Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 16 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 16 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 16 – Thời gian làm bai: 90 phút Câu 1: Cho số phức z 9 5i . Tính mô đun của số phức w z 1 i A. w 25 B. C. w 5 D. w 85 w 10 Câu 2: Cho số phức z 4 3i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức là điểm nào trong các điểm sau? A. M 3;4 B. N C. 4; 3 D. P 4;3 Q 3;4 Câu 3: Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x 1 15 4y i 3i 9 3 A. x 1; y B. x 3C.; y 4 D. x 4; y 3 x 1; y 3 2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 2 , cạnh bên SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V a3 B. C. V 3a3 D. V 2a3 V 3a3 Câu 5: Gọi a là nghiệm của phương trình 2log2 x 2 3log8 x 6 2 . Khi đó a 2 bằng: 9 7 A. B. C. 1034D. Cả B và C đều đúng 4 4 Câu 6: Tìm kết quả sai ở các phương trình cho dưới đây? x x 1 1 x 2x 1 A. 2 x log2 B. 2 .2 x 1 3 3 8 23x 1 C. 9 x 2log 3 D. 2x.3x 6 x 22x 2 2 Câu 7: Công thức nào sau đây sai? 1 1 A. dx ln x C B. e3xdx e3x C x 3 1 1 C. sin 2xdx cos 2x C D. d tan x C 2 cos2 x 2 Câu 8: Bất phương trình log 1 x log 1 x 2 0 có tập nghiệm là: 2 5 1 1 A. S 0;  25; B. S 0;  25; 5 5
2. 1 C. S ;  25; D. S ; 2  1; 5 Câu 9: Nhận xét nào sau đây sai về hàm số y x4 2x2 1 ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 Câu 10: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 1 x là: A. x 1 B. C. yD. 0 y 1 y 1 2 Câu 11: Cho hàm số y 52 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 25B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 2 C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 D. Đạo hàm y' x.52 x ln 25 Câu 12: Hàm số y x3 3x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất trên  2;0 bằng: A. 2B. 6C. 22D. 4 Câu 13: Hàm số có đồ thị như hình bên là của hàm số: A. y x3 3x 4 B. y 3x3 3x2 1 C. y x3 3x2 3x 1 D. y x3 3x 1 Câu 14: Điểm cố định mà họ đồ thị các hàm số y x3 m 1 x2 m 2(m là tham số) đều đi qua với mọi m là: A. M 0;2 B. C. M 1;2 D. M 1; 2 M 1;1 Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ đó là: 2 2 2 2 A. Sxq 4 R B. Sxq C. 8 R D. Sxq 2 R Sxq R Câu 16: Một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 4sin2 x thỏa mãn điều kiện F x là: A. F x sin 2x B. F x sin 2x C. F x 1 cos 2x D. F x 1 cos 2x
3. Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là: A. y 3x B. y 3x 1 C. y 2x 1 1 D. y x 1 2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz là: A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 1 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của P : 2x y z 2 0 x 1 y 2 z và đường thẳng : là M a;b;c . Tổng a b c bằng: 1 2 1 A. 1B. -1C. 5D. -2 358 Câu 20: Năm 1994, tỉ lệ khí CO trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO 2 106 2 trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất? 391 390 3907 7908 A. B. C. D. 106 106 106 106 Câu 21: Cho các số dương a, b. Tìm x biết log3 x 4log3 a 3log3 b A. x a3b3 B. C.x a 4b3 D. x a3b4 x a 4b4 Câu 22: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 4 3 4 2 B. 230 320 C. 0,99 0,99 e D. log a 2 1 0 a2 2
