Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Đề số 1

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Đề số 1

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUẢNG XƯƠNG III LẦN 2-THANH HOÁ MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút) x 1 y 3 z Câu 1: Cho đường thẳng d: và P : x 2y 2z 1 0. Mặt phẳng chứa 2 3 2 d và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là A. 2x 2y z 8 0. B. 2x 2y z 8 0. C. 2x 2y z 8 0. D. 2x 2y z 8 0. Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA  SB,SB  SC,SC  SA, và AB 13cm,BC 15cm,CA 106cm.Thể tích của hình chóp bằng A. 92cm3 B. 802 cm3 C. 90cm 3 D. 80cm3 x 3 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 4 2m x có nghiệm trên khoảng ;1 . 1 1 A. x B. C. D. x 1 x 1 1 m 2 2 1 1 Câu 4: ] Biết 3 4 f x dx 7. Tính I f x dx . 0 0 5 5 A. I B. C. I D. I 1 I 1 2 2 Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u 1;log5 3;logn 2 và v 3;log3 5;4 . Tìm m để u  v ? 1 A. m log 2 B. C.m 2 D. m 2 m 3 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2017 0. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 2; 3;4 B. n 2;3 ;C. 4 n D. 2;3;4 n 2;3; 4 Câu 7: Cho 0 a 1, x, y R.Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. nếu a x a y thì B. a nếu 1 x y thì0 a x a y a 1 x y 0 C. nếu a x a y thì x y D. nếu thì a x a y x y x2 Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn f t dt xco x . Tính f 4 0 Trang 1
2. 1 1 1 A. f 4 2 B. f C. 4 D. f 4 f 4 4 4 2 Câu 9: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số yđồng f biếnx trên K thì f ' x 0 ,x K. B. Hàm số y f x nghịch biến trên K thì f ' x 0,x K. C. Nếu f ' x 0,x K. thì hàm số y f x đồng biến trên K D. Nếu f ' x 0,x K. thì hàm số y f x nghịch biến trên K Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y 2x4 mx2 mcó 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. A. m 4 B. C. m 2 D. m 3 m 1 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3 . Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng ABC và N là một điểm trên tia OM sao cho OM.ON 2. Biết rằng N thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó? 7 A. R B. C. D. R 2 R 1 R 2 6 Câu 12: Cho hàm số y f x R \ 1  và liên tục trên từng khoảng xác định có bảng biến thiên: x 1 + y’ - + 2 + y 1 Tìm tập hợp tất hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2m 1 tại hai điểm phân biệt. 3 3 A. 1;2 B. C. D. 1; 1; 1;2 2 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;3; 2 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0. Phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song song với P Trang 2
3. A. x 3y 2z 14 0. B. x 2y 2z 3 0. C. x 3y 2z 3 0. D. x 2y 2z 11 0. Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 3;2; 1 . Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là A. M ' 3;2;0 B. C. D. M ' 3;2; 1 M ' 3; 2;1 M ' 3;2;1 Câu 15: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 Câu 16: Tìm m để phương trình4x 2x 3 3 m có đúng 2 nghiệm x 1;3 A. 13 m 3 B. C. D. 13 m 3 13 m 9 16 m 12 Câu 17: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 1 2x 2x 1 A. y B. C. D. y y y x 2 2x 1 x 1 x 2 x 1 Câu 18: Giải bất phương trình 25. 5 A. x 2 B. C. D. x 2 x 2 x 2 Câu 19: Phương trìnhlog2 4x log x 2 3 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 3B. 1C. 2D. 0 Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f x x2 x 1 là x3 A. F x x3 x2 x C B. F x x2 x C 3 x3 x2 x3 x2 C. D.F x C F x x C 3 2 3 2 Trang 3
4. Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bời các đường thẳng y 2x 5, y 0, x 0, x m m 0 bằng 6. Hãy xác định m ? A. m 6 B. C. D. m 1 m 0,99 m 6 Câu 22: Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại X không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ đủ cho 100 ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng tiêu thụ thức ăn của trang trại tăng thêm 4% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn dự trữ của trang trại X thực tế chỉ đủ cho bao nhiêu ngày? A. . 42 ngày.B. 41 ngày.C. 39 ngày. D. 40 ngày Câu 23: Cho H là hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm BC. Trong các mặt phẳng sau: SAC), (SAB), (SBD), (ABC), (SOM có bao nhiêu mặt phẳng là mặt phẳng đối xứng của H ? A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh GọiAB M4 ,N,A Dlà trung2. điểm các cạnh AB và CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta thu được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. 32 B. C. D. 8 16 4 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật ABCD có BC 2AB,SA  ABCD và M là điểm trên cạnh AD sao cho AM AB . Gọi V 1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối V chóp S.ABM và S.ABC thì1 bằng V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 6 2 4 Câu 26: ] Cho hàm số Diệny f tíchx hìnhx x phẳng 1 x giới 2 .hạn bởi đồ thị hàm số, trục Ox và hai đường thẳng x 0, x 2 là 1 2 A. f x dx B. f x dx 0 0 1 2 2 C. D. f x dx f x dx f x dx 0 1 0 Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h t là thể tích nước bơm được sau t giây. Choh ' t 3at2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m 2, sau 10 giây thể tích nước trong bể là 1100m 3 . Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là Trang 4
5. A. 8400m3 B. 600C. 4200D. 2200m3 m3 m3 Câu 28: Thẻ tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 1, trục hoành, x 2, x 5 quanh trục Ox bằng 5 5 5 5 A. 2 x 1 dx B. C. D. x 1 dx x 1 dx x 1 dx 2 2 2 2 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâmI 1;2;0 đường kính bằng 10, có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z2 100 B. x 1 2 y 2 2 z2 100 C. x 1 2 y 2 2 z2 25 D. x 1 2 y 2 2 z2 25 Câu 30: Một người mua một cái thùng đựng rượu theo mô hình sau: từ một khối cầu có đường kính 1m cắt bỏ đi hai chỏm cầu bằng nhau bởi 2 mặt phẳng song song cách nhau 0,6 . m . Biết thể tích vỏ thùng không đáng kể, hỏi thùng đựng được nhiều nhất bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến phần trăm) A. 207,35 l B. 441,69(l)C. 1828, 41(l)D. 980,18(l). Câu 31: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn 0;R . Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn 0;R nhưng không nằm trong hình vuông. Thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình H khi quay quanh đường thẳng chứa một đường chéo của hình vuông là Trang 5
