Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Lục Ngạn

Nội dung text: Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Lục Ngạn

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [2D3-3] Cho parabol P :y x2 2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M 1;3 và N 2;6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng 9 13 7 21 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 2: [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . ; 2 B. . 0;C. . D. . 2;0 ¡ Câu 3: [2D2-3] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 22 x bằng 4. B. Hàm số y 23 x nghịch biến trên ¡ . 2 C. Hàm số yđồng lo gbiến2 x trên 1 . ¡ 2 D. Hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 . 2 Câu 4: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1;4 và có một véctơ pháp tuyến n 2;2; 1 . Phương trình của P là A. .2 x B. 2 .y C. z . D.6 . 0 2x 2y z 6 0 2x 2y z 6 0 2x 2y z 6 0 Câu 5: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình: log2 x 3 log2 x 2 là A. . 3; B. . 4; C. . D. . ; 14; 3;4 Câu 6: [1D2-2] Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau. 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 2 Câu 7: [2D1-1] Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log2 x A. .l og2 x y logB.2 x . log2 y log2 y log2 y x2 C. .l og2 2logD.2 x . log2 y log2 xy log2 x.log2 y y Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. 2 Câu 9: [2D3-2] Biết rằng ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c với a , b , c là các số nguyên. Tính 1 S a b c A. .S 0 B. . S 1 C. . S D.2 . S 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 10: [1D3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng: 3 1 2 3 A. . a B. . a C. . aD. . a 2 2 2 2 Câu 11: [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , góc B· AD 60 , AA a 2 . Mlà trung điểm của A . AGọi của góc giữa hai mặt phẳng B M D và ABCD . Khi đó cos bằng 2 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Câu 12: [2D3-3] Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28c ,m trục nhỏ 25cm . Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 1đồng8300. 0 B. đồng. 1800C.00 đồng. D. 1đồng.85000 190000 Câu 13: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 8x trên 1;3 bằng: 176 A. . 8 B. . 6 C. . D. . 4 27 Câu 14: [1D2-1] Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 2 2 1 1 1 A. .C 38 B. . A38 C. . C20C18D. . C20C18 Câu 15: [2D1-2] Cho hàm số y 3x4 2mx2 2m m4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3 . A. .m 3 B. . m 3 C. . D.m . 4 m 4 2 Câu 16: [2D2-2] Cho hàm số y log1 x 2x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là: 3 A. . ; 1 B. . C.;0 . D. . 1; 2; 1 3 Câu 17: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x , f 0 1 và 3 3x 1 2 f 2. Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng: 3 A. .5 ln 2 3 B. . 5lC.n 2 . 2 D. . 5ln 2 4 5ln 2 2 Câu 18: [2D2-3] Nghiệm của phương trình 25x 2 3 x 5x 2x 7 0 nằm trong khoảng nào sau đây? A. . 5;10 B. . 0;2 C. . 1;D.3 . 0;1 Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số y f x có lim f x 3 và lim f x 3 . Khẳng định nào sau đây x x đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 ; y 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 ; x 3 . 2 2 2 Câu 20: [2D3-2] Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx 1 1 1 11 7 17 5 A. .I B. . I C. . D.I . I 2 2 2 2 Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A 3; 1;2 ,B 1;1; 2 và có tâm thuộc trục Oz là A. .x 2 y2 z2 2z 10B. .0 x 1 2 y2 z2 11 C. .x 2 y 1 2 z2 11 D. . x2 y2 z2 2y 11 0 Câu 22: [2H1-1] Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là 1 1 2 A. .V Bh B. . VC. . Bh D. . V Bh V Bh 2 3 3 Câu 23: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0 . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của P ? A. .n 1; 2B.;3 . C. . n 1;2D.; .3 n 1;2;3 n 1;2;3 Câu 24: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên tập ¡ và có đạo hàm f x x3 x 1 2 2 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 25: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD BC 3 ; AC BD 4 ; AB CD 2 3 . Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2047 2470 2474 2740 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 4x 9 Câu 26: [2D1-3] Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): y các điểm M ; M để độ dài M M đạt x 3 1 2 1 2 giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: A. .2 5 B. . 2 2 C. . 2 6 D. . 3 2 Câu 27: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là: A. .F x x3 x2 5 B. . F x x3 x C C. .F x x3 x2 5x D.C . F x x3 x2 C Câu 28: [2H2-2] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. .2 a2 B. . 3 a2 C. . aD.2 . 3 a2 Câu 29: [2D2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0 bằng bao nhiêu? A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 8 x 3 Câu 30: [2D1-1] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/23
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 3 . D. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 3 . Câu 31: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a , AD = a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng: 5 7 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 2 Câu 32: [2D3-2] Tích phân I = ò(2x- 1)dx có giá trị bằng: 0 A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Câu 33: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 3;2;1 , b 2;0;1 . Độ dài a b là: A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 2 Câu 34: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , O choxyz hai điểm A 2 ; ;4;1 B 1 ; và1; 3 mặt phẳng P : x 3y 2z 3 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P là: A. .2 y 3B.z . 11 0C. . D.2y . z 6 0 2y 3z 6 0 2y 3z 6 0 Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 3 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1 hoặc 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số có đúng 2 cực trị. Câu 36: [2H3-1] Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A. .I 1;2;B.3 ;.R C. 3. D. . I 1;2; 3 ; R 3 I 1; 2;3 ; R 3 I 1;2; 3 ; R 3 Câu 37: [1D1-2] Phương trình 3 sin x cos x m , với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng m 2 m 1 A. . B. . C. . D. . 2 m 2 1 m 1 m 2 m 1 Câu 38: [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 . Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 3 6 2 3 6 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 39: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 ;M 1;1;1 . Mặt phẳng P thay đổi qua AM cắt các tia Oy;Oz lần lượt tại B,C . Khi mặt phẳng P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. .5 6 B. . 3 6 C. . 4 6 D. . 2 6 Câu 40: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ ,O choxyz điểm M 2 .; Gọi3;4 A ,làB ,hìnhC chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. .6 x 4y 3z 1 0 B. . 6x 4y 3z 1 0 C. .6 x 4y 3z 12 0 D. . 6x 4y 3z 12 0 Câu 41: [2D1-3] Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đ2 0một000 tháng00 thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ đ1 0một000 tháng0 thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. đ2.2 25000 B. đ.22 50000 C. đ.22 00000 D. đ.2100000 Câu 42: [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 4 x f x . Biết 3 3 xf x dx 5 . Tính I f x dx . 