›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 904 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

docx 29 trang nhatle22 2440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 904 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_mon_toan_lop_12_ma_de_thi_904.docx

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 904 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

  1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN 1 – MÃ ĐỀ 904 Câu 1. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai? A. SAC  SBC . B. . SAC.B . D.AB .C SAC  ABC SAB  SBC Câu 2. [1D1-1] Phương trình 2cos x 1 0 có một nghiệm là 2 5 A. .x B. x . C. x . D. .x 6 3 3 6 Câu 3. [2D2-1] Cho các số dương a 1 và các số thực ,  . Đẳng thức nào sau đây là sai?      a   A. a .a a .B. a .a a . C.  a . D. a a . a  Câu 4. [1H1-1] Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A. B .B. C .C. .D. . D A Câu 5. [1H2-2] Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Khi đó A. IJ // BCD . B. .I J // AC.B C.D. . IJ // ABD IJ // BIJ Câu 6. [2D1-2] Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số x 4 2x 4 2x 3 2 x A. .y B. y . C. y . D. .y 2x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 7. [2D2-1] Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x ln10 1 A. . log x B. log x . C. log x . D. log x x ln10 . ln10 x x ln10 Câu 8. [2H1-2] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a . 3a3 a3 3a3 A. .aB.3 .C. . D. . 12 3 4 Câu 9. [2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x A. .y 3 B.1 y e x . C. y x . D. .y e 2 x 2n 1 Câu 10. [1D4-1] Tìm giới hạn I lim . n 1 A. I 2 .B. . I 0C. . I 3D. . I 1 Câu 11. [2D1-2] Hàm số y x2 4x 4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ;2 .B. ; .C. 2; .D. . 2; Câu 12. [2H1-1] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là.
  2. a3 A. a3 .B. .C. .D. . 3a3 6a3 3 Câu 13. [2D1-1] Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số. y 2 -1 O 1 x -2 A. y x2 2x B. y x3 3x . C. .y x3 3D.x . y x2 2x Câu 14. [2H1-2] Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 B. .4 C. 9 D. 3 . Câu 15. [1D1-2] Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2x 9sin x 7 0 là A. x k k ¢ . B. x k k ¢ . 2 2 C. x k2 k ¢ .D. x k2 k ¢ . 2 2 Câu 16. [1D2-1] Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A. 36 .B. 320 .C. .D. . 1220 630 Câu 17. [1D5-1] Hàm số y x2 x 1 có đạo hàm trên ¡ là A. y 3x .B. .C. y 2 x y x2 x . D. y 2x 1. Câu 18. [2D2-2] Hàm số y x4 2x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 .B. 2 .C. 1. D. 3 . Câu 19. [1H2-2] Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b . Kết luận nào sau đây đúng? A. Nếu c cắt a thì c cắt b . B. Nếu c chéo a thì c chéo b . C. Nếu c cắt a thì c chéo b . D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b . Câu 20. [1H2-1] Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. .6 B. . 3 C. 9 . D. 5 . Câu 21. [1D3-2] Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3 12 , u7 192 . Tìm u10 . A. u10 1536 .B. u10 1536 .C. .D. . u10 3072 u10 3072 Câu 22. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y sin2 2x trên ¡ là ? A. y 2sin 4x .B. y 2sin 4x .C. .D. . y 2cos 4x y 2cos 4x Câu 23. [2D2-1] Cho số thực a 1 và các số thực ,  . Kết luận nào sau đây đúng? 1 A. a 1, ¡ .B. a a  .C. .D. . 0, ¡ a 1, ¡ a
  3. Câu 24. [2H2-1] Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 4 3 A. S R2. B. .SC. R3 S R2 . D. S 4 R2. 3 4 Câu 25. [1D1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau? A. 2240. B. 2520. C. 2016. D. 256. Câu 26. [2D1-2] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x m 4x2 x 1 (với m là tham số) là 4m 1 4m 1 2m 1 2m 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 4 4 2 2 Câu 27. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 6 m x 1 có 4 nghiệm phân biệt. A. .m 0;1  4; B. . m 0;1  6; C. m 0;2  6; . D. .m 0;3  5; Câu 28. [2D2-2] Cho a log2 5 , b log3 5 . Tính log24 600 theo a , b . 2ab a 3b 2ab 1 A. log 600 . B. log 600 . 24 a 3b 24 3a b 2 a b 2ab a 3b C. log 600 . D. log 600 . 24 a b 24 a 3b 2 2017 2 4034 Câu 29. [1D2-4] Cho khai triển 1 3x 2x a0 a1x a2 x a4034 x . Tìm a2. A. 18302258. B. 16269122. C. 8132544. D. 8136578. 1 cos x 1 cos x Câu 30. [1D1-4] Số nghiệm thuộc đoạn 0;2017 của phương trình 4cos x là sin x A. 1283. B. 1285. C. 1284. D. 1287. Câu 31. [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó a thuộc các cạnh BB , C D , DA sao cho BM C ' N DP . Mặt phẳng (MNP) cắt đường 3 thẳng A' B ' tại E. Tính độ dài đoạn thẳng A' E. A. A' E 5a 3. B. A' E 3a 4 .C. A' E 5a 4 .D. A' E 4a 3. . Câu 32. [1D4-3] Tìm giới hạn I lim x 1 x2 x 2 . x A. I 1 2 . B. I 46 31 .C. I 17 11.D. I 3 2 . Câu 33. [2D1-3] Hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ là hàm số f '(x) . Biết đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng
  4. 1 1 A. . ;1 B. . 0; C. ; . D. ;0 . 3 3 Câu 34. [1D3-3] Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung điểm các cạnh Ak Bk , BkCk , Ck Dk , Dk Ak (với k 1, 2, ). Chu vi của hình vuông A2018B2018C2018D2018 bằng 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 22018 21007 22017 21006 Câu 35. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2x2 m 3 x m có hai điểm cực trị và điểm M 9; 5 nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. A. m 5. B. m 3. C. m 2. D. m 1. Câu 36. [2H1-3] Cắt khối hộp ABCD.A B C D bởi các mặt phẳng AB D , CB D , B AC , D AC ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là A. .A CB D B. A C BD . C. ACB D . D. .AC B D Câu 37. [2H1-3] Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? A. 3 1802 cm .B. 3 36 .0C. cm 3 720 cm . D. 3 180 cm . Câu 38. [1D5-2] Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ¡ ? A. y x 1 .B. y .C.x2 4x 5 .D. y sin x . y 2 cos x Câu 39. [1H3-3] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B C và AA biết góc giữa hai mặt phẳng ABB A và A B C bằng 60 . 3a 7 a 21 3a a 3 A. d . B. .d C. . d D. . d 14 14 4 4 u1 cos 0 Câu 40. [1D3-2] Cho dãy số un xác định bởi . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã 1 un un 1 ,n 1 2 cho là A. .u 2017B. sin 2017 u2017 cos 2017 . C. u2017 cos 2016 . D. .u2017 sin 2016 2 2 2 2 Câu 41. [2D1-4] Cho các hàm số f (x), f '(x), f ''(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó (C1),(C2 ),(C3 ) thứ tự là đồ thị các hàm số y 2 (C1) -5 O 5 x (C3) (C2) -2
  5. A. f (x), f '(x), f ''(x). B. f '(x), f (x), f ''(x).C. f '(x), f ''(x), f (x). D. f ''(x), f (x), f '(x). Câu 42. [1H2-4] Cho hình lập phương AcạnhBCD .A . Các' B 'C điểm' D ' a theo thứ tựM đó, N , P a thuộc các cạnh BB ', C ' D ', DA sao cho BM C ' N DP . Tìm diện tích thiết diện S của 3 hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) . 17 3a2 5 3a2 13 3a2 11 3a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 18 18 18 18 Câu 43. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA 2a. Tam giácABC vuông tại B AB a , BC a 3 . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). 3 1 2 1 A. cos . B. .c os C. . D. .cos cos 5 5 3 3 Câu 44. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a, AD 2a. Biết SA 3a và SA  (ABCD) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC). Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng (SCD). 3 15a 3 30a 3 10a 3 50a A. d . B. d . C. d . D. d . 60 40 20 80 Câu 45. [2D1-4] Theo thống kê tại một nhà máy Z , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ). 95x2 120x Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là P x , với x là thời gian làm việc 4 trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất? A. x 36. B. x 32. C. x 44. D. x 48. Câu 46. [2D1-2] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai? x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số nghịch biến trên 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên 4; 3 . Câu 47. [2D1-4] Tìm trên đường thẳng x 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị C của hàm số y x3 3x2 2 đúng ba tiếp tuyến phân biệt. A. M 3; 5 . B. .M 3; 6 C. . MD. 3;2 . M 3;1 Câu 48. [2D2-4] Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất
  6. tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là A. 136 tháng. B. 140 tháng.C. 139 tháng. D. 133 tháng. Câu 49. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I 3;1 , J 1; 1 . Ảnh của J qua phép 900 quay QI là A. J 1;5 . B. .J 5; 3 C. . J D. 3. ;3 J 1; 5 Câu 50. [1D2-3] Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện. 188 1009 245 136 A. . B. . C. . D. . 273 1365 273 195
  7. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN 1 – MÃ ĐỀ 904 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai? A. SAC  SBC . B. . SAC.B . D.AB .C SAC  ABC SAB  SBC Lời giải Chọn A S A C B SA  ABC Ta có: SAB , SAC  ABC B, C đúng. SA  SAB , SAC SA  ABC SA  BC mà BC  AB BC  SAB ;BC  SBC SAB  SBC D đúng. Vậy đáp án sai là A. Câu 2. [1D1-1] Phương trình 2cos x 1 0 có một nghiệm là 2 5 A. .x B. x . C. x . D. .x 6 3 3 6 Lời giải Chọn C 1 Phương trình 2cos x 1 0 cos x x k2 . 2 3 Vậy các nghiệm của phương trình là x k2 , k ¢ . 3 Câu 3. [2D2-1] Cho các số dương a 1 và các số thực ,  . Đẳng thức nào sau đây là sai?      a   A. a .a a .B. a .a a . C.  a . D. a a . a Lời giải Chọn B. Thấy ngay a .a a  sai.
