Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Phần ảo của số phức z 7 6i bằng A. 6i . B. 6 . C. 6 . D. 6i . Câu 2: Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 10i . B. z 1 10i . C. z 3 3i . D. z 5 4i . Câu 3: Cho mặt cầu bán kính R 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ u 1; 1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? x 2 t x 1 t x 1 1 y z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. y t . D. y 1 t . 1 1 2 1 1 2 z 1 2t z 2 2t Câu 5: Biết log2 5 a . Khi đó log5 bằng: 1 a a 1 A. . B. a 1. C. . D. . a a 1 a Câu 6: Số nghiệm của phương trình log2 x 3 1 log2 x 1 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 2 5 5 f x dx 1 f x dx 3 2 f x dx Câu 7: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách. Câu 9: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao 2a là? A. 6 a2 . B. 4 3 a2 . C. 3 a2 . D. 2 3 a2 . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 11 0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Câu 11: Cho một cấp số cộng un có u1 5;u8 30 . Công sai của cấp số cộng bằng
2. A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số y x x2 4 x2 3x 2 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu S : x2 y2 z2 8y 2z 8 0 là: A. 4;0;1 . B. 0; 4;1 . C. 0;4; 1 . D. 1;0; 4 . Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2a2 , đường cao SH 3a . Thể tích khối chóp bằng: 3a3 A. a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. . 2 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là: A. 0;9 . B. 0;8 . C. 0;8 . D. ;8. x 1 y 3 z Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng : đi qua điểm nào dưới đây? 3 1 2 A. P 1; 3; 0 . B. M 3; 1; 0 . C. Q 3; 1; 2 . D. N 1; 3; 0 . 2 2 f x dx 2 3 f x 2x dx Câu 17: Nếu 0 thì 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2. Câu 18: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x 2 3 x là 2 3 A. f x dx x 3 x C . B. f x dx x 3 x2 C . 3 2 3 2 C. f x dx x 3 x C . D. f x dx x 3 x2 C . 2 3 Câu 19: Tập xác định của hàm số y ln x 1 2 là A. D 1; . B. D ¡ \ 1 . C. D 1; . D. D ¡ . Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 x2 . B. y . x 2 C. y 2x2 5. D. y x3 3x2 9x 2 . Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3. A. 1;1 . B. 0;2 . C. 0; . D. 0;4 . x Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 2x2 5 1 1 A. y . B. y . C. y 0. D. y 2 . 5 2 Câu 23: Mô-đun của số phức z 5 2i bằng A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 . Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1;1;3 và v 2;1; 3 . Tính độ dài 2u 3v . A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 . Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 26: Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin x C . B. f x dx x cos x C . C. f x dx x cos x C . D. f x dx x sin x C . 2 Câu 27: Trên tập số thực ¡ , đạo hàm của hàm số y 3x x là: 2 2 A. y 3x x 1 . B. y 2x 1 3x x . 2 2 C. y 2x 1 3x x ln 3. D. y x2 x 3x x 1.
4. Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số 1 y x3 2x2 mx 3 đồng biến trên 2;6 ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . 2x 1 Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x 1 2;4 . Khi đó M m bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2. D. 4 . Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Thể tích V của khối lăng trụ bằng: 3 1 A. V a3 . B. V a3 . C. V 3a3 . D. V a3 . 4 4 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3 , tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a . Gọi AB, SBC , khi đó sin bằng: 3 15 5 15 A. B. . C. . D. . 5 3 3 5 log a.log 3 Câu 32: Với mọi a,b thoả mãn 3 2 logb 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 log2 5 A. a log2 5 b 1 B. a b 1. C. a 1 blog2 5 . D. ab 10 . Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 55 22 11 110 Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 vàC 2;1;2 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 . z 1 4t z 1 4t z 1 4t z 1 4t Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy , x 2 y 2 z 3 đồng thời song song và cách đường thẳng : một khoảng bằng 5 1 2 3 có phương trình là A. 2x y 7 0 hoặc 2x y 3 0 . B. 2x y 7 0 hoặc 2x y 5 0. C. 2x y 7 0 hoặc 2x y 5 0. D. 2x y 7 0 hoặc 2x y 3 0 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a, SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7
5. Câu 37: Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2 az b 0 , trong đó a,b là các số thực. Giá trị của a b bằng: A. 19 . B. 31. C. 11. D. 1. 12 dx 1 b Câu 38: Cho .ln với a,b,c là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? 5 x x 4 a c A. a b c . B. b c a . C. c a b . D. b 2c . Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật. Biết SB 2a, AB 3a, BC 4a và gọi là góc giữa mặt phẳng SAC và mặt đáy. Giá trị tan bằng 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 5 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 4z2 4 m 1 z m2 3m 0 có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 z2 2? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 41: Cho z1, z2 thỏa mãn z1 2 , z2 3 và z1  z2 là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của P 4z1 3z2 1 2i bằng: A. 65 5 . B. 145 5 . C. 15 5 . D. 5 5 . y f x 0; 2x  f x f x 4x x f 1 2 Câu 42: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Biết . f 4 Giá trị của bằng: 15 17 15 17 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 2 2 Câu 43: Cho phương trình log2 x m 2m log2 x m 3 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1.x2 8 . Tổng các phần tử của S là: A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 44: Cho hai hàm số f x ax3 3x2 bx 1 2d và g x cx2 2x d có bảng biến thiên như sau: Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn 2 2 2 x1 x2 x3 30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y f x , y g x , x 3, x 6 bằng:
6. 2113 1123 1231 1321 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 45: Cho hàm số f x x3 3x2 1, gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương 2 trình f x 2m 4 f x m m 4 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng A. 5 . B. 17 . C. 18 . D. 21. Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn 3 2 2x 3x 1 2 log7 14x 3y 7 x 1 đồng thời 1 x 2022 6xy 1 2x 3y A. 1347. B. 1348. C. 674 . D. 673. x 1 y z 2 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  và mặt phẳng 1 2 1 (P) : x 2y 2z 7 0 và điểm A(1;1;3). Đường thẳng đi qua A cắt d và mặt phẳng (P) lần lượt tại M và N sao cho M là trung điểm của AN , biết rằng có một vectơ chỉ phương u a;b;6 . Khi đó giá trị của T 14a 5b bằng: A. T 63. B. T 81. C. T 72. D. T 81. Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 9)2 z2 18. và các điểm A(8;0;0), B(4;4;0), Điểm M (xM ; yM ; zM ) bất kì thuộc mặt cầu (S) . Biết MA 3MB đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M có tọa độ (x ; y ; z ) . Giá trị của biểu thức T 4x 9y bằng 0 0 0 0 0 A. T 46. B. T 124. C. T 46. D. T 124. Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a . SA, SB là hai đường sinh của khối nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 3a2 . Tính thể tích khối nón. 145 a3 145 a3 145 a3 145 a3 A. . B. . C. . D. . 48 72 54 36 Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên của hàm số g x f x 1 2 như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số y f 3 sin x cos x 2 2cos 2x 4sin x 1 là: A. 9 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . HẾT