1 1 5 7 9 11 A. .I B. . I C. . I D. . I 2 2 2 2 Câu 43: [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. .3 B. . 12 C. . D. . 6 Câu 44: [1D3-4] Cho dãy số un được xác định bởi u1 2 ; un 2un 1 3n 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n bn c , với a , b , c là các số nguyên, n 2 ; n ¥ . Khi đó tổng a b c có giá trị bằng A. . 4 B. . 4 C. . 3 D. . 3 1 2 5 Câu 45: [1D2-4] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 55 , hệ số của x trong khai triển của n 3 2 biểu thức x 2 bằng x A. .8 064 B. . 3360 C. . 844D.0 . 6840 Câu 46: [1D2-3] Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại? 7 3 6 4 3 4 2 A. .C 15C9 B. . C15C9 C. . CD.15C .9 C30 Câu 47: [1D1-2] Phương trình sin 2x cos x có nghiệm là k k x x 6 3 6 3 A. . k ¢ B. . k ¢ x k2 x k2 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại k2 x k2 x 6 6 3 C. . k ¢ D. . k ¢ x k2 x k2 2 2 Câu 48: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. .V B. f. 2 C.x .d x D. . V 2 f 2 x dx V 2 f x dx V 2 f 2 x dx a a a a Câu 49: [2D2-2] Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. .x 66 B. . x 63C. . D.x . 68 x 65 Câu 50: [2H2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. a2h a2h A. .V B. . C.V . D. . V 3 a2h V a2h 9 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C C B D C C A C D A B D B B A B A C A C B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A A B D B C A C C C A C C B A A C A B A A D B HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: [2D3-3] Cho parabol P :y x2 2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M 1;3 và N 2;6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng 9 13 7 21 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A. Phương trình tiếp tuyến tại M 1;3 là d1 : y 2x 1 . Phương trình tiếp tuyến tại N 2;6 là d2 : y 4x 2 . 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và d : 2x 1 4x 2 x . 1 2 2 1 2 2 9 Vậy S x2 2 2x 1 dx x2 2 4x 2 dx . 1 1 4 2 Câu 2: [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . ; 2 B. . 0;C. 2;0 . D. .¡ Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại TXĐ: D ¡ . 2 x 0 y 3x 6x , y 0 . x 2 x 2 0 y 0 0 0 y 4 Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên 2;0 . Câu 3: [2D2-3] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 22 x bằng 4. B. Hàm số y 23 x nghịch biến trên ¡ . 2 C. Hàm số y log2 x 1 đồng biến trên ¡ . 2 D. Hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 . 2 Lời giải Chọn C. x 1 B đúng do y 8. nghịch biến trên ¡ . 2 2x Xét y log x2 1 có y , y 0 x 0 . 1 1 2 x2 1 ln 2 2 Vẽ BBT ta thấy hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 nên D đúng. 2 x 0 y 0 0 y Xét y 2x 22 x , ta có y 2x.ln 2 22 x.ln 2 , y 0 x 1 . Ta có BBT x 1 y – 0 y 4 Hàm số đã cho có GTNN bằng 4 nên A đúng. 2 2x Xét y log2 x 1 có y , y 0 x 0 . x2 1 ln 2 Ta có BBT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/23
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 0 y – 0 y 0 Hàm số đã cho đồng biến trên 0; nên C sai. Câu 4: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1;4 và có một véctơ pháp tuyến n 2;2; 1 . Phương trình của P là A. .2 x B. 2 .y C. z 6 0 2x 2y z 6 0 2x 2y z 6 0 . D. .2x 2y z 6 0 Lời giải Chọn C. P có dạng 2x 2 y 1 z 4 0 2x 2y z 6 0 . Câu 5: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình: log2 x 3 log2 x 2 là A. . 3; B. 4; . C. . D. ;. 14; 3;4 Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: x 3 . 2 x 4 log2 x 3 log2 x 2 x 3x 4 . Vậy tập nghiệm của bpt là S 4; . x 1 Câu 6: [1D2-2] Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau. 