Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 13 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 13 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 13 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có đường tiệm cận. x 1 x2 1 x2 1 1 A. y B. yC. D. y y x 2 x 1 x 1 x Câu 2: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. x 1 A. y x 1 x2 x 1 B. y x 1 C. y x4 3x2 4 D. y x3 3x2 2 Câu 3: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là A. 10B. 4C. 8D. 6 2 Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên ¡ biết f ' x x x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x 0 và x 1 B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 0 và cực đại tại điểm x 1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 và 1; và đồng biến trên khoảng 0;1 D. Hàm số đã cho không có điểm cực đại Câu 5: Giá trị của tham số m để phương trình 2x3 3x2 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A. m 0;1 B. m C. 1;0 D. m 0;2 m 2; 1 1 Câu 6: Cho f x 2x2 xác định trên khoảng ;0 . Biến đổi nào sau đây là sai? 3 x 2 1 2 1 A. 2x dx 2x dx dx 3 x 3 x 1 2 1 2 3 B. 2x dx 2 x dx x dx 3 x 1 1 C. 2x2 dx 2 x2dx 3 x dx 3 x 2 1 2 3 1 D. 2x dx x dx C, C là một hằng số 3 x 3 3 x x Câu 7: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là: x2 1 Trang 1
2. 2 1 A. min y 0;max y ; B. m in y 0;max y ; 0;2 0;2 5 0;2 0;2 2 1 1 1 C. min y ;max y 1; D. mi n y ;max y ; 0;2 2 0;2 0;2 2 0;2 2 Câu 8: Cho số phức z 4 3i . Môdun của số phức z là A. 7 B. 3C. 5D. 4 1 Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x tại điểm có hoành độ x 1 là: x 1 3 1 5 A. y x B. y C.x D. y 1 y x 1 2 2 2 2 x y 1 z 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2? A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3 ;C. 5 M D.2; 5; 8 M 1; 5; 7 Câu 11: Hàm số y x3 mx 3 (với m là tham số) có hai cực trị khi và chỉ khi A. m 0 B. C. m D.0 m 0 m 0 Câu 12: Cho hàm số y f x x 2 , trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Hàm số f x là hàm chẵn trên tập xác định của nó. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên tập xác định của nó bằng 0. C. Hàm số f x không tồn tại đạo hàm tại x 2 D. Hàm số f x liên tục trên ¡ Câu 13: Giá trị của m để phương trình x2 3x 3 m x 1 có 4 nghiệm phân biệt là: A. m 3 B. C. m 1 D. 3 m 4 1 m 3 x 1 y z 1 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và 2 1 3 P : 2x y z 0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P) có phương trình A. 2x y z 0 B. x 2y 1C. 0 x D.2 y z 0 x 2y 1 0 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a . SA vuông góc (ABC) và SA 2a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho Trang 2
