Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 ĐÈ THAM KHẢO O7 – TRƯỜNG THPT LAM KINH (Thanh Hóa) Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. A. 2 a 2 B. C. D. 8 a 2 a 2 4 a 2 3 Câu 2: : Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: x 2 A. 0B. 2C. 3D. 1 Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với a trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình 2 vuông. Tính thể tích khối trụ a3 3 A. B. C. D. a3 3 a3 3 a3 4 Câu 4: Chom log2 20 . Tính log20 5 theo m được: m 2 m 1 m m 2 A. B. C. D. m m 2 m m 1 Câu 5: Đặt I dx , khi đó ex 1 1 ex A. I ex x C B. I C. C I l D.n C I ln ex 1 C ex 1 ex 1 Câu 6: Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a là: 2a3 A. a3 B. C. D. a3 2 2a3 3 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 1 4 x2 m 0 có nghiệm. A. 2 m 2 B. C.m 2 D. 0 m 2 2 m 0 Câu 8: Hàm số f x 2x có đạo hàm là 2x A. x.2x 1 B. C. 2x D.ln 2 2x ln 2 Trang 1
2. 2 1 a 2 1 Câu 9: Rút gọn biểu thức Pđược kết quả là: 0 a 1 a 3 3.a1 3 1 A. a4 B. C. 1D. a3 a 4 1 Câu 10: Hàm số y f x có đạo hàm làf ' x và f 1 1 thì f 5 bằng : 2x 1 A. ln 3 1 B. ln2C. D. ln3 ln 2 1 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạty cựcx4 2 m 1 x2 m2 1 tiểu tại x 0 A. x 1 B. m 1 hoaëc m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 12: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? 1 A. y log1 x B. C. y log D.2 y log x y log2 x 3 x Câu 13: Một lớp học sinh tổ chức đi tham quan nhân Lễ hội Lam Kinh năm 2016. Để có chỗ nghỉ ngơi, các em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét và chiều rộng 6 mét bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt đất và cách nhau x mét (xem hình vẽ). Tìm giá trị của x để không gian phía trong lều lớn nhất? A. x 4 B. C. x 3D.3 x 3 x 3 2 Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 2 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 4 B.m 4;m 0 C. 3 m 4 D. 0 m 3 Trang 2
3. Câu 15: Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f x 4x3 2 m 2 x2 m2 1 có đúng một cực trị ? A. m 2 B. C. m D.2 m 2 m 2 Câu 16: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ? A. log x 0 0 x 1 B. log a log b a b 0 1 1 3 3 C. ln x 0 x 1 D. log 0,5 a log0,5 b a b 0 Câu 17: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A. Stp R R 2h B. Stp R R h C. Stp 2 R R h D. Stp R 2R h Câu 18: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600, cạnh AB a . Tính thể tích khối đa diện ABCC’B’. 3a3 a3 3 3a3 3 A. B. C. D. a3 3 4 4 8 Câu 19: Hàm số ynghịch x3 biến2x2 trên x khoảng1 nào? 1 1 A. ; B. C. 1 ; D. ; ; 1 3 3 Câu 20: Cho hàm số y x 1 x2 mx 1 có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m 4 B. C. D. m 3 m 1 m 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB). a 2 A. a 2 .B. 2a.C. a.D. 2 2 Câu 22: Cho hàm số g x log 1 x 5x 7 . Nghiệm của bất phương trình g x 0 là 2 A. x 3 B. hoặc C. xD. 2 x 3 2 x 3 x 2 Trang 3
4. Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng SM đáy ( ABCD) và SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k . Xác định k sao cho mặt SA phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. 1 3 1 5 1 2 1 5 A. k B. k C. D.k k 2 2 2 4 Câu 24: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với cả hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích 1 đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16 r2 B. C. D. 36 r2 9 r2 18 r2 x 1 5x 7 2 Câu 25: Phương trình 1,5 có nghiệm là: 3 4 3 A. x 2 B. C. D. x 1 x x 3 2 Câu 26: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm: A. 1;14 B. C. D. 1;13 1;0 1;12 2 Câu 27: Số nghiệm của phương trình22x 7x 5 1 là A. 0.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 28: Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là A. 2; B. C. D. 2; 0;1 1; Câu 29: Phương trình9x 2.6x m2 4x 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m 1 hoặc B.m 1 m 1 C. D.m 1;0  0;1 m 1 Câu 30: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1B. 2C. 3D. 4 1 log 10 Câu 31: Giá trị của biểu thức 642 2 bằng A. 200.B. 400.C. 1000.D. 1200. Câu 32: Giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m.2x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 sao cho x1 x2 3 là: A. m 4 B. C. D. m 1 m 2 m 3 Trang 4
5. 2 Câu 33: Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1;x2 , khi đó tích x1.x2 bằng A. 22.B. 16.C. 32.D. 36. Câu 34: Khối nón có độ dài đường sinh là a, góc giữa một đường sinh và mặt đáy là 0 60 . Thể tích khối nón là 3 3 3 3 A. a3 B. C. D. a3 a3 a3 24 24 8 8 Câu 35: Cho hình tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA 3a,SB 2a,SC a. Tính thể tích khối tứ diện SABC . a3 A. a3 B. C. D. 2a3 6a3 2 3 2 4 Câu 36: Tính x dx, kết quả là: x 3 3 A. 3 x5 4ln x C B. 3 x5 4ln x C 5 5 5 3 C. D.3 x5 4ln x C 3 x5 4ln x C 3 5 Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số yvới trụcx4 hoành2x2 là:1 A. 1.B. 0.C. 3.D. 2. Câu 38: Đặt 3x dx , khi đó 3x 3x A. I C B. C. D. I 3x ln 3 C I 3x C I C x ln 3 Câu 39: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 x Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trìnhlog2 x log 4 là: 3 3 9 1 1 1 A. ;9 B. C. D. 0; 0;9 ;9 3 3 3 Câu 41: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: Trang 5
6. A. y x 1 B. y C. x 1 D. y 2x 2 y 2x 1 2 Câu 42: Biểu thức ađược3 . a viết 0 dướia 1 dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 5 7 6 11 A. a 6 B. C. D. a 6 a 5 a 6 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 . M là trung điểm của cạnh SD. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC. a3 3 a3 2 a3 2 a3 A. B. C. D. 24 2 4 8 Câu 44: Cho các số thực dương a, b, x, y với a 1,b 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 1 A.ln ln x ln y B. y x3 2x2 x 1 y 2 C. D.log b.log a 1 log x.log y log xy3 a b a 3 a a 2 1 1 1 2 2 y y Câu 45: : Cho x y, là các số thực dương, rút gọn biểu thức K x y 1 2 x x ta được: A. K x B. C. D. K x 1 K 2x K x 1 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x m x 1 có cực trị. A. m 0 B. C. D. m 0 m 0 m 0 Câu 47: Cho . Khi đó giá trị biểu thức log a5 bằng: 0 a 1 a 5 2 1 A. .B. 10.C. .D. . 2 5 10 Câu 48: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 1trên đoạn  2;4 là: A. -18.B. -22.C. 14.D. -2. Câu 49: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa bằng 1 dm 3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu thấp nhất ? 1 1 1 2 A. 3 dm B. C. D. 3 dm 3 dm 3 dm 2 3 Trang 6