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 2 Lời giải Chọn D. 3 Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi là C10 120 cách. 2 1 Số cách chọn để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ là C6 .C4 60 cách. 60 1 Vậy xác suất cần tìm là . 120 2 Câu 7: [2D1-1] Với các số thực x , y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log2 x A. .l og2 x y logB.2 x . log2 y log2 y log2 y x2 C. log2 2log2 x log2 y . D. .log2 xy log2 x.log2 y y Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 x 2 Ta có log2 log2 x log2 y 2log2 x log2 y . y Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Lời giải Chọn C. Ta có: y 3x2 2mx 4m 9 . Hàm số nghịch biến trên ; y 0 , x ; . 3 0 2 2 m 12m 27 0 m  9; 3. m 3 . 4m 9 0 Suy ra số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; là 7 . 2 Câu 9: [2D3-2] Biết rằng ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c với a , b , c là các số nguyên. Tính 1 S a b c A. S 0 . B. .S 1 C. . S 2 D. . S 2 Lời giải Chọn A. 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 dv dx v x Khi đó, ta có: 2 2 2 x ln x 1 dx x ln x 1 dx 1 1 1 x 1 2 1 2 2ln 3 ln 2 1 dx 2ln 3 ln 2 x ln x 1 1 x 1 1 2ln 3 ln 2 2 ln 3 1 ln 2 3ln 3 2ln 2 1. Suy ra S a b c 3 2 1 0 . Câu 10: [1D3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng: 3 1 2 3 A. . a B. . a C. a . D. . a 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Cách 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại A O C M B Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó: OM  BC và OM  OA (do OA  OBC ). BC a 2 Do đó d OA, BC OM . 2 2 Cách 2. Gắn hệ trục tọa Oxyz với gốc tọa độ trùng với điểm O , OA  Oz , OB  Ox , OC  Oy . Khi đó, ta có: O 0;0;0 , A 0;0;a , B a;0;0 , C 0;a;0 .     2 2 Ta có: OA 0;0;a , BC a;a;0 OA, BC a ; a ;0 .    2 2 3 OA, BC .OB a .a a .0 0.0 a a 2 d OA, BC   . 4 4 2 a2 2 2 OA, BC a a 0 Câu 11: [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , góc B· AD 60 , AA a 2 . Mlà trung điểm của A . AGọi của góc giữa hai mặt phẳng B M D và ABCD . Khi đó cos bằng 2 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 3 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/23
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại B' C' A' D' a 2 M B C 60o A D N Gọi N B M  BA , khi đó B MD  ABCD DN . Vì ABCD là hình thoi có B· AD 60 nên tam giác ABD đều cạnh a . AM là đường trung bình của tam giác NBB nên AN AB a , suy ra ADN cân tại A , D· AN 180 B· AD 120 . Do đó ·ADN 30 . Suy ra N· DB 60 30 90 hay BD  DN . Theo định lý ba đường vuông góc ta có B D  DN , do đó góc giữa mặt phẳng B 'MD và ABCD là góc giữa B D và BD là B· DB . BD BD a 3 Xét tam giác B DB vuông tại B , cos B· DB . B D BD2 BB 2 a2 2a2 3 Câu 12: [2D3-3] Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28c ,m trục nhỏ 25cm . Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 183000 đồng. B. 1đồng8000. 0 C. đồng. 1850D.00 đồng. 190000 Lời giải Chọn A. Đường elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm có phương trình 2 2 2 2 y 2 25 x 25 x 2 1 y 1 2 y 1 2 . 25 2 14 2 14 2 Do đó thể tích quả dưa là 2 14 2 2 2 14 2 25 x2 25 14 x2 25 x3 25 56 V 1 2 dx 1 2 dx . x 2 . 2 14 2 14 2 3.14 2 3 14 14 14 8750 cm3 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/23
