Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 209 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Bội Châu

Nội dung text: Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 209 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Bội Châu

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN PHAN BỘI CHÂU Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y x4 4x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . C. Hàm số nghịch biến trên ; . D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; . Câu 2: [1D2-1] Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên? A. .3 36 B. . 56 C. . 168 D. . 84 1 2n Câu 3: [1D4-1] lim bằng 3n 1 2 1 2 A. . B. . C. . 1 D. . 3 3 3 Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình ax3 bx2 cx d 0 có bao nhiêu nghiệm? A. Phương trình không có nghiệm. B. Phương trình có đúng một nghiệm. C. Phương trình có đúng hai nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm. Câu 6: [2H1-2] Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D có đường chéo AC 6 bằng A. .3 3 B. . 2 3 C. . 2 D. . 2 2 Câu 7: [2H2-2] Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ đó bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/26
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại a3 a3 a3 A. . a3 B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B 4;1;9 . Tọa độ  của vectơ AB là A. .A . 6; B.2; 1. 0 C. . B 1D.;2; .4 C 6;2; 10 D 1; 2; 4 2 Câu 9: [2D2-2] Với các số thực a , b 0 bất kì, rút gọn biểu thức P 2log2 a log 1 b ta được 2 2 2 2 a 2a A. .P loB.g2 . 2ab C. . D.P . log2 ab P log2 P log2 2 b b Câu 10: [2D2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 22x 1 5.2x 2 0 bằng 5 A. .0 B. . C. . 1 D. . 2 2 Câu 11: [2D3-1] Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. với f mọi x hàmg x dx , f x liêndx tục g trên x d x . f x g x ¡ B. với f mọi x hàmg x dx , f x liêndx tục g trên x d x . f x g x ¡ C. với f mọi x ghàm x dx , f x d liênx. g tục x trêndx . f x g x ¡ D. vớif mọix d xhàm f x C có đạo hàm trên f x . ¡ Câu 12: [2D3-1] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và y ex , trục tung và đường thẳng x 1 được tính theo công thức: 1 1 1 1 A. .S eB.x 1. dxC. . D. .S ex x dx S x ex dx S ex x dx 0 0 0 1 Câu 13: [2D4-1] Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 1 i z A. . w 26 B. . C.w . 37 D. . w 5 w 4 Câu 14: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;3; 2 và có véctơ chỉ phương u 1;3;1 . Phương trình của d là: x 3 y 3 z 2 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 1 1 3 1 x 1 y 3 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 3 3 2 3 3 2 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a;b;1 thuộc mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .2 a b 3 B. . C.2a . b 2 D. . 2a b 2 2a b 4 Câu 16: [1D2-2] Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng 245 210 547 582 A. . B. . C. . D. . 792 792 792 792 Câu 17: [2D2-2] Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/26
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. . 0;1 B. . ;1 C. . D. 1; . 1;2 Câu 18: [2D1-2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 x bằng A. .2 2 B. . 2 C. . 2 D.2 . 1 4x2 1 3x2 2 Câu 19: [2D1-2] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 Câu 20: [1H3-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a 2 a 6 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 4 Câu 21: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;4;5 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng P là: A. .H 1;2;2 B. . C.H . 2;5;3 D. . H 6;7;8 H 2; 3; 1 Câu 22: [2D2-2] Một người gửi tiết kiềm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu? A. .9 B. . 6 C. . 8 D. . 