Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 1 - Trường THPT TP Sa Đéc

Nội dung text: Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 1 - Trường THPT TP Sa Đéc

1. SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI RÈN LUYỆN THPTQG NĂM 2017 TRƯỜNG: THPT TP SA ĐÉC MÔN TOÁN ĐỀ 1 2x 1 Câu 1: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là đường thẳng: 1 2x 1 A. y 2 B. x 1 C. y 1 D. x 2 2x 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y đi qua điểm nào sau đây: 1 x A. M(2; 5) B. N(0; 1) C. P(2;5) D. Q( 1;0) Câu 3: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) 0 với mọi x thuộc ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số y f (x) nghịch biến trên ¡ B. Hàm số yđồng f ( xbiến) trên ¡ C. Hàm số y f (x) có cực trị D. Hàm số y f (x) có 2 điểm cực trị. Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. x x x 3 3 A. y e B. y C. y D. y log e x e 2 Câu 5: Cho hàm số y x (1). Khẳng định nào nào sau đây sai: A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận B. Tập xác định của hàm số (1) là ¡ C. Hàm số (1) đồng biến trên ¡ D. Đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm có tọa độ (0;1) Câu 6: Cho F(x) 2sin xdx . Khi đó: A. F(x) 2x cos x C B. F(x) 2cos x C C. F(x) 2x cos x C D. F(x) 2cos x C 2 4 4 Câu 7: Cho f (x)dx 1; f (x)dx 3 . Khi đó giá trị f (x)dx bằng: 1 2 1 A. – 4 B. – 3 C. – 2 D. 4 2 Câu 8: Kết quả của edx là: 1 A. e2 1 B. e C. e 1 D. e2 e x2 1 Câu 9: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận. x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 10: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y mx4 (m 1)x2 1 có 3 điểm cực trị. A. 0 m 1 B. m 0  m 1 C. 0 m 1 D. 0 m 1 Câu 11: Cho bảng biến thiên : x - ∞ 1 +∞ _ _ y / 2 +∞ y - ∞ 2 Trang 1/9 -
2. Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây: 2x 3 4x 3 2 x 2x 1 A. y B. y C. y D. y x 1 2x 2 x 1 x 1 Câu 12: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào: 3 2 1 -1 1 O -1 3 3 2 3 3 2 A. y x 3x 1 B. y x 3x 1 C. y x 3x 1 D. y x 3x 1 Câu 13: Biểu thức x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là 7 5 2 5 A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 3 Câu 14: Hàm số y = x2 6x 8 có tập xác định là: A. ; 2  4; B. (2;4) C. R\ 2;4 D. R Câu 15: Cho hàm số y ex xe (x 0 ). Hệ thức nào sau đây đúng A. y' y(x e) 0 B. xy' y(x e) 0 xeex C. y' D. xy' y(x e) 0 x Câu 16: Cho F(x) cos x(2 3tan x)dx và F( ) 0 . Khi đó : A. F(x) 2sin x 3cos x 3 B. F(x) 2sin x 3cos x 3 0 C. F(x) 2sin x 3cos x 3 0 D. F(x) 2sin x 3cos x 3 0 2 Câu 17: tính tích phân I sin3 x cos xdx 0 2 1 1 2 A. B. C. I D. 16 4 4 16 Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C):y x2 2x 4 và (d): y 3x 4 bằng bao nhiêu. 43 125 95 235 A. B. C. D. 2 6 6 6 2 Câu 19: Tính tích phân I xexdx 1 e A. I 2e2 B. I e2 2e C. I 3e2 2e D. I e2 2 x m2 m Câu 20: Tìm tham số mđể giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [0;1] bằng x 1 2. A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 1 m 2 m 2 Câu 21: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Trang 2/9 -
