Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO MÔN: TOÁN – MÃ ĐỀ 105 Thời gian thi làm bài :90 phút Câu 1: Cho hàm số y f x có lim f x và lim f x . Phát biểu nào sau đây là đúng? x 1 x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 1 và x 1 C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1 và y 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 x 2 Câu 2: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; x m A. B.m C.0 D. m 2 m 0 m 2 Câu 3: Giải bất phương trình log 1 2x 1 0 2 3 1 1 3 A. B.x C.1 D. x x 1 x 4 2 2 4 Câu 4: Cho hàm số O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc ; OA a,OB b,OC c . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng : a 2 b2 a 2 c2 b2 c2 a 2 b2 c2 A. B. C. D. 2 2 2 2 3 x Câu 5: Cho hàm số y . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau x 2 A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất 1 tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;3 ,B 1;1;1 ,C 0;0;4 . là mặt phẳng di động luôn đi qua BC, gọi d là khoảng cách từ A đến . Giá trị lớn nhất của d là 11 3 22 A. B. C. 3D. 2 2 11 Câu 7: Cho phương trình log2 x mlog x 2m 3 0 . Tìm m để phương trình có 2 2 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1.x2 16 Trang 1
2. 19 A. B.m C.8 D. m m 2 m 4 2 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3 đơn vị thể tích. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ. A. 3 đơn vị diện tíchB. đơn vị diện tích 6 3 9 C. 6 đơn vị diện tíchD. đơn vị diện tích 33 9 2 Câu 9: Cho hàm số y 2x 1 5 . Đạo hàm của hàm số là : 3 3 2 4 A. B.y' 2x 1 5 y' 2x 1 5 5 5 2 2 C. D.y' 2 2x 1 5 ln 2x 1 y' 2x 1 5 ln 2x 1 Câu 10: Cho hàm số y x3 2m 1 x2 3mx m . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục hoành. m 0 A. B.m C.1 D. m 0 0 m 1 m 1 x Câu 11: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 1 A. 4B. 2C. 3D. 1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP có  M 1;2;3 , N 1;1;1 , NP 1;2;1 . Gọi G là trọng tâm tam giác MNP, tọa độ G là: 2 2 4 2 4 4 1 5 5 A. B.G C. D.; ; G ; ; G ; ; G 0;2;2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 13: Một công ty vận tải thu vé 50000 đồng mỗi khách hàng 1 tháng. Hiện mỗi tháng công ty có 10000 khách hàng. Họ dự định tăng giá vé nhưng nếu giá vé tăng 10000 đồng thì số khách hàng sẽ giảm 500 người. Hỏi công ty nên tăng giá vé là bao nhiêu để doanh thu hàng tháng là lớn nhất ? A. 80000 đồngB. 75000 đồngC. 100000 đồngD. 90000 đồng Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M 1;0;0 , N 0;1;0 ,P 0;0;2 . Gọi là góc giữa mp MNP với mp Oxy . Tính cos . 2 1 2 1 A. B.co sC. D. cos cos cos 6 9 3 3 Trang 2
3. 2 5x Câu 15: Cho bất phương trình 1 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 2x 2 2 A. B. 1 x x log 1 5 0 1 x x log5 2 0 2 x 2 25 C. D. 1 x log 1 5 x 0 1 1 x 0 2 2 2x 1 Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 0;2 bằng: x 1 A. B. 1 0C. 1D. Kết quả khác Câu 17: Một cái ly có dạng hình nón như sau : Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong 1 ly bằng chiều cao của ly. Hỏi nếu bịp kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên 3 thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu ? 