Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Kan

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Kan

1. SỞ GD&ĐT BẮC KẠN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút x 1 Câu 1: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x2 2mx 4 có ba đường tiệm cận. m 2 m 2 m 2 m 2 A. B. C. D. 5 m 2 m 2 m 5 2 m 2 Câu 2: Cho hàm số y x4 8x2 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A. 2;0 vàB. 2 ; và ; 2 2; C. ; 2 và D. 0 ;2 và 2;0 0;2 Câu 3: Cho hàm số y x 12 3x2 . GTLN của hàm số bằng: A. 3B. 2C. 4D. 1 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 ; Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 6a3 A. B.6 C.a3 D. 3a3 2a3 3 Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y x3 3x2 1 trên 1;2 . Khi đó tổng M+N bằng: A. 2B. -4C. 0D. -2 Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó Câu 7: Cho hàm số y x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Trang 1
2. 5 A. B.m 1; m 1; 4 5 C. D.m ; 1 m ; 1  ; 4 Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 2 x 2 3x 1 . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 4B. 3C. 1D. 2 mx 1 Câu 9: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận x 3n 1 ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m n bằng: 1 1 2 A. B. C. D. 0 3 3 3 x 1 Câu 10: Cho hàm số y . Xác định m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số tại x 2 hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2 y2 3y 4 m 3 m 3 2 m m 1 A. B. C. D.2 15 15 m m m 0 15 2 m 0 Câu 11: Cho hàm số y x3 x2 1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất. 2 23 1 24 1 25 A. B. 0 ;C.1 D. ; ; ; 3 27 3 27 3 27 x 1 Câu 12: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây sai x 2 A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I 2;1 làm tâm đối xứng. B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 0;2 D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 2 & 2; m 1 x 1 2 Câu 13: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số x 1 m đồng biến trên khoảng 17;37 . Trang 2
3. m 2 A. B. 4 m 1 hoặc 4 m 1 m 6 m 2 C. D. 1 m 2 m 4 Câu 14: Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: 3 2 3 2 3 2 3 2 A. B. C. D.3 a 3 a 3 a 3 a 2 2 4 6 Câu 15: Cho hàm số y x3 3x2 m2 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực tiểu của hàm số bằng -4. 1 m 0 m 1 m A. B.m C.2 D. 2 m 2 m 2 m 3 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 x m x2 4x 5 2 0 có nghiệm x 2;2 3 . 4 1 4 1 1 4 5 A. B. C. D.m m m m 3 4 3 2 4 3 6 5 Câu 17: Cho hàm số y . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 1 2x A. B.y Không0 có tiệm cận ngang. 1 5 C. D.x y 2 2 Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 2.225.000.B. 2.100.000C. 2.200.000D. 2.250.000 Câu 19: Cho hàm số y x3 3x 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: A. B. 1C.;7 D. 1;3 7; 1 3;1 Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào: Trang 3
