Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ THI THỬ 21.02.2019 Câu 1: Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là: A. 2 a3 B. 4C. 12D. a3 a3 a3 Câu 2: Phương trình 2cos2 x cos x 3 0 có nghiệm là 3 A. k B. C. k2 D. k2 ;x arcsin k2 k 2 2 2 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB a,BC a 10. Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:A. 3B. a93C. D. 10 a3 a3 a3 Câu 4: Tính P log 16 log 64.log 2 A. B. P 2 C. D. P 1 P 1 2 1 2 P 10 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 5: Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y làA. 36C4x y B. 4 3x 2 yC. D. 6C4x y C4x y Câu 6: Cho cấp số cộng có u4 12,d 3. Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. 24 B. 24C. D. 26 26 Câu 7: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là 8 1 7 1 nữA. B. C. D. 15 7 15 15 Câu 8: Tìm tất cả các giả trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 x m và đồ thị của hàm số y 2x 2 có 3 điểm chung phân biệtA. m B. 3 C. m 3 D. m 2 m 2 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. AB a , AC 2a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. 9B. 3C. D.3 3 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. .3 B.x y z 5 0 .3 x C. y . D.z . 5 0 x 3y z 6 0 x 3y z 5 0 Câu 12. Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5quả màu xanh và 6quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2quả cầu 5 9 4 2 từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. A. . B. . C. . D. . 11 55 11 11 Câu 13. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC xung quanh trục AB ta được một hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 8 . B. .1 0C. . D.6 . 7 2 Câu 14. Phần thực của số phức A.z -7 B.2 C. 3 D.i 3 6 2 2 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 4 x3 là 2 3 3 1 3 A. B.2 C.x3 D. 4 C 4 x3 C 2 4 x3 C 4 x3 C 9 9 Câu 16. Tìm số nghiệm thực của phương trình log2 x 1 log2 x 1 0 .A. 2 .B. 0 .C. .D.1 . 3 Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ? A. y = x 3 - x 2 - x . B. y = - x 3 + x 2 + .1C. y = - x 3 + x 2 .D- .x y = x 3 + . x 2 - 1 2x 1 Câu 18. Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2;5 của đồ thị hàm số x 1 trên là A. B.y C. 3 D.x 11 y 3x 11 y 3x 11 y 3x 11 Câu 19. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có 3 nghiệm phân biệt. A. B. SC. D. S  2;2 S 2;1 S 2;2 Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác cận tại A,AB AC 2a,C· AB 120, góc giữa a3 3 a3 3 A 'BC và ABC là 45. Thể tích lăng trụ là A. V 2a3 3 B. C. VD. a3 3 V V 3 2 Câu 21. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? Nguyễn Văn Thân Trang 1
2. y O x A. .y B. x .4 2C.x2 . 2 D. . y x4 2x2 2 y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;4;4) , B(2;- 5;- 5) và mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất. A. M (2;1;1) . B. M (2;- . 1C;1.) . DM. (1;2;1) . M (- 1;1;2) x - 2 y - 1 z + 1 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm A(1;2;3) . Tọa độ điểm 3 - 1 1 A' đối xứng với A qua d là: A. A'(3;1;- 5) B. A'(- 3;0;5) C. A'(3;0;- 5) D. A'(3;1;5) x 1 y 2 z 2 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm A 2; 1;1 . Mặt 1 1 1 cầu S đi qua điểm A và có tâm I thuộc đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất. A. S : x2 y 3 2 z 1 2 20. B. S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 8. C. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 6. D. S : x 3 2 y2 z 4 2 11. Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của a 6 a 6 a 6 OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).A. d .B. d .C. d .D. d . a 6 6 4 2 Câu 26. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos x 1 4cos 2x mcos x msin2 x có đúng hai nghiệm 2 0; là:A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 3 Câu 27. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.A. 0,8m.B. 1,2m.C. 2m.D. 2,4m. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỷ số k của thể 1 1 1 1 tích khối chóp S.A' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . A. k = . B. k = . C. .k = D. . k = 2 4 8 16 Câu 29. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz - 1+ 2i = 4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.A. B.I ( 2C.;1) .D. I (- 2;- 1). I (1;2). I (- 1;- 2). Câu 30. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 1) là một đường tròn có độ dài bán kính R x x 1 . A. B.7 C. D. 5 7 12 12 12 6 Câu 31. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) t 6 t (m / s). Tìm quãng đường S (m) vật đi được cho tới khi nó dừng lại.A. S 36. B. S 40. C. S 24. D. S 30. 3 dx Câu 32. Biết a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính .P a b c 1 x 1 x 16 13 2 A. .P B. . P C. . D.P . P 5 3 2 3 3 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log 125x .log x log2 x là: x 25 2 5 A.S 1; 5 . B.S 1; 5 . C.S 5;1 . D.S 5; 1 . Nguyễn Văn Thân Trang 2
3. 1 2 Câu 34. Cho a,b,c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết log 3 2,log 3 và log 3 . Khi đó, giá trị a b 4 abc 15 1 1 của log 3 bằng bao nhiêu? A. B. lC.og D.3 log 3 log 3 3 log 3 2 c c 3 c 2 c c Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z m2 2m 5 với m là số thực. biết rằng tập hợp điểm của số phức w 3 4i z 2i là đường tròn.Bán kính R nhỏ nhất của đó.A. Rmin 5 B.Rmin 20 C.Rmin 4 D. Rmin 25 Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 2018;2018 để hàm số 4x 2x y 2m. m 2 x 1 đồng biến trên khoảng ; . A. 2018 . B.2019 . C. 2020 . D. 4034 . ln 4 ln 2 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 4 x2 có 3 điểm cực trị. A. 5;7 \ 1 B. C. D.  5;7 \ 1 1;3 \ 1  1;3 \ 1 Câu 38. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 3; : y x2 6x 2ln x 3 mx 3 . A.m 0 . B.m 4 . C.m 0 . D.m 4 . f 1 1 Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn: f x 0 , x 0;1 . f x lnf x xf ' x f x 1 1 1 e 1 1 e 6 1 1 Tính tích phân f x dx .A. B. fC. x D. d x f x dx f x dx 4 f x dx 1 0 0 3 0 6 0 0 10 Câu 40. Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1 x x2 x3 A. 252 B. 582 C. 1902 D. 7752 Câu 41. Xét các số phức z a bi a,b R thỏa mãn z 4 3i z 2 i . Tính P a2 b2 khi 293 449 481 137 z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất.A. .P B. . C. . D.P . P P 9 32 32 9 Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A'B 'và 3 51 51 2 51 51 A'D'. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng CMN và AB'D' bằng: A. . B. .C. . D. . 102 102 51 51 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;4 và cắt các trục tọa độ 1 1 1 Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây ? OA2 OB2 OC 2 A. T 1; 2;4 . B. T 3;5;2 . C. T 2; 2;6 . D. T 1;1;5 . 2 2 2 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 có nghiệm 2 thuộc 32; ? A.m 1; 3 . B.m 1; 3 . C.m 1; 3 . D.m 3;1 . u1 2 Câu 45. Cho dãy số un được xác định như sau: n 1 . Tính tổng S u2018 2u2017 . un 1 4un 4 5n A. S 2015 3.42017 B. C. D.S 2016 3.42018 S 2016 3.42018 S 2015 3.42017 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ . Nguyễn Văn Thân Trang 3
