Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2017-2018

34 trang nhatle22 1970

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_thu_dai_hoc_lan_1_mon_toan_lop_12_de_so_1_nam_hoc_201.doc

Nội dung text: Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2017-2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN MÔN: TOÁN 12 ĐB SÔNG HỒNG (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 001 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 2 f x 0 f x 2 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 . B. 0;2 . C. . 2; D. . 0; Câu 2: [2D2-2] Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y log2 x 1 ? 1 1 ln 2 1 A. y . B. y . C. .y D. . y 2 x 1 x 1 ln 2 x 1 2 x 1 .ln 2 Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: y 2 1 O x Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1 . A. 2 . B. 1. C. .0 D. . 3 Câu 4: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng (P) :2x y 4z 1 0 , đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng P , đồng thời cắt trục Oz . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x 1 5t x t x 1 3t x 1 t A. y 2 6t . B. y 2t . C. . y 2 D.2t . y 2 6t z 3 t z 2 t z 3 t z 3 t
Câu 5: [2D1-1] Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 1 ? A. 1;2 . B. . 2;7 C. . 0; 1 D. . 1; 2 Câu 6: [2D4-1] Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Tính z z1 z2 . A. z 2 2i . B. .z 2 2C.i . D.z . 2 2i z 2 2i 1 Câu 7: [2D3-2] Tìm họ nguyên hàm của hàm số y . 1 x 2 1 2 1 1 A. dx C . B. dx C . 2 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 2 C. . dx CD. . dx C 2 2 3 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 8: [1H2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD . B. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB . D. Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và SAC là IO . 3 Câu 9: [2D1-1] Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 2 . Tính x1 2x2 . A. 2 . B. 1. C. . 1 D. . 0 Câu 10: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u x;2;1 và v 1; 1;2x . Tính tích vô hướng của u và v . A. x 2 . B. 3x 2 . C. .3 x 2 D. 2 x 4x2 x 1 x2 x 3 Câu 11: [1D4-2] Tính giới hạn lim x 3x 2 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 12: [1D3-2] Cho 3 số a , b , c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác . 1Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng a với công sai là s 0 . Tính . s 4 4 A. . B. . 3 C. . D. 9 . 9 3 9x2 6x 4 Câu 13: [2D1-2] Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 2 A. x 2 và .y 3 B. x và 2 y . 3 C. y 3 và x 2 . D. y 3 , y 3 và x 2.
Câu 14: [1D2-2] Tìm hệ số của x7 khi khai triển: P x 1 x 20 . 7 7 13 A. .A 20 B. P7 . C. C20 . D. .A20 Câu 15: [2D3-2] Cho hàm số y f x liên tục trên a,b . Giả sử hàm số u u x có đạo hàm liên tục trên a,b và u x  ,   x a,b , hơn nữa f u liên tục trên đoạn  ,   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x a b b u b b A. . f u x u xB. d.x f u du f u x u x dx f u du a a u a a b u b b b C. f u x u x dx f u du . D. . f u x u x dx f x du a u a a a Câu 16: [2D2-1] Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7 ? 7 A. .x 7 B. x . C. x log 7 . D. .x log 2 2 2 7 Câu 17: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 4; 2;2 . B. . 4;2;3 C. . 4D.;2 ;. 2 2;1;1 2 2 Câu 18: [1D2-1] Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn An 9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n chia hết cho 7 . B. n chia hết cho 5 . C. n chia hết cho 2 . D. n chia hết cho 3 . 2 Câu 19: [2D3-1] Tính tích phân I sin x dx . 0 4 A. .I B. I 1. C. I 0 . D. .I 1 4 Câu 20: [2D2-1] Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là z a b ivới a , b ¡ . Tính a 3b . A. . 2 B. 1. C. 2 . D. . 1 Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0 , cách điểm M 3;2;1 một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X a;b;c trên mặt phẳng đó thỏa mãn a b c 2 ? A. .1 B. Vô số. C. 2 . D. 0 . Câu 22: [2H2-2] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. .V C. . D. . V V 4 2 6 3
