Đề thi môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2017-2018 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90phút ; (50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh .Lớp: Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a vàSA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 45 0. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 8 2a3 4 3a3 A. 8 2a3 B. C. 16 2a3 D. 3 3 x 1 Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;0 là x 2 2 1 A. . B. . 0 C. . D. . 2 3 2 Câu 3: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 2 trên đoạn  3;1. Tính M m ? A. 25 B. 3 C. 6 D. 48 2x 1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc 600 .Thể tích của khối chóp đó bằng : a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 36 18 Câu 6: Số điểm cực trị của hàm số y x4 3x2 1 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 1 Câu 7: Hàm số y có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng? x2 1 x 0 y 0 y 1 0 0 A. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 x3 Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 k 9 . A. y –16 –9 x – 3 . B. y 16 –9 x 3 . C. y –16 –9 x 3 . D. y –9x – 27 . Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y x3 3x . B. y x4 4x2 . C. y x3 . D. y x3 3x2 . Câu 10: Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 x 1 và đường thẳng y 1– 2x là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 11: Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt:
2. 13 3 3 13 13 3 A. . m B. . m C. . D. .m m 4 4 4 4 4 4 Câu 12: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? x 2 1 y 0 0 20 y 7 A. y 2x3 3x2 12x. B. y 2x3 3x2 12x. C. y 2x4 3x2 12. D. y 2x3 3x2 12x. 3x 1 Câu 13: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x 1 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 2a3 3 2a3 6 4a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên sau, tìm m để phương trình f x 2m 1 có 3 nghiệm phân biệt: x 0 2 f x 0 0 3 f x 1 A. 1 m 0 B. 1 m 1 C. 0 m 1 D. 0 m 2 x3 2 Câu 16: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 3; . D. 1;2 . 3 Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 tại điểm có hoành độ bằng 0 có phương trình là A. y x 1 B. y x 2 C. y 3 D. x 3 Câu 18: Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là A. 6 B. 4 C. 7 D. 5 Câu 19: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại A; AB AC a ; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA 2a a3 a3 A. B. a3 C. D. 3a3 6 3 Câu 20: Hàm số y x3 3x2 4 đồng biến trên: A. ( ;0) và (2; ) B. ( ;2) C. 0;2 D. (0; ) Câu 21: Hàm số y x4 – 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD . a3 6 a3 6 2a3 6 2a3 6 A. B. C. D. 3 9 9 3 1 Câu 23: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 3 A. Với mọi m 1 thì hàm số có cực trị. B. Với mọi m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.
3. C. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. D. Với mọi m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. 1 Câu 24: Cho hàm số y x3 m 1 x2 m2 2m x 1 (m là tham số). Giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 là: 3 A. m 2 B. m 1 C. m 0 D. m 3 Câu 25: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 3x 2. D. y 3x 2. Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA a 3 , SB a . Tính thể tích khối chóp SABC 6a3 6a3 a3 6a3 6 3 2 2 A. B. C. D. 2x 1 Câu 27: Gọi M C : y có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của C tại Mcắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A và B . x 1 Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 119 123 125 121 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B· AC 1200 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho 3a3 9a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 8 4 1 Câu 29: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V B.h (B là diện tích đáy; h là chiều cao) 3 A. Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật x 2016 Câu 30: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 2016 A. y 1; y 1 . B. y 2016 . C. y 2016 . D. y 1 . Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3. 6 3 2 Câu 32: Tìm các giá trị của tham số đểm đồ thị hàm số: y x4 8m2 x2 có1 ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64. A. m 5 2. B. m 5 2. C. Không tồn tại m. D. m 5 2. 2x 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y x m 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B x 1 sao choAB 2 3 . A.m 2 10 . B. m 4 10 . C. m 2 3 . D. m 4 3 . 2x 3 Câu 34: Cho hàm số y có đồ thị C . Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của C luôn cắt hai tiệm cận của C x 2 tại A và B . Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là A. 4 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 . 8 4a 2b c 0 3 2 Câu 35: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ax bx c và trục Ox là 8 4a 2b c 0 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 36: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x3 3x2 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng: A. .3 B. . 3 C. . 4 D. . 0 Câu 37: Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? A. 46 ngàn đồng. B. 47 ngàn đồng. C. 48 ngàn đồng. D. 49 ngàn đồng.
