Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

1. Đề thi thử THPT QG trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn_Bình Định_Năm 2017 Môn : Toán Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa V1 diện có chứa điểm S và V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số ? V2 1 1 4 A. 1 B. C. D. 3 2 5 Câu 2: Cho hàm số y ax4 bx2 c, a 0 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2B. 4 C. 3D. 1 Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y ln ex 1 2ex ex ex ex A. y' x B. y' C. D.y' y' x e 1 2 ex 1 2 ex 1 e 1 Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S I;R và đường thẳng đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là: A. 2B. 1C. Vô sốD. 3 1 2x 1 Câu 5: Cho bốn hàm số y sin x, y x 3 , y x2 x 1, y . Số các hàm số có tập x2 1 xác định là ¡ bằng: A. 3B. 2C. 1D. 4 Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I, vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục là: A. Mặt phẳngB. Mặt trụ tròn xoayC. Mặt cầuD. Đường thẳng Câu 7: Hàm số y 2x.32x 3 có đạo hàm là A. y' 27.18x.ln 486 B. y' 27.18x.ln18 C. y' 27.18x.lo gD.18 y' 27.32x 3 .ln18 x3 x 2 Câu 8: Cho hàm số y có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là: x 2 A. 2B. 0C. 3D. 1 Trang 1
2. Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm? 5x 1 2x 1 A. y B. y x 1 x 1 1 1 C. y x3 x2 4x 1 D. y 3 x 1 Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 2 trên đoạn  1;1 A. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1 B. Giá trị lớn nhất 2, giá trị nhỏ nhất -3 C. Giá trị lớn nhất 0, giá trị nhỏ nhất -3 D. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -3 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC 2a . Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 và khoảng cách giữa hai a 3 đường thẳng A’A, BC bằng . Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C' 2 3 3 3 3 3 3 A. a3 B. C. D.a3 a3 a3 2 3 4 4 Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ¡ ? 2 x A. y x2 1 3x 2 B. y x2 1 x C. y D. y tan x x 1 Câu 13: Hàm số y x3 3x2 4 đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 B. C. 2; D. ;0 4;0 Câu 14: Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay sinh bởi (T) khi quay quanh AB là A. Khối cầuB. Khối trụ xoay trònC. Mặt nón tròn xoayD. Mặt trụ tròn xoay Câu 15: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng. Trang 2
3. A. 900B. 1350C. 1050D. 1200 3 Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C1 của hàm số y x 1 tại giao điểm của đồ thị C1 với trục hoành có phương trình A. y 3x 1 B. y C. 3x 3 D. y 0 y 3x 4 2 Câu 17: Giải bất phương trình log2 x 4033log2 x 4066272 0 2016 2017 2016 A. 2016;2017 B. 2016; 2C.01 7 D. 2 ;2 2 ; 2x 1 Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y có tổng các khoảng cách đến hai x 1 tiệm cận của (H) nhỏ nhất là A. 3B. 2C. 1D. 0 x 1 Câu 19: Cho hàm số y có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận x 1 của đồ thị (C) là A. 2B. 4C. 0D. 1 tan x 2 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y xác định tan x m trên khoảng 0; 4 A. m 1 B. C. 0 m D. 1 hoặc m 0 m 0 m 1 Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn   MA.MB 0 là: A. khối cầuB. mặt phẳngC. đường trònD. mặt cầu 1 1 1 Câu 22: Trong các hàm số y x4 2x2 3, y x4 x3 x2 x 3 , y x2 1 4 , 4 3 2 y x2 2 x 3 có hàm số có 3 điểm cực trị? A. 2B. 4C. 3D. 1 x3 Câu 23: Để hàm số y a 1 x2 a 3 x 4 đồng biến trên khoảng 0;3 thì giá trị 3 cần tìm của tham số a là : 12 12 A. a 3 B. C. a 3 D. 3 a a 7 7 Trang 3
4. Câu 24: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d có đồ thị như sau: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng A. 4B. 2 5 C. 2D. 3 Câu 25: Biết hàm số y 4x x2 nghịch biến trên khoảng a,b . Giá trị của tổng a 2 b2 bằng A. 16B. 4C. 20D. 17 Câu 26: Cho hàm số y x3 3x2 m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là: A. 0B. 2C. 1D. 3 10 10 Câu 27: Hàm số y sin2 x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn ; ? 3 3 A. 5B. 7C. 6D. 13 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a a 0 . Hai mặt phẳng (SBC) và SCD cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Biết SB a và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 2a3 a3 2a3 A. B. C. D. 3 6 4 9 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và B· AC 1200 , BC 2a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B. 2a 3 a 3 A. B. C. 2a D.3 a 3 3 2 3 2 Câu 30: Cho hàm số y x 3x m (m là tham số) có đồ thị Cm . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây? A. A  4;0 B. A ; 4  0; C. A ¡ D. A 4;0 Trang 4
5. ln x Câu 31: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f x x A. Đồng biến trên khoảng 0;e và nghịch biến trên khoảng e; B. Nghịch biến trên khoảng 0;e và đồng biến trên khoảng e; C. Đồng biến trên khoảng 0; D. Nghịch biến trên 0; Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log1 2x là nửa khoảng a;b . Giá trị 3 của a 2 b2 bằng 1 A. 1B. 4C. D. 8 2 1 Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ln x trên đoạn ;e lần 2e lượt là 1 1 A. M e,m ln 2e B. M e,m 2e 2e 1 1 C. M ln 2e ,m e 1 D. M e,m 2e e Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S O;R , thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu S O;R và tập hợp các tiếp điểm là: A. một đường thẳngB. một đường trònC. một mặt phẳngD. một mặt cầu Câu 35: Cho hàm số y x ln x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 2e A. y 2 ln 2 x 2e 1 B. y 2 ln 2 x 2e 1 C. y 2 ln 2 x 2e 1 D. y 2 ln 2 x 2e 1 Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng a3 a3 a3 4 A. V B. C.V D. V V a3 24 3 6 3 Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là Trang 5
