Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 903

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 903

1. ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1 – MÃ ĐỀ 903 Câu 1. [1H2-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b // a thì b // P . B. Nếu b // a thì b  P . C. Nếu b  P thì b // a . D. Nếu b // P thì b  a . Câu 2. [1D1-1] Phương trình tan x 3 có tập nghiệm là    A. . B. k 2 ,k ¢   . C. k ,k ¢  . D. . k ,k ¢  3  3  6  2 Câu 3. [2D2-1] Cho alà một số dương, biểu thức a 3 aviết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 5 7 4 6 A. a 6 .B. a 6 .C. .D. . a 3 a 7 Câu 4. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho v 1;2 , điểm M 2;5 . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v . A. 1;6 .B. 3;7 .C. .D. . 4;7 3;1 Câu 5. [1H2-2] Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A. ACD . B. ABC . C. ABD . D. (BCD). Câu 6. [2D1-2] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ ‰ x ∞ 2 +∞ y' 2 +∞ y ∞ 2 2x 1 2x 3 x 3 2x 5 A. y . B. .y C. . D.y . y x 2 x 2 x 2 x 2 1 Câu 7. [2D1-1] Tính đạo hàm cấp một của hàm số y log2 2x 1 trên khoảng ; . 2 2 2 2ln 2 2 A. . B. . C. . D. . 2x 1 ln x 2x 1 ln 2 2x 1 x 1 ln 2 Câu 8. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 , biết góc giữa A BC và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 6 A. V .B. .V C. .VD. . V 2 3 6 6 Câu 9. [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x e 2 x x A. y . B. y . C. y 2 . D. .y 0,5 e 2n 1 Câu 10. [1D4-2] Tính lim được kết quả là 1 n 1 A. 2 . B. .0 C. . D. . 1 2
2. Câu 11. [2D1-1] Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Câu 12. [2H1-1] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. V .B. V . C. .D.V . V 12 4 6 6 Câu 13. [2D1-1] Đồ thị như hình vẽ là của hàm số y 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2 -3 A. y x4 3x2 1. B. y x3 3x2 1. x3 C. .y x2 1 D. . y 3x2 2x 1 3 Câu 14. [2H1-2] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. vô số. B. .8 C. 4 . D. 6 . Câu 15. [1D1-2] Tất cả các họ nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là x k2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . x k2 2 x k2 4 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 4 x k2 4 Câu 16. [1D2-2] Cho tập A 1,2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ? A. 720 .B. 360 .C. .D. . 120 24 Câu 17. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y 2x5 4x3 x2 là A. .y 10x4 3x2 2x B. . y 5x4 12x2 2x
3. C. y 10x4 12x2 2x .D. y 10x4 12x2 2x . Câu 18. [2D1-2] Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . Câu 19. [1H2-1] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AD .B. . ACC. . DCD. . BD Câu 20. [2H1-1] Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Ba mươi.B. Mười sáu.C. Mười hai. D. Hai mươi. Câu 21. [1D3-2] Xác định x dương để 2x 3 ; x ; 2x 3 lập thành cấp số nhân. A. x 3. B. x 3 . C. x 3 . D. không có giá trị nào của .x Câu 22. [1D4-1] Cho f x sin2 x cos2 x x . Khi đó f ' x bằng A.1 sin 2x . B. 1 2sin 2x . C. 1 sin x.cos x . D. .1 2sin 2x 4 Câu 23. [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y 4x2 1 . 1 1 1 1  A. ; . B. . 0; C. ¡ . D. ¡ \ ;  . 2 2 2 2 Câu 24. [2H1-2] Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a , b , c . Tính bán kính của mặt cầu. a2 b2 c2 1 A. a2 b2 c2 . B. . 2C. a 2 b2 c2 . D. a2 b2 c2 . 3 2 Câu 25. [1D2-2] Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. .2 20 B. 12!. C. 1320. D. .1230 2x 3 Câu 26. [2D1-2] Gọi (H) là đồ thị hàm số y . Điểm M (x ; y ) thuộc (H) có tổng khoảng cách x 1 0 0 đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x0 0 khi đó x0 y0 bằng? A. 2 . B. 1. C. .0 D. . 3 Câu 27. [2D1-2] Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s t3 6t 2 17 , tvới t s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v m / scủa chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. 29m / s . B. .2 6m / s C. . 17m /D.s . 36m / s
