Đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2021 môn Toán - Đề số 04 (Có đáp án và lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2021 môn Toán - Đề số 04 (Có đáp án và lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MINH HỌA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 04 Bài thi: TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng 1 A. rl . B. 2 rl . C. rl . D. 4 rl 3 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng bằng A. 6 . B. 4 . C. 10. D. 6 . Câu 3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. ;0 . C. 1;3 . D. 0;1 . Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? 2 2 2 8 A. 8 . B. C8 . C. A8 . D. 2 . 5 Câu 5. Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn 1;5 sao cho f x dx 2 và 1 5 5 g x dx 4 . Giá trị của g x f x dx là 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 2 . e Câu 7. Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng a2
2. 1 A. 2(1 ln a) B. 1 ln a C. 2(1 ln a) D. 1 2ln a 2 x 1 z 1 y 3 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của d là   1  1 2  A. u4 (1; 3; 1) . B. u1(1; 1;2) . C. u3 (1;2; 1) . D. u2 ( 1;1;3) . 1 Câu 9. Nghiệm của phương trình 2x 3 là 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 4 . x 1 Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 1. C. y 1. D. y 1. Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0. Khoảng cách từ điểm A 1; 2;1 đến mặt phẳng P bằng 2 7 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 3 Câu 13. Phần ảo của số phức z 1 i là A. i B. 1 C. 1 D. i Câu 14. Cho biểu thức P 4 x5 với x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 A. P x 4 B. P x 5 C. P x9 D. P x20 Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B,C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. y x3 x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. 3 Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 9 3 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 12 Câu 17. Cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình chính tắc của d là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 4 y 3 z 7 x 1 y 2 z 3 A. . B. .C. .D. . 4 3 7 4 3 7 1 2 3 4 3 7
3. Câu 18. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 3. Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng: A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Câu 19. Cho a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log x 2log a 3log b . Mệnh đề nào là đúng? 5 5 1 5 a4 a4 A. x . B. x 4a 3b . C. x . D. x a4 b3 . b b3 Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a (b i)i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0,b 2 B. a ,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 2 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2; 1;1 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz có phương trình là: A. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 4 . B. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 2 . C. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 2 . D. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 4 . Câu 22. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính mô đun của số phức z1 z2 A. z1 z2 1 B. z1 z2 5 C. z1 z2 13 D. z1 z2 5 Câu 23. Nếu hình lập phương ABCD.A B C D có AB 2 thì thể tích của khối tứ diện AB C D bằng 8 1 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A.  2;2 B. ; 33; C. ; 22; D.  3;3 Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a c 2b . B. ac b2 . C. ac 2b2 . D. ac b . 1 Câu 26. Nguyên hàm của hàm số y là: 1 x A. F x ln x 1 C . B. F x ln 1 x C .
4. C. F x ln 1 x C . D. F x ln 1 x C . Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : 5 a3 a3 4 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x2 . A. 16 B. 17 C. 19 D. 18 1 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2z 3 i . Giá trị của biểu thức z bằng z 3 1 1 1 3 1 1 1 A. i B. i C. i D. i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 30. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 25 và mặt phẳng P : x 2y 2z 12 0 . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của S và P . A. 4. B. 16. C. 9. D. 3. Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 1 A.  ( ) . B. cắt và không vuông góc với ( ) . C.  ( ) . D. / / ( ) . x 3 Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x2 3x 2 A. ln x 1 2ln x 2 C B. 2ln x 1 ln x 2 C C. 2ln x 1 ln x 2 C D. ln x 1 2ln x 2 C x 1 t Câu 33. Cho không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;2 và hai đường thẳng d1 : y 1 2t , z 2 t x y 1 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng 2 2 1 1 d1,d2 . A. : x 3y 5z 13 0 . B. : x 2y z 13 0 . C. :3x y z 13 0. D. : x 3y 5z 13 0 . 3 2 2 Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số y x 3m 1 x m x 3 đạt cực tiểu tại x 1. A. 5;1 . B. 5 . C.  . D. 1. Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng 2 (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân cos x. f 5sin x 1 dx bằng 0