4. x 1 0 1 y’ + 0 - 0 + 0 - y 2 2 1 A. B.y x4 2x2 3 y x4 2x2 1 C. D.y x4 2x2 3 y x4 2x2 1 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a;AD a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 1 2 A. B. C.a3 D. a3 2a3 a3 3 3 3 Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm: 4x 1 3x 4 2x 3 2x 3 A. B.y C. D. y y y x 2 x 1 x 1 3x 1 Câu 23: Số tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 6 của đồ thị hàm số y x3 3x 1 là: A. 3B. 2C. 0D. 1 1 Câu 24: Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 3 để hàm số nghịch biến trên khoảng ; m 2 A. B. C. D. m 2 2 m 1 1 m 0 m 1 Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào: A. B.y C.x 3D. 3x2 2 y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 Trang 4
5. Câu 26: Cho hàm số Y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x x1 x2 y’ + - || + y Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. cos x 2sin x 3 Câu 27: Cho hàm số y . GTLN của hàm số bằng 2cos x sin x 4 2 A. 1B. C. 2D. 4 11 x 2 Câu 28: Cho hàm số y . Xác định m để đường thẳng y mx m 1 luôn cắt đồ thị 2x 1 hàm số tại hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị. A. B.m C.0 D. m 0 m 0 m 1 Câu 29: Cho hàm số y mx4 2m 1 x2 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một cực đại. 1 1 1 1 A. B. C. D.m 0 m m 0 m 2 2 2 2 m 1 x 2 Câu 30: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng x m biến trên từng khoảng xác định. m 1 m 1 A. B. 2 C. mD. 1 2 m 1 m 2 m 2 2x 1 Câu 31: Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 1 M 0; 1 là: A. B.y C.3 xD. 1 y 3x 1 y 3x 1 y 3x 1 1 Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 Trang 5
6. A. 1B. 2C. 0D. 3 Câu 33: Đồ thị hàm số y 2x4 8x2 1 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 34: Khối 20 mặt đều thuộc loại A. B. 3 ;C.5 D. 3;4 4;3 4;5 Câu 35: Cho hàm số Y f x có tập xác định là  3;3 và đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây đúng: A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và 1;4 . C. Hàm số ngịch biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABC); góc giữa SB và mặt (ABC) bằng 60 0. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 2 4 12 Câu 37: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Mặt bên tạo với đáy một góc 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là: a 3 a 2 3a A. B. C. D. a 3 2 2 4 Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Năm cạnhB. Bốn cạnhC. Ba cạnhD. Hai cạnh Trang 6
7. Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; Độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là: A. 3.742.200B. 3.640.000C. 3.500.000D. 3.545.000 Câu 40: Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’,B’,C’ sao 1 1 1 cho SA ' SA;SB' SB;SC' SC . Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp 3 4 2 V ' S.ABC và S.A’B’C’. Khi đó tỷ số là: V 1 1 A. 12B. C. 24D. 12 24 Câu 41: Cho hàm số y x3 3m2x m . Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc d : y 1 là: 1 1 1 A. B. C. 1D. 3 3 2 Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 8 12 4 6 Câu 43: Đồ thị hàm số y x4 2x2 1cắt trục hoành tại mấy điểm: A. 1B. 3C. 2D. 0 Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600; AB a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng: 3a3 a3 3 3 3 A. B.a3 C.3 D. a3 4 4 4 Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy. B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau Câu 46: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: Trang 7