4. Câu 23: Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x và các đường thẳng x a;x b b b A. S f x g x dx B. S f x g x dx a a b b b C. S f x g x dx D. S g x f x dx a a a Câu 24: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là T 24 giờ (tức là cứ sau 24 giờ thì khối lượng chất giảm đi một nửa). Ban đầu có 250 gam chất đó, hỏi sau 3,5 ngày thì chất đó có bao nhiêu gam (làm tròn đến hàng phần nghìn) A. 71,429 gamB. 22,097 gamC. 31,25 gamD. 15,625 gam 1 Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e x x 0 x A. f x dx ln x e x C B. f x dx ln x e x C C. f x dx ln x e x C D. f x dx ln x e x C x4 x2 3 Câu 26: Gọi F x là một nguyên hàm của f x x3 x thỏa F 1 0,F x . a b c Khi đó S a b c bằng A. 10B. 12C. 14D. 16 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 10 0 và mặt cầu (S) có tâm I 2;1;3 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 4. Viết phương trình của mặt cầu (S)? A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 36 B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 36 D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB 2AD 2CD 4a , tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng: a3 3 2a3 3 A. 2a3 3 B. C. D. a3 3 3 3
5. Câu 29: Khi tính sin 3x cos5xdx , giả sử rằng ta được sin 3x cos5xdx F x C , trong đó, C là một hằng số nào đó. Khi đó, ta có F bằng. 2 1 5 2 3 A. B. C. D. 2 16 5 4 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 ,B 2;3;1 , đường x 1 y z 2 thẳng : . Tọa độ điểm M trên sao cho MA MB là: 3 2 1 15 19 43 15 19 43 A. ; ; B. ; ; 4 6 12 4 6 12 C. 54;38;43 D. 54; 38; 43 Câu 31: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 . Nếu thể tích a3 khối chóp S.ABC bằng thì khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng 3 a 2 a 2a a 3 A. B. C. D. 2 2 3 3 2 Câu 32: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm y tan x cot x mà F 3 . Giá trị 4 của F là 3 9 2 3 9 2 3 9 2 3 9 2 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 33: Gọi a là nghiệm nhỏ nhất của phương trình log2 x 4 log2 x 1 2 .0 Khi đó a ln a gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau: A. 5B. 9C. 2D. 1030 Câu 34: Tính mô đun của số phức w iz 1 biết z 1 2i A. w 5 B. C.w 10 D. w 2 5 w 2 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho P : x 2y 2x 9 0 . Mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với (P) tại H a;b;c , tổng a b c bằng A. -1B. 1C. 2D. -2
