Đề thi môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hòa Minh

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hòa Minh

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT HÒA MINH Môn:TOÁN 12. Thời gian: 90 phút Đề thi gồm: 05 trang (Không kể thời gian giao đề) Mã đề: 369 . (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lớp: NỘI DUNG ĐỀ: Câu 1: Khối đa diện đều loại {3;5} là khối: A. Lập phương B. Tứ diện đều C. Tám mặt đều D. Hai mươi mặt đều Câu 2: Hàm số y 2x3 9x2 12x 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 3: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? 1 x2 1 x 2x2 3x 2 2x 2 A. y B. y C. y D. y 1 x 1 x 2 x x 2 Câu 4: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x 1 2x 1 x 2 2x 1 A. f (x) B. f (x) C. f (x) D. f (x) 2x 1 x 1 1 x x 1 Câu 5: Hàm số y x3 5x2 3x 1 đạt cực trị tại: 1 10 1 10 A. x 3;x B. x 0; x C. x 3;x D. x 0;x 3 3 3 3 Câu 6: Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? m m m m n m n m m n A. a n a B. a n a C. a n a D. a n a Câu 7: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ? A. MANC, BCDN, AMND, ABND B. ABCN, ABND, AMND, MBND C. MANC, BCMN, AMND, MBND D. NACB, BCMN, ABND, MBND Câu 8: Giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x m3 4m 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác AOB vuông tại O là: A. m 1;m 2 B. m 1;m 2 C. m 1 D. m 2 Câu 9: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ? A. 2016.103(m3) B. 4,8666.105(m3) C. 125.107(m3) D. 36.105(m3) Câu 10: Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị như hình dưới đây. Các giá trị của m để phương trình:x3 3x 1 m 0 có ba nghiệm phân biệt là: Trang 1/MĐT 369
2. A. 2 m 2 B. 2 m 2 C. 1 m 3 D. 1 m 3 Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn [-4; 4] bằng: A. 41 B. 8 C. 40 D. 15 Câu 12: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào ? A. ( 1;3) B. ( ;0) C. (0;2) D. (2; ) Câu 13: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm. Hình nào sau đây có diện tích lớn nhất: A. Hình vuông có cạnh bằng 10cm B. Hình chữ nhật có cạnh bằng 10cm C. Hình vuông có cạnh bằng 20cm D. Hình chữ nhật có cạnh bằng 20cm Câu 14: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: A. Tăng lên hai lần B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần D. Giảm đi ba lần Câu 15: Hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị là: A. B. C. D. Câu 16: Có bao nhiêu khối đa diện đều ? A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 9 a2 4 a2 2 a2 3 a2 A. B. C. D. 4 3 3 4 Câu 18: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b và c . Khi đó thể tích của nó là: 1 1 1 A. V abc B. V abc C. V abc D. V abc 2 6 3 Trang 2/MĐT 369
