›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia lần 02 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

docx 29 trang hoanvuK 07/01/2023 2090
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia lần 02 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_thpt_quoc_gia_lan_02_mon_toan_nam_hoc_2020_2021_c.docx

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 02 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Tập xác định của hàm số y x3 27 3 là A. D 3; . B. D ¡ . C. D 3; . D. D ¡ \ 3 . Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x3 3x 1. D. y . x 1 x 1 x 1 Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. A. 0,325. B. 0,6375. C. 0,0375. D. 0,9625. Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y 1 2 x O 6 -1 x 1 x A. y log x . B. y . C. y 6 . D. y log0,6 x . 6 6 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S.AB và M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp S.GMN .
  2. V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 6 12 Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x 1 A. y 3x 1. B. y x4 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y . x 3 Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x nghịch biến trên ¡ là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . log3 5.log5 a Câu 9. Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn log6 b 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 log3 2 A. 2a 3b 0 . B. a blog6 2 . C. a blog6 3 . D. a 36b . x2 3x 2 3 3 Câu 10. Phương trình 2 4 có hai nghiệm là x1, x2 . Tính giá trị của T x1 x2 . A. T 27. B. T 9. C. T 3. D. T 1. Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 1 Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? f x A. 2;0 . B. 3; . C. 1;2 . D. ; 1 . Câu 12. Cho a,b,c là các số dương và a 1 mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. loga loga b . B. loga b c loga b.loga c . b b C. loga loga b loga c . D. loga b.c loga b loga c . c Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3 a3 5 a3 9 a3 7 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2 Câu 14. Một hình nón có chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 75 41cm2 . B. 5 41cm2 . C. 125 41cm2 . D. 25 41cm2 . Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là A. 5 . B. 37 . C. 3 . D. 6 . Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. 2 2 2 8 A. 10 . B. C10 . C. A10 . D. A10 . Câu 17. Cho biểu thức P 4 x2.3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  3. 8 7 9 6 A. P x12 . B. P x12 . C. P x12 . D. P x12 . Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 4 6 6 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 x x 2 1 Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S 1; . B. S ;2 . C. S ;1 . D. S 2; . 1 2x Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log1 0 có dạng a;b . Tính T 3a 2b . 3 x 2 A. T 0 . B. T 1. C. T 1. D. T . 3 Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 2 3 6 Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là 2 A. Sxq 2 Rh . B. Sxq Rh . C. Sxq Rh . D. Sxq 4 Rh . Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 13 1 A. T . B. T 3. C. T . D. T 2 . 4 4 Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 1 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 24 24 12 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3a3 a3 a3 A. . B. a3 . C. . D. . 2 6 2 Câu 26. Cho hàm số y x3 3x2 mx 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để C cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . Câu 27. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên dưới Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
  4. Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của C D , G là trọng tâm của tam giác ABD . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng B MG a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 2 . Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. . B. . C. . D. . 165 165 55 55 2 2 Câu 32. Cho bất phương trình log3 x 2x 2 1 log3 x 6x 5 m .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ? A. 16 . B. vô số . C. 15. D. 14. Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y (m2 9)x4 2x2 1 có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . 6 3 2 Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của x , x 0 . x A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 160. 2 Câu 35. Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxq 2 a . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N . 2 3a3 2 5a3 2 2a3 A. V 2 3a3 .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m3 nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ m2 . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? A. 14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng.C. 16 triệu đồng.D. 15 triệu đồng. Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