a2 4ab 3a2 10ab 1 3 a Câu 23: [2D2-2] Cho a , b là 2 số thực khác 0 . Biết 625 . Tính tỉ số . 125 b 76 4 76 A. . B. 2 . C. . D. . 21 21 3 Câu 24: [2H1-1] Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại 3;4 . B. Loại 5;3 . C. Loại 4;3 . D. Loại 3;5 . Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1;2 . A. . x 1 2 y 1B. 2 . z 1 2 4 x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . x Câu 26: [2D3-3] Cho f x 2 trên ; và F x là một nguyên hàm của xf x thỏa mãn cos x 2 2 2 F 0 0 . Biết a ; thỏa mãn tan a 3. Tính F a 10a 3a . 2 2 1 1 1 A. . ln10 B. ln10 . C. ln10 . D. .ln10 2 4 2 1 e nx Câu 27: [2D3-3] Cho I dx với n ¥ . n x 0 1 e Đặt un 1. I1 I2 2 I2 I3 3 I3 I4 n In In 1 n . Biết limun L . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. L 1;0 . B. .L 2;C. 1 . D.L . 0;1 L 1;2 x 1 y z Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 2 1 3 x 1 t d2 : y 2 t . Gọi S là tập tất cả các số m sao cho d1 và d2 chéo nhau và khoảng cách giữa z m 5 chúng bằng . Tính tổng các phần tử của S . 19 A. . 11 B. 12. C. 12 . D. .11 Câu 29: [2H2-2] Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường lấy hai điểm A , B với AB a . Trong mặt phẳng P lấy điểm C và trong mặt phẳng Q lấy điểm D sao cho AC , BD cùng vuông góc với và AC BD AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. .a 3 D. . 3 2 3
Câu 30: [1D2-3] Có bao nhiêu số dương n sao cho 0 0 0 1 1 1 n 1 n 1 n S 2 C1 C2 Cn C1 C2 Cn Cn 1 Cn Cn là một số có 1000 chữ số? A. 2 . B. 3 . C. .0 D. . 1 Câu 31: [2D3-2] Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số y f x liên tục và luôn dương trên 0;a thỏa   a dx mãn f x . f a x 1 , x 0;a . Tính tích phân I . 0 1 f x 2a a a A. I . B. I . C. .I a D. . I 3 2 3 Câu 32: [2D4-3] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức z1 z2 A. m 2 2 2 . B. .m 2 C.1 . D.m . 2 2 m 2 1 1 Câu 33: [2D1-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x tan x cot x sin x cos x A. . 2 1 B. . 2 2 C.1 2 1. D. 2 2 1. x2 m x 4 Câu 34: [2D1-3] Cho hàm số y . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là x m A , B . Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A , B , C 4;2 phân biệt và thẳng hàng. A. 0 . B. .2 C. . 1 D. . 3 Câu 35: [2D1-3] Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 4 x2 2x 3 2x x .2 Tính tích các nghiệm của phương trình f x M . A. .2 B. 0 . C. 1. D. .1 Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ Tính giá trị.H f 4 f 2 A. H 58 . B. .H 51 C. . H D.45 . H 64
Câu 37: [1D2-3] Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm có 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1 . Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2trong số 3bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Câu 38: [2D1-4] Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 : y f x được cho như hình vẽ sau: 2 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f x f x . f x và trục Ox . A. .4 B. . 6 C. 2 . D. 0 . Câu 39: [2D4-4]. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 2, z2 3 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn · 2 2 cho z1 và iz2 . Biết MON 30 . Tính S z1 4z2 . A. .5 2 B. 3 3 . C. 4 7 . D. . 5 Câu 40: [1D2-4]. Từ các số 0;1;2;3;4;5;6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6 . Tính xác suất để viết được số thoả mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 . 4 4 3 5 A. p . B. p . C. . p D. . p 85 135 20 158 Câu 41: [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Tính thể tích V của khối đa diện AB CA C . 3a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 2 2 3 Câu 42: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng P cách đều năm điểm A, B,C, D và S . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng P như vậy? A. 4mặt phẳng. B. mặt2 phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 5 mặt phẳng.
Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0,1,1) . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng Oxy , cách đường thẳng một khoảng bằng 6 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.S A. 36 . B. 36 2 . C. .1 8 2 D. . 18 Câu 44: [2D2-3] Cho bất phương trình m.3x 1 (3m 2)(4 7)x (4 7)x 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0 . 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 A. m . B. m . C. .m D. . m 3 3 3 3 Câu 45: [2D3-3] Biết diện tích hình phẳng giới bởi các đường y sin x , y cos x , x 0, x a ( với 1 a ; là 3 4 2 3 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây? 4 2 2 7 51 11 11 3 51 A. ,1 . B. , . C. . ; D. . 1, 10 50 10 10 2 50 Câu 46: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a,0,0 , B 0,b,0 , 1 2 3 C 0,0,c với a,b,c 0.Biết rằng ABC đi qua điểm M , , và tiếp xúc với mặt cầu 7 7 7 2 2 2 72 1 1 1 S : x 1 y 2 z 3 . Tính . 7 a2 b2 c2 1 7 A. .1 4 B. . C. 7 . D. . 7 2 ax b Câu 47: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ, với a , b , c là các số nguyên. Tính giá x c trị của biểu thức T a 3b 2c . A. .T 12 B. . T 7C. T 10 . D. T 9 . Câu 48: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng SAC .
