Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Đề số 1 - Trường THPT Chuyên Thái Bình

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Đề số 1 - Trường THPT Chuyên Thái Bình

1. ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 2-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) 1 Câu 1: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn log 6 360 a.log 3 b.log 5 . Tính a b 2 2 2 2 1 A. a b 5 B. C.a b 0 D. a b a b 2 2 Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt. x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y 0 0 -3 m 0 m 0 3 A. B. C. mD. 3 3 m m 3 m 2 2 Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình: log x 1 2 log 2x 1 2 3 3 A. 2B. 1C. 0D. 3 Câu 4: Một khối nón có thể tích bằng 30π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng A. 120π B. C. D.6 0π 40π 480π 1 Câu 5: Cho hàm số y ln . Hỏi hệ thức nào sau đây đúng? x 1 A. xy' 1 ey B. C. D. xy' 1 ey xy' 1 ey xy' 1 ey Câu 6: Nguyên hàm F x x sin x dx thỏa mãn F 0 19 là 1 1 A. F x x2 cos x 20 B. F x x2 cos x 20 2 2 1 C. D.F x x2 cos x 18 F x x2 cos x 18 2 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x x 12 m.log 3có 5 4 x nghiệm. A. m 2 3 B. m 2 3 Trang 1
2. C. m 12log3 5 D. 2 m 12log3 5 3x 1 Câu 8: Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? 2x 1 1 A. Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị (C). 2 B. Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). 1 C. Đường thẳng y là tiệm cận đứng của đồ thị (C). 2 3 D. Đường thẳng y là tiệm cận đứng của đồ thị (C). 2 2016 16 Câu 9: Tính giá trị của biểu thức T log4 2 .2 . 2 3999 3999 A. T B. T C. 2 D.01 6T không xác địnhT 4 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;2 và B 3;1;4 . Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là: A. x 2 2 y2 z 3 2 3 B. x 2 2 y2 z 3 2 3 C. D. x 2 2 y2 z 3 2 3 x 2 2 y2 z 3 2 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M 9;1;1 cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là 81 243 81 A. B. C.243D. 6 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ a 1;m;2 ;b m 1;2;1 ;c 0;m 2;2 . Giá trị của m để a,b,c đồng phẳng là: 2 2 1 A. B. C. D. 1 5 5 5 4 2 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m cắt1 trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m 1 A. m 1 B. C. không có mD. m 2 m 2 Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f x cos3x.cos x là: Trang 2
3. sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x A. C B. C 2 2 8 4 sin 4x sin 2x C. D. C sin 3x.sin x C 8 8 Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 B. y x3 3x2 3x 2 C. D.y x3 3x2 3x 2 y x3 3x2 3x 2 Câu 16: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x x A. y 2 B. C. y 2 D. y log2 x y log2 x Câu 17: Tìm số nghiệm của phương trình log x.log x.log x 8 3 3 9 A. 2B. 0C. 1D. 3 Câu 18: Với giá trị thực nào của m thì phương trình 4x 2x 2 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt? A. m 0 B. C. 0 m 4 D.m 4 m 0 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số y x2 mx m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; A. m 2 B. C. m 1 D. m 1 m 2 Câu 20: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diệm tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay? 4 4 x 4x x A. 1 B. 100%C. D. 1 1 100 100 100 Câu 21: Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB a,SA  ABCD , SC tạo với mặt đáy góc 45 .0 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 3 2a3 3 A. 2a3 B. C. 2 aD.3 3 3 3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C cho mặt phẳng P : x y 2z 1 0, Q : x y z 2 0, R : x y 5 0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? Trang 3