  5. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 14 Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là f x 4 A. y 0 . B. y 0 và y 2. C. x 1 và x 1. D. y 3 . 2x2 x 1 Câu 39. Cho hàm số y có đồ thị C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là x 1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C mà mặt bên ABB A có diện tích bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh CC và AB bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 10. B. 16. C. 12. D. 14. 3x 2 Câu 41. Cho hàm số y có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm phân x biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên? A. 10 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . mx 1 1 Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; . 2 1 1 1 A. S 1;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2 , ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng A. 45o . B. 90o . C. 60o . D. 30o . 2x 1 Câu 44. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
  6. D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S.A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai ,i 1,6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.A1 A2 A3 A4 A5 A6 . A. 24 . B. 18 . C. 24 3 . D. 18 3 . Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x y và 4x 4 y 32y 32x 48 . A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên BB C C là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng ABB A bằng a 12 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 5 a3 a3 21 3a3 a3 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7 Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm của phương trình f xf (x) 9 x2 f 2 (x) là A. 13. B. 14. C. 15. D. 8. Câu 49. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và f (x) bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f'(x) -1 -3 Hàm số g(x) f e2x 2x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 11. C. 5 . D. 7 . Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , ·ABC 600 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng
  7. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3 HẾT
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B D A D C A D A C B C C A C B D D A C A D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B D C C A D A B A D B B D C C A A D D B B A B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tập xác định của hàm số y x3 27 3 là A. D 3; .B. D ¡ .C. D 3; .D. D ¡ \ 3 . Lời giải Chọn A ĐK: x3 27 0 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số y x3 27 3 là D 3; . Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 2 .B. 0 .C. 4 .D. 3 . Lời giải Chọn D Phương trình f x 1 0 f x 1 . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình f x 1 0 là 3 . Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 x 1 A. y . B. y .C. y x3 3x 1.D. y . x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và ngang nên loại đáp án C. Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x 1 là đường tiệm cận đứng và y 1 là đường tiệm cận ngang, do đó loại đáp án A và D. Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.
  9. A. 0,325.B. 0,6375.C. 0,0375.D. 0,9625. Lời giải Chọn D Gọi biến cố A1 : “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”. Gọi biến cố A2 : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”. Gọi biến cố B : “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”. Khi đó, biến cố B : “không xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”. Ta có P B P A1 .P A2 1 0,75 . 1 0,85 0,0375 . Vậy P B 1 P B 1 0,0375 0,9625 . Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y 1 2 x O 6 -1 x 1 x A. y log x .B. y .C. y 6 .D. y log0,6 x . 6 6 Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S.AB và M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp S.GMN . V V V V A. .B. .C. .D. . 8 4 6 12 Lời giải Chọn D Gọi E là trung điểm của AB . V 1 Ta có: S.ECD VS.ABCD 2
  10. V SG SM SN 2 1 1 1 S.GMN . . . . VS.ECD SE SC SD 3 2 2 6 VS.GMN 1 V VS.GMN VS.ABCD 12 12 Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x 1 A. y 3x 1. B. y x4 3x2 1.C. y x3 3x2 1.D. y . x 3 Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có hàm số y 3x 1 và hàm số y không có điểm cực trị. x 3 Hàm số y x4 3x2 1 có a 1,b 3 suy ra ab 3 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị. 3 2 2 x 0 Hàm số y x 3x 1 có y 3x 6x. Xét y 0 là các nghiệm đơn của phương trình x 2 y 0 nên hàm số y x3 3x2 1 có 2 điểm cực trị. Vậy hàm số y x3 3x2 1 có nhiều điểm cực trị nhất. Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x nghịch biến trên ¡ là A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có y 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1. 2 m 1 +) Với m 1 0 . m 1 Nếu m 1 thì y 1 0,x ¡ suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên ¡ . 1 Nếu m 1 thì y 4x 1 0 x (loại). 4 2 m 1 +) Với m 1 0 . m 1 a 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ y 0,x ¡ 0 2 1 m 1 m 1 0 1 2 1 m 1. m 1 3 m2 1 0 m 1 2 2 Vì m ¢ nên m 0. Vậy m 0 hoặc m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. log3 5.log5 a Câu 9. Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn log6 b 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 log3 2 A. 2a 3b 0 . B. a blog6 2 . C. a blog6 3 . D. a 36b . Lời giải Chọn D