7 1 Câu 23: [2D3-1] Tích phân I e2xdx bằng: 0 e2 1 1 A. .e 2 1 B. . e 1 C. . D. . e 2 2 Câu 24: [2D4-2] Biết phương trình z2 az b 0 có một nghiệm z 2 i . Tính a b ? A. .9 B. . 1 C. . 4 D. . 1 Câu 25: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng: A. .3 0 B. . 60 C. . 90 D. . 45 Câu 26: [1D2-2] Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A . Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây? A. . 6;8 B. . 8;10 C. . D.10 ;.12 12;14 Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A. . 1;1 B. . 1;2 C. . D. . ; 1 2; Câu 28: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos 2x m sin x m 0 có nghiệm? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. Vô số. log2 x mlog x 1 0 Câu 29: [2D2-3] Biết rằng phương trình 3 3 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 . Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/26
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 5 A. . ;2 B. .  2;0C. . D.3; 5. 4; 2 2 Câu 30: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a và SA  ABCD , SA 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng a 2 a 3 3a 2a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 31: [2H3-3] Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng P cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn C . Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn C . Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 0 cm. 2 5 Câu 32: [2D3-2] Cho f x2 1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng 1 2 A. .2 B. . 1 C. . 1 D. . 4 Câu 33: [2D3-2] Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m / s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 2500 4000 A. . m B. . 2C.00 .0 m D. . 500 m m 3 3 Câu 34: [2D2-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x log3 x 1 log2 x.log3 x là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. Vô số. Câu 35: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 d : ; d : . Đường thẳng d qua M cắt d , d lần lượt tại 1 1 3 1 2 1 2 4 1 2 A và B .Độ dài đoạn thẳng AB . A. .3 B. . 2 C. . 6 D. . 5 Câu 36: [1D2-2] Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác.Xác suất ba đỉnh được trọn là ba đỉnh của tam giác tù là 3 16 8 4 A. . B. . C. . D. . 11 33 11 11 2x 1 Câu 37: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thi C và điểm I 1;2 . Điểm M a; b , a 0 sao cho x 1 tiếp tuyến tại M của C vuông góc với đường thẳng IM . Giá trị của a b bằng A. .1 B. . 2 C. . 4 D. . 5 Câu 38: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 3x m sin x cos x m đồng biến trên ¡ . A. .5 B. . 4 C. . 3 D. Vô số. Câu 39: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x 1 3 x2 là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/26
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 40: [2D1-3] Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại1 ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm các đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. . 1;0 B. . 0;1 C. . 1D.; . ;2 2 2 Câu 41: [2D2-3] Cho x , y là các số thực dương thoả mãn ln x ln y ln x2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y . A. .P 6 B. . PC. 2. 3 2 D. . P 3 2 2 P 17 3 Câu 42: [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 2 2 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. . 2; B. . 2; C. . D. . ;1  2; ;1 Câu 43: [2H1-3] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC . Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng. a3 5 a3 5 a3 3 a 3 6 A. . B. . C. . D. . 24 8 24 12 x 2 y z Câu 44: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . Hai mặt phẳng P , Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng? 4 3 2 3 A. .2 2 B. . C. . D. . 4 3 3 Câu 45: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C . Thể tích khối chóp O.ABC bằng? 1372 686 524 343 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 9 7cos x 4sin x 3 Câu 46: [2D3-3] Hàm số f x có một nguyên hàm F x thỏa mãn F . cos x sin x 4 8 Giá trị F bằng? 2 3 11ln 2 3 3 3 ln 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 4 Câu 47: [2D3-2] Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2 f x 3 f 1 x 1 x . 1 Tích phân f x dx bằng 0 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 15 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/26
