Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lục Ngạn

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lục Ngạn

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 3 NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số : y 2016x 2016x A. B.y' C. x D 20 16x 1 y' 2016x y' 2016x.ln 2016 y ln 2016 Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA 3,OB 4,OC 5 . Tính khoảng cách từ O đến (ABC)? 60 60 30 12 A. B. C. D. 769 469 91 61 2 Câu 3: Tìm m để phương trình 4 log2 x log 1 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1). 2 1 1 1 1 A. B.0 C.m D. m 1 m m 4 4 4 4 Câu 4: Phương trình 8.3x 3.2x 24 6x có tổng các nghiệm bằng: A. 6B. 4C. 2D. 3 2 Câu 5: Số nghiệm của phương trình 22x 7x 5 1 là: A. 0B. 1C. 3D. 2 Câu 6: Hàm số f x x3 2mx2 m2x 2 đạt cực đại tại x 1 khi và chỉ khi A. B.m C.3 D. m 1; 3 m 1;3 m 1 2 Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình: log3 x log3 9x 2 0 là A. 3B. 0C. 4D. 10 Câu 8: Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a. Chiều cao của tứ diện đó là a 6 a 6 a 3 a 3 A. B. C. D. 3 6 3 2 2 2 2 Câu 9: Phương trình 3x 2x 3 3x 3x 2 32x 5x 1 1 A. Có ba nghiệm thực phân biệt.B. Có bốn nghiệm thực phân biệt. C. Vô nghiệmD. Có hai nghiệm thực phân biệt. Trang 1
2. Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B, AB a,AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết rằng SB a 5 . a3 6 a3 15 a3 2 a3 6 A. B. C. D. 4 6 3 6 Câu 11: ho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân và A 'C a . Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là 2 2 2 2 A. B. C.a 3D. a3 a3 a 8 16 24 48 Câu 12: Hình chóp SABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB 3a,BC 4a , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích khối chóp SABCD là 12a3 A. B.10 C.2 aD.3 10a3 20a3 5 Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450. Tính thể tích khối lăng trụ này 3a3 a3 3 2a3 3 a3 A. B. C. D. 16 3 3 16 3 7 Câu 14: log 1 a a 0,a 1 bằng: a 5 2 7 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 a 17 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD hình chiếu vuông 2 góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách gi hai đường SD và HK theo a a 3 a 21 3a 3a A. B. C. D. 7 5 5 5 Câu 16: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2log2 2x 2 log 1 9x 1 1 . Khi đó 2 tổng x1 x2 bằng: 3 5 3 A. 0B. C. D. 2 2 2 Câu 17: Hàm số y mx4 m 1 x2 2m 3 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: Trang 2
3. m 1 A. B.0 C.m D. 1 0 m 1 m 1 m 0 Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 a3 6 a3 3 2a3 6 a3 3 A. B. C. D. 12 4 9 2 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 có1 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O. 1 5 1 5 A. m 1 hoặc B.m hoặc m 1 m 2 2 1 5 1 5 C. m 0 hoặc D.m 1 hoặc m m 2 2 Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp S.A BCD 2a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 3 6 Câu 21: Đồ thị hàm số y x4 3x2 2 giao với trục Ox tại bao nhiêu điểm? A. 3B. 2C. 4D. 0 Câu 22: Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r=3cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm. Diện tích của thiết diện được tạo nên là : A. B.12 C.2 D. cm 2 20 2 cm2 48 2 cm2 24 2 cm2 Câu 23: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,025x2 30 x , trong đó x 0 (miligam) là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 20 mgB. 30mgC. Đáp án khácD. 15mg Câu 24: Cho log0,2 x log0,2 y . Chọn khẳng định đúng: A. B.x C.y D. 0 y x 0 x y 0 y x 0 Câu 25: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 2mx2 m 2 x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Trang 3
