Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 17 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 17 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017 Đề số 17 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a,b,c ¡ ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành. 5 A. B.S 9. S . 4 21 27 C. D.S . S . 4 4 Câu 2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC .Biết khoảng cách a 3 giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ 4 ABC.A'B'C '. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. D. . V . V . V . 12 3 6 24 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4 0 cắt mặt phẳng P : x y z 4 0 theo giao tuyến là đường tròn C . Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi C . 26 2 78 A. B.S C. D. . S 2 6. S 6 . S . 3 3 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 6x 3y 2z 6 0. Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng P . 31 12 85 18 12 A. B.d C. D. . d . d . d . 7 85 7 7 Trang 1
2. ax b Câu 5: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. cx d Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ad 0 ad 0 A. B. . . bc 0 bc 0 ad 0 ad 0 C. D. . . bc 0 bc 0 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0. Tính bán kính R của mặt cầu S . A. B.R C.3 .D. R 9. R 3 3. R 3. Câu 7: Cho log2 3 a, log2 5 b. Tính log6 45 theo a,b. 2a b A. B.log 45 . log 45 2a b. 6 1 a 6 a 2b C. D.log 45 a b 1. log 45 . 6 6 2 1 a Câu 8: Cho hình trụ có đường cao h 5 cm, bán kính r 3 cm. Xét mặt phẳng P song song với trục của hình trụ, cách trục 2 cm. Tính diện tích của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng P . A. B.S C.3 D.5 cm2. S 10 5 cm2. S 6 5 cm2. S 5 5 cm2. Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2; 1 , B 2;3;4 ,C 3;5; 2 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 5 7 3 37 27 A. B.I C.; 4D.;1 . I 2; ; . I ; 7;0 . I ;15;2 . 2 2 2 2 2 2 Câu 10: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x 0; ? A. Có 4 giá trị nguyên.B. Có 6 giá trị nguyên. C. Có 5 giá trị nguyên.D. Có 7 giá trị nguyên. Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x . 1 A. B.e 2xdx e2x C. e2xdx e2x C. 2 Trang 2
3. e2x 1 C. D.e 2xdx C. e2xdx 2e2x C. 2x 1 Câu 12: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100000đ / m2 , chi phí để làm mặt đáy là 120000đ / m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 58135 thùng.B. 57582 thùng. C. 18209 thùng.D. 12525 thùng. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 125 64 2 108 32 A. B.V C. D. . V . V . V . 6 3 3 3 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x 2x3 mx2 2x đồng biến trên khoảng 2;0 . 13 13 A. B.m C. D. . m 2 3. m 2 3. m . 2 2 Câu 15: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng P : x z 1 0 .Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. B.n 2;0; 2 . n 1;0; 1 . C. D.n 1;0;1 . n 1; 1; 1 . Câu 16: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. B.y x3 2x. y x4 2x2. C. D.y 2x2 x4. y x3 3x2. Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA  ABC và SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? Trang 3