7. 5 Câu 50: Tìm họ nguyên hàm 3x 1 dx 6 6 6 3x 1 3x 1 3x 1 1 6 A. C B. C. D. C C 3x 1 C 6 18 6 18 Đáp án 1-C 2-B 3-B 4-A 5-C 6-D 7-A 8-B 9-D 10-A 11-D 12-B 13-D 14-B 15-A 16-D 17-C 18-B 19-B 20-B 21-C 22-C 23-B 24-B 25-B 26-B 27-B 28-B 29-C 30-D 31-C 32-A 33-C 34-B 35-A 36-A 37-B 38-D 39-A 40-D 41-B 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-B 48-D 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C a Mặt cầu chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kínhR 2 2 2 a 2 Diện tích mặt cầu cần tìm làS 4 R 4 a 2 Câu 2: Đáp án B ax+b Hàm số đã cho có dạng y nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. cx d Câu 3: Đáp án B Gọi hình vuông thiết diện là ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ. Gọi H là trung điểm của AB , ta có 2 a 2 2 2 a a 3 OH AH OA AH a AB a 3 2 2 2 Câu 4: Đáp án A Ta có 20 log2 20 2 m 2 log2 20.log20 5 log2 5 log2 log2 20 log2 4 log2 20 2 log20 5 4 log2 20 m Câu 5: Đáp án C x 1 d e dt 1 1 t ex Ta có : I x dx dx dt ln C ln x C e 1 ex ex 1 t t 1 t t 1 t 1 e 1 Câu 6: Đáp án D Trang 7
8. Đặt 1 2 AB AC x BC x 2 2a x a 2 V AA '.S 2a. . a 2 2a3 ABC A'B'C' ABC 2 Câu 7: Đáp án A Phương trình x2 1 4 x2 m 0 m 1 x2 4 x2 * 3x3 9x Phương trình f x 1 x2 4 x2 trên đoạn  2;2 ta có f ' x x 2;2 4 x2 x 0 3 Phương trình.f ' x 0 x 3x 0 . Tính các giá trị x 3 f 0 2;f 3 f 3 2 Để phương trình (∗) có nghiệm khi và chỉ khi Câu 8: Đáp án min f x m max f x 2 m 2.  2;2  2;2 Câu 9: Đáp án D 2 1 2 1 a a 2 1.a 2 1 a Ta có P a3 a 3 3.a1 3 a 3 3 1 3 a 2 Câu 10: Đáp án A dx 1 Ta có f x f ' x dx ln 2x 1 C f 1 C 1 f 5 ln 3 1 2x 1 2 Câu 11: Đáp án D Xét hàm số y' 4x3 4x m 1 ;x R y'' 12x2 4 m 1 y' 0 0 m 1 0 Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0 khi và chỉ khi m 1 y'' 0 0 m 1 0 Câu 12: Đáp án B Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: Xét hàm sốy f x loga x với a 0 suy ra là hàm số f x đồng biến trên 0; 1 1 Xét hàm số y log2 với x 0 ta cóy' 0;x 0 hàm số đã cho nghịch x x ln 2 biến trên khoảng ;0 . Câu 13: Đáp án D Trang 8
9. Với giả thiết, túp lều chính là một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với chiều cao AA ' 12m và tam giác ABC có độ dài các cạnh AB AC 3m và cạnh BC x BC2 x2 Gọi H là trung điểm của BC AH AB2 BH2 AB2 9 4 4 1 x2 x2 Khi đó, thể tích của khối lăng trụ làV AA '.S 12. .x. 9 6x. 9 ABC.A'B'C' ABC 2 4 4 2 2 2 2 x x 1 x x 9 Áp dụng bất đẳng thức. AM GM ta có 9 9 2 4 4 2 4 4 x x2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 9 x 36 x2 x 3 2 2 4 Câu 14: Đáp án B Đồ thị hàm số y f x (C) là phần đồ thị lấy đối xứng qua trục Ox và bỏ phần đồ thị dưới trục Ox. Dựa vào đồ thị (C), ta thấy để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt m 4;m 0 Câu 15: Đáp án A Xét hàm số f x x4 2 m 2 x2 m2 1 , ta có f ' x 4x3 4 m 2 x;x R x 0 3 Phương trình f ' x 0 x m 2 x 0 2 x m 2 * Để hàm số có đúng một cực trị * có nghiệm duy nhấ x 0 hoặc (*) vô nghiệm m 2 Câu 16: Đáp án D Ta dễ thấy D sai, do 0,5 1 nên log0,5 a log0,5 b 0 a b Câu 17: Đáp án C Diện tích toàn phần của hình trụ đó là S 2 R 2 2 Rh 2 R R h . Câu 18: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC . Ta có BC  AM · 0 BC  AA 'M A 'BC , ABC A· MA ' 60 ta có BC  AA ' a 3 3a AM AA ' AM.tan 600 2 2 Trang 9