8. A. B.3 4 C.V D. 3 V 3 2V 3 6V Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó: 6 7 1 3 A. B. C. D. 5 5 4 8 x2 1 Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 2x 3 A. 0B. 2C. 3D. 1 1 Câu 49: Cho hàm số y sin 3x msin x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại 3 tại điểm x . 3 1 A. B.m C.0 D. m 0 m m 2 2 Câu 50: Cho hàm số y x3 3x2 mx 1 và d : y x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn: 2 2 2 x1 x2 x3 1. A. B.m Không5 tồn tại mC. D. 0 m 5 5 m 10 Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-A 5-B 6-A 7-D 8-B 9-A 10-B 11-D 12-C 13-C 14-A 15-B 16-B 17-A 18-D 19-B 20-B 21-D 22-B 23-D 24-C 25-A 26-A 27-C 28-C 29-A 30-C 31-B 32-B 33-C 34-A 35-D 36-C 37-D 38-C 39-A 40-D 41-C 42-D 43-C 44-B 45-D 46-B 47-B 48-B 49-B 50-B Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Đồ thị hàm số y f x có 3 tiệm cận tồn tại giới hạn hữu hạn lim y lim y vàa x x lim y lim y m; lim y lim y n với m n x 0 x 0 x 0 x 0 + Tìm TCN của đồ thị hàm số + Đề hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình ở mẫu số phải có 2 nghiệm là b và c phân biệt 0 Tìm được m. - Cách giả: x 1 y lim y 0 x2 2mx 4 x y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số đã cho phải có 2 TCĐ hay pt: x2 2mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt ' 0 m2 4 0 m ; 2  2; Câu 2: Đáp án A - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’. Giải phương trình y' 0 + Giải bất phương trình y' 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y' 0x và có hữu hạn giá trị x để y' 0 ) - Cách giải: + Tập xác định: D ¡ + Sự biến thiên: lim y ; lim y x x y' 4x3 16x 4x x2 4 x 0 y' 0 x 2 x 2 BBT: Trang 9
10. x 2 0 2 y’ - 0 + 0 - 0 + y 4 12 12 Vậy hàm số đồng biến trên 2;0 và 2; Câu 3: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số: + Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn). + Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó). - Cách giải: TXĐ: D  2;2 y x 12 3x2 3x 12 3x2 3x y' 1 12 3x2 12 3x2 x 0 2 y' 0 12 3x 3x 0 x 1 x 1 x 1 BBT x 2 1 2 y’ + 0 - y 4 2 2 Vậy MAXy 4 (Cách nhanh nhất để làm các bài tìm gtln, gtnn và tìm cực trị là thử đáp án) Câu 4: Đáp án A - Phương pháp: Vltrụ = Sđáy .h 2 3 - Cách giải: Vltrụ = Sđáy .h 3a .a 2 6a Câu 5: Đáp án B - Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số: Trang 10
11. + Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn). + Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó). + Tính tổng gtln và gtnn theo yêu cầu đề bài. - Cách giải TXĐ: D ¡ 2 x 0 ktm y' 3x 6x y' 0 x 2 y 1 1 Max y 1 1;2 y 2 3 Min y 3 1;2 Max y Mim y 4 1;2 1;2 Câu 6: Đáp án A Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác. Hình đa diện nhỏ nhất là hình chóp tam giác. => B sai vì hình chóp tam giác có 4 đỉnh. => C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh. => D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh. Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị Phương trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt. -Cách giải: y' 3x2 2 2m 1 x 2 m Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt. ' 2m 1 2 3 2 m 4m2 m 5 0 5 m ; 1  ; 4 Câu 8: Đáp án B - Phương pháp: Nếu hàm số y có y' x 0 x0 ;x1 => Số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình y' 0 và y’ đổi dấu khi đi qua nghiệm. - Cách giải f ' x x 1 2 x 2 3x 1 Trang 11