4. m 2 m 2 m 2 A. B. mC. D. 1 1 m 2 m 1 m 1 m 2 2 2 Câu 26: Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình 251 1 x m 2 51 1 x 2m 1 0 có nghiệm A. 20B. 35C. 25D. 30 1 1 Câu 27: Cho hàm số y x3 x2 2x . Phát biểu nào sau đây đúng ? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. 2 ;Hàm số nghịch biến trên khoảng ¡ C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. 1Hàm;2 số đồng biến trên khoảng ; 1 x3 Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 3x 4 trên đoạn 3  4;0 lần lượt là M và m. Giá trị của tổng M + m bằng: 17 28 19 A. B. C. D. -5 3 3 3 x 4 Câu 29: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 16 A. 3 đườngB. 4 đườngC. 1 đườngD. 2 đường 5 Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số y x2 1 A. B.D ¡ D 1;1 C. D.D ; 1  1; D R \ 1 x Câu 31: Tìm m để đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y x m tại 2 điểm phân biệt. x 1 m 4 m 4 A. B.m C. D. 0 m 4 m 0 m 0 Câu 32: Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng A. 12 cm3 B. 6 cm3 C. 4 cm3 D. 36 cm3 Câu 33: Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho? A. B.12 0C. D.41 cm2 125 41 cm2 124 41 cm2 125 40 cm2 Trang 4
5. 2 Câu 34: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log3 x x 5 log3 2x 5 . Khi đó tổng x1 x2 bằng: A. -10B. 5C. 4D. 3 2 4 Câu 35: Phương trình 2log 2x log x 1 có: 8 8 3 A. 1 nghiệm.B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm.D. Phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 36: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. B.y C. xD.3 y x3 3x y x3 3x2 y x4 4x2 Câu 37: Cho hàm số y x2 2x 2 ex . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;3 bằng bao nhiêu ? A. B. 2 C.e5 D. 4e 2e6 2e3 Câu 38: Tập xác định của hàm số y log3 2x 1 là 1 1 1 1 A. B. C. ; D. ; ; ; 2 2 2 2 x x Câu 39: Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là: A. -1B. 0C. 2D. 1 1 3 3 5 0,75 1 1 Câu 40: Tính: 81 kết quả là: 125 32 80 80 79 79 A. B. C. D. 27 27 27 27 Trang 5
6. 2x 1 Câu 41: Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2x 1 1 A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 2 2 1 B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 1 2 1 C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 1 1 D. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 2 2 Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo A 'B a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là. a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 12 4 4 12 2cos x 1 Câu 43: Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là : cos x 2 1 A. B. 1C. -3D. -1 3 x m Câu 44: Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng xác định? x 1 A. B.m C. D.1 m 1 m 1 m 1 Câu 45: Cho hàm số y x3 3x2 3x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số luôn đồng biến tập xác địnhB. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm D.x Hàm1 số luôn nghịch biến tập xác định Câu 46: Cho hàm số f x ln 4x x2 chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. B.f ' C.2 D. 1 f ' 2 0 f ' 5 1.2 f ' 1 1.2 Câu 47: Số nghiệm của phương trình x 2 log x2 5x 6 1 0 là: 0,5 A. 3B. 2C. 1D. 0 Câu 48: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sao bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi). A. 16 quýB. 17 quýC. 18 quýD. 19 quý Câu 49: Biết rằng hình vẽ bên là của đồ thị C : y x4 4x2 1 Trang 6
