Đề thi thử kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2021 môn Toán - Đề 6 (Có đáp án và lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2021 môn Toán - Đề 6 (Có đáp án và lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THEO CẤU ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA THEO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 06 Bài thi: TOÁN (Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? 2 2 2 2 A. C13 . B. A13 . C. 13 . D. C5 C8 . Câu 2. Cho cấp số nhân un , biết u1 1;u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q 21. B. q 4 . C. q 4 . D. q 2 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;4 . C. 1;2 . D. 3; . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1. B. x 0 . C. x 4. D. x 1. Câu 5. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x 1 0 2 4 f'(x) 0 0 0 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3x 4 Câu 6. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 2 A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 3. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 2x2 1. x 5 Câu 8. Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 A. x 1. B. x 5. C. x 5. D. x 1. 2 Câu 9. Với a và b là các số thực dương và a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b .
2. 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2x là 1 x2 1 x x.2 2 x.2 A. y . B. y x.21 x .ln 2 . C. y 2x.ln 2x D. y . ln 2 ln 2 2 Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a 3 a 5 2 7 A. a 6 . B. a5 . C. a 3 . D. a 6 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 2x+1 = 16 là A. x = 3. B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . 1 Câu 13. Nghiệm của phương trình log (x + 1)= là 9 2 7 A. x = 2 . B. x = - 4. C. x = 4 . D. x = . 2 Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 1 A. f (x)dx x4 cos3x C . B. f (x)dx x4 cos3x C . 3 3 C. f (x)dx x4 3cos3x C . D. f (x)dx x4 3cos3x C . Câu 15. Cho hàm số f x 3x2 ex . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A. f (x)dx 6x ex C . B. f (x)dx x3 ex C . C. f (x)dx 6x ex C . D. f (x)dx x3 ex C . 2 2 Câu 16. Cho I f x dx 3. Khi đó J 4 f x 3 dx bằng 0 0 A. 2. B. 6. C. 8. D. 4 . 2 Câu 17. Tích phân I (2x 1)dx bằng 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 . Câu 18. Mô đun của số phức z 3 4i là A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức liên hợpz 3z1 2z2 . A. 12. B. 12 . C. 1. D. 1. Câu 20. Cho số phức z 1– 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1;2 . B. N 2;1 . C. M 1; 2 . D. P 2;1 . Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24 Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng 4 A. 36 B. 27 . C. 288 . D. 3 Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là: 2 2 A. Stp r rl B. Stp 2 r rl C. Stp 2 rl D. Stp r 2 r . Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4 4 B. 8 . C. 4 2 4 D. 16 Oxyz, A(1;2;3) B(3;4; 1)  Câu 25. Trong không gian cho hai điểm và . Véc tơ AB có tọa độ là A. (2;2;2) B. (2;2; 4) C. (2;2; 2) D. (2;3;1) 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x y z 2x 4y 2z 1 có tâm là A. (2;4; 2) B. (1;2;1) C. (1;2; 1) D. ( 1; 2;1)
3. Câu 27. Trong không gianOxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; 2;1) và có véc tơ pháp tuyên n 1;2;3 là: A. P1 :3x 2y z 0 . B. P2 : x 2y 3z 1 0. C. P3 : x 2y 3z 0 . D. P4 : x 2y 3z 1 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa độ điểm A 1;2;3 và tọa độ điểm B(3;2;1)? A. u1 (1;1;1) B. u2 (1; 2;1) C. u3 (1;0; 1) . D. u4 (1;3;1) Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y x2 2x C. y x3 x2 x . D. y x4 3x2 2 x 2 4 2 Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 2x 3 trên đoạn  1;2 . Tổng M m bằng A. 21. B. 3 C. 18 D. 15. 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 8 là A. 5 ; 5 . B.  1;1. C. 1; . D. ; 1 2 2 Câu 33. Nếu f x x dx 1 thì f x dx bằng 0 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 34. Cho số phức z 1 2i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 10 B. 5 C. 10 D. 5 Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, AB 1, AA' 6 ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bẳng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 21 B. 1 C. 17 D. 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A 0;3;0 có phương trình là: A. x2 y2 z2 3 B. x2 y2 z2 9 C. x2 y 3 2 z2 3 D. x2 y 3 2 z2 9
4. Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 ,B 1; 1;2 có phương trình tham số là: x 2 t x 2 t x 1 2t x 2 3t A. y 3 4t B. y 3 t C. y 1 3t D. y 3 2t z 1 3t z 1 2t z 2 t z 1 t Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số g x f 2x 1 2x 1. Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 0;1 bằng   1 1 A. f 1 1 B. f 1 1 C. f D. f 0 2 2 Câu 40. Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình 32x 2 3x 3y 2 1 3y 0 có không quá 30 nghiệm nguyên x là A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 1 Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) và 2 2 f (x) xf (x) 2x3 x2 f 2 (x),x [1;2]. Giá trị của tích phân x f (x)dx bằng 1 4 3 A. ln . B. ln . C. ln 3. D. 0. 3 4 Câu 42. Cho số phức z a bi thỏa mãn (z 1 i)(z i) 3i 9 và | z | 2 . Tính P a b . A. 3 . B. 1. C. 1. D. 2. Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC a biết mặt phẳng A BC hợp với đáy ABC một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. a3 3 . D. . 2 6 3 Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 5 cm , bán kính cổ r 2cm, AB 3 cm, BC 6 cm,CD 16 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng
5. A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . x 1 y z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng (P) : x y z 1 0. 2 1 2 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2t A. y 4t . B. y 2 4t. C. y 2 4t. D. y 2 6t. z 3t z 2 t z 2 3t z 2 t . Câu 46. Cho hàm số f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi m,n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x 3 f x . Đặt T nm hãy chọn mệnh đề đúng? A. T 0;80 . B. T 80;500 . C. T 500;1000 . D. T 1000;2000 . 32x x 1 32 x 1 2020x 2020 0 Câu 47. Cho hệ bất phương trình ( m là tham số). Gọi S là tập tất cả các 2 2 x m 2 x m 3 0 giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10. B. 15. C. 6 . D. 3 . Câu 48. Cho hàm số y f x x4 2x2 và hàm số y g x x2 m2 , với 0 m 2 là tham số thực. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S1 S4 S2 S3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng. 1 2 2 7 7 5 5 3 A. m0 ; . B. m0 ; . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 3 3 6 6 4 4 2 Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz 2 i 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z 4 i z 5 8i có dạng abc . Khi đó a b c bằng A. 6 . B. 9 . C. 12. D. 15. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 14 0 và quả cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Tọa độ điểm H a;b;c thuộc mặt cầu S sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx . Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. S 0;1 . B. S 1;2 . C. S 2;3 . D. S 3;4 .
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.A 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.C 30.C 31.C 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 39.D 40.B 41.B 42.C 43.A 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? 2 2 2 2 A. C13 . B. A13 . C. 13 . D. C5 C8 min P 8 . Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có 13 học sinh.  Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13 . 2 Vậy số cách chọn là C13 . Câu 2. Cho cấp số nhân un , biết u1 1;u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q 21. B. q 4 . C. q 4 . D. q 2 2 . Lời giải Chọn C 3 3  Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u1q 64 1.q q 4 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;4 . C. 1;2 . D. 3; . Lời giải Chọn C  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1. B. x 0 . C. x 4. D. x 1. Lời giải Chọn A  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1. Câu 5. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x 1 0 2 4 f'(x) 0 0 0 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
7. Chọn A  Hàm số có 4 điểm cực trị. 3x 4 Câu 6. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 2 A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 3. Lời giải Chọn A 2x + 4 2x + 4  Ta có lim = - ¥ và lim = + ¥ nên x = 2 là tiệm cận đứng. x® 2- x- 2 x® 2+ x- 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn A  Gọi C là đồ thị đã cho.  Thấy C là đồ thị của hàm trùng phương có a 0 và có 3 cực trị. a 0  Suy ra . Nên A (đúng). a.b 0 x 5 Câu 8. Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 A. x 1. B. x 5. C. x 5. D. x 1. Lời giải Chọn B  Ta có y 0 x 5 2 Câu 9. Với a và b là các số thực dương và a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: loga a b loga a loga b 2 loga b . 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2x là 1 x2 1 x x.2 2 x.2 A. y . B. y x.21 x .ln 2 . C. y 2x.ln 2x D. y . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2  Ta có: 2x x2 .2x .ln 2 2x.2x .ln 2 x.2x 1.ln 2. 2 Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a 3 a 5 2 7 A. a 6 . B. a5 . C. a 3 . D. a 6 . Lời giải Chọn D 2 2 1 7  Với a 0 , ta có P a 3 a a 3 a 2 a 6 .