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D B C D B A B A A A B B B D D C B D A C A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C B C D D C B D C A A C A B D C D D A B A B D HƯỚNG DẤN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phần ảo của số phức z 7 6i bằng A. 6i . B. 6 . C. 6 . D. 6i . Lời giải Chọn C Ta có Phần ảo của số phức z 7 6i bằng 6 . z 3 7i z 2 3i z z z Câu 2: Cho hai số phức 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 . A. z 3 10i . B. z 1 10i . C. z 3 3i . D. z 5 4i . Lời giải Chọn A T a có: z z1 z2 3 7i 2 3i 5 4i . Câu 3: Cho mặt cầu bán kính R 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: S 4 R2 4 .22 16 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ u 1; 1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? x 2 t x 1 t x 1 1 y z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. y t . D. y 1 t . 1 1 2 1 1 2 z 1 2t z 2 2t Lời giải Chọn B x y 1 z 2 Ta có: vectơ u 1; 1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . 1 1 2 Câu 5: Biết log2 5 a . Khi đó log5 bằng: 1 a a 1 A. . B. a 1. C. . D. . a a 1 a Lời giải Chọn C log 5 log 5 log 5 a Ta có log5 2 2 2 . log2 10 log2 2.5 1 log2 5 1 a
8. Câu 6: Số nghiệm của phương trình log2 x 3 1 log2 x 1 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D x 3 0 x 3 Điều kiện: x 1 x 1 0 x 1 Phương trình đã cho tương đương log2 x 3 log2 2 log2 x 1 log2 x 3 log2 2 x 1 x 3 2 x 1 x 2x 2 3 x 1 (nhận) Vậy tập nghiệm của phương trình S 1. 2 5 5 Câu 7: Nếu f x dx 1 và f x dx 3 thì 2 f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 5 5 2 5 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2 f x dx f x dx 2 1 3 4 . 1 1 1 2 Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách. Lời giải Chọn A Số cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là 4! 24 cách. Câu 9: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao 2a là? A. 6 a2 . B. 4 3 a2 . C. 3 a2 . D. 2 3 a2 . Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 2 a 3 2a 4 3 a . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
9. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 11 0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn A 11 Ta có: 2 f x 11 0 f x 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 11 y . 2 11 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại 2 điểm 2 phân biệt. Vậy phương trình 2 f x 11 0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 11: Cho một cấp số cộng un có u1 5;u8 30 . Công sai của cấp số cộng bằng A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có u8 u 1 7d 30 5 7d d 5 . Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số y x x2 4 x2 3x 2 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có y x x2 4 x2 3x 2 x x 1 x 2 x 2 2 . Ta có y x 1 x 2 x 2 2 x x 2 x 2 2 x x 1 x 2 2 2x x 1 x 2 x 2
10. x 2 x 2 0 y x 2 5x3 2x2 10x 4 0 x 2 . 3 2 5x 2x 10x 4 0 2 x 5 Số điểm cực trị của hàm số là 4 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu S : x2 y2 z2 8y 2z 8 0 là: A. 4;0;1 . B. 0; 4;1 . C. 0;4; 1 . D. 1;0; 4 . Lời giải Chọn B Ta có S : x2 y2 z2 8y 2z 8 0 x2 y 4 2 z 1 2 9 . Toạ độ tâm của S là 0; 4;1 . Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2a2 , đường cao SH 3a . Thể tích khối chóp bằng: 3a3 A. a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. . 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có V B.h .2a2 .3a 2a3 . 3 3 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là: A. 0;9 . B. 0;8 . C. 0;8 . D. ;8. Lời giải Chọn B x 0 x 0 Ta có log x 3 x 0;8 . 3  x 2 x 8 Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là 0;8 . x 1 y 3 z Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng : đi qua điểm nào dưới đây? 3 1 2 A. P 1; 3; 0 . B. M 3; 1; 0 . C. Q 3; 1; 2 . D. N 1; 3; 0 . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm N 1; 3; 0 vào phương trình đường thẳng ta được 1 1 3 3 0 (đúng). 3 1 2 Vậy đường thẳng đi qua điểm N 1; 3; 0 . 2 2 f x dx 2 3 f x 2x dx Câu 17: Nếu 0 thì 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải
11. Chọn D 2 2 2 2 Ta có 3 f x 2x dx 3 f x dx 2x dx 3.2 x2 6 4 2 . 0 0 0 0 Câu 18: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x 2 3 x là 2 3 A. f x dx x 3 x C . B. f x dx x 3 x2 C . 3 2 3 2 C. f x dx x 3 x C . D. f x dx x 3 x2 C . 2 3 Lời giải Chọn C 1 3 4 3 Ta có f x dx 2 3 x dx 2x 3 dx x 3 C x 3 x C . 2 2 Câu 19: Tập xác định của hàm số y ln x 1 2 là A. D 1; . B. D ¡ \ 1 . C. D 1; . D. D ¡ . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 1 2 0 x 1. Vậy D ¡ \ 1 . Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 x2 . B. y . x 2 C. y 2x2 5. D. y x3 3x2 9x 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3 3x2 9x 2 . 2 Ta có D ¡ và y 3x2 6x 9 3 x 1 6 0, x ¡ . Vậy hàm số y x3 3x2 9x 2 nghịch biến trên ¡ . Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
12. A. 1;1 . B. 0;2 . C. 0; . D. 0;4 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . x Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 2x2 5 1 1 A. y . B. y . C. y 0. D. y 2 . 5 2 Lời giải Chọn C x x Ta có lim 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có x 2x2 5 2x2 5 phương trình y 0. Câu 23: Mô-đun của số phức z 5 2i bằng A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 . Lời giải Chọn A Mô-đun của số phức z 5 2i bằng z 52 22 29 . Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1;1;3 và v 2;1; 3 . Tính độ dài 2u 3v . A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 . Lời giải Chọn C 2 Ta có 2u 3v 4; 1;15 nên 2u 3v 42 1 152 242 . Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
13. A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Giá trị cực đại của hàm số đã cho là y 1 tại điểm x 0 . Câu 26: Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin x C . B. f x dx x cos x C . C. f x dx x cos x C . D. f x dx x sin x C . Lời giải Chọn B Ta có f x dx 1 sin x dx x cos x C . 2 Câu 27: Trên tập số thực ¡ , đạo hàm của hàm số y 3x x là: 2 2 A. y 3x x 1 . B. y 2x 1 3x x . 2 2 C. y 2x 1 3x x ln 3. D. y x2 x 3x x 1. Lời giải Chọn C 2 Ta có y 2x 1 3x x ln 3. Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số 1 y x3 2x2 mx 3 đồng biến trên 2;6 ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có y x2 4x m. Để hàm số đống biến trên khoảng 2;6 y ' 0 x 2;6 m x2 4x x 2;6 . Xét hàm số f x x2 4x trên 2;6 . Có f x 2x 4; f x 0 x 2 . Bảng biến thiên:
14. Theo bảng biến thiên ta có: m f x x 2;6 m 4 mà m  10;10,m ¢ m 4;5;6;7;8;9;10. Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn. 2x 1 Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x 1 2;4 . Khi đó M m bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2. D. 4 . Lời giải Chọn B 2x 1 Xét hàm số y . x 1 Tập xác định: D ¡ \ 1 , có 2;4  D . 4 Ta có: y 0 x D hàm số nghịch biến trên đoạn 2;4 . x 1 2 Do đó: M y 2 5, m y 4 3 M m 5 3 2 . Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Thể tích V của khối lăng trụ bằng: 3 1 A. V a3 . B. V a3 . C. V 3a3 . D. V a3 . 4 4 Lời giải Chọn C Ta có lăng trụ đều ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao là độ dài cạnh bên 2a 2 3 bằng a 3 V a 3. 3a3 . 4 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3 , tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a . Gọi AB, SBC , khi đó sin bằng: 3 15 5 15 A. B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn D
15. S H A C I B Gọi I là trung điểm của BC . Kẻ AH  SI, H SI . Vì tam giác ABC đều nên AI  BC . Lại có SA  BC nên BC  SAI . Suy ra BC  AH . Vì AH  SI nên AH  SBC AB, SBC AB, HB ABH . a 3 Ta có AI là đường cao trong tam giác đều nên AI ; AH là đường cao trong tam giác 2 a 3 a 3. SA.AI a 15 vuông nên AH 2 . 2 2 2 5 SA AI 2 a 3 a 3 2 AH a 15 15 Tam giác AHB vuông tại H nên sin : a AB 5 5 log a.log 3 Câu 32: Với mọi a,b thoả mãn 3 2 logb 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 log2 5 A. a log2 5 b 1 B. a b 1. C. a 1 blog2 5 . D. ab 10 . Lời giải Chọn D log a.log 3 log 3.log a log a Ta có 3 2 logb 1 2 3 logb 1 2 logb 1 1 log2 5 log2 2 log2 5 log2 10 log a logb 1 log ab 1 ab 10 Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 55 22 11 110 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. 3 1 1 1 Ta có n  C12 220 ; n A C5.C4.C3 60 .
