Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nho Quan

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nho Quan

1. TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: x 1 x 1 A. B.y y x 1 x 1 2x 1 x C. D.y y 2x 2 1 x 2x2 3x 2 Câu 2: Cho hàm số y . x2 2x 3 Khẳng định nào sau đây sai? 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 1; x 3 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trịB. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểuD. m thì1 hàm số có cực trị 2x 1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ 1 x3 2 Câu 5: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. B. 1C.;2 D. 3; 1; 2 1;2 3 Câu 6: Trên khoảng 0; thì hàm số y x3 3x 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là B.mi Cón y giá 3 trị lớn nhất là max y 1 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y 1 D. Có giá trị lớn nhất là max y 3
2. Câu 7: Hàm số y 4 x2 2x 3 2x x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2B. 1C. 0D. -1 2x 1 Câu 8: Gọi M C : y có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa x 1 độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 9: Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C : y x4 8x2 3tại 4 điểm phân biệt: 13 3 3 13 13 3 A. B. C. D.m m m m 4 4 4 4 4 4 Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. 15 13 10 19 A. kmB. kmC. kmD. km 4 4 4 4 2mx m Câu 11: Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. B.m C. D.2 m m 4 m 2 2 2 1 1 1 2 2 y y Câu 12: Cho D x y 1 2 . Biểu thức rút gọn của D là: x x A. xB. 2xC. D. x 1 x 1
3. x Câu 13: Giải phương trình: 3x 8.32 15 0 x 2 x log3 5 x 2 x 2 A. B. C. D. x log3 5 x log3 25 x log3 25 x 3 Câu 14: Hàm số y log x nghịch biến trong khoảng 0; khi a2 2a 1 1 A. a 1 và B.0 C.a D.2 avà 1 a 0 a 1 a 2 2 Câu 15: Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. B.x C. D. ; 1 x 0;2 x 0;1  2;3 x 0;2  3;7 Câu 16: Hàm số y ln x2 x 2 x có tập xác định là: A. B. C.; D.2 1; ; 2  2; 2;2 Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. B.2l og a b log a log b 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. D.log 2 log a log b 4log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 18: Cho log2 5 m;log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m và n là: 1 mn A. B. C. D. m n m2 n2 m n m n Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ; B. Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ; C. Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 luôn đi qua điểm a;1 x x 1 D. Đồ thị các hàm số y a và y 0 a 1 thì đối xứng với nhau qua trục tung a 2 2 Câu 20: Tìm m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1;8 A. B.2 C.m D. 6 2 m 3 3 m 6 6 m 9 Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 2 3 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. B. 3ln x x3 C 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. D. 3ln x x3 C 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 23: Giá trị m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10x 4 là: A. B.m C.3 D. m 0 m 1 m 2 4 1 sin3 x Câu 24: Tính tích phân dx 2 sin x 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 và y x 9 11 A. 5B. 7C. D. 2 2 a cos 2x 1 Câu 26: Cho I dx ln 3 . Tìm giá trị của a là 0 1 2sin 2x 4 A. 3B. 2C. 4D. 6 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và y 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A. B. C. D. 15 15 15 15 x2 Câu 28: Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. 2 Tính tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. B. 0 ,C.4; 0D.,5 0,5;0,6 0,6;0,7 0,7;0,8 Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 i 1 i z 4 2i A. B.z C. 1D. 3i z 1 3i z 1 3i z 1 3i
5. 2 Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu 2 2 thức A z1 z2 A. 15B. 17C. 19D. 20 3 1 3i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz 1 i A. B.8 C.2 D. 8 3 4 2 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏ mãn: 2 3i z 4 i z 1 3i 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i.B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3.D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 1 i z ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R 2 B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 4i ; M’ là 1 i điểm biểu diễn cho số phức z ' z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 25 15 15 A. B.S C. D. S S S OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là: A. Hình tam giácB. Hình tứ giácC. Hình ngũ giácD. Hình lục giác Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: a3 11 a3 3 a3 a3 A. B.V C. D. V V V S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A 1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a, AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A 1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD.