8. Câu 12. Nghiệm của phương trình 2x+1 = 16 là A. x = 3. B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . Lời giải Chọn A  Phương trình đã cho tương đương với 2x+1 = 16 Û 2x+1 = 24 Û x + 1= 4 Û x = 3  Vậy phương trình có nghiệm x = 3. 1 Câu 13. Nghiệm của phương trình log (x + 1)= là 9 2 7 A. x = 2 . B. x = - 4. C. x = 4 . D. x = . 2 Lời giải Chọn A 1  Phương trình đã cho tương đương với x + 1= 92 Û x = 2.  Vậy phương trình có nghiệm x = 2 . Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 1 A. f (x)dx x4 cos3x C . B. f (x)dx x4 cos3x C . 3 3 C. f (x)dx x4 3cos3x C . D. f (x)dx x4 3cos3x C . Lời giải Chọn A 1  Ta có 4x3 sin 3x dx x4 cos3x C . 3 Câu 15. Cho hàm số f x 3x2 ex . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A. f (x)dx 6x ex C . B. f (x)dx x3 ex C . C. f (x)dx 6x ex C . D. f (x)dx x3 ex C . Lời giải Chọn B  Ta có 3x2 ex dx x3 ex C . 2 2 Câu 16. Cho I f x dx 3. Khi đó J 4 f x 3 dx bằng 0 0 A. 2. B. 6. C. 8. D. 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2  Ta có J 4 f x 3 dx 4 f x dx 3 dx 4.3 3x 6 . 0 0 0 0 2 Câu 17. Tích phân I (2x 1)dx bằng 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 . Lời giải Chọn B 2 2  Ta có I (2x 1)dx x2 x 4 2 6 . 0 0 Câu 18. Mô đun của số phức z 3 4i là A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D
9. z 32 42 5. Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức liên hợpz 3z1 2z2 . A. 12. B. 12 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn B  Ta có z = 3z1 - 2z2 = 3(1+ 2i)- 2(2- 3i)= (3+ 6i)+ (- 4+ 6i)= - 1+ 12i.  Số phức liên hợp của số phức z = 3z1 - 2z2 là z = - 1+ 12i = - 1- 12i .  Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phứcz = 3z1 - 2z2 là 12 . Câu 20. Cho số phức z 1– 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1;2 . B. N 2;1 . C. M 1; 2 . D. P 2;1 . Lời giải Chọn B  Ta có z 1– 2i w iz i 1 2i 2 i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là N 2;1 . Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24 Lời giải Chọn B 1 1  Thể tích của khối chóp đó bằng V S .h .4.3 4 đvtt . 3 đ 3 Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng 4 A. 36 B. 27 . C. 288 . D. 3 Lời giải Chọn A 4 r3 4 .33  Thể tích của khối cầu được tính theo công thức V 36 đvtt . 3 3 Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là: 2 2 A. Stp r rl B. Stp 2 r rl C. Stp 2 rl D. Stp r 2 r . Lời giải Chọn A 2  Công thức diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là Stp r rl . Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4 4 B. 8 . C. 4 2 4 D. 16 Lời giải Chọn D  Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức S 2 rl 2 .2.4 16 .  Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4; 1) . Véc tơ AB có tọa độ là A. (2;2;2) B. (2;2; 4) C. (2;2; 2) D. (2;3;1) Lời giải Chọn B   Tọa độ vec tơ AB được tính theo công thức  AB xB x A ; yB yA ;zB zA 3 1;4 2; 1 3 2;2; 4 Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 1 có tâm là A. (2;4; 2) B. (1;2;1) C. (1;2; 1) D. ( 1; 2;1) Lời giải Chọn C  Tâm mặt cầu S là I 1;2; 1