4. Gọi m là số nghiệm thực của pt f f x 1 khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.m C.6 D. m 7 m 5 m 9 0 2 Câu 47. Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên  4;4 biết f x dx 2 và f 2x dx 4 . 2 1 4 Tính I f x dx .A. B. C.I D.10 I 6 I 6 I 10 0 Câu 48. Cho phương trình các mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc Ox đồng thời cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ tồn tại duy nhất một mặt cầu 10 3 2 14 thỏa mãn điều kiện đã cho.A. r B. r C.r 3 D. r 2 2 2 Câu 49. Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a b 1 .0 Gọi m, nlà hai nghiệm của phương trình loga x logb x 2loga x 3logb x 1 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S mn . 16875 4000 A. B. C. 15625 D. 3456 16 27 Câu 50. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y f 2 x f x m có đúng 3 điểm cực trị. 1 1 A. m B. m C. m 1 D. m 1 4 4 Nguyễn Văn Thân Trang 4
5. ĐÁP ÁN CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 2018;2018 để hàm số 4x 2x y 2m. m 2 x 1 đồng biến trên khoảng ; . ln 4 ln 2 A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 4034 . Lời giải Tập xác định : D ¡ . Ta có : y 4x 2m.2x m 2 . YCBT y 0,x ¡ 4x 2m.2x m 2 0,x ¡ 1 . Đặt t 2 x ,t 0 . t 2 2 Khi đó : 1 t 2 2mt m 2 0,t 0 m ,t 0 . 2t 1 t 2 2 Xét hàm số : g t ,t 0 . 2t 1 2t 2 2t 4 t 2 Ta có : . g t 2 ; g t 0 2t 1 t 1 Bảng biến thiên : t 0 1 +∞ f'(t) + 0 - f(t) -1 Dựa vào bảng biến thiên : m g t ,t 0 m 1m ¢,m  2018;2018  m 1;0; ;2017 . Bài 50. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn: f 1 1 f x 0 , x 0;1 f x ln f x xf ' x f x 1 1 Tính tích phân f x dx . 0 1 e 1 1 e 6 1 1 A. B. fC. x D. d x f x dx f x dx 4 f x dx 1 0 3 0 6 0 0 Hướng dẫn giải f ' x Đề f x ln f x xf ' x xf ' x f x ln f x x. xf ' x f x 1 1 1 1 xln f x ' xf ' x xln f x xf ' x dx xf x f x dx 0 0 0 0 Nguyễn Văn Thân Trang 5
6. 1 Suy ra f x dx f 1 1 0 Bài 50. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y f 2 x f x m có đúng 3 điểm cực trị. 1 1 A.m B. m C. m 1 D. m 1 4 4 Hướng dẫn giải 2 2 f x f x m 2 f ' x f x f ' x 2 Ta có y f x f x m y' 2 2 2 f x f x m f ' x 0 x 1; x 3 1 y' 0 f x x x 0 2 0 f 2 x f x m 0 1 Đặt t f x , từ (1) ta được: t2 t m 0 (*) Ta đã tìm ra 3 điểm cực trị là x 1; x 3; x x0 0 , nên để hàm số đã cho có đúng 3 điểm cực trị thì * vô 1 1 nghiệm hoặc có nghiệm kép t , hay 1 4m 0 m . Thử lại ta thấy 2 4 2 1 1 1 m t 0  t (thỏa) 4 2 2 1 Vậy đáp số là m 4 Câu 1: Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a b 1 .0 Gọi m, nlà hai nghiệm của phương trình loga x logb x 2loga x 3logb x 1 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S mn . 16875 4000 A. B. C. 15625 D. 3456 16 27 2 Lời giải: phương trình tương đương với: logb a loga x 2 3logb a loga x 1 0 2 3logb a 3 2 3 2 Theo vi – ét ta có: loga m loga n 2loga b 3 loga a b mn a b logb a Khi đó ta có S f a a3 10 a 2 max f a f 6 3456 . Chọn đáp án D. 1;9 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z m2 2m 5 với m là số thực. biết rằng tập hợp điểm của số phức w 3 4i z 2i là đường tròn. Tính bán kính R nhỏ nhất của đường tròn đó. A. Rmin 5 B. Rmin 20 C. Rmin 4 D. Rmin 25 Nguyễn Văn Thân Trang 6
7. Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình các mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc Ox đồng thời cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ tồn tại duy nhất một mặt cầu thỏa mãn điều kiện đã cho. 10 3 2 14 A. r B. r C. r 3 D. r 2 2 2 2 2 Lời giải: Ta gọi I a;0;0 là tâm mặt cầu. Khi đó bán kính: R2 r 2 d I, Q 22 d I, P 2a 1 2 a 1 2 r 2 4 do đó để có duy nhất 1 tâm mặt cầu thỏa mãn thì giải 0 . Chọn B. 6 6 Lời giải: Ta có: 3 4i z 5 m2 2m 5 w 2i 5 m2 2m 5 . Vậy R 5 m2 2m 5 20 . 1. Mức độ Vận dụng cao 0 2 Câu 1. Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên  4;4 biết f x dx 2 và f 2x dx 4 . Tính 2 1 4 I f x dx . 0 A. B.I C.10 D. I 6 I 6 I 10 Hướng dẫn giải 0 Xét tích phân: f x dx 2 x 2 t 2 Đặt x t dx dt . Đổi cận x 0 t 0 0 0 2 2 f x dx f t dt f t dt f x dx 2 2 2 0 0 2 Xét tích phân: f 2x dx 4 1 x 1 t 2 Đặt 2x t 2dx dt . Đổi cận x 2 t 4 2 1 4 4 4 4 f 2x dx 4 f t dt 4 f x dx 8 f x dx 8 f x dx 8 1 2 2 2 2 2 4 2 4 f x dx f x dx f x dx 2 8 6 0 0 2 Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ . Nguyễn Văn Thân Trang 7
8. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f f x 1 khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.m C.6 D. m 7 m 5 m 9 Hướng dẫn giải Đáp án B Từ đồ thị ta có phương trình f f x 1 f x t1 hoặc f x t2 hoặc f x t3 Với 1 t1 0 t2 2 t3. Đường thẳng y t1 với 1 t1 0 cắt C tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x t1 có 3 nghiệm phân biệt . Đường thẳng y t2với 0 t2 2 cắt C tại C tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x t 2có 3 nghiệm phân biệt, đường thẳng y t3;t3 2 cắt C tại 1 điểm nên phương trình f x t3 có 1 nghiệm. Các nghiệm này không trùng nhau. Vậy phương trình f f x 1 có 7 nghiệm. u1 2 Câu 3. Cho dãy số un được xác định như sau: n 1 . un 1 4un 4 5n Tính tổng S u2018 2u2017 . A. S 2015 3.42017 B. C. D.S 2016 3.42018 S 2016 3.42018 S 2015 3.42017 Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có un 1 4un 4 5n un 1 4un 5n 4 un 1 4 un n 1 * Đặt vn 1 un 1 n suy ra vn un n 1, khi đó * vn 1 4vn n 1 Do đó vn là cấp số nhân với công bội q 4 vn 4 v1 n 1 n 1 Mà v1 u1 2 nên suy ra vn 2. 4 un 2. 4 n 1 Vậy S u 2u 2. 4 2017 2017 2 2. 4 2016 2016 2015 3.42017 2018 2017 2 2 2 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 có 2 nghiệm thuộc 32; ? A.m 1; 3 . B.m 1; 3 . C.m 1; 3 . D.m 3;1 . Hướng dẫn giải 2 Điều kiện: x 0. Khi đó phương trình tương đương: log2 x 2log2 x 3 m log2 x 3 . Đặt t log2 x với x 32 log2 x log2 32 5 hay t 5. Phương trình có dạng t 2 2t 3 m t 3 * . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t 5 ” Với t 5 thì (*) t 3 . t 1 m t 3 t 3. t 1 m t 3 0 t 1 t 1 m t 3 0 m t 3 Nguyễn Văn Thân Trang 8
9. t 1 4 4 4 t 1 t 1 Ta có 1 . Với t 5 1 1 1 3 hay 1 3 1 3 t 3 t 3 t 3 5 3 t 3 t 3 suy ra 1 m 3. Vậy phương trình có nghiệm với 1 m 3. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;4 và cắt các trục tọa độ 1 1 1 Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây ? OA2 OB2 OC 2 A. T 1; 2;4 . B. T 3;5;2 . C. T 2; 2;6 . D. T 1;1;5 . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 Kẻ OH  P tại H không đổi. OA2 OB2 OC 2 OH 2 OM 2 Dấu " " xảy ra H  M nên OM  P .  Khi đó, P qua M 1;2;4 và nhận OM 1;2;4 là một VTPT P :1. x 1 2 y 2 4 z 4 0 P : x 2y 4z 21 0. Từ đó P đi qua điểm T 1;1;5 . Chọn D Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A'B và' A'D'. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng CMN và AB'D' bằng: 3 51 51 2 51 51 A. . B. . C. . D. . 102 102 51 51 Hướng dẫn giải Đáp án: D. Chứng minh được giao tuyến của hai mặt phẳng CMN và AB'D' là đường thẳng song song với MN;B'D' Tam giác AB'D' cân tại A nên AE  B'D' AE  d . C' D' Tam giác CMN cân tại C nên CI  MN CI  d . Do đó góc tạo bởi hai mp CMN và AB'D' là góc E I N giữa hai đường thẳng AE và CI . B' M O A' 1 2 Ta có AC A'C ' 2 2 , IE A'C ' 4 2 D Tam giác EOI đồng dạng với tam giác AOC , do đó: C 4 4 6 AE 6 OA AE 5 5 34 4 2 34 B A CI CO CI 2 5 5 OA2 OC 2 AC 2 51 cos AE,CI . 2OA.OC 51 Câu 7. Xét các số phức z a bi a,b R thỏa mãn z 4 3i z 2 i . Tính P a2 b2 khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất. 293 449 481 137 A. .P B. . P C. . D. . P P 9 32 32 9 Hướng dẫn giải Ta có: z 4 3i z 2 i a 4 2 b 3 2 (a 2)2 (1 b)2 b 5 a Đặt A z 1 3i z 1 i ta có: Nguyễn Văn Thân Trang 9
10. A a 1 2 b 3 2 a 1 2 b 1 2 a 1 2 a 2 2 (a 1)2 (a 6)2 2 2 2 2 1 9 7 25 2a 2a 5 2a 14a 37 2 a a 2 4 2 4 1 3 7 5 Chọn u a ; ,v a; u v (3;4) 2 2 2 2 Suy ra A 2 u v 2 u v 5 2 7 1 13 v ku a k a a Đẳng thức xảy ra khi u,v cùng hướng 2 2 8 . k 0 k 5 / 3 k 5 / 3 27 449 Suy ra b nên P 3 32 449 Vậy Anhỏ nhất bằng 5 khi2 P 32 10 Câu 8. Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1 x x2 x3 A. 252B. 582C. 1902D. 7752 Hướng dẫn giải 10 10 10 2 3 2 2 1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có: 10 10 10 1 x2 1 x C k .x2k . C m .xm k,m  10  10 ¢ k 0 k 0 Để tìm hệ số của x5 ta cho 2k m 5 k;m 0;5 ; 1;3 ; 2;1  5 0 5 1 3 2 1 Vậy hệ số của x là : C10.C10 C10.C10 C10.C10 1902 2. Mức độ Vận dụng thấp Câu 9. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;1 . Ta có: y x2 2x m 4 x 1 2 m 5 Đặt t x 1 2 , x  2;1 t 0;4 . Lúc đó hàm số trở thành: f t t m 5 với t 0;4 . Nên max y max f t x 2;1 t 0;4 max f (0); f (4) t 0;4 max m 5 ; m 1. t 0;4 m 1 m 5 2 m 1 5 m 2 . 2 Nguyễn Văn Thân Trang 10
11. Đẳng thức xảy ra khi m 1 m 5 2 m 3 . Do đó giá trị nhỏ nhất của max f t là 2 khi m 3 . t 0;4 Câu 10. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 3; : y x2 6x 2ln x 3 mx 3 . A.m 0 . B.m 4 . C.m 0 . D.m 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 3; . 2 Ta có: y 2x 6 m . x 3 2 Hàm số đã cho đồng biến trên 3; khi y 0,x 3; 2x 6 m 0,x 3; x 3 2 2 m 2x 6 , x 3; m min f x với f x 2x 6 . x 3 3; x 3 2 1 Ta có: f x 2x 6 2 x 3 4 . Đẳng thức xảy ra khi x 2 . x 3 x 3 Do đó min f x 4 . 3; Vậy m 4 . Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 4 x2 có 3 điểm cực trị. A. 5;7 \ 1 B. C. D.  5;7 \ 1 1;3 \ 1  1;3 \ 1 Hướng dẫn giải Đáp ánA m 1 x m 1 x 0 Có y 3x2 x 3x . y 0 . 2 2 2 4 x 4 x 3x 4 x m 1 * Hàm số có 3 cực trị khi * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 * có nghiệm khác 0 m 1 0 m 1 Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*) Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m 1 6;6 \ 0 m 5;7 \ 1 Câu 12. Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau A. 36 tháng. B. 35tháng. C. 34 tháng. D. 33 tháng. Hướng dẫn giải Chọn B. Năm thứ nhất. Sau 1 tháng bố An còn nợ 200 200.0,0115 7 200.1,0115 7 triệu đồng. Nguyễn Văn Thân Trang 11