6. A. 24 a 2 B. C. 16 aD.2 20 a 2 a 2 Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa 11a 2 mãn MA2 MB2 MC2 MD2 là mặt cầu. 2 A. S G;a B. C.S G;2a D. S B;a S C;2a Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh n 3 . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác 3 3 đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng .R3 . Tìm n ? 4 A. n 4 B. C. D. n 8 n 10 n 6 Câu 40: Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16 a 2thì thể tích của khối cầu tương ứng bằng 32 4 8 A. a3 B. C. D.a3 a3 a3 3 3 3 1 1 Câu 41: Cho hàm số y x3 2m 4 x2 m2 4m 3 x 1 (m là tham số). Tìm m để 3 2 hàm số đạt cực đại tại x0 2 A. m 1 B. C. m D.2 m 1 m 2 Câu 42: Mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn xoay quay quanh đường kính của nó là: A. Mặt cầuB. Khối cầuC. Mặt trụ tròn xoayD. Mặt nón tròn xoay Câu 43: Cho hàm số y x2 x2 1 . Chọn khẳng định đúng A. Hàm số đồng biến trên ¡ B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; C. Hàm số nghịch biến trên ¡ D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục của hình nón bằng 300 . Thiết diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục là A. tam giác tùB. tam giác nhọnC. tam giác đềuD. tam giác vuông cân Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 18 6 9 24 Trang 6
7. V Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số S bằng a. Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng: A. 2 a 2 B. C. D.8 a 2 a 2 4 a 2 Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA a,SB a 2,SC 2a và có B· SA 600 ,B· SC 900 ,C· SA 1200 a3 6 a3 2 a3 3 a3 A. B. C. D. 12 3 6 3 log2 9 Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017log2 x 4 là: A. 0 x 82017 B. 0 x 2C.017 281 0D. x 92017 0 x 2017 9 1 2x 2x 2x 2 Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x y . Biểu thức A x y 42x xy bằng A. y2x x2x B. C.x2 x y2x D. x y 2x x2x y2x Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f x x.e x A. Đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; B. Nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; C. Đồng biến trên ¡ D. Nghịch biến trên ¡ Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-C 5-A 6-A 7-B 8-C 9-D 10-B 11-D 12-B 13-A 14-A 15-B 16-B 17-C 18-B 19-A 20-D 21-D 22-C 23-D 24-B 25-C 26-B 27-D 28-D 29-A 30-D 31-A 32-C 33-D 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-D 40-A 41-A 42-A 43-D 44-C 45-A 46-B 47-D 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Vì SC  AMNP SC  AM.DC  SAD DC  MA AM  SDC AM  SD SAC vuông cân tại A SA AC a 2 AC a 2 a 2 a 2;SD SA2 AD2 2a 2 a 2 a 3 SM SA2 2a 2 2 Ta có: SA2 SM.SD ; SD SD2 2a 2 a 2 3 SN SA2 2a 2 1 SA2 SN.SC SC SC2 4a 2 2 V SM SN 1 Do đó SAMN . VSADC SD SC 3 V 1 1 V V 1 Do tính chất đối xứng SAMNP 2. 1 SAMNP VSABCD 6 3 V2 VABCDMNP 2 Câu 2: Đáp án C Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 3: Đáp án B ex 1 ' x 1 x 1 e Ta có y ln e 1 y' . x 2 2 e 1 2 ex 1 Câu 4: Đáp án C Các mặt phẳng đối xứng của hình (H) là: TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng có vô số mặt phẳng. TH2: Mặt phẳng đi qua tâm và vuông góc với có 1 mặt phẳng. Câu 5: Đáp án A Trang 8
