Đề thi rèn luyện thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lai Vung 1

Nội dung text: Đề thi rèn luyện thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lai Vung 1

1. SỞ GD & ĐT TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ THI RÈN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 Năm học : 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN – Khối 12 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) NỘI DUNG ĐỀ 01 Câu 1: Hàm số y (x 1)2 (2 x) đồng biến trên khoảng: A. ( ;0) B. (0;1) C. ( ; 1) D. (-1;1) Câu 2: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai: A. Hàm số y x3 3x2 3 có cực đại và cực tiểu B. Hàm số y x3 3x 1 có cực trị 1 C. Hàm số y 2x 1 không có cực trị x 2 1 D. Hàm số y x 1 có 2 cực trị x 1 3 Câu 3: Cho hàm số y 2x 6x 1 . Hàm số đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại x 1 và x2, khi đó tích x1.x2 là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. x - ∞ 0 2 +∞ _ _ y / 0 + 0 +∞ 3 y -1 - ∞ A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn 0;2 lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của hiệu M - m là A. 13 B. 6 C. 6 D. 11 Câu 6: Đồ thị sau là của hàm số: y 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 3 2x 1 2x 1 2x 1 2x A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 1 x x 1 3 2 2 Câu 7: Cho hàm số y x mx m x 5 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 0 3 2 7 3 A. m B. m C. m D. m 0 3 3 7
2. Câu 8: Phương trình x3 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi tham số m có các giá trị? A. 1 m 4 B. 0 m 4 C. 0 m 7 D. 0 m 7 x 1 Câu 9: Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có các hoành độ x x1;x2 thỏa x1 x2 5 khi và chỉ khi m 3 m 1 m 0 A. B. C. m=3 D. m 1 m 2 m 2 mx 4 Câu 10: Cho hàm số y . Giá trị nào của m để hàm số nghịch biến trên ;1 là x m A. 1 m 2 B. 2 m 2 C. m 0 D. m 1 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Thể tích hình chóp S.ABC là a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 24 24 6 4 Câu 12: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Thể tích khối lăng trụ này là 5a3 5a3 A. 8a3 B. 18a3 C. D. 3 4 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Thể tích hình chóp S.ABC là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 4 6 8 3 Câu 14: Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 4 6 8 3 Câu 15: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , A¼CB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Thể tích lăng trụ ABC A'B'C' là A. 2a3 B. 3a3 C. 5a3 D. 6a3 Câu 16: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' là 2 3 5 6 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 4 4 6 6 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là 1 6 3 3 A. a B. a C. a D. a 6 2 3 2
3. 7 1 a 7 1 Câu 18: Rút gọn biểu thức A , ta được: a3 7 .a3 7 A. A = 1 B. A = a C. A=0 D. A= a2 Câu 19: Phương trình log2 x 1 2log4 3x 2 2 0 có mấy nghiệm? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 20: Phương trình 6.9x 13.6x + 6.4x = 0 có mấy nghiệm nguyên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21: Hàm số y x2 1 ex có đạo hàm là: 2 A. y' x2 1 ex B. y' 2x ex C. y' 2x 1 ex D. y' x 1 ex Câu 22: Phát biểu nào sau đây không đúng? x A. Hai đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. x B. Hai đồ thị hàm số y a và y loga x đều có đường tiệm cận. x C. Hai hàm số y a và y loga x có cùng tính đơn điệu. x D. Hai hàm số y a và y loga x có cùng tập giá trị. Câu 23: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,7%. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 111 triệu người? A. 2020 B. 2021 C. 2019 D. 2018 Câu 24: Một người gởi 40 triệu đồng vào ngân hàng, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu gởi theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau bao nhiêu năm người đó thu được 59 triệu đồng. A. 6 B. 5 C. 7 D. 5,5 Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 3 1 i z 1 9i . Tính môđun của z A. 12 B. 13 C. 12 D. 2 Câu 26: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1 3z2 . A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 6. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng- 6. C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 6. D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng -1 Câu 27: Phương trình z3 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 28: Thu gọn z ( 2 3i)2 , ta được: A. z 11 6i B. z 11 6 2i C. z 4 3i D. z 7 6 2i Câu 29: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện zi (2 i) 2 là : A. 3x 4y 2 0 B. (x 1)2 (y 2)2 9 C. (x 1)2 (y 2)2 4 D. x 2y 1 0 Câu 30: Gọi z1,z2 ,z3,z4 là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức:
4. 2 2 2 2 z 3z 6 2z z 3z 6 3z 0 .Khi đó, tổng z1 z2 z3 z4 có giá trị bằng A. 8 B. 4 C. 0 D. 4 3 Câu 31: Hàm số f (x) 2x có họ nguyên hàm là x2 3 3 A. F(x) x2 C B. F(x) x2 C x x2 C. F(x) x2 3ln x2 C D. F(x) 2x ln x2 C 2 Câu 32: Hàm số F(x) ex là nguyên hàm của hàm số x2 2 e 2 A. f (x) e2x B. f (x) 2x.ex C. f (x) D. f (x) x.ex 1 2x x Câu 33: Hàm số f (x) x.e 3 có họ nguyên hàm là 1 x x A. f (x) x 3 e 3 C B. f (x) x 3 e 3 C 3 x 1 x C. f (x) 3 x 3 e 3 C D. f (x) x 3 e 3 C 3 2 4 1 Câu 34: Tích phân I x dx có giá trị bằng 2 x 305 196 208 275 A. I B. I C. I D. I 16 15 17 12 2 2 x2 1 Câu 35: Tích phân I dx có giá trị bằng 1 x 2 1 4 3 A. 3ln 2 B. ln 2 C. 2ln 2 D. ln 2 3 2 3 4 ln 2 Câu 36: Tích phân I ex 1 exdx có giá trị bằng 0 5 7 4 A. B. 3ln 2 C. D. ln 2 2 3 5 4 Câu 37: Tích phân I xcos2xdx có giá trị bằng 0 1 2 A. B. C. 3 D. 2 4 8 2 2 Câu 38: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x ; y 0 và x 0 ; x 2 xung quanh trục Ox là A. V B. V 2 C. V 2 D. V 2 2 Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 3x ; y x và x 0 ; x 2 bằng A. S 2 B. S 4 C. S 6 D. S 8 Câu 40: Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/S thì người lái đạp thắng. Sau khi đạp thắng, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 40t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính
5. bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng. Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi dừng hẳn ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét . A. 3 m B. 5 m C. 10 m D. 8 m Câu 41: Cho mặt ph.ẳng (P) : x + 3y – z + 2 = 0 .Điểm A(-1;-2;2) , B(-3;-2;0).Vec tơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực AB có tọa độ là: A. (1;-1;0) B. (2;3;-2) C. (1;-2;0) D. (3;-2;-3) Câu 42: Cho A(2;-3;-1), B(4,-1;2).Mặt phẳng trung trực AB là: 15 A. 2x + 2y +3z + 1 = 0 B. 4x-4y-6z+ 0 C. x+y-z=0 D. 4x+4y+6z-7 = 0 12 Câu 43: Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-1)2 +(z+2)2 = 9 ; (P): x + 2y –z – 11 = 0. Vị trí tương đối của (S) và (P) là : A. Cắt B. Tiếp xúc C. không cắt D. Đáp án khác Câu 44: Mặt phẳng qua B(1;0;1) , C(-1;1;0), D(2;-1;-2) có phương trình là: A. 4x +7y-2 = 0 B. x-2y+3z-6=0 C. x-2y+3z+1=0 D. 4x+7y-z-3=0 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 , đường thẳng x y 1 : z . Mặt phẳng (P) vuông góc với và tiếp xúc với (S) có phương trình là: 2 2 A. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0 B. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 C. 2x 2y 3 8 6 0 và 2x 2y 3 8 6 0 D. 2x 2y z 2 0 và 2x 2y z 16 0 x 2 3t Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), y 4 , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc z 1 t có vectơ chỉ phương là A. ( 2; 15;6) B. ( 3;0; 1) C. ( 2;15; 6) D. (3;0;-1) x 1 y z 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz,cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng : . 3 2 1 Tọa độ điểm M trên sao cho MA=MB là 15 19 43 15 19 43 A. B.( ; ; ) ( ; ; ) 4 6 12 4 6 12 C. (45;38;43) D. ( 45; 38; 43) Câu 48: Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là x 3 x 3 x 3 t x 3 A. y 1 B. y 1 t C. y 1 D. y 1 t z t z 0 z 0 z t Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm hình chiếu vuông góc của E lên trục Oy. Độ dài đoạn EF là A. 13 B. 29 C. 14 D. 34 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
6. (S) : ( x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 9 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(–1; 2; 1), R 3 B. I(1; –2; –1), R 3 C. I(–1; 2; 1), R 9. D. I(1; –2; –1), R 9. Hết 1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6. D 7.A 8. B 9. D 10. A 11.A 12.B 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.D 19.D 20.C 21.D 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.B 28.D 29.C 30.A 31.A 32.B 33.C 34.D 35.D 36.A 37.B 38.C 39.D 40.B 41.D 42.D 43.A 44.D 45.A 46.C 47.A 48.B 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: y’=-3x2+3 , y’=0 =>x=-1, x=1 Xét dấu thấy đồng biến trên (-1;1) =>Đáp án D Câu 2: Ta thấy đáp án B có y’>0 với mọi x,nên B sai => Đáp án D Câu 3: Nghiệm của y’ là -1 và 1, nên tích của chúng là -1 => Đáp án D Câu 4: Từ bảng biến thiên ta thấy hệ số a Đáp án B Câu 5: Sử dụng MTCT, ta được trên đoạn 0;2 M = 3, m=-3 , nên M-m=6 =>Đáp án C Câu 6: Từ đồ thị ta thấy TCĐ x=-1, TCN y= -2, đồ thị qua điểm (0,1) => Đáp án D Câu 7: Giải y’(0)=0 và y’’(0) Đáp án A 3 Câu 8: f(x)= x 3x 2 m , f’(x)=0 =>x=4 (y= 0) và x= 1(y=0), Lập bảng biến thiên => Đáp án B x 1 Câu 9: x m ,x 0  x2 (1 m)x 1 0 x 0 Giải ta được m=0; m=2 => Đáp án D x1 x2 5 m2 4 Câu 10 : y' , giải m2-4 Đáp án A (x m)2 Câu 11:
7. S C A a 60o B Ta cóSA  (ABC) AB là hình chiếu của SB trên (ABC). Vậy góc[SB,(ABC)] = S¼AB 60o . VABC vuông cân nên BA = BC = a / 2 2 1 a o a 6 SABC = BA.BC ; VSAB SA AB.tan60 2 4 2 1 1 a2 a 6 a3 6 Vậy V S .SA 3 ABC 3 4 2 24 Đáp án đúng là câu A. Câu 12: D' C' A' B' 4a 5a D C A B ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD 3a 3a ABCD là hình vuông AB 2 9a2 Suy ra B = S = ABCD 2 3 Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 18a Đáp án đúng là câu B. Câu 13: S A C 60o a M B M là trung điểm của BC,vì tam giác ABC đều nên AM  BC SA BC (đl3  ) . [(SBC);(ABC)] = S¼MA 60o .