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 8750 .20000 Do đó tiền bán nước thu được là 183259 đồng. 3.1000 Câu 13: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 8x trên 1;3 bằng: 176 A. . 8 B. 6 . C. . D. . 4 27 Lời giải Chọn B. x 2 1;3 2 Ta có y 3x 2x 8 ; y 0 4 . x 1;3 3 y 1 8, y 3 6 , y 2 12 . Do đó max y y 3 6 . x 1;3 Câu 14: [1D2-1] Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 2 2 1 1 1 A. .C 38 B. . A38 C. . C20C18D. C20C18 . Lời giải Chọn D. 1 Chọn một nam trong 20 nam có C20 cách. 1 Chọn một nữ trong 18 nữ có C18 cách. 1 1 Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là C20C18 . Câu 15: [2D1-2] Cho hàm số y 3x4 2mx2 2m m4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3 . A. .m 3 B. m 3 . C. .m 4 D. . m 4 Lời giải Chọn B. Ta có y 12x3 4mx 4x 3x2 m . Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 , khi đó tọa độ các điểm cực trị là A 0;2m m4 , 2 2 m 4 m m 4 m B ;m 2m , C ;m 2m . 3 3 3 3 1 1 m m2 m m2 Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích S .BC.d A; BC .2 . . . ABC 2 2 3 3 3 3 m m2 Theo đề bài ta có . 3 m 3 . 3 3 2 Câu 16: [2D2-2] Cho hàm số y log1 x 2x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là: 3 A. . ; 1 B. ;0 . C. . 1; D. . 2; Lời giải Chọn B. Điều kiện: x2 2x 0 x ;0  2; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/23
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 2 2x 2 Ta có y , y 0 0 x ;0  1;2 . x2 2x ln 3 x2 2x ln 3 So điều kiện x ;0 . 1 3 Câu 17: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x , f 0 1 và 3 3x 1 2 f 2. Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng: 3 A. 5ln 2 3 . B. .5 ln 2 2 C. . 5lD.n 2 . 4 5ln 2 2 Lời giải Chọn A. 1 ln 3x 1 C khi x 3 3 Ta có f x f x dx dx ln 3x 1 C . 3x 1 1 ln 3x 1 C khi x 3 f 0 1 ln 3.0 1 C 1 C 1;.f 1 ln 3 1 1 2ln 2 1 2 f 2 ln 2 1 C 2 C 2 ;.f 3 ln 9 1 2 2ln 2 2 3 Vậy: f 1 f 3 2ln 2 1 2ln 2 2 5ln 2 3 . Câu 18: [2D2-3] Nghiệm của phương trình 25x 2 3 x 5x 2x 7 0 nằm trong khoảng nào sau đây? A. . 5;10 B. 0;2 . C. . 1;3 D. 0;1 Lời giải Chọn C. Đặt t 5x , t 0 . 2 t 1 L Phương trình trở thành: t 2 3 x t 2x 7 0 . t 2x 7 Với t 2x 7 ta có : 5x 2x 7 5x 2x 7 0 . Phương trình có một nghiệm x 1 . Với x 1 : 5x 2x 7 5 2 7 5x 2x 7 0 phương trình vô nghiệm. Với x 1 : 5x 2x 7 5 2 7 5x 2x 7 0 phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x 1 0;2 . Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số y f x có lim f x 3 và lim f x 3 . Khẳng định nào sau đây x x đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 ; y 3 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 ; x 3 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/23
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có lim f x 3 và lim f x 3 nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là y 3 . x x 2 2 2 Câu 20: [2D3-2] Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx 1 1 1 11 7 17 5 A. .I B. . I C. I . D. .I 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 2 x2 17 Ta có: I x 2 f x 3g x dx xdx 2 f x dx 3 g x dx 4 3 . 1 1 1 1 2 1 2 Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A 3; 1;2 ,B 1;1; 2 và có tâm thuộc trục Oz là A. x2 y2 z2 2z 10 0 . B. . x 1 2 y2 z2 11 C. .x 2 y 1 2 z2 11 D. . x2 y2 z2 2y 11 0 Lời giải Chọn A. Gọi tâm của mặt cầu là I a;b;c . Vì I Oz nên I 0;0;c . Lại có IA IB IA2 IB2 9 1 c 2 2 1 1 c 2 2 c 1 . Bán kính mặt cầu R 11 . Vậy phương trình mặt cầu là x2 y2 z 1 2 11 x2 y2 z2 2z 10 0 . Câu 22: [2H1-1] Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là 1 1 2 A. .V Bh B. . VC. Bh V Bh . D. .V Bh 2 3 3 Lời giải Chọn C. Câu 23: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0 . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của P ? A. .n 1; 2B.;3 n 1;2; 3 . C. .n 1;2;3D. . n 1;2;3 Lời giải Chọn B. Câu 24: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên tập ¡ và có đạo hàm f x x3 x 1 2 2 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/23
