Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 năm 2022 môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 năm 2022 môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

1. TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3;4 , B 2; 1;0 , C 3;1;2 . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là 2 A. G 3; ;3 . B. G 2; 1;2 . C. G 2;1;2 . D. G 6;3;6 . 3 6 2 Câu 2. Cho f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. I 6 . B. I 36 . C. I 4 . D. I 5 . Câu 3. Diện tích phần gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức 0 b 0 b A. f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . a 0 a 0 0 b 0 b C. f x dx f x dx . D. f x dx f x dx . a 0 a 0 Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của ?     A. n2 3;2;4 . B. n3 2; 4;1 . C. n4 3;2; 4 . D. n2 3; 4;1 . Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 . Câu 6. Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu và điểm cuối là 6 điểm đã cho? A. 30 . B. 15. C. 21. D. 36 . 5 Câu 7. Tập xác định D của hàm số y 2 x 9 ln x 2 A. D  2;2 . B. D ; 2  2; . C. D 2;2 . D. ( ; 2][2; ) . Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2a . B. . C. 2 2a . D. 2a . 2 Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z z 1 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z A. 7 . B. 12 . C. 7 . D. 12.
2. Câu 10. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. rl . B. 4 rl . C. rl . D. 2 rl . 3 1 1 x Câu 11. Đồ thị hàm số y f x có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu? x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 . B. 48 . C. 192 . D. 64 . Câu 13. Cho số phức z 2021i 2022 . Số phức liên hợp của số phức z là A. z 2021 2022i . B. z 2021i 2022 . C. z 2021i 2022 . D. z 2021i 2022. Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; . B. 0;2 . C. ;1 . D. 2;2 . Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y f x có tổng bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 16. Cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng P .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Nếu a // P và b  P thì a  b . B. Nếu a  P và b  P thì a  b . C. Nếu a  P và b  a thì b // P hoặc b  P . D. Nếu a // P và b  a thì b  P . Câu 17. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x3 3x2 1 trên đoạn 1 2; . Khi đó giá trị M m bằng 2 A. 5 . B. 5 . C. 4 . D. 1. Câu 18. Bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là 1 6 A. ;3 . B. 3;1 . C. 0; . D. 1; . 2 5 Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ biết M 1;2 là điểm biểu diễn số phức z , phần thực của z bằng
3. A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 20. Phần ảo của số phức z 5 4i bằng A. 4 . B. 4 . C. 4i . D. 4i . Câu 21. Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng? A. 300 . B. 15. C. 35 . D. 20 . x 1 t Câu 22. Trong không gian Oxyz , tìm điểm dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t z 2 3t A. P(1;2;5) . B. N(1;5;2) . C. Q( 1;1;3) . D. M (1;1;3) . Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai? A. kf (x)dx k f (x)dx, ( với k là hằng số và k 0 ). B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) G(x) . C. Nếu f (x)dx F(x) C thì f (u)du F(u) c . D. f x f x dx f x dx f x dx . 1 2 1 2 Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 2a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 14 7 14 A. 2a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 2 6 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 2 và SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh SC và đáy bằng: A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích V cm3 của vật thể đã cho.
4. 72 72 A. V 12 . B. V 12. C. V . D. . 5 5 Câu 27. Cho a,b 0;a,b 1 và a,b 0;a,b 1 là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. loga xy loga x loga y . B. logb a.loga x logb x . x 1 1 C. loga loga x loga y . D. loga . y x loga x Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 2;1; 3 ,b 4; 2;6 . Phát biểu nào sau đây là sai? A. b 2 a . B. a.b 0 . C. a ngược hướng với b . D. b 2a . 2log x3 1 log 2x 1 2 log x 1 Câu 29. Cho phương trình 3 3 3 . Tổng các nghiệm của phương trình là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 30. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ M 1;2; 3 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 . 7 4 11 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 31. Cho hai hàm số y loga x , y logb x với a , b là hai số thực dương, khác 1, có đồ thị lần lượt như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. 0 b 1 a . B. 0 b 1. C. a 1. D. 0 b a 1. x a Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức P a b c . bx c
5. A. P 5. B. P 3 . C. P 2 . D. P 1. Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x2 3 x4 1 trên ¡ . Tính số điểm cực trị của hàm số y f x A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . 3 b Câu 34. Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b 3 . Giá trị của log a b a a 1 A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. . 3 Câu 35. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i . Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là A. 3x 2y z 3 0 . B. x y z 2 0 . C. x y 0 . D. 3x 2y z 3 0 . Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình 1 2 3 là x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 . B. y 0 . C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 2;4 , B 2;6;4 và đường thẳng x 5 d : y 1. Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ·AMB 90 và N là điểm z t di động thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN A. 5 3 . B. 73 . C. 8 . D. 2 .
6. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P :x y z 1 0, Q :x y z 2 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 . z 3 2t z 3 t z 3 t z 3 2t Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x3 2x2 x3 2x với mọi x ¡ . Hàm số f 1 2022x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. 12. B. 10. C. 9 . D. 11. Câu 41. Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc 1;17. Xác suất để ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3 bằng: 1079 23 1637 1728 A. . B. . C. . D. . 4913 68 4913 4913 Câu 42. Tìm các giá trị nguyên của tham số m 0;2022 để hàm số y 2m 1 x m 1 cos x nghịch biến trên ¡ . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm y f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ. Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là A. f 0 , f 5 . B. f 2 , f 5 . C. f 2 , f 0 . D. f 1 , f 5 . Câu 44. Phương trình log3 cot x log4 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2022 ? A. 2020 nghiệm. B. 2021 nghiệm. C. 1011 nghiệm. D. 2022 nghiệm. Câu 45. Cho F x xex là một nguyên hàm của f x e2x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 x A. x 2 ex C . B. 2 1 x ex C . C. x 1 ex C . D. ex C . 2 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . 3a3 2 3a3 4 3a3 A. . B. . C. 2 3a3 . D. . 2 3 3 Câu 47. Cho hàm số y f x x3 mx2 nx 1 với m,n là các tham số thực thỏa mãn: m n 0 . Tìm số cực trị của hàm số y f x . 7 2 2m n 0 A. 2 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Câu 48. Cho các hàm số y f x và y g x liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây
7. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình f x g x 1 không có nghiệm. B. Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m 0 . C. Phương trình f x g x không có nghiệm thuộc khoảng ;0 . D. Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m . 2 2 Câu 49. Cho z1, z2 £ , z1 3, z2 4, z1 z2 5 . Giá trị A z1 z2 z1z2 bằng A. 288 . B. 144. C. 0 . D. 24 . Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích V1 . Gọi O1,O2 ,O3 ,O4 lần lượt là tâm các mặt bên V1 ABB A , BCC B ,CDD C , DAA D . Gọi V2 là thể tích khối đa diện ABCD.O1O2O3O4 . Tỷ số V2 bằng 13 12 6 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 11 6 HẾT
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3;4 , B 2; 1;0 , C 3;1;2 . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là 2 A. G 3; ;3 .B. G 2; 1;2 . C. G 2;1;2 .D. G 6;3;6 . 3 Lời giải Chọn C x x x x A B C 2 G 3 yA yB yC Ta có yG 1. 3 zA zB zC zG 2 3 6 2 Câu 2. Cho f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. I 6 .B. I 36 .C. I 4 . D. I 5 . Lời giải Chọn C Đặt 3x t 3dx dt . Đổi cận Khi đó 1 6 1 I f t dt .12 4. 3 0 3 Câu 3. Diện tích phần gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức 0 b 0 b A. f x dx f x dx .B. f x dx f x dx . a 0 a 0
9. 0 b 0 b C. f x dx f x dx .D. f x dx f x dx . a 0 a 0 Lời giải Chọn B Lý thuyết. Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của ?     A. n2 3;2;4 .B. n3 2; 4;1 .C. n4 3;2; 4 . D. n2 3; 4;1 . Lời giải Chọn C Lý thuyết. Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. 3 .B. 9 .C. 15 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có a 1;b 0;c 1;d 7 R a2 b2 c2 d 1 2 12 7 3. Câu 6. Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu và điểm cuối là 6 điểm đã cho? A. 30 .B. 15. C. 21.D. 36 . Lời giải Chọn A 2 Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ 6 điểm đã cho là A6 30. 5 Câu 7. Tập xác định D của hàm số y 2 x 9 ln x 2 A. D  2;2 .B. D ; 2  2; . C. D 2;2 . D. ( ; 2][2; ) . Lời giải Chọn C 5 Tập xác định D của hàm số y 2 x 9 ln x 2 là D 2;2 . Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2a .B. .C. 2 2a .D. 2a . 2 Lời giải Chọn D Có 4 R2 16 a2 R 2a . Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z z 1 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z