2a 1513 2a 1315 a 1315 a 1513 A. .d B. . C. d d . D. d . 89 89 89 89 Câu 49: [1H3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh A ,B góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 7 35 5 7 x 1 Câu 50: [2D1-3] Cho hàm số y , gọi dlà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 bằng m 2 . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x1; y 1và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B x2 ; y2 . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 y1 5. Tính tổng bình phương các phần tử của S . A. .0 B. 4 . C. 10. D. .9 HẾT
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A C B D A C B D D D A C D C D C B C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A C B D A B B B A A A A A C C A D D C C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 2 f x 0 f x 2 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 . B. 0;2 . C. . 2; D. . 0; Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 2: [2D2-2] Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y log2 x 1 ? 1 1 ln 2 1 A. y . B. y . C. .y D. . y 2 x 1 x 1 ln 2 x 1 2 x 1 .ln 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Đạo hàm của hàm số y log x 1 là y . 2 x 1 ln 2 Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
y 2 1 O x Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1 . A. 2 . B. 1. C. .0 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y 1 và đồ thị hàm số y f x . Dựa đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị tại một điểm nên phương trình có một nghiệm. Câu 4: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng (P) :2x y 4z 1 0 , đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng P , đồng thời cắt trục Oz . Viết phương trình tham số của đường thẳng d . x 1 5t x t x 1 3t x 1 t A. y 2 6t . B. y 2t . C. . y 2 D.2t . y 2 6t z 3 t z 2 t z 3 t z 3 t Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi B 0;0;b là giao điểm của đường thẳng d và trục Oz .   Ta có ud AB 1; 2;b 3 . Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng P nên:   AB.nP 0 2 2 4 b 3 0 b 2 .   Suy ra ud AB 1; 2; 1 1 1;2;1 . Câu 5: [2D1-1] Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 1 ? A. 1;2 . B. . 2;7 C. . 0; 1 D. . 1; 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Điểm A 1;2 không thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 1 . Câu 6: [2D4-1] Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Tính z z1 z2 .
A. z 2 2i . B. .z 2 2C.i . D.z . 2 2i z 2 2i Hướng dẫn giải Chọn A. z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i . 1 Câu 7: [2D3-2] Tìm họ nguyên hàm của hàm số y . 1 x 2 1 2 1 1 A. dx C . B. dx C . 2 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 2 C. . dx CD. . dx C 2 2 3 x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2 1 1 dx x 1 dx x 1 C C . 2 x 1 x 1 Câu 8: [1H2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD . B. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB . D. Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và SAC là IO . Hướng dẫn giải Chọn B. S I A B O D C A đúng vì IO // SA IO // SAD . C đúng vì IO // SA IO // SAB .
D đúng vì IBD  SAC IO . B sai vì mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tam giác IBD . 3 Câu 9: [2D1-1] Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 2 . Tính x1 2x2 . A. 2 . B. 1. C. . 1 D. . 0 Hướng dẫn giải Chọn B. y 3x2 3 . x 1 y 2 y 0 . x 1 y 0 Bảng biến thiên Dựa vào BBT, điểm cực đại là x1 1 và điểm cực đại là x2 1 nên x1 2x2 1 . Câu 10: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u x;2;1 và v 1; 1;2x . Tính tích vô hướng của u và v . A. x 2 . B. 3x 2 . C. .3 x 2 D. 2 x Hướng dẫn giải Chọn B. u.v x.1 2 1 1.2x 3x 2 . 4x2 x 1 x2 x 3 Câu 11: [1D4-2] Tính giới hạn lim x 3x 2 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A.
1 1 1 3 x 4 x 1 4x2 x 1 x2 x 3 2 2 lim lim x x x x x 3x 2 x 3x 2 1 1 1 3 4 1 2 2 1 lim x x x x . x 2 3 3 x Câu 12: [1D3-2] Cho 3 số a , b , c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác . 1Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng a với công sai là s 0 . Tính . s 4 4 A. . B. . 3 C. . D. 9 . 9 3 Hướng dẫn giải Chọn D. b2 ac 2 2 Theo đề bài ta có hệ phương trình b a 3s a 3s a a 7s 9s as 0 . c a 7s a Do s 0 nên a 9s 9 . s 9x2 6x 4 Câu 13: [2D1-2] Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 2 A. x 2 và .y 3 B. x và 2 y . 3 C. y 3 và x 2 . D. y 3 , y 3 và x 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định D ¡ \ 2 . 9x2 6x 4 9x2 6x 4 Do lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 là đường tiệm cận đứng. 9x2 6x 4 Do lim y lim 3 nên đường thẳng y 3 là đường tiệm cận ngang. x x x 2 9x2 6x 4 Do lim y lim 3 nên đường thẳng y 3 là đường tiệm cận ngang. x x x 2 Câu 14: [1D2-2] Tìm hệ số của x7 khi khai triển: P x 1 x 20 .