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 48: [2D4-4] Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 z2 8 6i và z1 z2 2 , tìm giá trị lớn nhất của P z1 z2 . A. .4 6 B. . 2 26 C. . 5D. .3 5 34 3 2 Câu 49: [2D3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc B· AD 60 , a 3 SA SB SD . Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC . Giá trị sin 2 bằng 1 2 5 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x 3 y 2 z 1 Câu 50: [2D1-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và 2 1 1 mặt phẳng P : x y z 2 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với P đến bằng 42 . Gọi M 5;b;c là hình chiếu vuông góc của I trên . Giá trị của bc bằng A. . 10 B. . 10 C. . 12 D. . 20 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A B D D D A B A C B A B B A D A D C B A C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B D A D A B A C D A B B C A A B B A C B C B HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y x4 4x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . C. Hàm số nghịch biến trên ; . D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; . Lời giải: Chọn B. Tập xác định: D ¡ . Ta có y 4x3 8x 4x x2 2 ; y 0 x 0 và y 0 x 0 . Vậy hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . Câu 2: [1D2-1] Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên? A. .3 36 B. 56 . C. .1 68 D. . 84 Lời giải: Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/26
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 Có C8 56 tam giác. 1 2n Câu 3:[1D4-1] lim bằng 3n 1 2 1 2 A. . B. . C. . 1 D. . 3 3 3 Lời giải: Chọn A. 1 2 1 2n 2 Ta có lim lim n . 1 3n 1 3 3 n Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị? A. .1 B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải: Chọn B. Hàm số có 2 cực trị. Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình ax3 bx2 cx d 0 có bao nhiêu nghiệm? A. Phương trình không có nghiệm. B. Phương trình có đúng một nghiệm. C. Phương trình có đúng hai nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm. Lời giải: Chọn D. Dựa vào đồ thị thấy Phương trình có đúng ba nghiệm. Câu 6: [2H1-2] Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D có đường chéo AC 6 bằng A. .3 3 B. . 2 3 C. . 2 D. 2 2 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/26
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A B C D . Ta có AC 3a2 6 a2 2 a 2 . 3 Thể tích của khối lập phương là: V a3 2 2 2 . Câu 7: [2H2-2] Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ đó bằng a3 a3 a3 A. . a3 B. . C. . D. . 2 3 4 Lời giải Chọn D. a h=a a Bán kính của đường tròn đáy là r . 2 Chiều cao của hình trụ là h a . 2 3 2 a a Thể tích của khối trụ là: V r h . .a . 2 4 Câu 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B 4;1;9 . Tọa độ  của vectơ AB là A. A. 6; 2;10 . B. .B 1;2;4C. . D. . C 6;2; 10 D 1; 2; 4 Lời giải Chọn A.  Ta có: AB 6; 2;10 . 2 Câu 9: [2D2-2] Với các số thực a , b 0 bất kì, rút gọn biểu thức P 2log2 a log 1 b ta được 2 2 2 2 a 2a A. .P loB.g2 2ab P log2 ab . C. .P loD.g2 . P log2 2 b b Lời giải Chọn B. 2 2 2 2 Ta có: P 2log2 a log 1 b log2 a log2 b log2 ab . 2 Câu 10: [2D2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 22x 1 5.2x 2 0 bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/26