4. sin x 3 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng (0; ) sin x m 2 m 1 A. 0 m 3 B. m 1 C. m 3 D. 0 m 3 3 2 2 3 Câu 39: Gọi làx1 ,haix2 điểm cực trị của hàm số y x 3mx 3 m 1 x m . Tìmm tất cả các giá trị của tham số thực để m 2 2 : x1 x2 x1x2 7 A. .m 1 B. . C.m . 2 D. . m 0 m 2 Câu 40: Hàm số y x3 3x2 mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 với m 9 9 9 9 A. m B. m C. m D. m 4 2 2 4 Câu 41: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC a ; Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABC 3 3 3 a 3 a a B. a A. 12 C. 6 D. 24 Câu 42: Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2 x 3 y 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 x2 y2 15xy là A. .m in P 80 B. . mC.in . P 91 D. . min P 83 min P 63 1 Câu 43: Một vật chuyển động theo quy luật S 10t 2 t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 3 S(m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây,kể từ khi vật bắt đầu chuyển động vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng A. 8 (s) B. 20 (s) C. 10 (s) D. 15 (s) Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , AD a 3 , SA  (ABCD) . Khoảng cách từ O a 3 đến mặt phẳng (SCD) bằng . Thể tích khối đa diện S.BCD là : 4 a3 3 a3 15 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 3 10 6 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA 3, SB 4, SC 5 và ·ASB B· SC C· SA 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho A. V 5 2. B. V 5 3. C. V 10. D. V 15. Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SA với mặt 0 phẳng (ABC) bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng: a 5 a a 5 a 2 . . . A. 5 B. 5 C. 10 D. 5 x 1 Câu 47: Xác định m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng x2 2 m 1 x m2 2 3 3 3 3 A. .m B. . m C. .; m 1D. . m ;m 1;m 3 m 2 2 2 2 Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ·ABC 600 . Biết rằng A O  ABCD và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối đa diện OABC D . a3 a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 8 4 9 1 Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos3 x cos2 x 3cos x là: 2 2 A. 1. B. . 24 C. . 12 D. . 9 Câu 50: Tìm các giá trị thực của m để phương trình x3 3x2 m 4 0 ba nghiệm phân biệt A. m 0. B. 0 m 4. C. 4 m 8. D. 8 m 4. HẾT
5. THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I Năm học 2017 – 2018 MÔN TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) (50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: x 1 Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 6x 7 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 x4 Câu 2: Hàm số y 2x2 3 nghịch biến trên khoảng nào? 4 A. ; 2 và 0 ;2 B. 2;0 C. 2; D. 2;0 và 2; Câu 3: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1 là: A. y = -2x + 1 B. y = 2x – 1 C. y = -2x – 1 D. y = 2x + 1 Câu 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. 5 cạnh B. 4 cạnh C. 3 cạnh D. 2 cạnh Câu 5: Đồ thị hàm số y = x3 – ( 3m + 1)x2 + ( m2 + 3m + 2)x + 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi: A. 1 < m < 2 B. – 2 < m < - 1 C. 2 < m < 3 D. – 3 < m < - 2 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2 a, SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là: a3 3 a3 5 a3 5 a3 5 A. B. C. D. 12 6 4 12 Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y = x4 + 2x2 B. y = x4 – 2x2 – 1 C. y = 2x4 + 4x2 – 4 D. y = - x4 – 2x2 – 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3 1 x 3 x 2 (1 x)(3 x) m nghiệm đúng với mọi x [ 1;3] ? A. m 6 2 4 . B. m 6 2 4 . C. m 6 . D. m 6 . 3x 1 Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 4 A. 3 B. 2C. 1 D. 4 Câu 10: Hàm số y = ax3 +bx2 + cx +d (a 0) có bảng biến thiên sau: - -1 3 + x y’ + 0 - 0 + 2 + y - -2