10. A. 7 .B. 12 . C. 7 . D. 12. Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y ¡ . 2 2 2 2 x y x 1 x 4 z z 1 3i x y x yi 1 3i x.y 3.4 12 . y 3 y 3 Câu 10. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. rl .B. 4 rl .C. rl . D. 2 rl . 3 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng rl . 1 1 x Câu 11. Đồ thị hàm số y f x có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu? x A. 1.B. 3 .C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 1 x 0 x 1. 1 1 x 1 1 x 1 1 Ta có: lim lim lim . x 0 x x 0 x 1 1 x x 0 1 1 x 2 1 1 x 1 Tương tự: lim . x 0 x 2 1 Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x . 2 Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 .B. 48 . C. 192 . D. 64 . Lời giải Chọn B Ta có: Sxq 2 Rl 2 .8.3 48 . Câu 13. Cho số phức z 2021i 2022 . Số phức liên hợp của số phức z là A. z 2021 2022i .B. z 2021i 2022 . C. z 2021i 2022 . D. z 2021i 2022. Lời giải Chọn C Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
11. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; .B. 0;2 . C. ;1 .D. 2;2 . Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 0;2 . Vậy hàm số đồng biến trên 0;2 . Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y f x có tổng bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 3 .B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên ta có: lim f x ; lim f x x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị x 1 x 1 hàm số. Theo bảng biến thiên ta có: lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận (xét các đường tiệm cận đứng và ngang). Câu 16. Cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng P .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Nếu a // P và b  P thì a  b . B. Nếu a  P và b  P thì a  b . C. Nếu a  P và b  a thì b // P hoặc b  P . D. Nếu a // P và b  a thì b  P . Lời giải Chọn D Phương án sai là D . Câu 17. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x3 3x2 1 trên đoạn 1 2; . Khi đó giá trị M m bằng 2 A. 5 .B. 5 .C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 x 0 (l) Ta có: f x 6x 6x f x 0 . x 1 1 1 +) f 1 0, f 2 5, f . 2 2
12. Vậy m 5 , M 0 M m 5 . Câu 18. Bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là 1 6 A. ;3 .B. 3;1 .C. 0; .D. 1; . 2 5 Lời giải Chọn D 3x 2 0 2 6 x 6 log2 3x 2 log2 6 5x 6 5x 0 3 5 1 x . 5 3x 2 6 5x x 1 Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ biết M 1;2 là điểm biểu diễn số phức z , phần thực của z bằng A. 1.B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Phần thực của số phức z bằng: 1. Câu 20. Phần ảo của số phức z 5 4i bằng A. 4 .B. 4 . C. 4i . D. 4i . Lời giải Chọn B Phần ảo của số phức z bằng: 4 . Câu 21. Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng? A. 300 .B. 15.C. 35 .D. 20 . Lời giải Chọn C Số cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng là: 20 15 35. x 1 t Câu 22. Trong không gian Oxyz , tìm điểm dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t z 2 3t A. P(1;2;5) .B. N(1;5;2) . C. Q( 1;1;3) . D. M (1;1;3) . Lời giải Chọn B Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai? A. kf (x)dx k f (x)dx, ( với k là hằng số và k 0 ). B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) G(x) . C. Nếu f (x)dx F(x) C thì f (u)du F(u) c . D. f x f x dx f x dx f x dx . 1 2 1 2 Lời giải Chọn B Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 2a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
13. 14 7 14 A. 2a3 .B. a3 . C. a3 .D. a3 . 2 2 6 Lời giải Chọn D 2a2 a 14 Ta có: AC 2 2a2 SO SA2 AO2 4a2 4 2 1 1 a 14 14a3 V SA.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 2 và SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh SC và đáy bằng: A. 300 .B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Chọn B Ta có SA  (ABCD) , suy ra góc giữa SC và mp (ABCD) bằng góc ·SC, AC S· CA. Lại có AC a 2 SA , suy ra tam giác SAC vuông cân tại A S· CA 450 Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích V cm3 của vật thể đã cho.
