Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Yên Định

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Yên Định

1. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi132 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là x x đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. x 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và y . 4x C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 2: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 2 Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3;2 . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: 2 A. B.D 1;1; . D 1;3;4 . C. D.D 1;1;4 . D 1; 3; 2 . 3 Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 9x 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 3; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1  (3; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) . D. Hàm số đồng biến trên( 1;3) . Câu 5: [2D2-2] Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8% /năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? A. T(triệu 3. 1đồng).08 1,0B.32 (triệu18 đồng). T 3.108. (1,032)54 C. T 3.102 (1,032)18 (triệu đồng). D. Đáp án khác. Câu 6: [1H3-1] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ABE  ADC .B. ABD  ADC . C. . AD.BC .  DFK DFK  ADC Câu 7: [1D2-2] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 56 87 73 70 A. .B. .C. .D. . 143 143 143 143 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 1/28 - Mã đề thi 132
2. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 8: [2H2-2] Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. 2 A. 2 a3 .B. . C. . a3 D. . 4 a3 a3 3 Câu 9: [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. .VB. V .C. V .D. . V a3 6 3 2 Câu 10: [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cắtNO M OPM . B. MON // SBC . C. . D.PO . N  MNP NP NMP // SBD Câu 11: [2D1-2] Một trong các đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 0 0 ; f x 0 , x 1;2 . Hỏi đó là đồ thị nào? A. H3.B. H4.C. H2.D. H1. Câu 12: [2H2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 2 a2 2 A. .B. .C. 2 2 a2 .D. 2 a2 . 3 2 Câu 13: [1H1-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? 1 1 A. Phép vị tự tâm G , tỉ số . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số . 2 2 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . Câu 14: [1D2-2] Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1, A2 , , A10 trong đó có 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 116 tam giác.B. tam giác.80C. tam giác.D. tam giác.96 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 2/28 - Mã đề thi 132
3. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 15: [1D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.6x 4x 0 là A. .SB. 0; S ¡ . C. S ¡ \ 0 .D. . S 0; Câu 16: [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2sin 3x là 2 A. xhoặc k x , k . k ¢ 6 6 3 2 B. xhoặc k2 x , .k2 k ¢ 3 3 4 C. xhoặc k2 , x . k2 k ¢ 3 3 D. x k , k ¢ . 3 2 Câu 17: [1D3-2] Tính F(x) xsin 2xdx . Chọn kết quả đúng? 1 1 A. .F (x) (2xB.co .s 2x sin 2x) C F(x) (2x cos 2x sin 2x) C 4 4 1 1 C. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .D. . F(x) (2x cos 2x sin 2x) C 4 4 Câu 18: [1H2-2] Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương? A. .2B. .C. 8 4 .D. 6 . Câu 19: [1D3-1] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Biết Sn 765 . Tìm n ? A. .nB. 7 n 6 .C. n 8 .D. . n 9 Câu 20: [2D1-1] Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? x x 1 2x 1 x 2 A. y .B. y .C. .D. . y y x 1 x 1 2x 1 x 1 Câu 21: [2D1-1] Cho hàm số y x4 4x2 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P) : y 1 x2 . Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là A. .1B. 4 .C. 2 .D. . 3 9 Câu 22: [2D1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 2;4 là: x 13 25 A. min y 6 .B. .C. .D. . min y min y 6 min y 2; 4 2; 4 2 2; 4 2; 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 3/28 - Mã đề thi 132
4. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 Câu 23: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 ln là: x 1 A. .B.1;2 .C. 1;2 1;2 .D. 1;2. 1 Câu 24: [2D3-1] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1 . Tính F 3 . x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1.B. F 3 ln 2 1.C. .D. . F 3 F 3 2 4 Câu 25: [1H3-2] Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Góc giữa đường SC và mặt phẳng SAD là góc? A. C· SA .B. C· SD .C. .D. . C· DS S· CD 10 2 2 20 Câu 26: [1D2-2] Khai triển 1 2x 3x a0 a1x a2 x a20 x . 20 Tính tổng S a0 2a1 4a2 2 a20 . A. S 1510 .B. S 1710 .C. .D. . S 710 S 1720 Câu 27: [2D2-1] Cho a,b 0 và a,b 1 , biểu thức P log b3.log a4 có giá trị bằng bao nhiêu? a b A. 18.B. 24 .C. .D. . 12 6 Câu 28: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a . Gọi G là trọng tâm tam giác .S TínhCD thể tích khối chóp G.A .BCD 1 1 2 1 A. .B.a .3C. a3 a3 .D. a3 . 6 12 17 9 Câu 29: [1D2-2] Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. .2B.16 .C. 180 256 .D. 120. 2 Câu 30: với f t dt . Khit đó1 x là hàmf số t nào trong các hàm số sau đây? 1 A. f t 2t 2 2t .B. .C. .D. f. t t 2 t f t 2t 2 2t f t t 2 t 1 Câu 31: [2H3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 2 f 3x. Tính tích phân x 2 f x I dx 1 x 2 1 5 3 7 A. .IB. I .C. I .D. . I 2 2 2 2 Câu 32: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD 2a , AB BC SA a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a a 6 a 3 a 6 A. h .B. h .C. .D. . h h 3 6 6 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 4/28 - Mã đề thi 132
5. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 33: [1D3-2] Cho một cấp số cộng (un ) có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 1 1 1 S u1 u2 u2u3 u49u50 4 9 49 A. .SB. .1C.2 3 S S .D. S . 23 246 246 Câu 34: [2D2-3] Tìm số thực a để phương trình:9x 9 a3x cos x , chỉ có duy nhất một nghiệm thực A. a 6 .B. .C. .D. a 6 a 3 a 3. Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng A. a 0,b 0,c 0.B. .C. .D.a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 . Câu 36: [2D3-2] Cho phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2 . Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x . Tính thể tích V của phần vật thể  . 4 3 A. V . B. C.V D. . V 4 3. V 3. 3 3 Câu 37: [2H2-3] Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . h h 2h h A. x .B. x .C. .D. . x x 2 3 3 3 2 2 Câu 38: [2D2-2] Cho a,b 0 , nếu log8 a log4 b 5 và log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab bằng A. 29 .B. .C. .D. . 8 218 2 x 2 Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y H .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số H , biết 2x 3 tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O . A. y x 2 .B. . y x 1 C. .yD. và x 2 . y x 2 y x 2 x x 1 Câu 40: [2D2-2] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 5/28 - Mã đề thi 132
6. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. m 4 .B. .C. .D. . m 3 m 2 m 1 Câu 41: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Gọi M , N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , CD , SC sao cho MA MB, NC 2ND , SP PC . Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN . A. V 14.B. .C. .D. . V 20 V 28 V 40 Câu 42: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết ·ASB 120 . 5 15 4 3 5 13 78 A. V .B. .C. .D. . V V V 54 27 3 27 Câu 43: [2D1-3] Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 0 , y 1 , x y 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 2y2 3x2 4xy 5x lần lượt bằng: A. Pmax 15 và Pmin 13 . B. Pmax 20 và Pmin 18 . C. Pmax 20 và Pmin 15.D. và .Pmax 18 Pmin 15 f x 16 Câu 44: [1D4-3] Cho f x là một đa thức thỏa mãn lim 24 . Tính x 1 x 1 f x 16 I lim x 1 x 1 2 f x 4 6 A. 24.B. I .C. I 2 .D. . I 0 Câu 45: [1D5-3] Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x thỏa mãn f 2 1 2x x f 3 1 x tại điểm có hoành độ x 1 ? 