6. 2 1 A. R3 B. C. D. R3 2 R3 R3 3 3 Câu 32: Hai số 0 a,b 1 và thỏa mãn: - Đồ thị hàm số ynhận a xtrục hoành làm tiệm cận ngang khi x - Đồ thị hàm số y logb x nằm ở phía dưới trục hoành khix 1 Khi đó: A. 0 a 1 và B.0 b 1 và 0 a 1 b 1 C. a 1 và D.0 b 1 và a 1 b 1 x2 1 3x 1 Câu 33: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 x 6 A. Đồ thị không có tiệm cận đứng.B. và x 3 x 2 C. D.x 3 x 2 Câu 34: Cho hàm số yMệnh x4 đề 2 nàox2 dưới1. đây đúng? A. Cực đại của hàm số bằng 1.B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 C. Cực tiểu của hàm số bằng 1. D. Cực đại của hàm số bằng 0. 1 3x 1 a 5 a Câu 35: Biết 2 dx 3ln ; trong đó a,b nguyên dương và là phân số tối 0 x 6x 9 b 6 b giản. Tính ab A. ab 10 B. C. D. ab 6 ab 5 ab 12 2x 2 Câu 36: Cho hàm số y C . Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt C tại hai x 1 điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 5 m 10 A. m 2;10 B. mC. 10 D. m 2 m 2 Câu 37: Cho hình tứ diện ABCD có DA  ABC ,DB  BC,AD AB BC a . Kí hiệu V1, V2, V3 lần lượt là thể tích hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD , tam giác ABC khi quay quanh AB , tam giác DBC khi quay quanh BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V1 V2 V3 B. C. D. V1 V2 V3 V1 V3 V2 V2 V3 V1 Câu 38: Tìm nghiệm của phương trình23 x 16 A. x 5 B. C. D. x 1 x 1 x 5 Trang 6
7. Câu 39: Cho hàm số fChọn x khẳng6x5 1định5x4 đúng 10x3 22. A. Đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; B. Nghịch biến trên khoảng 0;1 C. Nghịch biến trên R D. Đồng biến trên R Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ ó đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB 2a,BC a,AA ' 2a 3. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 3 2a3 3 A. 4a3 3 B. C. 2a3 D.3 3 3 ex 1 Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồngy biến ex m trên khoảng 0; A. ;2 B. C. D. ;1 ;1 ;2 Câu 42: Cho hàm số f x x4 2x2 1. Gọi M m, là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2;0. Khi đó M m bằng. A. 5B. 9C. 8D. 7 Câu 43: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. log a log b a b 0 B. log x 0 0 x 1 2 2 2 C. log 1 a log 1 b a b 0 D. ln x 0 x 1 3 3 2 Câu 44: Cho a 0 , biểu thức a 3 .3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 5 5 A. a2 B. a 2 C. D. a a 3 Câu 45: Đồ thị hình bên là của hàm số Trang 7
8. x 1 3 2x 1 2x 1 x A. y B. y C. D. y y 2x 1 2x 1 x 1 2x 1 Câu 46: Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là A. ;5 B. C. D. 1;2 3;2 13; x 1 y 1 z 2 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 1 . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng tọa độ Oxy là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 0 A. y 1 t B. y C. 1 t D. y 1 t y 1 t z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC và A 'B 2. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC 84 64 23 A. B. C. 7D. 15 15 5 2tanx 1 Câu 49: Hàm số yđạt giá trị lớn nhất trên bằng 1 khi0; tanx m 4 A. m 2 B. C. D. không tồnm tại0 m m 1 Câu 50: Đạo hàm của hàm số y log3 2x là 1 2 1 1 A. B. C. D. x ln 3 x ln 3 2x ln 3 2x Trang 8