14. 72 72 A. V 12 .B. V 12. C. V . D. . 5 5 Lời giải Chọn A Xét phương trình parabol y ax2 P . 3 Ta thấy 2;6 P 6 a.4 a . 2 3 2 Khi đó y x2 x y . 2 3 2 6 6 2 6 2y y2 Ta có thể tích của vật thể đã cho là: V y dy dy 12 . . 3 3 3 0 0 0 Câu 27. Cho a,b 0;a,b 1 và a,b 0;a,b 1 là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. loga xy loga x loga y .B. logb a.loga x logb x . x 1 1 C. loga loga x loga y .D. loga . y x loga x Lời giải Chọn D 1 Ta có log log x . a x a Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 2;1; 3 ,b 4; 2;6 . Phát biểu nào sau đây là sai? A. b 2 a .B. a.b 0 . C. a ngược hướng với b .D. b 2a . Lời giải Chọn B Ta có: a 2;1; 3 ,b 4; 2;6 b 2a a ngược hướng với b và b 2 a . 2log x3 1 log 2x 1 2 log x 1 Câu 29. Cho phương trình 3 3 3 . Tổng các nghiệm của phương trình là A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 .
15. Lời giải Chọn C x 1 Đkxđ: 1 . x 2 2log x3 1 log 2x 1 2 log x 1 3 3 3 3 2log3 x 1 2log3 2x 1 2log3 x 1 3 log3 x 1 log3 2x 1 . x 1 2x 1 . x 1 x 1 . x2 x 1 x 1 2 2x 1 x x 1 x2 3x 2 0 x 2 2x 1 x2 x 1 . 2 2 2x 1 x x 1 x x 0 x 0 x 1 So sánh điều kiện suy ra phương trình có các nghiệm 0, 1, 2. Tổng các nghiệm của phương trình là 3 . Câu 30. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ M 1;2; 3 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 . 7 4 11 A. 3 .B. .C. .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 4 6 10 11 d M , P . 12 22 22 3 Câu 31. Cho hai hàm số y loga x , y logb x với a , b là hai số thực dương, khác 1, có đồ thị lần lượt như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. 0 b 1 a .B. 0 b 1. C. a 1.D. 0 b a 1. Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số y loga x đồng biến nên a 1, Đồ thị hàm số y logb x nghịch biến nên 0 b 1.
16. Do vậy 0 b 1 a . x a Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức P a b c . bx c A. P 5.B. P 3 .C. P 2 .D. P 1. Lời giải Chọn B 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 1 b 1. b c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 2 c 2 . b Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 nên a 2 . Vậy P a b c 3 . Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x2 3 x4 1 trên ¡ . Tính số điểm cực trị của hàm số y f x A. 1.B. 3 .C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có f x x 1 x2 3 x4 1 x 1 2 x 1 x2 3 x2 1 . x 1 Khi đó f x 0 x 1 với x 1 là nghiệm kép. x 3 Bảng xét dấu f x Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 3 b Câu 34. Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b 3 . Giá trị của log a b a a 1 A. 3 .B. 2 3 . C. 3 .D. . 3 Lời giải
17. Chọn D 3 Ta có loga b 3 b a . 3 3 3 1 3 b a 3 2 3 1 3 1 Khi đó log log log 3 a : 1 . b a 3 1 a a a 2 3 2 2 3 a a Câu 35. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i .B. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 .D. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i . Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có số phức z 3 3i nên chọn.B. Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là A. 3x 2y z 3 0 .B. x y z 2 0 .C. x y 0 .D. 3x 2y z 3 0 . Lời giải Chọn D  Ta có AB 1;2; 1 và mặt phẳng P có 1 vectơ pháp tuyến là n 1;1;1 .  Suy ra AB,n 3; 2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q (vì mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P ). Phương trình mặt phẳng Q là 3x 2y z 3 0 . Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình 1 2 3 là x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 .B. y 0 . C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz là . Giả sử Oz N N 0;0; z .  Ta có MN 1;0; z 1 là một vectơ chỉ phương của . Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u 1;2;3 .   4 Vì  d MN  u MN.u 0 1 0 3z 3 0 z 3
18.  1 MN 1;0; //v 3;0;1 . 3  Do MN 1;0; z 1 là một vectơ chỉ phương của nên v 3;0;1 cũng là một vectơ chỉ phương của . x 1 3t Mà đường thẳng đi qua M nên có phương trình y 0 . z 1 t Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 2;4 , B 2;6;4 và đường thẳng x 5 d : y 1. Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ·AMB 90 và N là điểm z t di động thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN A. 5 3 .B. 73 .C. 8 .D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có điểm M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ·AMB 90 nên M thuộc giao của mặt cầu S đường kính AB và mặt phẳng Oxy . AB Ta có mặt cầu S đường kính AB có tâm I 1;2;4 bán kính R 5 nên có phương trình 2 x 1 2 y 2 2 z 4 2 25 . Mặt phẳng Oxy có phương trình z 0 có 1 vectơ pháp tuyến k 0;0;1 và cũng là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nên d  Oxy d  Oxy C C 5; 1;0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I 1;2;4 mặt cầu S lên mặt phẳng Oxy H 1;2;0 . Mà điểm M thuộc giao của mặt cầu S và mặt phẳng Oxy nên thuộc đường tròn C tâm H 1;2;0 bán kính r R2 IH 2 3 . x 5 Lại có điểm N là điểm di động thuộc d : y 1 nên MN CH r 5 3 2 . z t Vậy giá trị nhỏ nhất của MN bằng 2 .
19. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P :x y z 1 0, Q :x y z 2 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 A. y 2 .B. y 2 . C. y 2 .D. y 2 . z 3 2t z 3 t z 3 t z 3 2t Lời giải Chọn B Ta có véc tơ pháp tuyến của P và Q lần lượt là n P 1;1;1 và n Q 1; 1;1 . Gọi u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d song song với P và Q . Suy ra u n ;n 2;0; 2 . P Q Chọn v 1;0; 1 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d . x 1 t Vậy phương trình đường thẳng d là y 2 . z 3 t Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x3 2x2 x3 2x với mọi x ¡ . Hàm số f 1 2022x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. 12.B. 10.C. 9 .D. 11. Lời giải Chọn C Ta có f x x3 2x2 x3 2x x3 (x 2)(x2 2) x 0 3 2 f x 0 x (x 2)(x 2) 0 x 2 . Suy ra hàm số f x có 4 cực trị. x 2 Đặt g x f 1 2022x . Ta có g x 2022. f 1 2022x . 1 x 1 2022 1 2 x 2 2022 g x 0 f 1 2022x 0 . Suy ra hàm số g x có 4 cực trị. 1 x 3 2022 1 2 x 4 2022 Quan sát bảng biến thiên sau
20. Ta thấy phương trình g x 0 có tối đa 5 nghiệm. Vậy hàm số y g x f 1 2022x có tối đa 9 cực trị. Câu 41. Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc 1;17. Xác suất để ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3 bằng: 1079 23 1637 1728 A. .B. .C. . D. . 4913 68 4913 4913 Lời giải Chọn C Gọi  là không gian mẫu n  173 . Gọi A là biến cố: “ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3” Từ 1 đến 17 có 6 số chia cho 3 dư 1, 6 số chia cho 3 dư 2 và 5 số chia hết cho 3 . TH1: Ba bạn chọn được 3 số chia hết cho 3 có 53 cách. TH2: Ba bạn chọn được 3 số chia cho 3 dư 1 có 63 cách. TH3: Ba bạn chọn được 3 số chia cho 3 dư 2 có 63 cách. TH4: Một bạn được 1 số chia hết cho 3 , một bạn chọn được 1 số số chia cho 3 dư 1 và một bạn chọn được 1 số số chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! cách. n A 1637 1637 n A 53 63 63 1080 1637 P A . n  173 4913 Câu 42. Tìm các giá trị nguyên của tham số m 0;2022 để hàm số y 2m 1 x m 1 cos x nghịch biến trên ¡ . A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có y 2m 1 m 1 sin x Để hàm số nghịch biến trên ; 2m 1 m 1 sin x 0 x ; 1 2m 0 2m 1 m 1 0 m 1 1 2m m 1 1 2m m 0. 2m 1 m 1 Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm y f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ. Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là
21. A. f 0 , f 5 .B. f 2 , f 5 . C. f 2 , f 0 . D. f 1 , f 5 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x ta có BBT của hàm số y f x trên đoạn 0;5 như sau: Suy ra: min f x f 2 và f 2 f 3 , mà f 0 f 3 f 2 f 5 nên f 0 f 5 . 0;5 Vậy: min f x f 2 ; max f x f 5 . 0;5 0;5 Câu 44. Phương trình log3 cot x log4 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2022 ? A. 2020 nghiệm.B. 2021 nghiệm.C. 1011 nghiệm. D. 2022 nghiệm. Lời giải Chọn C log3 cot x log4 cos x 1 sinx 0 ĐKXĐ: cos x 0 t 1 t cot x 3 tan x 1 1 16 Đặt log cot x t , ta được: 3t I 1 16t 1 3 t t t cos x 4 t 9 16 9 cos x 4 t 1 t 16 f t f 1 , với f t 16 là hàm số đồng biến trên ¡ . 