Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 11 – Thời gian làm bài : 90 phút 3x 1 Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 2 A. B.x C.3 D. y 2 y 3 x 2 Câu 2: Đồ thị hàm số y x4 3x2 4 và đồ thị hàm số y x2 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung ? A. 0B. 4C. 1D. 2 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ? A. x 2 B. x 1 C. x 1 D. x 2 Câu 4: Cho hàm số y x3 4x2 5x 2 . Xét các mệnh đề sau: 5 (i) Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 (ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 1 (iii) Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 3B. 1C. 2D. 0 Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: X -1 1 y’ + 0 y 3 2 Trang 1
2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. B. 2C.;3 D. 2;3 2;3 ;3 x2 5 Câu 6: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số y . CT x 2 5 A. B.y C. D. 1 0 y 2 y y 6 CT CT CT 2 CT 1 Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 12t2 , với t (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 512 (m/s)B. 90 (m/s)C. 700 (m/s). D. 96 (m/s). 2x 3 x2 2x 6 Câu 8: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x2 4x 3 A. B.x C.0 ;D.x 3 x 3 x 1;x 3 x 1 Câu 9: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x2 4 mx 3 đồng biến trên khoảng ; 1 1 1 1 1 A. B. C. ; D. ; ; ; 2 2 2 2 2 Câu 10: Biết M 0;5 , N 2; 11 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d . Tính giá trị của hàm số tại x 2 A. B.y C.2 D.1 y 2 3 y 2 7 y 2 11 Câu 11: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx 1 có đồ thị (C). Hình bên là một phần của đồ thị hàm số g x f ' x trong đó a, b, c là các hằng số thực. Có bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức sau ab,ac,3a 3b c và a b c A. 1B. 3 C. 2D. 0 Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kỳ và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Trang 2
3. 1 a log a A. B.log a b log a log b b log b ln b C. D.log a.log b log ab log b a ln a 2x 1 1 x 2 Câu 13: Tìm tất hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 4 11 2  11 2  A. B. C. D.    2  11 2  11 Câu 14: Năng lượng của một trận động đất được tính bằng E 1,74.1019.101,44M với M là số lớn theo thang độ Richter. Thành phố A xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng của nó gấp 14 lần trận động đất đang xảy ra tại thành phố B. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố B là bao nhiêu ? A. 7,9 độ Richter.B. 7,8 độ Richter.C. 9,6 độ Richter.D. 7,2 độ Richter. Câu 15: Cho hàm số y x 3 x 4 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 17 7 7.24 x7 17.24 x7 A. B.y' C. D. y' y' y' 24.24 x7 24.24 x7 24 24 Câu 16: Với các số thực dương a, b tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3a 4 3a 4 A. B.log 3 2 3 2.log3 a 2.log3 b log3 2 1 4.log3 a 2.log3 b b b 3a 4 3a 4 C. D.log 3 2 1 4.log3 a 2.log3 b log3 2 1 