chọn 2 điểm trên đường thẳng d1 và 1 điểm trên đường thẳng d2 có C5 .Cn 5.n! 10.n! Số tam giác được tạo thành là C1.C 2 C 2.C1 175 175 5 n 5 n 2! n 2 ! 1! n 1 ! 5 n 1 n 2 n 7 10n 175 5n 15n 350 0 . 2 n 10 l 0 1 2 n Câu 38. [2D1-2] Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3Cn 4Cn 5Cn (n 3)Cn 3840.Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển (1 x x2 x3 )n là 10 9 10 9 A. 4 . B. 4 .C. 2 .D. 2 . Lời giải Chọn D. 0 1 2 n 3Cn 4Cn 5Cn (n 3)Cn 3840 0 1 2 n 0 3 Cn 1 3 Cn 2 3 Cn n 3 Cn 3840 1 2 n 0 1 2 n Cn 2Cn nCn 3 Cn Cn Cn Cn 3840 n.2n 1 3.2n 3840 n 9 9 Cho x 1 (1 x x2 x3 )9 1 1 12 13 29 . 2 2 2 d 1 e 2 f 3 1 Câu 39: [2H3-3] Cho a,b,c,d,e, f là các số thực thỏa mãn . Gọi giá trị 2 2 2 a 3 b 2 c 9 lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a d 2 b e 2 c f 2lần lượt là M , m . Khi đó, M m bằng A. .1 0 B. 10 . C. 8. D. .2 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 Gọi A d,e, f thì A thuộc mặt cầu S1 : x 1 y 2 z 3 1 có tâm I1 1;2;3 , bán 2 2 2 kính R1 1 , B a,b,c thì B thuộc mặt cầu S2 : x 3 y 2 z 9 có tâm I2 3;2;0 , bán kính R2 3 . Ta có I1I2 5 R1 R2 S1 và S2 không cắt nhau và ở ngoài nhau. Dễ thấy F AB , AB max khi A  A1, B  B1 Giá trị lớn nhất bằng I1I2 R1 R2 9 . AB min khi A  A2 , B  B2 Giá trị nhỏ nhất bằng I1I2 R1 R2 1 . Vậy M m 8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/28 - Mã đề thi 504
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 40: [1H3-3] Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P tại A lấy điểm S thỏa mãn SA 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và SBC là A. .3B.0o .C. 45o 90o . D. 60o . Lời giải Chọn D. Ta có SCD  SAD , vẽ AN  SD N SD AN  SCD SAB  SBC , vẽ AM  SB M SD AM  SBC · SCD , SBC ·AM , AN M· AN . Ta có MN là đườngg trung bình của SBD MN a 2 . Các SAD , SAB vuông cân cho ta AM AN a 2 AMN đều nên M· AN 60o . Câu 41: [2H1-3] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng 2 17 SCD và ABCD bằng . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 17 a3 13 a3 17 a3 17 a3 13 A. V . B. .V C. . D. .V V 6 6 2 2 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/28 - Mã đề thi 504
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD , K là trung điểm CD CD  SK HK a 17 a 13 Ta có · SCD , ABCD ·SK, HK S· KH . cos S· KH SK SH SK 2 2 1 1 a 13 a3 13 Vậy .V .SH.S . .a2 3 ABCD 3 2 6 Câu 42: [1H3-3] Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2a . M là trung điểm của AB. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (A C M ). Diện tích của thiết diện là 3 7a2 3 2a2 A. 3 7a2 . B. . C. . D. . 6 2a2 4 2 Lời giải Chọn A. Ta có M ABC  A C M , AC // A C ABC  A C M Mx // AC . Gọi N là giao điểm của Mx với BC ABC  A C M MN . Thiết diện là hình thang MNC A . AC MN 2a , A M 2a 2 . Vẽ MH  A C H A C MH a 7 . 2 1 1 2 Vậy diện tích thiết diện S .MH. MN A C .a 7.6a 3 7a . MNC A 2 2 1 Câu 43: [1D2-3] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 và thỏa mãn f x . Biết rằng x2 1 f 3 f 3 0 . Tính T f 2 f 0 f 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/28 - Mã đề thi 504
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1 1 A. T ln 5 ln 3 . B. .T C. .l nD.3 . ln 5 2 T ln 5 ln 3 1 T ln 5 ln 3 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có: 1 1 1 1 f x f x d x 2 d x d x x 1 2 x 1 x 1 1 1 1 1 x 1 d x d x ln C . 2 x 1 x 1 2 x 1 Do đó: 1 1 1 f 3 f 3 0 ln 2 C ln C 0 C 0 . 2 2 2 1 x 1 Như vậy: f x ln . 2 x 1 1 2 1 1 f 2 ln ln 3; 2 2 1 2 1 0 1 f 0 ln 0 ; 2 0 1 1 4 1 1 f 4 ln ln 5 ln 3 . 2 4 1 2 1 1 1 Từ đó: T f 2 f 0 f 4 ln 3 0 ln 5 ln 3 ln 5 ln 3 . 2 2 2 Câu 44: [1H3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 9 x 4 2 . Khi đó hàm số y f x2 nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;2 . B. ; 3 . C. . 3;0 D. . 3; Lời giải Chọn B. Ta có y f x2 y x2 f x2 , hay y 2xf x2 . 2 2 Mặt khác f x x2 x 9 x 4 2 nên y 2xf x2 2x. x2 x2 9 x2 4 . Do đó y 2x5 x 3 x 3 x 2 2 x 2 2 . Ta có bảng biến thiên sau x 3 2 0 2 3 y 0 0 0 0 0 y Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x2 nghịch biến trên khoảng ; 3 và 0;3 . Câu 45: [2H1-4] Cho hình đa diện như hình vẽ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/28 - Mã đề thi 504