1 6 1 6 1 6 1 6 A. y x .B. .C. .D. . y x y x y x 7 7 7 7 7 7 7 7 ax b Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số y f (x) có đồ thị hàm số f x như trong hình vẽ dưới đây: cx d Biết rằng đồ thị hàm số f (x) đi qua điểm A 0;4 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 11 7 A. .B.f 1.C. 2 f 2 f 1 .D. f 2 6 . 2 2 m Câu 47: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm hàm số có y x3 2x2 mx 1 2 3 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT . A. .mB. .C.2 2 m 0 2 m 2.D. 0 m 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 6/28 - Mã đề thi 132
7. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x 0 , x ¡ . Biết f ' x f 0 1 và 2 2x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có f x hai nghiệm thực phân biệt. A. .mB. e 0 m 1.C. 0 m e .D. . 1 m e m 3 x 4 Câu 49: [2D1-3] Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ;1 . x m A. .mB. 4;1 m  4; 1 .C. m 4; 1 .D. . m 4; 1 Câu 50: [2H2-3] Cho hình cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao vàh bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. R R 2 A. h R 2 .B. . h C.R . D. . h h 2 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 7/28 - Mã đề thi 132
8. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A C B D A C B D D D A C D C D C B C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A C B D A B B B A A A A A C C A D D C C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là x x đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. x 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và y . 4x C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải Chọn A. lim f x 1 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . x lim f x 1 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . x Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . Câu 2: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. S B A O H D C Gọi O là trung điểm của AC . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD . Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABCD là . Ta có SBC  ABCD BC mà BC  SH và BC  OH nên S· HO . a 3 SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên SH , 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 8/28 - Mã đề thi 132
9. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại a OH 1 Xét tam giác SOH vuông tại O có: cos 2 . SH a 3 3 2 Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3;2 . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: 2 A. B.D 1;1; . D 1;3;4 . C. D.D 1;1;4 . D 1; 3; 2 . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 2   Gọi D x; y; z , ta có ABCD là hình bình hành nên BA CD y 3 2 z 2 2 x 1 y 1. Vậy D 1;1;4 . z 4 Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 9x 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 3; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1  (3; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) . D. Hàm số đồng biến trên( 1;3) . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y 3x2 6x 9 3 x 3 x 1 . Suy ra y 0 , x ; 1  (3; ) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 3; . Câu 5: [2D2-2] Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8% /năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? A. T(triệu 3. 1đồng).08 1,0B.32 (triệu18 đồng). T 3.108. (1,032)54 C. T 3.102 (1,032)18 (triệu đồng). D. Đáp án khác. Hướng dẫn giải Chọn C. 12,8% Lãi suất trong một kì hạn là r 3,2% / kì hạn. 4 Sau 4 năm 6 tháng số kì hạn ông A đã gửi là 18 kì hạn. Số tiền T ông nhận được là T M 1 r n 300 1 3,2% 18 3.102 (1,032)18 (triệu đồng). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 9/28 - Mã đề thi 132
10. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 6: [1H3-1] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ABE  ADC .B. ABD  ADC . C. . AD.BC .  DFK DFK  ADC Hướng dẫn giải Chọn B. A K B F C E D Vì hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC nên AB  DBC . Ta có: CD  BE CD  ABE ABE  ADC nên A đúng. CD  AB DF  BC DF  ABC ABC  DFK nên C đúng. DF  AB AC  DK AC  DFK DFK  ADC nên D đúng. AC  DF Câu 7: [1D2-2] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 56 87 73 70 A. .B. .C. .D. . 143 143 143 143 Hướng dẫn giải Chọn D. 4 Số phần tử không gian mẫu là: n  C13 715 . Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ”. 3 1 4 n A C8 .C5 C8 350 . n A 350 70 Xác suất để 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là: P A . n  715 143 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 10/28 - Mã đề thi 132
11. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 8: [2H2-2] Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. 2 A. 2 a3 .B. . C. . a3 D. . 4 a3 a3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. h a Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ. Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h 2a . Vậy thể tích của khối trụ là: V B.h a2.2a 2 a3 . Câu 9: [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. .VB. V .C. V .D. . V a3 6 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: ABC vuông cân tại B và AC a 2 . SAO a . 1 1 Thể tích của khối lăng trụ là: V S .BB AB.BC.BB a3 . ABC 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 11/28 - Mã đề thi 132
12. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 10: [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cắtNO M OPM . B. MON // SBC . C. . D.PO . N  MNP NP NMP // SBD Hướng dẫn giải Chọn B. S M N A D P O B C Xét hai mặt phẳng MON và SBC . Ta có: OM // SC và ON // SB . Mà BS  SC C và OM ON O . Do đó MON // SBC . Câu 11: [2D1-2] Một trong các đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 0 0 ; f x 0 , x 1;2 . Hỏi đó là đồ thị nào? A. H3.B. H4.C. H2.D. H1. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: f 0 0 và f x 0 , x 1;2 nên hàm số đạt cực đại và không đạt cực tiểu trong khoảng 1;2 . Chọn đáp án D. Câu 12: [2H2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 12/28 - Mã đề thi 132
13. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại a2 2 a2 2 A. .B. .C. 2 2 a2 .D. 2 a2 . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Tam giác SAB vuông cân tại S nên ·ASO 45 . Suy ra tam giác SAO vuông cân tại O . SA Khi đó:.AO a 2 Diện tích xung quanh của hình nón: S .OA.SA .a.a 2 2 a2 . Câu 13: [1H1-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? 1 1 A. Phép vị tự tâm G , tỉ số . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số . 2 2 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . Hướng dẫn giải Chọn D.   Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB 2GB V G, 2 B B Tương tự V G, 2 A A và V G, 2 C C Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC . Câu 14: [1D2-2] Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1, A2 , , A10 trong đó có 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 116 tam giác.B. tam giác.80C. tam giác.D. tam giác.96 60 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 Số tam giác tạo từ 10 điểm là C10 tam giác 3 Do 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng nên số tam giác mất đi là C4 3 3 Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C10 C4 116 tam giác. Câu 15: [1D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.6x 4x 0 là A. .SB. 0; S ¡ . C. S ¡ \ 0 .D. . S 0; Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 13/28 - Mã đề thi 132
14. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn C. 2x x x 2 x 3 3 3 3 Ta có 9x 2.6x 4x 0 2 1 0 1 0 1 0 x 0 . 2 2 2 2 Câu 16: [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2sin 3x là 2 A. xhoặc k x , k . k ¢ 6 6 3 2 B. xhoặc k2 x , .k2 k ¢ 3 3 4 C. xhoặc k2 , x . k2 k ¢ 3 3 D. x k , k ¢ . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có sin x 3 cos x 2sin 3x 1 3 sin x cos x sin 3x 2 2 cos sin x sin cos x sin 3x 3 3 sin x sin 3x 3 x 3x k2 3 x 3x k2 3 x k 6 x k ,k ¢ . 3 2 x k 3 2 Câu 17: [1D3-2] Tính F(x) xsin 2xdx . Chọn kết quả đúng? 1 1 A. .F (x) (2xB.co .s 2x sin 2x) C F(x) (2x cos 2x sin 2x) C 4 4 1 1 C. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .D. . F(x) (2x cos 2x sin 2x) C 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. du dx u x Đặt 1 , ta được dv sin 2xdx v cos 2x 2 1 1 1 1 1 F(x) x cos 2x cos 2xdx x cos 2x sin 2x C (2x cos 2x sin 2x) C . 2 2 2 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 14/28 - Mã đề thi 132
15. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 18: [1H2-2] Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương? A. .2B. .C. 8 4 .D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D. + Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng; + Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương. Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau. Câu 19: [1D3-1] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Biết Sn 765 . Tìm n ? A. .nB. 7 n 6 .C. n 8 .D. . n 9 Hướng dẫn giải Chọn C. n n u1 1 q 3. 1 2 Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: .S 765 n 8 n 1 q 1 2 Câu 20: [2D1-1] Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? x x 1 2x 1 x 2 A. y .B. y .C. .D. . y y x 1 x 1 2x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . Vậy loại phương án C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 . Vậy loại phương án A, D. Vậy ta chọn phương án B. Câu 21: [2D1-1] Cho hàm số y x4 4x2 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P) : y 1 x2 . Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là A. .1B. 4 .C. 2 .D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 15/28 - Mã đề thi 132
16. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Phương trình hoành độ giao điểm của P và C : x4 4x2 2 1 x2 x4 3x2 3 0, 1 . Đặt t x2 ta được phương trình trung gian: t 2 3t 3 0, 2 . Vì 2 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên 1 sẽ có hai nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là 2 giao điểm. 9 Câu 22: [2D1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 2;4 là: x 13 25 A. min y 6 .B. .C. .D. . min y min y 6 min y 2; 4 2; 4 2 2; 4 2; 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2;4 . 9 x 3 2;4 Ta có: y 1 2 . Cho y 0 ta được x x 3 2;4 13 25 Khi đó: f 2 , f 3 6 , f 4 . 2 4 Vậy min y 6 . 2; 4 1 Câu 23: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 ln là: x 1 A. .B.1;2 .C. 1;2 1;2 .D. 1;2. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2x 5x 2 0 2 2 1 2x 5x 2 0 Hàm số y 2x 5x 2 ln xác định 1 x 1 2 2 0 x 1 0 x 1 1 x 2 2 1 x 2 . x 1 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là: D 1;2 . 1 Câu 24: [2D3-1] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1 . Tính F 3 . x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1.B. F 3 ln 2 1.C. .D. . F 3 F 3 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 16/28 - Mã đề thi 132
17. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 Ta có: F(x) dx ln x 1 C . x 1 Theo đề F 2 1 ln1 C 1 C 1 . Vậy F 3 ln 2 1 . Câu 25: [1H3-2] Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Góc giữa đường SC và mặt phẳng SAD là góc? A. C· SA .B. C· SD .C. .D. . C· DS S· CD Hướng dẫn giải Chọn B. S D A B C CD  AD Ta có CD  SAD . Do đó góc giữa SC và SAD bằng góc giữa SC và SD . CD  SA Do góc C· SD 90 nên chọn B. 10 [1D2-2] Khai triển 1 2x 3x2 a a x a x2 a x20 . Câu 26: 0 1 2 20 20 Tính tổng S a0 2a1 4a2 2 a20 . A. S 1510 .B. S 1710 .C. .D. . S 710 S 1720 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 10 2 20 1 2x 3x a0 a1x a2 x a20 x . 20 10 Thay x 2 ta được S a0 2a1 4a2 2 a20 17 . Câu 27: [2D2-1] Cho a,b 0 và a,b 1 , biểu thức P log b3.log a4 có giá trị bằng bao nhiêu? a b A. 18.B. 24 .C. .D. . 12 6 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 17/28 - Mã đề thi 132
18. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn B. P log b3.log a4 6log b . 4log a 24 . a b a b Câu 28: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a . Gọi G là trọng tâm tam giác .S TínhCD thể tích khối chóp G.A .BCD 1 1 2 1 A. .B.a .3C. a3 a3 .D. a3 . 6 12 17 9 Hướng dẫn giải Chọn D. S N G D A M B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và SD . 1 GM d G, ABCD Ta có . 3 SM d S, ABCD 1 1 1 a3 Ta có VG.ABCD d G, ABCD .SABCD . SA.SABCD . 3 3 3 9 Câu 29: [1D2-2] Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. .2B.16 .C. 180 256 .D. 120. Hướng dẫn giải Chọn D. Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số của A bằng số chỉnh hợp chập ba 3 của 6 . Vậy có A6 120 (số). 3 x 2 Câu 30: [2D3-2] Biến đổi dx thành f t dt với t 1 x . Khi đó f t là hàm số nào 0 1 1 x 1 trong các hàm số sau đây? A. f t 2t 2 2t .B. .C. .D. f. t t 2 t f t 2t 2 2t f t t 2 t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 18/28 - Mã đề thi 132
19. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Hướng dẫn giải Chọn A. t 1 x t 2 1 x 2tdt dx . x t 2 1 t 1. 1 1 x 1 t Vậy f t 2t t 1 2t 2 2t . 1 Câu 31: [2H3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 2 f 3x. Tính tích phân x 2 f x I dx 1 x 2 1 5 3 7 A. .IB. I .C. I .D. . I 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 Đặt t . Suy ra dt d 2 dx dx 2 dt . x x x t 1 1 Đổi cận x t 2 . x 2 t . 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Ta có I tf dt f dt f dx . 2 2 t t 1 t t 1 x x 2 2 2 2 2 2 f x 1 1 1 1 2 9 Suy ra 3I dx 2 f dx f x 2 f dx 3dx 3x 1 . 1 x 1 x x 1 x x 1 2 2 2 2 2 2 3 Vậy I . 2 Câu 32: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD 2a , AB BC SA a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a a 6 a 3 a 6 A. h .B. h .C. .D. . h h 3 6 6 3 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 19/28 - Mã đề thi 132
20. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại S a H 2a M A D a B a C d A, SCD 1 Ta có 2 d M , SCD d A, SCD . d M , SCD 2 Dễ thấy AC  CD , SA  CD dựng AH  SA AH  SCD . Vậy d A, SCD AH . 1 1 1 a 6 Xét tam giác vuông SAC µA 1v có AH . AH 2 AC 2 AS 2 3 a 6 Vậy d M , SCD . 6 Câu 33: [1D3-2] Cho một cấp số cộng (un ) có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 1 1 1 S u1 u2 u2u3 u49u50 4 9 49 A. .SB. .1C.2 3 S S .D. S . 23 246 246 Hướng dẫn giải Chọn D. n Ta có S 24850 u u 24850 u 496 . 100 2 1 n 100 u u Vậy u u 99d d 100 1 d 5 . 100 1 99 1 1 1 1 1 1 1 S . u1 u2 u2u3 u49u50 1.6 6.11 11.16 241.246 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5S 1.6 6.11 11.16 241.246 1 6 6 11 241 246 1 1 245 49 S . 1 246 246 246 Câu 34: [2D2-3] Tìm số thực a để phương trình:9x 9 a3x cos x , chỉ có duy nhất một nghiệm thực A. a 6 .B. .C. .D. a 6 a 3 a 3. Hướng dẫn giải Chọn A. x0 x0 Giả sử x0 là nghiệm của phương trình. Ta có 9 9 a.3 cos( x0 ) . Khi đó 2 x0 cũng là nghiệm của phương trình. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 20/28 - Mã đề thi 132
21. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2 x0 2 x0 81 9 Thật vậy 9 9 a3 cos 2 x0 x 9 a x cos x0 9 0 3 0 x0 x0 9 9 a.3 cos x0 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x0 2 x0 x0 1 . Với x0 1 a 6 . 9 Ngược lại, với a 6 , phương trình 9x 9 6.3x cos x 3x 6cos x . 3x 9 + 3x 6 3x + 6cos x 6 9 3x 6 Khi đó dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 3x x 1 . cos x 1 x0 x0 Vậy 9 9 a.3 cos( x0 ) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a 6 . Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng A. a 0,b 0,c 0.B. .C. .D.a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và lim f x a 0,b 0 . x Mặt khác điểm cực đại của đồ thị hàm số có tung độ dương c 0 . Câu 36: [2D3-2] Cho phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2 . Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x . Tính thể tích V của phần vật thể  . 4 3 A. V . B. C.V D. . V 4 3. V 3. 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. x2 2 x 3 Diện tích thiết diện: S . 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 21/28 - Mã đề thi 132
22. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2 2 2 2 2 x 2 x 3 3 2 3 2 3 2 3 1 4 3 V dx x 2 x dx x 2 x dx x x . 4 4 4 4 3 4 3 0 0 0 0 Câu 37: [2H2-3] Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . h h 2h h A. x .B. x .C. .D. . x x 2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. S O' r' O r SO h x r Theo định lí Ta-Let ta có: , 0 x h . SO x h r 2 2 h x r r 2 Thể tích hình trụ là: V r 2 x .x x h x . h2 h2 3 h x h x x 3 2 h x h x 2 2 4h Xét M x x h x 4. . .x 4 . 2 2 3 27 h x h Dấu " " xảy ra khi x x . 2 3 2 2 Câu 38: [2D2-2] Cho a,b 0 , nếu log8 a log4 b 5 và log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab bằng A. 29 .B. .C. .D. . 8 218 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 2 log2 a log2 b 5 6 log8 a log4 b 5 3 log2 a 6 a 2 Ta có: . log a2 log b 7 1 log b 3 b 23 4 8 log a log b 7 2 2 3 2 Vậy ab 29 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 22/28 - Mã đề thi 132
23. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại x 2 Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y H .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số H , biết 2x 3 tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O . A. y x 2 .B. . y x 1 C. .yD. và x 2 . y x 2 y x 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Tam giác OAB vuông cân tại O nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 . 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là (x0 , y0 ) ta có : 2 1 x0 2 .hoặc x0 1 . (2x0 3) Với x0 1, y0 1 , phương trình tiếp tuyến là: y x . Với x0 2, y0 0 , phương trình tiếp tuyến là: y x 2 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H ) là: y x 2 x x 1 Câu 40: [2D2-2] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 ? A. m 4 .B. .C. .D. . m 3 m 2 m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt t 2x , t 0 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 khi phương trình 2 x1 x2 x1 x2 t 2m.t 2m 0 có 2 nghiệm t 0 thoả mãn t1.t2 2 .2 2 8 . 0 m2 2m 0 m 4 t1.t2 8 2m 8 Câu 41: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Gọi M , N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , CD , SC sao cho MA MB, NC 2ND , SP PC . Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN . A. V 14.B. .C. .D. . V 20 V 28 V 40 Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt CD a và h là độ dài đường cao hạ từ A xuống CD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 23/28 - Mã đề thi 132
24. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Diện tích hình bình hành ABCD là: SABCD a.h . 1 1 a 2a 7 7 Diện tích hình thành BMNC là: SBMNC BM CN h h ah SABCD . 2 2 2 3 12 12 1 1 7 1 7 7 Suy ra: V S .d . S . d V .48 14. P.MNCB 3 MNCB P,(MNCP) 3 12 ABCD 2 S ,( ABCD) 24 S.ABCD 24 Câu 42: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết ·ASB 120 . 5 15 4 3 5 13 78 A. V .B. .C. .D. . V V V 54 27 3 27 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi H là trung điểm AB , do SAB  ABC , tam giác ABC đều và tam giác SAB cân tại S nên SH  ABC và CH  SAB . Gọi I và J là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và tam giác SAB . Dựng đường thẳng Ix//SH và Jy//CH thì Ix  ABC và Jy  SAB nên Ix là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và Jy là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB . Khi đó Ix  Jy O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 3 SA.SB.AB AB 3 Ta có OJ IH . R SJ . SAB 1 6 4. .SA.SB.sin120 3 3 2 3 1 1 15 4 3 4 15 5 15 Vậy R SO nên V R . 3 12 6 3 3 6 54 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 24/28 - Mã đề thi 132
25. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 43: [2D1-3] Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 0 , y 1 , x y 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 2y2 3x2 4xy 5x lần lượt bằng: A. Pmax 15 và Pmin 13 . B. Pmax 20 và Pmin 18 . C. Pmax 20 và Pmin 15.D. và .Pmax 18 Pmin 15 Hướng dẫn giải Chọn C. Từ x y 3 y 3 x , do y 1 nên 3 x 1 x 2 . Vậy x 0;2 . Ta có P x3 2 3 x 2 3x2 4x 3 x 5x x3 x2 5x 18 f x . x 1 f x 3x2 2x 5; f x 0 5 . x L 3 f 0 18 ; f 1 15 ; f 2 20 . Vậy Pmax 20 và Pmin 15 . f x 16 Câu 44: [1D4-3] Cho f x là một đa thức thỏa mãn lim 24 . Tính x 1 x 1 f x 16 I lim x 1 x 1 2 f x 4 6 A. 24.B. I .C. I 2 .D. . I 0 Hướng dẫn giải Chọn C. f x 16 f x 16 Vì lim 24 f 1 16 vì nếu f 1 16 thì lim . x 1 x 1 x 1 x 1 f x 16 1 f x 16 Ta có I lim lim 2 . x 1 x 1 2 f x 4 6 12 x 1 x 1 Câu 45: [1D5-3] Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x thỏa mãn f 2 1 2x x f 3 1 x tại điểm có hoành độ x 1 ? 1 6 1 6 1 6 1 6 A. y x .B. .C. .D. . y x y x y x 7 7 7 7 7 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: f 2 (1 2x) x f 3 1 x . Suy ra 4. f 1 2x . f 1 2x 1 3 f 2 1 x f 1 x . Cho x 0 ta được f 2 1 f 3 1 , 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 25/28 - Mã đề thi 132
26. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại và 4. f 1 . f 1 1 3 f 2 1 f 1 , 2 . Từ 1 suy ra f 1 1 vì f 1 0 không thỏa mãn 2 . 1 Thay vào 2 ta được f 1 . 7 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là: 1 6 y f 1 x 1 f 1 hay y x . 7 7 ax b Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số y f (x) có đồ thị hàm số f x như trong hình vẽ dưới đây: cx d Biết rằng đồ thị hàm số f (x) đi qua điểm A 0;4 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 11 7 A. .B.f 1.C. 2 f 2 f 1 .D. f 2 6 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị hàm số f (x) đi qua A 0;4 nên b 4d 1 . ad bc Ta có:f x . cx d 2 d Căn cứ theo đồ thị hàm số f x ta có 1 c d 2 . c ad bc Đồ thị hàm số f x đi qua (0;3) nên 3 ad bc 3d 2 3 . d 2 Thay 1 , 2 vào 3 ta được ad 4d 2 3d 2 a 7d d 0 vì nếu d 0 thì a b c d 0 (vô lí ). 7dx 4d 7x 4 Do đó f x . dx d x 1 Vậy f 2 6 . m Câu 47: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm hàm số có y x3 2x2 mx 1 2 3 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT . A. .mB. .C.2 2 m 0 2 m 2.D. 0 m 2 . Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 26/28 - Mã đề thi 132
27. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn D. Ta có .y mx2 4x m Hàm số có 2 điểm cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 m 0 2 1 . 4 m 0 2 m 2 Căn cứ vào dạng của đồ thị hàm số bậc 3 , để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn xthìCĐ xCT m 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra giá trị m cần tìm là 0 m 2 . Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x 0 , x ¡ . Biết f ' x f 0 1 và 2 2x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có f x hai nghiệm thực phân biệt. A. .mB. e 0 m 1.C. 0 m e .D. . 1 m e Hướng dẫn giải Chọn C. f x f x Ta có 2 2x dx 2 2x dx . f x f x 2 2 ln f x 2x x2 C f x A.e2x x . Mà f 0 1 suy ra f x e2x x . 2 Ta có 2x x2 1 x2 2x 1 1 x 1 2 1 . Suy ra 0 e2x x e và ứng với một giá trị thực t 1 thì phương trình 2x x2 t sẽ có hai nghiệm phân biệt. Vậy để phương trình f x m có 2 nghiệm phân biệt khi 0 m e1 e . m 3 x 4 Câu 49: [2D1-3] Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ;1 . x m A. .mB. 4;1 m  4; 1 .C. m 4; 1 .D. . m 4; 1 Hướng dẫn giải Chọn C. m2 3m 4 Ta có tập xác định D ¡ \ m và y . x m 2 m2 3m 4 0 Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 khi 1 m m 4;1 m 4; 1. m 1 Câu 50: [2H2-3] Cho hình cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao vàh bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 27/28 - Mã đề thi 132
28. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại R R 2 A. h R 2 .B. . h C.R . D. . h h 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. O2 R h I r A B O1 h2 h2 Ta có R2 r 2 r R2 . 4 4 h2 Mà diện tích xung quanh hình trụ là S 2 rh 2 h R2 . 4 h 1 Xét hàm số f h 4R2 h2 h2 4R2 h2 R2 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 h 2R . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 28/28 - Mã đề thi 132