Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2016-2017 LẦN 2 Môn: Toán học; Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1: Cho hàm số y 2x 3 9 x2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A. B. 6 C. 9D. 0 9 2x 1 1 x 2 Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 4 2 2  11 11 A. B. C. D.    11  11 2  2  x2 4 Câu 3: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận x 1 A. 1B. 0C. 2D. 3 Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x2 x 2 x 2 A. B.y C.x D. x2 1 y y y x 1 x 1 x2 1 Câu 5: Cho hàm số y m 1 x3 m 1 x2 x m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R. A. B.m C.4 D.,m 1 1 m 4 1 m 4 1 m 4 Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình 2log x 3 2 log 3 2x là: 2 2 A. 2B. 0C. 1D. 3 Câu 7: Cho số phức z 1 i 2 1 i 3 1 i 22 . Phần thực của số phức z là A. B. 2 1C.1 D. 211 2 211 2 211 z 1 Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của bằng 0 là z i đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm ) 1 1 1 1 1 1 A. B.I ; ,R I ; ,R 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 C. D.I ; ,R I ; ,R 2 2 2 2 2 2 Câu 9: Tìm nguyên hàm I 2x 1 e xdx Trang 1
2. A. B.I 2x 1 e x C I 2x 1 e x C C. D.I 2x 3 e x C I 2x 3 e x C Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Khoảng cách từ điểm A 1; 2; 3 đến mặt phẳng (P) bằng 2 1 A. 2B. C. D. 1 3 3 Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng 8 8 8 A. B.R C.3 D. R3 R3 8R3 3 3 3 3 3 Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. 4 a 2 a 2 A. B.S C. D. S S a 2 S a 2 3 6 24 1 Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x2 x 1 bằng: 3 5 2 2 5 10 2 2 10 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 ex , y x2 1 8 2 2 8 A. B.S C.e D. S e S e S e 3 3 3 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a,A· SB 600 ,B· SC 900 ,C· SA 1200 . Tính thể tích hình chóp S.ABC và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ 2a3 2a3 2a3 2a3 A. B.V C. D. V V V 12 4 6 2 Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ 4 A. B.V C. D.a 3 V a3 V a3 V a3 12 6 4 3 Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 e2x , trục hoành và các đường thẳng x 0;x 2 . e4 e2 3 e4 e2 3 e4 e2 3 e4 e2 3 A. B. C. D. 4 2 4 4 2 4 4 2 4 4 2 4 Trang 2
3. Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu A. B.I 1;2; 3 ,R 5 I 1; 2;3 ,R 5 C. D.I 1 ; 2;3 ,R 5 I 1;2; 3 ;R 5 2 Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y ex 2 2 2 2 A. B.y' C. 2 D.xe x y' x2ex 1 y' xex 1 y' 2xex 1 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 4 và B 1;0;2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 A. B.d : d : 1 1 3 1 1 3 x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4 C. D.d : d : 1 1 3 1 1 3 2 Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x 1 4x A. B. 4 3,4 3 2 3,2 3 C. D. 4 3, 4 3 2 3, 2 3 x 1 y 2 z 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . 1 2 2 Tính khoảng cách từ điểm M 2,1, 1 tới (d). 5 2 5 2 2 5 A. B. C. D. 3 2 3 3 Câu 23: Tìm nguyên hàm I x ln 2x 1 dx 4x2 1 x x 1 4x2 1 x x 1 A. B.I ln 2x 1 C I ln 2x 1 C 8 4 8 4 4x2 1 x x 1 4x2 1 x x 1 C. D.I ln 2x 1 C I ln 2x 1 C 8 4 8 4 Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x và y x2 quay quanh trục Ox. 4 4 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 25: Cho log 2 a;log3 b . Tính log6 90 theo a, b. Trang 3