12. x 1 f ' x 0 x 2 1 x 3 Lập bảng xét dấu của y’ ta thấy y’ đổi dấu khi x đi qua giá trị 1/3 và giá trị 2. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: + y a là TCN lim a * x + x b là TCĐ lim y x b Từ (*) và ( ) tìm ra m, n: - Cách giải: TXĐ: D ¡ \ 3n 1 mx 1 - y 0 là TCN lim 0 m 0 x x 3n 1 mx 1 - x 0 là TCĐ lim x 0 x 3n 1 1 pt : x 3n 1 0 có nghiệm là 0 3n 1 0 n 3 1 m n 3 Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số. Suy ra pt(*) + Biện luận: Để đồ thị luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là A a;b ;B c;d + Gọi G là trọng tâm OAB và I là trung điểm AB => Tọa độ của I => Tọa độ của G + G thuộc đường thẳng đã cho. Thay tọa độ của G vào phương trình đường tròn thì tìm được m. - Cách giải: Trang 12
13. x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x m x 2 x 1 x m x 2 x2 m 3 x 2m 1 0 * Để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì PT(*) phải có 2 nghiệm phân biệt m 3 2 4 2m 1 m2 2m 13 0m Giả sử A x1;x1 m ;B x2 ;x2 m là giao điểm của đths và đt y x m x1 x2 3 m Theo định lí Viét ta có: x1x2 2m 1 Gọi G là trọng tâm của OAB , I là trung điểm của AB 2 x1 x2 x1 x2 2m 3 m 3 m OG OI với I ; I ; 3 2 2 2 2 3 m 3 m 2 Khi đó G ; do OG OI 3 3 3 Mà G thuộc đường tròn x2 y2 3y 4 . Thay tọa độ của G vào ta được: 2 2 15 3 m 3 m 3 m m 3. 4 2 3 3 3 m 3 Câu 11: Đáp án D - Phương pháp: + giả sử M x; y là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến tại đó có hsg nhỏ nhất là k : y k x a b y k x a b Để đồ thị hàm số tiếp xúc với thì y' k + Do kmin y'min - Cách giải: Giả sử M x; y là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến tại đó có hsg nhỏ nhất là k : y k x a b 3 2 x x 1 k x a b Để đồ thị hàm số tiếp xúc với thì 2 3x 2x k 2 Do kmin 3x 2x min Trang 13
14. 2 2 1 1 1 2 1 2 1 Xét 3 x 2. x 3 x 0 3x 2x 0 3x 2x 3 9 3 3 3 1 1 25 k khi x y 3 3 27 Câu 12: Đáp án C - Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức bậc nhất + Tìm TCN, TCĐ (nếu có). Từ đó suy ra tâm đối xứng + Tính y’, giải phương trình y' 0 + Giải các bất phương trình y' 0 và y' 0 (hoặc vẽ BBT) + kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y' 0 , nghịch biến trên (các) khoảng mà y' 0 . - Cách giải: + lim y 1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số. x lim y ; lim y x 2 là TCĐ của đths. x 2 x 2 => Đồ thị hàm số nhận I 2;1 làm tâm đối xứng => A đúng + B đúng 1 + Tại A 0;2 y 0 đths không đi qua A => C sai 2 Câu 13: Đáp án C - Phương pháp: + Tính y’ + Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng a;b thì y' 0x a;b - Cách giải: m 1 x 1 m x 1 m 1 2 m2 m 2 y' 2 2 x 1 m .2 x 1 x 1 m .2 x 1 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 17;37 thì : y' 0x 17;37 m2 m 2 0x 17;37 m ; 1  2; Câu 14: Đáp án A Trang 14
15. - Phương pháp: Sxq 2.p.h Stp Sxq S2day - Cách giải: 2 Sxq 2.p.h 3a 1 3 3 S S S 3a 2 2. .a. .a 3 a 2 tp xq 2day 2 2 2 Câu 15: Đáp án B - Phương pháp: + Tính y’, giải phương trình y' 0 + Vẽ BBT hoặc tìm y' x0 min 2 x 0 - Cách giải: y' 3x 6x y' 0 x 2 BBT: 2 m 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y 4 8 12 m 2m m 2 Câu 16: Đáp án B - Phương pháp: + Đặt t A x x f t + Thay vào phương trình ban đầu, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 + Tìm 2 nghiệm t1;t2 + x a;b t c;d => tìm được m - Cách giải: x 4 x m x2 4x 5 2 0 1 Trang 15
