Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lý Tự Trọng

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lý Tự Trọng

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. D. V V a3 3 V 6 4 2 1 Câu 2: Hàm số y x4 2x2 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là: 4 A. B.yC TC. D. 2 ; yCD 1 yCT 3; yCD 1 yCT 3; yCD 0 yCT 2; yCD 0 Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. D. V V V 2 6 4 12 Câu 4: Nếu a log2 3 và b log2 5 thì 1 1 1 1 1 1 A. B.log 6 360 a b log 6 360 a b 2 6 2 3 2 2 3 6 1 1 1 1 1 1 C. D.log 6 360 a b log 6 360 a b 2 2 6 3 2 3 4 6 x3 Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x4 1 A. B. f x dx x3 ln x4 1 C f x dx ln x4 1 C 1 x4 C. D.f x dx ln x4 1 C f x dx C 4 4 4 x 1 Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x 1 y I ;;.y x4 2x2 2 II y x3 3x 5 III x 2 A. Hàm số (I) và (II).B. Hàm số (I) và (III).C. Hàm số (II).D. Hàm số (II) và (III). Câu 7: Rút gọn biểu thức B 34log9 a với a 0 . Trang 1
2. A. B.B C.a D. B 2a B a 2 B a 2 Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình log2 2x 6 log2 x 1 4 A. B. 1C.;5 D. 1 6 5 Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng A. B.a C.3 aD. a 2 2a Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm . Cắt hình trụ bởi mp đi qua trục. Biết chu vi thiết diện bằng 34(cm). Tính chiều cao h của hình trụ. A. B.h C.2 4D. c m h 29 cm h 12 cm h 7 cm Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là: 2 1 1 1 A. B. VC. D. V V V 3 3 6 2 Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1(cm), có chiều cao bằng 2(cm). Khi đó góc ở đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn: 2 5 5 2 5 5 A. B.sin C. D. tan cos cot 5 5 5 5 1 1 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 5 x là: 2 2 2 2 A. B. 3C.;3 D. 1;5 1;3 3;5 3x 10 Câu 14: Đồ thị của hàm số y có: x 2 A. tiệm cận ngang là đường thẳng B.y tiệm2 cận đứng là đường thẳng x 2 1 C. tiệm cận đứng là đường thẳng D.x tiệm3 cận ngang là đường thẳng y 3 Câu 15: ho hàm số y f x có bảng biến thiên: x 1 2 y’ + || + y 1 2 1 2 Trang 2
3. Hỏi hàm số đó là hàm nào? x 2 x 2 x 2 x 2 A. B.y C. D. y y y 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 25 cm3 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng A. B.15 0C. D.cm 3 200 cm3 100 cm3 50 cm3 2 Câu 17: Hàm số y log7 3x 1 log7 x 1 có tập xác định là: 1 1 1 A. B. C.; D. ; ; 3; 3 3 3 Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là: A. hình vuông.B. hình chữ nhật.C. hình chữ nhật.D. hình tròn. x 2 Câu 19: Cho hàm số y có đồ thị C . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị x2 4x 5 C là: A. 0B. 2C. 3D. 1 1 x Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 0;1 . 2x 3 1 A. B.mi C.n y D. 0 min y 2 min y min y 1 0;1 0;1 0;1 3 0;1 Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần? A. 6B. 8C. 4D. 2 25 Câu 22: Hàm số y x2 1 có tập xác định là: A. B.¡ C. D. 1; 0; ¡ \ 1 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x 1 1 A. B.f x dx cos 2x 1 C f x dx cos 2x 1 C 2 1 C.f x dx cos 2x 1 C D. f x dx cos 2x 1 C 2 Trang 3
4. x 1 1 1 Câu 24: Giải bất phương trình 2 2 8 A. B.x C.3 D. x 3 1 x 4 x 3 Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD' 2a . 2 2 A. B.V C.8 aD.3 V a3 V 2 2a3 V a3 2 Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x 8 bằng A. B.3 3C. 2D. 0 Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu? A. B.y x4 2x2 10 y x3 3x 3 x3 x2 1 C. D.y 100x 2 y x 3 2 x Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? 2x 1 1 x x 1 x 1 A. B.y C. D. y y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 A. B.V C. D. V V a3 V 3 2 6 Câu 30: Cho hàm số y 2 x x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; 1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;2 2 Trang 4