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 5 A. 0 . B. . C. . 1 D. 2 2 Lời giải Chọn A. 2x 2 x 1 2x 1 x 2x x Ta có: 2 5.2 2 0 2.2 5.2 2 0 1 . 2x x 1 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm là: 1 1 0 . Câu 11: [2D3-1] Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. với f mọi x hàmg x dx , f x liêndx tục g trên x d x . f x g x ¡ B. với f mọi x hàmg x dx , f x liêndx tục g trên x d x . f x g x ¡ C. f x g x dx f x dx. g x dx với mọi hàm f x , g x liên tục trên ¡ . D. vớif mọix d xhàm f x C có đạo hàm trên f x . ¡ Lời giải Chọn C. Câu 12: [2D3-1] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và y ex , trục tung và đường thẳng x 1 được tính theo công thức: 1 1 1 1 A. .S eB.x 1 dx S ex x dx . C. .S D. x. ex dx S ex x dx 0 0 0 1 Lời giải Chọn B. Vì trong khoảng 0;1 phương trình ex x không có nghiệm và ex x , x 0;1 nên 1 1 S ex x dx ex x dx . 0 0 Câu 13: [2D4-1] Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 1 i z A. w 26 . B. . w 37 C. . w D.5 . w 4 Lời giải Chọn A. Ta có w 1 i z 1 i 2 3i 5 i , w 52 1 2 26 . Câu 14: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;3; 2 và có véctơ chỉ phương u 1;3;1 . Phương trình của d là: x 3 y 3 z 2 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 1 1 3 1 x 1 y 3 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 3 3 2 3 3 2 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/26
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a;b;1 thuộc mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .2 a b 3 B. 2a b 2 . C. .2 a b D. 2 . 2a b 4 Lời giải Chọn B. Vì M P nên 2a b 1 3 0 2a b 2 . Câu 16: [1D2-2] Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng 245 210 547 582 A. . B. . C. . D. . 792 792 792 792 Lời giải Chọn A. 5 Số phần tử của không gian mẫu: n  C12 . Gọi A là biến cố “5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ” 4 1 3 2 Ta có n A C5 C7 C5 C7 . 4 1 3 2 n A C5 C7 C5 C7 245 Xác suất của biến cố A là P A 5 . n  C12 792 Câu 17: [2D2-2] Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng A. . 0;1 B. . ;1 C. . D. 1; 1;2 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D 0;2 . 1 x Ta có y , y 0 x 1 2x x2 Bảng biến thiên x 0 1 2 y 0 y . Câu 18: [2D1-2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 x bằng A. 2 2 . B. .2 C. . 2 2 D. . 1 Lời giải Chọn A. Tập xác định D 2; 2 . x x 0 2 x 1 Ta có y 1 y 0 2 x x 2 . 2 x2 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/26
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2; 2 . Mà y 2 2, y 2 2, y 1 2 . Do đó max y 2 , min y 2 max y min y 2 2 . 4x2 1 3x2 2 Câu 19: [2D1-2] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. .2 B. . 3 C. . 0 D. 1. Lời giải Chọn D. 1 1 Tập xác định D ;  ; \ 1 . 2 2 4x2 1 3x2 2 Ta có lim y lim 2 . x 1 x 1 x x Do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x 1 . Câu 20: [1H3-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a 2 a 6 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 4 Lời giải Chọn C. A' C' B' H A C M B Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên A M ta có: BC  AM BC  AA M mà AH  AA M BC  AH . BC  AA AH  BC AH  A BC nên d A, A BC AH . AH  A M a 3 a. AM.AA a 21 Trong tam giác AA M vuông tại A có AH 2 . 2 2 2 7 AM AA a 3 a2 2 Câu 21: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;4;5 và mặt phẳng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/26