12. Sau 2 tháng bố An còn nợ 200.1,01152 7 1,0115 1 triệu đồng. Sau 3 tháng bố An còn nợ 200.1,01153 7 1,01152 1 triệu đồng. 1,011512 1 Sau 12 tháng bố An còn nợ 200.1,011512 7. A 139,8923492 triệu đồng. 1,0115 1 Năm thứ hai. 1,01n 1 Sau n tháng bố An còn nợ S A.1,01n 7 triệu đồng. n 1,01 1 n 22,406 tháng. Vậy sau 35 tháng bố An trả hết nợ. Câu 13. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 48 giờB. 24 giờC. 60 giờD. 36 giờ Hướng dẫn giải Đáp án D 1 N A.ert 1500 250.e12r 12r ln 6 r ln 6 12 1 ert 216 ln 6.t ln 216 t 36 12 1 2 Câu 14. Cho a,b,c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết log 3 2,log 3 và log 3 . Khi đó, giá trị a b 4 abc 15 của logc 3 bằng bao nhiêu? 1 1 A. B.log C.3 D. log 3 log 3 3 log 3 2 c 3 c 2 c c Hướng dẫn giải Đáp án A 1 Sử dụng các công thức biến đổi logarit như: loga b ;loga bc loga b loga c logb a 2 Cách giải: Ta có: log 3 abc 15 15 log abc 3 2 15 1 1 15 log3 a log3 b log3 c log3 c 2 loga 3 logb 3 2 15 1 1 15 1 1 log3 c 4 3 log3 c . 2 loga 3 logb 3 2 2 3 3 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 125x .log x log2 x là: x 25 2 5 A.S 1; 5 . B.S 1; 5 . C.S 5;1 . D.S 5; 1 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 x 1 * . 3 2 3 3 2 Ta có: log x (125x).log25 x log5 x log x 5 log x x .log 2 x log5 x 2 5 2 Nguyễn Văn Thân Trang 12
13. 1 3 2 3 1 3 2 2 3log x 5 1 . log5 x log5 x log5 x log5 x 2log5 x log5 x 0 2 2 2 2 2 1 1 0 log x 50 x 52 1 x 5. (thỏa mãn điều kiện) 5 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; 5 . 3 dx Câu 16. Biết a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 1 x 1 x 16 13 2 A. .P B. . P C. . D.P . P 5 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 dx 3 x 1 x 3 3 1 1 Ta có dx x 1 x dx x 1 2 x 2 dx 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 2 3 4 14 x 1 x 1 x x 2 3 3 . 3 3 1 3 3 4 14 16 Do đó a 2 , b , c nên P a b c . 3 3 3 Câu 17. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) t 6 t (m / s). Tìm quãng đường S (m) vật đi được cho tới khi nó dừng lại. A. S 36. B. S 40. C. S 24. D. S 30. Hướng dẫn giải Vật dừng lại tại thời điểm t 6. 6 3 6 2 t Khi đó S t 6 t dt 3t 36 (s). 0 3 0 Câu 18. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 1 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 1) là một đường tròn có độ dài bán kính R x x 1 . A. B.7 C. D. 5 7 12 12 12 6 Hướng dẫn giải Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là: S(x) R2 x2(x 1) (x3 x2 ) 1 1 x4 x3 7 Nên thể tích cần tính là: V (x3 x2 )dx (đvtt). 4 3 12 0 0 Câu 19. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz - 1+ 2i = 4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. B.I ( 2C.;1) .D. I (- 2;- 1). I (1;2). I (- 1;- 2). Hướng dẫn giải æ 1- 2i ö Ta có iz - 1+ 2i = 4 Û i çz - ÷= 4 Û i (z + 2 + i) = 4 Û i . z + 2 + i = 4 èç i ø÷ Û z + 2 + i = 4 . Đẳng thức này chứng tỏ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (- 2;- 1) , bán kính R = 4 . Chọn B. Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỷ số k của thể Nguyễntích khối Văn chóp Thân S.A' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . Trang 13