  8.  Câu 4. [1H1-1] Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A. B .B. C .C. .D. . D A Lời giải Chọn B. A B D C    Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C vì AB DC . Câu 5. [1H2-2] Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Khi đó A. IJ // BCD . B. .I J // AC.B C.D. . IJ // ABD IJ // BIJ Lời giải Chọn A. A I J D C M N B Ta có IJ // MN với M , N lần lượt là trung điểm BC , BD . Mà MN  BCD IJ // BCD . Câu 6. [2D1-2] Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số x 4 2x 4 2x 3 2 x A. .y B. y . C. y . D. .y 2x 2 x 1 x 1 x 1 Lời giải
  9. Chọn C. Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 nên loại A, D. Lại có y 0 , x 2 nên loại B. Câu 7. [2D2-1] Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x ln10 1 A. . log x B. log x . C. log x . D. log x x ln10 . ln10 x x ln10 Lời giải Chọn C. 1 Ta có: log x . x ln10 Câu 8. [2H1-2] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a . 3a3 a3 3a3 A. .aB.3 .C. . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn D. Lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. 1 a2 3 a2 3 Ta có: S AB. AC.sin A . . ABC 2 2 2 4 a2 3 a3 3 Vậy: V S . AA .a . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 9. [2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x A. .y 3 B.1 y e x . C. y x . D. .y e 2 x Lời giải Chọn C. Hàm số y a x với a 0 , a 1 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a 1 . Ta có 1 nên hàm số y x đồng biến trên ¡ . 2n 1 Câu 10. [1D4-1] Tìm giới hạn I lim . n 1 A. I 2 .B. . I 0C. . I 3D. . I 1 Lời giải Chọn A. 1 2n 1 2 I lim lim n 2. 1 n 1 1 n Câu 11. [2D1-2] Hàm số y x2 4x 4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ;2 .B. ; .C. 2; .D. . 2; Lời giải Chọn C.
  10. b *Hoành độ đỉnh của parabol x 2 , mà hệ số a 1 0 suy ra hàm số đồng biến trên 2a khoảng 2; và nghịch biến trên khoảng ;2 . Câu 12. [2H1-1] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là. a3 A. a3 .B. .C. .D. . 3a3 6a3 3 Lời giải Chọn A. 2 * Diện tích đáy SABCD a . 1 1 * Thể tích khối chóp: V SA.S 3a.a2 a3 . 3 ABCD 3 Câu 13. [2D1-1] Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số. y 2 -1 O 1 x -2 A. y x2 2x B. y x3 3x . C. .y x3 3D.x . y x2 2x Lời giải Chọn B. Ta thấy đồ thị hàm sô có điểm cực đại và điểm cực tiểu nên loại A, D. Hệ số a 0 nên chọn B. Câu 14. [2H1-2] Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 B. .4 C. 9 D. 3 . Lời giải Chọn D. Mặt phẳng đối xứng của khối chóp trên tạo bởi cạnh bên và trung điểm của cạnh đáy đối diện.
  11. Vậy khối chóp trên có 3 mặt phẳng đối xứng. Câu 15. [1D1-2] Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2x 9sin x 7 0 là A. x k k ¢ . B. x k k ¢ . 2 2 C. x k2 k ¢ .D. x k2 k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có 2cos 2x 9sin x 7 0 2 1 2sin2 x 9sin x 7 0 5 4sin2 x 9sin x 5 0 sin x 1 , sin x (vô nghiệm) x k2 k ¢ . 4 2 Câu 16. [1D2-1] Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A. 36 .B. 320 .C. .D. . 1220 630 Lời giải Chọn B. Số cách chọn một bạn nữ từ 20 bạn nữ lớp 12A : 20 cách. Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam lớp 12B : 16 cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa đề bài là: 20.16 320 . Câu 17. [1D5-1] Hàm số y x2 x 1 có đạo hàm trên ¡ là A. y 3x .B. .C. y 2 x y x2 x . D. y 2x 1. Lời giải Chọn D. Ta có y x2 x 1 2x 1 . Câu 18. [2D2-2] Hàm số y x4 2x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 .B. 2 .C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C. Tập xác định của hàm số: D ¡ . Đạo hàm: y 4x3 4x ; y 0 x 0 . Bảng biến thiên: x – ∞ 0 + ∞ y' – 0 + + ∞ + ∞ y -3 Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 19. [1H2-2] Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b . Kết luận nào sau đây đúng? A. Nếu c cắt a thì c cắt b . B. Nếu c chéo a thì c chéo b . C. Nếu c cắt a thì c chéo b . D. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b .