4. 2b 1 b 1 2b 1 2b 1 A. B. C. D. a b a b a b a 2b Câu 26: Cho hàm số y x3 3x 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 Câu 27: Cho số phức z 2 3i . Tìm phần ảo của số phức w 1 i z 2 i z A. B. 9 C.i D. 9 5 5i 2 Câu 28: Phương trình 4x3 2 x 1 2x 1 x2 có bao nhiêu nghiệm dương. A. 3B. 1C. 2D. 0 Câu 29: Phương trình log x3 2x log 1 x có bao nhiêu nghiệm 2 2 A. 3B. 0C. 1D. 2 Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2i là đường thẳng. A. B.4x C. 2 D.y 1 0 4x 6y 1 0 4x 2y 1 0 4x 2y 1 0 25 Câu 31: Cho số phức z 3 4i . Tìm mô đun của số phức w iz z A. B.2 2C. 5D. 5 x 1 y 1 z 1 Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và 1 2 1 3 x 3 y 2 z 2 đường thẳng d : . Vị trí tương đối của d và d là: 2 2 2 1 1 2 A. Cắt nhau.B. Song song.C. Chéo nhau.D. Vuông góc. x 3 y 1 z 1 Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . Viết 2 1 1 phương trình mặt phẳng qua điểm A 3,1,0 và chứa đường thẳng (d). A. B.x C.2 yD. 4z 1 0 x 2y 4z 1 0 x 2y 4z 1 0 x 2y 4z 1 0 Câu 34: Tìm nguyên hàm I x 1 sin 2xdx Trang 4
5. 1 2x cos 2x sin 2 x 2 2x cos 2x sin 2x A. B.I C I C 2 2 1 2x cos 2x sin 2x 2 2x cos 2x sin 2x C. D.I C I C 4 24 Câu 35: Phương trình x 1 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm thực A. 1B. 0C. 3D. 2 Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y x 3 x 4 x 724 x7 1424 x7 17 7 A. B.y' C. D. y' y' y' 24 24 2424 x7 2424 x7 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x sin 2 x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x A. B.2 C. D. 4 2 Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ 3 2 3 2 A. B.V C. D.a 3 V a3 V a3 V a3 6 6 2 2 Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC 1 3 3 3 A. B.V C. D. a3 V a3 V a3 V a3 24 3 12 8 24 3 2 2 Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình log3 x 3x log1 x x 0 là: 3 A. 0B. 1C. 3D. 2 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB AA ' a , góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’. 3 15 15 15 A. B.V C. D.15 a3 V a3 V a3 V a3 4 12 4 x 1 Câu 42: Cho hàm số y . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 2x 1 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 6 3 3 Trang 5
6. Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y 2 1 x ln 2 ln 2 2 1 x 2 1 x A. B.y' C. D. 2 1 x y' 2 1 x y' y' 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 bằng A. 4B. 5C. 2D. 3 b 16 Câu 45: Cho a,b 0,a 1 thỏa mãn log b và log a . Tổng a+b bằng a 4 2 b A. 12B. 10C. 16D. 18 Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số y log x2 3x 1 A. B. C.; D.5 2; 2; 1; ; 5  5; 1 Câu 47: Tìm nguyên hàm I dx 4 x2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 A. B.I C. lD.n C I ln C I ln C I ln C 2 x 2 2 x 2 4 x 2 4 x 2 Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 3 3a3 A. B. C. D. 12 8 4 4 Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2 i z 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. B. x C. 7D.y 9 0 x 7y 9 0 x 7y 9 0 x 7y 9 0 x Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình 2 log2 8 x A. 2B. 1C. 3D. 0 Trang 6
7. Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-B 5-D 6-B 7-C 8-D 9-A 10-A 11-B 12-B 13-C 14-D 15-A 16-A 17-A 18-B 19-A 20-C 21-B 22-A 23-C 24-C 25-C 26-A 27-C 28-B 29-C 30-D 31-A 32-A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-D 38-D 39-D 40-B 41-D 42-C 43-A 44-B 45-D 46-A 47-D 48-B 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Tìm điều kiện của hàm số. Khảo sát hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Cách giải: Điều kiện x  3;3 3x y' 2 0 4 9 x2 9x2 x 2 9 x2 y 2 2 2 3 7; y 2 2 2 3 7; y 3 6; y 3 6 Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình mũ, đưa về cùng cơ số. 2x 1 3 x 2 x 2 1 4x 2 3 2 Cách giải: 2 2 2 22 4x 2 x 2 x 4 2 11 Câu 3: Đáp án C Tìm nghiệm mẫu x0 Tính lim khi x tiến tới x0 , lim khi x tiến tới dương vô cực và âm vô cực. Cách giải: x2 4 x2 4 lim ; lim 1 x 1 x 1 x x 1 Câu 4: Đáp án B Xét từng phương án, tìm lim Cách giải: Trang 7
8. x2 Xét phương án B: lim x x 1 Câu 5: Đáp án D Để hàm số đồng biến trên R thì y' 0x ¡ Cách giải: m 1 thì y x 1 hàm số đồng biến trên R. y' 3 m 1 x2 2 m 1 x 1 m 1 m 1 m 1 y' 0x ¡ 2 m 1;4 ' 0 m 1 3 m 1 0 m 1;4 Vậy m 1;4 Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Tìm điều kiện, đưa về cùng cơ số. x 3 Cách giải: Điều kiện x  3 2x 0 Câu 7: Đáp án C - Phương pháp n n Dùng công thức Moivre k cos isin k cos n isin n – Cách giải n n n 1 1 n n n Ta có 1 i 2 i 2 cos isin 2 cos isin 2 2 4 4 4 4 23 23 23 23 2 cos isin 1 2 22 1 i 1 4 4 z 1 1 i 1 i 1 i 2 i 2 i 2 i 1 i 1 i 11 1 1 2 2 i 1 11 11 2 2 2 1 2 i 11 11 2 i 2 i 2 1 2 i 2 i i i 211 2 211i Vậy phần thực của z là 211 2 Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng các kiến thức số phức, nhân liên hợp. Cách giải: Gọi z a bi Trang 8
9. z 1 a 1 bi a 1 bi a b 1 i a 2 b2 b ai z i a b 1 i a 2 b 1 2 a 2 b 1 2 a 2 b2 b Ta có phần thực bằng 0 nên: 0 a 2 b2 a b 0 a 2 b 1 2 1 1 1 Là đường tròn tâm I ; ;R 2 2 2 Câu 9: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng Phương pháp từng phần. u 2x 1 du 2dx Cách giải: x x dv e dx v e 2x 1 e xdx 2x 1 e x 2 e xdx 2x 1 e x 2e x C 2x 1 e x C Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. 1 2.2 2 3 3 Cách giải: d I; P 2 1 22 2 2 Câu 11: Đáp án B – Phương pháp Áp dụng tính chất sau: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể tích lớn nhất – Cách giải: 2R Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn bằng a 3 2R nên có cạnh a và 3 3 2R 8 3 thể tích R 3 3 3 Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Tìm bán kính mặt cầu. Cách giải: Do ABCD là tứ diện đều nên G là tâm của đáy a 3 a 2 Có BG nên AG 3 3 AG a 2 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng 4 4 3 Trang 9
10. a 2 a 2 Diện tích là 4 4 3 6 Câu 13: Đáp án C Phương pháp: tìm cực trị, tính khoảng cách. 2 Cách giải: y' x 2x 1 0 x1 1 2;x2 1 2   2 2 10 2 A x ; y ;B x ; y AB x x ; y y ; AB AB x x y y 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 3 Câu 14: Đáp án D Cách giải: Xét x 1 ex x2 1 x 1 ex x 1 0 x 1;x 0 1 8 S x 1 ex x2 1 dx e 0 3 Câu 15: Đáp án A abc Một cách tổng quát ta có: V 1 cos2 cos2  cos2  2cos coscos  6 Với B· AC ;D· AC ;B· AD  Và AB a,AC b,AD c Thay số ta có a *a *a 2a3 V 1 cos2 600 cos2 900 cos2 1200 2cos600 cos900 cos1200 6 12 Câu 16: Đáp án A 2 1 2 1 a 1 3 Tính thể tích khối nón V r h a a 3 3 2 12 Câu 17: Đáp án A 2 e4 e2 3 Cách giải S x 1 e2x dx 1 4 2 4 Câu 18: Đáp án B Đưa về dạng x a 2 y b 2 z c 2 R 2 Câu 19: Đáp án A 2 y' 2x.ex Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương của d; Trang 10