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 0 3 2 Ta có f x x x 1 2 x 0 x 1 . x 2 Mặt khác f x đổi dấu khi đi qua x 0 và x 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 25: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD BC 3 ; AC BD 4 ; AB CD 2 3 . Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2047 2470 2474 2740 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn B. A G B D E F C Từ các đỉnh của tam giác BCD ta kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện chúng tạo thành tam giác EFG có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác BCD . Các tam giác AEF , AFG , AGE là các tam giác vuông tại A nên ta có: AE 2 AF 2 EF 2 64 1 ; AF 2 AG2 FG2 36 2 và AE 2 AG2 EG2 48 3 . Từ 1 , 2 , 3 ta có: 2 AE 2 AF 2 AG2 148 AE 2 AF 2 AG2 74 4 . Từ 1 , 4 ta có: AG2 10 AG 10 . Từ 2 , 4 ta có: AE 2 38 AE 38 . Từ 3 , 4 ta có: AF 2 26 AF 38 . 1 1 1 Thể tích khối chóp A.EFG là : V AE.AF.AG 9880 2470 . 6 6 3 1 2470 Do đó thể tích tứ diện ABCD là : V V . 4 12 4x 9 Câu 26: [2D1-3] Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): y các điểm M ; M để độ dài M M đạt x 3 1 2 1 2 giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: A. .2 5 B. . 2 2 C. 2 6 . D. .3 2 Lời giải Chọn C. 3 3 Lấy M1 x1 3;4 , x1 0 ; M 2 x2 3;4 , x2 0 x1 x2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/23
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 9 Khi đó M1M 2 x1 x2 1 2 2 . x1 x2 2 9 6 Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có x1 x2 4 x1x2 và 1 2 2 . x1 x2 x1x2 2 Suy ra M1M 2 24 M1M 2 2 6 . x1 x2 x1 3 Độ dài M1M 2 đạt giá trị nhỏ nhất bẳng 2 6 khi . x4 9 1 x2 3 Câu 27: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là: A. .F B.x . x3 x2 5 F x x3 x C C. F x x3 x2 5x C . D. .F x x3 x2 C Lời giải Chọn C. Nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là F x x3 x2 5x C . Câu 28: [2H2-2] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 2 a2 . B. . 3 a2 C. . a2 D. . 3 a2 Lời giải Chọn C. 2 Hình nón có đường sinh l h2 r 2 a 3 a2 2a . 2 Diện tích xung quanh của hình nón là .Sxq rl 2 a Câu 29: [2D2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0 bằng bao nhiêu? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/23
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 1. B. .0 C. 2 . D. .8 Lời giải Chọn C. x 2 4 2 3 x log2 4 2 3 4x 8.2x 4 0 2x 4 2 3 x log 4 2 3 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là log2 4 2 3 log2 4 2 3 2 . x 3 Câu 30: [2D1-1] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 3 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 3 . D. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 3 . Lời giải Chọn B. Tập xác định D ¡ \ 3 . 6 Ta có y 0,x D do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . x 3 2 Câu 31: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a , AD = a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng: 5 7 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D. Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC é· ù · Do đó ëSC,(ABCD)û= SCA AC = AB2 + AD2 = 4a2 + a2 = a 5 Þ SC = 2a 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/23