4.log3 a 2.log3 b b b Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình log x 40 log 60 x 2 A. 18B. 10C. 20D. Vô số Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số f x ex .sin x x x A. B.f ' x 2 cos x .e f ' x 2 sin x .e 4 4 x 1 x C. D.f ' x sin x .e f ' x cos x .e 4 2 4 x Câu 19: Cho hai hàm số y f x loga x và hàm số y g x a . Xét các mệnh đề sau: (i) Đồ thị của hai hàm số f x và g x luôn cắt nhau tại một điểm. Trang 3
4. (ii) Hàm số f x g x đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1 . (iii) Đồ thị hàm số f x loga x luôn có đường tiệm cận. Số mệnh đề đúng là A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 20: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 2x 3 m. 4x 1 có hai nghiệm thực phân biệt ? A. B. 1; C.1 0D. 1;3 3; 10 10; Câu 21: Cho các số thực dương 1 a b 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2 P 3log 4 log ab . a b b 5 3 A. B.P C. D.3 P 4 P P min min min 2 min 2 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x 1 1 A. B.f x dx 3sin 3x 1 C f x dx sin 3x 1 C 3 1 1 C. D.f x dx sin 3x 1 C f x dx cos 3x 1 C 3x 3 3 5 Câu 23: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;5 , biết rằng f ' x dx 3; f ' x dx 4 . 1 1 3 Tính I f ' x dx 5 A. B.I C.7 D. I 1 I 7 I 1 2x 1 Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 3 . Tính F 1 . x2 x 1 7 7 A. B.F 1C. D.3 ln F 1 3 ln F 1 3 ln 2 F 1 3 ln 2 3 3 1 x 1 1 x Câu 25: Cho I f dx 10 . Tính J f dx 0 x 1 x 0 x 1 x A. B.J C.10 D. J 10 J 9 J 9 e dx Câu 26: Biết rằng I a.ln 3 b.ln 2 c . Tính tổng S a b c . 2 1 x ln x 3ln x 2 A. B.S C.3 D. S 2 S 0 S 4 Trang 4
5. Câu 27: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y xex ; y 0;x 0 và x 1 . Đường thẳng x k với 0 k 1 chia (H) thành 2 phần có diện tích là S 1 và S2 như hình vẽ bên. Để S1 S2 thì k thoả mãn hệ thức nào trong các hệ thức sau: 1 2 A. B.ek ek 1 k 1 k 2 1 C. D.ek ek 2 k 2 2k Câu 28: Một chiếc cổng Parabol cao 16m và 2 chân cổng cách nhau 8m như hình vẽ. Nhà thiết kế xây dựng xây 2 cây cột AD, BC cách nhau 4m (2 cây cột này đối xứng với nhau qua trục đối xứng của Parabol), 2 phần cổng nhỏ ở 2 bên dành cho xe máy và xe đạp qua lại và phần cổng to ở giữa chỉ dành riêng cho xe bus BRT. Tính diện tích phần thiết diện cổng dành cho xe bus BRT đi qua. 176 128 A. B.S m2 S m2 3 3 64 256 C. D.S m2 S m2 3 3 Câu 29: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w z2 iz A. Phần thực là 2 và phần ảo là 2 B. Phần thực là 2 và phần ảo là 10 C. Phần thực là 2 và phần ảo là 10 D. Phần thực là 2 và phần ảo là 2 2 i Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 2i A. B.z C.1 D. z i z i z 1 i Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 5 i 5 2 5 2 1 i . A. B.z C.3 D. z 3 z 2 z 4 Trang 5