3. 2 a3 3 4 a3 3 A. 4 a3 3 B. C. D. a3 3 3 3 y 3x y x Câu 16: Cho hình thang S: . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox x 0 x 1 8 8 2 A. B. C. D. 8 2 8 3 3 a Câu 17: Tích phân f x dx 0 thì ta có a A. f x là hàm số chẵnB. là hàm số lẻ f x C. f x không liên tục trên đoạn  a;a D. Các đáp án đều sai Câu 18: Cho số phức z 2 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3iB. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3iD. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 19: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 3x 3x 1 x x 1 3 2 3 ln 3 2 A. F x B. F x 3x 1 3x 1 C 2 3x 1 3 x x 2 3x 1 2 3 1 3 1 C. F x C D. F x C 3ln 3 3ln 3 Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AC 5a và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng 6a . 3Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD) 3a 5 3a 2 3a 10 a 6 A. B. C. D. 5 2 10 6 Câu 21: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Trên cạnh AA’ lấy trung điểm M, tính thể tích khối đa diện MAB’C’BC theo V. 3V 2V V 5V A. B. C. D. 4 3 2 6 tan2 x 2cot2 x Câu 22: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x cos2 x sin2 x Trang 3
4. tan3 x 2cot3 x tan3 x 2cot3 x A. F x C B. F x C 3 3 3 3 tan3 x 2cot3 x tan3 x 2cot3 x C. F x C D. F x C 3 3 3 3 Câu 23: Tính độ dài đường chéo của hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng 24 A. 2 2 B. C. 4D. 2 3 4 3 Câu 24: Khi tiến hành quay một tam giác vuông quanh trục lần lượt là 2 cạnh góc vuông, ta thu được 8 3 2 khối nón có thể tích là dm3 và 8 dm3 . Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã 3 cho. A. 3 dm B. 4 (dm)C. D. 3 2 dm 2 2 dm 4 3 a 2 b Câu 25: Biết tích phân I cos2 x sin2 x sin x cos x dx , với a, b là hai số nguyên 0 5 dương. Tính giá trị của biểu thức P 2a3 3ab 4b3 A. P 120 B. C. P 14 D. P 128 P 418 Câu 26: Cho khối trụ có thể tích V 2 m3 và chiều cao bằng đường kính mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó. A. 2 B. C. D. 2 2 8 2 Câu 27: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có môdun nhỏ nhất. A. z 1 i B. z C. 2 2i D. z 2 2i z 3 2i Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3 a3 2 a3 2 2a3 3a3 A. B. C. D. 8 24 9 24 Câu 29: Cho các phát biểu sau (1). Hàm số y ln x là hàm số nghịch biến trên 0; (2). Trên khoảng 1;3 hàm số y log 1 x nghịch biến. 2 (3). Nếu loga 3 0 thì 0 a 1 Số các phát biểu đúng là: Trang 4
5. A. 1B. 2C. 3D. 4 2x 1 7x x 1 2 2 Câu 30: Gọi x1, x2 là hai giá trị thỏa mãn điều kiện 8 0,25. 2 . Giá trị của biểu thức x1 x2 gần giá trị nào sau đây nhất? A. 1,1B. 1,2C. 1,3D. 1,4 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6;2 ;B 5;1;3 ;C 4;0;6 ;D 5;0;4 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là: 2 2 8 2 2 4 A. S : x 5 y2 z 4 B. S : x 5 y2 z 4 223 223 2 2 16 2 2 8 C. S : x 5 y2 z 4 D. S : x 5 y2 z 4 223 223 Câu 32: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z i 1 là: A. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 và B 1;1 B. Hai điểm A 1;1 và B 1;1 C. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 1 D. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 1 3 2 2 2 Câu 33: Gọi z1,z2 ,z3 là ba nghiệm của phương trình z 8 0 . Tính M z1 z2 z3 A. M 6 B. C. M D.8 M 0 M 4 Câu 34: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4,8l, độ dài cạnh của tấm bìa: A. 42cmB. 36cmC. 44cmD. 38cm x 1 y 1 z Câu 35: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 2x m 3 y 4m 1 z 1 0 . 1 3 2 8 Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tìm giá trị của m sao cho sin 406 A. m 1 B. m 1 C. m 1 và m 1 D. và m 2 m 2 Câu 36: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 và y x 2 3 3 9 9 A. S B. C. S D. S S 2 2 2 2 Câu 37: Tìm số phức z, biết z z 3 4i Trang 5