4. A. Q  R B. P C.  Q D. P / / R P  R Câu 23: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P) bằng A. 112cm2 B. C. 28cm2 D. 54cm2 56cm2 Câu 24: Cho hàm số y x 2 . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2D. Hàm số không có cực trị. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại M 8;0;0 , N 0;2;0 ,P 0;0;4 . Phương trình mặt phẳng (P) là A. x 4y 2z 8 0 B. x 4y 2z 8 0 x y z x y z C. 1 D. 0 4 1 2 8 2 4 Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm nào nghịc biến trên khoảng 0; 1 A. y x log x B. C. y x log D. y x2 log x y log x 2 2 x 2 2 Câu 27: giải bất phương trình log 1 2x 1 1 2 3 3 1 3 3 A. ; B. C. 1; D. ; ; 2 2 2 2 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng Q : 2x y 3z 0, R : x 2y z 0 . Phương trình mặt phẳng (P) là A. 7x y 5z 0 B. 7x y 5z 0 C. D.7x y 5z 0 7x y 5z 0 Câu 29: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn S ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích khối nón lớn nhất. S' Trang 4
5. 1 6 2 1 A. B. C. D. 4 3 3 3 Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn a;b . Ta xét các khẳng định sau: 1) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x0 a;b thì f x0 là giá trị lớn nhất của f x trên đoạn a;b . 2) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x0 a;b thì f x0 là giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn a;b . 3) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 x0 , x1 a;b thì ta luôn có f x0 f x1 Gọi n là khẳng định đúng. Tìm n ? A. n 1 B. C. n D. 3 n 2 n 0 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I 2; 1;3 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 10 0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8π . Phương trình mặt cầu (S) là: A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 5 B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 5 C. D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 Câu 32: Cho hàm số y log3 2x 1 . Chọn khẳng định đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B. Trục Oy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 D. Trục Ox là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Trang 5
6. Câu 33: Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích của sáu mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của S hình trụ. Tỉ số 1 bằng S2 π π π A. B. C. D. π 6 2 3 500 Câu 34: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m2 3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m.2 Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. 150 triệu đồngB. 75 triệu đồngC. 60 triệu đồngD. 100 triệu đồng Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 2 có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y 4x 1 A. m 1 B. C. m 3D. không có m thỏam mãn 0 Câu 36: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng 60π cm2 , độ dài đường cao bằng 8cm. Khối cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng 4000π A. 2000cm3 B. 4 0C.00 π cm3 D. 288π c m3 cm3 3 Câu 37: Hàm số F x eln 2x x 0 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? eln 2x eln 2x A. f x B. C. D. f x eln 2x f x f x 2eln 2x x 2x Câu 38: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 baoB. 3450 baoC. 4000 baoD. 3000 bao Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB a;BC a 2 ; mặt phẳng A 'BC hợp với đáy ABC góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ là a3 6 a3 6 a3 6 A. a3 6 B. C. D. 12 3 6 Trang 6
