Đề thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Trường THPT Thạch Thành

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Trường THPT Thạch Thành

1. TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 12 Năm học: 2016-2017 Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 485 Câu 1: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? log ab log a b A. B. .log ab log a logb a a C. log log a b D. log logb a . b b Câu 2: Tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln 4x 4 là A. S 1; \ 2 B. S 1; C. R\ 2 D. S 2; Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho điểm A(- 1;3;2) và mặt phẳng (P): 2x - 5y + 4z - 36 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông gócH của A trên (P) là. A. H (1;2;6) B. H (1;- 2;- 6) C. H (- 1;- 2;6) D. H (1;- 2;6) Câu 4: Cho số phức z=a+bi (a,b R) thoả mãn (1 i)z 2z 3 2i . Tính P=a+b. 1 1 A. P 1 B. P C. P D. P 1 2 2 x 1 Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 e . 2e x 1 y ' 2 x 1e x 1 A. x 1 y ' x 1 1 e x 1 B. 1 e e x 1 x 1e x 1 C. y ' D. y ' 2 x 1 1 e x 1 2 1 e x 1 Câu 6: Giải phương trình log log x 4 3 3 A. x 312 B. x 39 C. x 381 D. x 327 Câu 7: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ? A. 2017 B. 2016 C. 2015 D. 2018 Câu 8: Cho hàm số y x3 2x2 x 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 ;1 . A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 1 1 ;1 . ; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 Câu 9: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \ {- 1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? Trang 1/6 - Mã đề thi 485
2. A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = - 1 và x = 1 . B. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0 . C. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 . D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = - 2 và y = 2 . Câu 10: Cho biểu thức P 3 x2. x.5 x3 , với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 13 24 14 16 A. P x15 B. P x15 C. P x15 D. P x15 Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ). Giả sử S 0 là diện tích của hình phẳng D.Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0 b 0 b A. .S f x dxB. . f x dx S f x dx f x dx 0 0 a 0 a 0 0 b 0 b C. .S f x dx D.f . x dx S f x dx f x dx 0 0 a 0 a 0 Câu 12: Cho các số phức z1 2 3i; z2 i; z3 5 i; z4 3 3i . Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 , z4 . Hỏi tứ giác ABCD là hình gì ? A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thang cân D. Hình vuông 2 Câu 13: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức z1 2z2 A. 3 2i B. 3 i C. 3 2i D. 2 i Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 2;1; 1 , B 1;0;4 ,C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là A. x 2y 5z 5 0 B. x 2y 5z 5 0 C. x 2y 3z 7 0 D. 2x y 5z 2 0 Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 22x 22x 1 22x 1 A. f x dx C B. f x dx C ln 2 ln 2 22x 4x C. f x dx C D. f x dx C ln 2 ln 2 Câu 16: Cho số phức z thoả mãn z 3z 16 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z A. Phần thực bằng -4, phần ảo bằng i B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 1 C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng -1 D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng i Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).  A. n2 1; 2;1 . B. n3 2;1;2 . C. n4 2; 1; 2 . D. n1 2;1; 2 . Trang 2/6 - Mã đề thi 485
3. Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp :4x 3y 2z 28 0, I 0;1;2 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng là A. x2 y 1 2 z 2 2 29 B. x2 y 1 2 z 2 2 29 2 2 29 2 2 29 C. x2 y 1 z 2 D. x2 y 1 z 2 3 3 1 1 Câu 19: Cho hàm số y x4 x2 3 .Khẳng định nào dưới đây đúng? 4 2 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 11 C. Cực tiểu của hàm số bằng D. Cực tiểu của hàm số bằng 0 4 2x 1 Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 1 A. y 2 B. x 1 C. y 1 D. x 1 Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét mặt phẳng P : mx 5y 10z 1 0 và đường thẳng x 2 d : y 3 2t t R . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d song song với mặt z 5 t phẳng (P). A. m 17 B. Mọi m C. m 17 D. m 17 Câu 22: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x N ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 145 triệu đồng. B. 140 triệu đồng. C. 150 triệu đồng. D. 154 triệu đồng. Câu 23: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là: a2 2 a2 2 a2 2 A. B. C. 2 a2 D. 4 3 2 Câu 24: Tung độ giao điểm của các đồ thị hàm số y 3x 4, y x3 2x 4 bằng 4 A. B. 0 C. 5 D. 4 3 Câu 25: Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ bên. y y=log x y=logcx a y=logbx O x Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 3/6 - Mã đề thi 485