5. 1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AB AD 2a,CD a . Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 15a3 9a3 3 15a3 3a3 A. B.V C. D. V V V 8 2 5 2 Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 e3x 1 2x 1 e3x 2e3x A. B.f x dx x2 x e3x C f x dx C 3 3 9 2x 1 e3x 2e3x C. D.f x dx x2 x e3x C f x dx C 3 3 x Câu 33: Đường thẳng y x 4m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt khi: x 1 m 0 m 0 A. B.0 C.m D. 1 1 m 0 m 1 m 1 2 Câu 34: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x4 y4 3xy 3 . Tìm giá trị xy 16 lớn nhất của biểu thức P x2 y2 . x2 y2 2 67 20 A. B.ma C.x P D. 5 max P max P max P 8 12 3 Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P) qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh I của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân IAB. Tính diện tích S của tam giác IAB biết góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón bằng 600. a 2 2 a 2 2 a 2 2 A. B.S C. D. S 2a 2 S S 4 2 3 Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20(cm); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50(cm). Chiều cao Trang 5
6. của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4(m). Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương đương với 65000 (cm 3) xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột? A. 77 (bao).B. 65(bao).C. 90(bao).D. 72(bao). Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. a 2 3a A. B.r C. D. r r a r a 2 2 2 2x x 1 x Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình 4. 25.2 100 100 2 . 5 A. B. 2 C. D. 2; 2 2;5 2 1 Câu 39: Cho hàm số y x 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. x 1 Câu 40: Giải bất phương trình 5x.8 x 500 x log5 2 A. B.x C.lo D.g5 a log5 2 x 3 x 3 0 x 3 Câu 41: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt a phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2 3a3 2 2a3 3a3 2 3 2a3 A. B.V C. D. V V V 48 16 16 12 2 Câu 42: Cho hàm số y x.e x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên B.¡ Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 C. Hàm số đã cho đồng biến trên D.¡ Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 1 Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 1 x Trang 6
7. x A. B.f x dx 2 x 2ln x 1 C f x dx 2 x 2ln C x 1 x C. D.f x dx 2 x 2ln x 1 C f x dx 2 x 2ln C x 1 x3 Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx2 m2 1 x 1 đạt cực 3 đại tại x 1 . A. B.m C.1 D. m 0 m 2 m 2 Câu 45: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có đạo hàm 5 f ' x x3 x 1 4 x2 2 1 . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 3B. 0C. 2D. 1 30 30 300 log 2 3 log 2 3 1 Câu 46: Tính giá trị của biểu thức P 3 30 300 1 1 A. 1B. C. D. 0 3 3 Câu 47: Hàm số y x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x3 3 x m 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. B.m 0;2 m 1;1 C. D.m 0;2 m  1;1 x 1 Câu 48: Cho phương trình log3 3 1 2x log1 2 , biết phương trình có 3 x1 x2 hai nghiệm x1, x2 . Tính tổng S 27 27 . A. B.S C.45 D. S 180 S 9 S 252 2 Câu 49: Giải bất phương trình 2log3 4x 3 log 1 2x 3 2 9 3 3 3 A. B. Vôx nghiệm3 C. D. x 3 x 4 8 4 x2 x 2 Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số y có 2 đường tiệm cận đứng. x2 2x m A. m 1 và B.m 8 và C.m D. 1 m và 8 m 1 m 1 m 8 Trang 7