7 7 13 A. .A 20 B. P7 . C. C20 . D. .A20 Hướng dẫn giải Chọn C. 20 20 k k Ta có 1 x C20 x . k 0 7 7 7 Theo đề bài ta tìm hệ số của x nên ta có k 7 . Vậy hệ số của x trong khai triển là C20 . Câu 15: [2D3-2] Cho hàm số y f x liên tục trên a,b . Giả sử hàm số u u x có đạo hàm liên tục trên a,b và u x  ,   x a,b , hơn nữa f u liên tục trên đoạn  ,   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x a b b u b b A. . f u x u xB. d.x f u du f u x u x dx f u du a a u a a b u b b b C. f u x u x dx f u du . D. . f u x u x dx f x du a u a a a Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt u x t u x dx dt . Đổi cận Khi x a thì t u x ; khi x b thì t u b . b u b u b Do đó . f u x u x dx f t dt f u du a u a u a Câu 16: [2D2-1] Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7 ? 7 A. .x 7 B. x . C. x log 7 . D. .x log 2 2 2 7 Hướng dẫn giải Chọn C. x Ta có: 2 7 . Lấy logarit cơ số 2 cho hai vế ta được nghiệm x log2 7 . Câu 17: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 4; 2;2 . B. . 4;2;3 C. . 4D.;2 ;. 2 2;1;1 Hướng dẫn giải
Chọn A. Vì x 4; 2;2 2 2; 1;1 2n nên đây cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . 2 2 Câu 18: [1D2-1] Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn An 9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n chia hết cho 7 . B. n chia hết cho 5 . C. n chia hết cho 2 . D. n chia hết cho 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: n ¥ , n 2 . n! n! n 1 n C 2 A2 9n 9n n 1 n 9n 3 n 1 18 n 7 . n n 2! n 2 ! n 2 ! 2 Vậy n chia hết cho 7 . 2 Câu 19: [2D3-1] Tính tích phân I sin x dx . 0 4 A. .I B. I 1. C. I 0 . D. .I 1 4 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 I sin x dx cos x cos cos 0 . 0 4 4 0 4 4 Câu 20: [2D2-1] Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là z a b ivới a , b ¡ . Tính a 3b . A. . 2 B. 1. C. 2 . D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 3 z1 i 2 2 2 1 3 1 3 z z 1 0 a ;b a 3b 2 . 1 3 2 2 2 2 z2 i 2 2 Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0 , cách điểm M 3;2;1 một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X a;b;c trên mặt phẳng đó thỏa mãn a b c 2 ? A. .1 B. Vô số. C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có mặt phẳng cần tìm là P : x y z d 0 với d 3 . 6 d d 3 Mặt phẳng P cách điểm M 3;2;1 một khoảng bằng 3 3 3 3 đối 3 d 15 chiếu điều kiện suy ra d 15 . Khi đó P : x y z 15 0 . Theo giả thiết X a;b;c P a b c 15 2 không thỏa mãn a b c 2 . Vậy không tồn tại mặt phẳng P . Câu 22: [2H2-2] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. .V C. . D. . V V 4 2 6 3 Hướng dẫn giải Chọn A. h 2r a 6 1 a3 6 Khối nón có 2r a 6 r và h r suy ra thể tích V r 2h . 2 3 4 a2 4ab 3a2 10ab 1 3 a Câu 23: [2D2-2] Cho a , b là 2 số thực khác 0 . Biết 625 . Tính tỉ số . 125 b 76 4 76 A. . B. 2 . C. . D. . 21 21 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 a 4ab 4 2 3a2 10ab 2 3a 10ab 1 3 3 a 4ab 3 2 4 a 4 625 5 5 7a ab 0 . 125 3 b 21 Câu 24: [2H1-1] Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại 3;4 . B. Loại 5;3 . C. Loại 4;3 . D. Loại 3;5 . Hướng dẫn giải Chọn D. Loại 3;4 có 8 mặt. Loại 5;3 có 12 mặt. Loại 4;3 có 6 mặt.
Loại 3;5 có 20 mặt. Suy ra kết quả là đáp án D. Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1;2 . A. . x 1 2 y 1B. 2 . z 1 2 4 x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I 1;1;1 . AB 1 2 Bán kính mặt cầu: R 2 22 2 . 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu: x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . x Câu 26: [2D3-3] Cho f x 2 trên ; và F x là một nguyên hàm của xf x thỏa mãn cos x 2 2 2 F 0 0 . Biết a ; thỏa mãn tan a 3. Tính F a 10a 3a . 2 2 1 1 1 A. . ln10 B. ln10 . C. ln10 . D. .ln10 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: F x xf x dx xd f x xf x f x dx x sin x Ta lại có: f x dx dx = xd tan x x tan x tan xdx x tan x dx cos2 x cos x 1 x tan x d cos x x tan x ln cos x C F x xf x x tan x ln cos x C cos x Lại có: F 0 0 C 0 , do đó: F x xf x x tan x ln cos x . F a af a a tan a ln cos a a 2 Khi đó f a 2 a 1 tan a 10a và cos a 1 1 1 1 tan2 a 10 cos2 a cos a . cos2 a 10 10 1 1 Vậy F a 10a2 3a 10a2 3a ln 10a2 3a ln10 . 10 2 1 e nx Câu 27: [2D3-3] Cho I dx với n ¥ . n x 0 1 e Đặt un 1. I1 I2 2 I2 I3 3 I3 I4 n In In 1 n .