3 2 2 1 1 3 3 26 A. B. C. D. 3 6 3 3 Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC 2a;ABC 300 . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là : a3 A. B. C. D. 6a3 3a3 2a3 3 3 x2 2x 1 x 1 Câu 19: Cho phương trình 2 4 . Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính giá trị của các biểu thức S x1 x2 và P x1x2 ? A. B.S C. 4D.;P 3 S 4;P 3 S 2;P 3 S 4;P 2 Câu 20: Giải phương trình 4x 1 32 7 3 A. B.x C.9 D. x x 3 x 2 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;1;2 ,B 1;1;1 ,C 3;0;0 . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. B.I 3C.; 1D.;4 I 0; 4;1 I 4;0;5 I 2; 2;3 Câu 22: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB. A. B. a C.2 2D. 2 a 2 2 a 2 1 2 2 a 2 Trang 3
4. Câu 23: Cho hàm số y log 2x 1 . Tập xác định của hàm số là : 1 1 1 1 A. B.D C. D.; D ; D ; D ; 2 2 2 2 Câu 24: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a;AD 4a , mặt bên (SCD) là tam giác đều. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD). 6a 4a A. B.4a C. D. a 3 73 5 Câu 25: Cho hàm số y x3 mx2 mx 3 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 khi: m 3 11 A. B.m C.4 D. m 12 m m 0 3 1 Câu 26: Hàm số y x3 2x2 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. B. 1; C.3 D. ;1 3; 1; x 1 Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y x 0;x 1 log2 x x ln x x 1 x ln x x 1 A. B.y' y' x ln x x ln x.log2 x x log2 x x 1 ln 2 x log2 x x 1 C. D.y' 2 y' 2 x log2 x x log2 x Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 a3 a3 A. B. C. D. 6 2 6 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A 1;1;0 ,B 0;1; 1 , C 2;0;1 ,D 1;1;1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua A và chia tứ diện thành 2 phần có thể tích bằng nhau ? A. 3B. 1C. 7D. Vô số Câu 30: Cho hàm số y x4 2mx2 m2 1 . Tìm m để trong các giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng d : y x 1 có một điểm thuộc trục hoành. A. m 0 hoặc B.m 2 m 2 C. D.m Không1 có giá trị nào của m Trang 4
5. 1 Câu 31: Cho hàm số y x3 x2 mx 3 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R ? 3 A. B.m C. D.1 m 1 m 1 m 1 Câu 32: Cho hàm số y x3 6x2 9x 2 . Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A. 1;6 và B. 3 ;2 và C. 1;6 và D. 2 ;4 và 3;2 1; 14 1;6 1; 14 Câu 33: Giải phương trình log3 4x 1 4 . 11 21 63 A. B.x C. D. x 20 x x 4 2 4 Câu 34: Cho hàm số y x 4 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Sai ? A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó B. Hàm số có tập xác định là 0; C. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1; D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Câu 35: Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào ? A. B.y C.x 3D. 3x y x3 3x2 y x3 4x y x3 3x Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a. Biết BD' a 3;B· AD 600 . Thể tích khối hộp là : a3 6 a3 2 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 4 2 2 6 Câu 37: Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 1m x 2m. Người ta gò miếng tôn đó thành một hình trụ như hình vẽ sau : Tính thể tích khối trụ thu được ? Trang 5