8. Đáp án 1-A 2-B 3-A 4-B 5-C 6-B 7-D 8-D 9-A 10-C 11-B 12-C 13-C 14-B 15-D 16-C 17-A 18-D 19-D 20-C 21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-B 27-D 28-D 29-A 30-C 31-D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-A 37-A 38-A 39-C 40-B 41-C 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-A 48-B 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A S - Phương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S 1 Thể tích hình chóp V Sh A 3 D - Cách giải: Do SAB  ABCD và tam giác SAB đều nên chân M đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB. B C a 3 1 a 3 a3 3 SM ;S a 2 V . .a 2 2 ABCD 3 2 6 Câu 2: Đáp án B - Phương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x4 0 nên nếu có một nghiệm thì hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm th̀ đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu. 3 x 0 - Cách giải: y' x 4x; y' 0 x 2 Vậy giá trị cực trị của hàm số là yCD y 0 1; yCT y 2 3 Câu 3: Đáp án A - Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao - Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao 2 2 a 3 2 2a Sđáy ,S 2a AB.AA ' AA ' 2a 4 ABB'A' a a 2 3 a3 3 V .2a 4 2 Câu 4: Đáp án B Trang 8
9. - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b logc b m n + Sử dụng các công thức loga b ;logc a .b mlogc a n logc b , biểu diễn logarit logc a cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: 1 6 2 3 6 1 1 1 1 1 log2 360 log2 5.3 .2 log2 5 2log2 3 3log2 2 b 2a 3 a b 6 6 2 3 6 Câu 5: Đáp án C u ' x - Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số dạng f x là ln u x C . u x 3 x4 1 ' x 1 1 4 - Cách giải: f x dx 4 dx 4 dx lnx 1 C x 1 4 x 1 4 Câu 6: Đáp án B - Phương pháp:Hàm số y f x đồng biến trên từng khoảng xác định nếu f ' x 0 với mọi x thuộc khoảng xác định. Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến - Cách giải: 5 Hàm (I): y' 0,x 2 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. x 2 2 Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên ¡ loại Hàm (III): y' 3x2 3 0, x ¡ suy ra hàm số đồng biến trên ¡ Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng công thức aloga x a 4log a 2 - Cách giải: B 34log9 a 3 32 32log3 a 3log3 a a 2 Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình +giải phương trình logarit, sử dụng công thức loga f x loga g x loga f x .g x +kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình. 2x 6 0 - Cách giải: Điều kiện: x 3 x 1 0 Trang 9
10. 2 4 2 x 1 PT log2 2x 6 . x 1 4 2x 8x 6 2 2x 8x 10 0 x 5 Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x = 5 Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng một nửa độ dài đường chéo khối lập phương đó. - Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a th̀ đường chéo có độ dài là 3. 2a 2 2a 3 suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là a 3 . Câu 10: Đáp án C - Phương pháp: Khi cắt hình trụ bởi đi qua trục th̀ được thiết diện là một hình chữ nhật với các cạnh là đường kính của đáy và chiều cao h của hình trụ - Cách giải: Chu vi thiết diện là C 2 2r h 2 10 h 34 h 7 cm Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại 1 của khối lăng trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ V ' V 3 Câu 12: Đáp án C - Cách giải: Góc ở đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn là góc tạo bởi đường sinh l và trục h cuả hình nón. Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường cao là một tam giác vuông với một góc nhọn bằng . Có r 2 5 l r2 h2 5 cm cos l 5 Câu 13: Đáp án C - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản. x 1 0 x 1 - Cách giải: Điều kiện 5 x 0 x 5 Ta có: Trang 10
