Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT TP Sa Đéc

Nội dung text: Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT TP Sa Đéc

1. SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI RÈN LUYỆN THPTQG NĂM 2017 TRƯỜNG: THPT TP SA ĐÉC MÔN TOÁN ĐỀ 2 Câu 1: Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên các khoảng A. (-∞; -1) và ( 0;1) B. (-1; 0) và (1; +∞) C. (-1; 0) và ( 1; +∞) D. ∀x ∈ R mx m2 Câu 2: Đồ thị hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi x 1 tham số m thỏa m 0 m 0 m 0 m 0 A. B. . C. D. m 1 m 1 m 1 m 1 Câu 3: Số điểm cực trị của hàm số y x3 x2 4x 3 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x2 mx 1 Câu 4: Hàm số y đạt cực đại tại x = 2 khi m nhận giá trị x m A. m = -1 B. m = - 1 hoặc m = 3 C. m = - 1 và m = -3 D. m = - 3 1 4 7 Câu 5: Cho hàm số y x4 x3 x2 2x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 3 2 A. Hàm số không có cực trị B. Hàm số chỉ có một cực tiểu và không có cực đại C. Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại D. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại Câu 6: Hàm số y = x3 – mx2 + x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 khi m bằng: A. m = –2 B. m = 1 C. m = 2 D. Không tồn tại Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 m2 1 x m2 2 trên 0;2 bằng 7 khi m bằng A. m 3 B. m 1 C. m 7 D. m 2 3x 2 Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ: y 1 1 - 2 O 1 x -2 2x 1 2x 1 2x 1 2x 3 A. y B. y C. y D. y 1 x 1 x 1 2x 1 x Câu 10: Đồ thị hàm số y x3 3x2 9x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì điều kiện của m là: A. -5 27
2. Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số y log2 (4 x) 1 . A. ( ;4). B. .( ;2) C. ( ;2] D. 2;4 . Câu 12: Cho log2 5 a . Tính log2 200 theo a . A. 3 2a. B. 2 2a. C. 1 2a. D. .2a. 1 9 1 3 a 4 a 4 b 2 b 2 Câu 13: Cho E= 1 5 : 1 1 . Biểu thức rút gọn của E là: a 4 a 4 b 2 b 2 1 a 1 a 1 a A. B. C. D. (1 a)(1 b) 1 b 1 b 1 b Câu 14: Đạo hàm của hàm số y (2x 1)ln(1 x) là: 2x 1 1 2x 1 A. 2ln 1 x B. 2ln 1 x C. 2ln 1 x D. 2ln 1 x 1 x 1 x 1 x Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln(x 1) trên đoạn 1;e là: A. e 1 B. 1 ln 2 C. e2 ln e 1 D. e ln 2 Câu 16: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền là: A. 103351 triệu đồng B. 103530 triệu đồng C. 103531 triệu đồng D. 103500 triệu đồng 1 2 Câu 17: Tuổi của An và anh An là nghiệm của phương trình 1 . Tổng số 5 log2 x 1 log2 x tuổi của An và anh An bằng A. 5 B. 12 C. 16 D. 21 2 Câu 1:8 Hàm số F(x) ex là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? x2 2 e x 2 A. f (x) 2xex B. f (x) e2x C. f (x) D. ex 2x 2 Câu 19: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x 1 1 1 1 sin 6x sin 4x C. sin 6x sin 4x D. 2 6 4 2 6 4 Câu 20: Câu nào sau đây đúng? 2 1 1 2 A. cos xdx x sin 2x C B. 1 cot x dx cot x C 2 2 1 x 1 1 C. dx 2 2x C D. . dx ln x C 2x x2 x 2 Câu 21: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x tan x . Giá trị của F F 0 4 bằng: A. B. 1 C. 1 D. . 3 4 4 4 4 2 ex Câu 22: Tích phân I dx bằng x 1 e 1