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại P : x y 2z 3 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng P là: A. .H 1;2;2 B. H 2;5;3 . C. .H 6;7;8 D. . H 2; 3; 1 Lời giải Chọn B. Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có dạng: x 3 y 4 z 5 . 1 1 2 Tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng P là nghiệm của hệ phương trình: x 3 y 4 z 5 x 2 1 1 2 y 5 H 2;5;3 . x y 2z 3 0 z 3 Câu 22: [2D2-2] Một người gửi tiết kiềm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9 . B. .6 C. . 8 D. . 7 Lời giải Chọn A. Gọi A là số tiền ban đầu và sau n năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu. n 8,4 Theo công thức lãi kép ta có: 2A A 1 n 8,6 . 100 Vậy sau 9 năm thì người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu. 1 Câu 23: [2D3-1] Tích phân I e2xdx bằng: 0 e2 1 1 A. .e 2 1 B. . e 1 C. . D. .e 2 2 Lời giải Chọn C. 1 1 1 e2 1 Ta có: I e2xdx e2x . 0 2 0 2 Câu 24: [2D4-2] Biết phương trình z2 az b 0 có một nghiệm z 2 i . Tính a b ? A. .9 B. . 1 C. . 4 D. 1. Lời giải Chọn A. Phương trình z2 az b 0 có một nghiệm z 2 i nên ta có: 2 i 2 a 2 i b 0 2a b 3 a 4 2a b 3 a 4 i 0 . a 4 0 b 5 Vậy a b 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/26
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 25: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng: A. 30 . B. .6 0 C. . 90 D. . 45 Lời giải Chọn A. S x A B D C Ta có: SAB  SCD Sx // AB // CD . Ta chứng minh được: CD  SAD CD  SD SD  Sx . SA  ABCD SA  AB SA  Sx . Do đó: ·SAB ; SCD S·D;SA ·ASD . AD a 1 Tam giác SAD vuông tại A nên: tan ·ASD . SA a 3 3 Vậy ·SAB ; SCD 30 . Câu 26: [1D2-2] Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A . Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây? A. . 6;8 B. . 8;10 C. 10;12. D. .12;14 Lời giải Chọn C. 7 Số tập con có 7 phần tử của A là Cn . 3 Số tập con có 3 phần tử của A .là Cn . Theo đề bài ta có phương trình n! n! C 7 2C3 2 n 3 n 4 n 5 n 6 2.7.6.5.4 n n n 7 !7! n 3 !3! n 3 n 4 n 5 n 6 5.6.7.8 n 11. Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/26
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. . 1;1 B. 1;2 . C. . ; 1 D. . 2; Lời giải Chọn B. x 1 2 3 Ta có f x 0 x 1 x 1 2 x 0 x 1 . x 2 Ta có bảng xét dấu x 1 1 2 0 0 0 f x Từ bảng xét dấu ta có f x 0 với.x 1;2 Câu 28: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos 2x m sin x m 0 có nghiệm? A. .0 B. 1. C. .2 D. Vô số. Lời giải Chọn B. Ta có cos 2x m sin x m 0 cos 2x m sin x m 0 1 2sin2 x m sin x m 0 (*). 2sin2 x 1 Do sin x 1 không thỏa mãn phương trình (*) nên ta có * m . sin x 1 2t 2 1 Đặt sin x t 0 t 1 ta được m . t 1 2t 2 1 2t 2 4t 1 Xét hàm số f t có f t . t 1 t 1 2 2 2 t t / m 2 2 Giải phương trình f t 0 2t 4t 1 0 . 2 2 t loai 2 Ta có bảng biến thiên 2 2 t 0 1 2 f t . 0 4 2 2 f t 1 Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi m 4 2 2 . Do m nhận giá trị nguyên dương nên m 1 . Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn. log2 x mlog x 1 0 Câu 29: [2D2-3] Biết rằng phương trình 3 3 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 . Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/26
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 5 A. . ;2 B.  2;0. C. . 3;5 D. . 4; 2 2 Lời giải Chọn B. Điều kiện x 0 và x 1 không là nghiệm của phương trình. 1 Đặt t log x , do x 1 t 0 . Phương trình đã cho trở thành t 2 mt 1 0 m t 3 t 1 1 Đặt f t t với t ;0 , f t 1 , f t 0 t 1 f 1 2 . t t 2 BBT: Phương trình có nghiệm duy nhất khi m 2 . Câu 30: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a và SA  ABCD , SA 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng a 2 a 3 3a 2a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải Chọn D. Dựng hình bình hành BCED , gọi I là tâm hình vuông ABCD , vẽ AM vuông góc CE tại M vẽ AH vuông góc SM tại H . 1 Ta có BD // SCE d BD, SC d BD, SCE d I, SCE d A, SCE 2 Ta có ME  SAM ME  AH AH  SME d A, SCE AH CD.AE a.4a 4a Ta có AM.CE CD.AE AM . CE a 5 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/26