6. Câu 36: Xét một hình lập phương và một mặt cầu. Giả sử mặt cầu có diện tích bằng S và hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng cũng bằng S; Gọi k là tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó. Số k gần với số nào sau đây nhất ? 69 50 7 5 A. B. C. D. 50 69 5 7 Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M và N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1 2 3i và z2 4 i . Xác định tọa độ trung điểm I của MN A. I 3;1 B. I 6;2 C. D. I 3;2 I 6;1 Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 z i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. M thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 1 B. M nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba C. M nằm trên đường vuông góc với trục Ox D. M nằm trên một đường phân giác góc phần tư thứ hai và thứ tư. b Câu 39: Cho 0 a 1 b . Tích phân I x2 x dx bằng a 1 b 1 b A. x2 x dx x2 x dx B. x2 x dx x2 x dx a 1 a 1 1 b 1 b C. x2 x dx x2 x dx D. x2 x d x x2 x dx a 1 a 1 Câu 40: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a. 2a3 A. a3 B. C. D. a3 2 2a3 3 Câu 41: Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R. Từ một điểm A (với IA 2R ) kẻ một tiếp tuyến đến mặt cầu, gọi B là tiếp điểm. Tính theo R độ dài đoạn AB A. AB R B. C.A B 2R D. AB R 2 AB R 3 Câu 42: Thể tích khối nón có bán kính đáy là R và góc ở đỉnh là 2 bằng: R3 R3 R3 R3 A. V cot B. V t aC.n V D. sin V cos 3 3 3 3 Câu 43: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
7. 16 4 1 A. a 2 B. C. D.a 2 a 2 a 2 9 3 3 Câu 44: Cho a b c 1 . Hỏi các phương trình sau, phương trình nào luôn vô nghiệm? A. a x bx cx B. bx cC.x a x D. cx a x bx a x bx cx 1 Câu 45: Trong tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỷ lệ với tốc độ thực thi chương trình n và được tính bởi F n với n là số lượng dữ liệu đưa vào, P n là độ phức tạp của P n thuật toán. Biết rằng một thuật toán có P n log2 n và khi n 300 thì để chạy nó, máy tính mất 0,02 giây. Hỏi khi n 90000 thì phải mất bao nhiêu giây để chạy chương trình tương ứng? A. 3B. 6C. 0,004D. 600 Câu 46: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi tròn các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất? 3 A. f x dx 2 3 B. f x dx 0 3 C. f x dx 1 3 D. f x dx 1 Câu 47: Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i 2 và z 1 4 . Gọi z1,z2 T lần lượt là các số phức có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất trong T. tìm số phức z1 z2 A. 5 i B. C. 3 D.3 i 5 3i 5 i Câu 48: Tìm m để đồ thị hàm số y x2 1 4 x2 m cắt trục Ox tại ít nhất một điểm. A. m 2 B. C.0 m 2 D. 0 m 2 m 2 Câu 49: Xét một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình bên dưới, trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB,CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy của hình nón và