Biết limun L . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. L 1;0 . B. .L 2;C. 1 . D.L . 0;1 L 1;2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 e n 1 x 1 e nx .e x 1 1 e nx 1 Với n ¥ , I dx dx e nxdx dx e nxdx I n 1 x x x n 0 1 e 0 1 e 0 0 1 e 0 1 1 I e nxdx I I I 1 e n n 1 n n 1 n 0 n 1 2 3 n Do đó un 1 e 1 e 1 e 1 e n 1 2 3 n un e e e e 1 Ta thấy u là tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân lùi vô hạn với u e 1 và q , nên n 1 e e 1 1 limu L L 1;0 . n 1 1 e 1 e x 1 y z Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 2 1 3 x 1 t d2 : y 2 t . Gọi S là tập tất cả các số m sao cho d1 và d2 chéo nhau và khoảng cách giữa z m 5 chúng bằng . Tính tổng các phần tử của S . 19 A. . 11 B. 12. C. 12 . D. .11 Hướng dẫn giải Chọn C.  Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 1;0;0 và có VTCP u1 2;1;3 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 1;2;m và có VTCP u2 1;1;0 .     Ta có: M M 0;2;m ; u ,u 3;3;1 . Do đó u ,u M M m 6 . 1 2 1 2  1 2  1 2 5 Điều kiện cần và đủ để d và d chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng là 1 2 19 m 6 5 m 6 5 m 1 m 6 5 . 19 19 m 6 5 m 11 Vậy S 1; 11 . Do đó tổng các phần tử của S là 1 11 12 .
Câu 29: [2H2-2] Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường lấy hai điểm A , B với AB a . Trong mặt phẳng P lấy điểm C và trong mặt phẳng Q lấy điểm D sao cho AC , BD cùng vuông góc với và AC BD AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. .a 3 D. . 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. C a a B A I a D Ta có hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau theo giao tuyến AB mà CA  AB CA  ABD suy ra CA  AD . Tương tự, ta cũng có DB  BC . Hai điểm A , B cùng nhìn đoạn CD dưới một góc vuông nên bốn điểm A , B , C , D nằm trên mặt cầu đường kính CD , tâm I là trung điểm CD . Xét tam giác vuông ACD , ta có CD AC 2 AD2 a2 2a2 a 3 . a 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R . 2 Câu 30: [1D2-3] Có bao nhiêu số dương n sao cho 0 0 0 1 1 1 n 1 n 1 n S 2 C1 C2 Cn C1 C2 Cn Cn 1 Cn Cn là một số có 1000 chữ số? A. 2 . B. 3 . C. .0 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 0 0 0 1 1 1 n 1 n 1 n S 2 C1 C2 Cn C1 C2 Cn Cn 1 Cn Cn 0 1 0 1 2 0 1 n 1 0 1 n 2 C1 C1 C2 C2 C2 Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn Cn Cn 2 2 1 1 2 1 1 n 1 1 1 n
2n 1 2 21 22 2n 2 2. S 2n 1 . 2 1 S là một số có 1000 chữ số 10999 S 101000 10999 2n 1 101000 999log2 10 1 n 1000log2 10 1 Do n ¥ nên n 3318;3319;3320 . Vậy có 3 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 31: [2D3-2] Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số y f x liên tục và luôn dương trên 0;a thỏa   a dx mãn f x . f a x 1 , x 0;a . Tính tích phân I . 0 1 f x 2a a a A. I . B. I . C. .I a D. . I 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t a x dx dt . Đổi cận x 0 t a ; x a t 0 . Suy ra. 0 dt a f t dt 1 I (do f a t ) a 1 f a t 0 1 f t f t a a 2I dt a I . 0 2 Câu 32: [2D4-3] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức z1 z2 A. m 2 2 2 . B. .m 2 C.1 . D.m . 2 2 m 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z1 x yi (x ,y ¡ ), khi đó theo giả thiết của đề bài ta có z2 y xi . Khi đó 2 2 z1 1 i 2 x 1 y 1 4 . Vì vậy tồn tại t ¡ để x 1 2sin t và y 1 2cost . 2 2 2 2 2 Do đó z1 z2 x y y x 2 x y 2 6 4 sin t cost 12 8 2 sin t 4 12 8 2 . Do đó m 12 8 2 2 2 2 . 1 1 Câu 33: [2D1-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x tan x cot x sin x cos x
A. . 2 1 B. . 2 2 C.1 2 1. D. 2 2 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 sin x cos x Ta có y sin x cos x tan x cot x sin x cos x . sin x cos x sin x.cos x 2 2 t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x ,t ; \ 1 ,sin x.cos x . 4 2 2 2 1 t 2 Suy ra y t t . t 2 1 t 1 2 2 2 2 t 1 2 t 2 1 l Xét hàm số g t t , g t 1 ,g t 0 . t 1 2 2 t 1 t 1 t 2 1 t/m g 2 3 2 2 0, g 2 0, g 2 1 2 2 1 0 Ta có bảng biến thiên - 2+1 t - 2 1 2 g'(t) + 0 g - 2+1 +∞ g(t) g - 2 g 2 -∞ +∞ +∞ y=g(t) g - 2 g 2 g - 2+1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra ymin y 2 1 2 2 1 . x2 m x 4 Câu 34: [2D1-3] Cho hàm số y . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là x m A , B . Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A , B , C 4;2 phân biệt và thẳng hàng. A. 0 . B. .2 C. . 1 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định D ¡ \ m .