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại AC a 5 10 Trong tam giác vuông SAC : cos S· CA = = = . SC 2a 2 4 2 Câu 32: [2D3-2] Tích phân I = ò(2x- 1)dx có giá trị bằng: 0 A. .1 B. 2 . C. .3 D. . 0 Lời giải Chọn B. 2 2 I = (2x- 1)dx = (x2 - x) = 2 . ò 0 0 Câu 33: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 3;2;1 , b 2;0;1 . Độ dài a b là: A. .1 B. . 2 C. 3 . D. . 2 Lời giải Chọn C. a = (3;2;1), b = (- 2;0;1) Þ a + b = (1;2;2) Þ a + b = 1+ 4+ 4 = 3 . Câu 34: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , O choxyz hai điểm A 2 ; ;4;1 B 1 ; và1; 3 mặt phẳng P : x 3y 2z 3 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P là: A. 2y 3z 11 0 . B. .2 y z C.6 . 0 D. . 2y 3z 6 0 2y 3z 6 0 Lời giải Chọn A.  AB = (- 3;- 3;2), nP = (1;- 3;2)  éAB,n ù= 0;8;12 ëê P ûú ( ) Khi đó (a) có 1 VTPT là: n = (0;2;3) và qua A(2;4;1) Phương trình (a) là: 2(y - 4)+ 3(z - 1)= 0 Û 2y + 3z - 11= 0 . Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 3 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1 hoặc 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số có đúng 2 cực trị. Lời giải Chọn C. A sai vì hàm số khồng có giá trị lớn nhất. B sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là - 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/23
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại D sai vì hàm số có 3 cực trị. Câu 36: [2H3-1] Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A. .I 1;2;B.3 ;.R C. 3 I 1;2; 3 ; R 3 I 1; 2;3 ; R 3. D. .I 1;2; 3 ; R 3 Lời giải Chọn C. Câu 37: [1D1-2] Phương trình 3 sin x cos x m , với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng m 2 m 1 A. . B. . C. 2 m 2 . D. . 1 m 1 m 2 m 1 Lời giải Chọn C. Phương trình 3 sin x cos x m có nghiệm khi: 2 3 1 m2 m2 4 2 m 2 . Câu 38: [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 . Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 3 6 2 3 6 2 3 Lời giải Chọn A. Dễ thấy O.ABC là hình chóp đều, ABC đều cạnh 2 2 . Do đó diện tích toàn phần của tứ diện OABC là: Stp 3S OAB S ABC 6 2 3 . 1 4 Mà V .OA.OB.OC . OABC 6 3 3V 4 2 Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là r OABC . Stp 6 2 3 3 3 Câu 39: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 ;M 1;1;1 . Mặt phẳng P thay đổi qua AM cắt các tia Oy;Oz lần lượt tại B,C . Khi mặt phẳng P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. .5 6 B. . 3 6 C. 4 6 . D. .2 6 Lời giải Chọn C. Gọi B 0;b;0 ,C 0;0;c , khi đó b,c 0 . x y z Phương trình mặt phẳng P  ABC : 1 . 2 b c 1 1 1 1 1 1 Mà M P 1 bc 2 b c . 2 b c b c 2 2 b c 2 Do bc 2 b c b c 8 b c b c 8 (do b,c 0 ). 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/23
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại     Ta có: AB 2;b;0 , AC 2;0;c AB, AC bc;2c;2b . 1   1 Do đó S AB, AC b2c2 4b2 4c2 ABC 2 2 2 1 2 2 6 b2 c2 b c b c b c b c . 2 2 Vậy S ABC 4 6 . b,c 0 Dấu “=” xảy ra khi b c 8 b c 4 . b c Câu 40: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ ,O choxyz điểm M 2 .; Gọi3;4 A ,làB ,hìnhC chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. .6 xB. 4.y 3z 1 0 6x 4y 3z 1 0 C. 6x 4y 3z 12 0 . D. 6x 4y 3z 12 0 Lời giải Chọn C. Theo bài ra ta có A(2;0;0), B(0;3;0),C(0;0;4) nên mặt phẳng (ABC) có phương trình x y z 1 6x 4y 3z 12 0. . 2 3 4 Câu 41: [2D1-3] Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đ2 0một000 tháng00 thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ đ1 0một000 tháng0 thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. đ2.2 25000 B. 2250000 đ. C. 2200000 đ. D. 2100000 đ. Lời giải Chọn B. Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x (với 0 x 25 ) thì giá cho thuê căn hộ là 2000 100 (nghìnx đồng). Khi đó thu nhập là f (x) 2000 100x 50 2x 2 1 1 4500 Ta có f (x) 2000 100x 2500 100x . 50 50 2 5 Đẳng thức xảy ra x . 2 Vậy số căn hộ cho thuê là 45 , với giá 2250 nghìn đồng, tức 2250000 đồng. Câu 42: [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 4 x f x . Biết 3 3 xf x dx 5 . Tính I f x dx . 1 1 5 7 9 11 A. I . B. .I C. . I D. . I 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/23
