Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Bà Rịa Vũng Tàu

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Bà Rịa Vũng Tàu

1. SỞ GD & ĐT KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 BÀ RỊA VŨNG TÀU Năm học 2016 – 2017; Môn: Toán Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề 3 2 Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 3x 4 là: A. B.yC TC. D.1 yCT 0 yCT 4 yCT 2 Câu 2: Giá trị biểu thức B 5 3 1.25 3.1251 3 bằng: A. 625B. 125C. 25D. 5 3 5 6 5 Câu 3: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn a 4 a 4 ;log log . Khẳng định b 5 b 4 nào sau đây là đúng ? A. B.a C.1; bD. 1 0 a 1;b 1 0 a 1;0 b 1 a 1;0 b 1 Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên  1;3 và có bảng biến thiên x 1 2 3 y’ 0 0 + y 2 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;3 bằng -1. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;3 bằng -2. C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 bằng 3. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;3 bằng 2. 3x 1 Câu 5: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là: x 1 A. B.y C. 1D. y 3 x 1 x 2 Câu 6: Hàm số y 3x4 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 2 2 A. B. 0 ;C. D. ; ; ;0 3 3 Câu 7: Số giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đường cong y x3 1 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Trang 1
2. Câu 8: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ex x 1 x2 trên đoạn 0;2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B.M m e2 6 M m e2 ln2 2 ln 4 C. D.M m e2 ln2 2 ln 4 8 M m e2 ln2 2 ln 4 6 Câu 9: Biểu thức Q a 4 3 a 2 a 0;a 1 đẳng thức nào sau đây đúng ? 5 5 7 8 A. B.Q C.a D.4 Q a 2 Q a 3 Q a 3 Câu 10: Đường cong ở hình bên (Hình 1) là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. B.y C. xD.3 3x 2 y x3 3x 2 y x3 3x 2 y x3 3x 2 Câu 11: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 3x 4 đồng biến trên R là: A. B. 2 C. mD. 2 3 m 3 m 3 m 3 Câu 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên a;b và x0 a;b khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu f ' x 0 và f " x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f ' x 0 và f " x0 0 . C. Nếu f ' x 0 và f " x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f ' x 0 và f " x0 0 . Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Cạnh bên SA a 3 vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. D. V V V a3 3 6 2 3 Trang 2
3. Câu 14: Cho a 0;a 1 mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y a x với a 1 nghịch biến trên tập R B. Hàm số y a x với 0 a 1 đồng biến trên tập R x x 1 C. Đồ thị hàm số y a ; y luôn nằm phía trên trục hoành. a 1 D. Đồ thị hàm số y a x nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số y nằm phía dưới a x trục hoành. Câu 15: Khẳng định nào sau đây SAI? 4 A. Thể tích khối cầu có bán kính R: V R3 3 B. Diện tích mặt cầu có bán kính R: S 4 R 2 C. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V R 2.h 1 D. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V 2.R 2h 3 Câu 16: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi canh bằng a, góc A 600 và cạnh bên AA ' 2a . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’là: a3 3 a3 3 A. B.V C. D. V V a3 3 V 2a3 3 6 2 Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: 2 2 2 2 A. B.Sx qC. 2D. a Sxq 4 a Sxq 8 a Sxq 4a Câu 18: Cho một hình nón có bán kính đáy R a , đường sinh tạo với mặt đáy một góc 450 . Diện tích xung quanh của hình nón là a 2 2 A. B.S C. D.a 2 S S 2 a 2 S 2 2a 2 xq xq 2 xq xq Câu 19: Cho log3 2 a;log3 5 b . Biểu diễn log9 500 theo a và b là: 3 3 A. B.6a C. 4 D.b 4a 6b a b a b 2 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A 1;0;0 ;B 0;1;1 ;C 2;1;0 ;D 0;1;3 . Thể tích của khối tứ diện ABCD là Trang 3