3. A. ln(e 1) B. ln(e 1) C. ln(e 1) D. ln(e2 1) 1 Câu 23: Biết (a 1)dx 3 . Khi đó số thực a bằng 0 1 1 A. – 2 B. 2 C. D. 2 2 2 Câu 24: Cho I e x sin xdx và J 2 ex cos xdx . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 0 0 đúng? e2 1 A. I + J = 0 B. I = J C. I D. I - J = 1 2 Câu 25: Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình vẽ) bằng: y 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 0 2 2 A. f (x)dx f (x)dx B. f (x)dx 2 0 2 0 2 2 C. f (x)dx f (x)dx D. 2 f (x)dx 2 0 0 Câu 26: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y x2 2x 2 , tiếp tuyến của (P) tại điểm M (3;5) và trục tung bằng: A. 9 B. 8 C. 9 D. 8 Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y sin x cos x, x 0 và x quay quanh 2 Ox . Thể tích vật thể tạo thành là 2 ( 2) A. ( 2) B. C. ( 2) D. 4 2 Câu 28: Cho số phức z = 5-2i. Số phức z 1 có phần ảo là 5 2 A. 29 B. 21 C. D. 29 29 Câu 29: Cho số phức z a bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? 2 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z.z = a2 - b2 D. z2 z Câu 30: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5 +8i và B là điểm biểu diễn của số phức -5 +8i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
4. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Câu 31: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó độ dài của véctơ AB bằng z z z z z z z z A. 1 2 B. 1 2 C. 2 1 D. 2 1 Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3zi 4 2 là A. Điểm B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Elip Câu 33: Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z (2 i) 10 và z.z 25 ? A. 4 3i B. 4 3i C. 3 4i D. 3 4i Câu 34: Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của H của AB, SC tạo với đáy góc 45 0. Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 2 a3 2 a3 3 a3 A. B. 3 C. D. 3 2 2 a 3 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, gọi A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể V tích S.A'B'C là VS.ABC 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 4 3 Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy là 10cm, 17cm, 21cm, chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. 6720cm3 B. 448cm3 C. 1344cm3 D. 3500cm3 ^ Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, BAC =30 0, BB’=2a, I là trung điểm của CC’. Khi đó thể tích chóp I.ABC là a3 3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 4 24 12 Câu 38: : Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12dm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gặp tấm nhôm lại (hình 3) để được một cái hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh của các hình vuông được cắt bỏ sao cho thể tích của khối hộp đó lớn nhất ? Hình 3 A. 3dm B. 4dm C. 2dm D. 1dm Câu 39: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng: A. 96 B. 36 C. 192 D. 48