6. Xác định dấu của a và d? A. a>0, d 0 D. a>0, d>0 Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 4x và trục Ox là: A. 0 B. 4 C. 2 D. 3 x2 x 1 Câu 12: Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 2x 3 1 1 3 A. y = B. y = C. y = , y = 1 D. y = 2 2 2 2 mx+ 2 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng 2x+ m khoảng xác định của nó? m 2 A. m 0 B. 2 m 2 C. m 1 D. m 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: a3 3 a3 3 a3 3 A. B. a3 3 C. D. 6 2 3 Câu 15: Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y x3 B. y x3 3x2 x C. y x4 D. y x4 1 1 mx2 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 4 đạt cực đại tại x=2? 3 3 A. m=1 B. m=2 C. m=3 D. m=4 2 2 Câu 17: Cho các số thực x , y thoả mãn x 4 y 4 2xy 32 . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A x3 y3 3(xy 1)(x y 2) là : 17 5 5 A. m 16. B. m 0. m . D. m 398. C. 4 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = - x4 + 2mx2 có 3 điểm cực trị? A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 19: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f ' (x) x2 1, x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0). x2 3x 4 Câu 20: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x2 16 A. 0. B. 3.C. 1. D. 2. Câu 21: Khối tám mặt đều thuộc loại: A. 5;3 B. 4;3 C. 3;4 D. 3;3 Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
7. -1 1 O -2 -3 -4 1 A. y x 4 2x 2 3 B. y x 4 3x 2 3 4 C. y x 4 3x 2 3 D. y x 4 2x 2 3 Câu 23: : Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số y x3 3x2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m có duy nhất một nghiệm ? y A. m 0 . O B. m 4 hoặc .m 0 1 2 3 x C. m 4 . D. m 4 hoặc m 0 . 4 x 2 Câu 24: Hàm số y nghịch biến trên: x 1 A. ¡ \{-1} B. ( ; 1);( 1; ) C. ¡ D. ( ;1)  (1; ) Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x 1 A. y x 1 4 x 3 B. y 1 x x 1 C. y 2 x 1 x 2 D. y 1 x 1 -1 O 2 Câu 26: Bất phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 có tập nghiệm là a;b . Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu? A. 5. B. 2 . C. 4. D. 3. Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1000 trên là: 1;0 A. 1000 B. -996 C. 1001 D. 1002 Câu 28: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y = - x4 – 2x2 + 3
8. B. y = x4 – 2x2 – 3 y C. y = - x4 – 2x2 – 3 D. y = x4 + 2x2 - 3 -1 O 1 x -3 1 Câu 29: Hàm số y = x 4 2x 2 1 có: 4 A. Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. B. Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. C. Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. D. Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Câu 30: Cho hàm số: f (x) = - 2x3 +3x2 +12x - 5 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. f(x) đồng biến trên khoảng (- 1;1) B. f(x) nghịch biến trên khoảng (- 3 ;- 1) C. f(x) nghịch biến trên khoảng (5 ; 10) D. f(x) nghịch biến trên khoảng (- 1; 3) x 3 Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x 2 x 2 song song với đường thẳng 3 y = -2x+5 có phương trình là: 10 4 A. 2x + y - = 0 và 2x + y – 2 = 0 B. 2x + y + = 0 và 2x + y + 2 = 0 3 3 C. 2x + y – 4 = 0 và 2x + y – 1 = 0 D. 2x + y – 3 = 0 và 2x + y + 1 = 0 x 1 Câu 32: Cho hàm số y . Khẳng định đúng là: 2x 1 1 1 11 A. min y B. max y C. max y 0 D. min y  1;2 2  1;1 2  1;0 3;5 4 3x 1 Câu 33: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y=3x-1 là: x 1 A. M (0;-1) B. M (2;5) 1 1 C. M (2;5) và N( ;0) D. M ( ;0) và N (0;-1) 3 3 Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng 3a và cạnh đáy bằng 4a. Thể tích khối chóp đều S.ABCD tính theo a là: A. 48a3 B. 16a2 C. 48a2 D. 16a3 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 x2 mx+1 đồng biến trên ¡ ? 1 1 A. m 3 B. m C. m 3 D. m 3 3 Câu 36: Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kỳ đều thỏa mãn: A. Lớn hơn hoặc bằng 4B. Lớn hơn 4 C. Lớn hơn hoặc bằng 5D. Lớn hơn 6 Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và V khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số 1 bằng: V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 38: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên: A. k lầnB. k 2 lầnC. k 3 lầnD. 3k 3 lần
9. Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD), SC = vàa SC hợp với đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: a3 2 a3 6 a3 3 a3 3 A. 16 B. 48 C. 24 D. 48 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3 , SB a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 A. B. C. D. 3 4 6 6 Câu 41: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1 là: A. (-1 ; -1) B. (1 ; -1) C. (-1 ; 1) D. (1 ; 3) Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuông góc với (ABC) và SB hợp với đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 24 24 8 48 Câu 43: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? y A. y = x3 – 2x2 + x – 2 B. y = (x + 1)( x – 2)2 4 C. y = (x – 1)( x – 2)2 D. y = x3 + 3x2 – x – 1 -1 O 2 x Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 AA và BC bằng . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C tính theo a là: 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 24 12 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy, SC a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a, AB a . Gọi H là trung điểm cạnh AD , biết SH  ABCD , SA a 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: 2a3 3 4a3 3 4a3 2a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC. Gọi A’, B’ lần lượt là trung điểm cạnh SA, SB. Gọi V1, V2 lần lượt là thể V tích của khối chóp S.A’B’C và S.ABC. Tỉ số 1 bằng: V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8
10. x Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên khoảng ; là : 4 x2 1 A. 3 B. C. D. 2 4 Câu 49: Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y = x3 – 3x2 + 1 bằng: A. – 3 B. – 6 C. 3 D. 0 x 4 x 2 Câu 50: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1tại điểm có hoành độ x= -1 là: 4 2 A. 0 B. 2 C. – 2 D. 3 HẾT
11. ĐÁP ÁN: made cauhoi dapan 132 1 D 132 2 A 132 3 A 132 4 C 132 5 B 132 6 D 132 7 B 132 8 A 132 9 B 132 10 D 132 11 D 132 12 B 132 13 B 132 14 A 132 15 A 132 16 C 132 17 C 132 18 C 132 19 B 132 20 C 132 21 C 132 22 A 132 23 D 132 24 B 132 25 A 132 26 A 132 27 D 132 28 D 132 29 A 132 30 D 132 31 A 132 32 C 132 33 C 132 34 D 132 35 D 132 36 A 132 37 B 132 38 C 132 39 D 132 40 A 132 41 B 132 42 A 132 43 B 132 44 D 132 45 B 132 46 C 132 47 C 132 48 B 132 49 A 132 50 C