6. 1 1 A. B. C.m3 D. m3 m3 m3 3 4 Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với đáy góc 45 . 0Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 12 24 12 6 Câu 39: Cho hàm số y x3 3x2 mx m 1 . Tìm m để hàm số có cực trị ? A. B.m C.1 D. m 3 m 3 m ¡ Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 và mặt phẳng P : 2x 2y z 0 . Viéte phương trình mặt phẳng song song với (P) sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng đó bằng 1. A. 2x 2y z 1 0 và B.2x 2y z 9 0 và 2x 2y z 7 0 2x 2y z 9 0 C. D.2x 2y z 9 0 và 2x 2y z 1 0 2x 2y z 7 0 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;2 ;B 3;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với AB. A. B.y C.2z D. 0 x 2y 0 2y z 0 2x y 0 Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A; AB 2a;B· AC 1200 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C. 4a3 A. B. C. D. 3a3 2a3 4a3 3 Câu 43: Cho A là số thực dương khác 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng về hàm số y a x . A. Hàm số có tập xác định là D 0; B. Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang C. Hàm số luôn đồng biến trên R D. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng Câu 44: Anh A muốn xây một căn nhà. Chi phí xây nhà hết 1 tỉ đồng, hiện nay anh A có 700 triệu đồng. Vì không muốn vay tiền nên anh A quyết định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12% 1 năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy Trang 6
7. nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm 1% so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà ? ( Kết quả lấy gần đúng đến 1 chữ số thập phân) A. 4,1 nămB. 3,6 nămC. 3,5 nămD. 3,1 năm Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a 1; 2;3 ;b 3;0; 2 . Tọa độ của vectơ u a b là: A. B.u C.4; D.4; 3 u 1;1;1 u 4; 2;5 u 4; 2;1 Câu 46: Tìm m để hàm số y ln mx2 2mx 2m 1 xác định trên R m 0 m 0 A. B. C. D. m 1 m 1 m 1 m 1 2 Câu 47: Cho hàm số y 2 x 2x . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;2 là: 1 1 A. B.M iny ;Max y 1 Miny ;Max y 2  2;2 256  2;2  2;2 256  2;2 1 C. D.M iny 1;Max y 2 Miny ;Max y 1  2;2  2;2  2;2 512  2;2 1 Câu 48: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. 4 Diện tích tam giác ABC là : A. 8B. 16C. 4D. 2 Câu 49: Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB 2a 3;AD 2a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là : 20 a 2 A. B.10 C.a 2 D. 40 a 2 20 a 2 3 Câu 50: Cho hàm số y x 2 x2 mx 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ? m 2 m 2 A. B. C. D. hoặc m 2 m 2 m 2 m 2 5 m 2 Trang 7
8. Đáp án 1-A 2-A 3-D 4-D 5-A 6-D 7-C 8-C 9-B 10-B 11-A 12-D 13-B 14-D 15-B 16-A 17-D 18-C 19-B 20-B 21-D 22-C 23-B 24-C 25-A 26-A 27-B 28-C 29-D 30-A 31-A 32-A 33-B 34-B 35-A 36-C 37-A 38-C 39-B 40-D 41-D 42-C 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Xem lại định nghĩa tiệm cận đứng: Đường thẳng x a gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm lim f x x a lim f x số y f x nếu x a lim f x x a lim f x x a - Cách giải: Đồ thị hàm số có và