7. Câu 40: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của AD; M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABM là: a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A. B. C. D. 3 4 6 12 Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất? A. y cos 2x cos x 3 B. y x4 2x2 C. y x3 x D. y 2x x2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB 2a,AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 450 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là a 6 a 3 a 6 a 3 A. B. C. D. 4 3 3 6 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;1;2 ,B 3; 1;1 và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A. 4x 3y 2z 0 B. 2x 2y z 4 0 C. D.4x 3y 2z 11 0 4x 3y 2z 11 0 1 0 Câu 44: Biết f x dx 2 và f x là hàm số lẻ. Khi đó I f x dx có giá trị bằng 0 1 A. I 1 B. C. I D. 0 I 2 I 2 1 Câu 45: Tích phân I x x2 1dx có giá trị bằng 0 2 2 1 2 2 2 2 A. I B. C.I D. I I 3 3 3 3 1 Câu 46: Biết tích phân I 2x 1 exdx a be a ¤ ;b ¤ . Khi đó tích a.b có giá trị bằng: 0 A. 1B. -1C. 2D. 3 3 x 2 Câu 47: Cho tích phân I dx nếu đặt t x 1 thì I f t dt trong đó 0 1 x 1 1 A. f t t2 t B. f t 2t2 2t Trang 7
8. C. D.f t t2 t f t 2t2 2t Câu 48: Khẳng định nào sau đây sai ? 2017 2016 A. 3 1 3 1 B. 2 2 1 2 3 2016 2017 2 2 2017 2016 C. 1 1 D. 2 1 2 1 2 2 Câu 49: Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x2 1 x A. 2B. 1C. 3D. 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A 1;1;2 ,B 3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là A. x 1 2 y2 z2 5 B. x 1 2 y2 z2 5 C. D. x 1 2 y2 z2 5 x 1 2 y2 z2 5 Trang 8
9. Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-C 9-A 10-B 11-D 12-A 13-B 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-B 20-D 21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-B 29-B 30-D 31-C 32-C 33-A 34-B 35-D 36-D 37-A 38-A 39Đ 40-D 41-C 42-C 43-D 44-C 45-A 46-A 47-D 48-A 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 6 1 1 3 2 1 1 1 Ta có log2 360 .log2 360 .log2 2 .3 .5 .log2 3 .log2 5 6 6 2 3 6 1 1 1 1 1 1 Mặt khác log 6 360 a.log 3 b.log 5 suy ra a và b a b 2 2 2 2 3 6 3 6 2 Câu 2: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ m 0 2m 0 khi 3 2m 3 m 2 Câu 3: Đáp án B 2x 1 0; x 1 2 Phương trình log x 1 log 2x 1 2 3 3 2 log3 x 1 2log3 2x 1 2 2x 1 0; x 1 2x 1 0; x 1 2 2 2 2 x 2 log x 1 . 2x 1 2 x 1 . 2x 1 9 3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 4: Đáp án A Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của khối nón. 1 Thể tích khối nón ban đầu là V πr2h 30π r2h 90 non 3 1 2 4 Thể tích khối nón sau khi tăng bán kính đáy là V π 2r h πr2h 120π s 3 3 Câu 5: Đáp án A 1 1 x 1 Ta có y ln y' ln x 1 ' x.y' 1 1 ey x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 6: Đáp án A Trang 9