5. 4 4 A. B. 2 C. D. 2 5 5 x 3 Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2021;2021 của tham số m để đồ thị hàm số y x2 x m có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 2, SA  ABCD và SA a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng: a 21 a 10 a 3 a 2 A. B. C. D. 7 5 2 5 Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f ' x xf x 0, f x 0,x ¡ và f 0 1. Giá trị của f 1 bằng? 1 1 A. . B. . C. e. D. e. e e 2 2 Câu 39. Bất phương trình log2 x 2m 5 log2 x m 5m 4 0 nghiệm đúng với mọi x 2;4 khi và chỉ khi A. m 0;1 . B. m  2;0 . C. m 0;1. D. m 2;0 Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm 3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
6. A. 10 cm3 B. 20 cm3 C. 30 cm3 D. 40 cm3 Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là 1 1 4 2 A. B. C. D. 21 7 21 21 1 Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y ln x2 4 mx 3 nghịch biến trên khoảng 2 ; . 1 1 1 A. m . B. m 4 . C. m . D. m 4 . 4 4 4 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c thỏa mãn OA 2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S 2a b 3c. 81 45 81 A. B. 3 C. D. 16 2 4 Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.A B C và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song CM song với AB và k . Mặt phẳng MNB A chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai phần có CA V1 thể tích V1 (phần chứa điểm C) và V2 sao cho 2 . Khi đó giá trị của k là V2 1 5 1 1 5 3 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 2 2 3 Câu 45. Cho hàm số f x x3 ax2 bx c thỏa mãn c 2019 , a b c 2018 0. Số điểm cực trị của hàm số y f (x) 2019 là A. S 3. B. S 5. C. S 2. D. S 1. Câu 46. Cho số phức z có z 2 thì số phức w z 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là: A. 2 và 5 B. 1 và 6 C. 2 và 6 D. 1 và 5 Câu 47. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới đây
7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình f 2 (x) (m 4) f (x) 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 3. Câu 48. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 2a 4b 4 . Tính P a 2b 3c khi biểu thức 2a b 2c 7 đạt giá trị lớn nhất. A. P 7 . B. P 3. C. P 3 . D. P 7 . Câu 49. Cho hai hàm số f x và g x có đạo hàm trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn hệ thức f 1 g 1 4 4 . Tính I f x g x dx . g x x. f x ; f x x.g x 1 A. 8ln2 . B. 3ln2 . C. 6ln2. D. 4ln2. Câu 50. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y 1 2 x 2 y 3 .Giá trị lớn nhất của biểu thức a a S 3x y 4 x y 1 27 x y 3 x2 y2 là với a,b là các số nguyên dương và tối giản. Tính b b a b . A. T 8. B. T 141. C. T 148 . D. T 151. HẾT
8. ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 13.B 14.B 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.D 21.D 22.C 23.C 24.B 25.B 26.B 27.D 28.D 29.A 30.D 31.C 32.C 33.A 34.B 35.A 36.B 37.B 38.C 39.B 40.B 41.D 42.A 43.D 44.A 45.B 46.D 47.D 48.B 49.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng 1 A. rl . B. 2 rl . C. rl . D. 4 rl 3 Lời giải Chọn A Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là Sxq rl. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng bằng A. 6 . B. 4 . C. 10. D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có: d u2 u1 8 2 6 . Vậy công sai của cấp số cộng là: d 6 . Câu 3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. ;0 . C. 1;3 . D. 0;1 . Lời giải Chọn B Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 3; . Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh? 2 2 2 8 A. 8 . B. C8 . C. A8 . D. 2 . Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 8 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 8. 2 Vậy số cách chọn là C8 .