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại SA.AM 4a 2a AH d BD, SC . SA2 AM 2 3 3 Câu 31: [2H3-3] Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng P cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn C . Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn C . Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 0 cm. Lời giải Chọn A. Ta có bán kính đường tròn đáy của hình nón r 36 x2 , chiều cao khối nón h 6 x 1 1 1 Thể tích khối nón V r 2h 36 x2 x 6 216 36x x3 6x2 3 3 3 1 Ta có V 36 12x 3x2 , V 0 x 2 . 3 Vậy khối nón có thể tích lớn nhất khi x 2 . 2 5 Câu 32: [2D3-2] Cho f x2 1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng 1 2 A. .2 B. . 1 C. . 1 D. 4 . Lời giải Chọn D. Đặt t x2 1 dt 2xdx Đổi cận: x 1 t 2; x 2 t 5 . 1 5 1 5 5 Khi đó: 2 f t dt f x dx I f x dx 4. . 2 2 2 2 2 Câu 33: [2D3-2] Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m / s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/26
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 2500 4000 A. m . B. .2 000 m C. . 50D.0 m. m 3 3 Lời giải Chọn A. Gọi t là thời gian máy bay chuyển động trên đường băng t 0 . 2 t 10 Khi máy bay rời đường bằng thì v t 200 t 10t 200 0 t 20 L Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 10 10 3 3 2 t 2 10 10 2 2500 S v t dt t 10t dt 5t 5.10 m . 0 0 3 0 3 3 Câu 34: [2D2-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x log3 x 1 log2 x.log3 x là A. .1 B. 2 . C. .3 D. Vô số. Lời giải Chọn B. Bất phương trình đã cho log2 x 1 log3 x log3 x 1 0 1 log3 x log2 x 1 0 1 log3 x 0 log3 x 1 0 x 3 log2 x 1 0 log2 x 1 x 2 2 x 3. 1 log3 x 0 log3 x 1 x 3 log2 x 1 0 log2 x 1 0 x 2 Vậy x 2,3 . Câu 35: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 d : ; d : . Đường thẳng d qua M cắt d , d lần lượt tại 1 1 3 1 2 1 2 4 1 2 A và B .Độ dài đoạn thẳng AB . A. 3 . B. .2 C. . 6 D. . 5 Lời giải Chọn A. Vì A d1 vậy tọa độ điểm A 1 t1;2 3t1;t1 Vì B d2 vậy tọa độ điểm B 1 t2 ;1 2t2 ;2 4t2  Vậy tọa độ véc tơ AM 2 t1;1 3t1; 2 t1 và tọa độ vec tơ  BM 4 t2 ;2 2t2 ; 4 4t2   Vì A , B và M thẳng hàng AM k.BM t1 t2 0 Vậy tọa độ A 1;2;0 và tọa độ A 1;1;2 vậy độ dài đoạn thẳng AB 3 . Câu 36: [1D2-2] Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác.Xác suất ba đỉnh được trọn là ba đỉnh của tam giác tù là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/26
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 16 8 4 A. . B. . C. . D. . 11 33 11 11 Lời giải Chọn C. 3 Chọn ngẫu nhiên ra 3 đỉnh có C100 cách Giả sử chọn một tam giác tù ABC với góc A là góc nhọn, góc B là góc tù và góc C là góc nhọn Chọn bất kì đỉnh A có 100 cách chọn điểm A.Kẻ đường kính của đường tròn qua Achia đường tròn thành hai phần 1 và 2 . Để tạo được một tam giác tù thì hai đỉnh còn lại phải cùng nằm ở phần 1 hoặc phần 2 . 2 Hai đỉnh còn lại cùng nằm phần 1 có C49 cách. 2 Hai đỉnh còn lại cùng nằm phần 2 có C49 cách. Vì ứng với mỗi tam giác thì vai trò góc nhọn của A và C là như nhau nên số tam giác tù tạo 2 2 100 C49 C49 2 8 thành là: 3 . C100 11 2x 1 Câu 37: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thi C và điểm I 1;2 . Điểm M a; b , a 0 sao cho x 1 tiếp tuyến tại M của C vuông góc với đường thẳng IM . Giá trị của a b bằng A. .1 B. . 2 C. . 4 D. 5 . Lời giải Chọn D. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y f a x a b f a x y f a .a b 0 Vậy vec tơ chỉ phương của đường thẳng tiếp tuyến là: u 1; f a  Mặt khác ta có: IM a 1;b 2 Để tiếp tuyến tại M của C vuông góc với đường thẳng IM thì:  IM.u 0 a 1 .1 b 2 f a 0 2a 1 1 2a 1 1 a 2 Với b và f a 2 a 1 2 2 0 a 1 a 1 a 1 a 1 a 0 Vì a 0 vậy a 2;b 3 a b 5 . Câu 38: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 3x m sin x cos x m đồng biến trên ¡ . A. 5 . B. .4 C. . 3 D. Vô số. Lời giải Chọn A. Ta có y 3 m cos x sin x . Hàm số đồng biến trên ¡ y 0x ¡ min y 0 3 m2 m2 0 9 3 3 m2 m . 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/26