9. Đáp án 1-A 2-C 3-C 4-A 5-D 6-C 7-B 8-C 9-C 10-A 11-A 12-C 13B- 14-D 15-A 16-C 17-D 18-D 19-C 20-D 21-B 22-B 23-B 24-B 25-C 26-C 27-A 28-C 29-D 30-B 31-A 32-A 33-A 34-A 35-D 36-C 37-A 38-B 39-D 40-B 41-B 42-B 43-C 44-D 45-A 46-B 47-B 48-D 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A   Ta có vtcp của d là ud (2; 3;2) , vtpt của (P) là up (1; 2;2)     Mặt phẳng (α) nhận u và n làm cặp vtcp, suy ra vtpt của (α) là n u ;n ( 2; 2; 1) d p d p Phương trình mặt phẳng (α) là: (α): 2(x 1) 2(y 3) 1(z 0) 0 hay (α): 2x 2y z 8 0 Câu 2: Đáp án C 2 2 2 2 SA SB AB 13 169 2 2 2 2 Ta có: SB SC BC 15 225 2 SC2 SA2 CA2 106 106 2 SA 25 SA 5 2 SB 144 SB 12 2 SC 9 SC 81 1 1 Thể tích của hình chóp là: V SA.SB.SC .5.12.9 90(cm3 ) 6 6 Câu 3: Đáp án C x 3 4 2m 0 2 BPT 4x 2m3 2x 2x 2x 2m3 0(*) x 3 x 4 2m 2 t2 t Đặt t 2x t (0;2) (*) t2 t 2m3 0 m3 f (t), t (0;2) 2 t2 t Xét hàm số f (t) trên khoảng (0;2) f (t) 1 m3 1 m 1 2 Câu 4: Đáp án A Trang 9
10. 1 1 1 1 1 1 Ta có (3 2f (x))dx 3 dx 4 f (x)dx 3x 4 f (x)dx 3 4 f (x)dx 7 0 0 0 0 0 0 1 5 I f (x)dx 0 2 Câu 5: Đáp án D Ta có u  v u.v 0 1.3 log5 3.log3 5 (logm 2).4 0 3 1 4.logm 2 0 1 log 2 1 m m 2 Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án B Ta có a 1 0 TH1: 0 a 1 (a 1)(x y) 0 x y a a x y x y 0 a 1 0 TH2: a 1 (a 1)(x y) 0 x y a a x y x y 0 Câu 8: Đáp án C 2 x x2 Ta có: f (t)dt t cos t x cos( x) 0 0 1 Do đó: f (t)dt t cos t f (4) t cos t 4 4 Câu 9: Đáp án C Nếu f '(x) 0;x K và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số y f (x) nghịch biến trên K Câu 10: Đáp án A x 0 4 2 3 3 Ta có y' (2x mx m)' 8x 2mx y' 0 8x 2mx 0 m x2 4 Đồ thị hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi pt y' 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 Trang 10
11. m4 m AB A(0;m) 64 4 2 4 m m m m Khi đó tọa độ 3 cực trị lần lượt là B ;m AC VABC cân tại 4 8 64 4 m m2 m C ;m BC 2 4 4 8 A BC2 m2 Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC AH AB2 4 8 1 1 m2 m m5 Suy ra S AH.BC 2 2 4 m 4 0 ABC 2 2 8 4 256 Câu 11: Đáp án A x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1 . Gọi N(a;b;c) thì ON a 2 b2 c2 1 2 3 2  2  2 Nên OM OM 2 2 2 .ON 2 2 2 (a;b;c) a 2 b2 c2 a b c a b c 2a b 2c Lại có M (ABC) 1 a 2 b2 c2 a 2 b2 c2 3(a 2 b2 c2 ) 2 2 a 2 b2 c2 2a b c a 2 b2 c2 2a b c 0 3 3 2 2 2 2 2z 2 1 1 7 Do đó điểm N thuộc mặt cầu x y z 2x y 0 R 1 3 2 9 6 Câu 12: Đáp án C Đồ thị hàm số y f (x) cắt đường thẳng y 2m 1 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 3 3 1 2m 1 2 1 m m 1; 2 2 Câu 13: Đáp án B vtpt của (P) là: n(1; 2; 2) . Ta có: (Q) đi qua A và nhận n làm vtpt phương trình mặt phẳng (Q): 1(x 1) 2(y 3) 2(z 2) 0 hay (Q): x 2y 2z 3 0 Câu 14: Đáp án D (Oxy): z =0. Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với (Oxy) d  (Oxy) I(3;2;0) . Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua (Oxy) Trang 11
12. xM' 2xI xM 2.3 3 3 yM' 2yI yM 2.2 2 2 M '(3;2;1) xM' 2zI zM 2.0 1 1 Câu 15: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta có lim y lim ax4 bx2 c a 0 x x Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;c c 0 Đồ thị hàm số có 3 cực trị pt y' 0 có ba nghiệm phân biệt 4ax3 2bx 0 có ba nghiệm phân biệt 2x(2ax2 b) 0 có ba nghiệm phân b biệt 0 b 0 2a Câu 16: Đáp án C Đặt t 2x , t (2;8) pt t2 8t 3 m(*), với mỗi giá trị của t ta có 1 giá trị của x Ta có đồ thị hàm số f (t) t2 8t 3 như hình bên. PT (*) trở thành pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f (t) và đường thẳng y=m song song trục hoành. Khi đó với 13 m 9 thì pt (*) có đúng hai nghiệm t (2;8) , tương đương pt ban đầu có đúng hai nghiệm x (1;3) Câu 17: Đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 lim y 2 x Câu 18: Đáp án D BPT (5) x 52 x 2 x 2 Câu 19: Đáp án C x 0 x 0, x 2 x x 0, x 2 PT 1 1 2 (log x 1) 0 (log x 1)2 1 0 2 log x 1 2 1 2 2 log2 x 3 log2 x 1 Trang 12