4. Câu 28. [2D2-2] Đặt a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a,b,c là. 1 a b 2c 1 a 2b c A. log 1050 . B. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b 1 a 2b c 1 2a b c C. .l og 1050 D. . log 1050 60 1 2a b 60 2 a b n 2 1 3 4 5 Câu 29. [1D2-3] Trong khai triển 3x biết hệ số của x là 3 Cn . Giá trị n có thể nhận là x A. 9 . B. .1C.2 . D.1 .5 16 Câu 30. [1D1-3] Tất cả các giá trị của m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 có đúng 2 nghiệm xlà ; 2 2 A. . 1 m 1 B. . C. 1. m 0 D. . 0 m 1 0 m 1 Câu 31. [1H2-2] Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O và O , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng định I : ADF // BCE ; II : MOO // ADF ; III : MOO // BCE ; IV : ACE // BDF . Những khẳng định nào đúng? A. .B.I I , II . C. I , II , III .D I , II , III , IV ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 32. [1D4-3] Cholim x2 ax 5 x 5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào x trong các phương trình sau? A. .x 2 1 B.1 x. 10C. 0 x2 5x 6 0 x2 8x 15 0 .D. x2 9x 10 0 . Câu 33. [2D1-3] Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ. Đặt h(x) f (x) x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .h (1) 1 h(4) h(2) B. . h(0) h(4) 2 h(2) C. h( 1) h(0) h(2) .D. . h(2) h(4) h(0) Câu 34. [1D3-3] Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. .2B.25 .0C. 1740 4380 . D. 2190 . Câu 35. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx 2có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . A. m 1. B. 0 m 1. C. .0 m 3D.4 . m 0 Câu 36. [1D2-1] Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. .1 6 B. 72 . C. 24 . D. .96
5. Câu 37. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V . Lấy điểm B , Dlần lượt là trung điểm của cạnh và SB . MặtS Dphẳng qua cắt cạnh AtạiB D SC C . Khi đó thể tích khối chóp S.AB C D bằng V 2V V 3 V A. .B. .C. . D. . 3 3 3 6 Câu 38. [1D5-1] Cho hàm số y x3 1 gọi làx số gia của đối số tại vàx là số y gia tương ứng của y hàm số, tính . x A. 3x2 3x. x x 3 .B. 3x2 3x. x x 2 . C. .3D.x2 3x. x x 2 . 3x2 3x. x x 3 Câu 39. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là A. a . B. .2C.a . aD. 2. a 3 u1 1 Câu 40. [1D3-2] Cho dãy số un xác định bởi . Giá trị của n để un 1 un 2n 1,n 1 un 2017n 2018 0 là A. Không có n . B. 1009. C. 2018 . D. .2017 Câu 41. [2D1-2] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 42. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD có AB a , CD b . Gọi I , Jlần lượt là trung điểm A Bvà C ,D giả sử AB  CD . Mặt phẳng qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD . Tính 1 diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng biết IM IJ . 3 ab 2ab A. .a b B. . C. 2ab . D. . 9 9 Câu 43. [1H3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 60 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng SBD bằng: 41 5 2 5 2 41 A. .B. . C. . D. . 41 5 5 41
6. Câu 44. [1H3-3] Hình hộp ABCD.A B C D có AB AA AD a và ·A AB ·A AD B· AD 60 . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A ABD bằng: a 2 a 3 A. .B. . C. . a 2D. . 2a 2 2 Câu 45. [2D1-3] Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? 120 40 180 60 A. . mB. . C. m m . D. m . 9 4 3 9 4 3 9 4 3 9 4 3 Câu 46. [2D1-4] Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Đồ thị của các hàm số y f x , y f ' x , y f '' x lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên A. C1 , C2 , C3 . B. . C1 , C3 , C2 C. C3 , C2 , C1 . D. C3 , C1 , C2 . 2 Câu 47. [2D1-3] Phương trình x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi 3 14 4 1 3 A. 6 m . B. . 1 m C. m . D. m . 4 25 3 4 4 Câu 48. [2D2-4] Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0 0,5 0 mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? A. 60 tháng. B. 36 tháng. C. 64 tháng. D. 63 tháng. Câu 49. [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 6 2 y 4 2 12 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự 1 tâm O tỉ số và phép quay tâm O góc 90 . 2 2 2 A. x 2 y 3 3 .B. . x 2 2 y 3 2 3 2 2 C. x 2 2 y 3 2 6 .D. . x 2 y 3 6 Câu 50. [1D2-3] Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 8 tấm, tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấm mang số chia hết cho 4 , kết quả gần đúng là A. 12 % .B. .C. 23 % 3 % . D. 2 % .
7. ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1 – MÃ ĐỀ 903 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [1H2-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b // a thì b // P . B. Nếu b // a thì b  P . C. Nếu b  P thì b // a . D. Nếu b // P thì b  a . Lời giải Chọn A. Nếu a  P và b // a thì b  P . Câu 2. [1D1-1] Phương trình tan x 3 có tập nghiệm là    A. . B. k 2 ,k ¢   . C. k ,k ¢  . D. . k ,k ¢  3  3  6  Lời giải Chọn A. Ta có tan x 3 tan x tan x k , k Z . 3 3 2 Câu 3. [2D2-1] Cho alà một số dương, biểu thức a 3 aviết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 5 7 4 6 A. a 6 .B. a 6 .C. .D. . a 3 a 7 Lời giải Chọn B. 2 2 1 2 1 7 Với a 0 , ta có a 3 a a 3 .a 2 a 3 2 a 6 . Câu 4. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho v 1;2 , điểm M 2;5 . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v . A. 1;6 .B. 3;7 .C. .D. . 4;7 3;1 Lời giải Chọn B. Gọi M x ; y là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v .  x 2 1 x 3 Ta có MM v x 2; y 5 1;2 M 3;7 . y 5 2 y 7 Câu 5. [1H2-2] Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A. ACD . B. ABC . C. ABD . D. (BCD). Lời giải Chọn A.
8. ‰ C M D B P G N A Gọi P là trung điểm AD BM BG 3 Ta có: MG//CP MG// ACD . BC BP 2 Câu 6. [2D1-2] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ ‰ x ∞ 2 +∞ y' 2 +∞ y ∞ 2 2x 1 2x 3 x 3 2x 5 A. y . B. .y C. . D.y . y x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn A. Ta có : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là :x 2 và tiệm cận ngang y 2 . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 , 2; nên y 0,x ;2  2; . 2x 1 3 Nên chọn đáp án A : y y . x 2 x 2 2 1 Câu 7. [2D1-1] Tính đạo hàm cấp một của hàm số y log2 2x 1 trên khoảng ; . 2 2 2 2ln 2 2 A. . B. . C. . D. . 2x 1 ln x 2x 1 ln 2 2x 1 x 1 ln 2 Lời giải Chọn B. 1 Tập xác định D ; . 2 2x 1 2 y . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 8. [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 , biết góc giữa A BC và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 6 A. V .B. .V C. .VD. . V 2 3 6 6 Lời giải
9. Chọn A. Tam giác ABC vuông cân tại B , AC a 2 AB BC a . a2 S . ABC 2 Góc giữa A BC và đáy là góc ·A BA 60 . A A AB.tan 60 a 3 . a2 a3 3 V S .A A .a 3 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 9. [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x e 2 x x A. y . B. y . C. y 2 . D. .y 0,5 e Lời giải Chọn C. Hàm số y a x đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1 . x Suy ra hàm số y 2 đồng biến trên ¡ . 2n 1 Câu 10. [1D4-2] Tính lim được kết quả là 1 n 1 A. 2 . B. .0 C. . D. . 1 2 Lời giải Chọn A. 1 1 n 2 2 2n 1 n 2 0 Ta có lim lim lim n 2 . 1 n 1 1 0 1 n 1 1 n n Câu 11. [2D1-1] Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .
10. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn C. Tập xác định D ¡ . y 3x2 3 y 0,x ¡ . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 12. [2H1-1] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. V .B. V . C. .D.V . V 12 4 6 6 S A C O B Lời giải Chọn A. a2 3 Tam giác ABC đều có cạnh đáy bằng a nên S . ABC 4 1 a2 3 a3 6 V . .a 2 . S.ABC 3 4 12 Câu 13. [2D1-1] Đồ thị như hình vẽ là của hàm số y 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2 -3 A. y x4 3x2 1. B. y x3 3x2 1. x3 C. .y x2 1 D. . y 3x2 2x 1 3 Lời giải
11. Chọn B. Do lim y nên loại hai đáp án A, D. x x3 Xét đáp án C, y x2 1 suy ra y x2 2x . 3 x 0 7 Ta có y 0 . Đồ thị của hàm số có hai cực trị là 0;1 và 2; . x 2 3 Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là 0;2 và 2; 3 . Câu 14. [2H1-2] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. vô số. B. .8 C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D. Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối. Câu 15. [1D1-2] Tất cả các họ nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là x k2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . x k2 2 x k2 4 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 4 x k2 4 Lời giải Chọn A. 1 Ta có: sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x sin x sin 4 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 k ¢ . 3 x k2 x k2 2 4 4
12. Câu 16. [1D2-2] Cho tập A 1,2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ? A. 720 .B. 360 .C. .D. . 120 24 Lời giải Chọn B. Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0 . 4 Từ tập A có thể lập được A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Câu 17. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y 2x5 4x3 x2 là A. .y 10x4 3x2 2x B. . y 5x4 12x2 2x C. y 10x4 12x2 2x .D. y 10x4 12x2 2x . Lời giải Chọn D. Ta có: y 2x5 4x3 x2 10x4 12x2 2x . Câu 18. [2D1-2] Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 và điểm cực đại là 1;3 . Câu 19. [1H2-1] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AD .B. . ACC. . DCD. . BD Lời giải Chọn A. Ta có AD // BC SAD  SBC d , với d là đường thẳng đi qua S và song song với AD . Câu 20. [2H1-1] Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Ba mươi.B. Mười sáu.C. Mười hai. D. Hai mươi.
13. Lời giải Chọn A. Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20 (SGK HH12). Câu 21. [1D3-2] Xác định x dương để 2x 3 ; x ; 2x 3 lập thành cấp số nhân. A. x 3. B. x 3 . C. x 3 . D. không có giá trị nào của .x Lời giải Chọn B. 2x 3 ; x ; 2x 3lập thành cấp số nhân x2 2x 3 2x 3 x2 4x2 9 x2 3 x 3 . Vì x dương nên .x 3 Câu 22. [1D4-1] Cho f x sin2 x cos2 x x . Khi đó f ' x bằng A.1 sin 2x . B. 1 2sin 2x . C. 1 sin x.cos x . D. .1 2sin 2x Lời giải Chọn B. Ta có f x sin2 x cos2 x x cos 2x x f ' x 2sin 2x 1 . 4 Câu 23. [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y 4x2 1 . 1 1 1 1  A. ; . B. . 0; C. ¡ . D. ¡ \ ;  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. 1 x 2 2 4 là số nguyên âm nên điều kiện xác định là: 4x 1 0 . 1 x 2 1 1  Vậy tập xác định D ¡ \ ;  . 2 2 Câu 24. [2H1-2] Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a , b , c . Tính bán kính của mặt cầu. a2 b2 c2 1 A. a2 b2 c2 . B. . 2C. a 2 b2 c2 . D. a2 b2 c2 . 3 2 Lời giải Chọn D.