9. 5 Câu 5. Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn 1;5 sao cho f x dx 2 và 1 5 5 g x dx 4 . Giá trị của g x f x dx là 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D 5 5 5 Ta có: g x f x dx g x dx f x dx 4 2 6 . 1 1 1 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 2 . Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. e Câu 7. Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng a2 1 A. 2(1 ln a) B. 1 ln a C. 2(1 ln a) D. 1 2ln a 2 Lời giải Chọn D e ln 1 2ln a . a2 x 1 z 1 y 3 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của d là   1  1 2  A. u4 (1; 3; 1) . B. u1(1; 1;2) . C. u3 (1;2; 1) . D. u2 ( 1;1;3) . Lời giải Chọn C x 1 y 3 z 1 Phương trình chính tắc của d được viết lại: 1 2 1  Suy ra, vectơ chỉ phương của d là u3 (1;2; 1) . 1 Câu 9. Nghiệm của phương trình 2x 3 là 2
10. A. 0 B. 2 C. 1 D. 1 Chọn B 1 Ta có: 2x 3 2x 3 2 1 x 3 1 x 2 2 Câu 10. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 1 Ta có: 3 f x 1 0 f x 1 . 3 Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số y f x 1 (hình vẽ) và đồ thị hàm số y là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ 3 1 bằng . Do đó số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của hai đồ thị. 3 Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt. Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2 . x 1 Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 1. C. y 1. D. y 1. Lời giải
11. Chọn B lim x 1 2 0 x 1 x 1 +) lim vì lim x 1 0 . x 1 x 1 x 1 x 1 0 khi x 1 lim x 1 2 0 x 1 x 1 +) lim vì lim x 1 0 . x 1 x 1 x 1 x 1 0 khi x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1. Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0. Khoảng cách từ điểm A 1; 2;1 đến mặt phẳng P bằng 2 7 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 1 2. 2 2.1 1 Ta có d A, P 2 . 12 2 2 22 Câu 13. Phần ảo của số phức z 1 i là A. i B. 1 C. 1 D. i Lời giải Chọn B Ta có: z 1 i Phần ảo của z là 1. Câu 14. Cho biểu thức P 4 x5 với x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 A. P x 4 B. P x 5 C. P x9 D. P x20 Lời giải Chọn B 5 P 4 x5 x 4 . Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B,C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
12. 1 A. y x3 x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. 3 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y 0 có hai nghiệm là x 0 và x 2 và trong khoảng 0;2 hàm số nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 9 3 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 12 Lời giải Đáp án C Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Gọi I là trung điểm CD , H là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của BCD . Khi đó 1 AH  BCD . Thể tích của tứ diện đều V .S .AH . 3 BCD 2 2 3 2 6 Ta có BH BI AH AB2 BH 2 ; S 3. 3 3 3 BCD 1 2 2 Vậy V .S .AH . 3 BCD 3 Câu 17. Cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình chính tắc của d là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 4 y 3 z 7 x 1 y 2 z 3 A. . B. .C. .D. . 4 3 7 4 3 7 1 2 3 4 3 7 Lời giải Chọn B Ta có :4x 3y 7z 1 0 n 4;3; 7 là VTPT của mặt phẳng . Mà đường thẳng d  n 4;3; 7 là VTCP của đường thẳng d . Ta lại có A 1;2;3 d . x 1 y 2 z 3 Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 4 3 7 Câu 18. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 3. Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:
13. A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Lời giải Chọn B Ta có: SA  ABC AC là hình chiếu của SC trên ABC .  SC, ABC  SC, AC SCA Xét SAC vuông tại A ta có: SA a 3 tan SAC 3 AC a SCA 600. Câu 19. Cho a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log x 2log a 3log b . Mệnh đề nào là đúng? 5 5 1 5 a4 a4 A. x . B. x 4a 3b . C. x . D. x a4 b3 . b b3 Lời giải Chọn C Với a,b, x là các số thực dương. Ta có: log x 2log a 3log b log x 4log a 3log b log x log a4 log b3 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 a4 a4 log x log x 5 5 b3 b3 Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a (b i)i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0,b 2 B. a ,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 2 2 Lời giải Chọn D 2a 1 1 2a (b i) 1 2i a 1,b 2. b 2
14. Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2; 1;1 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz có phương trình là: A. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 4 . B. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 2 . C. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 2 . D. x 2 2 (y 1)2 z 1 2 4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x 0 . Mặt cầu tâm I 2; 1;1 và tiếp xúc mặt phẳng Oyz có bán kính R d I , Oyz 2 Suy ra phương trình mặt cầu là: x 2 2 (y 1)2 z 1 2 4 Câu 22. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính mô đun của số phức z1 z2 A. z1 z2 1 B. z1 z2 5 C. z1 z2 13 D. z1 z2 5 Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 1 i 2 3i 1 2 1 3 i 3 2i 2 2 Vậy z1 z2 3 2 13 Câu 23. Nếu hình lập phương ABCD.A B C D có AB 2 thì thể tích của khối tứ diện AB C D bằng 8 1 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 4 Thể tích của khối tứ diện AB C D là V .AA .S .2. .2.2 . AB C D 3 B C D 3 2 3 2 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A.  2;2 B. ; 33; C. ; 22; D.  3;3 Lời giải Chọn B 2 2 3 2 2 x 3 Điều kiện: log2 x 1 3 x 1 2 x 1 8 x 9 x 3
15. x 3 Kết hợp với điều kiện ta được x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 33; Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a c 2b . B. ac b2 . C. ac 2b2 . D. ac b . Lời giải Chọn B Điểm A, B,C lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ a,b,c . Suy ra tung độ của A, B,C lần lượt là: ln a;ln b;ln c . ln a ln c Theo giả thiết B là trung điểm đoạn thẳng AC ln b 2 2ln b ln a ln c ln b2 ln a.c b2 ac . Vậy ac b2 . 1 Câu 26. Nguyên hàm của hàm số y là: 1 x A. F x ln x 1 C . B. F x ln 1 x C . C. F x ln 1 x C . D. F x ln 1 x C . Lời giải Đáp án B 1 1 F x dx d 1 x ln 1 x C . 1 x 1 x Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : 5 a3 a3 4 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D
16. Gọi V1 là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông ADCO quanh trục AO . 2 3 V1 AD .CD a . Gọi V2 là thể tích của khối nón có được bằng cách quay tam giác OBC quanh trục BO . 1 a3 V .CO2.OB 2 3 3 4 a3 Thể tích cần tìm là V V V . 1 2 3 Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x2 . A. 16 B. 17 C. 19 D. 18 Lời giải Chọn D Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích b của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là V S(x)dx. a 1 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2z 3 i . Giá trị của biểu thức z bằng z 3 1 1 1 3 1 1 1 A. i B. i C. i D. i 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi z a bi, a,b ¡ ta có: 3a 3 a 1 a bi 2 a bi 3 i 3a bi 3 i z 1 i b 1 b 1 1 1 1 i 1 i 3 1 Khi đó z 1 i 1 i 1 i i z 1 i 1 i2 2 2 2 Câu 30. Trong không gian oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 25 và mặt phẳng P : x 2y 2z 12 0 . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của S và P . A. 4. B. 16. C. 9. D. 3.