  12. Lời giải Chọn D. * Nếu c cắt a thì c có thể chéo b nên A sai. * Nếu c chéo a thì c có thể cắt b nên B sai. * Nếu c cắt a thì c có thể cắt b nên C sai. * Vậy chọn D. Câu 20. [1H2-1] Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. .6 B. . 3 C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn D. B C A B' C' A' * Lăng trụ tam giác có 5 mặt gồm 3 mặt bên và 2 mặt đáy. Câu 21. [1D3-2] Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3 12 , u7 192 . Tìm u10 . A. u10 1536 .B. u10 1536 .C. .D. . u10 3072 u10 3072 Lời giải Chọn B. Gọi q là công bội của cấp số nhân đề bài cho q 0 . 2 6 u3 12 u1q u q 192 4 Ta có 1 q 16 . 6 u q2 12 u7 192 u1q 1 12 Mà q 0 q 2 u 3 . 1 q2 9 9 Do đó u10 u1q 3. 2 1536 . Câu 22. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y sin2 2x trên ¡ là ? A. y 2sin 4x .B. y 2sin 4x .C. .D. . y 2cos 4x y 2cos 4x Lời giải Chọn B. Ta có y 2sin 2x. 2cos 2x 4sin 2x cos 2x 2sin 4x . Câu 23. [2D2-1] Cho số thực a 1 và các số thực ,  . Kết luận nào sau đây đúng? 1 A. a 1, ¡ .B. a a  .C. .D. . 0, ¡ a 1, ¡ a Lời giải Chọn B. Với a 1 và ,  ¡ . Ta có: a a  .
  13. Câu 24. [2H2-1] Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 4 3 A. S R2. B. .SC. R3 S R2 . D. S 4 R2. 3 4 Lời giải Chọn D. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R2. Câu 25. [1D1-2] Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau? A. 2240. B. 2520. C. 2016. D. 256. Lời giải Chọn A. Giả sử số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là abcd . Khi đó: d có 5 cách chọn. a có 8 cách chọn. 2 Số các số là: 5.8.A8 2240 (số). Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau là 2240 số. Câu 26. [2D1-2] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x m 4x2 x 1 (với m là tham số) là 4m 1 4m 1 2m 1 2m 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có: 2 2x m 4x2 x 1 4m 1 x m2 1 lim 2x m 4x2 x 1 lim lim x x 2x m 4x2 x 1 x 2x m 4x2 x 1 m2 1 4m 1 4m 1 lim x . x m 1 1 4 2 4 x x x2 1 1 lim 2x m 4x2 x 1 lim 2x m x 4 x x 2 x x m 1 1 lim x 2 4 x 2 x x x 4m 1 Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y . 4 Câu 27. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 6 m x 1 có 4 nghiệm phân biệt. A. .m 0;1  4; B. . m 0;1  6; C. m 0;2  6; . D. .m 0;3  5; Lời giải Chọn C.
  14. 2 x 6 Ta có 2 x 6 m x 1 m . Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đường x 1 2 x 6 thẳng y m cắt đồ thị hàm số y tại 4 điểm phân biệt . x 1 2x 6 Vẽ đồ thị hàm số ta dựa vào đồ thị hàm số.y x 1 2x 6 2x 6 + Trước hết vẽ đồ thị hàm số bằngy cách từ đồ thị bỏy phần phía dưới trục x 1 x 1 hoành, lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành. 2 x 6 2x 6 + Vẽ đồ thị hàm số y bằng cách từ đồ thị y ta lấy đối xứng qua trục tung. x 1 x 1 2 x 6 Dựa vào đồ thị hàm số y trong hình vẽ ta thấy để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm x 1 2 x 6 số y tại 4 điểm phân biệt thì m 6 hoặc 0 m 2 . x 1 Vậy m 0;2  6; . Câu 28. [2D2-2] Cho a log2 5 , b log3 5 . Tính log24 600 theo a , b . 2ab a 3b 2ab 1 A. log 600 . B. log 600 . 24 a 3b 24 3a b 2 a b 2ab a 3b C. log 600 . D. log 600 . 24 a b 24 a 3b Lời giải Chọn D. 2 log5 600 log5 5 .24 2 log5 24 Ta có log24 600 . log5 24 log5 24 log5 24 3 1 a 3b Mà log 24 log 23.3 3log 2 log 3 . 5 5 5 5 a b ab
  15. a 3b 2 2ab a 3b Do đó log 600 ab log 600 . 24 a 3b 24 a 3b ab 2 2017 2 4034 Câu 29. [1D2-4] Cho khai triển 1 3x 2x a0 a1x a2 x a4034 x . Tìm a2. A. 18302258. B. 16269122. C. 8132544. D. 8136578. Lời giải Chọn A. Ta có 2017 2017 k 2 2017 k k 2 2017 k k i i 2 2017 k 1 3x 2x  C2017 1 3x 2x  C2017 Ck 3x 2x k 0 k 0 i 0 2017 k k i i 2017 k 4034 2k i C2017Ck 3 2 x k 0 i 0 k 2016 4034 2k i 2 i 2k 4032 0 i 0 Số hạng chứa x2 ứng với i,k ¥ i,k ¥ k 2017 0 k 2017,0 i k 0 k 2017,0 i k i 2 2016 0 0 1 2017 2 2 0 Vậy a2 C2017 C2016 3 2 C2017 C2017 3 2 18302258 . 1 cos x 1 cos x Câu 30. [1D1-4] Số nghiệm thuộc đoạn 0;2017 của phương trình 4cos x là sin x A. 1283. B. 1285. C. 1284. D. 1287. Lời giải Chọn C. Điều kiện sinx  0; sin x.cos x 0 1 cos x 1 cos x 4cos x 1 cos x 1 cos x 4sin xcos x sin x 2 2 1 cos x 1 cos x 16sin2 xcos2 x 1 sin x 8sin2 x 1 sin2 x 1 TH1: sin x 0 sin x 1 1 sin x 1 sin x 0 2 1 1 sin x 8sin3 x 8sin2 x 1 0 sin x 2 1 5 sin x 1 5 4 sin x 4 x k2 1 6 *sin x vì sin x.cos x 0 nên x k2 . 2 5 6 x k2 6