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 39: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x 1 3 x2 là A. .1 B. 2 . C. .3 D. . 0 Lời giải Chọn B. Tập xác định ¡ . 5x 2 2 Ta có y . Ta thấy y bằng 0 tại x và không xác định tại x 0 đồng thời y đổi dấu 3 x 5 khi biến số đi qua hai điểm đó nên hàm số có hai cực trị. Câu 40: [2D1-3] Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại1 ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm các đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. . 1;0 B. 0;1 . C. . 1; D. . ;2 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có tâm đối xứng là I 1; 1 . Yêu cầu đề bài tương đương với đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 đi qua I 1 1 3m 1 6m 3 m . 3 Câu 41: [2D2-3] Cho x , y là các số thực dương thoả mãn ln x ln y ln x2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y . A. .P 6 B. . PC. 2 3 2 P 3 2 2 . D. .P 17 3 Lời giải Chọn C. ln x ln y ln x2 y ln xy ln x2 y xy x2 y . x2 x2 y x 1 x2 0 x 1, y . Suy ra x y x . x 1 x 1 x2 1 1 1 Xét hàm số f x x 2x 1 f x 2 0 x 1 . x 1 x 1 x 1 2 2 1 1 f 1 3 2 2 , f 1 3 2 2 . 2 2 Vậy minmin P 3 2 2 . 3 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/26
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 42: [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 2 2 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 2; . B. . 2; C. . D. . ;1  2; ;1 Lời giải Chọn A. 2 Đặt t 2 x 1 1 . t 2 2 Ta có phương trình t 2 2m.t 3m 2 0 2t 3 m t 2 2 m (1). 2t 3 2 t 2 2 2t 2t 3 2 t 2 2t 2 6t 4 f t f t . 2t 3 2t 3 2 2t 3 2 t 1 f t 0 . t 2 2 2 Phương trình 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 m 2 . Câu 43: [2H1-3] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC . Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng. a3 5 a3 5 a3 3 a 3 6 A. . B. . C. . D. . 24 8 24 12 Lời giải Chọn A. Gọi M là trung điểm BC , N là trung điểm SM . G là trọng tâm tam giác ABC SG  ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/26
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại AEF  SBC AEF  SBC EF AN  SBC AN  SM . AN  EF Tam giác SAM cân tại A , AN là trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra SAM vuông cân tại A a 3 2 a Suy ra SA AM , AG AM . 2 3 3 3a2 a2 5 SG SA2 AG2 a. . 4 3 12 1 5 1 3 a3 5 Thể tích khối chóp S.ABC là V .a . .a2. . 3 12 2 2 24 x 2 y z Câu 44: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . Hai mặt phẳng P , Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng? 4 3 2 3 A. .2 2 B. . C. . D. . 4 3 3 Lời giải Chọn B. d M H K I N Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và bán kính R IM IN 2 . Kẻ IK  d và gọi H IK  MN . x 2 2t  Ta có d : y t t ¡ K 2t 2; t;4t IK 2t 1; t 2;4t 1 . z 4t Đường thẳng d có một VTCP là u 2; 1;4 .  Ta có IK  d IK.u 0 2 2t 1 t 2 4 4t 1 0 t 0  IM 2 2 IK 1; 2; 1 IK 6 IH IK 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/26
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 3 4 3 MH IM 2 IH 2 MN 2MH . 3 3 Câu 45: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C . Thể tích khối chóp O.ABC bằng? 1372 686 524 343 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 9 Lời giải Chọn B. Ta có d O; P OM (không đổi), dấu " " xảy ra OM  P .  Khi đó P qua M 1;2;3 và nhận OM 1;2;3 là một VTPT P :1. x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 0 . Bài ra P cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C . Giả sử A P Ox , B P Oy , C P Oz . Ta có A a;0;0 P a 14 0 A 14;0;0 OA 14 . 14 Tương tự OB 7 , OC . 3 Lại có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một 1 686 V OA.OB.OC . O.ABC 6 9 7cos x 4sin x 3 Câu 46: [2D3-3] Hàm số f x có một nguyên hàm F x thỏa mãn F . cos x sin x 4 8 Giá trị F bằng? 2 3 11ln 2 3 3 3 ln 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 4 Lời giải Chọn A. 3 11 sin x cos x sin x cos x 3 11 sin x cos x Ta có f x 2 2 . cos x sin x 2 2 cos x sin x 3 11 sin x cos x 3 11 sin x cos x F x f x dx . dx x . dx 2 2 cos x sin x 2 2 cos x sin x 3 11 1 3 11 x d cos x sin x x ln cos x sin x C . 2 2 cos x sin x 2 2 3 3 11 3 11 Bài ra F ln 2 C C ln 2 4 8 8 2 8 4 3 3 11 Do đó F C ln 2 . 2 4 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/26