16. n A 60 3 Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: P A n  220 11 Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 vàC 2;1;2 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 . z 1 4t z 1 4t z 1 4t z 1 4t Lời giải Chọn B  BC 4;2; 1 ; Vectơ chỉ phương của Oy là j 0;1;0 . Vì đường thẳng đồng thời vuông góc với BC và trục Oy nên đường thẳng có vectơ chỉ phương  là n j; BC 1;0;4 x 1 t Đường thẳng đi qua A , có vectơ chỉ phương là n 1;0;4 có phương trình là y 2 z 1 4t Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy , x 2 y 2 z 3 đồng thời song song và cách đường thẳng : một khoảng bằng 5 có phương 1 2 3 trình là A. 2x y 7 0 hoặc 2x y 3 0 . B. 2x y 7 0 hoặc 2x y 5 0. C. 2x y 7 0 hoặc 2x y 5 0. D. 2x y 7 0 hoặc 2x y 3 0 . Lời giải Chọn D  Mặt phẳng Oxy có VTPT k 0;0;1 ; Đường thẳng có VTCP ud 1;2; 3   n k ,u 2;1;0 Phương trình mặt phẳng có dạng: 2x y d 0 Lấy M 2;2;3 2. 2 2 d d 7 d , d M , 5 5 d 3 Vậy phương trình mặt phẳng là 2x y 7 0 hoặc 2x y 3 0 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a, SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7
17. Lời giải Chọn C Vẽ AH  SD tại H 1 CD  AD Ta có: CD  SAD AH  CD 2 CD  SA SA  ABCD Từ 1 , 2 AH  SCD Do đó: AH là khoảng cách từ A đến SCD 2a.a 2a Vậy AH . 2a 2 a2 5 Câu 37: Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2 az b 0 , trong đó a,b là các số thực. Giá trị của a b bằng: A. 19 . B. 31. C. 11. D. 1. Lời giải Chọn D Ta có nghiệm còn lại của phương trình là: z1 3 4i z z1 6 a 6 a 6 z.z1 25 b 25 Vậy a b 19 . 12 dx 1 b Câu 38: Cho .ln với a,b,c là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? 5 x x 4 a c A. a b c . B. b c a . C. c a b . D. b 2c . Lời giải Chọn D Đặt: t x 4 t 2 x 4 2tdt dx Đổi cận: x 5 t 3, x 12 t 4
18. 4 2tdt 4 2dt 1 4 1 1 1 t 2 1 5 Từ đó ta có: dt ln 4 = ln 2 3 3 t 4 t 3 t 2 t 2 2 3 t 2 t 2 2 t 2 2 3 Vậy a b c . Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật. Biết SB 2a, AB 3a, BC 4a và gọi là góc giữa mặt phẳng SAC và mặt đáy. Giá trị tan bằng 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 5 Lời giải Chọn C Trong tam giác vuông BAC , gọi H là chân đường cao hạ từ B lên AC , khi đó BA.BC 3a.4a 12a BH . BA2 BC 2 3a 2 4a 2 5 AC  SB Ta có AC  SBH . AC  BH Mà SAC  ABCD AC nên ·SAC , ABCD S· HB . SB 2a 5 Tam giác SHB vuông tại B có tan . BH 12a 6 5 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 4z2 4 m 1 z m2 3m 0 có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 z2 2? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: 2 m 1 2 2 m2 3m 2m 2 . TH1: 0 m 1.
19. Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z1, z2 . 2 2 Ta có z1 z2 2 z1 z2 4 z1 z2 2z1z2 2 z1z2 4 2 m 3m 0 2 2 2 m 1 4 2 m 3m m 3m m 3 n m 1 2. 2 4 . 2 4 4 m 3m 0 m 1 n 2 vn m 1 m2 3m 4 TH2: 0 m 1. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 . Ta có z1 z2 2 2 z1 2 z1 1 m 0 l 2 m 1 i 2m 2 2 2 1 4 m 1 2m 2 2 4m 10m 0 5 . 2 m l 2 Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 41: Cho z1, z2 thỏa mãn z1 2 , z2 3 và z1  z2 là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của P 4z1 3z2 1 2i bằng: A. 65 5 . B. 145 5 . C. 15 5 . D. 5 5 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có: 4z1 3z2 4z1 3z2 4z1 3z2 16 z1 9 z2 12 z1  z2 z1  z2 164 99 120 145 4z1 3z2 145 Ta có: 4z1 3z2 1 2i 4z1 3z2 1 2i 145 5 k 0 “ ” 4z1 3z2 29 1 2i 4z1 3z2 k 1 2i y f x 0; 2x  f x f x 4x x f 1 2 Câu 42: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Biết . f 4 Giá trị của bằng: 15 17 15 17 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có: 2x  f x f x 4x x x  f x  f x 2x x  f x 2x 2 x x  f x x2 C Mà f 1 2 nên 12 12 C C 1
20. 1 x  f x x2 1 f x x x x 1 17 f 4 4 4 4 2 2 2 Câu 43: Cho phương trình log2 x m 2m log2 x m 3 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1.x2 8 . Tổng các phần tử của S là: A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 0 . Đặt t log2 x . Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1.x2 8 log2 x1 log2 x2 3 t1 t2 3 . Yêu cầu bài toán trở thành: “ Tìm m để phương trình t 2 m2 2m t m 3 0 có hai nghiệm phân biệt t1, t2 thỏa mãn t1 t2 3”. 2 2 2 2 m 2m 4 m 3 0 m 2m 4 m 3 0 m 1. 2 m 1 t1 t2 m 2m 3 m 3 Vậy S 1 suy ra tổng các phần tử của tập S bằng 1. Câu 44: Cho hai hàm số f x ax3 3x2 bx 1 2d và g x cx2 2x d có bảng biến thiên như sau: Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn 2 2 2 x1 x2 x3 30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y f x , y g x , x 3, x 6 bằng: 2113 1123 1231 1321 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn D
21. Ta có: f ' x 3ax2 6x b . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm y g x giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độ chính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm y f x nên ta suy ra g x k. f x 1 k c 3ka 3 2 2 Do đó: g x k. f x cx 2x d k 3ax 6x b 2 6k c a . d kb b d 3 b Suy ra: f x ax3 3x2 bx 2; g x ax2 2x . 3 1 1 3 3 Từ bảng biến thiên ta có: g 4 4 b 12 . a a b a Phương trình hoành độ giao điểm: b b ax3 3x2 bx 2 ax2 2x ax3 3 a x2 b 2 x 2 0 3 3 2 2 2 2 Viet: x1 x2 x3 x1 x2 x3 2 x1x2 x2 x3 x1x3 3 2 2 10 a 1 a 3 b 2 a 3 a 30 2. 30 2. 3 a 1 ( vì a 0 ) a a a a a 29 x 2 Suy ra: 3 2 . f x g x x 4x 7x 10 0 x 1 x 5 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y f x , y g x , x 3, x 6 bằng: 6 1321 S x3 4x2 7x 10 dx . 3 12 Câu 45: Cho hàm số f x x3 3x2 1, gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương 2 trình f x 2m 4 f x m m 4 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng A. 5 . B. 17 . C. 18 . D. 21. Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên của hàm số f x x3 3x2 1 là: 2 Xét phương trình f x 2m 4 f x m m 4 0