11. 1 1 1 1 1 log x 1 log 5 x log x 1 log 5 x log x 1 log 2 5 x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 log2 x 1 log2 10 2x x 1 10 2x x 1 10 2x x 9 0 3 x 3 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;3 Câu 14: Đáp án B ax b d a - Phương pháp: Hàm số y có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y cx d c c 3x 10 - Cách giải: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 3 x 2 Câu 15: Đáp án D ax b d a - Phương pháp: Hàm số y có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y cx d c c Hàm số đồng biến nếu ad bc 0 , nghịch biến nếu ad bc 0 d 1 - Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x , cả bốn hàm số thỏa mãn. c 2 a 1 Tiệm cận ngang y loại B, C. c 2 Hàm số (A): ad bc 1 4 5 0 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng xác định => loại. Hàm số (D) : ad bc 1 4 3 0 , thỏa mãn Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: 1 Thể tích khối nón: V R 2h , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón. 3 Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần. - Cách giải: Thể tích khối nón mới bằng V ' 4V 100 Câu 17: Đáp án A - Phương pháp: Điều kiện của hàm số loga f x là f x 0 1 1 - Cách giải: Điều kiện: 3x 1 0 x . Suy ra tập xác định của hàm số là ; 3 3 Câu 18: Đáp án D - Phương pháp: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là hình tròn. Câu 19: Đáp án D Trang 11
12. - Phương pháp: Nếu lim f x a thì y a là một tiệm cận ngang. x 1 1 x 2 - Cách giải: Có lim f x lim lim x 1 y 1 là tiệm cận x x 2 x 4 5 x 4x 5 1 x x2 ngang của đồ thị hàm số. lim f x 1 x Câu 20: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn + Tìm các điểm x1, x2, ,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. +Tính f(a), f(x1), ,f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M max f x ;m min f x a;b a;b 1 - Cách giải: y' 0,x 0;1 2x 3 2 1 1 y 0 ; y 1 0 min y 3 0;1 3 Câu 21: Đáp án B - Phương pháp: Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần và chiều cao tăng lên 2 lần. Suy ra thể tích khối tứ diện đều tăng lên 8 lần. Câu 22: Đáp án A - Phương pháp: Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể Với nguyên dương, tập xác định là ¡ Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ¡ \ 0 Với không nguyên , tập xác định là 0; 25 - Cách giải: Hàm số y x2 1 có giá trị của 25 , khi đó điều kiện xác định của hàm số là x2 1 0 , điều này luôn đúng với mọi x. Tập xác định của hàm số là D ¡ Câu 23: Đáp án A Trang 12
13. 1 - Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số f x sin ax b là cos ax b C a 1 - Cách giải: f x sin 2x 1 cos 2x 1 C 2 Câu 24: Đáp án B - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Logarit hóa theo cơ số thích hợp Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản. - Cách giải: x 1 x 1 1 1 1 2 1 x 1 x 3 Ta có: 1 0 x 3 2 2 8 8 8 2 2 Câu 25: Đáp án C - Phương pháp: Để tính thể tích của khối lập phương cần Tìm độ dài các cạnh của khối lập phương đó. D C - Cách giải: Có AD2 DD'2 AD'2 2AD2 4a 2 AD a 2 Vậy khối lập phương có các cạnh có độ dài a 2 A B 3 V a 2 2 2a3 D' Câu 26: Đáp án B C' - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] A' B' + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] - Cách giải: Tập xác định của hàm số D  2;4 2x 2 x 1 y' ; y' 0 x 1 2 x2 2x 8 x2 2x 8 y 2 2 2 2. 2 8 0 y 1 12 2.1 8 3 Trang 13
14. y 4 42 2.4 8 0 Max y 3  2;4 Câu 27: Đáp án D - Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y ax3 bx2 cx d a 0 có y' 3ax2 2bx c a 0 với ac 0 thì phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt => Hàm số có cực đại, cực tiểu. Đối với hàm số bậc 4 y ax4 bx2 c a 0 , phương trình y' 0 có ba nghiệm phân biệt thì hàm số có cực đại, cực tiểu. - Cách giải: Ở đáp án B, C đều là hàm số bậc 3 đều có ac 0 nên hai hàm số ở đáp án B, C có cực đại, cực tiểu => loiạ B, C. Ở đáp án A với : y x4 2x2 10 y' 4x3 4x x 0 y' 0 x 1 x 1 Hàm số ở đáp án A có cực đại, cực tiểu => Loại A 1 Hàm số ở đáp án D: y' 1 0 suy ra hàm số không có cực trị x2 Câu 28: Đáp án D ax b d - Phương pháp: Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và cx d c a tiệm cận ngang y c - Cách giải: Từ đồ thị hàm số đã cho ta nh̀n thấy tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 1 . Vậy ta loại được đáp án A, B, C. Câu 29: Đáp án A 1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp V .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h 3 là chiều cao. - Cách giải: Trang 14
