Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 09 (ĐỀ THI THỬ NGHIỆM BỘ GD 2017) 2x 1 Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. B.x C.1 D. y 1 y 2 x 1 Câu 2: Đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 và đồ thị của hàm số y x2 có4 tất cả bao nhiêu điểm chung ? A. 0B. 4C. 1D. 2 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A. B.x C. 2D. x 1 x 1 x 2 Câu 4: Cho hàm số y x3 2x2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm;1 số nghịch biến trên khoảng ; 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm;1 số nghịch biến trên khoảng 1; 3 Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: X 0 1 y’ + 0 y 2 1 Trang 1
2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. B. 1C.;2 D. 1;2 1;2 ;2 x2 3 Câu 6: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng B. 3 Cực tiểu của hàm số bằng 1 C. Cực tiểu của hàm số bằng D. 6 Cực tiểu của hàm số bằng 2. 1 Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 9t2 , với t (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216 (m/s)B. 30 (m/s)C. 400 (m/s)D. 54 (m/s) 2x 1 x2 x 3 Câu 8: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 5x 6 A. x 3 và B.x C. 2 vàx D. 3 x 3 x 2 x 3 Câu 9: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; A. B. C.; D.1 ; 1  1;1 1; Câu 10: Biết M 0;2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d . Tính giá trị của hàm số tại x 2 A. B.y C. 2 D. 2 y 2 22 y 2 6 y 2 18 Câu 11: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 Trang 2
3. Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B.ln ab ln a ln b ln ab ln a ln b a ln a a C. D.ln ln ln b ln a b ln b b Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27 A. B.x C.9 D. x 3 x 4 x 10 Câu 14: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút.B. 19 phút.C. 7 phút.D. 12 phút. Câu 15: Cho biểu thức P 4 x.3 x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. B.P C.x 2D. P x 24 P x 4 P x 3 Câu 16: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2a3 2a3 1 A. B.log 2 1 3log2 a log2 b log2 1 log2 a log2 b b b 3 2a3 2a3 1 C. D.log 2 1 3log2 a log2 b log2 1 log2 a log2 b b b 3 Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 2 2 1 A. B.S C. 2 D.; S ;2 S ;2 S 1;2 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1 1 1 A. B.y' y' 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. D.y' y' x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu 19: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Trang 3
4. A. B.a b c a c b C. D.b c a c a b Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. B.3; C.4 D. 2;4 2;4 3;4 Câu 21: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pm incủa biểu thức 2 2 a P log a a 3logb b b A. B.Pm iC.n D.19 Pmin 13 Pmin 14 Pmin 15 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x 1 1 A. B.f x dx sin 2x C f x dx sin 2x C 2 2 C. D. f x dx 2sin 2x C f x dx 2sin 2x C 2 Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2,f 1 1 và f 2 2 . Tính I f ' x dx 1 7 A. B.I C.1 D. I 1 I 3 I 2 1 Câu 24: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1 . Tính F 3 x 1 1 7 A. B.F C.3 D.ln 2 1 F 3 ln 2 1 F 3 F 3 2 4 4 2 Câu 25: Cho f x dx 16 . Tính I f 2x dx 0 0 A. B.I 32 I 8 C. D.I 16 I 4 4 dx Câu 26: Biết a ln 2 bln 3 cln 5 với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c 2 3 x x A. B.S 6 S 2 C. D.S 2 S 0 Trang 4