16. Đặt t x2 4x 5; t 0 t2 x2 4x 5 x2 4x t2 5 Thay vào (1) ta được: 5 t2 m t 2 0 t2 mt 2m 5 0 m2 4 2m 5 m2 8m 20 0m m m2 8m 20 t 1 2 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: m m2 8m 20 t 2 2 Có 2 x 2 3 1 t 4 4 m t1 1 3 4 Khi đó, giải hệ ta được: m t 4 11 3 2 m 6 Câu 17: Đáp án A - Phương pháp: ax b d a Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và TCN y cx d c c 5 Giải: lim 0 y 0 là TCN của đths. x 1 2x Câu 18: Đáp án D _ Phương pháp + Dựa vào dữ liệu đề bài để tìm hàm số y f x + Gọi x, y + Tính y, giải phương trình y' 0 + Tính y” + y đạt cực đại khi y' 0 và y" 0 - Cách giải: ĐVT: triệu đồng Gội y: tổng số tiền thu được và x số lần tăng tiền lên 0,1. Suy ra số tiền thuê mỗi tháng là: 2 0,1x Theo bài ra ta có mối quan hệ của x, y như sau: y 50 2x 2 0,1x 0,2x2 x 100 y' 0,4 x 1 y' 0 x 2,5 Trang 16
17. y" 0,4 Suy ra tại x 2,5 thì thu nhập đạt cực đại là y 101,25 Suy ra Công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là: 2,25. Câu 19: Đáp án B - Phương pháp: + Tính y’, giải phương trình y' 0 + Vẽ BBT hoặc tìm y' x0 min - Cách giải 2 x 1 y 3 y' 3x 3 y' 0 x 1 y 7 => Điểm cực tiểu là điểm 1;3 Câu 20: Đáp án B - Phương pháp: + Gọi y’, thử đáp án - Cách giải: Ta có y’ có dạng: a x2 1 x 0 thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn. Tại x 1 ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn f x 2 23 Tại x 0,5 0;1 ta có: y x4 2x2 1 0 1;2, tm 16 9 y x4 2x2 1 0 1;2 ktm 16 Câu 21: Đáp án D Trang 17
18. 1 - Phương pháp: Thể tích hình chóp: V h .Sđáy 3 - Cách giải: Kẻ SH  AB H là trung điểm của AB (do SAB cân tại S). HB a và SH  ABCD do SAB  ABCD ,SH  AB , AB là cạnh chung của 2mp. SH  BC BH  BC Mặt khác, BC  SHB SH  BC Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc S· BH 450 Trong SHB có SH HB.tan 450 a 1 1 2 V SH.S .a.2a.a a3 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 22: Đáp án B - Phương pháp: Trục tung: x 0 . Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D. Trường hợp nào ra y 0 thì đúng. - Cách giải: Trục tung: x 0 . Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D 3x 4 Dễ thấy y có tung độ âm x 1 Câu 23: Đáp án D - Phương pháp: Giả sử M x; y là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến tại đó có hsg là k : y k x a b y k x a b Đề đồ thị hàm số tiếp xúc với thì có nghiệm y' k Giải hệ trên ta được x1, xn Suy ra có n pttt qua M - Cách giải Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua A 1; 6 có dạng: y k x 1 6 Trang 18
19. 3 x 3x 1 k x 1 6 Để tiếp xúc với (C) thì có nghiệm. 2 k 3x 3 x3 3x 1 3x2 3 x 1 6 2x3 3x2 4 0 x 2 x2 x 2 0 x 2 => Có 1 pttt đi qua A 1; 6 Câu 24: Đáp án C - Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3. + Tính y’, giải phương trình y' 0 + Để hàm số nghịch biến trên R thì y' 0x ¡ ' 0x ¡ - Cách giải: Ta có: y' x2 2mx 3m 2 Có ' m2 3m 2 0,x ¡ m  2; 1 (điều kiện để hàm số nghịch biến) Câu 25: Đáp án A - Phương pháp: + Cách 1: Thử đáp án và loại trừ đáp án dựa vào các đặc tính của đồ thị đã cho + Cách 2: Cách truyền thống Giả sử phương trình đồ thị hàm số có dạng: x3 ax2 b y 1 Thay tọa độ các điểm thuộc đths vào (1) để tìm được a,b. Từ đó suy ra pt đths - Cách giải: Cách 1: Theo đồ thị hàm số dễ thấy a 0 Loại đáp án B, C. Tại x 0 thì y 2 thay vào 2 đáp án A, D => A thỏa mãn. Cách 2: Phương trình đồ thị hàm số có dạng: x3 ax2 b y 8 4a b 2 a 3 3 2 Tại điểm 0;2 ; 2; 2 , ta có: y x 3x 2 b 2 b 2 Câu 26: Đáp án A - Phương pháp: Dựa vào BBT để suy ra : y x0 min + Hàm số đạt cực đại tại x0 y' x0 0 Trang 19