9. 2x 1 Các hàm số có TXĐ là ¡ là : y sin x, y x2 x 1, y có tất cả 3 hàm số x2 1 1 Chú ý: Hàm số y x 3 có tập xác định là 0; Câu 6: Đáp án A Khi quay đường thẳng l quanh trục ta được một mặt phẳng Câu 7: Đáp án B y 2x.32x 3 2x.9x.27 27.18x y' 27.18x.ln18 Câu 8: Đáp án C x2 x 2 Ta có D ¡ \ 2 khi đó lim y lim TXĐ: x 2 x 2 x 2 x 2 1 2 1 2 x 1 1 x2 x 2 2 2 lim y lim lim x x lim x x 1 y 1 là TCN x x x 2 x 2 x 2 x 1 1 x x 1 2 1 2 x 1 1 x2 x 2 2 2 lim y lim lim x x lim x x 1 y 1 là TCN x x x 2 x 2 x 2 x 1 1 x x Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận. Câu 9: Đáp án D 5x 1 4 Đối với hàm số y thì y' 0x TXD hệ số góc của tiếp tuyến luôn x 1 x 1 2 dương. 2x 1 1 Đối với hàm số y thì y' 0x TXD hệ số góc của tiếp tuyến luôn x 1 x 1 2 dương 1 2 Đối với hàm số y x3 x2 4x 1 thì y' x2 2x 4 x 1 3 0x hệ số góc của 3 tiếp tuyến luôn dương 1 1 Hàm số y giao với trục tung tại điểm A 0;1 y' y' 0 1 hệ số góc x 1 x 1 2 của tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc âm. Câu 10: Đáp án B Trang 9
10. 2 x 0 y' 6x 6x 0 . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;1 x 1 Ta có” y 1 3; y 1 1; y 0 2 max y 2;min y 3 .  1;1  1;1 Câu 11: Đáp án D a 3 Gọi H là hình chiếu của A trên BC d A 'A;BC AH 2 a 3 3a A 'A AH tan 600 . 3 2 2 1 1 a 3 a 2 3 S AH.BC .2a . thể tích lăng trụ ABC 2 2 2 2 a 2 3 3a 3a3 3 ABC.A’B’C’ là: V S A 'A . ABC 2 2 4 Câu 12: Đáp án B 2 2 4 2 3 y x 1 3x 2 x 2x 3x 3 y' 4x 4x 3 đổi dấu qua ít nhất 1 điểm x0 hàm số không đồng biến trên ¡ . x 1 y y' 0 x hàm số đồng biến trên ¡ x2 1 x2 1 x Hàm số y có TXĐ là ¡ \ 1 hàm số không đồng biến trên ¡ x 1  Hàm số y tan x có TXĐ là ¡ \ k  hàm số không đồng biến trên ¡ . 2  Câu 13: Đáp án A 2 x 0 y' 3x 6x 0 x 2 Khi dods y' 0 3x2 6x 0 0 x 2 hàm số đồng biến trên 0;2 . Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án B ln 3 Ta có 450 150.e5r e5r 3 5r ln 3 r 5 ln3 10 2 Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: S 150.e 5 150. eln3 150.32 1350 (con) Câu 16: Đáp án B Trang 10
11. 3 Phương trình hoành độ giao điểm của C1 và trục hoành là: x 1 0 x 1 tọa độ giao điểm là A 1;0 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là: y y' 1 x 1 0 3 x 1 hay y 3x 3 Câu 17: Đáp án C Đặt t log2 x . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t2 4033t 4066272 0 2016 t 2017 2016 2017 Khi đó ta có: 2016 log2 x 2017 2 x 2 Câu 18: Đáp án B 2x 1 TCĐ: x 1 ; TCN: y 2 . Gọi M x; H x 1 Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là: 2x 1 3 3 d x 1 2 x 1 2 x 1 . 2 3 x 1 x 1 x 1 3 2 d 2 3 x 1 x 1 3 x 3 1 có tất cả 2 điểm thuộcd dồ min x 1 thị (H) thỏa mãn đề bài. Câu 19: Đáp án A TCĐ: x 1 ; TCN: y 1 x 1 Gọi M x; X cách đều hai tiệm cận x 1 x 1 2 2 x 1 1 x 1 x 1 2 x 2 1 có tất cả 2 điểm thỏa x 1 x 1 mãn đề bài. Câu 20: Đáp án D m 1 Để hàm số xác định trên khoảng 0; thì m tan xx 0; 4 4 m 0 Câu 21: Đáp án D     MAMB 0 MA  MB M mặt cầu đường kính AB. Câu 22: Đáp án C 4 2 3 x 0 y x 2x 3 y' 4x 4x 0 hàm số có 3 điểm cực trị x 1 Trang 11