10. x2 Ta có F x x sin x dx x dx sin x dx cos x C 2 1 Mà F 0 19 C 1 19 C 20 . Vậy hàm số F x x2 cos x 20 2 Câu 7: Đáp án B Điều kiện: x 0;4 . Ta thấy 4 x 4 5 4 x 3 log 3 0   5 4 x Khi đó bất phương trình đã cho trở thành m f x x x x 12 .log3 5 4 x * 3 x 1 1 Với u x x x 12 u ' và v log3 5 4 x v' 2 2 x 12 2 4 x 5 4 x .ln 3 Suy ra f ' x 0;x 0;4 f x là hàm số đồng biến trên đoạn 0;4 Để bất phương trình (*) có nghiệm m min f x f 0 2 3 0;4 Câu 8: Đáp án C 3x 1 3 3x 1 1 3 Ta xét lim y lim và lim y lim suy ra x ; y lần lượt là đường tiệm cận x 1 1 x 2x 1 2 x x 2x 1 2 2 2 2 đứng, tiệm cận ngang của đồ thị (C) Câu 9: Đáp án A 1 3999 1 1 3999 3999 Ta có: T log 2 2016.216. 2 log 2 2016.216.22 .log 2 2 . 4 22 2 2 2 2 4 Câu 10: Đáp án B Gọi I là trung điểm của AB suy ra I 2;0;3 và AB 2 3 R 3 Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là x 2 2 y2 z 3 2 3 Câu 11: Đáp án D x y z Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A a;0;0 ,B 0;a;0 ,C 0;0;c là 1 a b c 9 1 1 9 1 1 Mặt khác (P) đi qua điểm M 9;1;1 1 3.3 . . abc 243 a b c a b c 1 abc 81 Thể tích khối tứ diện OABC là V .OA.OB.OC . Dấu bằng xảy ra khi a 9b 9c OABC 6 6 2 Câu 12: Đáp án A Trang 10
11. a 1;m;2 2 Ta có: a;b m 4;2m 1;2 m m a;b .c 2 5 b m 1;2;1 2 Để ba vecto a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi a;b .c 0 2 5m 0 m 5 Câu 13: Đáp án B 4 2 4 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d là x mx m 1 0 x 1 m x 1 x2 1 0 x 1 x2 1 x2 1 m x2 1 2 2 x m 1 x m 1 * m 1 Để Cm cắt d tại bốn điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 2 Câu 14: Đáp án B 1 1 1 sin 4x sin 2x f x cos3x.cos x cos 4x cos 2x f x dx . cos 4x cos 2x dx C 2 2 2 8 4 Câu 15: Đáp án B Xét hàm số y ax3 bx2 cx d với x ¡ , ta có y' 3a.x2 2b.x c a 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ y' 0; x ¡ 2 nên hàm số 'y' b 3ac 0 y x3 3x2 3x 2 là hàm số đồng biến trên ¡ Câu 16: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: Hàm số đồng biến trên tập xác định với hệ số a > 0 Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;2 Đồ thị hàm số nằm phái trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. Vậy hàm số cần tìm là y 2x Câu 17: Đáp án C 1 Điều kiện: x > 0. Ta có log x 2.log x và log x .log x 3 3 9 2 3 Khi đó phương trình log x.log x.log x 8 log x 3 8 log x 2 x 9 3 3 9 3 3 Câu 18: Đáp án B 2 Đặt t 2x 0 , khi đó 4x 2x 2 m 0 2x 4.2x m 0 t2 4t m 0 * Trang 11
12. Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt * có hai nghiệm dương phân biệt 0 m 4 Câu 19: Đáp án B 2x m Ta có y x2 mx y' với mọi x thuộc tập xác định 2 x2 mx 2x m 0 m 2x Để hàm số đồng biến trên khoảng 1; ; x 1 ;x 1 m 1 x x m 0 m x Câu 20: Đáp án D Gọi S là diện tích rừng nước ta hiện nay. x Sau năm thứ nhất, diện tích rừng còn lại là S S.x% S 1 100 2 x x x x Sau năm thứ hai, diện tích rừng còn lại là S 1 S 1 . S 1 100 100 100 100 n 4 x x Sau năm thứ n, diện tích rừng còn lại là S 1 nên sau 4 năm diện tích rừng sẽ là 1 phần 100 100 diện tích nước ta hiện nay. Câu 21: Đáp án D Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI  ABCD IA IB IC ID mà SAC vuông tại A IA IS IC Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA a 2 SC 2a 2 Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD ·SC; ABCD ·SC;AC S· AC 450 1 1 2a3 3 Suy ra SAC vuông cân SA AC 2a V .SA.S .2a.a.a 3 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 22: Đáp án C   Ta xét P : x y 2z 1 0 n P 1;1;2 , Q : x y z 2 0 n Q 1;1; 1   n P .n Q 0 P  Q    Và R : x y 5 0 n R 1; 1;0 suy ra n P .n R 0 P  R   n .n 0 Q  R Q R Câu 23: Đáp án D Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hìn trụ ABCD là hình chữ nhật, có độ dài AD h 7cm Gọi O là tâm đường tròn đáy chứa cạnh AB d O; P d O; AB 3cm Trang 12