14. Đường kính của mặt cầu chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính 1 R a2 b2 c2 . 2 Câu 25. [1D2-2] Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. .2 20 B. 12!. C. 1320. D. .1230 Lời giải Chọn C. Số cách chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là 1 1 1 C12C11C10 1320 (cách chọn) 2x 3 Câu 26. [2D1-2] Gọi (H) là đồ thị hàm số y . Điểm M (x ; y ) thuộc (H) có tổng khoảng cách x 1 0 0 đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x0 0 khi đó x0 y0 bằng? A. 2 . B. 1. C. .0 D. . 3 Lời giải Chọn B. Tập xác định . .¡ \ 1 Dễ có tiệm cận đứng d1 : x 1 và tiệm cận ngang d2 : y 2 . 2x0 3 1 Ta có d M , d1 d M , d2 x0 1 1 x0 1 2 . x0 1 x0 1 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x0 1 x0 0  x0 2 . Vì x0 0 nên x0 2 x0 1 y0 1 x0 y0 1. Câu 27. [2D1-2] Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s t3 6t 2 17 , tvới t s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v m / scủa chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. 29m / s . B. .2 6m / s C. . 17m /D.s . 36m / s Lời giải Chọn A. Có: v s ' 3t 2 12t 17 Ta đi tìm giá trị lớn nhất của v 3t 2 12t 17 trên Khoảng 0;8 v ' 6t 2 12 , v ' 0 t 2 BBT: Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là: 29m / s . Câu 28. [2D2-2] Đặt a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a,b,c là. 1 a b 2c 1 a 2b c A. log 1050 . B. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b
15. 1 a 2b c 1 2a b c C. .l og 1050 D. . log 1050 60 1 2a b 60 2 a b Lời giải Chọn B. 2 log 1050 log2 2.3.5 .7 Có: log 1050 2 60 2 log2 60 log2 2 .3.5 2 log2 2 log2 3 log2 5 log2 7 1 a 2b c 2 log2 2 log2 3 log2 5 2 a b Vậy chon đáp án:B n 2 1 3 4 5 Câu 29. [1D2-3] Trong khai triển 3x biết hệ số của x là 3 Cn . Giá trị n có thể nhận là x A. 9 . B. .1C.2 . D.1 .5 16 Lời giải Chọn A n n k n 2 1 k 2 n k 1 k n k 2n 3k Ta có 3x Cn 3x Cn 3 x . x k 0 x k 0 2n 3k 3 n k 4 3 4 5 k 5 Biết hệ số của x là 3 Cn nên . k 5 n 9 0 k n, k,n N Vậy n 9 . Câu 30. [1D1-3] Tất cả các giá trị của m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 có đúng 2 nghiệm xlà ; 2 2 A. . 1 m 1 B. . C. 1. m 0 D. . 0 m 1 0 m 1 Lời giải Chọn C Ta có cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 1 cos x 2cos x 1 cos x m 0 2 . cos x m 1 Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm x ; khi và chỉ khi 0 cos x 1 nên loại cos x 2 2 2 Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệmx khi và ch; ỉ khi . 0 m 1 2 2 Câu 31. [1H2-2] Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O và O , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng định I : ADF // BCE ; II : MOO // ADF ; III : MOO // BCE ; IV : ACE // BDF . Những khẳng định nào đúng? A. .B.I I , II . C. I , II , III .D I , II , III , IV ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải
16. Chọn C. F E O' M A B O D C AD//BC Xét hai mặt phẳng ADF và BCE có : nên I : ADF // BCE là đúng. AF //BE AD//MO Xét hai mặt phẳng ADF và MOO có : nên II : MOO // ADF là đúng. AF //MO Vì I : ADF // BCE đúng và II : MOO // ADF đúng nên theo tính chất bắc cầu ta có III : MOO // BCE đúng. Xét mặt phẳng ABCD có AC  BD O nên hai mặt phẳng ACE và BDF có điểm O chung vì vậy không song song nên IV : ACE // BDF sai. Câu 32. [1D4-3] Cholim x2 ax 5 x 5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào x trong các phương trình sau? A. .x 2 1 B.1 x. 10C. 0 x2 5x 6 0 x2 8x 15 0 .D. x2 9x 10 0 . Lời giải Chọn D. x2 ax 5 x2 Ta có: lim x2 ax 5 x 5 lim 5 2 x x x ax 5 x 5 a ax 5 x a lim 5 lim 5 5 a 10 . x x2 ax 5 x x a 5 2 1 2 1 x x Vì vậy giá trị của a là một nghiệm của phương trình x2 9x 10 0 . Câu 33. [2D1-3] Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ. Đặt h(x) f (x) x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .h (1) 1 h(4) h(2) B. . h(0) h(4) 2 h(2)
17. C. h( 1) h(0) h(2) .D. . h(2) h(4) h(0) Lời giải Chọn C. Xét hàm số h(x) f (x) x trên đoạn  1;4 . Ta có h (x) f (x) 1 . Dựa vào đồ thị của hàm số y f (x) trên đoạn  1;4 ta được h (x) 0 . Suy ra hàm số đồng biến trên  1;4 . Ta chọn C. Câu 34. [1D3-3] Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. .2B.25 .0C. 1740 4380 . D. 2190 . Lời giải Chọn C. Gọi ulần1,u lượt2 , ulà30 số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai, và dãy ghế số ba mươi. Ta có công thức truy hồi ta có un u1 4 n 2,3, ,30 . Ký hiệu: S30 u1 u2 u30 , theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng, ta được: 30 S30 2u1 30 1 4 15 2.15 29.4 2190 . 2 Câu 35. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx 2có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . A. m 1. B. 0 m 1. C. .0 m 3D.4 . m 0 Lời giải Chọn B. x 0 4 2 3 y 0 Hàm số y x 2mx có TXĐ : D ¡ . Ta có y 4x 4mx ; 2 . x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 . Khi đó ba điểm cực trị là O 0;0 , B m; m2 , C m; m2 . Ta giác OBC cân tại O , với I 0; m2 trung điểm của BC 1 1 Theo yêu cầu bài toán, ta có: S OI.BC m2 .2 m 1 0 m 1 . ABC 2 2 Câu 36. [1D2-1] Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. .1 6 B. 72 . C. 24 . D. .96 Lời giải Chọn C. Mỗi mặt có 4 hình được sơn một mặt. Vậy, có: 6.4 24 (hình). Câu 37. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V . Lấy điểm B , Dlần lượt là trung điểm của cạnh và SB . MặtS Dphẳng qua cắt cạnh AtạiB D SC C . Khi đó thể tích khối chóp S.AB C D bằng V 2V V 3 V A. .B. .C. . D. . 3 3 3 6 Lời giải Chọn D.
18. S S K C D C d B H H A D A B O O C C Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì SO  B D H . Khi đó H là trung điểm của SO và C AH  SO . Trong mặt phẳng SAC : Ta kẻ d //AC và AC cắt d tại K . Khi đó áp dụng tính đồng OH OA SK 1 SK SC 1 dạng của các tam giác ta có : 1 SK OA ; SH SK AC 2 AC CC 2 SC 1 . SC 3 1 V VS.AB D SA SB SD 1 1 Vì VS.ABD VS.BCD .VS.ABCD nên ta có   VS.AB D V và 2 2 VS.ABD SA SB SD 4 8 VS.B C D SB SC SD 1 SC SC V    VS.B C D  . VS.BCD SB SC SD 4 SC SC 8 1 SC V V SC V Suy ra VS.AB C D VS.AB D VS.B C D V  1 . 8 SC 8 8 SC 6 Câu 38. [1D5-1] Cho hàm số y x3 1 gọi làx số gia của đối số tại vàx là số y gia tương ứng của y hàm số, tính . x A. 3x2 3x. x x 3 .B. 3x2 3x. x x 2 . C. .3D.x2 3x. x x 2 . 3x2 3x. x x 3 Lời giải Chọn B. Ta có : y f x x f x x x 3 1 x3 1 3x2. x 3x. 2 x 3 x x 3x2 3x. x 2 x y 2 3x2 3x. x 2 x 3x2 3x. x x . x Câu 39. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là A. a . B. .2C.a . aD. 2. a 3 Lời giải Chọn A.