  11. log 5.log a log a 3 5 log b 2 3 log b 2 log a log b 2 log a log 36b 6 6 6 6 6 6 1 log3 2 log3 6 a 36b. x2 3x 2 3 3 Câu 10. Phương trình 2 4 có hai nghiệm là x1, x2 . Tính giá trị của T x1 x2 . A. T 27. B. T 9. C. T 3. D. T 1. Lời giải Chọn A x2 3x 2 x2 3x 2 2 2 x 0 3 2 4 2 2 x 3x 2 2 T 0 3 27. x 3 Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 1 Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? f x A. 2;0 .B. 3; .C. 1;2 .D. ; 1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x có bảng xét dấu của f ' x như sau: f ' x g '(x) . Ta có bảng xét dấu của g '(x) như sau: f 2 x 1 Vậy hàm số g(x) đồng biến trên 1;2 f x Câu 12. Cho a,b,c là các số dương và a 1 mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. loga loga b .B. loga b c loga b.loga c . b b C.loga loga b loga c . D.loga b.c loga b loga c . c Lời giải Chọn B Theo quy tắc tính logarit ta được phương án C, D đúng. Áp dụng quy tắc tính logarit ta có:
  12. 1 loga loga 1 loga b 0 loga b loga b b Vậy phương án A đúng. Phương án B sai. Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3 a3 5 a3 9 a3 7 a3 A. V .B. V .C. V .D. V . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C S M I A D O B C + Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của SB. Trong mặt phẳng SBD kẻ đường trung trực của SB cắt SO tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là R SI . + Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOB ta có: 1 1 2 SB2 . a 3 SI SM SM.SB 3a 3a SI 2 2 R . SB SO SO 2 2 2 2 2 2 SB OB a 3 a 2 3 3 4 3 4 3a 9 a + Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là V R . 3 3 2 2 Câu 14. Một hình nón có chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 75 41cm2 .B. 5 41cm2 .C. 125 41cm2 . D. 25 41cm2 . Lời giải Chọn C Ta có độ dài đường sinh l h2 r 2 202 252 5 41cm . 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl .25.5 41 125 41cm . Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là A. 5 .B. 37 .C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có f x x3 3x 1 liên tục trên đoạn 1;3 . Có f x 3x2 3 0 x 1;3 . Nên hàm số luôn đồng biến trên 1;3 . f 1 5 ; f 3 37 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là
  13. min f x f 1 5 . 1;3 Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. 2 2 2 8 A. 10 .B. C10 . C. A10 .D. A10 . Lời giải Chọn C Số cách chọn 2 từ 10 học sinh trong tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là chỉnh hợp 2 chập 2 của 10. Nên ta có số cách chọn là A10 . Câu 17. Cho biểu thức P 4 x2.3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 8 7 9 6 A. P x12 .B. P x12 .C. P x12 . D. P x12 . Lời giải Chọn B 1 P 4 x2.3 x 4 x2.x3 1 7 7 4 4 x 3 x 3 7 1 7 . x 3 4 x12 . Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 4 6 6 4 6 A. .B. .C. .D. . 9 9 12 9 Lời giải Chọn D A O D B O' C Gọi bán kính và chiều cao của khối trụ lần lượt là r,h Theo giả thiết bài toán thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên ABCD là hình vuông h 2r 2 S 4 2 .r.h 2 .r 2 4 6 .r 2 4 r tp 6 4 h 6
  14. 2 2 2 4 4 6 Vậy thể tích khối trụ là V .r .h . . . 6 6 9 x x 2 1 Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S 1; .B. S ;2 .C. S ;1 .D. S 2; . Lời giải Chọn D x x 2 1 x 2 2x Ta có: 5 5 5 x 2 2x x 2 . 25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 2; . 1 2x Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log1 0 có dạng a;b . Tính T 3a 2b . 3 x 2 A. T 0 .B. T 1.C. T 1.D. T . 3 Lời giải Chọn A 1 1 2x 0 x 0 2 1 2x x 1 1 Ta có: log1 0 x 0 x . x 1 2x 3 2 3 1 1 x x 3 1 1 Tập nghiệm của bất phương trình là: S ; . 3 2 Vậy: T 3a 2b 0 . Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 2 3 6 Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B là V Bh . Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là 2 A. Sxq 2 Rh . B. Sxq Rh . C. Sxq Rh . D. Sxq 4 Rh . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính R là Sxq 2 Rh . Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 13 1 A. T .B. T 3.C. T .D. T 2 . 4 4 Lời giải Chọn D x x 2x x x x x 4.9 13.6 3 3 4.9 13.6 9.4 0 x x 9 0 4. 13. 9 0 . 4 4 2 2
  15. x 3 Đặt t 0 . 2 t 1 2 Phương trình trở thành: 4t 13t 9 0 9 . t 4 x 3 Với t 1 1 x 0 . 2 x 9 3 9 Với t x 2 . 4 2 4 Vậy tổng T 2 . Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 1 3 A. a3 .B. a3 .C. a3 .D. 3a3 . 24 24 12 Lời giải Chọn C Chiều cao khối chóp: h a . a2 3 Diện tích đáy khối chóp: S . ABC 4 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp: V S .h . .a . S.ABC 3 ABC 3 4 12 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 3 3 3a 3 a a A. .B. a .C. .D. . 2 6 2 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm đoạn AB . SH  ABCD a 3 . SH 2 1 1 a 3 a3 V SH.S a2 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 Câu 26. Cho hàm số y x3 3x2 mx 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để C cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt? A. 4 .B. 5 .C. 9 .D. 3 .