17. Lời giải Chọn D Tâm : O 0;0;0 Ta có: S có Bán kính : R 5 12 d O; P 4 5 R . Suy ra S cắt P theo giao tuyến là đường tròn C . 12 22 22 Gọi r là bán kính của C ta có: r R2 d 2 O; P 25 16 3. Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 1 A.  ( ) . B. cắt và không vuông góc với ( ) . C.  ( ) . D. / / ( ) . Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến là n (1; 2;3) . Đường thẳng đi qua M ( 1; 1;3) và có vectơ chỉ phương là u ( 1; 1;1) . n.u 1.( 1) 2.( 1) 3.1 0 Ta có:  ( ) . M ( 1; 1;3) ( ) x 3 Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x2 3x 2 A. ln x 1 2ln x 2 C B. 2ln x 1 ln x 2 C C. 2ln x 1 ln x 2 C D. ln x 1 2ln x 2 C Lời giải Đáp án C x 3 x 3 I f (x)dx dx dx x2 3x 2 (x 1)(x 2) 2 1 dx 2ln x 1 ln x 2 C . x 1 x 2 x 1 t Câu 33. Cho không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;2 và hai đường thẳng d1 : y 1 2t , z 2 t x y 1 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng 2 2 1 1 d1,d2 . A. : x 3y 5z 13 0 . B. : x 2y z 13 0 . C. :3x y z 13 0. D. : x 3y 5z 13 0 . Lời giải Chọn A
18.   Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d1,d2 lần lượt là a1 1; 2;1 ; a2 2;1; 1 . Vì mặt phẳng song song với hai đường thẳng d1,d2 nên:    n a ;a 1;3;5 . 1 2 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1 x 0 3 y 1 5 z 2 0. x 3y 5z 13 0. 3 2 2 Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số y x 3m 1 x m x 3 đạt cực tiểu tại x 1. A. 5;1 . B. 5 . C.  . D. 1. Chọn B Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp một trên a;b chứa điểm x và 0 y f x có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x0 , khi đó: f ' x0 0 + Nếu thì hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x . 0 f '' x0 0 f ' x0 0 + Nếu thì hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x . 0 f '' x0 0 Áp dụng ta có y ' 3x2 2 3m 1 x m2 ; y '' 6x 2 3m 1 . 2 2 2 m 1 Xét phương trình y ' 1 0 3 1 2 3m 1 m 0 m 6m 5 0 m 5 Với m 1 y '' 6x 4 y '' 1 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1. Với m 5 y '' 6x 28 y '' 1 22 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng 2 (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân cos x. f 5sin x 1 dx bằng 0 4 4 A. B. 2 C. D. 2 5 5 Lời giải
19. Chọn A 1 Đặt t 5sin x 1 dt 5cosxdx cosxdx dt. 5 Đổi cận x 0 t 1; x t 4. 2 2 4 1 1 4 1 1 4 Khi đó cos x. f (5sin x 1)dx f (t). dt f (t)dt f (t)dt f (t)dt . 0 1 5 5 1 5 1 1 1 1 1 3 f (t) dt f (t)dt f (t)dt 3 1 1 1 Mặt khác 4 4 4 7 f (t) dt f (t)dt f (t)dt 7 1 1 1 1 4 Vậy I 3 7 . 5 5 x 3 Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2021;2021 của tham số m để đồ thị hàm số y x2 x m có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Lời giải Chọn B x 3 Xét hàm số y . x2 x m +) TXĐ: D 3; 1 3 x 3 3 4 +) lim y lim lim x x 0. Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y 0. x x 2 x 1 m x x m 1 x x2 +) Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình x2 x m 0 phải có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3. 2 Trường hợp 1: Phương trình x x m 0 phải có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2. a. f (3) 0 12 m 0 m 12. 2 Trường hợp 2 : Phương trình x x m 0 có nghiệm x 3 thì m 12. 2 x 3 Với m 12 phương trình trở thành: x x 12 0 ( tmđk) x 4 Trường hợp 3: Phương trình x2 x m 0 có nghiệm kép x 3. 1 1 Khi m thì phương trình có nghiệm x . (không thỏa mãn) 4 2 Theo đề bài m  2021;2021 , m nguyên do đó m 12;2021.