6. 7 7 A. z 4i B. C. z 3 D. z 4i z 3 4i 6 6 Câu 38: Cho hàm số y f x x.logx 2 với x 0;x 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình f ' x 0 ? A. 2B. 1C. 0D. 3 1 Câu 39: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x x.e 3x và được biểu diễn dưới dạng m.e 7 với m ¢ . Biết rằng log 4m 2 , hiệu số n m có giá trị bằng: n 6 A. -2B. -1C. 2D. 1 Câu 40: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3.AB' AB và V 3AC' AC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện k AB'C'D bằng VABCD 1 1 1 A. k B. C. k D.9 k k 3 6 9 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2a 2 , thiết diện qua trục là một hình chữ nhật ABCD với AD 2AB và AD song song với trục của hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là: 4 A. 6 a 2 B. C. 24 D. a 2 a 2 64 a 2 3 x 3 2t Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 3mt và mặt phẳng z 1 t P : 4x 4y 2z 5 0 . Giá trị nào của m để đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P). 3 2 5 5 A. m B. C. m D. m m 2 3 6 6 Câu 43: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: A. y 2x3 3x2 1 B. y 2x3 3x2 1 C. y 2x3 3x2 1 D. y 2x3 3x2 1 Câu 44: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Trang 6
7. x 1 2 3 f ' x 0 || || f x 2 3 3 0 1 2 Đồ thị hàm số đã cho có A. 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngangB. 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang C. 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngangD. 1 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang 2 Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 7t2 3 với t (giây) 7 t 0 là khoảng thời 3 gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là 12 m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét. 28 A. 141 (m)B. 39 (m)C. 111 (m)D. m 3 Câu 46: Thầy Hùng ĐZ ngoài việc dạy Online thầy có mở một Rạp chiếu phim. Trong quá trình quản lý rạp chiếu phim của mình thầy thấy rằng nếu giá vé là 80k thì có trung bình 1000 khách hàng đến rạp của thầy xem phim. Nhưng nếu giá vé tăng thêm 1k thì số lượng khách đến xem sẽ giảm đi 10 người. Biết rằng trung bình cứ mỗi khách đến xem phim thì dành 10k tiền nước và tiền bỏng. Hỏi thầy sẽ đặt giá vé là bao nhiêu để có doanh thu là lớn nhất? A. 80kB. 75kC. 85kD. 100k Câu 47: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên là nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 26,43 cmB. 33,61 cmC. 40,62 cmD. 30,54 cm Câu 48: Cho hai số phức x, y không âm và thỏa mãn x2 y2 2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức S x3 y3 lần lượt là: A. 2 và 2 2 B. và 0 C. 0 2và 22D. 1 và 2 2 Câu 49: Thầy Hùng ĐZ quyết định đầu tư mỗi năm 3.000.000 đồng vào một tài khoản tiết kiệm bí mật trong vòng 4 năm. Khoản đầu tiên được đầu tư vào tháng 7/2006. Lãi suất năm trên tài khoản này Trang 7