4. A. a c b. B. c b a. C. b c a. D. c a b. 1 Câu 26: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 18t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 2 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 400 (m/s) B. 54 (m/s) C. 210 (m/s) D. 216 (m/s) 2x Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm 3x mx2 1 cận. A. 0 m 9 B. m 9 C. m 0 D. 0 m 9 Câu 28: Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích hình cầu đơn vị (hình cầu có bán kính bằng 1) và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = - 2x + 2 và đường cong 2 y = 2 1- x xung quanh trục Ox. Hãy so sánh V1, V2. V = V . V V . A. 1 2 B. 1 2 1 2 1 2 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) , ABC vuông tại B, SB a 2, SC a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 / 6 . Khoảng cách từ A đến (SBC) là: A. 6a B. a 3 C. a 2 / 2 D. 2a Câu 30: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x2 1 mx 1đồng biến trên khoảng ; A. 1; B.  1;1 C. ; 1 D. 1; Câu 31: Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 2z i 2 iz . Biết z1 z2 1 , tính giá trị của biểu thức P z1 z2 2 3 A. P 3 B. P C. P 2 D. P 2 2 ax b Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ: cx d Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ad 0 ad 0 ad 0 ad 0 A. B. C. bc 0 bc 0 bc 0 bc 0 D. Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a; AD=2a và AA’=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’. a 3 a 3 a 14 a 6 A. R B. R C. R D. R 4 2 2 2 Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD )bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD. 9 3 27 3 A. V 5 3. B. V C. V 27 3. D. V 2 2 2 2 Câu 35: Biết I dx a ln 3 bln 2 c , với a, b là các số nguyên. Tính S= a b c 3 2 1 x x A. S 1 B. S 8 C. S 8 D. S 1 Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có chu vi bằng 10. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ đã cho. Trang 4/6 - Mã đề thi 485
5. 125 1000 125 125 A. B. C. D. 27 27 8 16 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;1), B(0;m;0), C(n;0;0) với m, n là các số thực dương thỏa mãn m+2n=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 30 3 6 3 A. B. C. D. 10 10 4 3 Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;3 , B 6; 2;5 và đường thẳng x y 2 z 3 AM : . Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng . Tính tỉ số . 1 1 2 MB AM AM 1 AM 1 AM A. 3 B. C. D. 2 MB MB 3 MB 2 MB Câu 39: Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất? A. x 3 2 B. x 3 C. x 3 3 D. x 4 20 Câu 40: Cho số phức z thoả mãn 3 4i z 16i . Mệnh đề nào sau đây đúng ?. z A. z 2 5 B. z 2 C. z 1 D. z 10 c Câu 41: Biết M 2;5 , N(0;13) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax b . Tính y(2) x 1 47 47 10 10 A. y(2) B. y(2) C. y(2) D. y(2) 3 3 3 3 Câu 42: Xét các số thực a, b thoả mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P log a a 3log b b b P 13 P 15 P 19 P 14 A. min B. min C. min D. min Câu 43: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB = a , BC = a 2 , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 18 2 3 Câu 44: Cho hàm số y f (x) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Trang 5/6 - Mã đề thi 485
6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) m có đúng một nghiệm thực? A. 2; . 2; . C. 1;2 . D. 1; .  B.  Câu 45: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t)=s(0).2 t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 12 phút B. 19 phút C. 48 phút D. 7 phút ex 3 e3x Câu 46: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (0; ) và I dx . x 1 x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. I F(6) F(3). B. I F(4) F(2). C. I F(3) F(1). D. I F(9) F(3). 1 1 1 Câu 47: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin cos là x2 x x 1 2 1 2 1 1 1 1 A. F(x) sin C B. F(x) cos C C. F(x) sin C D. F(x) cos C 4 x 4 x 4 x 4 x 1 Câu 48: Để tính tích phân I 1 x2 dx . Một học sinh làm như sau: 0 Bước 1: Đặt x sin t dx costdt . 1 Bước 2: Vậy I 1 x2 dx 1 sin2 t.costdt. 0 2 Bước 3: Do đó I cos2 tdt 2 1 1 sin 2t Bước 4: Do đó I 1 cos 2t dt t . 2 2 2 4 2 2 Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước mấy? A. Bước 3 B. Bước 4 C. Lời giải đúng D. Bước 2 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD bằng 1200. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC). 2a 2 3a 2 A. h . B. h a 3. C. h . D. h 2a 2. 3 2 Câu 50: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x (3 m)2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1). A.  4; 3 B. 4; 2 C. 4; 3 D.  4; 2 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 485