3. A. m 27 B. m 3 C. m 3 3 D. m 1 2 3x Câu 22: Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng ?. 2x 2 A. f (x) 1 x ln 3 ln 2 0 B. f (x) 1 x x log2 3 0 2 C. f (x) 1 1 x log2 3 0 D. f (x) 1 x x log2 3 0 Câu 23: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x. sin ,x trục tung và đường thẳng x . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox . A. V 3 4 B. V 3 4 C. V 3 4 D. V 2 4 Câu 24: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. B M Q C M Q B,C A x N P x D N P 60cm A,D Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ? A. x 20 B. x 30 C. x 40 D. x 45 Câu 25: . Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t2 5 m/s . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là : A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m. 1 Câu 26: Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường thẳng : y = , y = 0, x = 1, x = t > 1. Tìm t x để thể tích sinh bởi hình ( H ) quay quanh Ox là . 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 27: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích giới hạn bởi hai đường y = x 2 và y = mx 4 bằng đvdt. 3 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 3 Câu 28: Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 + 3i. Môđun của z1 + z2 bằng bao nhiêu ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 29: Cho A và B lần lượt là điểm biểu diễn của z 1 = 1 – 3i và z2 = 7 + 5i. Độ dài đoạn AB bằng: A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 Câu 30: Cho A ( -2 ; 3 ), B ( 4 ; -1 )là điểm biểu diễn của hai số phức z và z’. Phần ảo của số phức z.z’ bằng : A. – 14 B. – 12 C. 12 D. 14 Câu 31: Cho biết z + 2iz + 3 là số thuần ảo, tập hợp các điểm biểu diễn của z có phương trình là : A. x + 2y + 3 = 0 B. x - 2y + 3 = 0 C. x - 2y - 3 = 0 D. x + 2y - 3 = 0 Trang 3/9 -
4. Câu 32: Cho biết z. z = 4, tập hợp các điểm biểu diễn của z có phương trình là : A. x2 + y2 – 2 = 0 B. x2 + y2 – 16 = 0 C. x2 - y2 – 4 = 0 D. x2 + y2 – 4 = 0 100 Câu 33: Số viết dưới dạng a + bi thì a + b bằng bao nhiêu ? 4 3i A. 4 B. 25 C. 27 D. 17 Câu 34: Cho hình chóp ABCD có AB = AC = 4, BC = 42 , DB = DC = 5 và DA = 3. Thể tích cúa khối chóp ABCD là : A. 8 B. 10 C. 24 D. 36 Câu 35: Cho tứ diện ABCD có DA = 4, DA  ( ABC ), tam giác DBC là tam giác đều cạnh 42 . Thể tích khối tứ diện ABCD là : 32 16 A. 16 B. 8 C. D. 3 3 Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB = 2, AC = 3, BC = AD = 4, DB = 25 và DC = 5. Thể tích khối tứ diện ABCD là : 1 A. 3 15 B. 2 15 C. 15 D. 15 2 Câu 37: Cho ABCD. A’B’C’D’ là lăng trụ đứng đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (C’BD ) hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ bằng a 3 2 a 3 2 A. a3 B. a3 2 C. D. 4 2 Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V1 = V2 B. 2V1 = V2 C. V1 = 2V2 D. 2V1 = 3V2 Câu 39: Mặt cầu ngoại tiếp hình 8 mặt đều cạnh bằng 2 có diện tích bằng : A. 4 B. 8 C. 12 D. 4 2 Câu 40: Một hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ( C ) tâm O, bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích khối nón và khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng : 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 41: Tọa độ hình chiếu của điểm M ( 0 ; -1; -2 ) lên mặt phẳng ( P ) : x – y + z – 2 = 0 là: A. ( 1; -2 ; -1 ) B. ( -1 ; 0 -3 ) C. ( -1 ; 2 ; -1 ) D. ( 1 ; 0 ; 3 ) Câu 42: Cho mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( P ) : x – 5y – 2x + 30 = 0. Tọa độ tiếp điểm H là : A. ( 1 ; -5 ; -2 ) B. ( 1 ; 5 ; 2 ) C. ( -1 ; -5 ; 2 ) D. ( -1 ; 5 ; 2 ) Câu 43: Khoảng cách từ điểm A ( -1 ; -4 ; 3 ) đến mặt phẳng ( P ) : x + 2y – 2z – 4 = 0 là : 17 19 A. B. 3 C. 5 D. 3 3 Câu 44: Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 3z – 6 = 0 và mặt phẳng ( Qm ) : ( m + 1 )x + ( m + 2 )y + ( 2m + 3 )z – 4m – 6 = 0. Giá trị của m để ( P ) vuông góc ( Qm ) là : 14 14 9 9 A. B. C. D. 9 9 14 14 Câu 45: Thể tích khối tứ diện tạo bởi mặt phẳng ( P ) : x – 2y – 4z + 8 = 0 chắn trên các mặt phẳng tọa độ là : 32 32 64 A. B. C. 64 D. 6 3 3 Trang 4/9 -
5. Câu 46: Phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2 ; 1 ) tiếp xúc trục Ox là : A. ( x + 1 )2 + ( y + 2 )2 + ( z + 1 )2 = 5 B. ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + ( z - 1 )2 = 25 C. ( x + 1 )2 + ( y + 2 )2 + ( z + 1 )2 = 25 D. ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + ( z - 1 )2 = 5 Câu 47: Cho 4 điểm A ( 3 ; -1 ; 0 ), B ( 0 ; -7 ; 3 ), C ( -2 ; 1 ; -1 ) và D ( 2 ; 3 ; 1 ). Góc giữa đường thẳng AB và CD là : A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 48: Cho hai điểm A ( 1 ; -1 ; 2 ) , B ( 1 ; 3 ; - 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 6 = 0. Điểm M thuộc ( P ) sao cho MA + MB nhỏ nhất là : A. ( 0 ; 1 ; -2 ) B. ( 0 ; -1 ; -2 ) C. ( 1 ; 2 ; 2 ) D. ( 1 ; 1 ; 2 ) x 2t Câu 49: Khoảng cách giữa hai đường thẳng ( d1 ) : y 5 3t t R , z 4 x 1 y 2 z ( d2) : là : 2 2 1 A. 9 17 B. 9 17 C. 9 D. 9 7 7 17 7 17 Câu 50: Cho 4 điểm A ( 2 ; 3 ; 1 ), B ( 1 ; 1 ; -2 ), C ( 2 ; 1 ; 0 ) và D ( 0 ; -1 ; 2 ). Thể tích tứ diện ABCD là : 7 7 17 14 A. B. C. D. 3 6 6 3 HẾT ĐÁP ÁN 1C 2A 3B 4B 5A 6D 7C 8B 9A 10D 11B 12C 13D 14A 15B 16A 17C 18B 19D 20A 21C 22D 23B 24A 25D 26B 27C 28C 29A 30D 31A 32D 33A 34A 35C 36C 37D 38C 39A 40C 41A 42D 43D 44B 45B 46D 47C 48B 49B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. lim y 1. TCN là đt y = -1 . x Câu 2. Tọa độ M(2; -5) thỏa mãn pt nên đồ thị qua M. Câu 3. Theo định lí ta có f '(x) 0 với mọi x thuộc R thì hàm số đồng biến trên R. x 3 3 Câu 4. Vì 0 1 nên hs y nghịch biến trên R. Câu 5. Hàm số y x có TCN là trục hoành nên chọn A. Câu 6. Nguyên hàm của 2sinx là -2cosx + C. 4 2 4 Câu 7. f (x)dx f (x)dx f (x)dx 2 1 1 2 2 Câu 8. edx ex 2 e 1 1 Câu 9. TCD: x = 0, lim y 1 nên có 2 TCN. Vậy đồ thị có 3 TC. x Trang 5/9 -