5. Câu 27: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k với 0 k ln 4 chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 2S2 . 2 A. k ln 4 3 B. k ln 2 8 C. k ln 3 D. k ln 3 Câu 28: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục 2 đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 7.862.000 đồng.B. 7.653.000 đồng.C. 7.128.000 đồng.D. 7.826.000 đồng. Câu 29: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phẩn ảo của số phức z. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 A. B.z C.3 D.i z 3 i z 3 i z 3 i Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 5 34 34 A. B.z C. D.34 z 34 z z 3 3 Trang 5
6. 2 Câu 32: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diển của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. B.M 1C. D.;2 M2 ;2 M3 ;1 M4 ;1 2 2 4 4 Câu 33: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i . Tính P a b 1 1 A. B. C. D. P 1 P 1 P 2 2 10 Câu 34: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z 3 1 1 3 A. B. C.z D. 2 z 2 z z 2 2 2 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a .3 Tính chiều cao của hình chóp đã cho. a 3 a 3 a 3 A. B.h C. D. h h h a 3 6 2 3 Câu 36: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Tứ diện đều.B. Bát diện đều. C. Hình lập phương.D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 37: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC. A. B.V C.3 D. V 4 V 6 V 5 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC 2 2 . Biết AC’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0 và AC' 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’. 8 16 8 3 16 3 A. B.V C. D. V V V 3 3 3 3 Câu 39: Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N). Trang 6
7. A. B.12 C. D. 20 36 60 Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a 2h a 2h A. B.V C. D. V V 3 a 2h V a 2h 9 3 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 2a,AD 2a và AA ' 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’. 3a 3a A. B.R C.3 aD. R R R 2a 4 2 Câu 42: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên trục XY. 125 1 2 125 5 2 2 A. B.V V 6 12 125 5 4 2 125 2 2 C. D.V V 24 4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. B.I C.2; D.2;1 I 1;0;4 I 2;0;8 I 2; 2; 1 x 1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t t ¡ . z 5 t Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?     A. B.u1 C. 0D.;3 ; 1 u2 1;3; 1 u3 1; 3; 1 u4 1;2;5 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC). x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. 1 1 1 1 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? Trang 7
8. A. B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 x 1 y z 5 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 3 1 phẳng P :3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. d cắt và không vuông góc với (P).B. d vuông góc với (P). C. d song song với (P).D. d nằm trong (P). Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . AM Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. B. C. D. 2 3 BM 2 BM BM 3 BM Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và x 2 y z x y 1 z 2 cách đều hai đường thẳng d : ;d : 1 1 1 1 2 2 1 1 A. B. P : 2x 2z 1 0 P : 2 x 2z 1 0 C. D. P : 2x 2y 1 0 P : 2y 2z 1 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0;0;1 ,B m;0;0 ,C 0;n;0 và D 1;1;1 với m 0,n 0 và m n 1 . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ? 2 3 3 A. B.R C.1 D. R R R 2 2 2 Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-D 3-B 4-A 5-B 6-D 7-D 8-D 9-A 10-D 11-A 12-A 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-C 21-D 22-A 23-A 24-B 25-B 26-B 27-D 28-B 29-C 30-D 31-A 32-B 33-C 34-D 35-D 36-A 37-B 38-D 39-A 40-B 41-C 42-C 43-B 44-A 45-C 46-C 47-A 48-A 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 2x 1 Rõ ràng đồ thị hàm số y nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x 1 Câu 2: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2 2 x2 4 (1) x2 1 x4 x2 2 0 x 2 2 x 2 Số điểm chung của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và đồ thị hàm số y x2 4 chính là số nghiệm của phương trình (1). Câu 3: Đáp án B Từ hình vẽ ta có ngay hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 1 Câu 4: Đáp án A Đạo hàm y' 3x2 4x 1 x 1 3x 1 x 1 1 Ta có y' 0 x 1 và y' 0 1 3 x 3 1 Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 3 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; và ; 3 Câu 5: Đáp án B Từ bảng biến thiên trên ta có ngay 1 m 2 m 1;2 thỏa mãn bài toán. Câu 6: Đáp án D Trang 9
10. 2 2x x 1 x 3 x2 2x 3 x 1 Ta có: y' 2 2 0 x 1 x 1 x 3 Lập bảng biến thiên ta có ngay hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 yCT y 1 2 Câu 7: Đáp án D 3 Ta có: v t s' t t2 18t 2 t 0;10 3 2 Xét hàm số v t t 18t , với t 0;10 có v' t 3t 18; t 6 2 v' t 0 Rõ ràng v t liên tục trên đoạn 0;1 mà v 0 0, v 10 30, v 6 54 max v t 54 m / s 0;10 Câu 8: Đáp án D 2 2 2x 1 x x 3 3x2 5x 2 Hàm số y x2 5x 6 2x 1 x2 x 3 x 2 x 3 2x 1 x2 x 3 x 2 3x 1 3x 1 x 2 x 3 2x 1 x2 x 3 x 3 2x 1 x2 x 3 Khi đó ta có ngay đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số đã cho. Câu 9: Đáp án A 2x 2x YCBT y' m 0,x ¡ m f x ,x ¡ m min f x x2 1 x2 1 ¡ 2 2 x 1 2x.2x 2 2x2 Ta có: f ' x 2 2 0 x 1 x2 1 x2 1 Rõ ràng f(x) xác định liên tục trên ¡ mà f 1 1;f 1 1 min f x 1 ¡ Do đó m 1 m ; 1 thỏa mãn bài toán. Câu 10: Đáp án D Đạo hàm y' 3ax2 2bx c Đồ thị của hàm số đã cho đi qua hai điểm M 0;2 , N 2; 2 a.03 b.02 c.0 d 2 d 2 (1) 3 2 a.2 b.2 c.2 d 2 8a 4b 2c 4 Trang 10
11. Hàm số đã cho đạt cực trị tại x 0;x 2 y' 0 0 3a.02 2b.0 c 0 c 0 (2) 2 y' 2 0 3a.2 2b.2 c 0 12a 4b 0 Từ (1) và (2) ta được a 1,b 3,c 0,d 2 y x3 3x2 2 y 2 18 Câu 11: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d , ta có nhận xét sau * Đồ thị hình chữ N ngược nên hệ số a 0 3 2 2 2 * Ta có y ax bx cx d y' 3ax 2bc c 0 * ' * b 3ac Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 trái dấu nhau nên ' 0 * c c 0 x1.x2 0 3a 2b * Dễ thấy x x 0 b 0 và đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên d 0 1 2 3a Câu 12: Đáp án A a Với các số thực dương a,b bất kì ta có ln a.b ln a ln b và ln ln a ln b b Câu 13: Đáp án C Phương trình 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4 Câu 14: Đáp án C Sau 3 phút số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con, do đó 625000 625000 s 0 .23 s 0 78125 8 Sau t phút số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con, do đó 7 6 t 10 10.10 78125.2 t log2 7 78125 Câu 15: Đáp án B 3 7 6 13 13 4 3 4 3 4 4 Ta có: P 4 x.3 x2 x3 x. x2.x 2 x. x 2 x.x 7 x 6 x 24 Câu 16: Đáp án A 3 2a 3 3 Ta có: log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log2 b b Trang 11