4. 4 1 2 A. B.V C.4 D. V V V 3 3 3 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A 3; 1;2 ;B 0;1;1 ; C 3;6;0 . Khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến trung điểm cạnh AC là 1 2 5 A. B.d C. D. d d d 2 2 2 2 x log 4x log 1 2 2 Câu 22: Cho log x . Khi đó giá trị biểu thức P 2 bằng: 2 2 x2 log x 2 4 8 A. B. 1C. D. 2 7 7 Câu 23: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 2 m có ba nghiệm thực phân biệt là: m 2 A. B. C. D. 2 m 2 2 m 0 0 m 2 m 2 Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 x2 là: A. B. 1 C. 1D. 2 2 x 1 Câu 25: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y và M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3. x 1 Tọa độ của điểm M là A. B. 0 ;C.3 D. 4;3 3;3 2;3 Câu 26: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x3 3x2 5x 3 và là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc ? A. B.M C.0; D.3 N 1;2 P 3;0 Q 2; 1 3 2 2 2 Câu 27: Giá trị của tham số y x 3x mx 1 có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 6 là: A. B. 1 3C. 1D. 3 Câu 28: Tập xác định của hàm số y log 3x 2x2 là: 3 3 3 3 A. B. 0 ;C. D. ;0 ;  0; ;0  ; 2 2 2 2 Câu 29: Phương trình ln 2x 1 1 có nghiệm là Trang 4
5. e 1 e 1 9 11 A. B.x C. D. x x x 2 2 2 2 Câu 30: Đạo hàm của hàm số y ln x2 3 là: x 2x 2x 2x A. B.y' C. D. y' y' y' x2 3 x2 3 ln 2 x2 3 ln x2 3 2016 Câu 31: Tập xác định của hàm số y x log2 x 2017 là: A. B. 2C.01 D.7; \ 0 2017; 0; 2017;0 Câu 32: Tập nghiệm phương trình 52x 6.5x 1 125 0 là: A. B.S C. 2 D.;1 S 1 S 2 S  Câu 33: Bất phương trình log 3 x log 9 x 1 tương đương với bất phương trình nào sau đây? 2 4 A. B.log 3 x log 9 x log 9 1 2log 3 x log 3 x 1 2 4 4 2 2 C. D.log 9 x log 3 x 1 log 3 x 2log 3 x 1 4 2 2 2 x2 5 Câu 34: Bất phương trình 2 2x 4 có tập nghiệm là A. B.¡ \C. D.1;3 ¡ \  1;3  1;3 ¡ Câu 35: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2 x log3 x 1 log2 x.log3 x bằng A. 2B. 5C. 13D. 25 Câu 36: Giá trị nào của m thì bất phương trình 2 2 2 log2 3x 2mx m 2m 4 1 log2 x 2 nghiệm đúng x ¡ ? m 0 A. B. C. D. 1 m 0 0 m 1 m 1 m 1 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi, AC 4a,BD 2a . Mặt chéo SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB a 3;SD .a Thể tích của khối chóp S.ABCD là 8a3 3 4a3 3 2a3 3 A. B.V C. D. V V V 2a3 3 3 3 3 Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ tâm của đáy đến 2 mặt bên bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 Trang 5