6. 2 Câu 32: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 3z 2z 38 48i 0 . 5 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diển của số phức w i z0 A. B. 3C.;5 D. 5; 3 3; 5 3;5 Câu 33: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 2i z 2z 14 5i . Tính P a 2 b A. 1B. 3C. D. 1 2 2 14i Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 3 i z 1 3i . Tính modun của số phức z. z Chọn giá trị gần đúng nhất trong các giá trị sau. A. 1,2B. 2,3C. 3,7D. 4,1 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng a3 . Đường cao của khối chóp đã cho. a 3a A. B. aC. D. 3a 2 4 Câu 36: Cho bốn hình sau đây Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều B. Khối đa diện B là khối đa diện lồi C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi D. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính thể tích khối chóp S.OAB biết thể tích S.ABCD là 24. A. 12B. 6C. 24D. 8 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và AC' 4a . Tính thê tích của khối đa diện ABCB’C’ a3 2a3 A. B.a3 C. D. 3a3 3 3 Câu 39: Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 60 . Tính thể tích V của khối nón (N). Trang 6
7. A. B.69 C. D. 96 35 53 Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài đáy bằng 3a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A. B. a C.2h D. 3 a 2h 27 a 2h 9 a 2h Câu 41: Cho hình chóp ABCD có 2AB 2AC AD 2a;B· AC B· AD C· AD 900 . Gọi V1 là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD, V2 là thể tích khối chóp ABCD. Tỉ số V 1 bằng: V2 3 3 6 A. B.6 C. D. 6 6 3 Câu 42: Tam giác đều ABC và hình vuông MNPQ được xếp như hình vẽ với MN là đường trung bình của tam giác ABC. Biết cạnh của tam giác bằng 4. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI là: 4 3 A. B.V 2 V 3 2 3 5 3 4 3 C. D.V 2 V 1 3 3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 ,B 2;1;3 ,C 2; 1;3 . Gọi D x; y;z với x, y,z ¡ sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. B.x C.y D.z y z x x z y z y x Câu 44: Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z z 3 4 là: 1 7 A. Đường thẳng B.x Đường thẳng x 2 2 1 7 1 7 C. Hai đường thẳng x vàD.x Đường thẳng và x x 2 2 2 2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 2x z 3 0 và  :3x 2 y 6 0 . Gọi là giao tuyến của và  . Khi đó có vec tơ chỉ phương là A. B.u C. 2 D.; 3;4 u 2; 3;4 u 2; 3; 4 u 2; 3; 4 Trang 7
8. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với x 3 y z 1 đường thẳng d : có phương trình là: 3 2 1 2 2 2 107 2 2 2 108 A. B. x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 8 7 2 2 2 107 2 2 2 C. D. x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 107 8 x 2 y 1 z Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 3 2 1 x 2 t d ': z 2 t . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z 0 A. d song song với d’B. d vuông góc và không cắt d’ C. d trùng với d’D. d và d’ chéo nhau. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 2x my 3z 5 0 và  : nx 8 y 6z 2 0 m,n ¡ . Với gái trị của m và n thì hai mặt phẳng và  song song với nhau ? A. B.n C.m D. 4 n 4;m 4 n m 4 n 4;m 4 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 2 y 1 z 1 : . Phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa là: 1 1 2 A. B. P : x 7y 4z 9 0 P :3x 5y 4z 9 0 C. D. P : 2x 5y 3z 8 0 P : 4x 3y 2z 7 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm S 0;0;1 ,A 1;1;0 . Hai điểm M m;0;0 , N 0;n;0 thay đổi sao cho m n 1 và m 0,n 0 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). A. B.d A, SMN 4 d A, SMN 2 C. D.d A, SMN 2 d A, SMN 1 Đáp án Trang 8
9. 1-D 2-B 3-C 4-C 5-B 6-B 7-D 8-D 9-A 10-D 11-C 12-D 13-B 14-D 15-A 16-C 17-A 18-B 19-B 20-C 21-A 22-B 23-D 24-A 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-B 31-B 32-D 33-B 34-B 35-C 36-D 37-B 38-A 39-C 40-B 41-D 42-C 43-D 44-D 45-B 46-B 47-D 48-B 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x 2 . Câu 2: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm x2 1 x 1 x4 3x2 4 x2 1 x4 4x2 3 0 2 x 3 x 3 Câu 3: Đáp án C Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x 1 Câu 4: Đáp án C x 1 2 5 Ta có: y' 3x 8x 5; y' 0 5 . Do đó hàm số đồng biến trên ;1 và ; , x 3 3 5 hàm số nghịch biến trên 1; . Do đó mệnh đề (i) và (iii) đúng. 3 Câu 5: Đáp án B Nhìn vào bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 2 m 3 Câu 6: Đáp án B x2 4x 5 x 1 y 2 Ta có: y' 2 ; y' 0 yCT 2 x 2 x 5 y 10 Câu 7: Đáp án D 3 Ta có: v s' t2 24t v' 3t 24;v' 0 t 8 2 Ta có: v 0 0;v 8 96;v 90 vmax 96m / s Câu 8: Đáp án D Trang 9
10. 2 x 3 2 x 3 2x 3 x2 2x 6 x 3 x x 2x 6 2 Ta có: x x 2x 6 x2 4x 3 x2 4x 3 x 3 x 1 2 1 2 x x 2x 6 x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 Câu 9: Đáp án A 2x 2x Ta có: y' m . Để hàm số đồng biến trên ; thì y' 0 m x2 4 x2 4 2x 8 2x2 x 2 1 1 Xét hàm số y 2 ta có y' 2 ; y' 0 . Ta có y 2 ; y 2 x 4 x2 4 x 2 2 2 2x 1 1 Để m 2 thì m min f x m m ; x 4 2 2 Câu 10: Đáp án D Ta có y' 3ax2 2bx c . Do M, N là các điểm cực trị nên ta có: 5 a d 5 2 8a 4b 2c d 11 23 5 3 23 2 b y x x 5x 5 y 2 11 c 5 2 2 2 c 5 12a 4b c 11 d 5 Câu 11: Đáp án C Hàm số g x 3ax2 2bx c có đồ thị (C). Ta có ngay g 0 0 c 0 Cho (C) giao với trục hoành ta được 3ax2 2bx c 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. a 0 2 ' b 3ac 0 2b x x 0 a 0,b 0 vì c 0 ac 0,a b c 0 . 1 2 3a c x x 0 1 2 3a Câu 12: Đáp án D Với a,b 0,a 1,b 1 , ta có: log a b blog a A sai Trang 10
11. a log log a log b B sai b log ab log a log b C sai. ln b logc b loga b D đúng. ln a logc a Câu 13: Đáp án B 3 x 2 3 x 2 2 2x 1 4x 2 3 2 PT 2 22 2 22 4x 2 x 2 x 2 11 Câu 14: Đáp án D E 101,44.8 Ta có: A 14 101,44.8 1,44.MB 14 1,44.8 1,44.M log14 M 7,2 1,44.MB B B EB 10 Câu 15: Đáp án A 1 1 1 1 1 1 1 1 17 17 7 3 1 2 2 17 17 Ta có: y x. x.x 4 x.x 3 .x12 x 3 12 x12 x 24 y' x 24 24 7 24.x 24 Câu 16: Đáp án C 4 3a 4 2 Với a,b 0 , ta có: log3 2 log3 3 log3 a log3 b 1 4log3 a 2log3 b b Câu 17: Đáp án A Điều