3. Câu 19: Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: 144 41 12 A. 3 B. C. D. 41 12 41 Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Đường chéo AC’ nằm trong mặt phẳng (AA’C’C) tạo với đáy (ABC) một góc 30 0. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó bằng: a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 12 4 1 Câu 21: Hàm số y x3 x2 mx đồng biến trên khoảng (1; ) thì m thuộc khoảng nào sau 3 đây: A. ( 1;3) B. ( 1; ) C. [3; ) D. ( ;3] 5x Câu 22: Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng ? x2 1 A. (C) có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang B. (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang C. (C) không có tiệm cận đứng và có 2 tiệm cận ngang D. (C) không có tiệm cận 2 2 2 Câu 23: Cho phương trình log0.5 (x 5x 6) 1 =0 có hai nghiệm là x1, x2 . Tính x 1 x 2 A. −51 B. −15 C. 15 D. 51 1 x Câu 24: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là: 1 x A. y = -1, x= 1 B. x= 1, y = -1 C. x= - 1, y = 1 D. y = 1, x= - 1 2 2 Câu 25: Số nghiệm âm của phương trình: 4làx 6.2x 8 0 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a . thể tích của khối nón bằng: A. 4 a3 B. 36 a3 C. 12 a3 D. 15 a3 a log 15, b log 10 log 50 Câu 27: Đặt 3 3 . Hãy biểu diễn 3 theo a và b A. 2a 2b B. 2a 2b 2 C. a b 1 D. a b 2 3 2 Câu 28: Cho đồ thị hàm số y x 2x 2x có đồ thị (C) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = −x + 2017 . Khi đó x1 x2 bằng : 4 1 4 A. −1B. C. D. 3 3 3 Câu 29: Hàm số y 3x3 mx2 2x 1 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi: A. m > 0 B. m 3 2 hoặc m 3 2 C. 3 2 m 3 2 D. 3 2 m 3 2 Câu 30: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và luôn đồng biến trên khoảng (a; b). Khẳng định nào sao đây là sai ? A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng f (a) D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng f (b) Câu 31: Hàm số f (x) x2 4x m đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [−1; 3] khi m bằng: A. −8 B. 3 C. −3 D. −6 Trang 3/MĐT 369
4. Câu 32: Các điểm cực tiểu của hàm số y x4 3x2 2 là: A. x = −1 B. x = 5 C. x = 0 D. x 1,x 2 Câu 33: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào ? 3 2 3 2 3 3 A. y x 3x 1 B. y x 3x 1 C. y x 3x 1 D. y x 3x 1 Câu 34: Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là: A. 30 B. 36 C. 12 D. 15 1 Câu 35: Tập xác định của hàm số y (1 x2 ) 3 là: A. ( 1;1) B. ¡ \{1} C. ¡ D. (0; ) Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 4 1 0 là: 5 13 13 13 A. ; B. 4; C. ; D. 4; 2 2 2 1 Câu 37: Hàm số y x4 3x2 3 nghịch biến trên các khoảng nào ? 2 3 3 A. 0; và ; B. 3;0 và 3; 2 2 C. ; 3 và 0; 3 D. 3; x 4 25 Câu 38: Bất phương trình có tập nghiệm là: 5 16 ( ;2) ; 2 (0; ) ( ; 2) A. B. C. D. Câu 39: Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 x 1 và đường thẳng y = 1 – 2x là: A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Câu 40: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm: A. x = 3 B. x = −1 C. x = 2 D. x = 0 Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4ln 1 x trên đoạn  2;0 là A. 1 4ln 2 B. 4 4ln 3 C. 0 D. 1 x Câu 42: Đạo hàm của hàm số y log (2 2) là: 2x 2x ln 2 2x ln 2 2x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (2x 2)ln (2x 2)ln 2x 2 2x 2 Câu 43: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; 3) ? Trang 4/MĐT 369