6. 4 1 2 A. B.V C. D. V V V 4 3 3 3 Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d a 21 và độ dài ba kích thước của nó lập thành một cấp số nhân với công bội q 2 . Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là 4a3 8a3 A. B.V C.8 aD.3 V 6a3 V V 3 3   Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V 8 . M, N là 2 điểm sao cho SM 3MC;   SB 2SN và diện tích tam giác AMN bằng 2. Khoảng cách từ đỉnh S đến mp(AMN) là 9 3 A. B.d C. D. d 9 d d 6 2 2 Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của 1 hình nón và các đỉnh còn lại của đáy hình chóp nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Gọi V 1 thể tích khối chóp tứ giác V1 đều, V2 là thể tích của khối nón trên thì tỉ số k là: V2 1 1 A. B.k C. D. k k 2 k 6 6 2 Câu 42: Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Thể tích của khối cầu là: 9 a3 9 a 2 A. B.V C. D. V 36 a3 V V 18 a3 2 2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;1;1 ;B 2;1; 1 ;C 0;4;6 . Điểm M    di động trên trục hoành Ox. Tọa độ điểm M để P MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất là: A. B.M C.1; 2D.;2 M 1;0;0 M 0;1;0 M 1;0;0 Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là a. Thể tích của khối tứ diện đều ABCD là 8a3 3 4a3 3 4a3 3 4a3 3 A. B.V C. D. V V V 27 9 27 3 Câu 45: Đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32 khi A. B.m C.3 D.3 m 1 m 2 m 4 Trang 6
7. 2m2 1 tan x Câu 46: Tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng tan2 x tan x 1 0; là: 4 1 1 1 1 A. B. m hoặc m m 2 2 2 2 1 1 1 C. D. m 0 m 2 2 2 Câu 47: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB=5 (km). Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 (km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Để người đó đi đến kho nhanh nhất thì vị trí của M cách B một khoảng là: A. B.2 C.3 kD.m 5 2 km 2 5 km 5 km x 1 Câu 48: Tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y có đúng 1 tiệm 2x mx2 4 cận ngang là m 4 A. B.m C.0 D. m 4 0 m 4 m 0 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB BC a và AD 4a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) là 4a 3 4a 5 2a 3 A. B.d C. D. d d d 4a 3 3 5 3 Câu 50: Chị Châu vay 30 triệu đồng của ngân hàng để mu axe máy và phải trả góp trong vòng 2 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng chị Châu phải trả một số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ? (làm tròn đến đơn vị đồng) A. 1446062 đồngB. 1456062 đồngC. 1466062 đồngD. 1476062 đồng Trang 7
8. Đáp án 1-B 2-C 3-A 4-B 5-C 6-A 7-D 8-D 9-C 10-C 11-B 12-A 13-A 14-C 15-D 16-C 17-B 18-C 19-D 20-D 21-A 22-D 23-B 24-A 25-D 26-B 27-D 28-A 29-B 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-C 36-B 37-C 38-A 39-A 40-A 41-C 42-B 43-B 44-A 45-C 46-C 47-C 48-A 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B - Phương pháp: Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. - Cách giải: y' 3x2 6x; y" 6x 6 x 0 y" 0 6 y' 0 x 2 y" 2 6 0 yCT y 2 0 Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: Áp dụng công thức: a n .a m a m n 3 1 3 1 3 3 1 2 3 3 3 3 2 - Cách giải: Ta có: B 5 .25 .125 5 5 25 Câu 3: Đáp án A - Phương pháp: Với 2 số thực dương a, b bất kỳ khác 1 và m > n > 0 thì ta luôn có: m n a a ;logb m logb n 3 4 3 4 - Cách giải: + Ta có a 4 a 5a 1 4 5 6 5 6 5 + Có log log b 1 5 4 b 5 b 4 Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị đi lên – hàm số đạt cực đại + Đồ thị đi xuống – hàm số đạt cực tiểu - Cách giải: Từ BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;3 là -2 tại x 2 vì y’ đổi dấu khi đi qua x 2 . Trang 8