6. 0 Góc giữa hai mặt phẳng (ADD 1A1) và (ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B 1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. 9a3 15 A. B.V C. D. 18a3 3 V V 9a3 3 V 18a3 15 S.ABCD S.ABCD 2 S.ABCD S.ABCD Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. B. b C.2 D. b2 2 b2 3 b2 6 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, ACB 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp(AA'C'C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: 4 6 2 6 6 A. B.V C.a 3D. V a3 6 V a3 V a3 3 3 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. 1B. 2C. D. 2 5 Câu 43: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là
7. x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. B. y C. D.6t y 3t y 3t y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 A. B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 và song song với trục 0x có phương trình là: A. B.x C.2z D. 3 0 y 2z 2 0 2y z 1 0 x y z 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A 2;0;0 ; B 0;3;1 ;C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là: A. B.3 C.3 D. 2 7 29 30 x 3 y 1 z Câu 47: Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A. B.M C. 3; D. 1 ;0 M 0;2; 4 M 6; 4;3 M 1;4; 2 x y 1 z 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 2 3 phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. B.M C. 2D.; 3; 1 M 1; 3; 5 M 2; 5; 8 M 1; 5; 7 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A 0;1;0 , B 2;2;2 ,C 2;3;1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. B.M ; ; ;M ; ; M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. D.M ; ; ;M ; ; M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;0;1 , B 6; 2;1 . Viết phương trình 2 mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với mp(Oyz) góc thỏa mãn cos ? 7
8. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 12 0 A. B. 2x 3y 6z 0 2x 3y 6z 1 0 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 12 0 C. D. 2x 3y 6z 0 2x 3y 6z 1 0 Đáp án 1-A 2-A 3-B 4-A 5-D 6-C 7-D 8-A 9-A 10-B 11-C 12-A 13-C 14-A 15-C 16-C 17-B 18-B 19-D 20-B 21-D 22-A 23-C 24-B 25-C 26-C 27-A 28-A 29-D 30-D 31-A 32-B 33-D 34-A 35-B 36-A 37-A 38-B 39-C 40-B 41-B 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-B 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng các điểm mà đồ thị hàm số cắt 2 trục Ox, Oy, dựa vào các tiệm cận để tìm đồ thị hàm số Lời giải: d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 nên ta có : 1 c d , và đồ thị đi qua điểm c a b x 1 1;0 nên ta được 0 a b nhìn vào các đáp án ta có y c d x 1 Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Theo dõi từng đáp án A, B, C, D đối với câu lý thuyết như này và nhận định đúng sai. Có thể sử dụng máy tính CASIO sử dụng CALC cho x = 999999 và x = -999999 để tìm tiệm cận ngang. Lời giải: Dễ có hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 1 và (cho mẫu = 0). Sử dụng máy tính CASIO sử dụng CALC cho x = 999999 và x = -999999 ta được kết quả được 1 giới hạn duy nhất là 2. Câu 3: Đáp án B Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức
9. + Tìm tập xác định D + Tính y’, giải phương trình y’ = 0 + Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ 0, nghịch biến trên (các) khoảngliên tục mà y’ 0 sao cho f x f x0 (hay f x f x0 ) với mọi x x0 h;x0 h \ x0 thì x0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số f(x). Khi đó f x0 là giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số. Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0 D sao cho f x f x0 (hay f x f x0 ) x D thì f x0 là GTLN (hay GTNN) của hàm số. Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định. Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0(một khoảng x0 h;x0 h ), còn GTLN, GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định. f ' x 0 Để là cực đại thì điểm đó có hoành độ x thỏa mãn: f " x 0 Lời giải: y' x2 4x 3 Ta có 1;2 là điểm thỏa mãn điều kiện. y" 2x 4
10. Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Ta sẽ tìm các nghiệm của phương trình y' 0 rồi so sánh các giá trị f(nghiệm) và giá trị biên nếu có để tìm GTLN, GTNN. Lời giải: y' 3x2 3 y' 0 x 1 f 1 3 f 1 1 Câu 7: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO để lập bảng TABLE. Bài toàn này có thể đặt ẩn phụ căn thức do có sự tương đồng. Lời giải: Đặt t x2 2x 3 . Khi đó ta có: f t 4t t2 3 t 2 2 7 f t max khi và chỉ khi t 2 . 2 2 2 Ta có x2 2x 3 4 x2 2x 1 0 x 1 2 2 x1.x2 1 Câu 8: Đáp án A Phương pháp: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(m;n) thuộc đồ thị hàm số đó chính là f ’(m) Cách tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng k: + Tính f ‘(x) + Giải phương trình f ‘(x) = k suy ra hoành độ các điểm M + Từ đó suy ra tọa độ các điểm M thỏa mãn Sử dụng phương trình tiếp tuyến để tìm: y f ' x0 x x0 y0 Lời giải: 2x 1 M có tung độ là 5 nên ta có: 5 2x 1 5x 5 x 2 x 1 3 Phương trình tiếp tuyến tại M là: y f ' 2 x 2 5 y x 2 5 2 1 2 y 3x 11 11 1 11 121 Tiếp tuyến này sẽ cắt Ox, Oy tại: 0;11 ; ;0 do vậy ta có SOAB .11. . 3 2 3 6 Câu 9: Đáp án A
11. Phương pháp: Để đường d cắt đồ thị hàm số y tại m điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có m nghiệm phân biệt. Lời giải: Để phương trình x4 8x2 3 4m 0 có 4 nghiệm phân biệt thì: t x2 t2 8t 3 4m 0 0 64 4 3 4m 16m 52 52 13 m 16 4 S 8 0 3 2 nghiệm này phải > 0 nên: m P 3 4m 0 4 Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Bài toán dạng thực tế ta cần hiểu rõ bản chất bài toán. Lời giải: Ta có công thức: Số tiền = Dưới nước x 5000 + Trên bờ x 3000. Thử từng đáp án ABCD có AS, tính BS rồi thay và so sánh công thức ta có kết quả. Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Ta dễ dàng xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số ax b b' a dạng y là x ; y a 'x b' a ' a ' b' a Diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S . a ' a ' Lời giải: Tiệm cận đứng và ngang của hàm số đã cho là: x 1; y 2m . Diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S 2m 8 m 4 Câu 12: Đáp án A Phương pháp: Dạng toán rút gọn biểu thức, ta sẽ cho x 100, y 100 hoặc tùy các bạn, rồi thay vào biểu thức CASIO thông qua phím CALC. Từ đó xem xét giá trị các đáp án. Lời giải: Nhập biểu thức vào máy tính CASIO rồi CALC ta được x 100; y 100 kết quả là: 100. Bây giờ ta sẽ thay giá trị này xem 4 đáp án đâu phù hợp. Đáp án A. x nên là 100, B là 2x nên là 200, C là x + 1 nên là 101 và D là x – 1 nên là 99. Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Nhập biểu thức vào máy tính CASIO, rồi CALC từng đáp án để xem có nhận giá trị là 0 hay không. Câu 14: Đáp án A