15. S B A C Diện tích tam giác ABC là 1 1 1 1 1 a3 S .AB.BC .a 2 V .SA.S .2a. .a 2 ABC 2 2 S.ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 30: Đáp án C - Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y' 0 + Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà tại đó y' 0x và có hữu hạn giá trị x để y' 0 - Cách giải: Tập xác định của hàm số là D  1;2 1 2x 1 Ta có: y' ; y' 0 x 2 2 x x2 2 1 1 2x 0 x y' 0 2 2 2 x x 0 x 1;x 2 1 Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là ;2 2 Câu 31: Đáp án D - Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho. 1 Thể tích khối chóp V B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 3 Trang 15
16. - Cách giải: S A B H I K D C SBI  ABCD Ta có: SCI  ABCD SI  ABCD SBI  SCI SI BC  IK Kẻ: IK  BC , ta có BC  SIK BC  SI IH  SK Kẻ IH  SK , ta có: IH  SBC IH  BC Khi đó khoảng cách từ I đến (SBC) là độ dài của IH. AB DC .AD 2a a .2a Diện tích hình thang ABCD là S 3a 2 ABCD 2 2 1 1 Diện tích tam giác AIB là S .AB.AI .2a.a a 2 AIB 2 2 1 1 1 Diện tích tam giác DIC là S .DI.DC .a.a a 2 DIC 2 2 2 1 3a 2 Mà ta có S S S S S S S S 3a 2 a 2 a 2 ABCD AIB BIC DIC BIC ABCD DIC AIB 2 2 1 2S 3a 2 3a Mặt khác S .IK.BC IK IBC IBC 2 BC a 5 5 Xét tam giác vuông SIK vuông tại I, ta có 1 1 1 1 1 1 1 5 4 3a IS IH2 IS2 IK2 IS2 IH2 IK2 a 2 9a 2 9a 2 2 Trang 16
17. 1 1 3a 3a3 Thể tích khối chóp là V .S .SI .3a 2. 3 ABCD 3 2 2 Câu 32: Đáp án B - Phương pháp: Các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Tính I u x v' x dx . +) Chọn u x ;v' x +) Tính u ' x và v x v' x dx +) Áp dụng công thức: u x v' x dx u x v x u ' x v x dx - Cách giải: 2x 1 e3xdx Đặt u x 2x 1 u ' x 2 ; e3x v' x e3x v x 3 Khi đó 2x 1 e3x 2 2x 1 e3x 2 e3x 2x 1 e3x 2 2x 1 e3xdx e3xdx C e3x C 3 3 3 3 3 3 9 Câu 33: Đáp án B - Phương pháp: Giả sử hàm số y f x có đồ thị là C1 và hàm số y g x có đồ thị là C2 . Khi đó số giao điểm của C1 và C2 chính là số nghiệm của phương trình f x g x . x - Cách giải: Để đường thẳng y x 4m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt x 1 x khi đó phương trình x 4m có hai nghiệm phân biệt. x 1 x x x 1 x 4m x2 4mx 4m Ta có x 4m 0 0 * x 1 x 1 x 1 Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt th̀ phương trình x2 4mx 4m 0 có hai 2 m 0 16m 16m 0 m 0 nghiệm phân biệt, khác -1. Khi đó ta có 2 m 1 1 4m. 1 . 4m 0 m 1 1 0 Câu 34: Đáp án C - Phương pháp: +Sử dung các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki vào đánh giá Trang 17
18. Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn. 2 2 - Cách giải: x4 y4 3xy 3 x4 y4 3xy 3 0 xy xy Theo BDT Cauchy: x4 y4 2 xy 2 2 2 2 3 2 0 x4 y4 3xy 3 2 xy 3xy 3 2 xy 3 xy 3xy 2 0 xy xy 16 8 P x2 y2 x2 y2 x2 y2 2 xy 1 8 Đặt t xy t 0 , ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P t t2 với điều kiện t 1 1 2t3 3t2 3t 2 0 t 2 2 2 8 2t t 1 8 2 Có: P ' t 2t ;P ' t 0 2t t 1 8 0 t 1 t 1 2 t 1 2 t 1 1 2 2 P(t) 67 20 12 3 2 t 2 20 MaxP t . Dấu “=” xảy ra khi xy t x y 2 3 x y Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy. Từ I đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra diện tích tam giác. - Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC). Khi đó ABC là tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán kính NA. C A Gọi M là trung điểm AB AB  MN;AB  IN AB  IMN N M B Trang 18