kiện 40 x 60 2 2 Khi đó BPT log x 40 60 x 2 x 100x 2400 10 x2 100x 2500 0 x 50 2 0 x 50 Kết hợp với (*) ta được x 40;50  50;60 thỏa mãn. Câu 18: Đáp án B x x x x Ta có: f ' x e sin x e cos x sin x cos x e 2 sin x .e 4 Câu 19: Đáp án B Rõ ràng (i) sai. x Rõ ràng f x g x loga x a đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1 nên (ii) đúng. Đồ thị hàm số y f x loga x nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên (iii) đúng. Câu 20: Đáp án C Trang 11
12. m 0 PT x 2 2 x 2 3 m 4 1 Đặt t 2x 0 , ta được t 3 2 m2 t2 1 m2 1 t2 6t m2 9 0 m 0,m2 1 0 2 2 m 0 ' 9 m 1 m 9 0 4 2 9 m 10m 9 0 YCBT 6 t t 0 2 1 2 m2 1 m 1 0 2 2 m 9 m 9 0 t t 0 1 2 m2 1 m 0 m 0 2 4 2 2 m 10 m 10m 0 m 10 0 3 m 10 2 m 3 m 9 m 3 Câu 21: Đáp án A 3 a 2 3 2 Ta có: P loga logb ab 1 loga b logb a 1 4 b 4 3 1 2 1 3 2 Đặt t logb a 0 t 1 ta có: P 1 t 1 t 2t f t 4 t 4 4t 3 1 1 Khi đó f ' t 2t 2 0 t . Lại có: lim f t ;limf t 4;f 3 2 4t 2 x 0 x 1 2 1 Do đó P 3 khi t min 2 Câu 22: Đáp án B 1 1 Ta có: cos 3x 1 dx cos 3x 1 d 3x 1 sin 3x 1 C 3 3 Câu 23: Đáp án D 3 1 3 5 3 Ta có: I f ' x dx f ' x dx f ' x dx f ' x dx f ' x dx 4 3 1 5 5 1 1 1 Câu 24: Đáp án A 3 2 2 2x 1 d x x 1 2 7 Ta có: dx ln x2 x 1 ln F 2 F 1 2 2 1 1 x x 1 1 x x 1 3 7 Do đó F 1 3 ln 3 Câu 25: Đáp án A Trang 12
13. Đặt t 1 x ta có: dt dx x 0 t 1 0 t 1 t Đổi cận khi đó J f dt f dt x 1 t 0 1 1 t t 0 t 1 t 1 x J f dx I 10 0 x 1 x Câu 26: Đáp án C 1 1 1 2 dt 2 1 1 t 2 2 3 Đặt t ln x I dt ln ln ln 3 ln 2 2 0 t 3t 2 0 t 2 t 1 t 1 0 2 Do đó a 1;b 1;c 0 S 0 Câu 27: Đáp án D 1 1 x u x du dx x x Ta có: S S1 S2 xe dx . Đặt S xe e 1 x x 0 0 dv e dx v e k k x x x k S 1 k 1 Lại có S1 xe dx xe e k 1 e 1 e 0 0 2 2 2 1 k Câu 28: Đáp án A Chọn hệ trục như hình vẽ M 4;0 ; N 4;0 Khi đó phương trình Parabol có dạng y ax2 bx c a x 4 x 4 (vì parabol cắt trục Ox tại M và N). Mặt khác Parabol đi qua điểm 0;16 a 1 Do đó P : y 16 x2 2 2 3 2 x 176 2 Khi đó diện tích cổng to là S 16 x dx 16x m 3 3 2 2 Câu 29: Đáp án B Ta có điểm M biểu diễn z 2 2i w 2 2i 2 i 2 2i 8i 2i 2 2 10i Câu 30: Đáp án B 2 i 1 2i 5i Ta có: z i z i 1 2i 1 2i 5 Câu 31: Đáp án B Trang 13
14. 5 2 5 2 1 i Ta có: z 5 i 5 2 5 2 1 i z 1 i 2 z 3 5 i Câu 32: Đáp án D Phương trình 3z2 2z 38 84i 0 * có ' 1 3 38 84i 115 252i 14 9i 2 1 14 9i z z 5 3i 3 5 Khi đó * 13 z0 5 3i w i z0 i 5 3i 3 5i 1 14 9i z 3i z 3 3 Câu 33: Đáp án B Đặt z a bi a,b ¡ z a bi nên 1 2i z 2z 14 5i 1 2i a bi 2 a bi 14 5i 3a 2b 14 a 14 a bi 2ai 2b 2a 2bi 14 5i 3a 2b 14 2a b 5 i 0 2a b 5 b 13 Khi đó P a3 b 16 13 3 Câu 34: Đáp án B 2 14i Ta có: PT 3 z 1 z 3 i z 2 2 Khi đó mođun của số phức bên trái biểu thức là 3 z 1 z 3 10 z 2 1 2 14i 2 14i 10 2 Mođun của số phức bên phải z z z 2 200 20 Do đó 10 z 1 . Đặt a z a 2 1 a 2 4 a 2 z 2 a 2 Câu 35: Đáp án C Câu 36: Đáp án D Nhắc lại khái niệm “đa diện lồi” : “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi”. Do đó, hình D không phải là đa diện lồi. Câu 37: Đáp án B 1 1 1 1 Ta có: VS.OAB .d S; ABCD .S OAB .d S; ABCD . .SABCD .VS.ABCD 6 3 3 4 4 Câu 38: Đáp án A Trang 14