chỉ có 1 tiệm cận đứng x 1 Câu 2: Đáp án A - Phương pháp: Lưu ý rằng đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất chỉ đồng biến hoặc chỉ nghịch biến trên từng khoảng xác định. x a b a Đồ thị hàm số y đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y' 0 b a và x b x b 2 b 0; m 2 - Cách giải: Hàm số đã cho đồng biến trên 0; m 0 m 0; Câu 3: Đáp án D - Phương pháp: Với 0 a 1 thì loga f x 0 0 f x 1 1 - Cách giải: Phương trình đã cho 0 2x 1 1 x 1 2 Câu 4: Đáp án D - Phương pháp: Trang 8
9. a 2 b2 c2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông có 3 cạnh góc vuông a, b, c là 2 Câu 5: Đáp án A - Phương pháp: Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất (không rút gọn được) luôn có 1 TCĐ và 1TCN Câu 6: Đáp án D - Phương pháp: Giá trị lớn nhất của d là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC + Tính dộ dài các cạnh của ∆ ABC và kết luận dạng tam giác ABC + Tính chiều cao từ A đến BC - Cách giải: Ta có AB 1 4 4 3 BC 1 1 9 11 AC 0 1 1 2 BC2 AB2 AC2 ABC vuông tại A. 2S AB.AC 3 2 3 22 Suy ra d A;BC ABC BC BC 11 11 Câu 7: Đáp án C - Phương pháp: Đặt ẩn phụ log2 x t Biến đổi điều kiện của x thành điều kiện của t 2 - Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với log2 x 2mlog2 x 2m 3 0 t2 2mt 2m 3 0 * . Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 2 2 t1, t2 ' m 2m 3 0 m 1 2 0 (luôn đúng) x1x2 16 log2 x1x2 4 log2 x1 log2 x2 4 t1 t2 4 2m 4 (Viét) m 2 Câu 8: Đáp án C - Phương pháp: Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có 2 kích thước là 2r và h (với r là bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ) - Cách giải: Gọi r là bán kính đáy hình trụ ⇒ Chiều cao hình trụ là h = 3r Thể tích khối trụ đó là 3 r2h 3 r3 r 1 (đvđd) Trang 9
10. Diện tích thiết diện là 2r.h 2r.3r 6r2 6 (đvđd) Câu 9: Đáp án B - Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp 2 3 3 2 4 - Cách giải: y 2x 1 5 y' 2. 2x 1 5 2x 1 5 5 5 Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành (hai giá trị cực trị trái dấu) ⇔ Phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. - Cách giải: 3 2 2 f x 0 x 2m 1 x 3mx m 0 x 1 x 2mx m 0 x 1 2 x 2mx m 0 * Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt m 1 12 2m.1 m 0 m 1 khác 1 m 1 2 ' m m 0 m 0 m 0 Câu 11: Đáp án A - Phương pháp: Cách tìm tiệm cận ngang: Tìm giới hạn tại ±∞ của hàm số. Tìm TCĐ: Tìm các nghiệm x1, x2 , của mẫu và xét giới hạn của hàm số tại x1 , x1 , x2 , x2 , - Cách giải: x 1 lim y lim lim 1 x x 2 x 1 x 1 1 x2 x 1 lim y lim lim 1 x x 2 x 1 x 1 1 x2 ⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y 1 và y 1 lim y ; lim y Đồ thị hàm số có 2 TCĐ x 1 và x 1 x 1 x 1 Câu 12: Đáp án D - Phương pháp: Tìm tọa độ P Tìm tọa độ G dựa vào công thức trọng tâm  - Cách giải: Có N 1;1;1 , NP 1;2;1 P 0;3;2 Trang 10