13. Gọi I là trung điểm của AB AI OA2 OI2 52 32 4 AC 8 2 Diện tích của hình chữ nhật ABCD là SABCD AB.AD 8.7 56cm Câu 24: Đáp án C x 2 0 Xét hai trường hợp để phá dấu trị tuyệt đối nên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 x 2 0 Câu 25: Đáp án A x y z Phương trình mặt phẳng (P) là 1 x 4y 2z 8 0 8 2 4 Câu 26: Đáp án B Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: 1 y x log x y' 1 0; x 0 hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 x.ln 2 1 1 y log y' ; x 0 hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 x x.ln 2 1 y x2 log x y' 2x 0; x 0 hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 x.ln 2 Câu 27: Đáp án C 2x 1 0 2x 1 0 1 3 Bất phương trình log 1 2x 1 1 1 x ; 2x 1 2 1 2x 1 2 2 2 2 Câu 28: Đáp án B  Q : 2x y 3z 0 n 2; 1;3    Q Ta có:  n P n Q ;n R 7;1;5 R : x 2y z 0 n 1;2;1 R Và mặt phẳng (P) đi qua O 0;0;0 nên phương trình mặt phẳng (P) là 7x y 5z 0 Câu 29: Đáp án B · Gọi góc AOB α rad suy ra độ dài dây cung AB là LAB α.R Nên độ dài dây cung còn lại là Lc 2πR αR R 2π α là chu vi của đường tròn đáy của hình nón. 2 R 2π α α 1 2 1 2 α Bán kính đường tròn đáy hình nón là R 0 R 1 V π.R 0.h π.R . 1 .h 2π 2π 3 3 2π 2 2 2 2 2 R 2π α 2π α Mặt khác h OA R 0 R R 1 2π 2π Trang 13
14. 2 2 1 2 1 3 2π α 2π α 2π α R 0 2 2 Khi đó V π.R 0.h π.R . 1 . Với t , ta xét f t t . 1 t 3 3 2π 2π 2π R 2t 3t3 6 6 Ta có f ' t ; f ' t 0 t f đạt giá trị nhỏ nhất 2 1 t 3 3 Diện tích xung quanh của hình nón là S2 Sxq πr0l πrR 0R 2 S1 R 0 6 Diện tích miếng tôn ban đầu là S1 πR suy ra S2 R 3 Câu 30: Đáp án D Khẳng định trên đều 1, 2 đều sai. Vì ta có thể xét hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  2;2 3 sai vì nó chỉ đúng trong 1 số trường hợp như hàm trùng phương hàm bậc 3. Câu 31: Đáp án C Bán kính của đường tròn là C 2πr 8π r 4 2.2 1 2.3 10 Khoảng cách từ tâm I 2; 1;3 đến mặt phẳng (P) là d I; P 3 22 1 2 2 2 Suy ra bán kính mặt cầu (S) là R r2 d2 I; P 33 42 5 Phương trình mặt cầu cầm tìm là x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 Câu 32: Đáp án C 2 1 1 Hàm số y log3 2x 1 có y' 0;x hàm số đồng biến trên ; 2x 1 .ln 3 2 2 Câu 33: Đáp án A 2 Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1 6a Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A’B’C’D’, khi đó h tr OO' a Trang 14
15. a Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hìn trụ suy ra r . Suy ra S S 2πrh πa 2 2 2 xq S 6 S 6 Vậy tỉ số 1 6a 2 : πa 2 1 S2 π S2 π Câu 34: Đáp án B Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x m suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x m 500 250 250 Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V S.h 2x2.h x2.h h 3 3 3x2 250 500 Diện tích của bể là S 2.h.x 2.2h.x 2x2 2x2 6.hx 2x2 6. .x 2x2 3x2 x 500 250 250 250 250 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có 2x2 2x2 33 2x2. . 150 x x x x x 250 1 Dấu “=” xảy ra khi 2x2 x 3 125 chi phí thấp nhất thuê nhân công là 150. 