  16. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : x3 3x2 mx 1 2x 1 x3 3x2 mx 2x 0 x x2 3x m 2 0 1 . x 0 2 . g x x 3x m 2 0 2 Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt. phương trình 2 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 . 17 9 4 m 2 0 m 4 . g 0 m 2 0 m 2 Vì m ¢ m 1;3;4. Câu 27. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên dưới Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị hàm số ta thấy a 0 . Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nên x 0 y d 0. y 3ax2 2bx c . c Ta có: x .x 0 mà a 0 nên c 0 . 1 2 3a 2b x x 0 mà a 0 nên b 0 . 1 2 3a Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của C D , G là trọng tâm của tam giác ABD . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng B MG a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Lời giải Chọn B
  17. z B' C' M A' D' y B C G A D x Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc tọa độ O  B . Khi đó: B 0;0;0 , A a;0;0 ;C 0;a;0 ; D a;a;0 , B 0;0;a , C 0;a;a , D a;a;a . a M là trung điểm của C D nên M ;a;a . 2 2a a G là trọng tâm của tam giác ABD nên G ; ;0 . 3 3 uuuur a uuur 2a a B M ;a;0 ; B G ; ; a . 2 3 3 r uuuur uuur 2 2 2 a a Mặt phẳng B MG có VTPT n B M , B G a ; ; . 2 2 ur Chọn a 1ta có VTPT là n1 2;1; 1 . ur Mặt phẳng B MG đi qua B 0;0;a và có VTPT n1 2;1; 1 nên có phương trình: 2 x 0 1 y 0 1 z a 0 2x y z a 0 . 2.0 a 0 a 2a a 6 d C, B MG . 22 12 1 2 6 3 Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 .B. 3 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn D Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa).
  18. Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại A. x 2.B. x 3.C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. .B. .C. .D. . 165 165 55 55 Lời giải Chọn C n  12! Gọi A là biến cố: “không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau”. Xếp 8 học sinh nữ có 8! cách 4 Xếp 4 học sinh nam vào 9 vị trí xen kẽ do các bạn nữ tạo ra, có A9 . n A 14 Xác suất của biến cố P A . n  55 2 2 Câu 32. Cho bất phương trình log3 x 2x 2 1 log3 x 6x 5 m .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ? A. 16 .B. vô số . C. 15. D. 14. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 log3 x 2x 2 1 log3 x 6x 5 m log3 3 x 2x 2 log3 x 6x 5 m bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 khi 2 x 6x 5 m 0 2 2 , x 1;3 3 x 2x 2 x 6x 5 m
  19. 2 f x x 6x 5 m , x 1;3 2 g x 2x 1 m Xét hai hàm số f x x2 6x 5; g x 2x2 1 trên khoảng 1;3 12 m Từ bảng biến thiên ta có 12 m 3 . Do đó có 16 giá trị nguyên của m để bất 3 m phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 . Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y (m2 9)x4 2x2 1 có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 3 .C. 5 .D. 7 . Lời giải Chọn D 2 m 3 2 Xét TH: m 9 0 ta có hàm số y 2x 1 có đúng 1 cực trị nên tm. m 3 Xét m2 9 0 , để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì ab 0 (m2 9)( 2) 0 m2 9 0 3 m 3 Kết hợp hai t/h ta có 3 m 3 . Vậy các giá trị m nguyên t/m là m 3; 2; 1;0;1;2;3 6 3 2 Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của x , x 0 . x A. 60 . B. 80 .C. 240 .D. 160. Lời giải Chọn A 6 1 3k 2 3 k k 2 6 k 6 k k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển Newton của x là C6 x (2.x ) 2 C6 x x ( 0 k 6,k Z ) 3k Số hạng chứa x3 ứng với số mũ 3 3 k 4 . 2 3 2 4 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 2 C6 60 2 Câu 35. Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxq 2 a . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N . 2 3a3 2 5a3 2 2a3 A. V 2 3a3 .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn B