22. f x m 4 f x m Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi 1 trong 3 TH sau xảy ra m 4 1 TH1: m 3. m 3 3 m 4 1 TH2: 7 m 3 . m 3 3 m 1 TH3: 3 m 1. m 4 1 Kết hợp cả 3 TH ta có 7 m 1 S 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Vậy tổng các phần tử của S bằng 21 Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn 3 2 2x 3x 1 2 log7 14x 3y 7 x 1 đồng thời 1 x 2022 6xy 1 2x 3y A. 1347. B. 1348. C. 674 . D. 673. Lời giải Chọn A Ta có 3 2 2x 3x 1 2 log7 14x 3y 7 x 1 6xy 1 2x 3y 2 2x 1 x 1 2 log 7 x 1 3y 7 2x 1 3y 1 2 2 log7 7 x 1 7 x 1 log7 3y 1 3y 1 Xét hàm số f t log7 t t (t 0) 1 f ' t 1 0 t 0 t.ln 7 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; Khi đó f 7 x 1 2 f 3y 1 3y 1 7 x 1 2 . 2 Với mỗi giá trị của x cho một giá trị của y . Để y nguyên thì 7 x 1 chia 3 dư 1 x3 hoặc x chia 3 dư 2. 1 x 2022 . Trong các số từ 2 đến 2021 có 674 số nguyên chia 3 dư 1. Vậy có 2021 674 1347 giá trị nguyên của x hay có 1347 cặp số nguyên x, y thỏa mãn. x 1 y z 2 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  và mặt phẳng 1 2 1 (P) : x 2y 2z 7 0 và điểm A(1;1;3). Đường thẳng đi qua A cắt d và mặt phẳng (P)
23. lần lượt tại M và N sao cho M là trung điểm của AN , biết rằng có một vectơ chỉ phương u a;b;6 . Khi đó giá trị của T 14a 5b bằng: A. T 63. B. T 81. C. T 72. D. T 81. Lời giải Chọn B M d M t 1;2t;2 t M là trung điểm của AN N 2t 3;4t 1;2t 1 Do N P 2t 3 2 4t 1 2 2t 1 7 0 t 1 M 2; 2;1 ; N 5; 5; 1 .  có một vectơ chỉ phương MN 3; 3; 2 u 9;9;6 T 14a 5b 14.9 5.9 81 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 9)2 z2 18. và các điểm A(8;0;0), B(4;4;0), Điểm M (xM ; yM ; zM ) bất kì thuộc mặt cầu (S) . Biết MA 3MB đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M có tọa độ (x ; y ; z ) . Giá trị của biểu thức T 4x 9y bằng 0 0 0 0 0 A. T 46. B. T 124. C. T 46. D. T 124. Lời giải Chọn A MA 3MB x 8 2 y2 z2 3 x 4 2 y 4 2 z2 x 8 2 y2 z2 8 (x 1)2 (y 9)2 z2 144 3 x 4 2 y 4 2 z2 x2 16x 64 y2 z2 8 x2 2x 1 y2 18y 81 z2 144 3 x 4 2 y 4 2 z2 9x2 9y2 144y 9z2 576 3 x 4 2 y 4 2 z2 3 x2 y2 16y z2 64 3 x 4 2 y 4 2 z2 3 x2 y 8 2 z2 4 x 2 4 y 2 z2 3 9 9 9 2 x 2 Dấu bằng xảy ra khi: y 6 T 4x0 9y0 4.2 9.6 46 z 1 Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a . SA, SB là hai đường sinh của khối nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 3a2 . Tính thể tích khối nón. 145 a3 145 a3 145 a3 145 a3 A. . B. . C. . D. . 48 72 54 36 Lời giải Chọn B
24. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt đáy và I là trung điểm AB , khi đó: SO  AB và OI  AB AB  SOI Kẻ OH  SI mà OH  AB AB  SOI OH  SAB d O, SAB OH a . Xét tam giác SOI vuông tại O , đường OH : 1 1 1 1 1 1 3a 2 9a 2 Ta có OI SI OH 2 OS 2 OI 2 a2 9a2 OI 2 4 4 2 4a 2 2 2 3 2SSAB 2.3a 4a 2 2 2 3a 2 a 290 Ta có AB OA OI IA SI 9a 2 3 4 4 120 4 1 145a3 Khi đó V SO.OA2 . 3 72 Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên của hàm số g x f x 1 2 như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số y f 3 sin x cos x 2 2cos 2x 4sin x 1 là: A. 9 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số g x ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
25. 3 1 Đặt t 3 sin x cos x 2 2 sin x cos x 2 2 sin x 2 t 0;2 2 2 6 Từ bảng biến thiên ta có được f t f 2 ,t 0;2 f t đạt giá trị lớn nhất tại t 2 hay sin x 0 x k x k 6 6 6 2cos 2x 4sin x 1 4sin2 x 4sin x 1 2sin x 1 2 2 2 x k2 1 6 Đẳng thức xảy ra khi sin x . 2 5 x k2 6 Ta có y f 3 sin x cos x 2 2cos 2x 4sin x 1 f 2 2 4 . Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x k2 . 6 HẾT