9. Câu 5: Đáp án C ax b d - Phương pháp: Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và cx d c a tiệm cận ngang y . c 3x 1 - Cách giải: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường x 1 x 1 Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0 (hoặc vẽ BBT) + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y' 0x và có hữu hạn giá trị x để y' 0 ) - Cách giải: Ta có: y' 12x3 y' 0 x 0 y' 0 x 0 Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x) + Giải phương trình f(x) = g(x). Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm. + Suy ra tọa độ giao điểm - Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đường cong (C) x 0 3 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: Cách tìm gtln, gtnn của hàm số: + Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số. Đây là phương pháp chung cho các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ta làm theo các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số. Tìm y', cho y' = 0 giải nghiệm. Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận. + Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a, b]. Ta làm theo các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số. Trang 9
10. Tìm y' Tìm các điểm x1, x2 , xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định. Tính các giá trị f a ,f b ,f x1 ,f x2 f xn Kết luận: max f x max f a ,f b ,f x1 ,f x2 f xn  và Minf x min f a ,f b ,f x1 ,f x2 f xn  Lưu ý: Một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói trên đoạn nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể sử dụng phương pháp 2. - Cách giải: + TXĐ: D ¡ + y' ex x 1 ex 2x ex 2 x x ln 2 y ln 2 2 ln 2 1 ln2 2 y' 0 x 0 y 0 1 y 2 e2 4 Max f x f 2 e2 4 M 0;2 Min f x f ln 2 2 ln 2 1 ln2 m 0;2 M m e2 ln2 2 ln 4 6 Câu 9: Đáp án C m - Phương pháp: Vận dụng công thức: n a m a n với a 0 và a 1 2 14 7 - Cách giải: Q a 4.3 a 2 a 4.a 3 a 3 a 3 Câu 10: Đáp án C - Phương pháp: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d + Đồ thị ban đầu đi lên sau đó xuống a 0 Còn nếu đồ thị ban đầu đi xuống sau đó đi lên a 0 + y" 0 x x0 ; y0 b Điểm uốn I x0 ; y0 - Cách giải: Giả sử hàm số y ax3 bx2 cx d Từ đồ thị hàm số đã cho a 0 Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) y x3 3x 2 Trang 10
11. Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ + f(x) liên tục trên ℝ + f(x) có đạo hàm f ' x 0 0 x ¡ và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn. - Cách giải: Ta có: y' 3x2 2mx 3 Để hàm số đã cho đồng biến trên R thì y' x 0x ¡ ' 0x ¡ m2 9 0x ¡ m  3;3 Câu 12: Đáp án A - Phương pháp: Hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên (a;b) và x0 a;b + Nếu f ' x0 0 và f " x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số + Nếu f ' x0 0 và f " x0 0 thì x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số - Cách giải: Hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên a;b và x0 a;b => Nếu f ' x0 0 và f " x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Câu 13: Đáp án A S 1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: V .h.S đáy 3 1 a 2 - Cách giải: S BC.BA ABC 2 2 1 1 a 2 3 C V .SA.S .a 3. a3 A 3 ABC 3 2 6 Câu 14: Đáp án C B - Phương pháp: + Tập xác định: ¡ + Đạo hàm: x ¡ , y' a x ln a + Chiều biến thiên: Nếu a 1 thì hàm số luôn đồng biến trên R Nếu 0 a 1 thì hàm số luôn nghịch biến trên R + Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. + Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành y a x 0,x , và luôn cắt trục tung tại điểm 0;1 và đi qua điểm 1;a . Trang 11