10. Câu 27. Trong không gianOxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; 2;1) và có véc tơ pháp tuyên n 1;2;3 là: A. P1 :3x 2y z 0 . B. P2 : x 2y 3z 1 0. C. P3 : x 2y 3z 0 . D. P4 : x 2y 3z 1 0. Lời giải Chọn C  Phương trình tổng quát mặt phẳng: a x x b y y c z z 0 1 x 1 2 y 2 3 z 1 0 x 2y 3z 0 Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa độ điểm A 1;2;3 và tọa độ điểm B(3;2;1)? A. u1 (1;1;1) B. u2 (1; 2;1) C. u3 (1;0; 1) . D. u4 (1;3;1) Lời giải Chọn C 1  1 Một véc tơ chỉ phuong của AB là: u AB AB 2;0; 2 1;0; 1 2 2 Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4 Lời giải Chọn C 1 1 n A 4 1  Ta có: n  C52 52, n A C4 4 P A . n  52 13 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y x2 2x C. y x3 x2 x . D. y x4 3x2 2 x 2 Lời giải Chọn C 2x 1  Xét hàm số y ta có tập xác định D ¡ \ 2 Tập xác định không phải ¡ x 2 Hàm số không thể nghịch biến trên ¡ . LoạiA.  Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên ¡ . Loại B, D. 3 2 2  Hàm số y x x x có y 3x 2x 1 0; x ¡ vậy chọnC. 4 2 Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 2x 3 trên đoạn  1;2 . Tổng M m bằng A. 21. B. 3 C. 18 D. 15. Lời giải Chọn C  Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;2  Ta có y ' 4x3 4x y ' 0 4x3 4x 0 x 0  1;2 y 0 3, y 1 0, y 2 21  Suy ra M 21,m 3 M m 18 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 8 là A. 5 ; 5 . B.  1;1. C. 1; . D. ; 1 Lời giải Chọn B 2 2  Ta có 2x 2 8 2x 2 23 x2 2 3 x2 1 x 1;1  
11. 2 2 Câu 33. Nếu f x x dx 1 thì f x dx bằng 0 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2  Ta có 1 f x x dx f x dx xdx f x dx 2 f x dx 3 0 0 0 0 0 Câu 34. Cho số phức z 1 2i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 10 B. 5 C. 10 D. 5 Lời giải Chọn A  Ta có 1 i z 1 i . z 1 i 1 2i 12 12 . 12 22 10 Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, AB 1, AA' 6 ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bẳng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn C  Ta có góc giữa CA', ABCD CA',CA ·A'CA  Tam giác ABC vuông tại B nên AC 2  Trong tam giác vuông A' AC có AA' 6  tan ·A'CA 3 ·A'CA 60 AC 2 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 21 B. 1 C. 17 D. 3 Lới giải Chọn C  Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD.  Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng đoạn SO  Tam giác ABC vuông tại B nên AC 4 2 AO 2 2  Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được 2 2 2 2 SO SA AO 5 2 2 25 8 17 O Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A 0;3;0 có phương trình là:
12. A. x2 y2 z2 3 B. x2 y2 z2 9 C. x2 y 3 2 z2 3 D. x2 y 3 2 z2 9 Lời giải Chọn B  Ta có R OA 02 32 02 3  Khi đó phương trình mặt cầu là x2 y2 z2 9 Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 ,B 1; 1;2 có phương trình tham số là: x 2 t x 2 t x 1 2t x 2 3t A. y 3 4t B. y 3 t C. y 1 3t D. y 3 2t z 1 3t z 1 2t z 2 t z 1 t Lời giải Chọn A   Ta có u AB 1; 4;3 , khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và nhận vectơ x 2 t u làm vectơ chỉ phương là y 3 4t z 1 3t Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số g x f 2x 1 2x 1. Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 0;1 bằng   1 1 A. f 1 1 B. f 1 1 C. f D. f 0 2 2 Lời giải Chọn D  Ta có g x 2 f 2x 1 2  Cho g x 0 2 f 2x 1 2 0 f 2x 1 1  Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy trên đoạn 0;1 đường   thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại x 0 1  Do đó f 2x 1 1 2x 1 0 x 2  BBT Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số y g x trên đoạn 0;1 là f 0 Câu 40. Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình 32x 2 3x 3y 2 1 3y 0 có không quá 30 nghiệm nguyên x là
13. A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 Lời giải Chọn B  Ta có 9.32x 9.3x.3y 3x 3y 0 3x 3y 3x 2 1 0 x y  TH1. vì có không quá 30 nghiệm nguyên x nên y 29 kết hợp với y nguyên dương có x 2 29 số nguyên dương y . x y  TH2. mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm. x 2 1 Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) và 2 2 f (x) xf (x) 2x3 x2 f 2 (x),x [1;2]. Giá trị của tích phân x f (x)dx bằng 1 4 3 A. ln . B. ln . C. ln 3. D. 0. 3 4 Lời giải Chọn B f (x) xf (x) 3 2 2  Từ giả thiết, ta có f (x) xf (x) 2x x f (x) 2 2x 1 [xf (x)] 1 1 1 2 2x 1 ( 2x 1)dx x x C xf (x) xf (x) xf (x) . 1 1  f (1) C 0 xf (x) 2 x(x 1) 2 2 2 1 2 1 1 x 1 3 x f (x)dx dx dx ln ln . 1 1 1 x(x 1) x 1 x x 1 4 Câu 42. Cho số phức z a bi thỏa mãn (z 1 i)(z i) 3i 9 và | z | 2 . Tính P a b . A. 3 . B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C  Đặt z a bi  Theo giải thiết ta có: [(a 1) (b 1)i](a bi i) 3i 9 a(a 1) (b 1)2 a(b 1)i (a 1)(b 1)i 9 3i 2 b 2 a 0;b 2 a(a 1) (b 1) (b 1)i 9 3i a(a 1) 0 a 1;b 2  Do | z | 2 a 1;b 2 a b 1. Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC a biết mặt phẳng A BC hợp với đáy ABC một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ ABC.A B C .
14. a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. a3 3 . D. . 2 6 3 Lời giải Chọn A  Ta có AA  ABC BC  AA , mà BC  AB nên BC  A B  Hơn nữa, BC  AB ·A BC , ABC ·A B, AB ·A BA 600 .  Xét tam giác A BA vuông A , ta có AA tan 600.AB a 3 . 1 a3 3  V S .AA a.a.a 3 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 5 cm , bán kính cổ r 2cm, AB 3 cm, BC 6 cm,CD 16 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . Lời giải Chọn C 2 3  Thể tích khối trụ có đường cao CD :V1 R CD 400 cm . 2 3  Thể tích khối trụ có đường cao AB :V2 r  AB 12 cm . MC CF 5  Ta có MB 4 MB BE 2 2 2 3  Thể tích phần giới hạn giữa BC :V3 R MC r  MB 78 cm . 3 3  Suy ra: V V1 V2 V3 490 cm . x 1 y z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng (P) : x y z 1 0. 2 1 2 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2t A. y 4t . B. y 2 4t. C. y 2 4t. D. y 2 6t. z 3t z 2 t z 2 3t z 2 t .