10. 3a a 2 3 3a3 3 Ta có V AA '.S . ABC.A'B'C' ABC 2 4 8 1 1 3a a 2 3 a3 3 V AA '.S . . A.A'B'C' 3 ABC 3 2 4 8 a3 3 V V V ABCC'B' ABC.A'B'C' A.A'B'C' 8 Câu 19: Đáp án B x 1 2 1 Ta có y' 3x 4x 1; y' 0 1 do đó hàm số nghịch biến trên 1; x 3 3 Câu 20: Đáp án B Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x2 mx 1 0 có 2 0 m2 4 0 m 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 1 m 1 1 0 m 2 m 2 Do đó số nguyên dương nhỏ nhất m là m 3 . Câu 21: Đáp án C Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN  AB MN  AB Ta có MN  SAB MN d M, SAB MN  SA Ta có MN a d M, SAB a. Câu 22: Đáp án C 2 2 Ta có g x 0 log 1 x 5x 7 0 x 5x 7 1 2 x 3. 2 Câu 23: Đáp án B Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại N. Khi đó mặt phẳng (BMC) chia khối chóp thành 2 phần là ABCDNM và S.MNCB. VS.MBC SM SB SC SM 1 Ta có . . k VS.MBC k.VS.ABC kVS.ABCD VS.ABC SA SB SC SA 2 VS.MNC SM SN SC 2 1 2 . . k.k.1 k VS.MNC kH2.VS.ADC k VS.ABCD VS.ADC SA SD SC 2 1 2 V S.MNCB VS.ABC VS.ADC k k VS.ABCD 2 Để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì Trang 10
11. 1 1 2 1 2 1 5 V S.MNCB VS.ABCD k k VS.ABCD VS.ABCD k k 1 k . 2 2 2 2 Câu 24: Đáp án B Bán kính đường tròn đáy của lọ hình trụ chính là bán kính của 3 viên bi suy ra R 3r Diện tích đáy của lọ hình trụ là S 4 R 2 36 r2 Câu 25: Đáp án B 5x 7 x 1 3 3 Phương trình tương đương 5x 7 x 1 x 1. 2 2 Câu 26: Đáp án B Ta có y' 3x2 6x 9; y'' 6x 6; y' 0 x 1 y 13 1;13 là tâm đối xứng. Câu 27: Đáp án B x 1 2 Phương trình tương đương 2x 7x 5 0 5 . x 2 Câu 28: Đáp án B x 0 x 0 x 0 Tập xác định x 2. log2 x 1 0 log2 x 1 x 2 Câu 29: Đáp án C x x x 9 3 3 Ta có 9x 2.6x m2 4x 0 2 m2 0 m2 2t t2 ; t 0 4 2 2 Phương trình có hai nghiệm trái dấu tức là x1 0 x2 0 t1 1 t2 Lập bảng biến thiên cho hàm f t 2t t2 , t 0 ta dễ dàng có được 2 1 m 1 0 m 1 m 0 Câu 30: Đáp án D Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng Câu 31: Đáp án C 1 log2 10 Ta có 642 8log2 10 10log2 8 103 1000. Câu 32: Đáp án A ' 0 m2 2m 0 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì m 2 2m 0 m 0 Trang 11
12. Ta có 2x1.2x2 2m 2x1.x2 2m 23 2m m 4. Câu 33: Đáp án C log2 x 1 x 2 Phương trình tương đương x1x 2 32. log2 x 4 x 16 Câu 34: Đáp án B a a 3 1 a 2 3 Bán kính của mặt đáy là r đường cao h V r2h . 2 2 3 24 Câu 35: Đáp án A 1 1 V SA.SB.SC 3a.2a.a a3. 6 6 Câu 36: Đáp án A 2 5 3 2 4 4 3 x dx x 3 dx x 3 4ln x C x x 5 Câu 37: Đáp án B y x4 2x2 1 0 (x2 1) 0 x2 1, vô nghiệm. Câu 38: Đáp án D 3x I 3x dx C. ln 3 Câu 39: Đáp án A Đồ thị có dạng chữ N suy ra hệ số đầu tiên dương, đi qua điểm 0;1 Câu 40: Đáp án D x log2 x log 4;x 0 log x log 9 4 log2 x log x 2 3 3 9 3 3 3 3 1 log x t t2 t 2 0 1 t 2 x 9. 3 3 Câu 41: Đáp án B 3 y x x 1 2 M 0;1 ; y' 3x 1 k 1 : y 1 x 0 1 x 1. x 0 Câu 42: Đáp án A 5 2 1 5 a 6 . a a 3 2 a 6 . Câu 43: Đáp án A Gọi O là tâm của đáy, N là trung điểm AB, ta có Trang 12
13. a 2 a a 3 AC a 2 OA SO ON.tan 600 . 3 2 2 2 1 1 a 3 a 3 V a3 3 V SO.S . .a 2 V . 3 ABCD 3 2 6 M.ABC 4 24 Câu 44: Đáp án B Dễ thấy phương án B từ trên trời rơi xuống ☺ ☺, keke. Câu 45: Đáp án A 2 1 2 1 1 2 2 2 y y y Ta có K x y 1 2 x y . 1 x x x 2 2 y 2 x x y : 1 x y . x. 2 x y x Câu 46: Đáp án B m 2 y x m x 1 y' 1 ; y' 0 x 2 x m 2 Hàm số đã cho có cực trị khi 0 m 0. m Câu 47: Đáp án B 10 log a5 log a 10 a a Câu 48: Đáp án D y x3 3x2 1 y' 3x2 6x 0 x 0;2 x  2;4 f 2 19;f 0 1;f 2 3;f 4 17 19 17 2 Câu 49: Đáp án A Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số với các giả thiết STP 2 R R h 1 2 2 2 1 1 3 1 STP 2 R R 2 2 R 2 R 3 2 2 R R R R V R h 1 h 2 R 1 1 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi2 R 2 R3 R 3 dm R 2 2 Câu 50: Đáp án D 5 1 5 1 1 6 3x 1 dx 3x 1 d 3x 1 . 3x 1 C 3 3 6 Trang 13