2 9 tan x 3 1 Suy ra: 1 t . Thay vào I ta được: 1 x k2 k ¢ . 2 cos x 3 2 1 1 Mà x 0;2022 nên: 0 k2 2022 k 1011 3 6 6 Suy ra: k 0;1; ;1010 . Vậy phương trình đã cho có 1011 nghiệm trong khoảng 0;2022 . Câu 45. Cho F x xex là một nguyên hàm của f x e2x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2x
22. 1 x A. x 2 ex C .B. 2 1 x ex C .C. x 1 ex C . D. ex C . 2 Lời giải Chọn C x 1 x 2x x x Ta có f x e xe e x 1 f x x , khi đó f x x . e e Vậy f x e2xdx xexdx xdex x.ex exdx x.ex ex C x 1 ex C . Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . 3a3 2 3a3 4 3a3 A. .B. .C. 2 3a3 .D. . 2 3 3 Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm AD , ta có SH  AD , SAD  ABCD , SAD  ABCD AD nên SH  ABCD và SH a 3 . Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC  HM , BC  SH BC  SM . Vậy · SBC , ABCD S·MH 300 , suy ra HM SH.cot S·MH 3a . 1 1 Khi đó V SH.AD.HM a 3.2a.3a 2 3a3 . S.ABCD 3 3 Câu 47. Cho hàm số y f x x3 mx2 nx 1 với m,n là các tham số thực thỏa mãn: m n 0 . Tìm số cực trị của hàm số y f x . 7 2 2m n 0 A. 2 .B. 5 .C. 9 .D. 11. Lời giải Chọn D m n 0 f 1 0 Ta có: và f 0 1, lim f x , lim f x 7 2 2m n 0 f 2 0 x x Khi đó đồ thị hàm số y f (x) có dạng như sau:
23. => Đồ thị y | f (| x |) | có dạng: Vậy số cực trị của hàm số y | f (| x |) | là 11. Câu 48. Cho các hàm số y f x và y g x liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây sai?
24. A. Phương trình f x g x 1 không có nghiệm. B. Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m 0 . C. Phương trình f x g x không có nghiệm thuộc khoảng ;0 . D. Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m . Lời giải Chọn A f x g x ; x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x g x 0; x 0 Từ đó nhận thấy phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m . Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình f x g x 1 hoàn toàn có thể có nghiệm x 0 nên mệnh đề A sai. 2 2 Câu 49. Cho z1, z2 £ , z1 3, z2 4, z1 z2 5 . Giá trị A z1 z2 z1z2 bằng A. 288 .B. 144. C. 0 . D. 24 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có z1 z2 5 z1 z2 25 z1 z2 z1 z2 25 z1 z2 z1z2 z1 z2 25 z1z2 z1 z2 0 . 2 2 2 2 2 2 2 A z1 z2 z1z2 z1z2 z1 z2 2 z1 . z2 2 z1 . z2 288. Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích V1 . Gọi O1,O2 ,O3 ,O4 lần lượt là tâm các mặt bên V1 ABB A , BCC B ,CDD C , DAA D . Gọi V2 là thể tích khối đa diện ABCD.O1O2O3O4 . Tỷ số V2 bằng 13 12 6 11 A. .B. . C. .D. . 5 5 11 6 Lời giải Chọn B
25. V1 4V3 Ta có V V V V V ; V V V BB O1O2 AA O1O4 CC O2O3 DD O3O4 3 2 A B C D O1O2O3O4 2 2 V V3 B BO1O2 1 1 1 1 V1 Mặt khác, V3 VB BAC . V1 . VB BAC VB BAC 4 4 4 6 24 V1 V1 4 24 5 V1 12 Do vậy, ta được: V2 V1 . 2 12 V2 5 HẾT