14. 1 1 1 1 A. k = . B. k = . C. .k = D. . k = 2 4 8 16 Hướng dẫn giải Lưu ý: Tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác nên nếu đáy là tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác. Ta có VS.A' B 'C ' D ' = VS.A' B 'C ' + VS.A' D 'C ' . VS.A' B 'C ' SA' SB ' SC ' 1 1 1 1 Mà = . . = . . = . S VS.ABC SA SB SC 2 2 2 8 1 Suy ra VS.A' B 'C ' = .VS.ABC . 8 A' B' 1 Tương tự ta cũng có VS.A' D 'C ' = .VS.ADC . 8 D' C' 1 1 1 1 A B Vậy V = V + V = (V + V )= V . S.A' B 'C ' D ' 8 S.ABC 8 S.ADC 8 S.ABC S.ADC 8 S.ABCD VS.A' B 'C ' D ' 1 Suy ra = . Chọn C. D VS.ABCD 8 C Câu 21. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m.B. 1,2m.C. 2m.D. 2,4m. Hướng dẫn giải Đáp án C 16 Gọi x m là bán kính của hình trụ x 0 . Ta có: V x2 .h h r2 32 Diện tích toàn phần của hình trụ là: S x 2 x2 2 xh 2 x2 , x 0 x 32 Khi đó: S' x 4 x , cho S' x 0 x 2 x2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m nghĩa là bán kính là 2m Câu 22. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos x 1 4cos 2x mcos x msin2 x có đúng hai 2 nghiệm 0; là: 3 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Hướng dẫn giải Đáp án: C. Phương trình tương đương: cos x 1 4cos 2x mcos x m 1 cos x 1 cos x cos x 1 sin cos x 1 4cos 2x m 0 m . 2π cos 2x 3 4 -1 -1 2 cos 4π 2 Nhận thấy cos x 1  x k2 không có nghiệm trên khoảng 03 ; (Hình vẽ) . 3 m 2 Do đó: cos 2x có 2 nghiệm trên khoảng 0; . 4 3 2 4 m 1 Khi x 0;  2x 0; . Suy ra: 1  4 m 2 . 3 3 4 2 Mà m Z m 3; 2 . Nguyễn Văn Thân Trang 14
15. Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 A. d .B. .C.d .D. .d d a 6 6 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án B Kẻ OH  CD H CD , kẻ OK  SH K SH . Ta chứng minh S được rằng OK  SCD MO 3 3 3 Vì d d OK MC 2 M , SCD 2 O, SCD 2 K OH 2 .OS2 a 6 Trong tam giác SOH ta có: OK 2 2 OH OS 6 B 3 a 6 Vậy d OK M , SCD 2 4 M O C A H Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 2 z 2 D điểm A d : và điểm A 2; 1;1 . Mặt cầu S đi qua và có1 tâm I thuộc1 đường1 thẳng d. Viết phương trình mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất. A. S : x2 y 3 2 z 1 2 20. B. S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 8. C. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 6. D. S : x 3 2 y2 z 4 2 11. Hướng dẫn giải HD: x 1 t Ta có d : y 2 t t ¡ mà I d I t 1;2 t;t 2 . z 2 t Mặt cầu S đi qua A và có tâm I S có bán kính R IA.  Lại có AI t 1;3 t;t 1 R AI t 1 2 3 t 2 t 1 2 R 3t 2 6t 11 3 t 1 2 8 8 2 2. Dấu " " xảy ra t 1. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất bằng 2 2, đạt được t 1. x - 2 y - 1 z + 1 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm A(1;2;3) . Tọa độ điểm 3 - 1 1 A' đối xứng với A qua d là: A. A'(3;1;- 5) B. A'(- 3;0;5) C. A'(3;0;- 5) D. A'(3;1;5) Hướng dẫn giải uur Đường thẳng d có VTCP ud = (3;- 1;1) . uur uur Gọi (a) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d nên có VTPT na = ud = (3;- 1;1) . Do đó (a): 3x - y + z - 4 = 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d thỏa mãn ïì x - 2 y - 1 z + 1 ï = = í 3 - 1 1 Þ H (2;1;- 1). ï îï 3x - y + z - 4 = 0 Khi đó H là trung điểm của AA' nên suy ra A'(3;0;- 5) . Chọn C. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;4 ; 4 ) , B ( 2 ; - 5 ;- 5) và mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 . Nguyễn Văn Thân Trang 15
16. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất. A. M (2;1;1) . B. M (2;- . 1C;1.) . DM. (1;2;1) . M (- 1;1;2) Hướng dẫn giải Đặt f = x + y + z - 4 . Ta có f (A)= 2 + 4 + 4 - 4 = 6 > 0 và f (B)= 2- 5- 5- 4 = - 12 < 0 . Suy ra A , B ở khác phía đối với mặt phẳng (P) . Khi đó điểm M thỏa mãn bài toán chính là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) . ïì x = 2 ï Phương trình đường thẳng AB : íï y = 1+ 3t . ï îï z = 1+ 3t ïì x = 2 ï ï y = 1+ 3t Suy ra tọa độ điểm M thỏa mãn íï Þ M (2;1;1) . Chọn A. ï z = 1+ 3t ï îï x + y + z - 4 = 0 Mức độ Thông hiểu Câu 27. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. .y B. x .4 2C.x2 . 2 D. . y x4 2x2 2 y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. * Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D. * Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A. * Đáp án đúng là đáp án B. Câu 28. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có 3 nghiệm phân biệt. A. B.S C. D. S  2;2 S 2;1 S 2;2 Hướng dẫn giải Đáp án D Phương trình x3 3x2 2 m có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại 3 điểm phân biệt. Nguyễn Văn Thân Trang 16
17. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2tại 3 điểm phân biệt 2 m 2. 2x 1 Câu 29. Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2;5 của đồ thị hàm số trên là x 1 A. B.y C.3 xD. 11 y 3x 11 y 3x 11 y 3x 11 Hướng dẫn giải Đáp án B 3 Ta có: y ' y ' 2 3 x 1 2 Suy ra phương trình tiếp tuyến tại M 2;5 là: y 3 x 2 5 y 3x 11 Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ? A. y = x 3 - x 2 - x . B. y = - x 3 + x 2 + .1C. y = - x 3 + x 2 .D- .x y = x 3 + . x 2 - 1 Hướng dẫn giải Với hàm số y = - x 3 + x 2 - x có y ' = - 3x 2 + 2x - 1< 0," x Þ Hàm số đã cho luôn nghịch biến nên không có cực trị. Chọn C. Câu 31. Tìm số nghiệm thực của phương trình log2 x 1 log2 x 1 0 . A. 2 .B. . 0C. . 1D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện xác định: x 1 . 2 x 2 Ta có log2 x 1 log2 x 1 0 log2 x 1 x 1 0 x 1 1 x 2 l Vậy phương trình bài ra có một nghiệm thực. Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 4 x3 là 2 3 3 1 3 A. B.2 C.x3 D. 4 C 4 x3 C 2 4 x3 C 4 x3 C 9 9 Hướng dẫn giải 3 3 2 1 1 4 x 2 3 x2 4 x3 dx 4 x3 .d x3 4 C 4 x3 C 3 3 3 9 2 2 Câu 33. Phần thực của số phức z 2 3i A. -7B. C. D. 3 6 2 2 Hướng dẫn giải 2 z 2 3i 2 6 2i 9i2 7 6 2i có phần thực là -7. Chọn A. Câu 34. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC xung quanh trục AB ta được một hình nón có độ dài đường sinh bằng A. .8 B. . 10 C. . 6 D. . 7 Hướng dẫn giải Chọn B. Nguyễn Văn Thân Trang 17
18. Độ dài đường sinh của hình nón bằng độ dài cạnh huyền BC của tam giác ABC . Suy ra độ dài đường sinh l BC 62 82 10 . Câu 35. Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5quả màu xanh và 6quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 5 9 4 2 A. . B. . C. . D. . 11 55 11 11 Hướng dẫn giải Chọn D. Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu : 11.10 110 . Số cách chọn 2 lần đều được quả cầu màu xanh:5.4 20 . 20 2 Xác suất để chọn được hai quả cầu màu xanh là : . 110 11 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. .3 x y z 5 0 B. . 3x y z 5 0 C. .x 3y z 6 0 D. . x 3y z 5 0 Hướng dẫn giải ChọnB. Ta có AB 3; 1; 1 .  Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là: 3 x 2 y 1 z 0 0 3x y z 5 0. Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. 9B. 3C. D. 3 3 3 Lời giải Phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có a 1;b 2;c 1;d 3 Và a2 b2 c2 d 1 4 1 3 9 0 nên bán kính mặt cầu là R a2 b2 c2 d 9 3 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. AB a , AC 2a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Hướng dẫn giải Chọn A. S A B D C Ta có: AD PBC ·SD; BC ·SD; AD S· DA Mà AD BC AC 2 AB2 a 3 Xét tam giácSAD : SA a 1 tan SDA S· DA 30 . AD a 3 3 Nguyễn Văn Thân Trang 18