11. Lập phương trình d.   Cách giải: AB 2; 2;6 ud 1; 1;3 Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Đưa về cùng cơ số. 2 2 x 2 3 Cách giải: 2 x 1 4x x 1 2x x 2 3 Câu 22: Đáp án A  MM .u  1 0;5;5 5 2 Cách giải: M1 1;2; 2 d;MM1 3;1; 1 ;d M;d u 1 22 2 2 3 Câu 23: Đáp án C 2 du u ln 2x 1 2x 1 Cách giải: dv xdx x2 v 2 x2 x2 x2 1 1 x ln 2x 1 dx .ln 2x 1 dx .ln 2x 1 x 1 dx 2 2x 1 2 2 2x 1 4x2 1 x x 1 ln 2x 1 C 8 4 Câu 24: Đáp án C Xét x2 2x x2 x 0;x 1 1 2 8 V x2 2x dx 1 0 15 1 2 1 V x2 dx 2 0 5  1 V 15 5 3 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit. log90 log9 log10 2b 1 Cách giải: log 90 6 log 6 log 2 log3 a b Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Tính đạo hàm Trang 11
12. Cách giải: y' 3x2 3 0 x 1 Câu 27: Đáp án C w 1 i 2 3i 2 i 2 3i 2 5i Câu 28: Đáp án B – Phương pháp: Đưa về phương trình đặc trưng f g x f h x – Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 2 22x 2 x 1 x 1 2 2x2 22x 2x2 2 x 1 x 1 2 * Xét hàm số f t 2t t trên 0; , ta có f liên tục và f ' t 2t ln 2 1 0,t 0 Do đó * f 2x2 f x 1 2 2x2 x 1 2 x2 2x 1 0 Phương trình cuối cùng có ac 0 nên có 2 nghiệm trái dấu Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương. Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Tìm điều kiện xác định Đưa về cùng cơ số. x3 2x 0 x 1 Cách giải: x 2;0  2;0 1 x 0 x 1,8 log x3 2x log 1 x x3 2x 1 x x 1,5 2 2 x 0,3 Câu 30: Đáp án D Đặt z a bi . Khi đó a 2 b 1 i a 2 b i a 2 2 b 1 2 a 2 2 b 2 4a 2b 1 0 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tính chất số phức, nhân liên hợp. 25 25 3 4i Cách giải: w i 3 4i 3i 4 1 i w 2 3 4i 9 16 Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương Xét xem quan hệ giữa chúng là gì, từ đó suy ra quan hệ giữa hai đường thẳng. Cách giải: u 2;1; 3 ;v 2;2; 1 Trang 12
13. u.v 4 2 3 0 Nên hai đường thẳng không song song và không vuông góc. M 1 2t;1 t; 1 3t thuộc d1 thay vào d2 1 2t 3 1 t 2 1 3t 2 Ta có t 1 2 2 1 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Tìm cặp vecto chỉ phương Tìm vecto pháp tuyến Lập phương trình đường thẳng. Cách giải: Lấy M 3; 1; 1 thuộc d.    AM 0; 2; 1 ;u 2;1;1 n AM;u 1;2; 4 p P : 1 x 3 2 y 1 4z 0 x 2y 4z 1 0 Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Tính nguyên hàm từng phần. du dx u x 1 Cách giải: 1 dv sin 2xdx v cos 2x 2 1 1 1 1 x 1 sin 2xdx x 1 cos 2x cos 2xdx x 1 cos 2x sin 2 x C 2 2 2 4 Câu 35: Đáp án D Phương pháp: Dùng đồ thị hàm số. x 1 Cách giải: x 1 2x x 1 2x x 1 x 1 Vẽ đồ thị hàm số y 2x ; y x 1 Trang 13