12. d Phương pháp: Sử dụng chức năng f x trong máy tính CASIO để tính giá trị đạo hàm dx x ? tại 1 điểm của hàm số f(x). Để hàm số nghịch biến trong 1 khoảng, ta chọn x bất kì thuộc khoảng đó. Trong bài này ta sẽ chọn x = 7( bao nhiêu cũng được) rồi thực hiện nhập giá trị biểu thức như sau: Và CALC lần lượt từng đáp án. Chú ý CALC a sao cho ĐÁP ÁN NÀY CÓ, ĐÁP ÁN KIA KHÔNG CÓ ĐỂ LOẠI TRỪ. Giữa A và B ta chọn Y( chính là a) = 100( tức là đáp án B có, đáp án A không có) Đây là 1 kết quả không âm nên dễ loại. Tương tự giữa A và C ta chọn a = 1,5( A có C không có) . Để loại trừ dần đáp án. Câu 15: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO, CALC từng đáp án xem có đúng là biểu thức lớn hơn -1 hay không. Có thể sử dụng bảng TABLE để xem xét. ( START = -7, END = 7, STEP = 1) Từ đây chúng ta sẽ xem xét các giá trị để nhìn và loại trừ từng đáp án. Câu 16: Đáp án C Phương pháp: TXĐ của mẫu số thì khác 0, của căn thức thì không âm. Các hàm logarit của biểu thức nào thì biểu thức ấy phải dương. Lời giải: 2 x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 x 1 2 2 x 2 x x 2 x 0 x x 2 x 2 2 x x 2 x Câu 17: Đáp án B
13. Phương pháp: Ta chọn a = 10, từ biểu thức ban đầu giải ra b rồi thay a, b như vậy vào từng đáp án A, B, C, D để xem có trùng khớp hay không thông qua nút CALC của máy tính CASIO. Lời giải: 70 30 5 a 2 b2 7ab 0 b2 70b 100 0 b 2 Sử dụng phím SHIFT( STO A) để lưu giá trị này vào b. Thay a, b lần lượt vào VT và VP từng kết quả ta có: Câu 18: Đáp án B Phương pháp: Tính trực tiếp m, n rồi thay từng đáp án ABCD vào để xem có đúng kết quả không Lời giải: và Thay vào lần lượt ta có: Câu 19: Đáp án D Phương pháp: Xem xét từng câu lý thuyết để loại trừ và tìm ra câu trả lời đúng. Lời giải: Ý A sai do phải là nghịch biến. Ý B sai do phải là đồng biến. Ý C sai do phải là điểm (1; a). Câu 20: Đáp án B c Phương pháp: Sử dụng công thức loga b cloga b Lời giải: ĐKXĐ: x 0 2 2 Theo đề bài ta có: log2 x 2log2 x 3 m t 2t 3 m 0 t log2 x Để thỏa mãn điều kiện thì ta cần tìm m sao cho phương trình trên có nghiệm thuộc 0;3 4 4 3 m 4m 8 0 m 2 m 2 Ta có: 2 4m 8 1 m 2 3 m 6 x 1 m 2 2 1 m 2 0 m 3
14. Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Công thức số tiền thu được sau n năm với số tiền ban đầu là A là: A 1 r% n Lời giải: Ta có: 1 8,4% n 2 n 9 Câu 22: Đáp án A Ta dễ có: 3 1 3 2 3 2 3 2 1 x x x 4 3 x 2 x dx x 3x 2x 2 3ln x 2 C 3ln x x C x 3 3 3 3 2 Câu 23: Đáp án C Ta dễ có: mx3 ' 3x2 m 1 Câu 24: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO và thử từng đáp án ABCD sẽ cho ta kết quả chính xác. Lời giải: là hoàn toàn sai. Phải sử dụng hàm Rađian: Thử các đáp án ta sẽ có: Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho. x1 Bước 2: Thiết lập công thức tính tích phân: S f x g x dx x2 2 x 1 Lời giải: Ta tìm hoành độ giao điểm là: 2 x x x 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 26: Đáp án C Phương pháp: Thử từng đáp án A, B, C, D vào trong máy tính ta sẽ tìm được kết quả. Lời giải:
15. Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay trong trường hợp này b V f 2 x g2 x dx a Lời giải: Ta có: Câu 28: Đáp án A Trước hết ta sẽ tìm 2 giao điểm( 1 là đủ rồi ta sẽ lấy đối xứng qua trục Oy sang) của parapol vs đường tròn. 2 x 4 y 2 x 4 2 2 2 x 8 x 4x 32 0 x 4 2 2 4 x y 8 A 2;2 ;B 2;2 x2 Ta tính diện tích của hình đã cho được giới hạn bởi 2 đường: y ; y 8 x2 là: 2 Từ đây ta sẽ có tỉ số thể tích là: Câu 29: Đáp án D Phương pháp: Thiết lập công thức số phức thông qua MODE 2. Tính toàn trực tiếp công thức số phức. Lời giải: Thao tác trên máy tính CASIO như sau: Như vậy ta sẽ có ngay kết quả. Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Tính trực tiếp nghiệm của phương trình để thay vào giá trị cần tính. Lời giải: Ta có:
16. 2 6i z2 2z 10 0 x 1 3i 2 2 2 2 z1 z2 1 3 .2 20 Câu 31: Đáp án A Thực hiện tìm số phức z ta có: và thay vào ta được: Câu 32: Đáp án B Phương pháp: Để tìm dạng toán này, ta sẽ thường đặt z = a + bi để giải ra a, b cần tìm Lời giải: 2 3i a bi 4 i a bi 1 3i 2 2a 3ai 2bi 3b 4a ai 4bi b 1 6i 9 6a 4b 8 i 2a 2b 6 0 6a 4b 8 0 a 2 2a 2b 6 0 b 5 Câu 33: Đáp án D Phương pháp: Để tìm dạng toán này, ta sẽ thường đặt z a bi để giải ra a, b cần tìm hoặc tìm mối liên hệ giữa a và b. Lời giải: a bi i 1 i a bi a b i a b a 2 b 1 2 a b 2 a b 2 1 2b a 2 b2 a 2 b 1 2 2 Từ đây ta dễ dàng: Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi sẽ có tọa độ là (a; b). Sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh: Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng a b c S p p a p b p c với p (công thức Hê–rông) 2 Lời giải: 1 1 Ta lần lượt tìm được tọa độ của 2 điểm: M 3; 4 ;M ' ; . Ta sẽ tính được: 2 2
17. 106 1 MM ' 2,52 4,52 ;OM 5;OM ' 2 2 Áp dụng công thức Herong ta dễ có Câu 35: Đáp án B Phương pháp: Để tìm thiết diện, ta sẽ cho mặt phẳng đó giao hết với các mặt phẳng của khối chóp. Lời giải: Qua M kẻ SE cắt BC tại E. Qua N kẻ SF cắt CD tại F. AC giao EF tại K, MN giao SK tại I, SC giao AI tại J, JM giao SB tại P, JN giao SC tại Q. Do đó: Thiết diện sẽ là (PJQA). Thiết diện sẽ là một hình tứ giác. Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Hình chóp đều thì sẽ có chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm của mặt đáy. a 3 Chiều cao của 1 tam giác đều cạnh a sẽ được tính nhanh theo công thức: h 2 Lời giải: Ta gọi O là tâm của mặt đáy thì: SO  ABCD Áp dụng định lý Pytago ta có: 2 2 2 2 2 a 3 a 33 SA SO OA SO 4a . 3 2 3 1 a 33 1 a 3 a3 11 V . . .a. S.ABC 3 3 2 2 12 Câu 37: Đáp án A Phương pháp: Để tìm góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (P’) ta làm như sau: +) Bước 1: Tìm giao tuyến d của chúng.
18. +) Bước 2: Tìm mặt phẳng (P’’) vuông góc với d, cắt (P) và (P’) lần lượt tại a và b. +) Bước 3: P , P ' a;b Lời giải: Gọi H là giao của AC và BD. Từ H dựng HK vuông góc AD ta sẽ có: A1H  AD AD  A1HK . Hơn nữa: HK  AD A HK  AA D D A K 1 1 1 1 0 AA1D1D , ABCD A1HK 60 A1HK  ABCD HK 1 a A K a 3 HK AB ;tan 600 1 3 A K 2 2 HK 1 2 Ta có: Từ H dựng HI vuông góc A1K . Dễ dàng có HI sẽ vuông góc với mặt phẳng AA1D1D B1D1 / /BD B1D1 / / A1BD d B, A D D .S 3V 1 1 A1D1D d B1, A1BD d D1, A1BD S S A1BD A1BD 2d H, A AD .S 1 A1D1D d B1, A1BD S A1BD Tới đây ta sẽ sử dụng Pytago, tính được các cạnh của các tam giác và sử dụng hệ thức 1 1 1 Herong, còn 2 2 2 HI HA1 HK Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Khi mặt phẳng (P) và (P’) vuông góc với nhau thì bất kì đường nào thuộc mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến của chúng thì vuông góc với mặt phẳng kia. Để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta làm như sau: +) Bước 1: Tìm giao tuyến của d với mặt phẳng (P) tại A. +) Bước 2: Từ 1 điểm trên d( giả sử là M) dựng đường cao với (P) tại H. +) Bước 3: Góc giữa chúng sẽ là MAH. Lời giải: Dựng SH vuông góc AB, như vậy SH là đường cao của hình chóp S.ABCD. Dễ dàng ta xác định được: SC, ABCD SCH 600 Do SAB cân tại S nên H là trung điểm của AB. Ta có: 2 2 3a 3a 5 HC 3a 2 2