7. Tìm m để phương trình x4 4x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. B. 4 C. mD. 0 m 0;m 4 4 m 0 3 m 1 Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Cho góc hợp bởi (A’BC) và mặt đáy là 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 3 3 3 3 A. B. C.a3 D. a3 a3 a3 12 24 8 4 Đáp án 1C 2A 3B 4B 5D 6A 7C 8A 9B 10C 11A 12D 13A 14C 15D 16C 17A 18A 19A 20B 21B 22D 23A 24D 25A 26C 27D 28B 29D 30D 31C 32D 33B 34D 35A 36B 37A 38B 39A 40A 41B 42B 43C 44B 45D 46B 47B 48C 49C 50C Trang 7
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đạo hàm của hàm số y a x là y' a x .lna (với a e thì ln a 1 ) Với y 2016x thì y' 2016x.ln 2016 Câu 2: Đáp án A – Phương pháp Với hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc thì khoảng cách h từ O đến mặt 1 1 1 1 phẳng (ABC) được tính theo công thức h2 OA2 OB2 OC2 – Cách giải Khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 1 1 1 1 769 60 h h2 OA2 OB2 OC2 3600 769 Câu 3: Đáp án B – Phương pháp: Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc khoảng K + Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x) + Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của y = f(x) trên K + Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên K. – Cách giải Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 4 log2 x log 1 x m 0 2log2 x log2 x m 0 log2 x log2 x m 0 2 2 Đặt t log2 x . Ta có x 0;1 t ;0 , phương trình đã cho trở thành m t t * 1 Xét f t t2 t trên ;0 . Có f ' t 2t 1 0 t . Bảng biến thiên: 2 x 1 0 2 y' + 0 y 1 4 0 Trang 8
9. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thuộc (0;1) khi và chỉ 1 khi phương trình (*) có nghiệm thuộc ;0 m 4 Câu 4: Đáp án B – Phương pháp Với phương trình có chứa cả a x ,bx , ab x và hệ số tự do, chú ý thử phân tích thành nhân tử – Cách giải Phương trình đã cho tương đương với 8.3x 24 3.2x 6x 0 8 3x 3 2x 3x 3 0 8 2x 3x 3 0 3x 3 x 1 x 2 8 x 3 Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4 Câu 5: Đáp án D x 1 2x2 7x 5 2 2 1 2x 7x 5 0 5 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 2 Câu 6: Đáp án A – Phương pháp Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm. – Cách giải x m Có f ' x 3x2 4mx m2 0 m . Để hàm số có 2 cực trị thì m 0 . Hai điểm cực x 3 m trị của hàm số cùng dấu, do đó để hàm số có cực đại tại x 1 thì m 0 , khi đó m . Mà 3 m hệ số của x3 là dương nên điểm cực đại của hàm số là x 1 m 3 3 Câu 7: Đáp án C Phương trình đã cho tương đương với 2 2 log3 x 2 log3 x 2 0 log3 x log3 x 0 Trang 9
10. log3 x 0 x 1 log3 x 1 x 3 Tổng các nghiệm bằng 4 Câu 8: Đáp án A – Phương pháp a3 2 a 2 3 Nhớ: Thể tích và diện tích một mặt của tứ diện đều cạnh a lần lượt V ,S 12 4 (diện tích tam giác đều cạnh a). – Cách giải 3V a 2 a 6 Chiều cao tứ diện đều cạnh a là h S 3 3 Câu 9: Đáp án B – Phương pháp Phương trình chứa af x ,ag x ,af x g x và hệ số tự do: Phân tích thành nhân tử – Cách giải 2 2 x2 2x 3 x2 3x 2 x 2x 3 x 3x 2 2x2 5x 1 Đặt u 3 ;v 3 uv 3 3 , phương trình đã cho trở thành u v uv 1 uv u v 1 0 v 1 u 1 0 x 1 x2 2x 3 2 u 1 3 1 x 2x 3 0 x 3 2 2 v 1 3x 3x 2 1 x 3x 2 0 x 1 x 2 Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt Câu 10: Đáp án C BC AC2 AB2 a 2 SA SB2 AB2 2a 1 1 a3 2 V SA.S SA.AB.BC S.ABC 3 ABC 6 3 Câu 11: Đáp án A Vì A 'AC vuông cân và ABCD là hình vuông nên A 'C a AC A 'A 2 2 Trang 10