5. x 3 x2 4x 8 A. y 2x2 x4 B. y x2 4x 5 C. y D. y x 1 x 2 Câu 44: Giá trị của m để hàm số y x3 x2 mx 5 có cực trị là: 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 45: Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai ? 4 A. 3V S.R B. S 4 R2 C. S R2 D. V R3 3 5log3 2 Câu 46: Giá trị của biểu thức: 3 log3 log2 8 bằng: A. 32 B. 33 C. 25 D. 26 Câu 47: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là 900 cm2 . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó A. Chiều dài 60 cm chiều rộng 60cm. B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm. C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm. D. Chiều dài 30 cm chiều rộng 60cm. Câu 48: Một mặt cầu có diện tích 36 m2 . Thể tích của khối cầu này bằng: 4 A. 108 m3 B. m3 C. 72 m3 D. 36 m3 3 Câu 49: Gọi llần,h, Rlượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là: A. S Rh B. S 2 Rl C. S Rl D. S R2h xq xq xq xq Câu 50: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng Tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S diện tích 1 là: S2 A. 2 B. 5 C. 1 D. 3 HẾT Trang 5/MĐT 369
6. Đáp án 1-D 6-C 11-D 16-D 21-D 26-B 31-C 36-A 41-C 46-A 2-C 7-B 12-C 17-C 22-C 27-C 32-C 37-A 42-A 47-A 3-C 8-C 13-D 18-D 23-D 28-A 33-A 38-A 43-D 48-B 4-B 9-A 14-B 19-A 24-C 29-B 34-B 39-D 44-B 49-B 5-B 10-B 15-B 20-D 25-B 30-D 35-D 40-A 45-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. y ' x2 2x m 0,x (1; ) x2 2x m,x (1; ) m 3 . Chọn D Câu 2. Tập xác định D = R suy ra (C) không có TCĐ. 5x 5x lim 5; lim 5 suy ra đồ thị hàm số có 2 TCN. Chọn C x x2 1 x x2 1 Câu 3. Phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 4 nên chọn C Câu 4. Đồ thị hàm số có 1 TCĐ x = 1 và 1 TCN y = -1. Chọn B x2 2 2 2 2 Câu 5. 4x 6.2x 8 0 . Phương trình có hai nghiệm âm là x = −1, x = 2 . x2 2 4 Vậy chọn B 1 Câu 6. V (3a)2.4a 12 a3 . Chọn C 3 Câu 7. Dùng MTCT, gán A bằng log3 15 và gán B bằng log3 10 . log 50 Nhập vào máy: 3 − (lần lượt các đáp án) = 0 thì chọn. Chọn B 4 Câu 8. y ' 3x2 4x 2 . Theo Viet, ta có: x x . Chọn C 1 2 3 Câu 9. y ' 9x2 2mx 2 0,x ¡ ' m2 18 0 Chọn A Câu 10. B Câu 11. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 và f (2) 4 m 10 m 6 . Chọn D Câu 12. Hàm số có 1 cực trị là cực tiểu tại x = 0 vì a > 0 và b > 0. Chọn C Câu 13. Dạng đồ thị cho biết a > 0 và đi qua điểm (0; 1). Chọn D Câu 14. Đọ dài đường sinh bằng 5. Sxq = .3.5 15 . Chọn B Câu 15. Hàm lũy thừa có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương. Chọn B x 4 0 13 Câu 16. log 2 x 4 1 0 log 2 (x 4) 1 5 4 x . Chọn D x 4 2 5 5 2 Câu 17. y ' 2x3 6x . Dùng MTCT chức năng giải BPT bậc ba dạng “< 0”. Chọn C x 2 4 25 4 Câu 18. x 2 . Chọn D 5 16 5 Câu 19. Dùng MTCT chức năng giải phương trình bậc 3 chỉ có 1 nghiệm. Chọn A Câu 20. D Câu 21. D Câu 22. y ' 6x2 18x 12 ; y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Chọn C Câu 23. D Câu 24. Tiệm cận đứng là x = −1, TCN là y = 2. Chọn C Trang 6/MĐT 369