  16. 1 5 x arcsin k2 1 5 4 *sin x vì sin x.cos x 0 nên 4 1 5 x arcsin k2 4 1 5 x arcsin k2 . 4 TH2: sin x 0 sin x 1 1 sin x 1 sin x 0 2 1 1 sin x 8sin3 x 8sin2 x 1 0 sin x 2 1 5 sin x 1 5 4 sin x 4 x k2 1 6 7 *sin x vì sin x.cos x 0 nên x k2 . 2 7 6 x k2 6 1 5 x arcsin k2 1 5 4 *sin x 4 1 5 x arcsin k2 4 1 5 vì sin x.cos x 0 nên x arcsin k2 . 4 Xét nghiệm thuộc đoạn 0;2017 : *Với x k2 0 k2 2017 0 k 320 có 321 nghiệm. 6 6 1 5 3 3 *Với x arcsin k2 k2 0 k2 2017 0 k 320 có 321 4 10 10 nghiệm. 7 7 *Với x k2 0 k2 2017 0 k 320 có 321 nghiệm. 6 6 1 5 13 13 *Với x arcsin k2 k2 0 k2 2017 0 k 320 có 4 10 10 321 nghiệm. *Vậy có tổng cộng 321.4 1284 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán. Câu 31. [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó a thuộc các cạnh BB , C D , DA sao cho BM C ' N DP . Mặt phẳng (MNP) cắt đường 3 thẳng A' B ' tại E. Tính độ dài đoạn thẳng A' E.
  17. A. A' E 5a 3. B. A' E 3a 4 .C. A' E 5a 4 .D. A' E 4a 3. . Lời giải Chọn A. E B' C' N D' A' M H K B C A P D a Lấy H , K thuộc đoạn DD , AB sao cho DH BK . 3 Nhận xét KP//BD và MH //BD nên KP// MH , suy ra 4 điểm M , K, P, H đồng phẳng. Tương tự : MK //AB , DC //AB ; DC //HN nên MK //HN suy ra 4 điểm M , K, H, N đồng phẳng. Vậy mặt phẳng MNP chứa các điểm H, K đồng thời mặt phẳng MNP song song với mặt phẳng BDC . Suy ra mặt phẳng MNP song song với B D . Xét mặt phẳng A B C D , qua N kẻ NE//B D cắt A B tại E là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2a 5a Ta có B EDN là hình bình hành nên B E suy ra A E A B B E . 3 3 Câu 32. [1D4-3] Tìm giới hạn I lim x 1 x2 x 2 . x A. I 1 2 . B. I 46 31 .C. I 17 11.D. I 3 2 . Lời giải Chọn D. x2 x2 x 2 Ta có: I lim x 1 x2 x 2 I lim 1 2 x x x x x 2 2 1 x 2 x 3 I lim 1 I lim 1 I . x x x2 x 2 x 1 2 2 1 1 2 x x Câu 33. [2D1-3] Hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ là hàm số f '(x) . Biết đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng
  18. 1 1 A. . ;1 B. . 0; C. ; . D. ;0 . 3 3 Lời giải : Chọn D Ta có bảng biến thiên của hàm số f (x) : Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 . Câu 34. [1D3-3] Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung điểm các cạnh Ak Bk , BkCk , Ck Dk , Dk Ak (với k 1, 2, ). Chu vi của hình vuông A2018B2018C2018D2018 bằng 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 22018 21007 22017 21006 Lời giải : Chọn B Hình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4a . Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của a 2 hình vuông ban đầu có cạnh bằng có chu vi là 2a 2 . 2
  19. Đường chéo của hình vuông A1B1C1D1 có độ dài bằng 2 nên cạnh của hình vuông A2 B2C2 D2 2 có độ dài bằng . 2 Đường chéo của hình vuông A2 B2C2 D2 có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông A3B3C3D3 1 có độ dài bằng . 2 2 Đường chéo của hình vuông A B C D có độ dài bằng nên cạnh của hình vuông 3 3 3 3 2 1 A B C D có độ dài bằng . 4 4 4 4 2 2 1 Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có u 1 , công bội q 1 2 1 nên độ dài cạnh của hình vuông A2018B2018C2018D2018 là: u2008 2017 nên chu vi hình vuông 2 4 2 đó là: 4u2018 2017 1007 . 2 2 Câu 35. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2x2 m 3 x m có hai điểm cực trị và điểm M 9; 5 nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. A. m 5. B. m 3. C. m 2. D. m 1. Lời giải : Chọn B Ta có ,y để hàm3x2 số4 cóx haim điểm3 cực trị thì phương trình có hai y 0 13 nghiệm phân biệt 0 m * 3 1 2 2m 26 7m 2 Ta có y y . x x nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 3 9 3 9 9 3 2m 26 7m 2 cực trị là y x . Theo giả thiết, đường thẳng này đi qua M 9; 5 nên 3 9 9 3 m 3 (thỏa mãn điều kiện * ). Câu 36. [2H1-3] Cắt khối hộp ABCD.A B C D bởi các mặt phẳng AB D , CB D , B AC , D AC ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là A. .A CB D B. A C BD . C. ACB D . D. .AC B D Lời giải : Chọn C