11. 1 1 0 2 1 3 3 1 2 Áp dụng công thức trọng tâm ta có G ; ; G 0;2;2 3 3 3 Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: Gọi số tiền giá vé tăng lên là x (đồng) Thiết lập biểu thức tính doanh thu hàng tháng theo x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đó - Cách giải: x 50000 x 50000 Nếu giá vé tăng lên thành x đồng thì số khách hàng giảm đi là .500 10000 20 x 50000 250000 x Khi đó số khách hàng mỗi tháng là 10000 20 20 Doanh thu hàng tháng là 2 250000 x 1 1 x 250000 x x. x 250000 x . 78125000 200 200 200 4 Dấu “=” xảy ra 250000 x x x 125000 Vậy giá vé cần tăng lên là 75000 đồng Câu 14: Đáp án D - Phương pháp: Công thức tính cosin của góc φ giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q):   a a b b c c cos cos n ;n 1 2 1 2 1 2 p Q 2 2 2 2 2 2 a1 b1 c1 . a 2 b2 c2   nP a1;b1;c1 ,nQ a 2 ;b2 ;c2 - Cách giải:      MN 1;1;0 ,MP 1;0;2 n MN;MP 2;2;1 MNP  nOxy 0;0;1 0 0 1 1 cos 4 4 1. 0 0 1 3 Câu 15: Đáp án B - Phương pháp: Lấy logarit Nepe hai vế để biến đổi bất phương trình - Cách giải: x2 5 2 1 ln 0 ln 5x ln 2x 0 x2 ln 5 x ln 2 0 2 x 2 Trang 11
12. 2 1 2 ln 5 1 2 2 x ln 5 x ln 0 x x 0 do ln 0 x log 1 5 x 0 2 1 2 ln 2 2 ln 2 2 x2 x 0 x2 x log 2 0 ln 5 5 Câu 16: Đáp án A - Phương pháp: Tính y’, kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Từ đó suy ra GTNN của hàm số trên đoạn - Cách giải: 3 Có y' 0,x 1 Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định x 1 2 Mà 1 0;2 nên GTNN của hàm số là y 0 1 Câu 17: Đáp án D - Phương pháp: Tính chất: Tỉ lệ giữa thể tích của nước và thể tích của ly (khi chưa lộn ngược) bằng lập phương tỉ lệ giữa chiều cao nước và chiều cao ly - Cách giải: 3 1 V Gọi thể tích của ly là V thì thể tích của nước là V. 3 27 V 26V Thể tích của phần không khí còn lại trong ly là V 27 27 Do đó khi lộn ngược ly lên thì tỉ lệ giữa chiều cao phần không khí và chiều cao ly là 26 3 26 3 27 3 3 26 3 3 26 Khi đó, tỉ lệ chiều cao nước và chiều cao ly là 1 3 3 Câu 18: Đáp án C AB BCcos300 a 3;AC BCsin 300 a 1 V S .CC' AB.AC.CC' 3a3 ABC.A'B'C' ABC 2 Trang 12
13. Câu 19: Đáp án B - Phương pháp: Biến đổi về phương trình bậc hai Dùng định lý Viét - Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với 2 2x 2x 1 22 x 1 x2 2x 1 2 x 1 x2 4x 3 0 Vậy tổng hai nghiệm S 4 , tích hai nghiệm P 3 Câu 20: Đáp án B 7 4x 1 32 22 x 1 25 2x 2 5 x 2 Câu 21: Đáp án D - Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của AC Tìm giao 3 mặt phẳng (ABC), (P) và (Q) - Cách giải:      AB 1;0; 1 ,AC 3; 1; 2 n AB;AC 1;1;1 ABC Phương trình ABC : x y z 3 0 1 3 Có M ;1; là trung điểm AB. Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M và vuông góc với 2 2 1 3 AB nên có phương trình P : x z 0 x z 1 0 2 2 3 1 Có N ; ;1 là trung điểm AC. Phương trình mặt phẳng trung trực AC là 2 2 3 1 Q :3 x y 2 z 1 0 3x y 2z 2 0 2 2 x y z 3 x 2 Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình x z 1 y 2 I 2; 2;3 3x y 2z 2 z 3 Câu 22: Đáp án C - Phương pháp: Trang 13