x2 m x 4 4 Ta có y x . x m x m 4 x 2 m y 1 2 , x D , y 0 . x m x 2 m Tọa độ hai điểm cực trị là B 2 m ;4 m , A 2 m ; 4 m .   AB 4;8 , AC 6 m ;6 m .   6 m 4k AC k AB Ba điểm A , B , C 4;2 phân biệt và thẳng hàng 6 m 8k (vô nghiệm). 6 m 0 6 m 0 Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn. Câu 35: [2D1-3] Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 4 x2 2x 3 2x x .2 Tính tích các nghiệm của phương trình f x M . A. .2 B. 0 . C. 1. D. .1 Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định của hàm số: D ¡ . 2 2 2 Đặt t x 2x 3 x 1 2 2 Ta có g t 4t 3 t với t 2; . Có g t 4 2t ; g t 0 t 2 . BBT: Vậy max g t max f x 7 khi t 2 hay x2 2x 1 0 nên tích hai nghiệm bằng 1 . 2; Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ
Tính giá trị.H f 4 f 2 A. H 58 . B. .H 51 C. . H D.45 . H 64 Hướng dẫn giải Chọn A. Do f x là hàm số bậc nên là hàm số bậc hai. Dựa vào đồ thị hàm số f x thì f x có dạng f x ax2 1 với a 0 . Đồ thị đi qua điểm A 1;4 nên a 3 vậy f x 3x2 1 . 4 4 Vậy H f 4 f 2 f x dx 3x2 1 dx 58 . 2 2 Câu 37: [1D2-3] Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm có 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1 . Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2trong số 3bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 Số cách chọn ngẫu nhiên 3 bài toán trong số 2n bài toán đó là C2n . Học sinh TWO giải được n bài toán và không giải được n bài toán. Để TWO không phải thi lại thì có các trường hợp sau: 3 TH1: 3 bài toán được chọn trong n bài toán TWO giải được. Số cách là Cn . TH2: 3 bài toán được chọn có 2 trong n bài toán TWO giải được và 1 trong n bài toán TWO 2 1 không giải được. Số cách là Cn .Cn . 3 1 2 Cn Cn.Cn 1 Do đó xác suất để TWO không phải thi lại là 3 . C2n 2 Câu 38: [2D1-4] Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 : y f x được cho như hình vẽ sau:
2 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f x f x . f x và trục Ox . A. .4 B. . 6 C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f x f x . f x và trục Ox bằng số 2 2 nghiệm của phương trình: f x f x . f x 0 f x f x . f x . Giả sử đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx3 cx2 dx e , a,b,c,d,e ¡ ;a 0,b 0 cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 . Đặt A x x1; B x x2 ;C x x3; D x x4 ta có: f x a x x1 x x2 x x3 x x4 a.ABCD . 2 TH1: Nếu x xi với i 1,2,3,4 thì g xi f xi 0 . Do đó x xi , i 1,2,3,4 không phải nghiệm của phương trình g x 0 . TH2: Nếu x xi với i 1,2,3,4 thì ta viết lại 1 1 1 1 f x aBCD ACD ABD ABC f x . A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 f x f x f x 2 2 2 2 A B C D A B C D 2 1 1 1 1 1 1 1 1 f x . f x . 2 2 2 2 A B C D A B C D 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 Suy ra, f x . f x f x . f x . 2 2 2 2 . A B C D A B C D 2 1 1 1 1 Khi đó g x f x f x . f x f 2 x . 0 2 2 2 2 A B C D x xi i 1,2,3,4 .