6. Câu 10. Hàm số có 3 cực trị khi y ' 0 có 3 nghiệm m(m 1) 0 0 m 1 4x 3 Câu 11. TCD: x = 1, TCN: y = 2, y ' 0 nên y 2x 2 Câu 12. từ đồ thị: a > 0, 2 điểm cực trị x = 1, x = -1 và đồ thị qua điểm (0;1). Nên y x3 3x 1 1 1 5 5 Câu 13. Viết dạng lũy thừa: x 2 x3 x 6 x 3 Câu 14. x2 6x 8 0 x 2  x 4 e Câu 15. y ' ex xe exexe 1 ex xe (1 ) xy ' y(x e) 0 x Câu 16. F(x) 2sin x 3cos x C . F( ) 0 C 3 Vậy F(x) 2sin x 3cos x 3 2 2 1 2 1 Câu 17. I sin3 xcos xdx sin3 xd sin x sin4 x 0 0 4 0 4 Câu 18. x2 2x 4 3x 4 x 2; x 3 3 125 S (x2 x 6)dx 2 6 u x du dx Câu 19. Đặt x x dv e dx v e 2 2 2 I xex ex dx 2e2 e ex e2 1 x 1 m2 m 1 Câu 20. y ' 0 ; min y y(0) m2 m 2 m 1,m 2 (x 1)2 x 0 Câu 21: y ' 4x3 4mx 0 2 x m Hàm số có 3 điểm cực trị m 0 Gọi A(0;2m m4 ) , B( m;m4 m2 2m); C( m;m4 m2 2m) Ta có AB = AC. Nên ABC tam giác đều khi AB = BC m m4 4m m 3 3 Câu 22: x2 3 2 f (x) 1 log 0 log 3x log 2x 0 x2 log 3 x 0 x x2 log 3 0 2 x 2 2 2 2 2 Câu 23: V x2 sin xdx 0 u x2 du 2xdx Đặt dv sin xdx v cos x 2 3 V x cos x 2xcos xdx 2 V1 0 0 Trang 6/9 -
7. u x du dx Đặt dv cos xdx v sin x V xsin x sin xdx cos x 2 1  0  0 0 V 3 4 Câu 24: Chiều cao lăng trụ không đổi nên V lăng trụ lớn nhất khi diện tích đáy S AN Plớn nhất. AP = AN = x; NP = 60 – 2x S ANP p( p a)( p b)( p c) 30(30 x)(30 x)(2x 30) 3 30 x 30 x 2x 30 (30 x)(30 x)(2x 30) 1000 3 S ANP 30.1000 100 3 30 x 2x 30 x 20 B M Q C M Q B,C A x N P x D N P 60cm A,D Câu 25: t2 10 Quãng đường di được là : S v(t)dt (3t 2 5)dt 966 t1 4 t 1 dx Câu 26 . V = 2 = t 2 . Chọn B 1 x t 2 Câu 27 . Phương trình hoành độ giao điểm : x2 – mx = 0, x = 0, x = m m 3 2 m 4 3 S = (mx x )dx m 8 m 2 . Chọn C 0 6 3 2 2 Câu 28 . z1 + z2 = 2 + i + 1 + 3i = 3 + 4i z1 z2 3 4 5 . Chọn C Câu 29 . z1 = 1 – 3i A ( 1 ; -3 ), z2 = 7 + 5i B ( 7 ; 5 ) 2 2 AB = ( 6 ; 8 ) AB = 6 8 = 10 . Chọn A Câu 30 . A ( -2 ; 3 ) z = -2 + 3i và B ( 4 ; -1 ) z’ = 4 – i z.z’ = ( -2 + 3i)( 4 – i ) = -5 + 14i. Chọn D Câu 31 . Gọi z = x + yi z = x –yi . Ta có : z + 2iz + 3 = x + yi + 2i( x –yi ) + 3 = x + yi + 2ix – 2i2y + 3 = x + 2y + 3 + ( x + y )i. Vì là số thuần ảo nên : x + 2y + 3 = 0. Chọn A Câu 32 . Gọi z = x + yi z = x –yi. Ta có : z. z = 4 ( x + yi )( x – yi) = 4 x2 + y2 = 4 hay x2 + y2 – 4 = 0. Chọn D 100 100(4 3i) 100(4 3i) Câu 33. 4( 4 – 3i ) = 16 – 12i 4 3i (4 3i)(4 3i) 42 33 Trang 7/9 -