4. 3 1 3 1 A. B.V C. D.a3 . V a3. V a3. V a3. 4 2 3 4 Câu 18: Biết rằng phương trình ln x 1 t có nghiệm dương duy nhất là x f t với mọi ln3 t 0. Tính tích phân f 2 t dt. 0 ln2 ln 3 A. B.ln 3. 3 3ln 3 ln2 3 . 3 C. D.2 ln 3. 8 ln 3. 1 2 1 Câu 19: Cho f x dx 2, f x dx 4. Tính giá trị của I f 2x dx. 0 1 0 A. 3.B. 4.C. 1.D. 6. Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b. (Như hình vẽ dưới đây). Gọi SD là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các công thức cho dưới đây? 0 b 0 b A. B.S f x dx f x dx. S f x dx f x dx. D D a 0 a 0 0 b 0 b C. D.S f x dx f x dx. S f x dx f x dx. D D a 0 a 0 Câu 21: Hàm số y x4 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C.; 0D. . 1; . 0; . 1;1 . Câu 22: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m / s . Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm Trang 4
5. dần đều với gia tốc a 70 m / s2 . Tính quãng đường S m đi được từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. B.S 96,25 m . S 95,70 m . C. D.S 87,50 m . S 94,00 m . Câu 23: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x 1 4 5 x. Tính M m. . 12 3 6 4 10 A. B.M m 16. M m . 2 16 3 6 4 10 C. D.M m 18. M m . 2 ln2 x Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 1;e3 . x 9 ln2 2 4 1 A. B.ma C.x y D. 3 . max y . max y 2 . max y . 1;e3 1;e3 1;e3 1;e3 e 2 e e Câu 25: Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6. Biết rằng 2 3 6 f x dx 8 và f 2x dx 3. Tính I f x dx. 1 1 1 A. 11.B. 5.C. 14.D. 2. 2 Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y x 3 . A. B.0 ; . ¡ \ 0. C. D.¡ . 0; . Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 2a, góc ở đỉnh của hình nón 2 60o. Tính thể tích V của khối nón đã cho. a3 a3 3 A. B.V C. D.a3. V . V . V a3 3. 2 3 1 2 Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos . x2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 A. B. cos dx sin C. cos dx cos C. x2 x 2 x x2 x 2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 C. D. cos dx sin C. cos dx cos C. x2 x 2 x x2 x 2 x Trang 5
6. 1 3 S : x2 y2 z2 8. Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ; ;0 và mặt cầu 2 2 Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB. A. B.S C.2 D.2 . S 4. S 2 7. S 7. Câu 30: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y x4 3x2 2 và y x2 2. A. B.n C.2 .D. n 4. n 1. n 0. Câu 31: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0. A. B.T C.0 .D. T 2. T 1. T 8. Câu 32: Cho mặt cầu S bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. R R 2 A. B.h C.R D.2 . h . h . h R. 2 2 Câu 33: Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 3. A. B.x C.7 .D. x 9. x 10. x 8. Câu 34: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. A. 9 cạnh.B. 7 cạnh.C. 8 cạnh.D. 6 cạnh. 1 1 1 m x2 2 Câu 35: Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n với m, n là các m số tự nhiên và tối giản. Tính m n2. n A. B.m n2 2018. m n2 1. C. D.m n2 1. m n2 2018. Câu 36: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x . 2 6 2 6 A. B.S C. D.; . S 1; . S ;1 . S 1; . 3 5 3 5 Câu 37: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 x 2 2 A. B.y C. xD y 3 . y log2 x 1 . y log 1 x 1 . 3 2 Trang 6
7. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có ·ASB C· SB 60o , ·ASC 90o và SA SB SC a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 2a 6 a 6 A. B.d C. D. . d 2a 6. d . d a 6. 3 3 3 2 Câu 39: Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số y x 3x 9x. A. B.xC TC. D. 1 . xCT 3. xCT 1. xCT 0. Câu 40: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình hộp.B. Tứ diện đều. C. Hình bát diện đều.D. Hình lập phương. Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 0;1;1 , B 2;5; 1 . Tìm phương trình mặt phẳng P qua A, B và song song với trục hoành. A. B. P : y z 2 0. P : x y z 2 0. C. D. P : y 3z 2 0. P : y 2z 3 0. 