19. S A B D C Vì SA  ABCD nên SA  AD . SA  AD Ta có: AD  SAB d D, SAB DA . AB  AD CD  SAB CD // AB CD // SAB d CD, SB d CD, SAB d D, SAB DA a AB  SAB u1 1 Câu 40. [1D3-2] Cho dãy số un xác định bởi . Giá trị của n để un 1 un 2n 1,n 1 un 2017n 2018 0 là A. Không có n . B. 1009. C. 2018 . D. .2017 Lời giải Chọn C. 2 Với n 1 ta có: u2 u1 3 4 2 . 2 Với n 2 ta có: u3 u2 2.2 1 9 3 . 2 Với n 3 ta có: u4 u3 2.3 1 16 4 . 2 Từ đó ta có: un n . n 1 L 2 Suy ra un 2017n 2018 0 n 2017n 2018 0 . n 2018 N Câu 41. [2D1-2] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
20. Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm x 1 d 1 0 . 2b Hàm số có 2 điểm cực trị x 1 0 ,x 3 0 x x 0 0 b 0 . 1 2 1 2 3a c x x 0 0 c 0 . 1 2 3a Vậy a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 42. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD có AB a , CD b . Gọi I , Jlần lượt là trung điểm A Bvà C ,D giả sử AB  CD . Mặt phẳng qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD . Tính 1 diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng biết IM IJ . 3 ab 2ab A. .a b B. . C. 2ab . D. . 9 9 Lời giải Chọn D. A a G P I F N M L B D H Q E J d C // CD Ta có giaoCD tuyến IC Dcủa với là đường thẳng quaICD và M M  ICD song song với CD cắt IC tại L và ItạiD . N // AB AB  JAB giao tuyến của với JAB là đường thẳng qua M và song song M  JAB với AB cắt JA tại P và JtạiB . Q
21. // AB Ta có AB  ABC EF// AB (1) L  ABC // AB Tương tự AB  ABD HG// AB (2). N  ABD Từ (1) và (2) EF// HG// AB (3) // CD Ta có CD  ACD FG// CD (4) P  ACD // CD Tương tự CD  BCD EH// CD (5) Q  BCD Từ (4) và (5) FG// EH// CD (6). Từ (3) và (6), suy ra EFGH là hình bình hành. Mà AB  CD nên EFGH là hình chữ nhật. LN IN Xét tam giác ICD có: LN// CD . CD ID IN IM Xét tam giác ICD có: MN// JD . ID IJ LN IM 1 1 b Do đó LN CD . CD IJ 3 3 3 PQ JM 2 2 2a Tương tự PQ AB . AB JI 3 3 3 2ab Vậy S PQ.LN . EFGH 9 Câu 43. [1H3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 60 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng SBD bằng: 41 5 2 5 2 41 A. .B. . C. . D. . 41 5 5 41 Lời giải Chọn C.
22. Gọi E , F lần lượt là trung điểm SO ,OB thì EF là hình chiếu của MN trên SBD . Gọi P là trung điểm OA thì PN là hình chiếu của MN trên ABCD . Theo bài ra: M· NP 60 . Áp dụng định lý cos trong tam giác CNP ta được: 2 2 2 2 2 2  3a 2 a 3a 2 a 2 5a NP CP CN 2CP.CN.cos 45 2. . . . 4 4 4 2 2 8 a 10 a 30 a 30 Suy ra: NP , MP NP.tan 60 ; SO 2MP . 4 4 2 SB SO2 OB2 2a 2 EF a 2 . 1 Ta lại có: MENF là hình bình hành ( vì ME và NF song song và cùng bằng OA ). 2 Gọi I là giao điểm của MN và EF , khi đó góc giữa MN và mặt phẳng SBD là N· IF . IK a 2 4 2 5 cos N· IF . . IN 2 a 10 5 Câu 44. [1H3-3] Hình hộp ABCD.A B C D có AB AA AD a và ·A AB ·A AD B· AD 60 . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A ABD bằng: a 2 a 3 A. .B. . C. . a 2D. . 2a 2 2 Lời giải Chọn A.
23. Theo bài ra thì A ABD là tứ diện đều cạnh bằng a . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A ABD là EF . 2 2 2 2 a 3 a a 2 Ta có: EF EB BF . 2 4 2 Câu 45. [2D1-3] Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? 120 40 180 60 A. . mB. . C. m m . D. m . 9 4 3 9 4 3 9 4 3 9 4 3 Lời giải Chọn D.