  20. Do khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N nên AC 2a AC Khi đó hình vuông ABCD có độ dài cạnh là AB a 2 . 2 Hình nón N có diện tích xung quanh là 2 2 2 Sxq 2 a rl 2 a rl 2 a l 2a SC . Trong SOC vuông tại O ta có: SO SC 2 OC 2 4a2 a2 a 3 . 1 1 2 3a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V .SO.S .a 3.2a2 (đvtt). 3 ABCD 3 3 Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m3 nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ m2 . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? A. 14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng.C. 16 triệu đồng.D. 15 triệu đồng. Lời giải Chọn A Gọi x 0 là chiều rộng đáy của bể nước. Suy ra chiều dài đáy của bể nước là 2x . Gọi h 0 là chiều cao của bể nước. 2 2 Diện tích đáy của bể nước là S1 2x . Suy ra diện tích mặt trên của bể là S2 80%S1 1,6x . Do bể có thể tích tối đa là 10m3 nước nên suy ra 5 V 10m3 h.S 10 h.2x2 10 h . 1 x2 5 5 5 10 Diện tích mặt bên lần lượt là S h.x .x , S h.2x .2x . 3 x2 x 4 x2 x 10 20 30 Vậy tổng diện tích cần xây là S S S 2S 2S 2x2 1,6x2 3,6x2 . 1 2 3 4 x x x 30 15 15 15 15 Ta có S 3,6x2 3,6x2 33 3,6x2. . 33 3,6.152 27,96m2 . x x x x x
  21. Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là 27,96.500000 14000000 (đồng). Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , 1; và hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Vậy các đáp án A, B, C đúng. Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 14 Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là f x 4 A. y 0 . B. y 0 và y 2.C. x 1 và x 1.D. y 3 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim f x 3, lim f x . x x 14 14 Khi đó lim 2, lim 0 . x f x 4 x f x 4 14 Vậy hàm số y có hai tiệm cận ngang là y 0 và y 2. f x 4 2x2 x 1 Câu 39. Cho hàm số y có đồ thị C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là x 1 A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn B 2x2 x 1 2 Hàm số y 2x 3 C x 1 x 1
  22. Tập xác định: D ;1  1; 2 2 lim y lim 2x 3 ; lim y lim 2x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đồ thị C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 2 2 lim y lim 2x 3 ; lim y lim 2x 3 x x x 1 x x x 1 đồ thị C không có tiệm cận đứng Vậy số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là 1. Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C mà mặt bên ABB A có diện tích bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh CC và AB bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 10.B. 16.C. 12.D. 14. Lời giải Chọn D Lăng trụ tam giác ABC.A B C CC // ABB A d CC ; ABB A d CC ; AB 7 1 Dựng khối hộp ABCD.A B C D ta có V V ABC.A B C 2 ABCD.A B C D Xem khối hộp ABCD.A B C D là khối lăng trụ có hai đáy là ABB A và CDD C VABCD.A B C D h.SABB A trong đó h d CDD C ; ABB A d CC ; ABB A 7 1 Mà S 4 V 74 14 . Vậy thể tích khối lăng trụ là 14. ABB A ABC.A B C 2 3x 2 Câu 41. Cho hàm số y có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm phân x biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên? A. 10 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn C Gọi M x0 ; y0 là điểm thuộc đồ thị C có tọa độ nguyên, suy ra: 3x0 2 2 y0 3 x0 x0 Vì y0 Z nên x0 phải là ước của 2 , suy ra: x0 2; 1;1;2 . Vậy trên đồ thị C có 4 điểm có tọa độ là các số nguyên.