13. x 0, x 2 x 0, x 2 x 0, x 2 x 4 log2 x 1 1 log2 x 2 x 4 x 1 log2 x 1 1 log2 x 0 x 1 Suy ra pt có hai nghiệm Câu 20: Đáp án D x3 x2 Ta có F(x) f (x)dx (x2 x 1)dx x C 3 2 Câu 21: Đáp án B m m m 1 Ta có (2x 5)dx (x2 5x ) m2 5m 6 ,m 0 m 1 0 0 m 6 Câu 22: Đáp án B Gọi x là lượng thức ăn tiêu thụ trong một ngày theo dự định, suy ra số thức ăn có là 100x Ngày thứ 2 lượng tiêu thụ thức ăn là x.(x 0,04)1 ngày thứ t là x(1 0,04)t 1 Khi đó ta có x 1,041 x 1,042 x 1,04t 1 x 100x với t là số ngày thực tế tiêu thụ hết lương thực 1 1,04t Suy ra x 100x t 41 ngày S 1 1,04 Câu 23: Đáp án B Các mặt phẳng đối xứng là H là: (SAC), (SBD), (SOM) có 3 mặt phẳng là mặt phẳng đối xứng của hình H trong các mặt phẳng đã cho. A D O B M C Câu 24: Đáp án B A M B AB 4 Hình trụ có chiều cao bằng AD = 2, bán kính bằng 2 2 2 Thể tích hình trụ là: V R 2h .22.2 8 D N C Trang 13
14. Câu 25: Đáp án C S 1 1 1 1 1 Ta có: V .SA.S .SA. .S SA. S S.ABM 3 ABM 3 2 ABD 6 2 ABCD 1 1 1 V1 VS.ABC 1 . SA.SABCD VS.ABCD 4 3 4 VS.ABCD VS.ABCD 4 A B V1 1 Do đó M V2 2 D C Câu 26: Đáp án C Ta có diện tích hình phẳng cần tính là phần gạch chéo như hình bên Khi đó 1 2 1 2 S f (x)dx f (x) dx f (x)dx f (x)dx 0 1 0 1 Câu 27: Đáp án A Ta có 5 5 5 2 3 b 2 25 h '(t)dt (3at bt)dt at t 125a b 150 0 0 2 0 2 a 1 10 10 10 b 2 2 3 b 2 h '(t)dt (3at bt)dt at t 1000a 50b 1100 0 0 2 0 20 20 Suy ra thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng V (3t2 2t)dt t3 t2 8400m3 0 0 Câu 28: Đáp án C 5 Thể tích cần tính bằng V (x 1)dx 2 Câu 29: Đáp án D Bán kính mặt cầu là: R 10 : 2 5 Câu 30: Đáp án B Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ O là tâm khối cầu, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng Đổi: 1m 10dm;0,6m 6dm Bán kính đường tròn: R 10 : 2 5(dm) Trang 14
15. Phương trình đường tròn: x2 y2 25 Thể tích là do hình giới hạn bởi các đường y 3, y 3, x 25 y2 quay quanh Oy 3 V (25 y2 )dy 132 441,96(l) 3 Câu 31: Đáp án A 4 Hình tròn xoay quanh AC tạo thành khối cầu bán kính R thể tích khối cầu là V R3 3 Hình vuông ABCD xoay quanh AC tạo thành hai hình nón có chiều cao và bán kính bằng R 1 2 Thể tích của hai hình nón là V 2. R 2.R R3 1 3 3 4 2 2 Thể tích của hình H là: V V V R3 R3 R3 H 1 3 3 3 Câu 32: Đáp án A Ta có lim a x 0 0 a 1 x logb x 0 x 1 0 b 1 Câu 33: Đáp án A 1 Hàm số có tập xác định D ; \ 2 3 Ta có 2 2 x2 1 3x 1 x 1 3x 1 x 1 3x 1 x2 3x 2 y 2 x x 6 x2 1 3x 1 (x2 x 6) x2 1 3x 1 (x2 x 6) (x 1)(x 2) x 1 y x2 1 3x 1 (x 2)(x 3) x2 1 3x 1 (x 3) Không tồn tại lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng x ( 3) Câu 34: Đáp án A 4 2 3 3 x 0 Ta có y' (x 2x 1)' 4x 4x y' 0 4x 4x 0 x 1 2 y''(0) 4 Mặt khác y'' 12x 4 Cực đại của hàm số bằng y(0) 1 , cực y''(1) y''( 1) 8 tiểu của hàm số bằng y(1) y( 1) 2 Trang 15