19. ·IAB ; ABC I·MN 600 ; IAC là tam giác giác vuông cân với IA a suy ra chiều a 2 cao IN . 2 IN a 2 a 6 Xét IMN vuông tại M IM ; IAM vuông tại M sin 600 3 3 2. 2 2a 2 a 3 a 2 2 Suy ra AM IA2 IM2 a 2 S IM.MA 3 3 IAB 3 Câu 36: Đáp án A - Phương pháp: Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ thể tích khối lăng trụ), suy ra lượng xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng cần thiết. D C - Cách giải: 4 3 B Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1 20.20.400 16.10 cm A 2 4 3 Thể tích mỗi cột trụ tròn là: V2 .25 .400 25 .10 cm Vậy thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là: 4 4 3 V V2 V2 25 .10 16.10 cm D' Suy ra lượng xi măng cho mỗi cột là: C' 0,8.V V V 2 .105 128.103 cm3 2 1 A' B' 2 .105 128.103 Số bao xi măng cần cho 1 cột là 7,7 bao 65000 Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao) Câu 37: Đáp án A - Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của h̀nh chóp đó. Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các đỉnh hình chóp. Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của h̀nh chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán Tìm điểm phù hợp cách đều đỉnh hình chóp. - Cách giải: Trang 19
20. S A D H O B C Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OA OB OC OD a 2 Gọi H là trung điểm của AB, khi đó v̀ tam giác SAB vuông cân nên 1 SH  AB,SH AB a 2 SH  AB Mặt khác vì SAB  ABCD SH  ABCD SH  SAB Xét tam giác SHO vuông tại H ta có SO SH2 HO2 a 2 a 2 a 2 Khi đó ta thấy OA OB OC OD OS a 2 Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính r a 2 Câu 38: Đáp án A - Phương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng cách thay các giá trị của x trong các đáp án và đưa ra kết luận về nghiệm +Sử dụng phương pháp hàm số - Cách giải: Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5. Ta tiến hành thử với các giá trị x. Với x 2 Trang 20
21. 4 1 2 2 VT 4. 25.2 4.5 25.4 200 5 VP 100 1001 200 VT VP Suy ra loại D. Với x 2 4 1 2 2 1 641 VT 4. 25.2 4.5 25. 5 4 100 VP 100 100 1 VT VP Với x 5 10 1 5 5 5 VT 4. 25.2 4.5 25.2 13300 5 5 VP 100 1002 100100 VT VP Suy ra loại C Cách 2: 2x x 1 x 2 x 2 x 2 2 x x x 2 x 2 x 2 x 2 4. 25.2 100 100 2 2 .5 5 .2 2 .5 2 .5 5 2 1 2 .5 5 10x 2 5x 2 2x 2 1 0 Xét f x 10x 2 5x 2 2x 2 1 0 f ' x ln10.10x 2 ln 5.5x 2 ln 2.2x 2 ln 5. 10x 2 5x 2 ln 2. 10x 2 2x 2 f ' x 0 x 2;f ' x 0,x 2;f ' x 0,x 2 Suy ra hàm số f(x) đạt min tại x 2,f 2 0. f x f 2 0,x 2 Vậy phương trình f x 0 chỉ có duy nhất nghiệm x 2 Câu 39: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa y x , 0, ¡ không có tiệm cận Đồ thị hàm số lũy thừa y x , 0, ¡ nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là tiệm cận đứng của đồ thị. Trang 21
22. 1 1 - Cách giải: Hàm số y x 3 với 0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận 3 ngang và một tiệm cận đứng. Câu 40: Đáp án B - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Logarit hóa theo cơ số thích hợp Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản. - Cách giải: Lấy logarit cơ số 5 cả hai vế của bất phương trình ta có: x 1 3 x 1 x x x 3 log5 5 .8 log5 500 x log5 2 3 2log5 2 x 3 log5 2 0 x x x 3 x log5 2 x log5 2 0 x 0 x 3 Câu 41: Đáp án C - Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho. Thể tích khối lăng trụ V B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao - Cách giải: C' A' B' H C A M B BC  AM Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có BC  AA 'M BC  A 'M Trang 22