12. 1 1 1 y x4 x3 x2 x 3 y' x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 4 3 2 x 1 2 x 1 0 x 1 hàm số có 1 điểm cực trị tại x 1 x2 5 khi x2 1 2x khi x2 1 y x2 1 4 y' hàm số có y' 0 x 0 và y’ 2 2 2 x 3 khi x 1 2x khi x 1 đổi dấu khi qua điểm x 0 và không có đạo hàm tại các điểm x 1 hàm số có 3 điểm cực trị. 3 2 x 2 x 2x 3 khi x 0 2x 3 khi x 0 2 y x 2 x 3 y' y' 0 . Hàm x2 2x 3 khi x 0 2x 3 khi x 0 3 x 2 3 số có y’ đổi dấu khi đi qua điểm x ;x 0 nên hàm số có 3 cực trị . 2 Câu 23: Đáp án D y' x2 2 a 1 x a 3 . Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 thì y' 0x 0;3 x2 2 a 1 x a 3 0x 0;3 x2 2x 3 x2 2x 3 2ax a x2 2x 3 a . Xét hàm số f x trên 0;3 2x 1 2x 1 2x2 2x 8 Ta có: f ' x 0x 0;3 . Bảng biến thiên: 2x 1 2 x 0 3 f ' x + f x 12 7 -3 12 Vậy a max f x a 0;3 7 Câu 24: Đáp án B Điểm cực tiểu O 0;0 , điểm cực đại A 2;4 khoảng cách giữa hai điểm cực trị là OA 2 2 42 2 5 Trang 12
13. Câu 25: Đáp án C 4 2x 2 x TXĐ: D 0;4 ; y' 2 4x x2 4x x2 2 x 2 x 0 x 2 y' 0 0 2 2 x 4 hàm số nghịch biến trên 4x x2 4x x 0 0 x 4 (2;4) a 2,b 4 a 2 b2 22 42 20 Câu 26: Đáp án B 2 x 0 y' 3x 6x 0 A 0;m ;B 2;4 m x 2 Phương trình đường thẳng OA là : x 0 1 1 S OA.d B;x 0 m .2 m 1 m 1 có tất cả 2 giá trị của m thỏa mãn đề OAB 2 2 bài. Câu 27: Đáp án D k y' 2sin x cos x sin 2x 0 2x k x 2 10 k 10 20 20 k k 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6 3 2 3 3 3 10 10 hàm số có tất cả 13 điểm cực trị trên đoạn ; 3 3 Câu 28: Đáp án D Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), I và J lần lượt là hình chiếu của H lên CD và BC IH HJ SH HICJ là hình vuông. Đặt BJ x CJ a x HJ Ta có: BS2 BJ2 SJ2 a 2 x2 2HJ2 x a 2 a 2 x2 2 a x a x 3 a Vì H nằm trong hình vuông ABCD nên x 3 a 2a SH HJ a 3 3 Trang 13
14. 1 1 2a 2a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SH.S . .a 2 3 ABCD 3 3 9 Câu 29: Đáp án A Gọi I là trung điểm của BC. Do tính chất đối xứng dễ thấy MN / /BC,SM SN khi đó (SAI) là mặt phẳng trung trực của MN và BC Từ trung điểm K của AB ta dựng đường thẳng qua K và vuông góc với AB đường thẳng này cắt mặt phẳng (SAI) tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối ABCNM BC 2a 2a 3 Khi đó OA R 2sin A 2sin1200 3 Câu 30: Đáp án D Để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại ba điểm phân biệt. Vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 4 m 0 Câu 31: Đáp án A 1 x 1.ln x 1 ln x TXĐ: D 0; . Khi đó: y' x x2 x2 1 ln x Ta có: y' 0 0 1 ln x 0 ln x 1 0 x e Hàm số đồng biến trên x2 0;e 1 ln x y' 0 0 1 ln x 0 ln x 1 x e hàm số nghịch biến trên e; x2 Câu 32: Đáp án C 2 2 log3 x log1 2x log3 x log3 x log3 2x 0 log3 2x 0 0 2x 1 3 a 0 2 2 2 2 2 2 1 0 x 2 a b 0 2 b 2 2 2 Câu 33: Đáp án D Trang 14