8. 4 hình trụ. Biết AC, BD cắt nhau tại điểm M SO ; tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là . 9 SM Tính tỉ số . SO 7 2 4 5 A. B. C. D. 9 3 5 6 Câu 50: Cho hình thang cân ABCD có AB 2,CD 4 . Khi xoay quanh hình thang quanh trục CD thì thu được hình như bên dưới. Biết rằng thể tích của hình này là 6 ; diện tích hình thang ABCD là bao nhiêu? 9 9 A. B. 2 4 C. 6D. 3 Đáp án 1-D 2-C 3-C 4-B 5-C 6-A 7-A 8-A 9-C 10-B 11-A 12-A 13-C 14-B 15-A 16-A 17-C 18-A 19-A 20-A 21-B 22-C 23-C 24-B 25-A 26-A 27-D 28-A 29-B 30-A 31-A 32-D 33-A 34-B 35-A 36-A 37-A 38-B 39-A 40-D 41-D 42-A 43-A 44-C 45-A 46-C 47-D 48-D 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có w 9 5i 1 i 8 6i w 62 82 10 Câu 2: Đáp án C Ta có z 4 3i 4;3 thỏa mãn
9. Câu 3: Đáp án C 2x 1 9 x 4 PT 15 4y 3 y 3 Câu 4: Đáp án B 2 a 2 3 a 2 3 Diện tích tam giác đều ABC là: S 4 2 1 1 a 2 3 Do vậy thể tích khối chóp là: V SA.S 6a. a3 3 3 ABC 3 2 Câu 5: Đáp án C 2 2 x 2 Điều kiện x 2 . Ta có: PT 2 log x 2 log x 6 log 2 2 2 x 6 x 2 2 4 x2 8x 20 0 x 10 a a 2 1034 x 6 Câu 6: Đáp án A Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: 2 1 1 phương2x trình xvô2 nghiệmlog 3 2 3 1 2x.22x 23x 2 3 x 1 8 23x 9 23x 2x 9 2x 9 x 2log 3 22x 2 1 1 2x.3x 6 6x 62 x 2 Câu 7: Đáp án A 1 dx ln x C x Câu 8: Đáp án A 2 2 Bất phương trình log 1 x log 1 x 2 0 log 1 x log 1 x 2 0 5 5 5 5 log 1 x 1 1 5 0 x 1 log 1 x 1 log 1 x 2 0 5 S 0;  25; log x 2 5 5 5 1 x 25 5 Câu 9: Đáp án C
10. 3 x 0 Ta có y' 4x 4x; y 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên 1;0 và 1; , x 1 nghịch biến trên ; 1 và 1;1 . Do đó C sai. Câu 10: Đáp án B 1 Ta có y x2 1 x nên hàm số có tiệm cận ngang là y 0 x2 1 x Câu 11: Đáp án A 2 2 2 Xét hàm số y 52 x với x ¡ , ta xét y' 2x.525 x .ln 5 x.525 x .ln 25;x ¡ 2 x2 25 25 Ta có y 5 2 25 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 25 5x 1 2 Ta thấy y' 0 x.525 x .ln 25 0 x 0 hàm số đồng biến trên khoảng ;0 Phương trình y' 0 x 0 và y" 0 0 hàm số đạt cực đại tại x 0 Câu 12: Đáp án A 2 x 0 Ta có y' 3x 6x; y' 0 . Ta có y 0 2; y 2 22 do đó giá trị nhỏ nhất x 2 L của đồ thị hàm số là 2. Câu 13: Đáp án C Ta thấy đồ thị hàm số đã cho luôn đồng biến. Ta thấy chỉ có hàm số y x3 3x2 3x 1 có y' 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 luôn đồng biến. Câu 14: Đáp án B Ta có x3 m 1 x2 m 2 x3 x2 2 m 1 x2 0 nên đồ thi luôn qua điểm 1;2 , 1;0 Câu 15: Đáp án A Bán kính đáy là R, do thiết diện qua trục là hình vuông nên h 2R 2 Suy ra Sxq 2 Rh 4 R Câu 16: Đáp án A Ta có F x f x dx 2 4sin2 x dx 2cos 2xdx sin 2x C Mặt khác F C F x sin 2x Câu 17: Đáp án C
11. Cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;3 , 1; 1 d : y 2x 1 Câu 18: Đáp án A Hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng Oxy là H 0;1; 1 Khi đó R IH 2 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 Câu 19: Đáp án A M M m 1;2 2m;m . Mà M P 2 m 1 2 2m m 2 0 m 2 M 3;6; 2 a b c 1 Câu 20: Đáp án A 358 22 Tỉ lệ khí CO trong không khí năm 2016 là: 1 0,4% 3,91 10 4 2 106 Câu 21: Đáp án B 4 3 4 3 4 3 Ta có log3 x