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Đặt t 4 x . 3 3 3 3 3 Ta có xf x dx xf 4 x dx 4 t f t dt 4 f t dt t. f t dt 1 1 1 1 1 3 3 5 5 4 f t dt 5 f t dt . 1 1 2 Câu 43: [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 3 . B. .1 2 C. . D. . 6 Lời giải Chọn A. Đường chéo hình lập phương bằng 12 12 12 3 . 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R . 2 2 2 3 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng: S 4 R 4 3 . 2 Câu 44: [1D3-4] Cho dãy số un được xác định bởi u1 2 ; un 2un 1 3n 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n bn c , với a , b , c là các số nguyên, n 2 ; n ¥ . Khi đó tổng a b c có giá trị bằng A. . 4 B. . 4 C. 3 . D. .3 Lời giải Chọn C. Ta có un 2un 1 3n 1 un 3n 5 2 un 1 3 n 1 5 , với n 2 ; n ¥ . Đặt vn un 3n 5 , ta có vn 2vn 1 với n 2 ; n ¥ . n 1 n Như vậy, vn là cấp số nhân với công bội q 2 và v1 10 , do đó vn 10.2 5.2 . n n Do đó un 3n 5 5.2 , hay un 5.2 3n 5 với n 2 ; n ¥ . Suy ra a 5 , b 3 , c 5 . Nên a b c 5 3 5 3 . 1 2 5 Câu 45: [1D2-4] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 55 , hệ số của x trong khai triển của n 3 2 biểu thức x 2 bằng x A. 8064 . B. .3 360 C. . 8440 D. . 6840 Lời giải Chọn A. 1 2 n n 1 2 n 10 Ta có Cn Cn 55 n 55 n n 110 0 n 10 . 2 n 11 10 k 3 2 k 3 10 k 2 k k 30 5k Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 là Tk 1 C10 x . 2 C10.2 .x . x x Số hạng chứa x5 ứng với 30 5k 5 k 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/23
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 10 5 3 2 5 5 Vậy, hệ số của x trong khai triển của biểu thức x 2 bằng C10.2 8064 . x Câu 46: [1D2-3] Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại? 7 3 6 4 3 4 2 A. .C 15C9 B. C15C9 . C. .C 15C9 D. . C30 Lời giải Chọn B. Có duy nhất một cách chia 30 quyển sách thành 15 bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có: + 4 bộ giống nhau gồm 1 toán và 1 hóa. + 5 bộ giống nhau gồm 1 hóa và 1 lí. + 6 bộ giống nhau gồm 1 lí và toán. Số cách trao phần thưởng cho 15 học sinh được tính như sau: 4 + Chọn ra 4 người (trong 15người) để trao bộ sách toán và hóa có C15 cách. 5 + Chọn ra 5 người (trong 11 người còn lại) để trao bộ sách hóa và lí có C11 cách. + Còn lại 6 người trao bộ sách toán và lí có 1 cách. 4 5 6 4 Vậy số cách trao phần thưởng là C15.C11 C15.C9 630630 (cách). Câu 47: [1D1-2] Phương trình sin 2x cos x có nghiệm là k k x x 6 3 6 3 A. k ¢ . B. . k ¢ x k2 x k2 2 3 k2 x k2 x 6 6 3 C. . k ¢ D. . k ¢ x k2 x k2 2 2 Lời giải Chọn A. k x 6 3 sin 2x cos x sin 2x sin x k ¢ . 2 x k2 2 Câu 48: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. V f 2 x dx . B. .V C. .2 fD.2 .x dx V 2 f x dx V 2 f 2 x dx a a a a Lời giải Chọn D. Theo lý thuyết. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/23
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 49: [2D2-2] Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. .x 66 B. . x 63C. . D.x 68 x 65 . Lời giải Chọn D. Điều kiện: x 1 0 x 1 . 3 log4 x 1 3 x 1 4 x 65 . Câu 50: [2H2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. a2h a2h A. .V B. V . C. .V 3 a2D.h . V a2h 9 3 Lời giải Chọn B. A C G M B A' C' B' Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Do ABC là tam giác đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2 2 a 3 a 3 Ta có AG AM . . 3 3 2 3 a2h Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là V R2h . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/23