12. Câu 17: Đáp án C 1 Điều kiện: x . Bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 x 1 2x 1 x 2 2 2 2 1 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;2 2 Câu 18: Đáp án A 1 x 1 ' 1 Ta có: y ln 1 x 1 y' 1 x 1 2 x 1 1 x 1 Câu 19: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: x x x * y1 a là hàm số nghịch biến trên TXĐ và y2 b , y3 c là các hàm số đồng biến trên TXĐ. Do đó a b và a c . x0 x0 * Tại điểm x x0 0 y2 x0 y3 x0 b c b c và tương tự tại điểm x x0 0 x0 x0 y2 x0 y3 x0 b c b c . Do đó b c a Câu 20: Đáp án C x x x x x x x 3.2 6 Phương trình 6 3 m .2 m 0 6 3.2 m 2 1 0 m x * 2 1 x x log2 t Đặt t 2 x log2 t 6 6 và với x 0;1 t 1;2 . 3t 6log2 t Khi đó m f t 1 t 1 log t 3t 6log2 t 3t 6 2 t. ln 3 1 ln 3 Xét hàm số f x trên 1;2 ,f ' t 0;t 1;2 t 1 t 1 2 .t Nên hàm số f t là hàm số đồng biến trên 1;2 . Do đó để (*) có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi và chỉ khi (I) có nghiệm thuộc 1;2 f 1 m f 2 2 m 4 . Vậy m 2;4 là giá trị cần tìm. Câu 21: Đáp án D 2 4 3 4 3 Ta có: P 2log a a 3 logb a 1 3 3 2 log b 2 log b b a a 1 loga b a loga b Đặt t loga b (Do a b 1 0 t 1 ). Trang 12
13. 4 3 Xét f t 3 t 1 2 t 8 3 1 1 Khi đó f ' t 0 t . Ta có: lim f t lim f t ;f 15 3 2 t 1 t 3 x 0 x 1 3 Do đó Pmin 15 Câu 22: Đáp án A 1 sin 2x Ta có: cos 2xdx cos 2x.d 2x C 2 2 Câu 23: Đáp án A 2 2 Ta có: f ' x dx f x f 2 f 1 1 1 1 Câu 24: Đáp án B 3 dx 3 Ta có: ln x 1 F 3 F 2 F 3 1 ln 2 2 2 x 1 Câu 25: Đáp án B 2 1 2 1 4 1 4 Ta có: I f 2x dx f 2x d 2x t 2x I f t dt f x dx 8 0 2 0 2 0 2 0 Câu 26: Đáp án B 4 4 dx 4 dx 4 1 1 x 16 I ln ln 4ln 2 ln 3 ln 5 2 3 x x 3 x x 1 3 x x 1 x 1 3 15 Do đó: S 4 1 1 2 Câu 27: Đáp án D 2 2 ln 4 2 ln 4 2 ln 4 Do S 2S S S ex dx exdx ex 2 1 2 1 3 3 0 3 0 3 0 k Do đó: S ex dx ek 1 2 ek 3 k ln 3 1 0 Câu 28: Đáp án B Chọn hệ trục như hình vẽ với 2a 16;2b 10 Suy ra a 8;b 5 x2 y2 Khi đó phương trình elip là: 1 64 25 Trang 13
14. x2 Xét đường cong nằm phía trên trục Ox khi đó phương trình đường cong là y 25 1 64 4 x2 x 1 Khi đó: S 5 1 dx . Đặt sin t t ; suy ra cos tdt dx 4 64 8 2 2 8 1 x 4 sin t t 2 6 Đổi cận . 1 x 4 sin t t 2 6 6 6 Do đó S 5 1 sin2 t.8cos tdt 40 cos2 tdt 6 6 6 sin 2t 6 20 20 1 cos 2t dt 5 t 10 3 2 3 6 6 40 2 Khi đó diện tích hình trồng hoa là ST 2S 20 3 m 3 Do đó số tiền ông An cần để trồng hoa là: T ST .100.000 7.653.000 Câu 29: Đáp án C Điểm M biểu diễn số phức z 3 4i Do đó phần phức của z là 3 và phần ảo là 4 Câu 30: Đáp án D z i 3i 1 3i2 i 3 i z 3 i Câu 31: Đáp án A 1 13i 1 13i 2 i 15 25i Ta có: z 2 i 13i 1 z 3 5i z 34 2 i 2 i 2 i 5 Câu 32: Đáp án B 8 2i 4 i 4 i Ta có: ' 4 4i2 z mà z có phần ảo dương nên z 4 2 0 0 2 i 4 i 4i 1 1 1 Ta có: w iz0 2i M ;2 2 2 2 2 Câu 33: Đáp án C Do z a bi a,b ¡ z a bi . Ta có: 1 i z 2z 3 2i 1 i a bi 2 a bi 3 2i Trang 14