log3 a log3 b log3 a b x a b Câu 22: Đáp án C Rõ ràng A đúng: 10 10 Ta có 32 23 32 23 320 230 B đúng 0 0,99 1 e Lại có 0,99 0,99 C sai e Ta có log a 2 1 log 1 0 D đúng a2 2 a2 2 Câu 23: Đáp án C Rõ ràng C là đáp án đúng Câu 24: Đáp án B t 3,5.24 T 24 Ta có m m0.2 250.2 22,097 g Câu 25: Đáp án A 1 1 ex 1 1 Ta có e x dx dx dx ln x C d ex ln x C 2 2 x x x ex ex e Câu 26: Đáp án A x4 x2 x4 x2 3 Ta có f x x3 x F x f x dx x3 x dx C 4 2 a b c 3 3 3 Suy ra a 4;b 2;C mà F 1 0 C 0 C c 4 a b c 10 c 4 4
12. Câu 27: Đáp án D 2 Bán kính của mặt cầu cần tính là R d I; P r2 5 Phương trình mặt cầu (S) cần tính là x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 Câu 28: Đáp án A Gọi H là trung điểm của AD SH  ABCD . Mặt khác ·SAB ; SCD 600 ·SA;SD 600 1 Suy ra tam giác SAD đều, do đó SH a 3 V SH.S S,ABCD 3 ABCD 1 1 a 3. .2a 2a 4a 2a 3 3 2 Câu 29: Đáp án B 1 cos8x cos 2x Ta có sin 3x cos5x sin8x sin 2x sin 3x cos5xdx C 2 16 4 cos8x cos 2x 5 Suy ra F x F 16 4 2 16 Câu 30: Đáp án A Điểm M M 3t 1;2t;t 2 suy ra A 1;2;0 ,B 2;3;1 AM 3t;2t 2;t 2 BM 3t 3;2t 3;t 3 2 2 2 2 2 2 19 Mặt khác AM BM 3t 2t 2 t 2 3t 3 2t 3 t 3 t 12 15 19 43 Suy ra điểm M ; ; 4 6 12 Câu 31: Đáp án A Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM  BC BC  SAM Khi đó ·SBC ; ABC ·SM;AM S·MA 450 SAM vuông cânt ại A SA AM x 2 x 2 1 1 x 2 x2 a3 Đặt AB x AM SA V .SA.S . . x a 2 2 2 S.ABC 3 ABC 3 2 2 3 a 2 Goi H là trung điểm của SM suy ra AH  SBC AH d A; SBC 2 Câu 32: Đáp án D
13. 2 1 1 Ta có y f x tan x cot x tan2 x cot2 x 2 cos2 x sin2 x 1 1 Khi đó F x f x dx 2 2 dx tan x cot x C f C 3 cos x sin x 4 9 2 3 Suy ra F tan cot 3 3 3 3 3 Câu 33: Đáp án A 2 t 1 x 4 Đặt log2 x 1 t t 0 PT t 4t 3 0 10 a 4 a ln a 5,38 t 3 x 2 Câu 34: Đáp án B Ta có z 1 2i w iz 1 i 1 2i 1 3 i w 10 Câu 35: Đáp án A Gọi H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng P : x 2y 2x 9 0 vec tơ pháp tuyến n 1; 2;2 của mặt phẳng (P) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng (OH) x t OH : y 2t H h, 2h,2h z 2t Vì H P h 2 2h 2 2h 9 0 h 1 H 1;2; 2 a b c 1 Câu 36: Đáp án A 3 3 r 3 V 4 r 4 3 Ta có S S 6a 2 4 r2 k c . . 1,38 tp c a 2 Vtp 3 a 3 2 Câu 37: Đáp án A Ta có M 2;3 , N 4; 1 nên trung điểm MN là I 3;1 Câu 38: Đáp án B Đặt z x yi x, y ¡ , khi đó z 1 z i x 1 yi x y 1 i x 1 2 y2 x2 y 1 2 x2 y2 2x 1 x2 y2 2y 1 y x Vậy tập hợp biểu diễn điểm M nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Câu 39: Đáp án A 1 b 1 b Ta có I x2 x dx x2 x dx x x2 dx x x dx a 1 a 1 Câu 40: Đáp án D