15. 1 1 1 y' 1.ln x x. ln x 1 0 ln x 1 x ;e x e 2e 1 ln 2 1 1 1 1 Ta có y ; y e e; y M Maxy e;m min y 2e 2e 2 e e Câu 34: Đáp án B Câu 35: Đáp án D Ta có x0 2e y0 2eln 2e 1 2e 1 ln 2 1 1 Lại có: y' 1.ln x x. ln x 1 y' 2e ln 2e 1 ln 2 2 x Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là: y y' x0 x x0 y0 ln 2 2 x 2e 2e 1 ln 2 1 2 ln 2 x 2e 1. Câu 36: Đáp án C a Bán kính mặt cầu (S) là: R 2 3 3 4 3 4 a a Thể tích khối cầu (S) là: V R 3 3 2 6 Câu 37: Đáp án A Bán kính đáy của hình trụ là: 4a : 2 2a Chiều cao của hình trụ là: 4a 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rh 2 2a.4a 16 a Diện tích một đáy của hình trụ là: S R 2 2a 2 4 a 2 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Sxq 2S 16 a 2.4 a 24 a Câu 38: Đáp án A Ta có: MA2 MB2 MC2 MD2   2   2   2   2 MG GA MG GB MG GC MG GC      4MG2 MG GA GB GC GD GA2 GB2 GC2 GD2 11a 2 4MG2 GA2 GB2 GC2 GD2 2 2 a 3 Mặt khác xét tứ diện đều hình vẽ ta có: AH AM 3 3 Trang 15
16. a 6 DG DK DH DA2 AH2 ; DGK ~ DAH 3 DA DH DA2 a 6 Suy ra GD GB GC GD MG2 a 2 MG a 2DH 4 Vậy S G;a Câu 39: Đáp án D Giả sử dáy là đa giác đều A1A2 An ,O là tâm của đáy, chóp có chiều cao là SH. Gọi I là trung điểm của A A . Ta có: IA R sin ,OI R cos SO OI tan 600 R cos 3 1 2 2 n n n R 3 cos n 3 3 3 3. R 2 3V 9R diện tích đáy là: S 4 SO R 3 cos 4cos n n 1 2 9R 2 1 2 2 9 Mà S n. R 2 sin n. R 2 sin n.sin cos 2 n 4cos 2 n n n 2 n Thử các giá trị của n ở các phương án n 6 Câu 40: Đáp án A 16 a 2 Ta có: S 4 R 2 suy ra bán kính mặt cầu là: R 2a 4 4 4 3 32 Thể tích của khối cầu là: V R3 2a a3 3 3 3 Câu 41: Đáp án A y' x2 2m 4 x m2 4m 3 Điều kiện cần: Để hàm số đạt cực đại tại x0 2 thì 22 2m 4 2 m2 4m 3 0 m2 1 m 1 2 Điều kiện đủ: với m 1 thì y' x 6x 8 y" 2x 6 y" 2 2 0 x0 2 là điểm cực tiểu Vậy m 1 cần tìm. Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án D Trang 16
17. 3 2 2 2x 2 x Ta có y' 2x x 1 x 2 x 1 2 x2 1 x2 1 2 2 x Khi đó y' 0 x 2 x 1 0 x 0 hàm số đồng biến trên 0; x2 1 2 2 x Mặt khác y' 0 x 2 x 1 0 x 0 hàm số nghịch biến trên ;0 x2 1 Câu 44: Đáp án C Gọi thiết diện là SAB SAB cân tại S có S 2.300 600 SAB đều Câu 45: Đáp án A Thể tích khối tứ diện GABD là: 1 1 a 2 1 1 a3 V S GH . . A 'A a 2a 3 ABD 3 2 3 18 18 Câu 46: Đáp án B V r2h r Ta có: a a a r 2a S 2 rh 2 Tổng diên tích hai hình tròn đáy của hình trụ là: 2 r2 2 2a 2 8 a 2 Câu 47: Đáp án D Trên SA, SB, SC ta lần lượt thấy các điểm A’, B’, C’ sao cho SA ' SB' SC' 1 . Khi đó A 'B' 1;B'C' 2 ; A 'C' SA '2 SC'2 2SA 'SB'cosC· 'SA 3 nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Mặt khác SA ' SB' SC' 1 nên hình chiếu vuông góc của S xuống A 'B'C' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ khi đó H là trung điểm của A’C’ 3 1 Ta có: SH SA '2 A 'H2 1 4 2 1 1 2 2 Suy ra V . . S.A'B'C' 3 2 2 12 V SA ' SB' SC' 1 a3 Mặt khác: S.A'B'C' . . V 3 SABC VSABC SA SB SC 2a 2 3 Trang 17
18. Câu 48: Đáp án B 4 81 Bất phương trình 2017log x 9log2 81 log x 0 x 2017 281 2 2 2017 Câu 49: Đáp án B 2x S x4x 2 xy 2x y4x 4 xy 2x x4x 2 xy 2x y4x x2x y2x x2x y2x Câu 50: Đáp án A f ' x e x x.e x e x 1 x Khi đó f ' x 0 e x 1 x 0 1 x 0 x 1 hàm số đồng biến trên ;1 Và f ' x 0 e x 1 x 0 1 x 0 x 1 hàm số nghịch biến trên 1; Trang 18