8. là 3,75%. Thực ra Thầy có thể đầu tư 750.000 đồng mỗi quý và ngân hàng đồng ý tính lãi suất tích lũy theo quý. Hỏi khoản tiền mà Thầy sở hữu vào tháng 7/2010 là bao nhiêu? A. 12.869.146 đồngB. 13.869.146 đồngC. 12.892.033 đồngD. 12.988.133 đồng Câu 50: Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng, của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức S A.eni , trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%. Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi? A. 2028B. 2029C. 2030D. 2031 Đáp án 1-C 2-A 3-D 4-D 5-D 6-D 7-B 8-C 9-B 10-B 11-D 12-A 13-A 14-D 15-A 16-A 17-B 18-D 19-D 20-A 21-D 22-B 23-B 24-B 25-A 26-C 27-C 28-B 29-B 30-A 31-D 32-C 33-C 34-C 35-B 36-C 37-C 38-A 39-D 40-D 41-D 42-B 43-B 44-C 45-C 46-C 47-B 48-A 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C x2 1 x 1 x 1 Ta có y x 1 nên hàm số không có đường tiệm cận x 1 x 1 Câu 2: Đáp án A Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên đi qua điểm 0;1 Câu 3: Đáp án D Số mặt đối xứng của tứ diện đều là 6 Câu 4: Đáp án D Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , không có cực đại Câu 5: Đáp án D Phương trình tương đương m 2x3 3x2 2 . Xét hàm số y 2x3 3x2 2 Trang 8
9. 2 x 0 y 2 Ta có y' 6x 6x; y' 0 . Để có 3 nghiệm phân biệt thì 2 m 1 x 1 y 1 Câu 6: Đáp án D Phép biến đổi ở đáp án D là sai, vì chỉ cộng C khi không còn dấu nguyên hàm Câu 7: Đáp án B 1 x2 1 2 Ta có y' 2 ; y' 0 x 1 . Ta có y 0 0; y 1 ; y 2 x2 1 2 5 1 Do đó min y 0;max y ; 0;2 0;2 2 Câu 8: Đáp án C Ta có z 42 32 5 Câu 9: Đáp án B 1 1 1 1 5 Ta có y' y' 1 tiếp tuyến là y x 2 x x2 2 2 2 Câu 10: Đáp án B t 2 1 2t 2 2 3t 3 Do M d M t; 1 2t; 2 3t . Ta có d M, P 2 12 22 22 t 5 t 1 M 1; 3; 5 2 t 5 6 3 t 11 M 11;21;31 Câu 11: Đáp án D Ta có y' 3x2 m để hàm số có 2 cực trị thì m 0 Câu 12: Đáp án A Ta có f x 2 x f x nên hàm số đã cho không phải là hàm số chẵn Hàm số đạt GTNN là 0 khi x 2 . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ¡ và không tồn tại đạo hàm tại điểm x 2 Câu 13: Đáp án A 2 2 t x 1 2 t t 1 mt 1 khi t 0 PT x 1 x 1 1 m x 1  PT t t 1 m t 2 t t 1 mt 2 khi t 0 Để PT có 4 nghiệm thì PT (1) có 2 nghiệm dương phân biệt và PT (2) có 2 nghiệm âm phân biệt Trang 9
10. 1 m 2 4 0 1 S1 1 m 0;P1 1 0 m 3 . 2 2 m 1 4 0 S2 1 m 0;P1 1 0 Câu 14: Đáp án D d  Q n Q  ud Ta có: . Chọn n Q n P ;nd 4 1; 2;0 Q  P n  u Q P x 1 y z 1 Mặt khác d : qua M 1;0; 1 nên M Q Q : x 2y 1 0 . 2 1 3 Câu 15: Đáp án A BC BC Ta có: AB AC a 2;AM a 2 2 Gọi M là trung điểm của BC, dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại O Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 Ta có: R OA OM2 MA2 a 2 a 2 a 3 4 V R3 4 a3 3 3 Câu 16: Đáp án A 1 1 8x3 1 8 Ta có S 9x2 x2 dx 8x2dx 0 0 3 0 3 Câu 17: Đáp án B x a t a Đặt t x dt dx . Đổi cận x a t a a a a Khi đó I f t dt f t dt f x dx 0 a a a a Do vậy 2I f x f x dx 0 f x f x nên f x là hàm số lẻ. a Câu 18: Đáp án D Ta có: w z i 2 4i i 2 3i Trang 10