8. 1 1 Ta có V = B.h S .SA 3 3 ABC 3a VSAM SA AM tan60o 2 1 1 a3 3 Vậy V = B.h S .SA 3 3 ABC 8 Đáp án đúng là câu C. Câu 14: S D A B H a C a 3 Ta có tam giác SAB đều nên SH = 2 1 a3 3 suy ra V S .SH 3 ABCD 6 Đáp án đúng là câu B. Câu 15: VABC AB AC.tan60o a 3 . Ta có: AB  AC;AB  AA' AB  (AA'C'C) nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C). Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = ¼BC'A = 30o AB VAC'B AC' 3a tan30o V = B.h = SABC.AA' VAA'C' AA' AC'2 A'C'2 2a 2 a2 3 VABC là nửa tam giác đều nên S . Vậy V = a3 6 ABC 2 Đáp án đúng là câu D. Câu 16:
9. 2 2 a 3 a 3 VABC đều nên AO AH 3 3 2 3 VAOA' A'O AOtan60o a 3 Vậy V = SABC.A'O = a 3 / 4 Đáp án đúng là câu B. Câu 17: S H o A 60 D B a C + AB || (SCD) d B;(SCD) d A;(SCD) Ta dựng AH  SD ,vì CD (SAD) nên CD  AH AH  (SCD) Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SCD). 1 1 1 1 1 4 a 3 VSAD . Vậy AH = AH2 SA2 AD2 3a2 a2 3a2 2 Đáp án đúng là câu D. 7 1 7 1 a a6 Câu 18: Đáp án: A 1 a3 7 .a3 7 a6 x 1 x 1 0 Câu 19: Đáp án: Điều kiện: 2 x 1 (*) 3x 2 0 x 3 x 1 pt : log x 1 log 3x 2 2 log 2 2 2 2 3x 2 x 1 1 4x 4 3x 2 x 2 [thỏa (*)] 3x 2 4 2 x x x 3 3 3 Câu 20: Đáp án: pt : 6. 13. 6 0 Đặt t với t 0 2 2 2
10. 2 t 2 3 phương trình trở thành: 6t 13t 6 0 3 t 2 x 3 3 3 Với t thì x 1 2 2 2 x 2 3 2 Với t thì x 1 3 2 3 ' ' 2 Câu 21: Đáp án: y' x2 1 ex x2 1 ex x2 2x 1 ex x 1 ex Câu 22: Đáp án: Hàm số y a x có tập giá trị là: 0; Hàm số y loga x có tập giá trị là: ; Câu 23: Đáp án: Theo đề bài: 111=78,6858. e0.017n ln110 ln 78,6858.e0.017n ln111 ln 78,6858 n 20 0.017 Vậy đến năm 2021 dân số nước ta ở mức 111 triệu người. n Câu 24: Đáp án: Theo đề bài: 40. 1 0,0165 59 n 23,75 (quý) Vậy sau 6 năm người đó thu được 59 triệu đồng. Câu 25: Đáp án: Đặt z a bi , a,b ¡ ta có: 2z 3 1 i z 1 9i 2 a bi 3 1 i a bi 1 9i 5a 3b 3a b i 1 9i 5a 3b 1 a 2 3a b 9 b 3 Vậy z a2 b2 22 32 13 . Câu 26: Đáp án: z1 3z2 1 6i Câu 27: Đáp án: z3 8 z 2 z2 2z 4 z 2 z 2 z 1 3i 2 z 2z 4 z 1 3i Câu 28: Bấm máy ta tìm được đáp án là câu D. Câu 29: Gọi z x yi; x, y R zi (2 i) 2 (x yi)i (2 i) 2 ( y 2) (x 1)i 2 (x 1)2 (y 2)2 4
11. Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả yêu cầu là đường tròn có phương trình (x 1)2 (y 2)2 4 . Đáp án đúng là câu C. Câu 30: Đặt t z2 3z 6 Phương trình trở thành: t2 2zt 3z2 0 (t z)(t 3z) 0 2 2 t z z 3z 6 z z 2z 6 0 z1,2 1 5i t 3z z2 3z 6 3z z2 6z 6 0 z3,4 3 3 z1 z2 z3 z4 1 5i 1 5i 3 3 3 3 8 Đáp án đúng là câu A. x Câu 33: Tìm x.e 3 dx . Đặt : u x du dx x x dv e 3 dx v 3.e 3 ln 2 Câu 36: Tích phân I ex 1 exdx 0 . Đặt t ex 1 dt ex .dx 4 Câu 37: Tích phân I xcos2xdx 0 . Đặt : u x du dx 1 dv cos2x.dx v sin 2x 2 Câu 40: Gọi T là thời điểm ô tô dừng. Ta có V T 0 40T 20 0 T 0,5 Khoảng thời gian từ lúc đạp thắng đến lúc dừng hẳn của ô tô là 0,5 giây Trong khoảng thời gian 0,5 giây ô tô đi được quãng đường là 0,5 L 40t 20 dt 5 mét 0    câu 41: AB ( 2;0; 2), n (1;3; 1); VTCPa AB,n D (P) (P) 1  câu 42: Mặt phẳng qua trung điểm AB là I(3;-2; ) VTPT AB D.4x+4y+6z-7 = 0 2 câu 43: Tính khoảng cách từ Tâm mặt cầu đến (P) A.Cắt   câu 44: Mặt phẳng qua B có VTPT n BC,BD D.4x+7y-z-3=0 Câu 45 : (P) nhận u (2; 2;1) làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 | 7 D | (P) tiếp xúc (S) => d(I,(P)) R 3 giải được D=2, D=-16 => Đáp án A 3 Câu 46 : Gọi M(2+3t;4;1-t) =  d (t ¡ ). AM (3t-2;6;-2-t), u (3;0;-1)
12.  2 Giả thiết => AM.u 0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C 5 19 Câu 47 : Gọi M(1+3t;2t;t-2) . Giả thiết=> MA=MB t => Đáp án A 12 * Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ? Câu 48 : Dể thấy đáp án B Câu 49 : F đối xứng qua Oy=> F(0 ;2 ;0) => EF=34 : Đáp án D Câu 50 : Đáp án A