  23. Cứ hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng, vậy số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2 C4 6 . mx 1 1 Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; . 2 1 1 1 A. S 1;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: x m . mx 1 mx 1 m2 1 mx 1 x m x m Ta có: y 2 ln 2 2 2 ln 2 . x m x m 1 1 1 m m 1 Để hàm số nghịch biến trên ; thì 2 2 m 1. 2 2 2 m 1 0 1 m 1 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2 , ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng A. 45o .B. 90o .C. 60o .D. 30o . Lời giải Chọn A Ta có: SAB SAD SB SD SBD cân tại S SO  BD (1). Mà AO  BD (2). Từ (1) và (2) góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là S· OA . 1 1 Lại có: AO AC 2a 2 a 2 SA tam giác SAO vuông cân tại A . 2 2 Vậy S· OA 45o . 2x 1 Câu 44. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
  24. D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 y 0,x D . x 1 2 Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; . Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S.A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai ,i 1,6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.A1 A2 A3 A4 A5 A6 . A. 24 . B. 18 . C. 24 3 . D. 18 3 . Lời giải Chọn D Trước hết ta chứng minh các Bổ đề sau: x y x y x y Ta có: sin x sin y 2sin cos 2sin , x; y 0;  1 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi x y . Áp dụng 1 ta có: x y z t x y z t 2sin 2sin sin sin sin x sin y sin z sin t x y z t 2 2 2 2 sin 4 4 2 4 x y z t sin x sin y sin z sin t 4sin , x; y, z,t 0;  2 . 4 Dấu “=” xảy ra khi x y z t . x y z x y z x y z x y z Suy ra: sin x sin y sin z sin 4sin 3 4sin 3 4 3 x y z sin x sin y sin z 3sin , x, y, z 0;  3 3 Dấu “=” xảy ra khi x y z . Áp dụng giải bài 45. Đặt S1 là mặt cầu tâm O bán kính R1 1, S2 là mặt cầu tâm O bán kính R2 4 .
  25. Hình chóp S.A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đáy A1 A2 A3 A4 A5 A6 là lục giác thuộc mặt phẳng và S S1 . Khi đó đa giác A1 A2 A3 A4 A5 A6 nội tiếp đường tròn giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu S2 bán kính r . Gọi 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 là góc có đỉnh H tương ứng của các tam giác HA1 A2 , , HA6 A1 . Khi đó: 1 S r 2 sin sin sin sin sin sin A1A2 A3 A4 A5 A6 2 1 2 3 4 5 6 1 2 1 2 3 4 5 6 r 2sin 2sin 2sin 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 2 2 3r 3 r 3sin r 3sin . * 6 6 2 Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng , S0 OH  S1 sao cho d S0 ; d O; . Suy ra: 1 1 3r 2 3 r 2 3 V V S H.S S H. S H. . S.A1A2 A3 A4 A5 A6 S0 .A1A2 A3 A4 A5 A6 3 0 A1A2 A3 A4 A5 A6 3 0 2 0 2 Đặt OH x , 0 x 4 . suy ra: S0 H 1 x , 2 2 2 r OA1 OH 16 x . 16 x2 3 3 2 Suy ra: VS.A A A A A A 1 x . 16 x 1 x 1 2 3 4 5 6 2 2 Xét hàm số f x 16 x2 1 x trên đoạn 0;4 , ta có: x 2 f x 3x2 2x 16 , f x 0 3x2 2x 16 0 8 . x l 3 Ta có: f 0 16, f 2 36, f 4 0 . 3 Suy ra: max f x f 2 36 . Vậy maxVS.A A A A A A .36 18 3 . 0;4 1 2 3 4 5 6 2 Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x y và 4x 4 y 32y 32x 48 . A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: 4x 4 y 32y 32x 48 4x 32x 32y 4 y 48 Vì x nguyên dương nên: 32y 4 y 48 4x 32x 36 4 y 1 8y 3 y 3 . +) Với y 3 suy ra: 4x 32x 80 x 2 ( thỏa mãn x y ) +) Với y 2 suy ra: 4x 32x 96 không thỏa mãn với x 1 vì x y . Vậy có duy nhất một cặp x; y 2;3 thỏa mãn. Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên BB C C là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng ABB A bằng a 12 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 5 a3 a3 21 3a3 a3 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7 Lời giải Chọn B
  26. A C K I B H A' C' B' Gọi I là trung điểm của BC , tam giác ABC đều nên AI  BC . Vì ABC  BCC B nên AI  BCC B . Ta có d CC , ABB A d C, ABB A 2d I, ABB A . Kẻ IH  BB tại H , IK  AH tại K . BB  IH Ta có BB  AIH BB  IK . BB  AI 1 a 12 Suy ra IK  ABB A hay IK d I, ABB A d C, ABB A . 2 10 1 1 1 100 4 7 a Vì tam giác AIH vuông tại I nên IH . IH 2 IK 2 AI 2 12a2 3a2 a2 7 2a2 S 2IH.BB . BCC B 7 3 3 1 1 a 3 2a2 a3 21 V V . AI.S . . ABC.A B C 2 A.BCC B 2 3 BCC B 2 2 7 14 Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm của phương trình f xf (x) 9 x2 f 2 (x) là A. 13. B. 14. C. 15. D. 8. Lời giải Chọn B
  27. t a ( 2 a 1) t b(1 b 2) Đặt t xf (x) thì phương trình trở thành f (t) 9 t 2 . t c (2 c 3) t 3 a f (x) (1) x b f (x) (2) x Nhận thấy x 0 không là nghiệm của phương trình nên . c f (x) (3) x 3 f (x) (4) x a Xét phương trình (1) có f x 0,x 0 có đồ thị như hình vẽ x2 Dựa vào đồ thị thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b Xét phương trình (2) có f x 0,x 0 có đồ thị như hình vẽ x2 Dựa vào đồ thị thì phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt. Tương tự thì phương trình (3),(4) mỗi phương trình cũng có tám nghiệm phân biệt khác nhau. Vậy phương trình có tất cả 14 nghiệm phân biệt. Câu 49. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và f (x) bảng biến thiên như sau
  28. x -∞ -1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f'(x) -1 -3 Hàm số g(x) f e2x 2x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 .B. 11.C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A 2x 2x 2 Ta có g(x) f e 2x 2 f e 2x 2 2e2x 2 e2x 2x 2 2x 2 g (x) . f e 2x 2 2 e2x 2x 2 Đặt h(x) e2x 2x 2 , ta có bảng biến thiên x -∞ 0 +∞ h'(x) - 0 + +∞ +∞ h(x) -1 Từ BBT h(x) 0 có hai nghiệm phân biệt a 0 b và cũng là hai điểm mà g (x) không xác định. Ta có x 0 e2x 2x 2 a (a 1) 1 2e2x 2 0 g x 0 e2x 2x 2 b( 1 b 0) 2 . f e2x 2x 2 0 e2x 2x 2 c (0 c 1) 3 2x e 2x 2 d (d 1) 4 x -∞ 0 +∞ +∞ +∞ h(x) 1 0 0 Dễ thấy phương trình 1 , 2 vô nghiệm, phương trình 3 có 4 nghiệm phân biệt, phương trình 4 có 2 nghiệm phân biệt. g x 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số g(x) f e2x 2x 2 có 9 điểm cực trị.
  29. Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , ·ABC 600 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. .C. .D. . 12 8 6 3 Lời giải Chọn B S 450 A 600 C H B 1 3 Ta có S BA.BC.sin 600 a2 . ABC 2 4 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Theo bài ·SA, ABC S· AH 450 ,suy ra tam giác SAH vuông cân tại H . Suy ra SH AH . Để VS.ABC nhỏ nhất thì SH AH nhỏ nhất. Suy ra AH  BC . AH a 3 Xét ABH vuông tại H , ta có sin 600 AH SH . AB min min 2 1 a 3 3 a3 3 Vậy V . . a2 . S.ABC 3 2 4 8 HẾT