20. y x1 max + Hàm số đạt cực tiểu tại x1 y' x1 0 - Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Ý B sai vì hàm số có cực trị (cực tiểu) tại x x2 Ý C sai vì hàm số không có điểm cực đại. Ý D Sai vì hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại Ý A đúng. Câu 27: Đáp án C - Phương pháp: + Quy đồng đẳng thức. Đưa x, y là ẩn của phương trình + Đưa về phương trình: a sin x bcos x c * + Biện luận: Để (*) có nghiệm thì a 2 b2 c2 . Từ đó tìm ra max y - Cách giải: TXĐ: D ¡ vì 2cos x sin x 4 0x ¡ cos x 2sin x 3 Ta có: y 2ycos x ysin x 4y cos x 2sin x 3 2cos x sin x 4 2y 1 cos x y 2 sinx 3 4 y y 2 sin x 1 2y cos x 4 3y Để phương trình có nghiệm thì: y 2 2 1 2y 2 4y 3 2 2 11y2 24y 4 0 y 2 MAX 2 11 y Câu 28: Đáp án C _ Phương pháp: + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*). + Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là A a;b ;B c;d + Tìm TCĐ x x0 + Biện luận: để 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị thì: b x0 d x0 .0 Sau đó áp dụng định lý Vi-et để giải bpt - Cách giải: Trang 20
21. 1  TXĐ: D ¡ \  2 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là: x 2 mx m 1 x 2 2mx2 3m 2 x m 1 2x 1 2mx2 3m 3 x m 3 0 Để đths cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt m 0 m 0 m 0 2 0 m 3 0 m 3 Giả sử 2 giao điểm là: A x1;mx1 m 1 và B x2 ;mx2 m 1 3 3m x x 1 2 2m Theo Vi-et ta có: m 3 x x 1 2 2m 1 Đồ thị có x là TCĐ của đths. Để 2 điểm thuộc về 2 nhánh của đồ thị thì: 2 1 1 mx1 m 1 mx2 m 1 0 2 2 2 2 3 3 m x1x2 m m x1 x2 m 0 2 2 2 m 3 2m 3 3 3m 2m 3 m. 0 2 4 4 6m 2m2 15m 6m2 9 4m2 12m 9 0 9m 0 m 0 Kết hợp với m 0 Câu 29: Đáp án A - Phương pháp: + Để hàm số có 1 điểm cực đại thì phương trình y' 0 phải có 1 nghiệm duy nhất. - Cách giải: y mx4 2m 1 x2 1 TXĐ: D ¡ y' 4mx3 2 2m 1 x 1 Trang 21
22. y' 0 4m3x 2 2m 1 x 1 0 * y" 12mx2 2 2m 1 Để hàm số đã cho có 1 điểm cực đại thì phương trình y' 0 phải có 1 nghiệm duy nhất và y" 0 1 m 0 * 2x 1 x 2 1 Ta có: y" 0x Không thỏa mãn 2 m 0 * 4mx3 2 2m 1 x 1 0 . Đặt g x 4mx3 2 2m 1 x 1 g ' x 12mx2 2 2m 1 g ' x 0 6mx2 2m 1 0 2 2m 1 6m 12m 2m 1 m 0 m 0 2m 1 0 1 Phương trình y' 0 có 1 nghiệm duy nhất ' 0 1 và m ;0 m m 0 2 2 2m 1 0 1 Vậy m ;0 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 Câu 30: Đáp án C - phương pháp: + Hàm số đồng biến trên TXĐ thì y' 0x D - Cách giải: TXĐ: D ¡ \ m m 1 x m m 1 x 2 m2 m 2 y' x m 2 x m 2 Để hàm số đồng biến trên ;m  m; thì: y' 0x D m2 m 2 0x D m  2;1 Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Phương trình tiếp tuến của đths tại A x0 ; y0 có dạng: y f ' x0 . x x0 y0 3 - Cách giải: y' y' 0 3 x 1 Trang 22
23. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0; 1 là: y 3. x 0 1 y 3x 1 Câu 32: Đáp án B ax b d - Phương pháp: Đồ thị hàm số y với a,c 0;ad bc có tiệm cận đứng x và cx d c a tiệm cận ngang y . c - Cách giải: TXĐ: D ¡ \ 3 lim y 0 và lim y 0 => Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 0 x x lim và lim => Đths có đường tiệm cận đứng: x 3 x 3 x 3 => Đths có 2 đường tiệm cận. Câu 33: Đáp án C - Phương pháp: Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua M x0 ; y0 là: y kx m d + Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm được k và phương trình của (d) theo m (giả sử là pt g(m)). f x g m + Dựa vào điều kiện tiếp xúc để tìm được m: có nghiệm. f ' x g ' m + Tìm được các cặp giá trị của x, m tương ứng. từ đó tìm được y tương ứng. + Số giá trị y tìm được chính là số tiếp tuyến cần tìm. - Cách giải: Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua M x0 ; y0 là: y kx m d (d) song song với trục hoành y 0 k 0 y m 2x4 8x2 1 m Điều kiện tiếp xúc: có nghiệm. 3 8x 16x 0 2x4 8x2 1 m x 0 m 1 x 0 x 2 m 7 x 2 x 2 m 7 x 2 Suy ra có 2 đường tiếp tuyến song song với trục hoành: y 1 và y 7 Trang 23
24. Câu 34: Đáp án A Khối 20 mặt đều thuộc loại 3;5 Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: Dựa vào đồ thị ở hình vẽ để suy ra: + Số giao điểm của đồ thị và trục hoành. + Đồ thị đi lên => hàm số đồng biến. + Đồ thị đi xuống => hàm số nghịch biến. - Cách giải: Dựa vào đồ thị ở hình vẽ, suy ra: - Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt => Đáp án A sai. - Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1  1;3 B sai, D đúng. - Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 C sai. Câu 36: Đáp án C 1 - Phương pháp: Thể tích hình chóp: V h. Sđáy 3 - Cách giải: Ta có: Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc S· AB 600 SAB  ABC SA  ABC SA  AB SAC  ABC SAB vuông ở A có AB a SA a.tan 600 a 3 2 3 1 2 0 3.a 1 a SABC .AB .sin 60 VS.ABC .SA.SABC 2 4 3 4 Câu 37: Đáp án D Trang 24
25. - Phương pháp Cách tìm khoảng cách d từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng: + Tìm chân đường vuông góc + Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó. + Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy ra d - Cách giải: Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , K là trung điểm của BC. SH  ABC SH  BC và AK  BC BC  SAK Kẻ AN  SK  N d A; SBC AN 3 a 3 2 a 3 Ta có: AK AB AH AK 2 2 3 3 Góc giữa SA và (ABC) là góc SAH. Xét SAH vuông ở H: SH AH.tan 600 a SH a 3 3 3 SA SA AK SAK đều AN AK a sin 600 2 2 4 Câu 38: Đáp án C Mỗi đỉnh của 1 hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. Câu 39: Đáp án A 1 - Phương pháp: V h. Sđáy 3 - Cách giải: h 154m 1 S 2702 72900m2 V h.S 3742200 day 3 day Trang 25
26. Câu 40: Đáp án D V SA '.SB'.SC' - Phương pháp: S.A'B'C' VS.ABC SA.SB.SC V SA '.SB'.SC' 1 - Cách giải: S.A'B'C' VS.ABC SA.SB.SC 24 Câu 41: Đáp án C + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt(*) + Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là A a;b ;B c;d + Gọi I là trung điểm AB => Tọa độ của I + I thuộc đường đã cho. Thay tọa độ của I vào phương trình đường đã cho thì tìm được m - Cách giải: y x3 3m2x m y' 3x2 6m y' 0 x2 2m Để đths có 2 điểm cực trị thì: 2m 0 m 0 Khi đó, đths có 2 điểm cực trị là: M m; m3 3 m5 m ; N m; m3 3 m5 m => Trung điểm của 2 cực trị có tọa độ: A 0;m A d m 1 tm Câu 42: Đáp án D - Phương pháp: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp. Tìm đường cao h của 1 khối chóp. Tính thể tích của khối chóp đó là V Trang 26