15. Lời giải Chọn C Gọi d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với  M  d , mà d nằm trong mặt phẳng (P) nên M  P .  M M 1 2t; t; 2 2t  M P 1 2t t 2 2t 1 0 t 2 M 3; 2;2 .   d có VTCP a n ,a 1; 4; 3 và đi qua M 3; 2;2 nên có phương trình tham số là P x 3 t y 2 4t. z 2 3t Câu 46. Cho hàm số f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi m,n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x 3 f x . Đặt T nm hãy chọn mệnh đề đúng? A. T 0;80 . B. T 80;500 . C. T 500;1000 . D. T 1000;2000 . Lời giải Chọn C  Đặt h x f 3 x 3 f x .  Ta có: h x 3 f 2 x f x 3 f x . f x 0  Suy ra h x 0 f x 1 . f x 1  Dựa vào đồ thị, ta có x 1  f x 0 . x a 0 a 1  f x 1 x b 2 b 1 . x 1  f x 1 (Lưu ý: x 1 là nghiệm kép). x 1  Ta có bảng biến thiên của hàm số y h x .
16. f x 0  Mặt khác h x 0 f x 3 . f x 3  Dựa vào đồ thị ta thấy:  f x 0 có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số y h x ;  f x 3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.  f x 3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.  Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số g x h x là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực đại và 5 điểm cực tiểu. Hay m 4;n 5, suy ra T nm 54 625 500;1000 . 32x x 1 32 x 1 2020x 2020 0 Câu 47. Cho hệ bất phương trình ( m là tham số). Gọi S là tập tất cả các 2 2 x m 2 x m 3 0 giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10. B. 15. C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D  Điều kiện xác định: x 1.  Ta có: 32x x 1 32 x 1 2020x 2020 0 32x x 1 2020x 32 x 1 2020 32x x 1 1010 2x x 1 32 x 1 1010 2 x 1 .  Xét hàm số f t 3t 1010t trên ¡ .  Dễ dàng nhận thấy f t 0,t ¡ , suy ra hàm số f t 3t 1010t là hàm số đồng biến trên ¡ .  Do đó f 2x x 1 f 2 x 1 2x x 1 2 x 1 1 x 1.  Vậy tập nghiệm của bất phương trình 32x x 1 32 x 1 2020x 2020 0 là  1;1.  Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 m 2 x m2 3 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;1. Gọi g x,m x2 m 2 x m2 3 . 2 2 2 11 2 2 11  TH1: m 2 4m2 12 0 5m2 4m 8 0 m , khi đó 5 5 g x,m 0,x ¡ (thỏa điều kiện đề bài). 2 2 11 m 2 2 5  TH2: m 2 4m 12 0 , khi đó g x,m 0 có hai nghiệm x1 x2 . 2 2 11 m 5 x1 x2 1 Để g x,m 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;1 khi . 1 x1 x2 g 1,m 0 2 m m 2 0  KN1: Xét x1 x2 1, tức là m 2 2 m 0 . 1 m 0 2 g 1,m 0 2 m m 6 0  KN2: Xét 1 x1 x2 , tức là m 2 2 m 3 . 1 m 4 2  Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có m  2;3 thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.  Vì m ¢ nên tập hợp S 2; 1;0;1;2;3.