14. BC Ta có BCC'B' là hình vuông cạnh 2a suy ra BB' AA ' 2a;BC 2a AB a 2 2 1 2 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là V AA '.S 2a. a 2 2a3 ABC.A'B'C' ABC 2 Câu 41: Đáp án D Dễ thấy tam giác IAB vuông tại B suy ra AB2 IA2 IB2 2R 2 R 2 R 3 Câu 42: Đáp án A Giả thiết bài toán được biểu diễn như hình vẽ Khi đó h OH OCcot O· AC R cot 1 1 R3 Suy ra V S h R 2R.cot cot 3 d 3 3 Câu 43: Đáp án A Gọi H là trọng tâm tam gaics ABC Khi đó SH  ABC khi đó SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt phẳng trung trực của Sa cắt SH tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều. 2 2 a 3 a 3 Mặt khác AH AM . ;S·AH 600 3 3 2 3 Suy ra SH AH.tan 600 a SM SI Do SMI ~ SHA SM.SA SI.SH SH SA 1 SA2 2 16 R SI 2 a S 4 R 2 a 2 SH 3 C 9 Câu 44: Đáp án C Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: Đáp án D. Có nghiệm vì hàm số f x a x bx cx là hàm số đồng biến trên ¡ x x a b Đáp án A. Phương trình f x 1 có nghiệm x0 vì f x đồng biến c c x x b c Đáp án B. Tương tự với đáp án A, tuy nhiên hàm số g x nghịch biến a a x x a c x x a c Đáp án C. phương trình 1 A B 1 * với A ,B b b b b
15. Nhận thấy x 0 không là nghiệm của phương trình Với x 0 Bx B0 1 Ax Bx 1 * vô nghiệm Với x 0 Ax A0 1 Ax Bx 1 * vô nghiệm Câu 45: Đáp án A n n Độ hiệu quả của thuật toán là E n tỉ lệ với tốc độ thực thi chương trình P n log2 n n Gọi t là thời gian để chạy chương trình và k là hằng số tỉ lệ. Khi đó k.t log2 n 300 300 Với n 300 k.t t k log2 300 0,02.log2 300 90000 90000 Với n 90000 k.ts ts 3s log2 90000 k.log2 90000 Câu 46: Đáp án C Ta có f x x 1 x x 2 x 3 x4 4x3 x2 6x 3 3 3 22 Đáp án A. f x dx x4 4x3 x2 6x dx x4 4x2 x2 6x dx 2 2 2 15 3 3 2 Đáp án B. f x dx x4 4x3 x2 6x dx x4 4x2 x2 6x dx 0 0 0 3 98 x4 4x2 x2 6x dx 2 15 3 3 0 Đáp án C. f x dx x4 4x3 x2 6x dx x4 4x2 x2 6x dx 1 1 1 2 3 22 76 22 x4 4x3 x2 6x dx x4 4x3 x2 6x dx 8 0 2 15 15 15 3 3 32 32 Đáp án D. f x dx x4 4x3 x2 6x dx 1 1 15 15 Câu 47: Đáp án D 2 Đặt z x yi x, y ¡ , ta có z i x y 1 i x2 y 1 ; z 1 x 1 yi x 1 2 y2
16. 2 2 z i 2 x y 1 4 C1 Mặt khác tập hợp các điểm biểu diễn số phức z z 1 4 2 2 x 1 y 16 C2 thỏa mãn miễn giao bởi phần nằm ngoài đường tròn xanh C1 và phần nằm trong đường tròn đó C2 . Dựa vào hình vẽ, ta thấy: Số phức có mô đun nhỏ nhất là z1 i Số phức có mô đun lớn nhất là z2 5 Vậy số phức z1 z2 i 5 5 i Câu 48: Đáp án D PT hoành độ giao điểm x2 1 4 x2 m 0 1 x2 4 x2 m Đặt t 4 x2 0;2 1 x2 4 x2 t t2 3 f t f ' t 3t2 3; t 0;2 t 1 . Lập bảng biến thiên ta được f 1 m f 2 2 m 2 f ' t 0 Câu 49: Đáp án C SC SD CD MC Đặt x (định lí Talet). Giả sử h là chiều cao trụ; h là chiều cao SB SA AB MA 1 2 nón. h SO' DA SD Khi đó 1 1 1 x h2 SO SA SA 1 Ta có V CD2.h ;V AB2.h T 1 N 3 2 2 2 V1 3CD .h1 CD 2 h1 Suy ra 2 trong đó 2 x ; 1 x V2 AB .h2 AB h2 V 4 2 SD 2 SO' 1 3x2 1 x x V2 9 3 SA 3 SO MO MO' x Giả sử SO' 2x;SO 3x OO' x MO' 2 MO 3 2x MO' 5 SM SO' O'M 4 3x SO SO 5 MO 5
17. Câu 50: Đáp án A Khi quay hình thang ABCD quanh trục CD ta được 2 hình nón và một hình trụ 2 2 Gọi h là chiều cao hình thang khi đó hình trụ có thể tích là VT h .AB 2 h 1 CD AB 1 Thể tích một hình nón là V h2. h2 N 3 2 3 2 3 AB CD 9 Suy ra thể tích hình tạo thành là V 2 h2 h2 6 h S .h 3 2 ABCD 2 2