8. Ta có : a + b = 16 -12 = 4. Chọn A Câu 34 . Ta có : AB2 + AC2 = 32 = BC2 AB vuông góc AC AB2 + AD2 = 25 = DB2 AB vuông góc AD. 1 Vậy: V = .4.4.3 = 8. Chọn A 6 Câu 35. Tam giác DBC đều BC = DB = DC = 42 . Hai tam giác DAB và DAC bằng nhau AB2 = AC2 = 4 2 2 – 42 = 16 AB = AC = 4. 1 1 32 Vậy : V = . .4.4.4 . Chọn C 3 2 3 Câu 36 . Trong tam giác DAB : AD2 + AB2 = 20 = DB2 AB vuông góc AD Trong tam giác DAC : AD2 + AC2 = 25 = DC2 AC vuông góc AD 2 3 4 9 DA vuông góc mp ( ABC ). Nửa chu vi tam giác ABC : p = 2 2 9 5 3 1 3 15 S = p( p a)( p b)( p c) . . ABC 2 2 2 2 4 1 3 15 Vậy : V = . .4 15 . Chọn C 3 4 Câu 37 . Ta có: C’C  ( ABCD ), BD  OC BD OC’ COC’ = 450, nên tam giác a 2 a 2 a 3 2 OCC’ là tam giác vuông cân tại C, CC’ = OC = . V = a 2 . . Chọn D 2 2 2 2 Câu 38 . Quay quanh AD : V1 = .AB . AD = 4 2 Quay quanh AB : V2 = .AD .AB = 2 . V1 = 2V2. Chọn C Câu 39 . Cho hình 8 mặt đều ABCDEF cạnh bằng 2 thì điểm O tâm của hình vuông ABCD cũng là tâm hình vuông AEC, nên R = OA = OB = OC = OD = OE = OF = 2 2. 1 S = 4 R2 = 4 . Chọn A 2 1 .R 2 .R Vn 3 1 Câu 40 . Từ R = h, ta có : . Chọn C V 4 3 4 c R 3 Câu 41 . Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên ( P ) M’ = ( P ) ( d ), với d là đường thẳng qua M và vuông góc ( P ) tọa độ M’ là nghiệm hệ phương trình : x t y 1 t t + 1 + t - 2 + t – 2 = 0 t = 1 M’ = ( 1 ; -2 ; -1 ). Chọn A z 2 t x y z 2 0 x t Câu 42 . Phương trình đường thẳng d qua O và vuông góc với ( P ) là : y 5t z 2t x t y 5t Tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình : z 2t x 5y 2z 30 0 t + 25t + 4t + 30 = 0 t = -1 H = ( -1 ; 5 ; 2 ). Chọn D Trang 8/9 -
9. x 2y 2z 4 1 8 6 4 19 Câu 43 . Ta có : d( A, ( P ) ) = . Chọn D 12 22 ( 2) 2 3 3 Câu 44 . Ta có : nP ( 1 ; 2 ; 3 ) và nQm = ( m + 1 ; m + 2 ; 2m + 3 ) ( P )  ( Qm ) nP .nQm = 0 m + 1 + 2( m + 2 ) + 3( 2m + 3 ) = 0 14 9m + 14 = 0 m = . Chọn B 9 Câu 45 . Giao điểm của ( P ) với các trục tọa độ lần lượt là : A ( -8 ; 0 ; 0 ), B ( 0 ; 4 ; 0 ) và 1 32 C ( 0 ; 0 ; 2 ) V = .8.4.2 = . Chọn B 6 3 OI,i Câu 46 . Ta có : R = d ( I ; Ox ) = 5 . Vậy ( x – 1 )2 + ( y – 2 )2 + ( z – 1 )2 = 5 i Chọn D Câu 47 . Ta có : AB = ( -3 ; - 6 ; 3 ) và CD = ( 4 ; 2 ; 2 ) AB.CD 12 12 6 1 cos cos(AB,CD) = 600. Chọn C AB CD 54. 24 2 Câu 48 . Ta có : AB = ( 0 ; 4 ; - 4 ) và nP = ( 1 ; 2 ; 2 ) AB.nP 0 AB  nP . Gọi d là đường thẳng qua I ( 1 ; 1 ; 0 ) là trung điểm của đoạn AB và vuông góc ( P ) x 1 t y 1 2t Tọa độ của M là nghiệm hệ phương trình : z 2t x 2y 2z 6 0 1 + t + 2 + 4t + 4t + 6 = 0 t = - 1 M = ( 0 ; - 1 ; - 2 ). Chọn B Câu 49 . Ta có : u1 = ( 2 ; - 2 ; - 1 ) u2 = ( - 2; 3 ; 0 ) 2 2 2 u1 ,u2  ( 3 ; 2 ; 2 ) u1,u2  3 2 2 17 M1 = ( 1 ; 2 ; 0 ) ( d1 ) và M2 = ( 0 ; - 5 ; 4 ) ( d2 ) M 1M 2 = ( - 1 ; - 7 ; 4 ) 9 u1 ,u2 .M 1M 2 = 9 d ( d1, d2 ) = . Chọn B 17 Câu 50 . Ta có : AB = ( - 1 ; - 2 ; - 3 ) AC = ( 0 ; - 2 ; - 1 ) AB, AC = ( - 4 ; - 1 ; 2 ) AD = ( - 2 ; - 4 ; 1 ) AB, AC .AD = 8 + 4 + 2 = 14 1 7 Vậy : V = 14 . Chọn A 6 3 Trang 9/9 -