14. Hình nón thu được có bán kính đáy r a , chiều cao h a nên có diện tích toàn phần r2 rl r r l r r r2 h2 a a a 2 a 2 a 2 1 2 - Cách giải: Câu 23: Đáp án B Tập xác định của hàm số y logf x là tập các giá trị của x sao cho f x 0 1 Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x 1 0 x . 2 1 Tập xác định của hàm số là D ; 2 Câu 24: Đáp án C Vì SCD là tam giác đều cạnh 2a nên có diện tích là 2a 2 3 S a 2 3 SCD 4 1 Ta có: V V a3 S.ACD 2 S.ABCD 3V 3a3 d A; SCD S.ACD a 3 2 SSCD a 3 Câu 25: Đáp án A - Phương pháp: Hàm số bậc ba đã cho có hệ số của x 3dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 khi và chỉ khi x 2 là nghiệm lớn hơn của phương trình y' 0 - Cách giải: Có y' 3x2 2mx m Điều kiện cần để x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số: y' 2 0 3.22 2.m.2 m 0 m 4 2 Khi m 4 , ta có y' 0 3x2 8m 4 0 x 2 hoặc x x 2 là điểm cực tiểu của 3 hàm số. Vậy m 4 Câu 26: Đáp án A - Phương pháp: Tính y’, giải bất phương trình y' 0 - Cách giải: Có y' x2 4x 3 0 x 1 hoặc x 3; y' 0 1 x 3 Hàm số nghịch biến trên 1;3 Trang 14
15. Câu 27: Đáp án B - Phương pháp: Sử dụng đạo hàm của thương - Cách giải: 1 ln x x 1 log x . x 1 x 1 2 x ln x x 1 y y' x ln 2 ln 2 x ln 2 log x log2 x ln x x ln x log x 2 2 .log x 2 ln 2 2 Câu 28: Đáp án C S Gọi H là trung điểm AB thì SH  ABCD 1 a Vì ∆ SAB vuông cân tại S nên SH AB 2 2 D 3 A 1 1 2 a VS.ABCD SH.SABCD SH.a 3 3 6 H Câu 29: Đáp án D B C Kiểm tra thấy A, B, C, D không đồng phẳng Có vô số đường thẳng d nằm trong mặt phẳng B (BCD) chia ∆ BCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau, do đó cũng có vô số mặt phẳng (đi qua A và chứa đường thẳng d nói trên) chia tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau C D Câu 30: Đáp án A - Phương pháp: Xác định giao điểm M của d với trục hoành Tìm m để điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho - Cách giải: Giao của d và Ox là M 1;0 Điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho 0 1 2m m2 1 m2 2m 0 m 0 hoặc m 2 Câu 31: Đáp án A - Phương pháp: Hàm số bậc ba luôn đồng biến trên ¡ y' 0x - Cách giải: Có y' x2 2x m Hàm số đã cho luôn đồng biến trên ¡ x2 2x m 0x ¡ ' 1 m 0 m 1 Câu 32: Đáp án A - Phương pháp: Giải phương trình y’ = 0 để tìm điểm cực trị - Cách giải: Có y' 3x2 12x 9 0 x2 4x 3 0 x 1 hoặc x 3 Các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là (1;6) và (3;2) Trang 15
16. Câu 33: Đáp án B 4 log3 4x 1 4 4x 1 3 4x 80 x 20 Câu 34: Đáp án B Hàm số y xa với a không nguyên có tập xác định là 0; Câu 35: Đáp án A Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số của x3 dương nên loại D Đồ thị hàm số đi qua 1; 2 và 1;2 nên chỉ có đáp án A hợp lý Câu 36: Đáp án C B C Vì góc B· AD 600 nên ABD đều BD AB AD a DD' BD'2 BD2 a 2 A D a 2 3 a 2 3 SABCD 2SABD 2. 4 2 B' C' a3 6 V S .DD' A' D' hh ABCD 2 Câu 37: Đáp án A - Phương pháp: Thể tích khối trụ chiều cao h và chu vi đáy C được tính theo công thức 2 2 r C2h V r2h h 4 4 22.1 1 - Cách giải: Thể tích khối trụ đã cho là V m3 4 Câu 38: Đáp án C Gọi M là trung điểm BC, H là tâm ∆ ABC, ta có S a 3 AM AB.sin 600 2 2 a 3 AH AM 3 3 A C Vì góc S·AH 450 nên SAH vuông cân tại H, suy ra H M a 3 SH AH 3 B 1 a 2 3 S BC.AM ABC 2 4 Trang 16
