Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Nhân Tông

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Nhân Tông

1. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN 12 TRẦN NHÂN TÔNG (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: .SBD: . ax b Câu 1: [2D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y với a , cx d b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0 , x 2 . B. y 0 , x 1 . C. y 0 , x 2 . D. y 0 , x 1 . Câu 2: [2D1-2] Đường cong hình bên bên là đồ thị hàm số y ax4 bx2 c với a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Câu 3: [2D1-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. .yB. .C. y x3 x 1 y .D. y x3 3x2 9x . x 3 x 2 Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Câu 5: [2D4-1] Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x4 4x2 3 A. .yB.CT 4 yCT 6.C. yCT 1.D. . yCT 8 Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Tọa độ tâm và bán kính của S là A. I 2; 4; 4 và R 2 . B. I 1; 2; 2 và R 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 1/32 - Mã đề thi
2. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại C. I 1; 2; 2 và R 2 .D. và I 1; 2 .; 2 R 14 Câu 7: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số .y sin 2x 1 1 A. . cos 2x 1 C B. . cos 2x 1 C 2 1 1 C. cos 2x 1 C .D. . sin 2x 1 C 2 2 Câu 8: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x là nguyên hàm của f x , biết 9 f x dx 9 và F 0 3 . Tính F 9 . 0 A. .FB. 9 6 F 9 6 .C. F 9 12 .D. . F 9 12 2 Câu 9: [2D2-1] Giải phương trình .log2 x 2x 3 1 A. .xB. .1C. .D. . x 0 x 1 x 3 Câu 10: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y 17 x A. .yB. .C.17 x ln17 y x.17 x 1 y 17 x .D. y 17 x ln17 . Câu 11: [2D2-2] Giải bất phương trình .log 2x 3 0 2 3 3 5 3 5 3 A. x 2 .B. x 2.C. .D. . x x 2 2 2 2 Câu 12: [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y log2 2x x 1 . 1 1 A. D ;2 .B. D ;1 . 2 2 1 C. .DD. . 1; D ;  1; 2 Câu 13: [1H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 0 .B. . 3x y z 6 0 C. .3D.x . y z 1 0 6x 2y 2z 1 0 6 2 Câu 14: [2D3-2] Cho f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. .IB. .6C. I 36 I 2 .D. I 4 . Câu 15: [2D2-2] Một sinh viên mới ra trường được nhận vào làm việc ở tập đoàn Samsung Việt nam mới mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng và thỏa thuận nếu hoàn thành tốt công việc thì sau một quý (3 tháng) công ty sẽ tăng cho anh thêm 500.000VNĐ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì lương của anh ta sẽ được 20.000.000 VNĐ/tháng nếu cứ cho rằng anh ta sẽ luôn hoàn thành tốt công việc. A. 4 .B. 5 .C. .D. . 6 7 Câu 16: [1D4-2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 2/32 - Mã đề thi
3. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 3 A. . lim x2 x 1B. .x 2 lim x2 x 1 x 2 x 2 x 3x 2 3x 2 C. lim .D. . lim x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 17: [1D1-2] Giải phương trình cos 2x 2cos x 3 0 . A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . C. .xD. . k2 , k ¢ x k2 , k ¢ 2 2 1 1 1 Câu 18: [2D3-2] Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới 0 x 1 x 2 đây đúng ? A. .aB. .bC. 2 a 2b 0 a b 2 .D. a 2b 0 . Câu 19: [1H3-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng chứa a và  b . C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Câu 20: [1D3-2] Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10.B. .C. .D. . 11 26 50 x2 3x 4 Câu 21: [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. .2B. 3 .C. 1.D. . 0 Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 6 .B. m 0 .C. .D. . m 4 m 2 Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. .3 x y 2z 14 0 B. . 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 . D. .3x y 2z 6 0 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. .mB. .C.6 m 6 m 6 .D. m 6 . Câu 25: [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA 3a và đường chéo AC 5a . Tính thể tích khối hộp này. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 3/32 - Mã đề thi
4. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. V 4a3 .B. V 24a3 .C. . VD. .12a3 V 8a3 Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng . BiếtAB CrằngD , AB a AvàD a 3 . STínhC 7a thể tích khối chóp .S.ABCD A. V a3 .B. .C. .D. V 2a3 V 3a3 V 4a3 Câu 27: [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC.A B C biết A .ABC là tứ diện đều cạnh cạnh bằng .a Tính thể tích khối A BCC B . a 3 2a3 2a3 3a3 A. V .B. V .C. .D. V V 2 6 12 3 Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu S . A. . S : x2 y B.2 2. z 1 2 3 S : x2 y 2 2 z 1 2 1 C. S : x2 y 2 2 z 1 2 3.D. S : x2 y 2 2 z 1 2 2 Câu 29: [2H1-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC 2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. Sxq 2 .B. .C. .D. . Sxq 2 Sxq 2 2 Sxq 4 Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp b 0 có đáy ABCD là hình chữ nhật.Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD .Biết rằng AB a , và ·ASB 60 . Tính diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S.ABCD 13 a2 13 a2 11 a2 11 a2 A. S .B. S .C. . SD. . S 2 3 2 3 Câu 31: [2H1-2] Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ? A. .nB. 72 n 73.C. n 74 .D. . n 75 mx m2 2 1 Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn max y . Mệnh đề nào x 1  4; 2 3 sau dưới đây đúng? 1 1 A. 3 m .B. m 0.C. .D. . m 4 1 m 3 2 2 Câu 33: [2D1-3] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B.1; . 1;0 C. 2;1 .D. 0;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 4/32 - Mã đề thi
5. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 f (x) e Câu 34: [2D3-2] Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tính f (x)ln xdx bằng: 2 2x x 1 e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 A. I .B. .C. .D. . I I I 2e2 e2 e2 2e2 Câu 35: [2D3-2] Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t 1 (m/s2 ). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h . A. .2B.00 243.C. 288 .D. . 300 Câu 36: [2D2-2]Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 6y2 xy . Tính 1 log x log y M 12 12 . 2log12 x 3y 1 1 1 A. M .B. M 1. C. .M D. . M 4 2 3 4 x 1 ex Câu 37: [2D3-3] Biết rằng tích phân dx ae4 b . Tính T a2 b2 0 2x 1 3 5 A. T 1.B. T 2 .C. .D. . T T 2 2 Câu 38: [1D1-4] Số nghiệm của phương trình: sin2015 x cos2016 x 2 sin2017 x cos2018 x cos 2x trên  10;30 là: A. .4B.6 .C. 51 50 .D. 44 . Câu 39: [1D2-3] Khai triển ( 5 4 7)124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên? A. .3B.0 31. C. 32 .D. . 33 Câu 40: [1D2-3] Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu. Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Hỏi xác suất bạn đó được 9 điểm là bao nhiêu? A. 0,079 .B. .C. .D. . 0,179 0,097 0,068 Câu 41: [1D2-1] Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 . Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại. 631 189 1 1 A. .B. .C. .D. . 3375 1003 5 15 Câu 42: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho BC 4BM , AC 3AP , BD 2BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp MNP . 7 7 8 8 A. .B. .C. .D. . 13 15 15 13 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 5/32 - Mã đề thi
6. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 43: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a , AD 2a . Mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với ABCD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD . Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AH a . 73 2 73 19 2 19 A. .B. a a .C. a .D. . a 73 73 19 19 Câu 44: [1H3-4] Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200m , góc ·ASB 15 bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đó điểm L cố định và LS 40m . Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? A. 40 67 40 mét.B. 20 111 40 mét.C. 40 31 40 mét.D. 40 111 mét.40 S L K J I H G F E B C A D Câu 45: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 . 3 5 3 5 A. m 1, m .B. m 0 , m . 2 2 3 5 3 5 C. m 0 , m .D. , . m 1 m 2 2 Câu 46: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B 2; 1; 3 , C 6; 1; 3 . Trong các tam giác thỏaABC mãn các đường trung tuyến kẻ từ và BvuôngC góc với nhau, a b điểm A a;b;0 , b 0 sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị . cos A 31 A. .1B.0 20 .C. 15. D. . 3 Câu 47: [2D1-4] Đường thẳng cắty đồk thịx hàm2 3số y tạix 3 3điểmx2 1phân 1 3 biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 tại 3 giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. k 2.B. 2 k 0 .C. . 0 D. k . 3 k 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 6/32 - Mã đề thi
7. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 48: [2D1-4] Cho hai số thực x, y thỏa mãn:9x3 2 y 3xy 5 x 3xy 5 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P x3 y3 6xy 3 3x2 1 x y 2 296 15 18 36 296 15 36 4 6 4 6 18 A. .B. .C. .D. . 9 9 9 9 Câu 49: [2H2-4] Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 600 tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( ) ? 2 1 2 3 4 A. .B. .C. .D. . 2 1 3 6 3 Câu 50: [2D2-4] Phương trình 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m (a;b) đặt T b2 a2 thì: A. T 36 .B. T 48 .C. .D. . T 64 T 72 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 7/32 - Mã đề thi
8. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D D C C C C A D B B A D B C B D B A C B C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C A B C B D A C B B D C A B A C C B C B B D B HƯỚNG DẪN GIẢI ax b Câu 1: [2D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y với a , cx d b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0 , x 2 . B. y 0 , x 1 . C. y 0 , x 2 . D. y 0 , x 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. ax b Đồ thị hàm số y nghịch biến và có tiệm cận đứng x 2 nên y 0 , x 2 . cx d Câu 2: [2D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ax4 bx2 c với a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị hàm số có nhanh cuối cùng hướng lên nên a 0 . Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab 0 mà a 0 nên b 0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . Câu 3: [2D1-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. .yB. .C. y x3 x 1 y .D. y x3 3x2 9x . x 3 x 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số y x3 3x2 9x có y 3x2 6x 9 3 x 1 2 6 0 , x ; nên nghịch biến trên ; . Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 8/32 - Mã đề thi
9. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim f x 5 và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x 1 . x Hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 2 . Ta có lim f x 5 và lim f x 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 5 và x x y 1. Câu 5: [2D4-1] Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x4 4x2 3 A. .yB.CT 4 yCT 6.C. yCT 1.D. . yCT 8 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: y 4x3 8x . x 0 y 3 3 y 0 4x 8x 0 x 2 y 1 . x 2 y 1 Bảng biến thiên Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 1 tại xCT 2 , xCT 2 . Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Tọa độ tâm và bán kính của S là A. I 2; 4; 4 và R 2 . B. I 1; 2; 2 và R 2 . C. I 1; 2; 2 và R 2 .D. và I 1; 2 .; 2 R 14 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d a 1, b 2 , c 2 , d 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 9/32 - Mã đề thi
10. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2 . Câu 7: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số .y sin 2x 1 1 A. . cos 2x 1 C B. . cos 2x 1 C 2 1 1 C. cos 2x 1 C .D. . sin 2x 1 C 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Ta có: sin 2x 1 dx cos 2x 1 C . 2 Câu 8: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x là nguyên hàm của f x , biết 9 f x dx 9 và F 0 3 . Tính F 9 . 0 A. .FB. 9 6 F 9 6 .C. F 9 12 .D. . F 9 12 Hướng dẫn giải Chọn C. 9 9 Ta có: I f x dx F x F 9 F 0 9 F 9 12 . 0 0 2 Câu 9: [2D2-1] Giải phương trình .log2 x 2x 3 1 A. .xB. .1C. .D. . x 0 x 1 x 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Đkxđ: x2 2x 3 0 x ¡ . 2 2 2 Xét phương trình: log2 x 2x 3 1 x 2x 3 2 x 2x 1 0 x 1 . Câu 10: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y 17 x A. .yB. .C.17 x ln17 y x.17 x 1 y 17 x .D. y 17 x ln17 . Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng công thức: au u .au ln a ta có: y 17 x 17 x.ln17 . Câu 11: [2D2-2] Giải bất phương trình .log 2x 3 0 2 3 3 5 3 5 3 A. x 2 .B. x 2.C. .D. . x x 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Đkxđ: x . 2 3 Xét phương trình log 2x 3 0 2x 3 1 x 2 . 2 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 10/32 - Mã đề thi
11. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2 Câu 12: [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y log2 2x x 1 . 1 1 A. D ;2 .B. D ;1 . 2 2 1 C. .DD. . 1; D ;  1; 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 1 Đkxđ: 2x x 1 0 x 1 . Vậy D ;1 . 2 2 Câu 13: [1H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 0 .B. . 3x y z 6 0 C. .3D.x . y z 1 0 6x 2y 2z 1 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .  Véc tơ pháp tuyến của P là n P AB 6;2;2 P đi qua trung điểm M của AB . Tọa độ trung điểm M 1;1;2 Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng AB là: P :3x y z 0 . 6 2 Câu 14: [2D3-2] Cho f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. .IB. .6C. I 36 I 2 .D. I 4 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 d 3x 1 6 12 Ta có I f 3x dx f 3x f x dx 4 . 0 0 3 3 0 3 Câu 15: [2D2-2] Một sinh viên mới ra trường được nhận vào làm việc ở tập đoàn Samsung Việt nam mới mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng và thỏa thuận nếu hoàn thành tốt công việc thì sau một quý (3 tháng) công ty sẽ tăng cho anh thêm 500.000VNĐ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì lương của anh ta sẽ được 20.000.000 VNĐ/tháng nếu cứ cho rằng anh ta sẽ luôn hoàn thành tốt công việc. A. 4 .B. 5 .C. .D. . 6 7 Hướng dẫn giải Chọn B. Một năm có 4 quý nên một năm người đó hoàn thành tốt công việc thì được tăng lương là 4 500.000 2.000.000 VNĐ. Gọi x là số năm để lương của anh ta sẽ được 2.000.000 VNĐ. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 11/32 - Mã đề thi
12. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Ta có phương trình: 1(năm0.000 ) 000 2.000.000x 20.000.000 x 5 Câu 16: [1D4-2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 3 A. . lim x2 x 1B. .x 2 lim x2 x 1 x 2 x 2 x 3x 2 3x 2 C. lim .D. . lim x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 x x 1 x 4x 4 + Với đáp án A ta có: lim x x 1 x 2 lim x x 2 x x 1 x 2 3 x 3 3x 3 x 3 lim lim A đúng. 2 x x x 1 x 2 x 1 1 2 2 x 1 1 2 x x x 2 2 2 x x 1 x 4x 4 + Với đáp án B ta có: lim x x 1 x 2 lim x x 2 x x 1 x 2 3 x 3 3x 3 x 3 lim lim lim B đúng. 2 x x x 1 x 2 x 1 1 2 x 0 x 1 1 2 x x x + Với đáp án C ta có lim x 1 0 , x 1 0 với mọi x 1 và lim 3x 2 1 0 . x 1 x 1 3x 2 Vậy lim C sai. x 1 x 1 + Với đáp án D ta có lim x 1 0 , x 1 0 với mọi x 1 và lim 3x 2 1 0 . x 1 x 1 3x 2 Vậy lim D đúng. x 1 x 1 Câu 17: [1D1-2] Giải phương trình cos 2x 2cos x 3 0 . A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . C. .xD. . k2 , k ¢ x k2 , k ¢ 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có cos2x 2cos x 3 0 2cos2 x 1 2cos x 3 0 2 cosx 1 cos x cos x 2 0 . cosx 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 12/32 - Mã đề thi
13. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Vì 1 cosx 1 nên cosx 1 x k2 k ¢ Vậy tập nghiệm của phương trình là:x k2 k ¢ . 1 1 1 Câu 18: [2D3-2] Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới 0 x 1 x 2 đây đúng ? A. .aB. .bC. 2 a 2b 0 a b 2 .D. a 2b 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 dx 1 1 dx 1 Ta có: ln x 1 ln 2 và ln x 2 ln 3 ln 2 0 x 1 0 0 x 2 0 1 1 1 Do đó dx ln 2 ln 3 ln 2 2ln 2 ln 3 a 2 , b 1 . 0 x 1 x 2 Vậy a 2b 0 . Câu 19: [1H3-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng chứa a và  b . C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Hướng dẫn giải Chọn B. Hiển nhiên B đúng. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Do đó, A sai. Nếu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và cắt nhau thì mặt phẳng chứa cả a và b không thể vuông góc với b . Do đó, C sai. Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Do đó, D sai. Câu 20: [1D3-2] Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10.B. .C. .D. . 11 26 50 Hướng dẫn giải Chọn A. Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân un với công bội q 2 . Ta có: 5 u6 64000 u1.q 64000 u1 2000 . Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un 1 . n n un 1 2048000 u1.q 2048000 2000.2 2048000 n 10 . Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 13/32 - Mã đề thi
14. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại x2 3x 4 Câu 21: [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. .2B. 3 .C. 1.D. . 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định của hàm số là D ¡ \ 4 . Ta có: x2 3x 4 x 1 x 4 x 1 lim y lim 2 lim lim x 4 là tiệm cận x 4 x 4 x 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 đứng của đồ thị hàm số. x2 3x 4 x 1 x 4 x 1 5 lim y lim lim lim x 4 không là tiệm cận đứng x 4 x 4 x2 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 8 của đồ thị hàm số. Vậy số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 . Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 6 .B. m 0 .C. .D. . m 4 m 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có   NM 3;2; 2 , NP 2;m 2;1 .   Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi NM.NP 0 3.2 2. m 2 2.1 0 m 0 . Vậy giá trị cần tìm của m là m 0 . Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. .3 x y 2z 14 0 B. . 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 . D. .3x y 2z 6 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng qua M song song với có phương trình là: 3 x 3 y 1 2 z 2 0 hay 3x y 2z 6 0 . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x y 2z 6 0 . Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. .mB. .C.6 m 6 m 6 .D. m 6 . Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 14/32 - Mã đề thi
15. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn D. Ta có: x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 m . Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6 m 0 m 6 . Vậy giá trị cần tìm của m là m 6 . Câu 25: [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA 3a và đường chéo AC 5a . Tính thể tích khối hộp này. A. V 4a3 .B. V 24a3 .C. . VD. .12a3 V 8a3 Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có A C AC 2 AA 2 5a 2 3a 2 4a . suy ra AC 4a 2.AB AB 2 2.a . 2 3 VABCD.A' B C D SABCD .AA 2 2a .3a 24a . Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng . BiếtAB CrằngD , AB a AvàD a 3 . STínhC 7a thể tích khối chóp .S.ABCD A. V a3 .B. .C. .D. V 2a3 V 3a3 V 4a3 Hướng dẫn giải. Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 15/32 - Mã đề thi
16. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại S A D B C Ta có SAB  ABCD  SAC  ABCD  SA  ABCD . SAB  SAC SA 2 AC AB2 BC 2 a2 a 3 2a . 2 SA SC 2 AC 2 a 7 2a 2 a 3 . 1 1 1 V S .SA .AB.AD.SA .a.a 3.a 3 a3 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 27: [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC.A B C biết A .ABC là tứ diện đều cạnh cạnh bằng .a Tính thể tích khối A BCC B . a 3 2a3 2a3 3a3 A. V .B. V .C. .D. V V 2 6 12 3 Hướng dẫn giải. Chọn B. A' B' a C' A B H C Ta có VA BCC B VABC.A B C VA .ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 16/32 - Mã đề thi
17. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2 2 2 a2 3 a 6 a3 2 V .V .S .A H . . . A BCC B 3 ABC.A B C 3 ABC 3 4 3 6 Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu S . A. . S : x2 y B.2 2. z 1 2 3 S : x2 y 2 2 z 1 2 1 C. S : x2 y 2 2 z 1 2 3.D. S : x2 y 2 2 z 1 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có h d(I,(P)) 1 Gọi C là đường tròn giao tuyến có bán kính r . Vì S r 2. 2 r 2 . Mà R2 r 2 h2 3 R 3 . Vậy phương trình mặt cầu tâm I 0; 2;1 và bán kính R 3 . S : x2 y 2 2 z 1 2 3 Câu 29: [2H1-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC 2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. Sxq 2 .B. .C. .D. . Sxq 2 Sxq 2 2 Sxq 4 Hướng dẫn giải Chọn A. A B I C BC 2 R 1, l AB AC 2. 2 2 Sxq R 2 Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp b 0 có đáy ABCD là hình chữ nhật.Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD .Biết rằng AB a , và ·ASB 60 . Tính diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S.ABCD 13 a2 13 a2 11 a2 11 a2 A. S .B. S .C. . SD. . S 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 17/32 - Mã đề thi
18. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại S d A D O B C Gọi R1, R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và mặt bên SAB . Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 1 1 2 2 AB a a Khi đó R1 AC a 3a a và R2 . 2 2 2sin ·ASB 2sin 60 3 Vì hình chóp đã cho có mặt bên SAB vuông góc với đáy ABCD nên bán kính mặt cầu hình chóp S.ABCD được tính theo công thức: AB2 a2 a2 13a2 R2 R2 R2 a2 . 1 2 4 3 4 12 13 a2 Diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là: S 4 R2 . 3 Câu 31: [2H1-2] Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ? A. .nB. 72 n 73.C. n 74 .D. . n 75 Hướng dẫn giải Chọn C. A n Ta có S 1 r 1 1 r . n r S .r 400000000.0,8% n log n 1 log 1 73,3 . 1 r 1,008 A 1 r 4000000 1 0,8% Vậy sau 74 tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ. mx m2 2 1 Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn max y . Mệnh đề nào x 1  4; 2 3 sau dưới đây đúng? 1 1 A. 3 m .B. m 0.C. .D. . m 4 1 m 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 18/32 - Mã đề thi
19. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại m2 m 2 mx m2 2 Ta có y 0 với x  4; 2 hàm số y nghịch biến trên x 1 2 x 1 m2 4m 2  4; 2 max y y 4 .  4; 2 5 6 33 2 m 1 m 4m 2 1 2 3 Theo đề bài ta có max y 3m 12m 1 0 .  4; 2 3 5 3 6 33 m 3 Câu 33: [2D1-3] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B.1; . 1;0 C. 2;1 .D. 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Từ đồ thị ta có hàm số yđồng f (biếnx) trên mỗi khoảng ;0 và 2; . Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 0;2 . Xét hàm số y f (2 x2 ) ta có y 2xf (2 x2 ) . Để hàm số y f (2 x2 ) đồng biến thì 2xf (2 x2 ) 0 xf (2 x2 ) 0 . Ta có các trường hợp sau: x 0 x 0 x 0 TH1: 0 x 2 . 2 2 f 2 x 0 0 2 x 2 x 2 x 0 x 0 TH2: 2 x2 2 x 2 . f 2 x2 0 2 2 x 0 Vậy hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên các mỗi khoảng ; 2 và 0; 2 . 1 f (x) e Câu 34: [2D3-2] Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tính f (x)ln xdx bằng: 2 2x x 1 e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 A. I .B. .C. .D. . I I I 2e2 e2 e2 2e2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 f (x) f (x) 1 1 Do F(x) 2 là một nguyên hàm của hàm số nên 2 f x 2 . 2x x x 2x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 19/32 - Mã đề thi
20. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 e ln x u dx du Tính I f (x)ln xdx . Đặt x . f x dx dv 1 f x v e e e 2 e f x 1 1 e 3 Khi đó I f x .ln x dx .ln x . 1 2 2 2 1 x x 1 2x 1 2e Câu 35: [2D3-2] Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t 1 (m/s2 ). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h . A. .2B.00 243.C. 288 .D. . 300 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có v t a t dt 2t 1 dt t 2 t C . Mặt khác vận tốc ban đầu là 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v 0 50 C 50 . Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v 5 52 5 50 80 m/s hay 288 km/h . Câu 36: [2D2-2]Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 6y2 xy . Tính 1 log x log y M 12 12 . 2log12 x 3y 1 1 1 A. M .B. M 1. C. .M D. . M 4 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 x 3y Ta có x 6y xy x xy 6y 0 . x 2y Do x , y là các số thực dương lớn hơn 1 nên x 3y (1). 1 log x log y log 12xy Mặt khác M 12 12 12 (2). 2log x 3y 2 12 log12 x 3y 2 log12 36y Thay (1) vào (2) ta có M 2 1 . log12 36y 4 x 1 ex Câu 37: [2D3-3] Biết rằng tích phân dx ae4 b . Tính T a2 b2 0 2x 1 3 5 A. T 1.B. T 2 .C. .D. . T T 2 2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 20/32 - Mã đề thi
21. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn B. 4 4 4 4 x x 1 x 1 2x 2 x 1 x e Ta có I e dx e dx 2x 1.e dx dx . 0 2x 1 2 0 2x 1 2 0 0 2x 1 4 ex Xét I dx . 1 0 2x 1 du exdx u ex 1 Đặt dx dx 1 2x 1 2 dv v . 2x 1 2x 1 2 1 2x 1 2 4 4 x x Do đó I1 e . 2x 1 e . 2x 1dx . 0 0 3e4 1 3 1 9 1 Suy ra I . Khi đó a ,b T 2 . 2 2 2 4 4 Câu 38: [1D1-4] Số nghiệm của phương trình: sin2015 x cos2016 x 2 sin2017 x cos2018 x cos 2x trên  10;30 là: A. .4B.6 .C. 51 50 .D. 44 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: sin2015 x cos2016 x 2 sin2017 x cos2018 x cos 2x sin2015 x 1 2sin2 x cos2016 x 2cos2 x 1 cos 2x cos 2x 0 sin2015 x.cos 2x cos2016 x.cos 2x cos 2x . 2015 2016 sin x cos x 1 Với cos 2x 0 x k ,k ¢ 4 2 20 1 60 1 Vì x  10;30 10 k 30 k 6 k 18 . 4 2 2 2 Với sin2015 x cos2016 x 1 . Ta có sin2015 x sin2 x;cos2016 x cos2 x . 2015 2016 2 2 sin x 0,cos x 1 Do đó 1 sin x cos x sin x cos x 1 suy ra . sin x 1,cos x 0 Nếu sin x 0 x k ,k ¢ . 10 30 Vì x  10;30 10 k 30 3 k 9 . Nếu sin x 1 x k2 ,k ¢ . 2 5 1 15 1 Vì x  10;30 10 k2 30 k 1 k 4 . 2 4 4 Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là: 13 6 25 44 . Câu 39: [1D2-3] Khai triển ( 5 4 7)124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên? A. .3B.0 31. C. 32 .D. . 33 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 21/32 - Mã đề thi
22. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Hướng dẫn giải Chọn C. 124 124 k k k 4 124 k 2 4 Ta có ( 5 7) C124. 1 .5 .7 k 0 124 k ¢ 2 Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với k 0;4;8;12; ;124 . k ¢ 4 124 0 Vậy số các giá trị k là: 1 32 . 4 Câu 40: [1D2-3] Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu. Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Hỏi xác suất bạn đó được 9 điểm là bao nhiêu? A. 0,079 .B. .C. .D. . 0,179 0,097 0,068 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Bài thi có 50 câu nên mỗi câu đúng được điểm. Như vây để được 9 điểm, thí sinh này phải 5 trả lời đúng thêm 5 câu nữa. Trong 10 câu còn lại chia làm 2 nhóm: + Nhóm A là 3 câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai. Nên xác suất chọn được phương 1 2 án trả lời đúng là , xác suất chọn được phương án trả lời sai là . 3 3 1 + Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là , xác suất chọn 4 3 được phương án trả lời sai là . 4 Ta có các trường hợp sau: - TH1 : có 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 3 2 5 1 2 1 3 189 - Xác suất là P1 .C7 . . . 3 4 4 16384 - TH2 : có 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 2 3 4 2 1 2 3 1 3 315 - Xác suất là P2 C3 . .C7 . . . 3 3 4 4 8192 - TH3 : có 1 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 4 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 2 4 3 1 1 2 4 1 3 105 - Xác suất là P3 C3. . .C7 . . . 3 3 4 4 4096 - TH4 : không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và 5 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 3 5 2 2 5 1 3 7 - Xác suất là P4 .C7 . . . 3 4 4 2048 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 22/32 - Mã đề thi
23. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1295 Vậy xác suất cần tìm là : P P P P P 0.079 . 1 2 3 4 16384 Câu 41: [1D2-1] Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 . Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại. 631 189 1 1 A. .B. .C. .D. . 3375 1003 5 15 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  A10 720 . Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng 10 và khác nhau là: 0;1;9 ; 0;2;8 ; 0;3;7 ; 0;4;6 ; 1;2;7 ; 1;3;6 ; 1;4;5 ; 2;3;5 . 8 8 TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là 3 . C10 120 8 8 TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: 1 . ( vì trừ đi lần đâu bị sai nên 120 119 không gian mẫu chỉ còn là 120 1 119 ). 8 8 8 TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: 1 1 . 120 119 118 8 8 8 8 8 8 189 Vậy xác suất cần tìm là: 1 . 1 1 . 120 120 119 120 119 118 1003 Câu 42: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho BC 4BM , AC 3AP , BD 2BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp MNP . 7 7 8 8 A. .B. .C. .D. . 13 15 15 13 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 23/32 - Mã đề thi
24. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A P Q K E B N D C Gọi E MN CD , Q EQ  AD , do đó mặt phẳng MNP cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tứ giác MNQP . 1 2 Gọi I là trung điểm CD thì NI PCB và NI BC , do BC 4BM nên suy ra NI MC . 2 3 EN EI NI 2 Bởi vậy . EM EC MC 3 EI 2 ED 1 Từ I là trung điểm CD và suy ra . EC 3 EC 3 EK KD ED 1 Kẻ DK P AC với K EP , ta có . Mặt khác AC 3AP nên suy ra EP AC EC 3 KD 2 QD QK KD 2 . Do đó . AP 3 QA QP AP 3 QK 2 EK 1 EQ 3 Từ và suy ra . QP 3 EP 3 EP 5 Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD , V1 là thể tích khối đa diện ABMNQP , V 2là thể tích khối đa diện CDMNQP . S CMP CM CP 3 2 1 1 Ta có . . S CMP S CAB . S CAB CB CA 4 3 2 2 ED 1 3 Vì nên d E; ABC d D; ABC . Do đó : EC 3 2 1 1 1 3 3 1 3 VE.CMP S CMP .d E; ABC . S CAB . .d D; ABC . S CAB .d D; ABC V . 3 3 2 2 4 3 4 VE.DNQ ED EN EQ 1 2 3 2 2 2 3 1 . . . . , nên suy ra VE.DNQ VE.CMP . V V . VE.CMP EC EM EP 3 3 5 15 15 15 4 10 3 1 13 Từ đó ta có V V V V V V . 2 E.CMP E.DNQ 4 10 20 13 7 Và V V V V V V . 1 2 20 20 V 7 Như vậy : 1 V2 13 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 24/32 - Mã đề thi
25. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 43: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a , AD 2a . Mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với ABCD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD . Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AH a . 73 2 73 19 2 19 A. .B. a a .C. a .D. . a 73 73 19 19 Hướng dẫn giải Chọn C. S H D A K B C Trong tam giác SAD vuông tại A và đường cao AH , ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2a nên SA . AH 2 SA2 AD2 SA2 AH 2 AD2 a2 4a2 4a2 3 4a2 4a SD SA2 AD2 4a2 . 3 3 DH AD2 3 AD2 DH.SD . SD SD2 4 HK DK DH 3 CK 1 Kẻ HK PSC với K CD , suy ra . SC DC DS 4 DK 3 1 Khi đó SC P AHK nên d AH;SC d SC; AHK d C; AHK d D; AHK . 3 19 3 a 57 Ta có AC a 5 , SC a , nên HK SC . 3 4 4 3 3a a 73 Ta cũng có DK DC nên AK AD2 DK 2 . 4 4 4 2 2 2 73a 57a 2 2 2 a AH AK HK 4 57 cos H· AK 16 16 sin H· AK . 2AH.AK a 73 73 73 2.a. 4 1 1 a 73 57 57 S AH.AK.sin H· AK .a. . a2 . AHK 2 2 4 73 8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 25/32 - Mã đề thi
26. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại DH 3 3 3 2a a 3 Cũng từ d H; ABCD SA . . SD 4 4 4 3 2 1 1 3a 3a2 S AD.DK .2a. . ADK 2 2 4 4 1 1 3a2 a 3 a3 3 Do đó VDAHK S ADK .d H; ABCD . . . 3 3 4 2 8 Bởi vậy a3 3 3. 3V 3a 3 3a 19 d D; AHK DAHK 8 . S 57 57 19 AHK a2 8 1 a 19 Vậy d AH;SC d D; AHK . 3 19 Câu 44: [1H3-4] Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200m , góc ·ASB 15 bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đó điểm L cố định và LS 40m . Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? A. 40 67 40 mét.B. 20 111 40 mét.C. 40 31 40 mét.D. 40 111 mét.40 S L K J I H G F E B C A D Hướng dẫn giải Chọn C. Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải ra mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 26/32 - Mã đề thi
27. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại S L K A J A E F B I D G H C C D A B Từ đó suy ra chiều dài dây đèn led ngắn nhất là bằng AL LS . Từ giả thiết về hình chóp đều S.ABCD ta có ·ASL 120 . Ta có AL2 SA2 SL2 2SA.SL.cos ·ASL 2002 402 2.200.40.cos120 49600 . Nên AL 49600 40 31 . Vậy, chiều dài dây đèn led cần ít nhất là 40 31 40 mét. Câu 45: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 . 3 5 3 5 A. m 1, m .B. m 0 , m . 2 2 3 5 3 5 C. m 0 , m .D. , . m 1 m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. x 0 Ta có y 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 0 1 2 x m 1 Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 . x 0 y m2 Khi đó 1 . 2 2 2 x m 1 y m 1 2 m 1 m 2m 1 Như vậy A 0;m2 , B m 1; 2m 1 , C m 1; 2m 1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.  2 4 AB m 1; m 2m 1 AB m 1 m 1 Ta có  AB AC . AC m 1; m2 2m 1 4 AC m 1 m 1 Gọi H là trung điểm của cạnh BC AH  BC và H 0; 2m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 27/32 - Mã đề thi
28. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại  AH 0; m2 2m 1 AH m2 2m 1 m 1 2 . 1 AB.AC.BC Ta có S AH.BC 2R.AH AB.AC . ABC 2 4R  Mà R 1 và BC 2 m 1;0 BC 2 m 1 2 m 1 2 m 1 m 1 4 m 1 3 1 2 m 1 3 5 m3 3m2 m 0 m 0 , m thỏa mãn. 2 Câu 46: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B 2; 1; 3 , C 6; 1; 3 . Trong các tam giác thỏaABC mãn các đường trung tuyến kẻ từ và BvuôngC góc với nhau, a b điểm A a;b;0 , b 0 sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị . cos A 31 A. .1B.0 20 .C. 15. D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. A N M P B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AC , AB . Gọi P BM CN , ta có BM  CN nên BC 2 BP2 CP2 . Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có 2 2 BA2 BC 2 AC 2 2 2 CA2 CB2 AB2 2 2 4 2 2 4 BP BM . , CP CN . 3 9 4 3 9 4 AB2 AC 2 4BC 2 BC 2 AB2 AC 2 5BC 2 . 9 Góc A lớn nhất cos A nhỏ nhất. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 28/32 - Mã đề thi
29. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2 2 2 2 AB2 AC 2 BC 2 5 AB AC AB AC Ta có cos A 2AB.AC 10AB.AC 2 AB2 AC 2 2 2AB.AC 4 . . , dấu " " xảy ra AB AC . 5 AB.AC 5 AB.AC 5 Ta có A a;b;0 , b 0 và B 2; 1; 3 , C 6; 1; 3  2 2 2 AB 2 a; 1 b; 3 AB 2 a b 1 9  2 2 2 AC 6 a; 1 b;3 AC a 6 b 1 9 2 a 2 b 1 2 9 a 6 2 b 1 2 9 4 4a 12a 36 a 2 .  Ta có BC 8;0;6 BC 2 82 62 100 . Khi đó từ AB2 AC 2 5BC 2 và AB AC 2 2 a 2 b 1 2 9 5.100 42 b 1 2 9 250 . Kết hợp với b 0 ta được b 14 thỏa mãn. a b 2 14 Như vậy 15 . cos A 4 5 Câu 47: [2D1-4] Đường thẳng cắty đồk thịx hàm2 3số y tạix 3 3điểmx2 1phân 1 3 biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 tại 3 giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. k 2.B. 2 k 0 .C. . 0 D. k . 3 k 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 1 k x 2 3 x 2 2 x 2 x x 2 k x 2 2 . x x 2 k 0 2 Đường thẳng ycắt đồk xthị 2hàm 3 số tạiy x điểm3 3x phân2 1 biệt3 9 1 4 2 k 0 k 2 có hai nghiệm phân biệt khác 2 4 * 2 2 2 2 k 0 k 0 x1 x2 1 Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của 2 , theo hệ thức Viet thì . x1x2 k 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 29/32 - Mã đề thi
30. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại y 2 0 2 2 Ta có y 3x 6x y x1 3x1 6x1 . 2 y x2 3x2 6x2 y 2 .y x1 1 2 2 Bài ra ta có y 2 .y x2 1 3x1 6x1 3x2 6x2 1 y x1 .y x2 1 2 9 x1x2 18x1x2 x1 x2 36x1x2 1 2 3 2 2 9 k 2 18 k 2 36 k 2 1 k . 3 3 2 2 Kết hợp với * ta được k thỏa mãn. 3 Câu 48: [2D1-4] Cho hai số thực x, y thỏa mãn:9x3 2 y 3xy 5 x 3xy 5 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P x3 y3 6xy 3 3x2 1 x y 2 296 15 18 36 296 15 36 4 6 4 6 18 A. .B. .C. .D. . 9 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 9x3 2 y 3xy 5 x 3xy 5 0 27x3 6x 3xy 5 3xy 5 2 3xy 5 . Xét hàm f t t3 2t với t 0; có f ' t 3t 2 2 0t 0; nên hàm số liên tục và đồng biến trên 0; . Khi đó ta có 3x 3xy 5 x 0 và 9x2 3xy 5 . Với x 0 thì 0 5 l . với x 0 thì P x3 y3 6xy 3 3x2 1 x y 2 x3 y3 6xy 9x2 3 x y 2 x3 y3 6xy 3xy 2 x y 2 x3 y3 3x2 y 3xy2 2 x y 4 x y 3 2 x y 4 9x2 5 5 5 4 5 4 5 Mà x y x 4x 2 4x. . Đặt t x y thì t . 3x 3x 3x 3 3 4 5 4 5 Xét f t t3 2t 4 với t . Khi đó f t 3t 2 2 0 với t . 3 3 4 5 36 296 15 Do đó f t f 3 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 30/32 - Mã đề thi
31. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 36 296 15 36 296 15 Suy ra P . Vậy GTNN của P là . 9 9 Câu 49: [2H2-4] Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 600 tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( ) ? 2 1 2 3 4 A. .B. .C. .D. . 2 1 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Không mất tính tổng quát ta giả sử R 1 . Khi cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( ) 0 qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 thì ta được thiết diện là một đường parabol có 4 đỉnh là gốc O 0;0 và đỉnh còn lại là A 1;1 , do đó thiết diện sẽ có diện tích là S . Xét 3 mặt phẳng đi qua cạnh đáy của thiết diện vuông góc với hình tròn đáy của hình nón cắt hình nón làm đôi. Gọi đa diện chứa mặt thiết diện đó là H . Gọi K là đa diện chứa đỉnh O của hình nón được sinh bởi khi cắt thiết diện Parabol với đa diện H . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 31/32 - Mã đề thi
32. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 3 Khi đó khoảng cách từ O đến mặt thiết diện là h . 2 1 3 4 2 3 Suy ra thể tích của đa diện K là V . . . K 3 2 3 9 1 1 3 Mặt khác thể tích của nửa khối nón là . 3 . 2 3 6 3 2 3 3 4 3 Do đó thể tích của đa diện nhỏ tạo bởi thiết diện và khối nón là V . 6 9 18 3 4 3 18 3 4 Vậy tỉ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng là . 3 6 3 3 Câu 50: [2D2-4] Phương trình 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m (a;b) đặt T b2 a2 thì: A. T 36 .B. T 48 .C. .D. . T 64 T 72 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 Ta có 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 2 m 3x x 2 3 8 m 3x 23 22 x 3 2 m 3x m 3x 22 x 2 x 3 . Xét hàm f t 2t t3 trên ¡ . có f t 2t.ln 2 3t 2 0,t ¡ nên hàm số liên tục và đồng biến trên ¡ . Do đó từ (1) suy ra m 3x 2 x 3 m 8 9x 6x2 x3 . Xét hàm số f x x3 6x2 9x 8 trên ¡ . 2 x 3 có f x 3x 12x 9 ; f x 0 . x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4 m 8 . Suy ra a 4; b 8 T b2 a2 48 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 32/32 - Mã đề thi