14. Câu 36: Đáp án C 17 17 y x 24 y' 2424 x7 Câu 37: Đáp án D b Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng S f x dx a Cách giải: Ta có S x sin 2 x dx x sin 2 xdx 0 0 du dx u x Đặt 1 dv sin 2xdx v cos 2x 2 1 1 S x.cos 2x cos 2xdx 2 0 2 0 Câu 38: Đáp án D – Phương pháp : Sử dụng công thức thể tích tứ a3 2 diện đều cạnh a: V 12 – Cách giải: Vì AB AD và góc B· AD 600 nên tam giác ABD đều Tương tự ta có ∆ ADA’ và ∆ ABA’ là các tam giác đều cạnh a Suy ra tứ diện ABDA’ là tứ diện đều cạnh a Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng 6 lần thể tích tứ diện ABDA’ và bằng a3 2 a3 2 6. 12 2 Câu 39: Đáp án D 1 Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp V h.S 3 Cách giải: Do S.ABCD là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu của S xuống mặt đáy là tâm G. I là trung điểm AB nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc SIG và bằng 600 a 3 a Ta cóSG 3.IG 3. 6 2 Trang 14
15. 1 1 a 1 a3 3 V SG.S . . .a.a.sin 600 3 ABC 3 2 2 24 Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Đưa về cùng cơ số. Cách giải: Điều kiện x3 3x2 0;x x2 0 x 0;1 3 2 2 3 2 2 log3 x 3x log1 x x 0 log3 x 3x log3 x x 0 3 x3 3x2 x3 3x2 3 2 2 log3 2 0 1 x 3x x x x x x x2 x 0 L 3 2 x 4x x 0 x 2 5 A C x 2 5 L Câu 41: Đáp án D B Gọi M là trung điểm A’B’. Khi đó góc giữa đường thẳng BC’ và (ABB’A’) bằng góc MBC’ và bằng 600. Gọi AC CB x A' C' Ta có: M 2 2 2 2 2 2 2 2 a 4x a B' BC' a x MC' x 4 4 MC' 4x2 a 2 3 sin 600 4x2 a 2 3a 2 3x2 x2 4a 2 x 2a BC' 2 a 2 x2 2 15a 2 a 15 MC' 2 2 1 a 15 a3 15 V AA '.S a. . .a A'B'C' 2 2 4 Câu 42: Đáp án C 3 3 y' y' 1 2x 1 2 9 Câu 43: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức a u ' u '.ln a.a u Trang 15
16. ln 2.2 1 x Cách giải: 2 1 x ' 2 1 x Câu 44: Đáp án B – Phương pháp : Giải phương trình: Phân tích thành nhân tử – Cách giải: x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 x 1 2 .2x 2x3 4x2 2x 2x 1 x2 2x 1 .2x 2x x2 2x 1 2.2x x2 2x 1 2x 2x 0 x2 2x 1 0 1 x 2 2x 2 Phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng 2 2 Phương trình 2 f x 2x 2x 0 . Có f ' x 2x ln 2 2 0 x log ,f ' x có 2 ln 2 1 nghiệm nên f(x) có tối đa 2 nghiệm. Vì f 1 f 2 0 nên 2 x 1 hoặc x 2 Hai nghiệm này không là nghiệm của (1) Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 1 + 2 = 5 Câu 45: Đáp án D 16 16 b Ta có log a a 2 b log b 2 b a 4 b b b 4 log 16 b log2 b log2 b 4 2 b b 16;a 2 2 b 4 16 4 Câu 46: Đáp án A 2 x 3x 0 x ; 3  0; x ; 3  0; Điều kiện: 2 2 log x 3x 1 0 x 3x 10 x ; 5 2; x ; 52; Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Phân tích sử dụng Phương pháp đồng nhất. 1 1 1 1 1 1 x 2 Cách giải: 2 dx dx dx ln C 4 x 2 x 2 x 4 x 2 2 x 4 x 1 Câu 48: Đáp án B Trang 16
17. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Ta có BM  AC,HN  AB . Vì SA SB SC nên SH  ABC Đặt AM x 0 . Ta có: NH BN AM.BN xa ABM ~ HBN NH AM BM BM 2 a 2 x2 a 3 Vì ∆ SAB đều nên đường cao SN 2 3a 2 x2a 2 1 3a 2 4x2 SH SN2 NH2 a 4 4 a 2 x2 2 a 2 x2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có 4x2 3a 2 4x2 3a 2 1 3a 2 a3 2x 3a 2 4x2 V a. 2 2 SABC 12 2 8 3 Dấu “=” xảy ra 4x2 3a 2 4x2 x a 8 a3 Kết quả 8 Câu 49: Đáp án C Gọi z a bi . Khi đó z i z 1 2i a b 1 i a 1 b 2 i a 2 b 1 2 a 1 2 b 2 2 a 3b 2 w 2 i a bi 1 w 2a b 1 2b a i M 2a b 1;2b a biểu thị số phức w trên trục số nên M 7b 5; b 2 Ta có: 7b 5 7 b 2 9 0 nên Tập hợp số phức w thuộc đường thẳng x 7y 9 0 Câu 50: Đáp án B Điều kiện 8 x 0 nên x 8 x 2x log2 8 x 2 8 x 2 Nhận xét: Vế trái là hàm nghịch biến, Vế phải là hàm đồng biến nên nếu phương trình có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất. Trang 17