17. 1 a3 V SH.S S.ABC 3 ABC 12 Câu 39: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số bậc ba có cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt - Cách giải: Phương trình y' 3x2 6x m 0 có 2 nghiệm phân biệt ' 32 3m 0 9 3m 0 m 3 Câu 40: Đáp án D - Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) chứa 1 tham số Tìm tham số để mặt phẳng đó thỏa mãn đề bài - Cách giải: Phương trình mặt phẳng song song với (P) có dạng 2x 2y z d 0 Q d 0 2.1 2.0 1.2 d d 1 Có d A; Q 1 1 d 4 3 22 22 1 d 7 Vậy các mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 2x 2y z 1 0 và 2x 2y z 7 0 Câu 41: Đáp án D 1  Mặt phẳng cần tìm đi qua O 0;0;0 và nhận AB 2;1;0 làm VTPT nên có phương trình 2 2x y 0 Câu 42: Đáp án C B H C Gọi H là trung điểm BC A 'H  ABC A ABC cân tại A có góc Aµ 1200 nên góc Bµ Cµ 300 AH AB.sin 300 a 0 BH AB.cos30 a 3 B' C' 2 SABC AH.BH a 3 A' A 'H A 'A2 AH2 2a 2 a 2 a 3 2 2 2 V 2V V A 'H.S .a 3.a 2 3 2a3 A'.BB'C'C A'B'C'C 3 ABC.A'B'C' 3 ABC 3 Câu 43: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số y a x với 0 a 1 Có tập xác định D ¡ Đồ thị luôn nhận Ox làm tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng Trang 17
18. Đồng biến trên ℝ khi a > 1 và nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1 Câu 44: Đáp án C - Phương pháp: Nếu A0 là số tiền gửi ban đầu, lãi suất r%/kì hạn theo hình thức lãi kép thì sau n kì hạn số tiền n r cả gốc lẫn lãi là An A0 1 100 - Cách giải: Giả sử sau n năm, anh ta có đủ tiền mua nhà, khi đó số tiền anh ta có là n 12 n 700 1 700.1,12 triệu đồng và chi phí xây nhà khi đó là 100 n 1 n 1000 1 1000.1,01 triệu đồng. Ta có phương trình 100 n n n 1,01 700.1,12 1000.1,01 0,7 n 3,5(năm) 1,12 Câu 45: Đáp án D - Phương pháp: Nếu a x1; y1;z1 ,b x2 ; y2 ;z2 a b x1 x2 ; y1 y2 ;z1 z2 - Cách giải: Có u a b 4; 2;1 Câu 46: Đáp án C - Phương pháp: Hàm số y ln f x xác định trên ¡ f x 0x ¡ - Cách giải: Hàm số đã cho xác định trên ¡ mx2 2mx 2m 1 0x ¡ m 0 m 0 m 1 2 2 ' m m 2m 1 0 m m 0 Câu 47: Đáp án B - Phương pháp: Vì hàm số y 2x đồng biến trên ℝ nên chỉ cần xét GTLN, GTNN của hàm số y x2 2x - Cách giải: Xét hàm số f x x2 2x trên  2;2 . Có f ' x 2x 2 0 x 1 f 2 8;f 1 1;f 2 0 GTLN và GTNN của f(x) trên  2;2 là 1 và 8 1 ⇒ GTLN và GTNN của hàm số đã cho là 21 2 và 2 8 256 Câu 48: Đáp án A Trang 18
19. - Phương pháp: Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số Xác định dạng của ∆ ABC Tính diện tích - Cách giải: Có y' x3 4x 0 x 0 hoặc x 2 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A 0;1 ,B 2; 3 ,C 2; 3 ∆ ABC là tam giác cân tại A có BC 4 , chiều cao AH 4 (H 0;3 là trung điểm BC). Diện tích ABC là 8. Câu 49: Đáp án D Gọi H là trung điểm AB, K là tâm tam giác đều ABC, O là tâm hình chữ nhật ABCD Dựng hình chữ nhật OHKI =>IO và IK lần lượt là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và tam giác đều ABC S ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ta có 1 1 2 2 OB AB2 AD2 2a 3 2a 2a 2 2 K I D 3 AH AB 3a H 2 O 1 B OI HK AH a C 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R IB OI2 OB2 a 5 Diện tích mặt cầu làS 4 R 2 20 a 2 Câu 50: Đáp án A - Phương pháp: Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại n điểm phân biệt ⇔ Phương trình f(x) = 0 có n điểm phân biệt. x 2 2 - Cách giải: Xét phương trình x 2 x mx 1 0 1 2 x mx 1 0 2 Đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 m 2 2 5 2 m.2 1 0 m m 2 2 2 m 4 0 2 5 m 4 m 2 Trang 19