15. 3a b 3 1 3 a b a b i 2a 2bi 3 2i 3a b a b i 3 2i a ;b a b 2 2 2 1 3 Do đó ta có: a b 1 2 2 Câu 34: Đáp án D 10 Ta có: GT z 2 2 z 1 i z 2 z 2 2 Ta có bình phương modun của số phức bên trái biểu thức là z 2 2 z 1 10 Bình phương modun của số phức bên phải là (Do z z ) z 2 2 10 2 2 10 Khi đó z 2 2 z 1 . Đặt a z ta có: a 2 2b 1 z 2 a 2 10 5a 2 5 a 1 z 1 a 2 Câu 35: Đáp án D 2 2a 3 3V 3a 2 Diện tích mặt đáy là S a 2 3 h a 3 ABC 2 4 SABC a 3 Câu 36: Đáp án A Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 37: Đáp án B 1 1 Ta có: S S V V 4 GBC 3 ABC A.GBC 3 A.BCD Câu 38: Đáp án D Giả sử H là hình chiếu của C’ lên (ABC). Khi đó ·AC', ABC C· 'AH 600 C'H 2 3 1 Ta có: V C'H.S 2 3. .2 2.2 2 8 3 ABC.A'B'C' ABC 2 1 1 1 8 3 V C'H.S .2 3. .2 2.2 2 C.A'B'C' 3 A'B'C' 3 2 3 8 3 16 3 V V V 8 3 ABCB'C' ABC.A'B'C' C.A'B'C' 2 3 Câu 39: Đáp án A Trang 15
16. S 15 Diện tích xung quanh hình nón là S rl l xq 5 h l2 r2 4 xq r 3 1 1 Do đó thể tích của hình nón là V r2h .32.4 12 3 3 Câu 40: Đáp án B 2 a 3 a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy là: r . 3 2 3 Do đó thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là a 2 a 2h V r2h h 3 3 Câu 41: Đáp án C Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối hộp đã cho. 1 1 3a Ta có: R OC A 'C AB2 AD2 AA '2 2 2 2 Câu 42: Đáp án C 5 Khi quay hình vuông phía trên theo trục XY ta được hình trụ có chiều cao h và bán kính 2 5 125 đáy r V V S .h r2h . 2 T 1 d 4 Khi quay hình vuông phía dưới theo trục XY ta được 2 hình nón ghép lại với 5 2 5 2 1 125 h ;r suy ra V 2V 2. . r2h . 2 2 2 N 3 3 2 Bây giờ ta tính phần thể tích bị trùng khi quay cả 2 khối quanh trục. 5 2 Phần đó là hình nón với thiết diện là tam giác vuông cân cạnh bằng 2 5 5 1 1 125 125 Khi đó r ;h V V r2 d 2 2 3 N' 3 3 8 24 125 5 4 2 Do đó thể tích cần tìm là: V V V V 1 2 3 24 Câu 43: Đáp án B Trang 16
17. x x x A B I 2 yA yB Ta có: yI I 1;0;4 2 zA zB zI 2 Câu 44: Đáp án A x 1  Phương trình đường thẳng d : y 2 3t có vectơ chỉ phương là u1 0;3; 1 z 5 t Câu 45: Đáp án C x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A, B, C là: 1 1 2 3 Câu 46: Đáp án C 1 2.2 2 1 8 Gọi (S) là mặt cầu cần tìm. Vì (S) tiếp xúc với (P) nên R d I, P 3 1 4 4 Khi đó phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 47: Đáp án A  Đường thẳng d đi qua M 1;0;5 và có vectơ chỉ phương ud 1; 3; 1  Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP 3; 3;2   Ta có: ud .nP 1.3 3 3 1.2 10 0 . Suy ra d cắt (P). Câu 48: Đáp án A  Đường thẳng d đi qua A, B có vectơ chỉ phương AB 7; 6; 2 có phương trình x 2 7t d : y 3 9t . z 1 3t Mặt phẳng (Oxz) có phương trình P : y 0 x 2 7t y 3 9t 1 1 Gọi M d  P khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ t M ;0;0 z 1 3t 3 3 y 0 Trang 17
18. AM 1 Suy ra BM 2 AM AH 1 Cách khác: Oxz : y 0;AH  Oxz,BK  Oxz BM BK 2 Câu 49: Đáp án B Chọn lần lượt hai điểm A 2;0;0 ,B 0;1;2 lần lượt thuộc hai đường thẳng.    Ta có: n u ,u 0;1; 1 P : y z m 0 P 1 2 1 d A; P d B; P m 1 m m 2y 2z 1 0 2 Câu 50: Đáp án A x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là 1 m n 1 Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu. Ta có: a b a b a b a b c 1 c 1 c 1 c 1 m n m n m n m n d I; ABC 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 mn m n m n mn m n mn 1 1 1 1 1 m n Chọn I 1;1;0 khi đó d I; ABC mn 1 const 1 1 1 1 mn mn Lại có ID 1 . Do đó m, n thay đổi thì ta luôn có ID d I, ABC 1 Do đó mặt cầu cần tìm có tâm I 1;1;0 và R 1 . Trang 18