16. Câu 35: Đáp án D 1 1 1 1 1 3x 1 3(x 3) 10 dx dx 1 10 Ta có: I dx dx 3 10 3ln x 3 2 2 2 0 0 x 6x 9 0 (x 3) 0 x 3 0 (x 3) x 3 0 4 5 a 4 I 3ln ab 12 3 6 b 3 Câu 36: Đáp án C 2x 2 x 1 PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 2x m 2 x 1 f (x) 2x mx m 2 0(*) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi PT(*) có hai nghiệm phân biệt x 1 4 0 f ( 1) 0 2 m m 2 0 m 4 4 2 Tương đương với (1) 2 m 4 4 2 0 m 8(m 2) 0 m 4 4 2 m 4 4 2 m x x A B 2 Khi đó gọi hai điểm cực trị là A. B m 2 x .x A B 2 Có 2 2 2 2 2 2 AB (xA xB ) (yA yB ) (xA xB ) (2xA 2xB ) 5(xA xB ) 5(xA xB ) 20xA .xB 5 2 5 m 10 AB m 10(m 2) 5 mh2 10m 20 5 thỏa điều kiện (1) 4 4 m 2 Câu 37: Đáp án A D Hình tròn xoay thứ nhất là hình nón có chiều cao h1 DA a 1 1 a3 và bán kính R AB a V R 2h a 2.a 1 1 3 1 1 3 3 Hình tròn xoay thứ hai là hình nón có chiều cao h2 AB a và 1 1 a3 bán kính R BC a V R 2h a 2.a A C 2 2 3 2 2 3 3 Hình tròn xoay thứ ba là hình nón có chiều cao h3 BC a và 2 2 2 2 bán kính R3 BD AD AB a a a 2 B Trang 16
17. 1 1 2 V R 2h (a 2)2.a a3 3 3 3 3 3 3 Vậy V3 V1 V2 Câu 38: Đáp án B PT 23 x 24 3 x 4 x 1 Câu 39: Đáp án D Hàm số có tập xác định D ¡ Ta có f '(x) 30x4 60x3 30x2 30x2 (x 1)2 0,x D ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên R A C Câu 40: Đáp án B 1 1 2a a S AB.BC .2a.a a 2 ABC 2 2 B Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là: 2 3 V AA'.SABC 2a 3.a 2a 3 A' C' Câu 41: Đáp án B B' 1 m Ta có: y' .ex (ex m)2 y' 0 1 m 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) t 1; m ( ;1) m t m (1; ) Câu 42: Đáp án B 4 2 3 3 x 0 Ta có f '(x) (x 2x 1)' 4x 4x f '(x) 0 4x 4x 0 x 1 Hàm số đã cho liên tục và xác định trên  2;0 f ( 2) 7 M Max f (x) f ( 2) 7  2;0 Mặt khác f ( 1) 2 M m 9 m min f(x) f ( 1) 2 f (0) 1  2;0 Câu 43: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy 2 1 log a log b a b 0 2 2 log2 x 0 0 x 1 Trang 17
18. 1 1 log 1 a log 1 b 0 a b 3 3 3 ln x 0 x 1 Câu 44: Đáp án D 2 2 1 2 1 Ta có a 3 .3 a a 3 .a 3 a 3 3 a Câu 45: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy 0 xo 1 Đồ thị hàm số nhận hai đường thẳng y yo và x xo với làm tiệm cận 0 yo 1 ngang và tiệm cận đứng Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (0;1),(1;0) Câu 46: Đáp án B x 7 0 x 1 x 1 x 1 BPT x 1 0 2 2 x 7 x 1 x 7 (x 1) x x 6 0 log2 x 7 log2 (x 1) x 1 1 x 2 S ( 1;2) 3 x 2 Câu 47: Đáp án B  Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) (P) nhận ud (2;1;1) và  n(Oxy) (0;0;1) làm cặp vtcp và đi qua điểm A(1; 1;2) d   Vtpt của (P) là n u ;n (1; 2;0) d (Oxy) Phương trình mặt phẳng (P) là (P) :1(x 1) 2(y 1) 0(z 2) 0 hay (P) : x 2y 3 0 z 0 Hình chiếu vuông góc (d’) của (d) lên (Oxy) là giao của (P) và (Oxy) (d ') : x 2y 3 0 Câu 48: Đáp án D Gọi I là trọng tâm tam giác ABC từ I dựng đường thẳng || A’H Từ tâm K đường tròn ngoại tiếp tam giác A 'BC dựng đường || AH 2 đường này cắt nhau O và O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện A 'ABC a 3 Ta có OK IH H ;A 'B A 'C 2.KA ' R 6 A'BC Trang 18
19. Mặt khác: 15 abc A 'B.A 'C.BC 4 A 'H A 'B2 HB2 R 2 4S 2.A 'H.BC 15 23 23 Do đó R OK2 KA2 S 4 R 2 20 5 Câu 49: Đáp án D 2m 1 Có y' không tồn tại x để y' 0 cos2 x(tan x m)2 2 tan 0 1 1 y(0) tan 0 m m Ta có 2 tan 1 . Mặt khác 1 y 4 4 tan m m 1 4 tan x m 0 m tan x 0;1 m  1;0 1 TH1: Max y y(0) 1 m 1 . Loại. 0; m 4 1 TH2: Max y y 1 m 0 . Loại. 0; 4 m 1 4 Suy ra không tồn tại m thỏa mãn đề bài. Câu 50: Đáp án A (2x)' 1 Ta có y' (log 3x)' 3 2x ln 3 x ln 3 Trang 19