Từ đó suy ra phương trình g x 0 vô nghiệm. Vậy đồ thị hàm số y g x không cắt trục hoành. Câu 39: [2D4-4]. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 2, z2 3 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn · 2 2 cho z1 và iz2 . Biết MON 30 . Tính S z1 4z2 . A. .5 2 B. 3 3 . C. 4 7 . D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 S z1 4z2 z1 2iz2 z1 2iz2 . z1 2iz2 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 2iz2 . Khi đó ta có     z1 2iz2 . z1 2iz2 OM OP . OM OP   PM . 2OI 2PM.OI . Do M· ON 30 nên áp dụng định lí cosin ta tính được MN 1 . Khi đó OMP có MN đồng thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra OMP cân tại M PM OM 2 . OM 2 OP2 MP2 Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có: OI 2 7 . 2 4 Vậy S 2PM.OI 2.2. 7 4 7 . Câu 40: [1D2-4]. Từ các số 0;1;2;3;4;5;6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6 . Tính xác suất để viết được số thoả mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 . 4 4 3 5 A. p . B. p . C. . p D. . p 85 135 20 158 Hướng dẫn giải
Chọn B. 5 Ta dễ có số phần tử của không gian mẫu là:  6.A6 4320 . Gọi A là biến cố “chọn được số thoả mãn yêu cầu bài toán”. Khi đó ta có 3 phương án để chọn số a1a2a3a4a5a6 như sau: Phương án 1 : a1 a2 a3 a4 a5 a6 5 . Khi đó a1,a2 ; a3 ,a4 ; a5 ,a6   0,5 ; 1,4 ; 2,3  . 2 Phương án 1.1 : a1,a2 0,5 có 2. 2! cách chọn; 3 Phương án 1.2 : a1,a2 0,5 có 4. 2! cách chọn. Vậy có 2. 2! 2 4. 2! 3 40 cách chọn. Phương án 2 : a1 a2 a3 a4 a5 a6 6 . Khi đó a1,a2 ; a3 ,a4 ; a5 ,a6   0,6 ; 1,5 ; 2,4 . Phương án này hoàn toàn tương tự phương án 1 do đó có 2. 2! 2 4. 2! 3 40 cách chọn. Phương án 1 : a1 a2 a3 a4 a5 a6 7 . Khi đó 3 a1,a2 ; a3 ,a4 ; a5 ,a6   1,6 ; 2,5 ; 3,4  , suy ra có 3!. 2! 48 cách chọn. A 128 4 Vậy số phần tử của A : A 40.2 48 128 . Suy ra p .  4320 135 Câu 41: [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Tính thể tích V của khối đa diện AB CA C . 3a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 2 2 3 Hướng dẫn giải
Chọn A. Khối đa diện AB CA C là hình chóp B .ACC A có A B  ACC A . Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 ta suy ra AB AC a 3 . a 6 Gọi M là trung điểm của BC , suy ra AM  BC và AM . 2 AM  BC Ta có AM  BCC B AM  B C (1). AM  BB Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên B C , suy ra MH  B C (2). Từ (1) và (2) ta suy ra B C  AMH . Từ đó suy ra góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B là góc giữa AH và MH . Mà tam giác AMH vuông tại H nên ·AHM 60 . a 6 1 a 2 MH AM.cot 60 . . 2 3 2 a 2 MH 1 Tam giác B BC đồng dạng với tam giác MHC nên suy ra sin H· CM 2 MC a 6 3 2 1 1 3 2 1 tan2 M· CH tan M· CH 2 · 1 1 sin MCH 1 2 2 3 2 BB BC.tan M· CH a 6. a 3 2 1 1 V V B A .AC.AA .a 3.a 3.a 3 a3 3 . AB CA C B .ACC A 3 3 Câu 42: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng P cách đều năm điểm A, B,C, D và S . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng P như vậy? A. 4mặt phẳng. B. mặt2 phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 5 mặt phẳng.
Hướng dẫn giải Chọn D. Vì 5 điểm S, A, B,C, D không đồng phẳng nên không xảy ra trường hợp cả 5 điểm cùng nằm về một phía của P . - Trường hợp 1: bốn điểm nằm cùng một phía của P . Vì chỉ có 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng nên trong trường hợp này P là mặt phẳng đi qua các trung điểm của SA, SB, SC và SD . - Trường hợp 2: hai điểm nằm cùng một phía của P . Nếu A, B nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SA, SB, AD, BC . Nếu A, D nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SA, SD, AB, DC . Nếu B,C nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SC, SB, AB, DC . Nếu C, D nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SC, SD, AD, BC . Vậy có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0,1,1) . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng Oxy , cách đường thẳng một khoảng bằng 6 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.S A. 36 . B. 36 2 . C. .1 8 2 D. . 18 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M (x, y,0) Oxy   2 2 OM ,OI y 2x d M ,  OI 2 y2 2x2 x2 y2 Yêu cầu bài toán 6 1 2 36 72 Vậy quỹ tích M trên Oxy là hình Elip với a 6 và b 6 2 S ab 36 2 . Câu 44: [2D2-3] Cho bất phương trình m.3x 1 (3m 2)(4 7)x (4 7)x 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0 .