11. Do vậy số phức w z i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Câu 19: Đáp án D x 3 1 1 1 1 2 3 1 Ta có: 3x 3x 1dx 3x 1 3x 3x 1 2 3x 1 C ln 3 ln 3 ln 3 3 2 3x 1 3x 1 C 3ln 3 Câu 20: Đáp án A BA  AD Dựng BH  SA . Do AD  BH AD  SB Mặt khác BH  SA BA  SAD SB.SA Do đó d B; SAD BH SB2 BA2 Trong đó BC AC2 AB2 4a 1 3a 3a 5 Suy ra V S .SB SB d 3 ABCD 2 5 Câu 21: Đáp án D 1 1 1 Ta có: V V ;V V V M.A'B'C' 2 A.A'B'C' A.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' 3 1 1 V 5V Khi đó V V V V V V . MAB'.C'BC M.A'B'C' 2 A.A'B'C' 2 3 6 Câu 22: Đáp án B tan2 x 2cot2 x tan2 x 2cot2 x dx dx dx tan2 xd tan x 2cot2 xd cot x 2 2 2 2 cos x sin x cos x sin x tan3 x 2cot3 x C . 3 3 Câu 23: Đáp án B 2 Gọi a là cạnh của hình lập phương. Khi đó tổng diện tích là Stp 6S 6a 24 a 2 Khi đó độ dài đường chéo là a 3 2 3 Câu 24: Đáp án B Gọi a, b lần lượt là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đã cho Trang 11
12. a 2b 8 3 1 8 3 1 a 2b 8 3 b a 3 Khi đó V a 2b ;V ab2 8 1 2 2 a 1 3 3 3 3 ab 24 a 8 b 3 a 2 2 2 a b 4 b 2 3 Câu 25: Đáp án A 4 4 Ta có: I cos2 x sin2 x sin x cos x 3dx cos x sin x sin x cos x 4dx 0 0 4 5 4 sin x cos x 4 2 1 a 4 sin x cos x d sin x cos x 4 5 5 b 1 0 0 Do đó P 2a3 3ab 4b3 120 Câu 26: Đáp án C 2 2 h Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ. Ta có V r h .h 2 2 h 2 2r 2 đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là d h2 4r2 2 2 R 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là S 4 R 2 8 . Câu 27: Đáp án C Đặt z x yi x, y ¡ , khi đó z 2 4i z 2i x 2 y 4 i x y 2 i x 2 2 y 4 2 x2 y 2 2 x2 y2 4x 8y 20 x2 y2 4y 4 x y 4 Mặt khác z x2 y2 x2 4 x 2 2x2 8x 16 2 x 2 2 8 2 2 z 2 2 min Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x y 2 z 2 2i . Câu 28: Đáp án B 3 3 a 2 4 3 4 a 2 2 a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện là R V R 4 3 3 4 24 Câu 29: Đáp án B HD: Dựa vào bài toán, ta có các nhận xét sau: Vì cơ số e 1 nên hàm số y ln x là hàm số đồng biến trên 0; (1) sai Trang 12
13. 1 Hàm số y log 1 x có cơ số a 0;1 nên nghịch biến trên 0; , suy ra hàm số đã cho 2 2 nghịch biến trên khoảng 1;3 (2) đúng Ta có loga 3 0 loga 3 loga 1 , mà 3 1 . Từ đó suy ra hàm đặc trưng y loga x nghịch biến nên 0 a 1 (3) đúng. Câu 30: Đáp án A 2x 1 3 2x 1 7x 3 2x 1 7x x 1 7x 2 2 3 2x 1 7x Ta có: 8 x 1 0,25. 2 2 x 1 2 .2 2 2 x 1 2 2 2 7 x 1 2 x 2 2 2 2 2 2 53 Do đó x1 x2 1 1,082 . 7 49 Câu 31: Đáp án D AB 4; 5;1 Ta có A 1;6;2 ; B 5;1;3 ; C 4;0;6 AB;AC 14; 13; 9 AC 3; 6;4 Suy ra phương trình mặt phẳng ABC là 14 x 1 13 y 6 9 z 2 0 4 2 2 8 14x 13y 9z 110 0 d D; ABC S : x 5 y2 z 4 là phương 446 223 trình mặt cầu cần tìm. Câu 32: Đáp án C 2 2 Đặt z x yi x, y ¡ , khi đó z i 1 x y 1 i 1 x2 y 1 1 x2 y 1 1 I 0;1 C : là đường tròn tập hợp các điểm biểu diễn số phức z. R 1 Câu 33: Đáp án C 3 2 z1 2 Ta có: z 8 0 z 2 z 2z 4 0 z2 z3 2;z2z3 4 2 2 2 2 2 2 2 M z1 z2 z3 z1 z2 z3 2z2z3 2 2 2.4 0 Câu 34: Đáp án C Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật là V 12. x 24 2 cm3 Mặt khác lV 4,8 4 8suy00 cram 3 12. x 24 2 4800 x 24 2 400 x . 44cm Câu 35: Đáp án B Trang 13