20. Vậy có (2021 12) 1 2010 giá trị của m . Ý kiến phản biện: 2 Có thể nhận xét phương trình x x m 0 1 nếu có nghiệm thì x1 x2 1 do đó 1 luôn có ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi 1 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 0 3 x2 af 3 0 m 12. Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 2, SA  ABCD và SA a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng: a 21 a 10 a 3 a 2 A. B. C. D. 7 5 2 5 Lời giải Chọn B Trong ABCD , kẻ AH  BD Trong SAH , kẻ AK  SH BD  SA Ta có: BD  SAH BD  AK BD  AH AK  SH Ta có: AK  SBD d A; SBD AK. AK  BD Áp dụng hệ thức lượng cho ABD vuông tại A và có đường cao AH ta có: AB.AD a.a 2 a2 2 a 6 AH 2 2 2 2 a 3 3 AB AD a a 2
21. Áp dụng hệ thức lượng cho ABD vuông tại A và có đường cao AK ta có: a 6 a2 6 a. SA.AH a 10 AK 3 3 SA2 AH 2 2 15 5 2 a 6 a 3 3 Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f ' x xf x 0, f x 0,x ¡ và f 0 1. Giá trị của f 1 bằng? 1 1 A. . B. . C. e. D. e. e e Lời giải Chọn C f ' x f ' x Từ giả thiết ta có: x dx xdx f x f x 1 ln f x x2 C. (do f x 0x ¡ ) 2 1 1 Do đó ln f 0 .02 C C 0 ln f x x2 2 2 1 x2 f x e 2 f 1 e. 2 2 Câu 39. Bất phương trình log2 x 2m 5 log2 x m 5m 4 0 nghiệm đúng với mọi x 2;4 khi và chỉ khi A. m 0;1 . B. m  2;0 . C. m 0;1. D. m 2;0 Lời giải Chọn B Có yêu cầu bài toán tương đương với 2 2 log2 x 2m 5 log2 x m 5m 4 0,x 2;4 m 1 log2 x m 4,x 2;4 m log2 x 1x 2;4 m log2 2 1 0 m  2;0 . m log 4 4 2 m log2 x 4x 2;4 2 *Chú ý bấm máy phương trình bậc hai t 2 2m 5 t m2 5m 4 0 m 100 có hai nghiệm t1 1001 m 1;t2 1004 m 4. Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm 3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
22. A. 10 cm3 B. 20 cm3 C. 30 cm3 D. 40 cm3 Lời giải Chọn B Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ Hình trụ có chiều cao h 2r và bán kính đáy R 2r 2 120 15 Thể tích khối trụ là V 2r 2r 8 r3 120 r3 8 4 3 4 15 3 Vậy thể tích mỗi khối cầu là Vc r . 20 cm 3 3 Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là 1 1 4 2 A. B. C. D. 21 7 21 21 Lời giải Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế Không gian mẫu n  36!. Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc một hàng dọc”. Chọn 1 hàng hoặc cột để xếp Kỷ và Hợi có 12 cách. Trên mỗi hàng hoặc cột xếp 2 em Kỷ và Hợi gần nhau có 5.2 = 10 cách. Sắp xếp 34 bạn còn lại có 34! cách. n A 12.10.34!. n A 12.10.34! 2 Vậy xác suất của biến cố A là: P A . n  36! 21 Chọn D 1 Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y ln x2 4 mx 3 nghịch biến trên khoảng 2 ; . 1 1 1 A. m . B. m 4 . C. m . D. m 4 . 4 4 4 Lời giải