2x 1 Câu 42: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. B.x C.1. D. x 1. y 1. y 2. Câu 43: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 1 trên đoạn  3;2. A. B.mi C.n y D. 3. min y 3. min y 8. min y 1.  3;2  3;2  3;2  3;2 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2; 3 , B 2; 1;0 . Tìm tọa độ vectơ  AB.     A. B.AB C. D. 1; 1; 3 . AB 3; 3; 3 . AB 1; 1;1 . AB 3; 3;3 . 2 3 Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f ' x x x 1 x 1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 3 điểm cực trị.B. Không có điểm cực trị. C. Có 2 điểm cực trị.D. Có 1 điểm cực trị. Câu 46: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ¥ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. Trang 7
8. A. 154 triệu đồng.B. 150 triệu đồng.C. 140 triệu đồng.D. 145 triệu đồng. Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;0 , B 2;0;3 , M 0;0;1 , N 0;3;1 . Mặt phẳng P đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến P . Có bao nhiêu mặt phẳng P thỏa mãn đề bài? A. Có vô số mặt phẳng (P).B. Chỉ có 1 mặt phẳng (P). C. Có 2 mặt phẳng (P).D. Không có mặt phẳng (P) nào. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 ,C 3;5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. B.D C. 4 D.;8; 5 . D 4;8; 3 . D 2;2;5 . D 2;8; 3 . 1 a b b c Câu 49: Biết rằng 3e 1 3x dx e2 e c. Tính T a . 0 5 3 2 3 A. B.T C.6 .D. T 9. T 10. T 5. Câu 50: Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đầy là khẳng định đúng? a a A. B.log log a b . log logb a . b b C. D.log ab log a logb. log ab log a b . Đáp án 1- D 2- A 3- C 4- D 5- C 6- A 7- A 8- B 9- A 10- C 11- B 12- A 13- D 14- B 15- D 16- B 17- D 18- A 19- D 20- C 21- C 22- A 23- A 24- C 25- C 26- D 27- C 28- A 29- D 30- A 31- B 32- A 33- B 34- C 35- B 36- D 37- B 38- C 39- C 40- B 41- D 42- A 43- D 44- D 45- C 46- D 47- A 48- B 49- C 50- C Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x f ' x 3 x2 1 . Khi đó f x f ' x dx x3 3x C. Điều kiện đồ thị hàm số f x tiếp xúc với đường thẳng y 4 là: f x 4 x3 3x C 4 x 1 3 do x 0 suy ra C : f x x 3x 2 2 C 2 f ' x 0 3 x 1 0 Cho C Ox hoành độ các giao điểm là x 2, x 1. 0 27 Khi đó S x3 3x 2dx . 2 4 Câu 2: Đáp án A Gọi M là trung điểm của BC, khi đó ta có A'G  BC và AM  BC do đó BC  A' AM . Từ M dựng MH  AA' nên MH là đoạn vuông góc chung của MH và AA’ suy ra: a 3 ' 2 ' 2 MH d G, AA d M , AA Do MA GA 4 3 3 2 a 3 a 3 . d 3 4 6 1 1 1 a A'G . d 2 GA2 A'G2 3 a a2 3 a3 3 Vậy V A'G.S . . ABC.A'B'C' ABC 3 4 12 Câu 3: Đáp án C Ta có S có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 3. 1 2 4 Khi đó: d I, P 3 r R2 d 2 6 S r 2 6 . 3 Câu 4: Đáp án D 6.1 3.2 2.3 6 12 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là d . 62 9 4 7 Trang 9
10. Câu 5: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: b Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên x 0. a b Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên y 0. d d a Đồ thị nhận x 0 làm tiệm cận đứng và y 0 làm tiệm cận ngang. c c ad 0 Chọn c 0 a 0,b 0,d 0 . bc 0 Câu 6: Đáp án A Xét mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 R 3. Câu 7: Đáp án A Ta có: 2 log 5 2 log 5 2 b 2a b log 45 log 9 log 5 2 2 . 6 6 6 log 6 log 6 1 1 log 3 1 1 a 1 a 3 2 1 2 1 log2 3 a Câu 8: Đáp án B Ta có thiết diện nhận được là một hình chữ nhật có độ dài một cạnh là a h 5. Độ dài cạnh còn lại là b AB 2 r 2 d 2 2 32 22 2 5. Do đó S 10 5. Câu 9: Đáp án A Phương trình mặt phẳng trung trực (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn 23 9 thẳng đã cho) của AB, BC lần lượt là: x y 5z 0; x 2y 6z 0. 2 2 5 Mặt khác, I ABC :16x 11y z 5 0 I ;4;1 . 2 Cách 2: Thử từng đáp án sao cho IA = IB = IC. Câu 10: Đáp án C Trang 10