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 47: [2D3-2] Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2 f x 3 f 1 x 1 x . 1 Tích phân f x dx bằng 0 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 15 5 Lời giải Chọn C. Đặt t 1 x dx dt . 1 0 1 1 Suy ra f 1 x dx f t dt f t dt f x dx 0 1 0 0 1 1 1 2 3 2 2 f x 3 f 1 x 1 x 5 f x dx 1 xdx 1 x . 0 0 3 0 3 1 2 Suy ra f x dx . 0 15 Câu 48: [2D4-4] Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 z2 8 6i và z1 z2 2 , tìm giá trị lớn nhất của P z1 z2 . A. .4 6 B. 2 26 . C. .5 3 5 D. . 34 3 2 Lời giải Chọn B. Gọi z1 a bi, a,b ¡ , z2 c di, c,d ¡ . a c 8 1 Theo giả thiết ta có b d 6 2 2 2 a c b d 4 3 2 2 a c b d 100 a2 b2 c2 d 2 52 2 2 a c b d 4 2 2 2 2 Ta có P z1 z2 a b c d . Áp dụng bất đẳng thức x y 2 2 x2 y2 ta có: P2 2 a2 b2 2 c2 d 2 104 P 2 26 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/26
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2 26 . Dấu bằng sảy ra khi 2 a 4 2 a c 8 2 b 3 b d 6 2 2 2 . a c b d 4 2 c 4 a2 b2 c2 d 2 2 2 d 3 2 Câu 49: [2D3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc B· AD 60 , a 3 SA SB SD . Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC . Giá trị sin 2 bằng 1 2 5 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. S I K A D H O B C E Gọi O là tâm hình thoi ABCD , H là trọng tâm tam giác ABD . Từ SA SB SD suy ra SH  ABCD . Tam giác ABD có AB AD a và B· AD 60 nên suy ra tam giác ABD là tam giác đều a 3 2 a 3 cạnh a AO AH BH AO . 2 3 3 2 2 2 2 a 3 a 3 a 15 Do đó SH SA AH . 2 3 6 Ta có BH  AD BH  BC BC  SHB . Kẻ HK  SB K SB HK  SBC . Trong tam giác SHB vuông tại H , ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/26
25. Cập nhật đề thi mới nhất tại a 15 a 3 . SH.BH a 15 HK 6 3 . 2 2 2 2 9 SH BH a 15 a 3 6 3 DE 3 Gọi E DH  BC . HE 2 Gọi I là hình chiếu của D trên SBC , suy ra: DI DE 3 3 3 a 15 a 15 DI HK . . HK HE 2 2 2 9 6 Ta có ·SD; SBC ·SD;SI D· SI D· SI . a 15 DI 5 sin sin D· SI 6 . SD a 3 3 2 x 3 y 2 z 1 Câu 50: [2D1-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và 2 1 1 mặt phẳng P : x y z 2 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với P đến bằng 42 . Gọi M 5;b;c là hình chiếu vuông góc của I trên . Giá trị của bc bằng A. . 10 B. 10. C. .1 2 D. . 20 Lời giải Chọn B. d Δ' M I Δ  Mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến nP 1;1;1 , đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương  ud 2;1; 1 . Tọa độ giao điểm I d với P là nghiệm của hệ phương trình: x 3 y 2 z 1 x 1 2 1 1 y 3 I 1; 3;0 . x y z 2 0 z 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/26
26. Cập nhật đề thi mới nhất tại Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , vuông góc với đường thẳng d nên có một véc-tơ    chỉ phương là u n ;u 2;3; 1 . P d Đường thẳng đi qua I , thuộc mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng có véc-tơ    chỉ phương là: u n ;u 4; 1;5 . P x 1 4t Phương trình đường thẳng là: y 3 t . z 5t Hình chiếu M của I trên đường thẳng là giao điểm của và M 1 4t; 3 t;5t . Khoảng cách từ I đến bằng 42 nên IM 42 IM 2 42 4t 2 t 2 5t 2 42 t 1. Với t 1 thì M 3; 4;5 . Với t 1 thì M 5; 2; 5 . Như vậy b 2,c 5 bc 10 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/26