11. AC a AB BC 2 2 2a3 V AB.BC.AA' ABCD.A'B'C'D' 8 Câu 12: Đáp án D Ta có góc S· CA 450 nên SAC vuông cân tại A SA AC AB2 BC2 5a 1 1 V SA.S SA.AB.BC 20a3 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 13: Đáp án A Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AN Ta có A 'M  ABC ,BN  AC,MP  AC Vì AC  MP,AC  A 'M nên AC  A 'PM Suy ra góc giữa (ACC’A’) và (ABC) là góc M· PA ' 450 Suy ra MPA ' vuông cân tại M. Ta có a 3 a 2 3 BN ;S 2 ABC 4 BN a 3 A 'M MP 2 4 3a3 V S .A'M ABC.A'B'C' ABC 16 Câu 14: Đáp án C m n m n n n – Phương pháp: Sử dụng các công thức a a a 0 ,log m b .log b a m a 7 7 7 - Cách giải: log 3 a7 log a 3 log a 1 a 1 a a 3 3 Câu 15: Đáp án D Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm BO. Có HM / / AO HM  BD Trang 11
12. Vì HK / /BD nên d HK,SD d HK; SBD d H; SBD Vẽ HI  SM tại I thì HI  SBD a a 5 HA ;HD HA2 AD2 2 2 SH SD2 HD2 a 3 AO AC a 2 HM 2 4 4 1 1 1 a 3 d HK;SD HI HI2 HS2 HM2 5 Câu 16: Đáp án C – Phương pháp: Đưa về cùng cơ số – Cách giải Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 log2 2x 2 1 log 1 9x 1 log2 2x 2 1 log2 9x 1 log2 2x 2 log2 18x 2 2 x 1 x 1 2 2 2x 5x 3 0 3 2x 2 18x 2 x 2 5 x x 1 2 2 Câu 17: Đáp án A – Phương pháp: Hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị Phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt. - Cách giải: y' 4mx3 2 m 1 x 0 x 0 hoặc 2mx2 m 1 0 * Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m m 1 0 0 m 1 Câu 18: Đáp án A Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc đáy Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên a 2 3 S ABC 4 Trang 12
13. SA SC2 AC2 a 2 1 a3 6 V SA.S S.ABC 3 ABC 12 Câu 19: Đáp án A – Phương pháp Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt. - Cách giải Có y' 4x3 4mx 0 x 0 hoặc x2 m Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 Giả sử 3 điểm cực trị của hàm số là A 0; 1 ,B m;m2 1 ,C m;m2 1 . Ta thấy OB OC . Do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC khi và chỉ khi 2 2 OA OB 1 m m2 1 m4 2m2 m 0 m m 1 m2 m 1 0 m 0 L m 1 tm 1 5 m L 2 1 5 m tm 2 1 5 Vậy m 1;m 2 Câu 20: Đáp án B Vì CD  AD,CD  SA nên CD  SAD => Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc S· DA 600 Suy ra SA AD.tan 600 a 3 1 1 a3 3 V SA.S SA.AB2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 21: Đáp án B – Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục Ox Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f x 0 Trang 13
14. – Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với Ox: x4 3x2 2 0 * Đặt t x2 0 có phương trình t2 3t 2 0 là phương trình bậc 2 có ac 0 nên có 2 nghiệm trái dấu, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt (với mỗi giá trị của t > 0 cho 2 giá trị x đối nhau). Vậy có 2 giao điểm Câu 22: Đáp án D Giả sử thiết diện cắt mặt đáy của hình trụ là hình tròn tâm O bán kính r 3cm theo đoạn thẳng AB. Gọi H là trung điểm AB. Có OH 1cm Thiết diện đã cho là hình chữ nhật có các kích thước là AB và h 6cm , có diện tích S, ta có: AH OA2 OH2 2 2 cm AB 2AH 4 2 cm S AB.h 24 2 cm2 Câu 23: Đáp án A – Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Côsi hoặc khảo sát hàm số – Cách giải a b c 3 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương abc , ta có: 27 3 x x 30 x x x 2 2 0,025x2 30 x 0,1. . . 30 x 0,1. 100 2 2 27 x Dấu “=” xảy ra 30 x x 20 2 Vậy cần tiêm 20mg để huyết áp bệnh nhân lớn nhất Câu 24: Đáp án D – Phương pháp Với a 1 thì loga x loga y x y 0 Với 0 a 1 thì loga x loga y y x 0 – Cách giải Trang 14