24. 20 Gọi x m là cạnh của tam giác đều, 0 x . 3 20 3x Suy ra cạnh hình vuông là m . 4 Gọi S là tổng diện tích của hai hình. 2 2 3 20 3x S x x . . 4 4 3 20 3x 3 Ta có : S ' x x 2 . . 2 4 4 3 20 3x 3 60 S ' x 0 x 2 . 0 x . 2 4 4 9 4 3 Bảng biến thiên 60 Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại x m . 9 4 3 Câu 46. [2D1-4] Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Đồ thị của các hàm số y f x , y f ' x , y f '' x lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên A. C1 , C2 , C3 . B. . C1 , C3 , C2 C. C3 , C2 , C1 . D. C3 , C1 , C2 . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy: C2 có một cực trị, C1 có hai cực trị và C3 có ba cực trị. Nên suy ra đồ thị của các hàm số y f x , y f ' x , y f '' x lần lượt là C3 , C1 , C2 .
25. 2 Câu 47. [2D1-3] Phương trình x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi 3 14 4 1 3 A. 6 m . B. . 1 m C. m . D. m . 4 25 3 4 4 Lời giải Chọn D. x3 x x 1 Phương trình đã cho tương đương 2 m * . x2 1 x3 x x 1 Xét hàm số f x 2 . x2 1 TXĐ: D ¡ . 3 x 1 x 3 x 1 Ta có f x 3 , f x 0 . x2 1 x 1 Ta có bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 0 3 y 1 4 4 0 Từ bảng biến thiên, suy ra để phương trình để phương trình đã cho có nghiệm thực thì 1 3 m . 4 4 Câu 48. [2D2-4] Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0 0,5 0 mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? A. 60 tháng. B. 36 tháng. C. 64 tháng. D. 63 tháng. Lời giải Chọn D. 0,5 Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là T1 300 1 5,6 . 100 Sau tháng thứ hai số tiền còn nợ là 2 0,5 0,5 0,5 0,5 T2 300 1 5,6 1 5,6 300 1 5,6 1 5,6. 100 100 100 100 0,5 Ký hiệu t 1 thì số tiền còn lại ở tháng thứ n là: 100 t n 1 T 300t n 5,6 t n 1 t n 2 1 300t n 5,6 300t n 1120t n 1120 820t n 1120 . n t 1 1120 Như vậy để trả hết nợ thì số tháng là n log 0,5 62,5 . 1 100 820
26. Câu 49. [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 6 2 y 4 2 12 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự 1 tâm O tỉ số và phép quay tâm O góc 90 . 2 2 2 A. x 2 y 3 3 .B. . x 2 2 y 3 2 3 2 2 C. x 2 2 y 3 2 6 .D. . x 2 y 3 6 Lời giải Chọn A. Đường tròn C có tâm I 6;4 và bán kính R 2 3 . 1 Qua phép vị tự tâm O tỉ số điểm I 6;4 biến thành điểmI 3;2 ; qua phép quay tâmO góc 2 1 90 điểm I1 3;2 biến thành điểm I 2;3 . Vậy ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm I 2;3 và bán kính 1 R R 3 có phương trình: . x 2 2 y 3 2 3 2 Câu 50. [1D2-3] Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 8 tấm, tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấm mang số chia hết cho 4 , kết quả gần đúng là A. 12 % .B. .C. 23 % 3 % . D. 2 % . Lời giải Chọn D. Trong 20 tấm thẻ có 1số0 lẻ, 1số0 chẵn và số5 chia hết cho . 4 8 Số phần tử của không gian mẫu: n  C20 . Gọi A là biến cố chọn được 8 tấm thẻ thỏa đề bài. Số cách chọn 8 tấm thẻ trong đó có 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có 5 2 1 5 3 2 tấm mang số chia hết cho 4 là: n A C10.C5 .C5 C10.C5 . 5 2 1 5 3 n A C10.C5 .C5 C10.C5 90 Xác suất cần tìm: P A 8 0,02 . n  C20 4199