11. Đặt t log2 x với x 0; thì t ¡ , khi đó bất phương trình trở thành: t 2 mt m 0 Để nghiệm đúng với mọi t ¡ thì 2 0 m 4m 0 m  4;0. Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa điều kiện. Câu 11: Đáp án B 1 e2x Ta có: e2xdx e2xd 2x C. 2 2 Câu 12: Đáp án A Gọi R và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một thùng sơn. Suy ra dung tích của một thùng sơn: V R2h 0,005 m3 . Gọi n là số thùng sơn tối đa có thể sản xuất được. Tổng chi phí khi đó bỏ ra là: T n. 100000Sxq 120000Sd 5.104 n. 100000.2 Rh 120000.2 R2 109 n 10Rh 12R2 300V 2 Mà 10Rh 12R2 5Rh 5Rh 12R2 33 300R4h2 33 2 5.104 5.104 n 58135,9 n 58135. 10Rh 12R2 300V 2 .3.3 2 Câu 13: Đáp án D Gọi O là trung điểm của AC. Dễ dàng chứng minh BC  SAB BC  AM. Lại có SC  AM M là hình chiếu của A lên SB. OA OC OM. Tương tự P là hình chiếu của A lên SD. OA OC OP. Đồng thời N là hình chiếu của A lên SC. OA OC ON. Trang 11
12. AC 4 R3 32 Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là O R 2 V . 2 3 3 Câu 14: Đáp án B Ta có: y' 2 3x2 mx 1 . Để hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 thì y' 0, x 2;0 3x2 mx 1 0, x 2;0 3x2 1 mx, x 2;0 3x2 1 m f x , x 2;0 x 1 1 1 Mà f x 3 x 2 3 x . 2 3. Dấu bằng khi x . x x 3 f x 2 3 m 2 3. Câu 15: Đáp án D Mặt phẳng (P) nhận n 1;0; 1 là một VTPT nên nhận 2;0; 2 và 1;0;1 là VTPT. Câu 16: Đáp án B Hình vẽ có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên loại A và D. Từ hình vẽ lim y , lim y hệ số a 0. x x Câu 17: Đáp án D 1 1 1 a3 Ta có: V SA.S a 3. a2 sin 60o . 3 ABC 3 2 4 Câu 18: Đáp án A Ta có: ln x 1 t x 1 et x et 1. ln3 ln3 ln3 ln3 2 t 2 2t t 1 2t t Khi đó: f t dt e 1 dt e 2e 1 dt e 2e t ln 3. 0 0 0 2 0 Câu 19: Đáp án D t 1 Giả sử F x f x dx. Ta có: f x dx 2 F x 2 F 1 F 0 2. 0 0 2 2 f x dx 4 F x 4 F 2 F 1 4. Từ đó suy ra: F 2 F 0 6. 1 1 1 1 Ta có: I f 2x dx F 2x F 2 F 0 6. 0 0 Câu 20: Đáp án C Trang 12
13. b 0 b 0 b Ta có: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx. D a a 0 a 0 Câu 21: Đáp án C Ta có: y' 4x3 0 x 0. Câu 22: Đáp án A 2 Gia tốc khi ô tô chuyển động nhanh dần đều là a1 7m / s . Gọi vo ,v1,v2 lần lượt là vận tốc khi ô tô bắt đầu chuyển động, vận tốc khi ô tô đi được 5s nhanh dần đều và vận tốc khi ô tô dừng hẳn. Gọi s1, s2 lần lượt là quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều và quãng đường khi ô tô chuyển động chậm dần đều đến lúc dừng hẳn. 2 2 2 Ta có: 2a1s1 v1 v0 2.7.s1 7.5 0 s1 87,5 m . 2 2 2 Lại có: 2as2 v2 v1 2. 70 .s2 0 7.5 s2 8,75 m . Tổng quãng đường di chuyển là: S s1 s2 87,5 8,75 96,25 m . Câu 23: Đáp án A Hàm số liên tục và xác định trên đoạn 1;5. 3 2 x 1;5 x 1;5 61 Ta có: y' ; x . ' 2 x 1 5 x y 0 16 x 1 9 5 x 25 61 Lại có: y 1 8; y 5 6; y 10 min y 6; max y 10 M m 16. 25 1;5 1;5 Câu 24: Đáp án C 3 Hàm số liên tục và xác định trên đoạn 1;e . 2 3 1 2 ' 1 2 1 1 2ln x ln x x 1;e 2 Ta có: y ln x y ln x .2ln x. ; x e . x x2 x x x2 ' y 0 3 9 2 4 4 Lại có: y 1 0; y e 3 ; y e 2 max y 2 . 1;e3 e e e Câu 25: Đáp án C 6 t 2 2 Đặt 2x t f t d 3 f t dt 6 f x dx 6. 2 2 6 6 Trang 13