23. Chọn A 1 Hàm số y ln x2 4 mx 3 có tập xác định D ; . 2 x Ta có y m . x2 4 1 Khi đó hàm số y ln x2 4 mx 3 nghịch biến trên ; y ' 0,x ; 2 x x x 2 m 0,x ¡ 2 m,x ¡ m max f (x) với f (x) 2 x 4 x 4 x ¡ x 4 2 x ' 4 x ' Xét hàm số f (x) 2 ta có: f (x) 2 f (x) 0 x 2 . x 4 x2 4 BBT x -∞ -2 2 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 1 f(x) 4 -1 4 0 1 1 Từ BBT ta suy ra: max f (x) f (2) . Suy ra các giá trị của tham số m cần tìm là: m x ¡ 4 4 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c thỏa mãn OA 2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S 2a b 3c. 81 45 81 A. B. 3 C. D. 16 2 4 Lời giải Chọn D x y z Phương trình mặt phẳng P đi qua A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c có dạng 1. a b c 1 1 1 Vì P đi qua M nên 1. a b c 3 1 Mặt khác OA 2OB nên a 2b nên 1. 2b c 1 1 Thể tích khối tứ diện OABC là V abc b2c. 6 3 3 1 3 3 1 9 9 1 16b2c b2c 81 Ta có 33 3 27 V . 2b c 4b 4b c 16b2c 16b2c 3 9 3 16
24. 9 a 2 3 1 1 81 9 minV khi 4b c 3 b . 16 4 a 2b c 3 81 Vậy S 2a b 3c . 4 Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.A B C và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song CM song với AB và k . Mặt phẳng MNB A chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai phần có CA V1 thể tích V1 (phần chứa điểm C) và V2 sao cho 2 . Khi đó giá trị của k là V2 1 5 1 1 5 3 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 2 2 3 Lời giải Đáp án A + Vì ba mặt phẳng (MNB A ).(ACC A ),(BCC B ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt A M,B N,CC và A M,CC không song song nên A M,B N,CC đồng qui tại S. CM MN MN SM SN SC Ta có k CA AB A B SA SB SC + Từ đó 3 3 . VS.MNC k VS.A B C V1 VMNC.A B C 1 k VS.A B C V 3CC 3 SC SC V + Mặt khác ABC.A B C 3 1 k V ABC.A B C S.A B C VS.A B C SC SC 3 1 k k 2 k 1 .V 3 VABC.A B C ABC.A B C Suy ra V1 1 k . 3 1 k 3 2 V1 2 k k 1 2 2 1 5 + Vì 2 nên V1 VABC.A B C k k 1 0 k (k 0). V2 3 3 3 2 1 5 Vậy k . 2 Câu 45. Cho hàm số f x x3 ax2 bx c thỏa mãn c 2019 , a b c 2018 0. Số điểm cực trị của hàm số y f (x) 2019 là A. S 3. B. S 5. C. S 2. D. S 1. Lời giải Chọn B Xét hàm số g(x) f (x) 2019 x3 ax2 bx c 2019 . Hàm số g x liên tục trên ¡ .
25. c 2019 g(0) 0 Vì a b c 2018 0 g(1) 0 phương trình g(x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;1 . Đồ thị hàm số y g(x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (0;1). (1) lim g(x) Vì x phương trình g(x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( ;0). g(0) 0 Đồ thị hàm số y g(x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng ( ;0). (2) lim g(x) Vì x phương trình g(x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1; ). g(1) 0 Đồ thị hàm số y g(x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (1; ). (3) Và hàm số g x là hàm số bậc 3 Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số g x có dạng Do đó đồ thị hàm số y f (x) 2019 có dạng Vậy hàm số y f (x) 2019 có 5 điểm cực trị Câu 46. Cho số phức z có z 2 thì số phức w z 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là: A. 2 và 5 B. 1 và 6 C. 2 và 6 D. 1 và 5 Lời giải Đáp án D w z 3i z w 3i z w 3i 3 z w 3 z 1 w 5. Câu 47. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới đây