12. ĐÁP ÁN 1 B 26 C 2 B 27 D 3 B 28 A 4 B 29 B 5 A 30 A 6 A 31 C 7 B 32 D 8 C 33 B 9 A 34 B 10 A 35 D 11 A 36 B 12 D 37 A 13 B 38 D 14 C 39 B 15 B 40 A 16 D 41 A 17 C 42 C 18 A 43 C 19 C 44 D 20 A 45 A 21 D 46 A 22 D 47 C 23 C 48 C 24 C 49 D 25 D 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG 8 4a 2b c 0 Câu 1.Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số 8 4a 2b c 0 y x3 ax2 bx c và trục Ox là A B.0 .C D. 1 2 3 . Hướng dẫn giải Ta có hàm số y x3 ax2 bx c xác định và liên tục trên ¡ . Mà lim y nên tồn tại số M 2 sao cho y M 0 ; lim y nên tồn tại số m 2 sao cho x x y m 0 ; y 2 8 4a 2b c 0 và y 2 8 4a 2b c 0 . Do y m .y 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng m; 2 . y 2 .y 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2 . y 2 .y M 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;M . Vậy đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c và trục Ox có 3 điểm chung. Câu 2.Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2 x 3 y 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 x2 y2 15xy là A. .m in P B.80 . C. min P 91 min P 83 . D. .min P 63 Hướng dẫn giải 2 x y 4 Ta có x y 2( x 3 y 3) (x y) 4(x y) 8 x 3. y 3 4(x y) x y 0
13. Mặt khác x y 2( x 3 y 3) 2 2(x y) x y 8 x y 4;8 Xét biểu thức P 4(x2 y2 ) 15xy 4(x y)2 7xy 16(x y) 7xy 7x(y 3) 16y 5x . y 3 0 Mà P 16(4 x) 5x 64 21x , kết hợp với x y 4 x 3;7 64 21x 83 y 4 x Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 83 Câu 3.Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? A. 46 ngàn đồng.B. 47 ngàn đồng.C. 48 ngàn đồng.D. 49 ngàn đồng. Hướng dẫn giải Gọi x x 45 là giá bán mới của 1 sản phẩm mà doanh nghiệp phải xác định để lợi nhuận thu được sau khi tăng giá là cao nhất. Suy ra số tiền đã tăng là x 45 Ta có nếu tăng 2 ngàn thì sẽ bán ít đi 6 sản phẩm 6 x 45 Vậy nếu tăng x 45 thì số lượng sản phẩm giảm xuống là 3x 135 2 Tổng số sản phẩm bán được :60 3x 135 195 3x Lợi nhuận công ty thu được sau khi tăng giá là x 27 195 3x 3x2 276x 5265 Đặt f x 3x2 276x 5625 . Bài toán trở thành tìm max f x ? x 45 Ta có f ' x 6x 276, f ' x 0 x 46 (ngàn đồng) Lập bảng biến thiên, ta suy ra max f x f 46 1083 (ngàn đồng). x 45 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và A· SB = B·SC = C·SA = 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V = 5 2. B. V = 5 3. C. VD.= 10. V = 15. Hướng dẫn giải Trên các đoạn SB, SC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho SE = SF = 3. Khi đó S.AEF là khối tứ diện đều có cạnh a = 3. a3 2 9 2 Suy ra V = = . S.AEF 12 4 VS.AEF SE SF 3 3 9 20 Ta có = . = . = ¾ ¾® VS.ABC = VS.AEF = 5 2. VS.ABC SB SC 4 5 20 9 Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A·BC = 600 . Biết rằng A¢O ^ (ABCD) và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối đa diện OABC ¢D¢. a3 a3 a3 3a3 A. V = . B. V =C. . V = . D. V = . 6 12 8 4 Hướng dẫn giải AC a Từ giả thiết, suy ra tam giác ABC đều cạnh a Þ OA = = . 2 2 0 · A' D' Vì A¢O ^ (ABCD) nên 60 = A·A¢,(ABCD)= (AA¢, AO)= A·¢AO. a 3 Tam giác vuông A¢AO , có OA¢= OA.tan A·¢AO = . B' C' 2 3a3 ¢ Suy ra thể tích khối hộp V = SABCD .OA = . A 4 D Ta có V = VO.ABC ¢D¢ + VAA¢D¢.BB¢C ¢ + VC ¢.BOC + VD¢.AOD + VO.CDD¢C ¢ O B C
14. 1 1 1 1 V a3 = V + V + V + V + V Þ V = = . O.ABC ¢D ¢ 2 12 12 6 O.ABC ¢D ¢ 6 8