75 triệu đồng x 2 Câu 35: Đáp án D Xét hàm số y x3 3x2 mx 2 , ta có y' 3x2 6x m y'' 6x 6 Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3 2 y'.y'' 3x 6x m 6x 6 2m 6 6 m Ta có: y x3 3x2 mx 2 x 18 18 3 3 2m 6 6 m AB : y x là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 3 3 2m 6 4 3 2m 6 12 Mặt khác (AB) song song với (d) suy ra m  6 m 6 m 3 1 3 Câu 36: Đáp án D 2 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq πrl πr h r 60π r r 64 60 r 6 4 4 4000π Độ dài đường sinh l r2 h2 10cm . Thể tích của khối cầu (S) là V π3 πl3 cm3 3 3 3 Câu 37: Đáp án A eln 2x Ta có f x F' x eln 2x ' ln 2x '.eln 2x x Câu 38: Đáp án A Trang 15
16. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên trong đường ống là 100 10.2 : 2 40cm 2 2 1 3 Thể tích của đường ống thoát nước là V πr h π. .1000 250π m 2 Thể tích của khối trụ không chứa bê tông (rỗng ) là 2 2 2 3 V1 πr l π. .1000 160π m 5 Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống là 3456 bao Câu 39: Đáp án D Ta có AA '  ABC AA '  BC mà AB  BC BC  AA 'B'B A 'BC  AA 'B'B A 'B · · 0 Mặt khác ABC  AA 'B'B AB A 'BC ; ABC A 'B;AB A· 'BA 30 BC A 'BC  ABC AA ' a Xét A 'AB vuông tại A, có tan A· 'BA AA ' tan 300.AB AB 3 a 1 a3 6 Thể tích khối lăng trụ là V AA '.S . .a.a 2 ABC.A'B'C' ABC 3 2 6 Câu 40: Đáp án D 1 1 Gọi H là trung điểm của AD nên SH  ABCD V .SH.V .SH.AB.BC S.ABM 3 ABM 6 Ta có HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD ·SB; ABCD ·SB;HB S· BH 600 SH a 5 a 15 Xét SHB vuông tại H, có tanS· BH SH tan 600.BH 3. BH 2 2 1 a 15 a3 15 Vậy thể tích của khối chóp S.ABM là V . .a 2 S.ABM 6 2 12 Câu 41: Đáp án C Xét hàm số y x3 x , ta thấy rằng lim y , lim y nên hàm số không có giá trị lớn nhất x x Câu 42: Đáp án C Gọi M là trung điểm của CD suy ra HM  CD CD  SHM Kẻ HK  SM với K SM CD  HK HK  SCD d A; SCD d H; SCD HK Ta có HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD ·CD; ABCD ·SC;HC S· CH 450 Trang 16
17. Khi đó SCH vuông cân tại H mà HC a 2 SH a 2 SH.HM a 6 Xét SHM vuông tại H có đường cao HK suy ra HK SH2 HM2 3 Câu 43: Đáp án D      Ta có A 1;1;2 ;B 3; 1;1 AB 2; 2; 1 và n 1; 2;1 nên n AB;n 4;3;2 P Q P  Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A 1;1;2 và có n Q là 4x 3y 2z 11 0 Câu 44: Đáp án C x 1 t 1 0 0 1 Đặt t x dx dt và nên I f t dt f t dt f t dt 2 x 0 t 0 1 1 0 Câu 45: Đáp án A x 0 u 1 2 2 2 Đặt u x 1 u x 1 u du x dx và x 1 u 2 2 u3 2 2 2 1 Khi đó I u2du I 1 3 1 3 Câu 46: Đáp án A Xét hàm số F x mx n ex , ta có F' x mx m n ex mà F x là một nguyên hàm của hàm số x m 2 m 2 x 1 f x 2x 1 e I 2x 1 e 0 e 1 a be a b 1 m n 1 n 1 1 1 1 u 2x 1 du 2dx x x x Cách 2: Đặt I 2x 1 e 2e dx 3e 1 2e e 1 a b 1 x x 0 dv e dx v e 0 0 Câu 47: Đáp án D dx 2t dt x 0 t 1 Đặt t x 1 t2 x 1 và đổi cận 2 x t 1 x 3 t 2 2 2 2 2 t 1 2 2 Khi đó I 2t. dt 2t. t 1 dt 2t 2t dt f t 2t 2t 1 t 1 1 1 Câu 48: Đáp án A Hàm số y a x là hàm số đồng biến trên ¡ khi a > 1 và là hàm số nghịch biến trên ¡ khi 0 1 và a a khi 0 < a < 1 2017 2016 0 a 3 1 1 Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng 3 1 3 1 vì x1 2017 x2 2016 Trang 17
18. Câu 49: Đáp án B 1 1 Ta xét lim y lim x2 1 x lim lim 0 y 0 là tiệm cận ngang x x 2 x x x 1 x 1 x 1 1 2 x Câu 50: Đáp án A Gọi I m;0;0 là tâm mặt cầu (S) mà A,B S IA IB x 1 2 12 22 x 3 2 12 x 1 I 1;0;0 R IA 5 S : x 1 2 y2 z2 5 Trang 18