25. Cập nhật đề thi mới nhất tại S D C B A Biết SA 6 , SB 3 , SC 4 , SD 2 và ·ASB B· SC C· SD D· SA B· SD 60 . Thể tích khối đa diện S.ABCD là A. 6 2 . B. 5 2 . C. .3 0 2 D. . 10 2 Lời giải Chọn B. Trên SA , SB , SC lần lượt lấy các điểm A , B , C sao cho SA SB SC SD 2 . Ta có A B B C C D DA 2 . Khi đó hình chóp S.A B D và hình chóp S.CB D là các hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 . 23 2 2 2 V V . S.A B D S.C B D 12 3 VS.ABD SA SB SD 3 9 9 9 2 2 Mặt khác . . 3. , nên VS.ABD VS.A B D . 3 2 . VS.A B D SA SB SD 2 2 2 2 3 VS.CBD SC SB SD 3 2 2 . . 2. 3, nên VS.CBD 3VS.C B D 3. 2 2 . VS.C B D SC SB SD 2 3 Thể tích khối đa diện S.ABCD là V VS.ABD VS.CBD 3 2 2 2 5 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/28 - Mã đề thi 504
26. Cập nhật đề thi mới nhất tại S A' C' D B' C B Câu 46: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng ABCD đi qua gốc tọa độ .O Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình x 1 x 1 x 1 x t A. d : y t . B. .d : y tC. . D.d . : y t d : y 1 z 1 z 1 z 1 z t Lời giải Chọn A.  Ta có AB 0;0; 4 4 0;0;1 . Hay AB có véc-tơ chỉ phương k 0;0;1 .   Mặt phẳng ABCD có một véc-tơ pháp tuyến: OA;OB 0;4;0 4 0;1;0 , hay j 0;1;0 là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD .  AD  AB AD  k Vì nên  . Đường thẳng AD có véc-tơ chỉ phương là AD  ABCD AD  j j;k 1;0;0 . x 1 t Phương trình đường thẳng AD là: y 0 . z 1 Do đó D 1 t;0;1 . 2 2 2 t 4 Mặt khác AD AB t 0 1 1 4 . t 4 Vì điểm D có hoành độ âm nên D 3;0;1 . Vì tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm BD , nên I 1;0; 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/28 - Mã đề thi 504
27. Cập nhật đề thi mới nhất tại Đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có véc-tơ pháp tuyến là x 1 j 0;1;0 , nên phương trình đường thẳng d là: d : y t . z 1 2cos x 1 Câu 47: [2D1-3] Tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; là: cos x m 2 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1 . 2 2 Lời giải Chọn A. Đặt cos x t . Ta có x 0; t 0;1 . Vì hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng 2 0; nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 2t 1 2m 1 2m 1 0 f t nghịch biến trên khoảng 0;1 y 2 0 , t 0;1 t m t m m 0;1 1 m 2 m 1. m 0 m 1 Câu 48: [2D1-4] Cho hàm số y f x ax4 bx2 c biết a 0 , c 2017 và a b c 2017 . Số cực trị của hàm số y f x 2017 là: A. 1. B. 7 . C. .5 D. . 3 Lời giải Chọn A. Hàm số y f x ax4 bx2 c xác định và liên tục trên D ¡ . Ta có f 0 c 2017 0 . f 1 f 1 a b c 2017 Do đó f 1 2017 . f 0 2017 0 và f 1 2017 . f 0 2017 0 Mặt khác lim f x nên  0 ,  0 sao cho f 2017 , f  2017 x f 2017 . f 1 2017 0 và f  2017 . f 1 2017 0 Suy ra đồ thị hàm số y f x 2017 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Đồ thị hàm số y f x 2017 có dạng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/28 - Mã đề thi 504
28. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy số cực trị của hàm số y f x 2017 là 7 . Câu 49: [1D2-3] Số cách chia 12 phần quà cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là A. 28 . B. .3 6 C. . 56 D. . 72 Lời giải Chọn A. + Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là 9 phần quà. + Chia 9 phần quà cho 3 học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà: Đặt 9 phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có 8 khoảng trống, chọn 2 khoảng trống trong 8 khoảng trống đó để chia 9 phần quà còn lại thành 3 phần quà mà mỗi phần có ít 2 2 nhất một phần quà, có C8 . Vậy tất cả có C8 28 cách chia. Câu 50: [2D3-3] Cho hàm số y f x có f x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn 3 f x f x 1 3.e 2x . Khi đó: 1 1 1 1 A. .e 3 f 1 f 0 B. . e3 f 1 f 0 e2 3 2 2 e2 3 4 e2 3 e2 3 8 C. e3 f 1 f 0 . D. .e3 f 1 f 0 e2 3 e2 3 8 3 Lời giải Chọn C. e2x 3 Ta có: 3 f x f x 1 3.e 2x 3e3x f x e3x f x e2x e2x 3 . ex 3x 2x 2x e f x e e 3 . Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được 1 1 1 1 1 3 e3x f x dx e2x e2x 3 dx e3x f x e2x 3 0 0 0 3 0 e2 3 e2 3 8 e3 f 1 f 0 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/28 - Mã đề thi 504