14. u 1;3; 2 u .n d 8 d P 13 5m Ta có sin n 2;m 3;4m 1 406 u . n 14. 17m2 2m 14 p d P 8 17m2 2m 14 29 13 5m 64 17m2 2m 14 29 13 5m 2 m 1 Câu 36: Đáp án C 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x x 2 x x 2 0 x 2 2 2 3 2 2 2 x x 2 9 Diện tích cần tìm là S x x 2dx x x 2 dx 2x 1 1 3 2 1 2 Câu 37: Đáp án C 2 2 2 2 x x y 3 Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó z z 3 4i x yi x y 3 4i y 4 7 x2 16 3 x x 3; y 4 x 7 z 4i . 2 2 6 y 4 x 16 3 x 6 y 4 Câu 38: Đáp án B ln 2 x ln x 1 Ta có f x x.logx 2 x. ln 2. f ' x ln 2 2 ln x ln x ln x ln x 1 Khi đó bất phương trình f ' x 0 ln 2. 2 0 ln x 1 0 x e x 0;e ln x Do đó có duy nhất một giá trị nguyên x 1 thỏa mãn yêu cầu. Câu 39: Đáp án D x 1 3x 1 y f x f ' x f ' x 0 x e3x e3x 3 1 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có Maxy f m 3 3 3e me Vì 7 6 7 7 7 6 7 7 m 5 3 6 3 6 3 logn 4 2 logn 4 2 n 2 n n 2 4 n m 1. 6 Câu 40: Đáp án D V AB' AC' AD 1 k AB'C'D' VABCD AB AC AD 9 Trang 14
15. Câu 41: Đáp án D AB 2r 2 h AD 2AB 4r 8a 2 Sxq 2 rh 64 a AD h Câu 42: Đáp án B (P) có vecto pháp tuyến là n 4; 4;2 và đường thẳng d có vecto chỉ phương là u 2; 3m;1 2 3m 1 2 Để (d) vuông góc với (P) thì n và u phải chung giá, hay m . 4 4 2 3 Câu 43: Đáp án B Dựa vào đáp án, ta dự đoán đây là đồ thị hàm số bậc 3 y f x ax3 bx2 1 Vì lim y và lim y a 0 . Loại C và D x x Lại có f 1 0 Loại A. Câu 44: Đáp án C lim y lim y 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 x x lim y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 . x 2 Câu 45: Đáp án C 2 3 2 2 t 6 s f t t 7t 3 v f ' t 2t 14t v 12 3 t 1 Khi vật đạt vận tốc là 12 m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được t 6s Lúc đó, quãng đường vật đi được là: s f 6 111 (mét) Câu 46: Đáp án C Gọi x là số tiền cần tăng thêm của giá vé mới, với x 0 thì cần giảm tiền vé. Gọi T là tổng doanh thu đạt được: Ta có T 1000 10x 80 x 10 1000 10x Khi đó T 10 100 x 90 x 10 9025 x 5 2 10390 100 x 90 x2 a b 2 Hoặc ta có: 100 x 90 x 9025 (BĐT:)ab 4 4 Vậy để doanh thu lớn nhất thì số tiền cần tăng là 5k. Vậy giá vé là 85k. Câu 47: Đáp án B Sợi dây kim loại 60 cm được cắt thành 2 đoạn có độ dài lần lượt là a và b nên a b 60 Trang 15
16. Không mất tính tổng quát, giả sử đoạn độ dài a dùng để uốn thành hình vuông, cạnh hình vuông là a a 2 diện tích hình vuông là và đoạn độ dài b được uốn thành vòng tròn , khi đó bán kính vòng 4 16 b b2 tròn là r diện tích vòng tròn là r2 2 4 2 a 2 b2 a b 602 Tổng diện tích là s 126,02 cm2 16 4 16 4 16 4 a b 60 Dấu bằng xảy ra khi: a b a 33,6059 cm 16 4 Câu 48: Đáp án A 2S 2 x3 x3 1 y3 y3 1 3 x2 y2 6 S 2 x2 x 2 0 2 2 3 3 2 2 x y 2 0 x, y 2 S x y 2 x y 2 2 y2 y 2 0 Câu 49: Đáp án D 4 4 Lãi suất theo quý tính theo lãi suất năm là 1 rq 1 rn rq 1 rn 1 A 1 r 1 r n 1 Công thức tính lãi theo chu kì gửi đầu tháng một khoản tiền A, lãi suất r là T r Thay số với n 16 và rq ở trên ta được số tiền thầy Hùng ĐZ có là 12.988.133 đồng. Câu 50: Đáp án C Theo công thức, ta dễ thấy số dân qua mỗi năm tăng. Gọi n1,n0 là số năm từ năm bắt đầu vượt ngưỡng cho phép với năm mốc và năm 2015 với năm mốc. 6 n 1,3% n 1,3% ln 50000 A.e 0 1 60000 A.e 6 n1 n0 1,3% 5 Khi đó n 1,3% n 1,3% e n1 n0 14,02 60000 A.e 1 50000 A.e 0 5 1,3% Vậy phải năm 2015 ít nhất 15 thì số dân mới vượt ngưỡng cho phép. Trang 16