17.  Vậy tổng các phần tử trong tập hợp S bằng 3 . Câu 48. Cho hàm số y f x x4 2x2 và hàm số y g x x2 m2 , với 0 m 2 là tham số thực. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S1 S4 S2 S3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng. 1 2 2 7 7 5 5 3 A. m0 ; . B. m0 ; . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 3 3 6 6 4 4 2 Lời giải Chọn B S1 S4  Để ý, hàm số f x và g x có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích . S2 S3  Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m0 để S1 S3 (1).  Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y g x , với điều kiện: 0 a m 2 .  Dựa vào đồ thị, ta có: a a5 S x4 3x2 m2 dx a3 am2 (2). 3 0 5 m 2 a5 2m3 8 2  S x4 3x2 m2 dx x4 2x2 dx a3 am2 (3). 1 a m 5 3 15  Từ (1), (2), (3) ta có: 8 2 2 3 3 4 2 2 7 S3 S1 m 0 m 1.04 ; . 15 3 5 3 6 Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz 2 i 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z 4 i z 5 8i có dạng abc . Khi đó a b c bằng A. 6 . B. 9 . C. 12. D. 15. Lời giải Chọn B 2 i  Ta có: iz 2 i 3 i . z 3 z 1 2i 3 1 i  Gọi z a bi với a,b R . 2 2 a 1 3sin t  Từ (1), ta có a 1 b 2 9 t R . b 2 3cost  Suy ra z 1 3sin t 2 3cost i . Đặt P 2 z 4 i z 5 8i . Khi đó: P 2 3 3sin t 2 3 3cost 2 6 3sin t 2 6 3cost 2 6 3 2sin t 2cost 3 9 4sin t 4cost 6 3 2 2 sin t 3 9 4 2 sin t 4 4
18. Cách 1: Đặt u sin t , u  1;1 . 4  Xét hàm số f u 6 3 2 2u 3 9 4 2u trên đoạn  1;1 6 2 6 2 1 f ' u . Cho f ' u 0 u  1;1 3 2 2u 9 4 2u 2  Ta có bảng biến thiên của hàm số f u :  Do vậy giá trj lớn nhất của P là 9 5 . Dấu bằng xảy ra khi 1 1 t k2 z 2 2i u sin t 2 k ¢ 2 4 2 z 1 5i t k2 Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá P 6 3 2 2 sin t 3 9 4 2 sin t 4 4 3 2 6 4 2 sin t 3 9 4 2 sin t (18 9)(6 9) 9 5 . 4 4 Cách 3 : 2 i  Ta có: iz 2 i 3 i . z 3 z 1 2i 3 1 i  Gọi z a bi với a,b R .  Từ (1), ta có a 1 2 b 2 2 9 a2 b2 2a 4b 4 .  Khi đó: P 2 (a 4)2 (b 1)2 (a 5)2 (b 8)2 91 2 a2 b2 8a 2b 17 a2 b2 10a 16b 89 2 6a 6b 21 2. 6a 6b 2 93 4 2 21 405 9 5 . 2  Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 405 , suy ra a 4;b 0;c 5 . Tổng a b c 9 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 14 0 và quả cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1 9 H a;b;c S . Tọa độ điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx . Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. S 0;1 . B. S 1;2 . C. S 2;3 . D. S 3;4 . Lời giải Chọn C  Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R 3.
19. 2.1 2 2. 1 14  Ta có: d I, 4 R , suy ra không cắt quả cầu S . 22 1 2 22  Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu S xuống mặt phẳng là giao điểm của mặt cầu với đường thẳng qua tâm I và vuông góc với .  Gọi d là phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng nên có phương trình x 1 2t y 2 t với t ¡ . z 1 2t x 1 2t y 2 t  Ta tìm giao điểm của d và S . Xét hệ: z 1 2t 2 2 2 x y z 2x 4y 2z 3 0 x 1 2t y 2 t z 1 2t 2 2 2 1 2t 2 t 1 2t 2 1 2t 4 2 t 2 1 2t 3 0 t 1 x 3 x 1 2t y 3 y 2 t z 1 . Suy ra có hai giao điểm là M 3; 3;1 và N 1; 1; 3 . z 1 2t t 1 2 9t 9 0 x 1 y 1 z 3 2.3 3 2.1 14 2. 1 1 2 3 14  Ta có: d M , 1; d N, 7 . 22 1 2 22 22 1 2 22  Suy ra H  N 1; 1; 3 . Từ đó a 1; b 1; c 3.  Mặt khác, theo giả thiết A, B,C là hình chiếu của H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx .  Suy ra A 1; 1;0 , B 0; 1; 3 ,C 1;0; 3 . 1   19  Vậy S AB, AC 2;3 . 2 2