12. - Cách giải: Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành y a x 0,x Câu 15: Đáp án D - Phương pháp: 4 + Thể tích khối cầu có bán kính R: V R3 3 + Diện tích mặt cầu có bán kính R: S 4 R 2 + Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V R 2.h 1 1 + Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V R 2.h B.h 3 3 1 - Cách giải: Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V R 2.h 3 Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối hộp: V h.S đáy A' D' - Cách giải: Xét ABD có B· AD 600 BD a 3 B' C' Xét ABO vuông ở O AO a AC a 3 2 1 3a 2 S BD.AC ABCD 2 2 V AA '.S 3a3 ABCD.A'B'C'D' ABCD D A Câu 17: Đáp án B O - Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S 2 Rh xq B C - Cách giải: Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có chu vi 8a => Cạnh hình vuông là 2a + Chiều cao của hình trụ là cạnh của thiết diện qua trục: h = 2a + Bán kính đáy của hình trụ là nửa cạnh của thiết diện qua trục: R= a 2 Sxq 2 Rh 4a Câu 18: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq .r.l - Cách giải: Đường sinh tạo với đáy một góc 450 l a 2 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq .R.l 2a Trang 12
13. Câu 19: Đáp án D - Phương pháp: Áp dụng công thức: loga b.c loga b loga c 3 - Cách giải: log 500 log 125 log 4 b a 9 9 9 2 Câu 20: Đáp án D 1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: V .h.S đáy 3 - Cách giải: Ta có     0 2 2 0 0 0 BD 0;0;2 ;BC 2;0; 1 BC.BD ; ; 0;4;0 0 1 1 2 2 0 mp BCD có vtpt là: n 0;1;0 Mp(BCD) đi qua B 0;1;1 Mp(BCD) có pttq: y 1 0 1 d A, BCD 1 1 1   2 Có S BC.BD 2 V BCD 2 3 Câu 21: Đáp án A - Phương pháp: Có M a;b;c ; N a ';b';c' MN a ' a 2 b' b 2 c' c 2 - Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G 0;2;1 A 5 Gọi M là trung điểm AC 0; ;1 2 M 1 1 GM 4 2 G Câu 22: Đáp án D - Phương pháp: B C  Áp dụng công thức: log b log b a a 1 - Cách giải: log x x 2 2 2 Trang 13
14. x 5 1 log2 4x log2 P 2 2 2 2 x2 log x 2 1 2 Câu 23: Đáp án B - Phương pháp: + Có pt: f(x) = m (1) + Xét đồ thị hàm số y = f(x), tìm cực trị và vẽ bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên (hoặc có thể vẽ đồ thị) để suy ra để đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f(x) tại 3 điểm => điều kiện của m - Cách giải: + Xét hàm số y x3 3x2 2 y' 3x2 6x x 0 y 0 2 y' 0 x 2 y 2 2 BBT: X 2 0 y’ + 0 0 + y 2 2 => Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2 m 2 Câu 24: Đáp án A - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 , thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , . + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] - Cách giải: TXĐ: D  1;1 x 1 x2 x y' 1 1 x2 1 x2 x 0 2 1 1 y' 0 1 x x 1 x y 2 x 2 2 2 y 1 1 Trang 14
15. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là -1 Câu 25: Đáp án D ax b - Phương pháp: M x ; y C : y 1 Tọa độ của M thỏa mãn pt (1) 0 0 cx d x 1 - Cách giải: M C , y 3 3 x 2 M 2;3 M x 1 Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + Giả sử pt tiếp tuyến : y kx m f x g x + Điều kiện tiếp xúc: có nghiệm f ' x g ' x - Cách giải: + Giả sử có phương trình dạng: y kx m x3 3x2 5x 3 kx m + Điều kiện tiếp xúc: có nghiệm 2 3x 6x 5 k k 3x2 6x 5 min min 2 Có 3 x 1 2 2x tại x 1 thì kmin 2 m 4 : y 2 x 4 Suy ra N 1;2 Câu 27: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt - Cách giải: Ta có: y' 3x2 6x m Để hàm số có 2 điểm cực trị thì pt y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt ' 0 9 3m 0 m 3 x x 2 1 2 Áp dụng định lý vi-et ta có: m x x 1 2 3 2m Có x2 x2 6 4 6 m 3 tm 1 2 3 Câu 28: Đáp án A - Phương pháp: Hàm số y loga f x với a 0 và a 1 Trang 15
16. Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi f x 0 - Cách giải: 2 3 Hàm số đã cho có nghĩa khi và chỉ khi 3x 2x 0 x 0; 2 Câu 29: Đáp án B - Phương pháp: Áp dụng công thức: ln f x a f x ea 1 - Cách giải: TXĐ: D ; 2 e 1 1 pt 2x 1 e x 2 2 Câu 30: Đáp án C u ' x - Phương pháp: Áp dụng công thức: y ln u x y' u x 2 2x - Cách giải: y ln x 3 y' 2 x 3 Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số y loga f x với a 0 và a 1 Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi f x 0 - Cách giải: Hàm số đã cho có nghĩa x 2017 0 x 2017; Câu 32: Đáp án A - Phương pháp: Cho pt: ma 2x na x p 0 với a 0 và a 1 Giải pt bậc 2 với ẩn là a x . 2x x x 1 - Cách giải: pt 5 30.5 125 0 S 1;2 x 2 Câu 33: Đáp án C  - Phương pháp: Áp dụng công thức: log b log b a a 1 1 - Cách giải: log 3 x log 9 x 1 log 3 x log 9 x 1 log 9 x log 3 x 1 2 4 2 2 2 4 4 2 Câu 34: Đáp án A Trang 16
17. - Phương pháp: Bất phương trình: af x ag x f x g x x2 5 2x 8 - Cách giải: bpt 2 2 x2 2x 3 0 x ; 13; Câu 35: Đáp án C b - Phương pháp: Áp dụng công thức: loga x b x a với đk: x 0;a 0;a 1 - Cách giải: ĐK: x 0 log2 x 1 x 2 pt log2 x 1 log3 x log2 x 1 0 log3 x 1 x 3 Câu 36: Đáp án B - Phương pháp: Giải bất phương trình logarit với số thực dương a 1 f x g x a 1: loga f x loga g x 0 a 1 f x g x - Cách giải: bpt 3x2 2mx m2 2m 4 2x2 4x ¡ x2 2mx m2 2m 0x ¡ ' 0x ¡ 2m2 2m 0 m 1;0 Câu 37: Đáp án C 1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: V .h.S đáy 3 S - Cách giải: + Kẻ SH  BD SH  ABCD + SBD vuông ở S có SH là đường cao: 1 1 1 3a SH SH2 SB2 SD2 2 1 2 + SABCD AC.BD 4a A 2 D H 1 2 3a3 => V SH.S S.ABCD 3 ABCD 3 B C Câu 38: Đáp án A 1 - Phương pháp: công thức tính thể tích khối chóp: V .h.S đáy 3 - Cách giải: + Gọi M là trung điểm của CD Trang 17
18. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. S Suy ra SH  ABCD 2 + Kẻ HK  SM d H, SCD HK 2 1 1 1 + Có HM 1 2 2 2 SH 1 HK SH HM K A D + SABCD 4 1 4 M V SH.S H S.ABCD 3 ABCD 3 B C Câu 39: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối hộp: V h.S đáy - Cách giải: A' D' Gọi các kích thước của hình hộp là c (chiều dài), b (chiều rộng), h (chiều cao) B' C' Theo đề bài và dựa vào hình vẽ ta có: c2 b2 h2 21a 2 h 4a 2c D 3 A b a;c 2a,h 4a V 8a O Câu 40: Đáp án A B C 1 - Phương pháp: công thức tính thể tích khối chóp: V .h.S đáy 3 S - Cách giải: Đặt VS.ABC V;VN.ABC V1;VM.ANC V2 ;VS.ANC V3 1 + Có NB SB d S, ABC 2d N, ABC V 2V1 V1 4 2 1 N + Có MC SC d S, ANC 4d M, ANC V3 4V2 A 4 M Mà VS.ANM V3 V2 3V2 V V V V 4 V 2 1 S.ANM S.ANM B C 1 9 VS.ANM 3 .d S, ANM .2 d S, ANM 3 2 Câu 41: Đáp án C - Phương pháp: Trang 18
19. 1 1 + Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V R 2.h B.h 3 3 1 + Công thức tính thể tích khối chóp: V .h.S đáy 3 - Cách giải: Vì SABDC là chóp tứ giác đều suy ra ABCD là hình vuông Giả sử AB AD BC DC a 2 SABCD a a 2 R OA 2 1 h.Sday S V1 3 day 2 2 k 2 V 1 2 R 2 R .h 3 Câu 42: Đáp án B 4 - Phương pháp: Thể tích khối cầu: V R3 3 - Cách giải: + Bán kính của khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật: R a 22 22 1 3a 4 + V 27a3 36 a3 3 Câu 43: Đáp án B - Phương pháp: a x0 ; y0 ;z0 ;b x1; y1;z1 a b x0 x1; y0 y1;z0 z1 - Cách giải: + Giả sử M a;0;0    MA 1 a;1;1 ;MB 2 a;1; 1 ;MC a;4;6 P 3 3a 2 62 62 3 1 a 2 8 6 2 a 1 M 1;0;0 Câu 44: Đáp án A - Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 1 + Công thức tính thể tích khối chóp: V .h.S đáy 3 Trang 19