23. BC  AA 'M Kẻ AH  A 'M . Vì AH  BC . Từ đó suy ra AH  A 'BC AH  AA 'M a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) là độ dài của AH. Nên AH . 2 a a 3 Xét tam giác A’AM vuông tại A, với AH ;AM . Khi đó ta có: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 4 8 a 3 AA ' AH2 AA '2 AM2 AA '2 AH2 AM2 AA '2 a 3a 2 3a 2 2 2 a 2 3 Diện tích tam giác ABC là S ABC 4 a 2 3 a 3 3a3 3 2a3 Thể tích khối lăng trụ là V S .AA' . ABC 4 2 2 8 2 16 Câu 42: Đáp án C - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y' 0x và có hữu hạn giá trị x để y' 0 ) - Cách giải: 2 2 x2 1 x x2 1 x2 1 x Ta có: y' e e e 1 0, x ¡ x2 1 x2 1 Câu 43: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Tính I f u x .u ' x dx +) Đặt u u x du +) Tính du u 'dx dx u +) Biến đổi: I f u x .u ' x dx f u du F u C 1 - Cách giải: Ta có dx 1 x Trang 23
24. Đặt u 1 x x u 1 1 du dx dx 2 u 1 du 2 x Khi đó 1 2 u 1 2 dx du 2 du 2u 2ln u C 2 1 x 2ln 1 x C 1 x u u 2 x 2ln 1 x C Câu 44: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. - Cách giải: Ta có y' x2 2mx m2 1 y" 2x 2m Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 thì khi đó 2 m 0 y' 1 0 m 2m 0 m 2 m 2 y" 1 0 2 2m 0 m 1 Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 hì x0 là điểm cực đại của hàm số. Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. Công thức: uvw ' u 'vw uv'w uvw ' - Cách giải: 5 3 4 2 x 0 Ta có f ' x x x 1 x 2 1 0 x 1 Mặt khác 5 5 4 4 3 4 x f " x 3x2 x 1 x2 2 1 4x3 x 1 x2 2 1 5x3 x 1 x2 2 1 x2 2 f " 0 0,f " 1 0 Hàm số đã cho không có cực trị Câu 46: Đáp án A - Phương pháp: Trang 24
25. Để tính được giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ và sử dụng thành thạo các công thức, tính chất liên quan đến logarit. + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b logc b m n + Sử dụng các công thức loga b ;logc a .b mlogc a n logc b , biểu diễn logarit logc a cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: Ta có 30 30 30 30 30 log 2 3 log 2 3 log 2 3 2 3 log 2 3 2 3 log 1 0 ( Áp dụng quy tắc tính logarit của một tích) 300.0 0 1 1 Suy ra P 1 3 3 Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: Cho phương trình f x g x Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đồ thị hàm số y g x Đồ thị hàm số y f x gồm hai phần: +Phần một là đồ thị của hàm số y f x phía bên phải trục Oy +Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy - Cách giải: Ta có x3 3 x m 0 x3 3 x 1 1 m Số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 1 với đường thẳng y 1 m Từ đồ thị hàm số y x3 3x 1 ta có thể xác định được đồ thị hàm số y x3 3 x 1 bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số y x3 3x 1với phần đồ thị ứng với x 0, và lấy đối xứng phần đồ thị ứng với x 0 qua Oy. Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có 1 1 m 1 0 m 2 Câu 48: Đáp án B Trang 25
26. - Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình logarit là + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa - Cách giải: Điều kiện 3x 1 1 Khi đó ta có: x 1 x 1 x 1 log3 3 1 2x log1 2 log3 3 1 log3 2 2x log3 2 3 1 2x 3 3x 3 7 2 3x 1 1 32x 32x 6.3x 2 0 x 3 3 7 3 3 3 3 Biểu thức S 27x1 27x2 3x1 3x2 3 7 3 7 180 Câu 49: Đáp án A - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản. - Cách giải: 3 x 4x 3 0 4 Điều kiện 2x 3 0 3 x 2 Với điều kiện trên khi đó ta có: 2 1 2 2log3 4x 3 log 1 2x 3 2 2log3 4x 3 log3 2x 3 2 9 2 3 2 2 x 4x 3 4x 3 16x2 42x 18 2 log 2 9 0 3 2x 3 2x 3 2x 3 3 x 3 8 3 Kết hợp với điều kiện ta có x 3 4 Câu 50: Đáp án B Trang 26
27. ' - Phương pháp: Đồ thị hàm số y f x có hai tiệm cận đứng là x x0 ;x x 0khi và chỉ khi tồn tại các giới hạn lim f x lim f x  ; lim f x lim f x  x x0 x x0 x x '0 x x '0 x2 x 2 - Cách giải: Để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2 2x m x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 . Khi đó xét phương trình g x x2 2x m 0 , ta có 4 4m . Để phương trình có hai 0 4 4m 0 m 1 2 nghiệm phân biệt khác 1 và -2 thì g 1 0 1 2.1 m 0 m 1 2 m 8 g 2 0 2 2.2 m 0 Trang 27