7. 1 Câu 25. y ' 3x2 10x 3 ; y’ = 0 có hai nghiệm x 3; x . Chọn B 3 Câu 26. B Câu 27. Khối nào cũng phải có hai đỉnh M và N. Chọn C A M B D N C 2 2 x m 1 y m 3 A(m 1;m 3) Câu 28. y ' 3x 6mx 3m 3 ; y ' 0 x m 1 y m 1 B(m 1;m 1) Tam giác AOB vuông tại O, ta được: (m+1)(m – 1) + (m+1)(m – 3) = 0 hay m = −1; m = 2 Chọn A Câu 29. Ta có: C 4.105 (1 0,04)5 486661.161 . Chọn B Câu 30. D 2 x 1 Câu 31. y ' 3x 6x 9; y ' 0 x 3 y(−1) = 40; y(3) = 8; y(−4) = −41; y(4) = 15. Chọn C Câu 32. C Câu 33. Gọi x là độ dài một cạnh của HCN. Nửa chu vi bằng 20 suy ra độ dài cạnh còn lại là: 20 – x. Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x(20 – x) = 20x – x2. S’(x) = 20 – 2x; S’(x) = 0 hay x = 10. Vậy hình vuông có cạnh bằng 10cm. Chọn A Câu 34. Cạnh đáy tăng lên hai lần thì diện tích tăng lên 4 lần, chiều cao giảm 4 lần nên thể tích không thay đổi. Chọn B Câu 35. Có đúng một cực tiểu. Chọn D Câu 36. Có 5 khối đa diện đều. Chọn A Câu 37. S M I A D O B N C a a 2 3a2 Từ giả thiết, ta được: cạnh đáy bằng a, chiều cao SO = ON = ; OD = ; SD2 2 2 4 SD2 3a Tâm mặt cầu là điểm I. Bán kính mặt cầu là: SI R . 2.SO 4 2 3a 9 a2 Diện tích mặt cầu S 4 . Chọn A 4 4 Câu 38. A Câu 39. Trang 7/MĐT 369
8. C H O A N B 1 V OA.OB.OC 6 OC 3 . 6 Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) hay H là trực tâm tam giác ABC. 1 1 1 1 41 12 OH . Chọn D OH 2 OA2 OB2 OC 2 144 41 Câu 40. C' A' B' 0 30 a A C B a2 3 a 3 a2 3 a 3 a3 Diện tích đáy: S . Chiều cao CC ' . Thể tích V . . Chọn A 4 3 4 3 4 Câu 41. Dùng MTCT tính được: 33. Chọn C Câu 42. A Câu 43. y ' 3x2 2x m . y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi: 1 – 3m > 0. Chọn D 4 Câu 44. S = 36 m2 suy ra bán kính R = 3m. Thể tích khối cầu V .(3m)3 36 m3 . 3 Chọn B Câu 45. Chiều rộng là chiều cao hình trụ: 60cm. Bán kính đáy là R = 30. Chu vi đáy bằng chiều dài: 60 cm . Chọn A Câu 46. Gọi bán kính đáy của hinh trụ là R, suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R nên chiều cao hình trụ bằng 6R. 2 2 2 S1 Diện tích S1 3.4 R 12 R ; Diện tích S2 2 R.6R 12 R . Vậy: 1 . Chọn A S2 Câu 47. A x 3 2 Câu 48. Hàm số y có y ' nên đồng biến trên từng khoảng xác định của nó x 1 (x 1)2 suy ra đồng biến trên khoảng (1; 3). Chọn B 2x ln 2 Câu 49. y ' . Chọn B (2x 2)ln 4 Câu 50. Tập xác định: D  2;0 ; y ' 2x ; y ' 0 x 1, x 2 1 x Trang 8/MĐT 369
9. f ( 2) 4 4ln 3; f ( 1) 1 4ln 2; f (0) 0 .Chọn A Trang 9/MĐT 369
10. MA TRẬN − CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2017-2018 Mức độ nhận thức Tổng Chủ đề Vận dụng Vận dụng Biết(NB) Hiểu(TH) số câu thấp(VDT) cao(VDC) §1. Sự đồng biến, nghịch biến của 2 1 1 1 5 hàm số §2. Cực trị của hàm số 2 2 1 1 6 §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 2 1 1 1 5 nhất của hàm số §4. Đường tiệm cận 2 1 3 §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ 2 3 1 6 thị hàm số §1. Lũy thừa 1 1 §2. Hàm số lũy thừa 1 1 §3. Lôgarit 1 1 2 §4. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 1 1 2 §5. Phương trình mũ và phương trình 1 1 2 lôgarit §6. Bất phương trình mũ và bất 1 1 2 phương trình lôgarit §1. Khái niệm về khối đa diện 1 1 §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện 1 1 2 đều §3. Khái niệm về thể tích của khối đa 1 1 2 4 diện § 1. Khái niệm về mặt tròn xoay 2 1 1 1 5 § 2. Mặt cầu 1 1 1 3 Tổng cộng 20 15 10 5 50 Điểm 4,0 3,0 2,0 1,0 10.0 Trang 10/MĐT 369