27. Thì thể tích khối 8 mặt là 2V - Cách giải: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ 1 a Dễ thấy đường cao h EH EF 2 2 1 a 2 S AC.BD ABCD 2 2 1 a a 2 a3 Thể tích 1 khối chóp là: V . . 1 3 2 2 12 a3 a3 Thể tích khối 8 mặt là: V 2. 12 6 Câu 43: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y g x + Giải phương trình f x g x . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm. + Suy ra tọa độ giao điểm - Cách giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x4 2x2 1 và trục hoành: 4 2 2 x 1 x 2x 1 0 x 1 x 1 Câu 44: Đáp án B 1 - Phương pháp: V h. Sđáy 3 - Cách giải: Gọi K là trung điểm của BC. Trang 27
28. Có: A 'B A 'C A 'BC cân ở A’ A 'K  BC ABC đều AK  BC => Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc A· KA ' 600 BB'  ABC BB'  AK AK  BCC'B' 3 a 3 3a AK AB AA ' AK.tan 600 2 2 2 3a 2 S BB'.BC BCC'B' 2 1 3a3 V AK.S A.BCC'B' 3 BCC'B' 4 Câu 45: Đáp án D Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa diện đều. Lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau => A, B, C đúng và D sai. Câu 46: Đáp án B - Phương pháp: Sxq 2.p.h ; Stp Sxq S2day - Cách giải: Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là a, h là chiều cao của lăng trụ 3 V S .h a 2.h day 4 3 3 S C.h 2.S 3a.h 2 a 2 3ah a 2 tp day 4 2 => Để diện tích toàn phần nhỏ nhất thì a phải lớn nhất (để h nhỏ nhất). Câu 47: Đáp án B Trang 28
29. 1 - Phương pháp: Thể tích của khối chóp V h. Sđáy 1 3 - Cách giải: Giả sử các cạnh của đáy có độ dài là l và chiều cao của hình lăng trụ là 3 h V h.S h ABC.A'B'C' day 4 Gọi N là trung điểm của AC. (MB’C’) chia lăng trụ ra thành 2 khối B’C’BCMN và AMNA’B’C’. 1 3 3 V h. h A.A'BC' 3 4 12 2 1 1 1 1 0 3 VB'.AMN h.SAMN h. . .sin 60 h 3 3 2 2 48 5 3 V V V h V AMN.A'B'C' A.A'B'C' B'.AMN 48 1 7 3 V V V V h BC'.BCBM 1 2 48 V 5 1 V2 7 Câu 48: Đáp án B ax2 b d - Phương pháp: Đồ thị hàm số y với a,c 0 cso tiệm cận đứng x và tiệm cx d c a cận ngang y c - Cách giải: 1 1 1 lim y và lim y => Đths có đường tiệm cận ngang là: y x 2 x 2 2 3 lim y và lim y => Đths có đường TCĐ: x 3 3 x x 2 2 2 Câu 49: Đáp án B Tính y’ và y” Sau đó, biện luận theo yêu cầu đề bài. y' x0 0 Để hàm số đạt cực đại tại x x0 thì y" x0 0 - Cách giải: * Cách tính thông thường Trang 29
30. - Tính y’ và y” - Sau đó, biện luận theo yêu cầu đề bài y' 0 3 Để hàm số đạt cực đại tại x thì 3 y" 0 3 - KL * Cách tính khác (mẹo): y' sin 3x.cos3x m.cos x y' m 3 Để hàm số đạt cực đại ở x thì y' 0 m 0 3 3 Câu 50: Đáp án B - Phương pháp: + Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*) + Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là A a;b ;B c;d ;C x0 ; y0 . Dựa vào định lí vi-ét để giải theo yêu cầu đề bài. - Cách giải: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đt (d) là: x3 3x2 mx 1 x 1 * x 0 3 2 x 3x m 1 x 0 2 x 3x m 1 0 Để đths cắt (d) tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt => ( ) phải có 2 nghiệm phân biệt 0 5 9 4 m 1 0 m 1 4 Giả sử 3 giao điểm là: A 0;1 ,B x1;x1 1 ,C x2 ;x2 1 x1 x2 3 Theo định lý Vi-et ta có: x1x2 m 1 2 2 2 2 x1 x2 x3 1 x1 x2 2x1x2 1 9 2m 2 1 m 5 2 Từ (1) và (2) => Không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài. Trang 30