  20. Khi cắt khối hộp bởi các mặt phẳng trên ta được 5 khối tứ diện AA B D , B ABC , CC B D , D DAC , AB D C. Gọi V là thể tích của khối hộp. 1 V V V V V A A B D B ABC CC B D D ADC 6 1 Suy ra V V nên tứ diện ACB D có thể tích lớn nhất. ACB D 3 Câu 37. [2H1-3] Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? A. 3 1802 cm .B. 3 36 .0C. cm 3 720 cm . D. 3 180 cm . Lời giải Chọn D. h x x Gọi x là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao của hình hộp. 180 Theo bài ra ta có: x2h 180 h . x2 Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất khi diện tích toàn phần S nhỏ nhất. 180 720 360 360 S 2x2 4xh 2x2 4x. S 2x2 2x2 x2 x x x 2 360 360 3 2 33 2x 3 2.360 . x x
  21. 360 Dấu bằng xảy ra khi: 2x2 x3 180 x 3 180 . Khi đó h 3 180 . x Câu 38. [1D5-2] Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ¡ ? A. y x 1 .B. y .C.x2 4x 5 .D. y sin x . y 2 cos x Lời giải Chọn A. x 1, x 1 1, x 1 Ta có:y x 1 , do đó: y khi đó: y 1 x, x 1 1, x 1 f x f 1 x 1 Tại x 1 : y 1 lim lim 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 f x f 1 1 x y 1 lim lim 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Do y 1 y 1 nên hàm số không có đạo hàm tại 1 . Các hàm số còn lại xác định trên ¡ và có đạo hàm trên ¡ . Câu 39. [1H3-3] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B C và AA biết góc giữa hai mặt phẳng ABB A và A B C bằng 60 . 3a 7 a 21 3a a 3 A. d . B. .d C. . d D. . d 14 14 4 4 Lời giải Chọn A. Gọi H là trung điểm BC , theo giả thiết A H  ABC . Vì ABC là tam giác đều nên AH  BC . Vậy BC  A AH BC  AA . Gọi M là trung điểm AB , N là trung điểm MB . Ta có CM  AB , NH là đường trung bình BCM nên HN //CM HN  AB . Mà góc giữa hai mặt phẳng ABB A và A B C bằng góc giữa hai mặt phẳng ABB A và ABC là góc ·A NH 60 . Vì AA //BB nên d AA ; B C d AA ; BCC B
  22. Trong mặt phẳng A AH , kẻ HK  AA tại K . Ta thấy HK  AA mà AA //BB HK  BB , HK  BC nên HK  BCC B . Vì AA //BB nên d AA ; B C d AA ; BCC B d K; BCC B HK . 1 a 3 3a Ta có HN CM A H NH.tan 60 . 2 4 4 a 3 3a 1 1 1 16 4 28 Trong A AH có AH ; A H nên 2 4 HK 2 A H 2 AH 2 9a2 3a2 9a2 3a 7 HK . 14 u1 cos 0 Câu 40. [1D3-2] Cho dãy số un xác định bởi . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã 1 un un 1 ,n 1 2 cho là A. .u 2017B. sin 2017 u2017 cos 2017 . C. u2017 cos 2016 . D. .u2017 sin 2016 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Do 0 nên 1 cos Ta có u cos2 cos . 2 2 2 2 1 cos u 2 cos2 cos 3 2 4 4 * Vậy un cos n 1 với mọi n ¥ . Ta sẽ chứng mình bằng quy nạp. 2 Với n 1 đúng. * Giả sử với n k ¥ ta có uk cos k 1 . Ta chứng minh uk 1 cos k 1 . 2 2 1 cos k 1 1 uk 2 2 Thật vậy uk 1 cos k cos k . 2 2 2 2 Từ đó ta có u2017 cos 2016 . 2 Câu 41. [2D1-4] Cho các hàm số f (x), f '(x), f ''(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó (C1),(C2 ),(C3 ) thứ tự là đồ thị các hàm số
  23. y 2 (C1) -5 O 5 x (C3) (C2) -2 A. f (x), f '(x), f ''(x). B. f '(x), f (x), f ''(x).C. f '(x), f ''(x), f (x). D. f ''(x), f (x), f '(x). Lời giải Chọn B. Ta thấy tại các điểm cực trị của hàm số ở đường cong C2 khi gióng xuống trục hoành ta được các giao điểm của đường cong C1 , Ta thấy tại các điểm cực trị của hàm số ở đường cong C1 khi gióng xuống trục hoành ta được các giao điểm của đường cong C3 . Vậy đáp án đúng là đáp án D. Câu 42. [1H2-4] Cho hình lập phương AcạnhBCD .A . Các' B 'C điểm' D ' a theo thứ tựM đó, N , P a thuộc các cạnh BB ', C ' D ', DA sao cho BM C ' N DP . Tìm diện tích thiết diện S của 3 hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) . 17 3a2 5 3a2 13 3a2 11 3a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 18 18 18 18 Lời giải Chọn D. A' D' N E B' C' F P A M D Q B C BM MB BB Ta có 1 , do đó theo định lý ta-let trong không gian thì BC , MN , B D C N ND C D lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà B D // BC D và BC  BC D nên ta có MN // BC D . Chứng minh tương tự ta có NP// BC D . Do đó MNP // BC D . Qua P , kẻ PQ//BD,Q AB . Qua N , kẻ NF //C D, F D D . Qua M , kẻ ME//BC , E B C .