15. Vì 0,2 1 nên log0,2 x log0,2 y y x 0 Câu 25: Đáp án A – Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục Ox Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f x 0 – Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và Ox: x 0 3 2 2 x 2mx m 2 x 0 x x 2mx m 2 0 2 x 2mx m 2 0 * Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 2 ' m2 m 2 0 m 2 m 2 0 m 1 Câu 26: Đáp án C – Phương pháp: Tìm số nguyên m lớn nhất (nhỏ nhất) để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc miền K + Cô lập m, đưa phương trình về dạng m f x + Khảo sát để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số y = f(x) trên K + Biện luận để tìm m dựa vào GTLN (GTNN) đó. – Cách giải 2 Điều kiện 1 x 1 . Đặt t 51 1 x . Vì 1 x2 0;1 t 5;25 Với điều kiện đó, phương trình đã cho trở thành t2 2t 1 1 t2 m 2 t 2m 1 0 t2 2t 1 m t 2 m t t 2 t 2 1 Xét hàm số f t t trên 5;25 . Hàm số liên tục trên [5;25] và t 2 1 576 f ' t 1 0, t 5;25 f t f 25 ,t 5;25 t 2 2 23 576 Chọn m 25 là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn 23 Câu 27: Đáp án D – Phương pháp: Trang 15
16. Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số bậc ba: Xét dấu của y’ – Cách giải Có y' x2 x 2 0 x 2 hoặc x 1 y' 0 x 2 hoặc x 1; y' 0 1 x 2 Hàm số đồng biến trên ; 1 và 2; , nghịch biến trên 1;2 Câu 28: Đáp án B – Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] – Cách giải Có y' x2 4x 3 0 x 1 hoặc x 3 16 16 16 y 4 ; y 3 4; y 1 ; y 0 4 M 4;m 3 3 3 28 M m 3 Câu 29: Đáp án D – Phương pháp: f x Xác định nhanh số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y g x f x Đồ thị hàm số y có số tiệm cận đứng bằng số các số các nghiệm của g(x) mà không g x phải là nghiệm của f(x) f x Đồ thị hàm số y có 1 tiệm cận ngang nếu bậc của đa thức f(x) nhỏ hơn hoặc bằng g x bậc của đa thức g(x), nếu bậc của f(x) lớn hơn thì không có tiệm cận ngang – Cách giải x 4 Xét hàm số y với f x x 4;g x x2 16 . Bậc f(x) bằng 1, nhỏ hơn bậc của x2 16 g(x) (bằng 2) nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 0 Trang 16
17. g(x) có 2 nghiệm x 4 và x 4 nhưng chỉ có 1 nghiệm x 4 không phải là nghiệm của f(x) nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng Tất cả có 2 tiệm cận Câu 30: Đáp án D – Lý thuyết a Điều kiện xác định của hàm mũ y f x + f x ¡ với a ¥ * + f x 0 với a nguyên không dương + f x 0 với a không nguyên – Cách giải Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x2 1 0 x 1 Tập xác định: D ¡ \ 1 Câu 31: Đáp án C – Phương pháp: Đồ thị hàm số y f x cắt đồ thị hàm số y g x tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f x g x có 2 nghiệm phân biệt – Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số x x 1 2 x m x mx m 0 * x 1 x x m x 1 Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 2 m 4 m 4m 0 m m 4 0 m 0 Câu 32: Đáp án D – Công thức: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó Dựa vào công thức trên, ta có V 2.3.6 36cm3 Câu 33: Đáp án B 2 2 – Công thức: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: Sxq rl r r h với r, l, h lần lượt là bán kính đáy, đường sinh và đường cao hình nón 2 2 2 Áp dụng công thức trên có Sxq .25 25 20 125 41 cm Trang 17
18. Câu 34: Đáp án D – Phương pháp Giải phương trình f x loga g x f x g x 0 – Cách giải Phương trình đã cho tương đương với x2 x 5 2x 5 0 5 5 x x 2 x 5 2 x 5 2 x 2 x 3x 10 0 x 2 Tổng hai nghiệm là 3 Câu 35: Đáp án A – Phương pháp k Đưa về logarit cùng cơ số bằng công thức k loga b loga b , chú ý điều kiện xác định. – Cách giải Điều kiện: x 0, x 1 . Phương trình đã cho tương đương với 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 log8 4x log8 x 1 log8 4x x 1 4x x 1 16 x x 1 4 3 3 x x 1 2 x2 x 2 0 x 2 2 x x 1 2 x x 2 0 VN x 1 L Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm Câu 36: Đáp án B – Phương pháp Đồ thị hàm số bậc ba có dạng chữ N xuôi hoặc ngược, nếu y khi x thì hệ số của x3 dương và ngược lại. – Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số và các đáp án, ta thấy đồ thị hàm số đã cho là của hàm số bậc 3 với hệ số x3 dương => Loại A, D Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;2 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn Câu 37: Đáp án A – Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 Trang 18
19. + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] – Cách giải Với x 0;3 ta có y' x2 2x 2 2x 2 ex 0 x2 4 ex 0 x 2 Có y 0 2; y 2 2e2 ; y 3 e3 nên GTLN, GTNN của hàm số đã cho trên [0;3] lần lượt là e3 và 2e2 Tích của chúng là 2e5 Câu 38: Đáp án B – Lý thuyết: Tập xác định của hàm số y loga f x là tập các số x sao cho f x 0 – Cách giải 1 1 Có 2x 1 0 x nên tập xác định của hàm số đã cho là ; 2 2 Câu 39: Đáp án A x x – Phương pháp: Giải phương trình chứa cả a b và a b với a b2 1 : Đặt một trong hai lũy thừa làm ẩn phụ – Cách giải x x x x 1 Vì 2 1 2 1 1 nên đặt t 2 1 0 2 1 t 1 2 t 2 1 x 1 Phương trình đã cho trở thành 1 2 2 0 t 2 2t 1 0 t t 2 1 x 1 Tích các nghiệm bằng –1 Câu 40: Đáp án A – Phương pháp: Sử dụng trực tiếp máy tính Casio để tính biểu thức 80 Kết quả: 27 Câu 41: Đáp án B – Tính chất Trang 19
20. ax b d Đồ thị hàm số y với, a,c 0,ad bc nên có tiệm cận đứng x và tiệm cận cx d c a ngang y . c - Giải 1 Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 1 2 Câu 42: Đáp án B a 2 3 Diện tích tam giác ABC đều, cạnh a là S ABC 4 AA 'B vuông ở A nên AA ' A 'B2 AB2 a a3 3 V AA '.S ABC.A'B'C' ABC 4 Câu 43: Đáp án C – Phương pháp k Đưa hàm số về dạng y a để đánh giá bcos x c – Cách giải 5 5 Có y 2 . Vì cos x 1 cos x 2 1 0 5 y 3 cos x 2 cos x 2 Dấu “=” xảy ra cos x 1 Câu 44: Đáp án B – Phương pháp: Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên mỗi khoảng xác định là y' 0,x D – Cách giải 1 m Điều kiện cần tìm là y' 0 1 m 0 m 1 x 1 2 Câu 45: Đáp án D – Phương pháp: Tính y’ và giải phương trình y' 0 Nếu hàm số bậc 3 có y' 0,x ¡ thì hàm số nghịch biến trên ¡ – Cách giải Trang 20
21. 2 Có y' 3x2 6x 3 3 x2 2x 1 3 x 1 0,x ¡ nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định (tập ¡ ) Câu 46: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp, chú ý điều kiện – Cách giải Điều kiện : 0 x 4 4 2x Có: y' nên f ' 2 0;f 1 ,f ' 5 không tồn tại 4x x2 Câu 47: Đáp án B Điều kiện: x2 5x 6 0 x 3 hoặc x 2 x 2 log x2 5x 6 1 0 0,5 x 2 L x 1 x2 5x 6 2 x2 5x 4 0 2 log x 5x 6 1 x 4 0,5 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt Câu 48: Đáp án C – Công thức: Số tiền gửi ban đầu là A đồng, thể thức lãi kép r % một kì hạn (tháng, quý, năm, n r ) thì sau n kì hạn số tiền người đó có là An A 1 100 – Cách giải Gọi n là số quý ít nhất để người đó có ít nhất 20 triệu đồng, ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn n 4 4 20 15 1 0,0165 1,0165n n log 17,6 3 1,0165 3 Vậy n 18 Câu 49: Đáp án C – Phương pháp Phương trình f x m có k nghiệm phân biệt Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại k điểm phân biệt. - Cách giải Có x4 4x2 m 0 x4 4x2 1 m 1 Trang 21
22. Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x4 4x2 1 tại 4 điểm phân biệt 3 m 1 1 4 m 0 Câu 50: Đáp án C Gọi M là trung điểm BC AM  BC Mà AA '  BC AA 'M  BC => Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc A· MA ' 300 Vì ABC là tam giác đều nên a 3 a 2 3 AM ;S 2 ABC 4 a A 'A AM.tan 300 2 a3 3 V A 'A.S ABC.A'B'C' ABC 8 Trang 22