5. Câu 40: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10. Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là: 00 A. 8 B. 24 C. D. 96 9 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P x; 1; 1 ,Q 3; 3;1 , biết PQ 3 . Giá trị của x là: A. 2 hoặc 4 B. -2 hoặc -4 C. 2 hoặc -4 D. 4 hoặc -2 Câu 42: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz . Mặt cầu tâm I 4; 1;3 , bán kính R =5 có phương trình là: A. x 4 2 y 1 2 z 3 2 5 B. x 4 2 y 1 2 z 3 2 25 C. x 4 2 y 1 2 z 3 2 5 D. x 4 2 y 1 2 z 3 2 5 Câu 43: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho A 1;0; 1 , B 1; 1;2 . Diện tích tam giác OAB bằng: 11 6 A. B. 11 C. 6 D. 2 2 Câu 44: Cho A 3,0,0 ; B 0,3,0 ,C 0,0,3 ; D 1; 1;0 thì thể tích của tứ diện ABCD là 9 A. 2 1 B. 27 D. D. 3 2 Câu 45: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;0 ; B 0;1;0 ; C 0;0;1 thì trực tâm H của tam giác ABC là 1 1 1 1 1 1 A. ; ; B. 1;1;1 C. ; ; D. 0;0;0 3 3 3 2 2 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (a) là mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M (8;0;0), N (0;- 2;0) , P (0;0;4) . Phương trình mặt phẳng (a) là: x y z A. x - 4y + 2z - 8 = 0 B. + + = 0 4 - 1 2 x y z C. + + = 0 D. x - 4y + 2z = 0 8 - 2 4 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 (S):(x - 1) + (y + 3) + (z - 2) = 49 tại điểm M (7;- 1;5) có phương trình là: A. 3x + y + z - 22 = 0 B. 6x + 2y + 3z - 55 = 0 C. 6x + 2y + 3z + 55 = 0 D. 3x + y + z + 22 = 0
6. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = và0 điểm M (1;0;- 1). Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua (P) là: A. M '(- 1;4;- 1) B. M '(- 2;0;1) C. M '(4;2;- 2) D. M '(3;2;1) Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1, 2, 3) và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 là: x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. d y 2 3t B. d y 2 3t C. d y 2 4t D. d y 2 6t z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t x 2 t Câu 50: Tọa độ hình chiếu của điểm A(1; 0; 0) trên đường thẳng : y 1 2t là: z t 3 1 3 1 3 1 3 1 A. ; 0; B. ; 0; C. ; 0; D. ; 0; 2 2 2 2 2 2 2 2 HẾT ĐÁP ÁN 1B 2C 3A 4D 5C 6C 7A 8D 9A 10A 11C 12A 13A 14D 15B 16C 17B 18A 19C 20A 21C 22A 23B 24D 25D 26A 27D 28D 29D 30B 31C 32C 33C 34A 35C 36C 37D 38C 39A 40A 41A 42A 43A 44A 45A 46A 47B 48D 49B 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT: Câu 1: B. (-1; 0) và (1; +∞) x 0 3 y' 4x 4x 0 x 1 lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến thiên và chọn x ( 1;0) và x 1 (1; ) m 0 Câu 2:C. m 1 2 m m 2 m 0 y' 2 0 m m 0 x 1 m 1 Câu 3: A.0 y' 3x 2 2x 4 0,x , lập bảng biến thiên hàm số không có cực trị Câu 4: D. m = - 3 x 2 2mx m 2 1 x 2 2mx m 2 1 y' , hàm số đạt cực đại tại x=2 khi y' 0 tại x = 2 x m 2 x m 2 Suy ra m 2 4m 3 0 m 1 m 3 . Thử lại nhận m = -3 Câu 5.: C. Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại y' x 3 4x 2 7x 2 0 , lập bảng biến thiên, hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại Câu 6: C. m = 2
7. y' 3x 2 2mx 1 0 tại x = 1, tính được m và thử lại nhận được m = 2 Câu 7: A. m 3 y' 3x 2 m 2 1 0,x 0;2, suy ra min f (x) f (0) 7 m 3 0;2 Câu 8: D. 4 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 lim 3, lim , lim , lim , lim x x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 x 2 4 Suy ra hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. 2x 1 Câu 9: A. y 1 x 1 nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận ngang y = -2, TCĐ x = 1 và 2 giao điểm của đồ thị là (;0 ), 2 (0;1), chọn đáp án A. Câu 10: A. -5 0, x 32, x 4 1 2 2 log 2 x 2 x 4 Pt 1 log 2 x 5log 2 x 6 0 5 log 2 x 1 log 2 x log 2 x 3 x 8 2 Câu 18: A. f (x) 2xex 2 2 F'(x) e x ' 2x.e x , chọn đáp án A 1 1 1 Câu 19: C. sin 6x sin 4x 2 6 4 1 1 1 1 cos5x.cos xdx cos6x cos 4x dx sin 6x sin 4x , chộn đáp án C 2 2 6 4 2 1 1 Câu 20: A. cos xdx x sin 2x C 2 2