2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 A. m . B. m . C. .m D. . m 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. m.3x 1 (3m 2).(4 7)x (4 7)x 0 x x 4 7 4 7 3m (3m 2). 0 3 3 x 4 7 Đặt t 3 Khi x 0 thì 0 t 1 3m 2 BPT trở thành 3m t 0, t 0;1 . t t 2 2 3m , t 0;1 t 1 t 2 2 Xét f (t) , t 0;1 t 1 t 2 2t 2 f t (t) 0 t 3 1 t 1 x 0 3 1 1 y 0 2 3 6 3 y 3 2 2 2 3 6 2 2 3 Vậy ycbt 3m m . 3 3 Câu 45: [2D3-3] Biết diện tích hình phẳng giới bởi các đường y sin x , y cos x , x 0, x a ( với 1 a ; là 3 4 2 3 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây? 4 2 2 7 51 11 11 3 51 A. ,1 . B. , . C. . ; D. . 1, 10 50 10 10 2 50 Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có: sin x cos x với x 0; , sin x cos x với x , 4 4 2 Diện tích hình phẳng giới bởi các đường y sin x , y cos x , x 0, x a với a ; là 4 2 a 4 a S sin x cos x dx= sin x cos x dx+ sin x cos x dx= 0 0 4 4 a cos x sin x dx+ sin x cos x dx 0 4 a 4 a 4 3 4 2 3 S 2 cos x dx+ 2 sin x dx= 2 sin x 2 cos x 0 4 4 4 0 4 2 4 4 a 4 S 2 sin x 2 cos x 2 sin sin 2 cos x cos0 4 0 4 2 4 4 4 2 3 4 2 3 S 2 1 2 cos a 1 2 2 1 2 cos a 2 4 4 2 1 3 51 11 cos a a a 1,047 a , . 4 2 2 4 12 3 50 10 Câu 46: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , 1 2 3 C 0;0;c với a, b, c 0 . Biết rằng ABC đi qua điểm M ; ; và tiếp xúc với mặt cầu 7 7 7 2 2 2 72 1 1 1 S : x 1 y 2 z 3 . Tính . 7 a2 b2 c2 1 7 A. .1 4 B. . C. 7 . D. . 7 2 Hướng dẫn giải Chọn D. x y z Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng ABC là: 1 . a b c 1 2 3 Vì điểm M , , thuộc mặt phẳng ABC 7 7 7 1 2 3 7 7 7 1 2 3 1 2 3 1 1 7 a b c 7a 7b 7c a b c 2 2 2 72 Mặt khác mặt phẳng ABC tiếp xúc với S : x 1 y 2 z 3 7
72 khoảng cách từ tâm I 1,2,3 của cầu tới mặt phẳng ABC là 7 1 2 3 1 a b c 72 1 2 3 d I, ABC mà 7 1 1 1 7 a b c a2 b2 c2 7 1 72 1 1 1 7 d I, ABC . 1 1 1 7 a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 ax b Câu 47: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ, với a , b , c là các số nguyên. Tính giá x c trị của biểu thức T a 3b 2c . A. .T 12 B. . T 7C. T 10 . D. T 9 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tiệm cận ngang y 1 a 1 . Tiệm cận đứng x 1 c 1 . b Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 2 2 b 2 . c Vậy T a 3b 2c 1 3.2 2. 1 9 . Câu 48: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng SAC . 2a 1513 2a 1315 a 1315 a 1513 A. .d B. . C. d d . D. d . 89 89 89 89 Hướng dẫn giải
Chọn D. a a 17 AB a , BC 2a , HB , HC , AC a 5 . 2 2 Gọi H là trung điểm AB SH  AB SH  ABCD . DK DC Gọi K là giao điểm của HD và AC . Theo Talet 2 DK 2HK . HK AH Vẽ HE  AC tại E AC  SHE SAC  SHE . Vẽ HN  AE tại N HN  SAC 1 d M , SAC d D, SAC d H, SAC HN . 2 a 17 Góc giữa SC và ABCD là góc S· CH SHC vuông cân SH HC . 2 a 2a. a Ta có HE.AC CB.AH HE 2 . a 5 5 a 17 a . SH.HE 2 a 1513 Vậy d M , SAC HN 5 . SH 2 HE 2 17a2 a2 89 4 5 Câu 49: [1H3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh A ,B góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 7 35 5 7 Hướng dẫn giải Chọn B.
S D A H B C SC, ABCD SC,CH S· CH 600 .   SB.AC cos SB, AC SB.AC               SB.AC SH HB AB BC SH.AB SH.BC HB.AB HB.BC     1 HB.AB HB.BC AB2 2a2 2 AC a 5 , CH a2 a2 a 2 , .SH CH.tan S· CH a 6 2 SB SH 2 HB2 a 6 a2 a 7 .   SB.AC 2a2 2 cos SB, AC . SB.AC a 7.a 5 35 x 1 Câu 50: [2D1-3] Cho hàm số y , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 bằng m 2 . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x1; y 1và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B x2 ; y2 . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 y1 5. Tính tổng bình phương các phần tử của S . A. .0 B. 4 . C. 10. D. .9 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 3 y 1 y x 2 x 2 2 3 Ta có x m 2 y 1 m 0 m 3 3 Phương trình tiếp tuyến d : y x m 2 1 m2 m Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 và tiệm cận đứng x 2 . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
3 3 6 y 2 x m 2 1 y 1 6 m m m nên y1 1 m x 2 x 2 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 3 3 y 2 x m 2 1 y 1 m m nên x2 2m 2 x 2m 2 y 1 6 2 m1 1 2 2 Vậy x2 y1 2m 1 5 2m 4m 6 0 m1 m2 10 . m m2 3 HẾT