  24. Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNP với hình lập phương là lục giác MENFPQ . a 2 2a 2 Dễ thấy EN PF MQ , NF PQ ME và tam giác BC D là tam giác đều 3 3 vì BC BD DC a 2 . Do đó E· NF N· FP F· PQ P· QM Q· ME M· EN 60 2 a 6 Suy ra: EF 2 EN 2 NF 2 2.EN.NF.cos60 a2 EF . 3 3 a 6 Tương tự thì FQ QE . 3 1 2a 2 a 2 3 3 2a2 5 3 Ta có S 3.S S 3. . . . . a2 . MENFPQ ENF EFQ 2 3 3 2 4 3 18 Câu 43. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA 2a. Tam giácABC vuông tại B AB a , BC a 3 . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). 3 1 2 1 A. cos . B. .c os C. . D. .cos cos 5 5 3 3 Lời giải Chọn A S H A C B Kẻ BH  AC BH  (SAC) . Áp dụng công thức S' S cos trong đó S' dt SHC , S dt SBC , là góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và SAC a2 15 Dễ thấy tam giác SBC vuông tại B và SB a 5 . dt SBC 2 BC2 3 3 15 CH a , dt SHC a2 . Vậy cos AC 2 2 5 Câu 44. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a, AD 2a. Biết SA 3a và SA  (ABCD) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC). Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng (SCD).
  25. 3 15a 3 30a 3 10a 3 50a A. d . B. d . C. d . D. d . 60 40 20 80 Lời giải Chọn B. S K H A D B C I HS HS BI Cách 1: Kẻ AH  (SBC) AH  SB . Ta có d d(B,(SCD)) . d(A,(SBC)) BS BS AI SH SH.SB SA2 3a2 3 mà ; SB SB2 SB2 4a2 4 BI 1 Tam giác ADI có BC là đường trung bình nên AI 2 3 3 3 SA.SC 3 a 3.a 2 3a 30 Vậy d d(A,(SCD)) d A,SC 8 8 8 SA2 SC 2 8 3a2 2a2 40 Cách 2: Dùng phương pháp thể tích: 3V V SH 3 d H .SCD ; S.HCD dt(SCD) VS.BCD SB 4 3 1 3 1 a2 10 3a 30 V V SA.AB.BC a3 ; dt SCD SC.CD d . S.HCD 4 S.BCD 8 8 2 2 40 Câu 45. [2D1-4] Theo thống kê tại một nhà máy Z , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ). 95x2 120x Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là P x , với x là thời gian làm việc 4 trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất? A. x 36. B. x 32. C. x 44. D. x 48.
  26. Lời giải Chọn A. Gọi t là số giờ làm tăng thêm (hoặc giảm) mỗi tuần, t ¡ t t số công nhân bỏ việc (hoặc tăng thêm) là nên số công nhân làm việc là 100 người. 2 2 5t Năng suất của công nhân còn 120 sản phẩm một giờ. 2 Số thời gian làm việc một tuần là 40 t giờ. 40 t 0 5t Để nhà máy hoạt động được thì 120 0 t 40;48 . 2 t 100 0 2 t 5t Số sản phẩm trong một tuần làm được: S 100 120 40 t . 2 2 2 t 5t 95 40 t 120 40 t Số sản phẩm thu được là f t 100 120 40 t . 2 2 4 1 5t 5 t t 5t 95 f t 120 40 t 100 40 t 100 120 40 t 30 2 2 2 2 2 2 2 15 1135 t 2 t 2330 . 4 2 t 4 f t 0 466 . t L 3 Ta có BBT như sau Vậy số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần lớn nhất khi x 36 (giờ). Câu 46. [2D1-2] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai? x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số nghịch biến trên 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên 4; 3 .