8. 1 1 1 Vì cos 2 xdx 1 cos 2x dx x sin 2x C , chộn đáp án A 2 2 2 Câu 21: C. 1 4 F(x) tan 2 x x F F 0 1 4 4 Câu 22: A.ln(e 1) Có thể giải bằng MTCT rồi kiểm tra lại đáp an đề bài 2 e x 2 d(e x 1) dx ln e x 1 2 ln(e 1) x x 1 1 e 1 1 e 1 Câu 23: B. 2 1 (a 1)dx (ax 1) 1 a 1 3 a 2 0 0 Câu 24: D. I - J = 1 2 x x x u e du e dx I e sin xdx, 0 dv sin xdx v cos x 2 I e x cos x 2 cos x.e x dx 1 J I J 1 0 0 2 Câu 25: D. 2 f (x)dx 0 Dựa vào đồ thị chọn đáp án D Câu 26: A. 9 PTTT y= 4x -7 2 Pthđgđ của hai đồ thị ta được x 6x 9 0 x 3 3 S x 2 6x 9 dx 9 0 ( 2) Câu 27: D. 2 2 ( 2) V (sin x cos x) 2 dx 0 2 1 5 2 2 Câu 28. D vì : z 1 i ,phần ảo : 5 2i 29 29 29 Câu 29. D vì z + z = 2a nên A sai. z - z = 2bi nên B sai, z.z = a2 + b2 nên C sai, 2 z2 a2 b2 2abi (a2 b2 ) 4a2b2 a2 b2 z Câu 30. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung: vì A(5;8), B(-5;8).    Câu 31. C Vì AB OB OA z2 z1 Câu 32. C. Đường tròn 2 2 Gọi z a bi , ta có: 3(a bi)i 4 2 3ai 3b 4 2 4 3b 3a 2
9. 2 2 4 2 a b . 3 9 Câu 33. C x 3 x 2 y 1 i 10 y 10 2x x 3, y 4 x 5 z 3 4i 2 2 2 x y 25 x 8x 15 0 x 5, y 0(l) y 10 2x 3 2 2 a 2 Câu 34. A. SABCD =2a , SH =a 2 vì tam giác SHC vuông cân tại H và HC =a 2 . 3 V SA SB SC 1 Câu 35. C vì SABC . . VSA'B'C SA' SB' SC 4 3 Câu 36. C. 1344cm Sđáy = 84, h = 16, V = Sđáy.h = 1344 a3 1 a2 1 a3 Câu 37. D. SABC = AB.AC.sinBAC = , h = a. V = Sđáy.h = 12 2 4 3 12 2 Câu 38: C.2dm Gọi cạnh hình vuông được cắt bỏ là x. Sđáy =(12 – 2x) , h = x V = (12 – 2x)2 .x = 4x3 – 48x + 144. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta được x = 2. Câu 39. A.96 Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ, h chiều cao hình trụ, R bán mặt cầu. 2r (2R)2 h2 8 r 4 V = r2h 96 r 6 6.5 1 2 Câu 40.A.8 r 2 . Vậy V r h 8 R 15 15 3 2 x 2 Câu 41. A. 2 hoặc 4 PQ 3 (3 x) 4 4 9 x 4 Câu 42. A. x 4 2 y 1 2 z 3 2 5 Mặt cầu tâm I 4; 1;3 , bán kính R = 5 11 1   Câu 43. A. ,S OA,OB . 2 OAB 2 9 1    9 Câu 44. A. V AB, AC .AD 2 ABCD 6 2 1 1 1 Câu 45: A. ; ; Do tam giác ABC đều nên trực tâm cũng là trọng tâm 3 3 3 x y z Câu 46: A. x - 4y + 2z - 8 = 0 Sử dụng phương trình theo đoạn chắn + + = 1 8 - 2 4 M(7; 1;5) Câu 47: B. 6x + 2y + 3z - 55 = 0 (P)  6x 2y 3z 55 0 n IM (6;2;3) Câu 48: D. M '(3;2;1) x 1 t d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P): y t z 1 t I là giao điểm của d và (P) I(2; 1; 0)
10. xM' 2xI xM 3 Do I là trung điểm của MM’ nên yM' 2yI yM 2 zM' 2zI zM 1 x 1 4t Câu 49: B. d y 2 3t z 3 7t đường thẳng d qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương là u n( ) =(4;3;-7) 3 1 Câu 50: A. ; 0; 2 2 Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với : x + 2y + z – 1 = 0. x 2 t y 1 2t 3 1 A’ là giao điểm của và mp (P) A’ ; 0; z t 2 2 x 2y z 1 0