20. - Cách giải: + Gọi K là trung điểm của SA, trên SO lấy điểm I sao cho KI  SA I là tâm đường mặt cầu tiếp tứ diện (Vì tam giác ISA cân tại I) + Xét AOI vuông ở O S AI2 AO2 IO2 AO2 SO AI 2 AO2 SO2 2SO.AI 0 K 2 6 SA SA.a 0 3 I 2a 6 SA AB AC BC SB SC A C 3 O 4a N SO 3 B 1 1 1 V SO.S SO. AB2.sin 600 SABC 3 ABC 3 2 8 3 V a3 27 Câu 45: Đáp án C - Phương pháp: + Tìm y’, giải pt y’=0 + Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt + Giả sử 3 điểm cực trị - Cách giải: x 0 y m 1 y' 4x3 4mx y' 0 2 x m Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt m 0 Giả sử 3 điểm cực trị là: A m; y1 ;B m; y1 ;C 0;m 1 Tam giác ABC cân ở C, gọi M 0; y1 là trung điểm của AB CM m2 AB 2 m 1 3 Có S CM.AB m 2 32 => không có đáp án. ABC 2 Câu 46: Đáp án C - Phương pháp: + Tìm y’ Trang 20
21. + Để hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì y' 0x a;b 2m2 1 t2 t 1 2m2 1 t 2t 1 1 2m2 t2 1 - Cách giải: y' 2 2 t2 t 1 t2 t 1 Đặt tan x t;x 0; t 0;1 4 t 1 y' 0 t 1 x t 1 4 1 1 y' 0 1 2m2 t2 1 0 m 2 2 Câu 47: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: + Tính y’ + Giải pt y’= 0 + Xét tại các giá trị x để y’= 0 để tìm ymax - Cách giải: Đặt BM x MC 7 x;AM x2 25 Gọi t là thời gian đi từ A đến C của người đó x2 25 7 x 6 x2 25 4 7 x t 4 6 24 2 x 0 6x 4 x 25 2 t 0 3x 2 x 25 x 2 5 24 x2 25 x 2 5 Câu 48: Đáp án A - Phương pháp: u x + Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số y v x + Nếu phương trình v(x) = 0 có nghiệm x = a thì đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số. - Cách giải: Để hàm số có đúng 1 TCĐ thì pt: 2x mx2 4 0 phải có đúng 1 nghiệm m 0 Câu 49: Đáp án A 1 - Phương pháp: + Công thức tính thể tích khối chóp: V .h.S đáy 3 Trang 21
22. - Cách giải: SAB vuông cân ở S nên H là trung điểm của AB, SH  ABCD 1 1 1 a a SH2 SA2 SB2 SA SB SH 2 2 2 2 2 2 SA SB AB a Xét ABC AC AB2 BC2 a 2 SBC vuông tại B do BC  SAB a a SC SB2 BC2 mà SA 2 2 Dễ thấy: SA2 SC2 AC2 SAC vuông ở S. 1 3a 2 S SA.SC SAC 2 4 1 1 a 5a 2 5a 2 V SH.S . . V S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 12 1 a 2 V SH.S V S.ABC 3 ABC 12 1 a3 1 4a 3 VS.ACD V V1 .d D, SAC .SSAC d D, SAC 3 3 3 Câu 50: Đáp án A - Phương pháp: Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng Theo cách tính lãi kép thì, giá trị hiện tại của số tiền vay ngân hàng tại lúc bắt đầu vay là: a Sau 1 tháng: với i là lãi suất 1 i a Sau 2 tháng: 1 i 2 a Sau n tháng: 1 i n Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x 1 1 pt : x a 1 n 1 i i 1 Ta cần giải pt (1) để tìm được a - Cách giải: Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng (triệu đồng) Theo cách tính lãi kép thì, giá trị hiện tại của số tiền vay ngân hàng tại lúc bắt đầu vay là: Trang 22
23. a Sau 1 tháng: với i là lãi suất 1 0,012 a Sau 2 tháng: 1 0,012 2 a Sau 24 tháng: 1 0,012 24 Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x 1 1 pt :30 a a 1,446062 (triệu đồng) (cần vận dụng tổng cấp số 24 1,012 1,012 1 1 nhân lùi vô hạn với n 24,u ;q ). 1 1,012 1,012 Trang 23