  27. Lời giải Chọn D. Câu 47. [2D1-4] Tìm trên đường thẳng x 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị C của hàm số y x3 3x2 2 đúng ba tiếp tuyến phân biệt. A. M 3; 5 . B. .M 3; 6 C. . MD. 3;2 . M 3;1 Lời giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ . Ta có: y 3x2 6x . Gọi M 3;m là điểm cần tìm. Do hàm số y x3 3x2 2 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đồ thị hàm số C nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số C sẽ luôn tồn tại hệ số góc k ¡ . Phương trình tiếp tuyến d của C đi qua M 3;m với hệ số góc k là y k x 3 m . Giả sử tiếp tuyến d tiếp xúc với C tại điểm có hoành độ là x0 . Khi đó x0 là nghiệm của hệ 3 2 x0 3x0 2 k x0 3 m phương trình . 2 3x0 6x0 k Ta tìm m để cho hệ phương trình trên có đúng 3 nghiệm. Điều này tương đương với phương 3 2 2 3 2 trình x0 3x0 2 3x0 6x0 x0 3 m 2x0 12x0 18x0 m 2 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đặt f x 2x3 12x2 18x m 2 . Ta có: f x 6x2 24x 18 . x 1 f x 6 m Xét f ' x 0 6x2 24x 18 0 . x 3 f x 2 m Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 6 m 2 m 0 6 m 2 . Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 5 . Vậy A 3; 5 . Câu 48. [2D2-4] Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là A. 136 tháng. B. 140 tháng.C. 139 tháng. D. 133 tháng. Lời giải Chọn C. Tổng số tiền người đó còn nợ là A0 400 triệu đồng. Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là: A1 A0 0,5%A0 4 1,005A0 4 . Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là: A2 A1 0,5%A1 4 1,005A1 4 2 1,005 1,005A0 4 4 1,005 A0 4 1,005 1 . Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là: A3 A2 0,5%A2 4 1,005A2 4 1,005 1,005 2 A 4 1,005 1 4 1,005 3 A 4 1,005 2 1,005 1 . 0 0
  28. Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ n là: A 1,005 n A 4 1,005 n 1 1,005 n 2 1 . n 0 Ta có: 1 1,005 1,005 2 1,005 n 2 1,005 n 1 là tổng n số hạng của một cấp số nhân 1 1 1,005 n có số hạng u 1 và q 1,005 , do đó: S 200 1,005 n 1 . 1 n 1 1,005 Người đó trả hết nợ khi A 0 1,005 n A 800 1,005 n 1 0 n 0 n n 400. 1,005 800 1,005 2 n log1,005 2 138,98 tháng. Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng. Câu 49. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I 3;1 , J 1; 1 . Ảnh của J qua phép 900 quay QI là A. J 1;5 . B. .J 5; 3 C. . J D. 3. ;3 J 1; 5 Lời giải Chọn A. Gọi J x ; y là ảnh của điểm J x; y qua phép quay tâm I a;b góc quay 90 . Trong đó: J 1; 1 , I 3;1 . Ta có: x x a cos y b sin a x x 3 cos 90 y 1 sin 90 3 x 1 y x a sin y b cos b y 5 y x 3 sin 90 y 1 cos 90 1 Câu 50. [1D2-3] Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện. 188 1009 245 136 A. . B. . C. . D. . 273 1365 273 195 Lời giải Chọn A. Cách 1: 4 Không gian mẫu: n  C15 . Tính biến cố bù như sau: Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện. Có 2 trường hợp: + TH1: Chọn 3 điểm thẳng hàng, có 25 cách. Chọn điểm còn lại, có 12 cách. Vậy có 25.12=300 cách. + TH2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng. - Có 10 mặt chứa 7 điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn. Suy ra có 110 cách. - Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt 1 cách chọn. Suy ra có 15 cách. Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 cách. 425 188 Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là: 1 4 . C15 273
  29. Cách 2: 4 Không gian mẫu: n  C15 . Tính biến cố bù như sau: Xét các bộ bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng gồm các bộ thuộc các mặt phẳng sau: 1) Mặt phẳng chứa 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện, suy ra có 7 điểm thuộc mặt phẳng 4 loại này. Có C7 bộ mỗi mặt và 6 mặt như vậy. 6C 4 Vậy có 7 (bộ). 2) Mặt phẳng chứa mặt của tứ diện, suy ra có 7 điểm thuộc mỗi mặt và 4 mặt loại này. 4C 4 Vậy có 7 (bộ). 3) Mặt phẳng chứa 2 đường trung bình của tứ diện, suy ra có 5 điểm thuộc mặt này và 3 mặt loại này. 3C 4 Vậy có 5 (bộ). 4) Mặt phẳng chứa 1 đỉnh của tứ diện và 1 đường trung bình của mặt đối diện, suy ra có 5 điểm thuộc mỗi mặt (đỉnh, 2 trung điểm, cạnh và 2 trọng tâm) và có 12 mặt loại này. 12C 4 Vậy có 5 (bộ). Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là: 4 4 4 4 6.C7 4C7 3C5 12C5 188 1 4 . C15 273