26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình f 2 (x) (m 4) f (x) 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có phương trình f 2 x m 4 f x 2m 4 0 f x 2 (1) f x 2 f x m 2 0 . f x m 2 (2) Từ đồ thị hàm số y f x ta có đồ thị hàm số y f x như sau: Từ đồ thị trên, ta có phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt. Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt và khác các nghiệm của 1 . m 2 4 m 2 Suy ra . m 2 0 m 2 Vì m nguyên và m 5;5 m 2;3;4. Câu 48. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 2a 4b 4 . Tính P a 2b 3c khi biểu thức 2a b 2c 7 đạt giá trị lớn nhất. A. P 7 . B. P 3. C. P 3 . D. P 7 . Lời giải Chọn B
27. Cách 1: phương pháp đại số. Ta có: a2 b2 c2 2a 4b 4 a 1 2 b 2 2 c2 9 . Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau: 2a b 2c 7 2 a 1 b 2 2c 11 2 a 1 b 2 2c 11 BCS a 1 2 b 2 2 c2 22 12 2 2 11 20. 2 a 1 b 2 2c 0 a 3 a 1 b 2 c Đẳng thức xảy ra khi: b 3 2 1 2 c 2 2 2 2 a 1 b 2 c 9 Khi đó: P a 2b 3c 3 2.3 3. 2 3. Cách 2: phương pháp hình học. Trong không gian Oxyz , gọi mặt cầu S có tâm I 1;2;0 , bán kính R 3. Khi đó: S : x 1 2 y 2 2 z2 9 x2 y2 z2 2x 4y 4. và mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 . 2a b 2c 7 Gọi M a;b;c , ta có: d M ; P . 3 Vì a2 b2 c2 2a 4b 4 M S . Bài toán đã cho trở thành: Tìm M S sao cho d M ; P lớn nhất. x 1 2t Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc P : y 2 t . z 2t Điểm M cần tìm chính là 1 trong 2 giao điểm của với S : M1 3;3; 2 , M 2 1;1;2 . 20 2 20 Ta có: d M1; P d M 2 ; P Maxd M ; P M  M1 . 3 3 3 Vậy P a 2b 3c 3 2.3 3. 2 3. Câu 49. Cho hai hàm số f x và g x có đạo hàm trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn hệ thức f 1 g 1 4 4 . Tính I f x g x dx . g x x. f x ; f x x.g x 1 A. 8ln2 . B. 3ln2 . C. 6ln2. D. 4ln2. Lời giải Chọn A
28. f x g x 1 Cách 1: Ta có f x g x x f x g x f x g x x f x g x 1 dx dx ln f x g x ln x C f x g x x Theo giả thiết ta có C ln 1 ln f 1 g 1 C ln4. 4 f x g x x 4 Suy ra , vì f 1 g 1 4 nên f x g x 4 x f x g x x 4 I f x g x dx 8ln 2 . 1 Cách 2: Ta có f x g x x f x g x f x g x dx x f x g x dx . f x g x dx x f x g x f x g x dx . C x f x g x C f x g x . Vì f 1 g 1 C C 4 x 4 4 Do đó f x g x . Vậy I f x g x dx 8ln 2 . x 1 Câu 50. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y 1 2 x 2 y 3 .Giá trị lớn nhất của biểu thức a a S 3x y 4 x y 1 27 x y 3 x2 y2 là với a,b là các số nguyên dương và tối giản. Tính b b a b . A. T 8. B. T 141. C. T 148 . D. T 151. Lời giải Chọn D Chú ý với hai căn thức ta có đánh giá sau: a b a b và a b 2 a b . x y 1 0 Vậy theo giả thiết,ta có x y 1 2 x 2 y 3 2 x y 1 x y 1 4 Và x y 1 2 x 2 y 3 2 2 x y 1 x y 1 8 . x 2 9476 Nếu x y 1 0 S . y 3 243 Nếu t x y 3;7 ,ta có x2 2x x 2 ; y 1 2 0 y2 2y 1 x2 y2 2 x y 1. Vì vậy S 3x y 4 x y 1 27 x y 6 x y 3 . Xét hàm số f t 3t 4 t 1 27 t 6t 3 trên đoạn 3;7 ta có: f ' t 3t 4 ln 3 27 t t 1 27 t ln 2 6 . f '' t 3t 4 ln2 3 27 t ln 2 27 t t 1 27 t ln 2 ln 2
29. t 4 2 7 t 3 ln 3 t 1 ln 2 2 2 ln 2 0,t 3;7 . Mặt khác f ' 3 f ' 7 0 f ' t 0 có nghiệm duy nhất t0 3;7 . Vậy ta lập được bảng biến thiên của hàm số f t như dưới đây: 148 Suy ra max S max f t f 3 .Dấu bằng đạt tại x 2; y 1. 3;7 3 Do đó T 148 3 151.