15. 1 2 Ta có V V V V V .V V A.A'B'C' A.BCC'B' ABC.A'B'C' A.BCC'B' ABC.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ·AC'; A 'B'C' A· C'H 600 Khi đó AH a 2 3 3a3 sin A· C'H AH sin 600.4a 2a 3 V AH.S 2a 3. AC' ABC.A'B'C' A'B'C' 4 2 2 2 3a3 Vậy thể tích của khối đa diện cần tìm là V .V . a3 A.BCC'B' 3 ABC.A'B'C' 3 2 Câu 39: Đáp án C 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng: S rl 60 l 10 h l2 r2 8 xq r 1 1 Thể tích của khối nón là V r2h .62.8 96 3 3 Câu 40: Đáp án B Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC, A 'B'C' . Bán kính đường tròn đáy của khối trụ là 2 2 2 R OA a 3 Vk.tru .r h . a 3 .h 3 a h Câu 41: Đáp án D B· AC B· AD 90 AD  BA  AC BA  ACD Gọi M, N là trung điểm CD và AB, từ M kẻ đường song song AB cắt mặt phẳng trung trực của AB tại O (N là trung điểm AB), suy ra O là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD. AB.S AB.AC.AD a3 Tính: V ACD 2 3 6 3 CD a 5 AB a CM và OM 2 2 2 2 3 2 2 a 6 4 R 3 V1 6 R OC OM CM V1 a 6 2 3 V2 3 Câu 42: Đáp án C Khi quay quanh trục AI tam giác ABC ta được hình nón có bán kính đáy là r 2 và chiều 4 3 1 8 3 cao h 2 3 suy ra V r2h . 2 1 3 3 Trang 15
16. MN Hình vuông MNPQ khi quay quanh trục AI ta được hình trụ có h MQ MN 2;r 1 2 2 Khi đó V2 r h 2 MN 4 3 Phần bị trùng là khối trụ có bán kính đáy r 1 và chiều cao h : 2 3 2 2 5 3 Khi đó V r2h 3 suy ra V V V V 2 . 3 1 2 3 3 Câu 43: Đáp án D xA xB xD 1 2 x xC 2 3 3 x 7 yA yB yD 2 1 y C là trọng tâm của tam giác ABD thì yC 1 y 2 3 3 z 3 zA zB zD 3 3 z zC 3 3 3 Câu 44: Đáp án D Đặt z x yi khi đó điểm M x; y biểu diễn số phức z. 1 x 2 Ta có: z z 3 4 x yi x yi 3 4 2x 3 4 7 x 2 1 7 Do vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đã cho là đường thẳng x và x . 2 2 Câu 45: Đáp án B  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n1 2;0;1 và mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến là    n 3; 2;0 u n ,n 2; 3;4 . 2 1 2 Câu 46: Đáp án B Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương u 3; 2; 1  Gọi M d sao cho IM  d M 3 3m; 2m;1 m IM 4 3m, 2m 2, m   4 16 22 4 2 108 Ta có: IM.u 0 m IM ; ; IM 7 7 7 7 7 Câu 47: Đáp án D  Đường thẳng d, d’ có vectơ chỉ phương là u 3; 2;1 ,u ' 1; 1;0 Trang 16
17.   Lấy điểm M 2;1;0 d và M ' 2;2;0 d ' . Ta có: u,u ' .MM ' 0 d và d’ chéo nhau. Câu 48: Đáp án B  n 2;m;3 2 m 3 Ta có:  nên để / /  thì n 4;m 4 n n; 8; 6 n 8 6  Câu 49: Đáp án A  Đường thẳng qua N 2;1;1 , vectơ chỉ phương là u 1; 1;2     Ta có: MN 4;0;1 n MN;u 1;7;4 P : x 7y 4z 9 0 P Câu 50: Đáp án D x y Ta có: m n 1 m2 n2 2mn 1 . Phương trình mặt phẳng SMN : z 1 0 . m n 1 1 0 1 m n m n mn 1 mn d A, SMN 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 m n m n 1 2mn m n m2 n2 Trang 17