14. 2 Ta có y f x là hàm số chẵn f x f x f x dx 6. 6 2 6 6 Đặt x u f u d u 6 f u du 6 f x dx 6. 6 2 2 2 2 6 6 Suy ra: f x dx 8 f x dx f x dx 14 f x dx 14. 1 1 2 1 Câu 26: Đáp án D Hàm số xác định x 0. Câu 27: Đáp án C o 1 R l sin 30 2a. a 2 1 2 1 2 3 3 Ta có: V R h a .a 3 a . 3 3 3 3 h l cos30o 2a. a 3 2 Câu 28: Đáp án A 1 2 2 1 1 2 2 1 2 Ta có: 2 cos dx cos d cos d sin C. x x x x 2 x x 2 x Câu 29: Đáp án D Mặt cầu S : x2 y2 z2 8 có tâm O, bán kính R 2 2. 2 2 1 3 Vì 2 suy ra M nằm bên trong mặt cầu S . OM 0 1 R 2 2 AB Đặt x 0 d O, AB R2 x2 8 x2 OM 1 7 x2 8 2 d O,AB .AB Ta có: S x 8 x2 S 2 x2 8 x2 2 Đặt Mặt cầu t x2. Xét hàm f t t 8 t t 2 8t, 7 t 8. f ' t 8 2t 0, 7 t 8 S 2 f t f 7 7 S 7. Câu 30: Đáp án A Ta có: x4 3x2 2 x2 2 x4 4x2 4 0 x2 2 x 2 n 2. Câu 31: Đáp án B 2x 4 2 3 Ta có: 4x 8.2x 4 0 t 2 8t 4 0 x 2 4 2 3 Trang 14
15. x1 x2 x1 x2 Theo đề bài cần tìm x1 x2 2 2 .2 t1t2 4 x1 x2 2. Câu 32: Đáp án A Vì hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R cố định 2 2 2 2 2 h 2 h 2 h 2 R r r 2 r . rh rh R 2 4 4 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rh 2 R h2 r 2 R2 4 Dấu bằng xảy ra khi h R 2. h2 r 2 4 Câu 33: Đáp án B Ta có: log2 x 1 3 x 1 8 x 9. Câu 34: Đáp án C Mỗi mặt của một đa diện phải có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của 2 mặt. 3.5 Do đó số cạnh của đa diện có 5 mặt không nhỏ hơn 7,5. 2 Khi đó số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt là 8 cạnh. Câu 35: Đáp án B Sử dụng đẳng thức: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 g x , x 0. x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 g 1 g 2 g 2017 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2017 2018 1 1 1 1 1 1 1 1 20182 1 2017 1 2017 1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018 20182 1 m f 1 f 2 f 3 f 2017 eg 1 g 2 g 2017 e 2018 e n 2 m 2018 1 2 m n 1. n 2018 Câu 36: Đáp án D 2 6 Điều kiện x . Phương trình tương đương 3x 2 6 5x x 1. 3 5 Trang 15
16. 6 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 1; . 5 Câu 37: Đáp án B Do3 1 y 3x là hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 38: Đáp án C Ta có: đềuS A SB, ·ASB 60 Tươngo S tự:AB AB SA a. BC a. Dễ có AC a 2 ABC vuông cân tại B. SA SB SC Hình chiếu H của đỉnh S xuống mặt phẳng ABC nằm trên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H chính là trung điểm AC . Gọi M là trung điểm BC, K là hình chiếu của H lên SM. SA a AB a Tính được: SH , HM . 2 2 2 2 1 1 1 a 6 Mà HK . HK 2 SH 2 MH 2 6 a 6 d d A, SBC 2d H, SBC 2HK . 3 Câu 39: Đáp án C ' 2 ' x 1 Ta có: y 3x 6x 9; y 0 xCT 1. x 3 Câu 40: Đáp án B Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 41: Đáp án D    Ta có: AB 2;4; 2 n AB,Ox 0;1;2 P : y 2z 3 0. P Câu 42: Đáp án A Đồ thị có tiệm cận đứng là x 1. Câu 43: Đáp án D Ta có: y' 2x; y' 0 x 0. Ta có: y 3 8, y 0 1, y 2 3 min y 1.  3;2 Trang 16
17. Câu 44: Đáp án D  AB 3; 3;3 . Câu 45: Đáp án C Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị tại x 0, x 1. Câu 46: Đáp án D Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 3 năm là: x 1 6,5% 3 . Số tiền lãi sau 3 năm là: x 1 6,5% 3 x 30 x 145 triệu đồng. Câu 47: Đáp án A Giả sử phương trình mặt phẳng (P): ax by cz d 0. c d 0 b 0 Do (P) qua M, N 3b c d 0 c d 0 2a 3c d 2 a d Ta có: d B, P 2d A, P a2 b2 c2 a2 b2 c2 2a 3b d 2a 2d 4a 3b d 0 4a d 0 có vô số mặt phẳng. 2a 3c d 2a 2d 3c 3d 0 c d 0 Câu 48: Đáp án B 7 Gọi I là trung điểm của AC I 1; ;0 . Mà I là trung điểm của BD suy ra I 4;8; 3 . 2 Câu 49: Đáp án C 2tdt Đặt t 1 3x t 2 1 3x 2tdt 3dx dx . Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 2. 3 1 2 2 2 2 2 2 2 Khi đó: 3e 1 3x dx 3et tdt 2 ettdt 2 td et 2tet 2 et dt 4e2 2e 2et 1 1 0 1 3 1 1 1 4e2 2e 2 e2 e 2e2 a 10; b 0; c 0 T 10. Câu 50: Đáp án C Ta có: log ab log a logb. Trang 17