19. SH 3a 15 tan 600 3 SH HC 2 1 3a 15 9a3 15 V . .3a.3a S.ABCD 3 2 2 Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Ghi nhớ lại công thức diện tích xung quanh của hình nón: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Sxq Rl Lời giải: Áp dụng công thức ta có: Sxq .AC'.AA ' 2 AC' AB2 BC'2 b2 b 2 b 3 2 Sxq .b. 3.b b 3 Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Ghi nhớ lại công thức diện tích xung quanh của hình nón: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Sxq Rl A 'C' a 2 Lời giải: Đường tròn đáy ngoại tiếp A’B’C’D’ nên: R 2 2 a Đường sinh l chính là chiều cao của hình lập phương và là 2 a 2 a 2 2 Áp dụng công thức ta có: S .a xq 2 2 Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta làm như sau: +) Bước 1: Tìm giao tuyến của d với mặt phẳng (P) tại A. +) Bước 2: Từ 1 điểm trên d( giả sử là M) dựng đường cao với (P) tại H. +) Bước 3: Góc giữa chúng sẽ là MAH. BA  AC 0 Lời giải: Ta có: BA  AA 'C'C BC', AA 'C'C BC'A 30 BA  CC' a 3 3 tan 300 AC' 3a AC2 CC'2 CC' 2a 2 AC' 3 1 ACB 600 AB a 3 V .a 3.a.2a 2 a3 6 ABC.A'B'C' 2
20. Câu 42: Đáp án A Phương pháp: Ghi nhớ lại công thức tính diện tích mặt cầu: S 4 r2 và công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S 2 rh 2 2 S1 3.4 r 12 r S 1 1 2 S S2 2 rh 2 .r.3.2r 12 r 2 Câu 43: Đáp án C Phương pháp: Đường thẳng đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương( a; b; c) thì sẽ có phương x xM at trình: y yM bt z zM ct x 2 4t x 2 2t ' Lời giải: Áp dụng công thức trên ta có ngay: y 6t t ' 2t y 3t ' z 1 2t z 1 t ' Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi: d I, P R 1 2.2 2.1 2 Lời giải: Áp dụng công thức trên ta có: d I, P 3 1 4 4 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Giả sử mặt phẳng P : ax by cz d 0 +) Nếu (P)// Ox thì a = 0. +) Nếu (P)// Oy thì b = 0. +) Nếu (P)// Oz thì c = 0. +) Nếu (P)// Oxy thì a = b = 0, Lời giải: Mặt phẳng // với Ox nên a = 0 (Giả sử mặt phẳng P : ax by cz d 0 ). c 1 c d 0 1 Ta có hệ phương trình: d 1 1 y z 1 0 y 2z 2 0 2b 2c d 0 b 2 2 Câu 46: Đáp án C Phương pháp: Khi có 1 điểm nằm trên 1 đường thẳng đã biết 2 điểm, và tỉ lệ các đoạn giữa chúng đã biết, ta có thể sử dung vecto để tìm ra điểm kia.    Lời giải: Ta có: MC 2MB MC 2MB 2BM 3 x;6 y;4 z 2 x; y 3;z 1
21. 3 x 2x x 1 2 2 2 6 y 2y 6 y 4 AM 3 4 2 29 4 z 2z 2 z 2 Câu 47: Đáp án B Phương pháp: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta tham số hóa tọa độ của M theo d, thay vào phương trình mặt phẳng tìm ẩn. Lời giải: Do M thuộc d( gọi M là giao tuyến của d và (P)) nên ta có: M t 3; t 1;2t và thay vào (P) ta có: 2 t 3 t 1 2t 7 0 t 0 Câu 48: Đáp án B Phương pháp: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P : ax by cz d 0được tính ax by cz d theo công thức: d M, P M M M a 2 b2 c2 Lời giải: Do M thuộc d nên gọi M có tọa độ M t;2t 1;3t 2 thay vào công thức ta có: t 2 2t 1 2 3t 2 3 d M, P 2 t 5 6 t 1 t 0 1 22 22 Câu 49: Đáp án A    MA.MB .MC Phương pháp: Thiết lập công thức thể tích tứ diện ta có: V M.ABC 6 Lời giải: Do M thuộc d nên ta gọi M 2t 1; t 2;2t 3 . Tuy nhiên ta sẽ khéo léo lựa chọn    AB.AC .AM công thức sau: V 3 A.BCM 6  AB 2;1;2    Ta có: AC 2;2;1 AB.AC 3; 6;6  AM 2t 1; t 3;2t 3    AB.AC .AD 6t 3 6t 18 12t 18 12t 33 5 15 t x 12t 33 18 4 M 2 12t 33 18 17 3 t x 4 M 2 Câu 50: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức góc giữa 2 mặt phẳng :
22. P : ax by cz d 0 aa ' bb' cc' : cos P , P ' 2 2 2 2 2 2 P ' : a 'x b' y c'z d 0 a b c . a ' b' c' Lời giải: Phương trình mặt phẳng Oyz: x=0 do đó ta gọi phương trình (P) là ax by cz d 0 thì: 3a c d 0 6a 2b c d 0 a 2 a 2 b2 c2 7 Tới đây ta có thể thử từng đáp án A, B, C, D lần lượt vào để tìm kết quả đúng: Ở A: 6.2 2. 3 6 12 0 nên loại. Tương tự như vậy cho các đáp án B, C, D.