Đề thi môn Toán Giải tích Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mỹ Việt

Nội dung text: Đề thi môn Toán Giải tích Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mỹ Việt

1. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN - LỚP 12A3 MÃ ĐỀ 131 Thời gian: 90 phút Câu 1: m y x32 34 x đồng biến trên khoảng n o au đây ? A. 2;0 . B. 0; . C. ;3 . D. 10; 2 . Câu 2: m y 2 x x2 đồng biến trên khoảng n o au đây ? 1 1 A. 0;2 . B. 0; . C. ;2 . D. 1;2 . 2 2 1 Câu 3: T m c c gi tr c a tham m đ h m y x32 mx 43 x đồng biến trên . 3 A. 2 m 2. B. 3 m 1. C. m 3 hoặc m 1. D. m . Câu 4: Cho h m y f x có bảng biến thiên như au Mệnh đề n o dưới đây đúng? A. m đạt cực ti u tại x 5. B. m có b n đi m cực tr . C. m đạt cực ti u tại x 2 . D. m không có cực đại. Câu 5: Cho h m y f x x c đ nh, liên tục trên đoạn  2;2 v có đồ th l đường cong trong h nh vẽ bên. m fx đạt cực đại tại đi m n o dưới đây? A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 6: Cho h m y x32 m 1 x 3 m 4 x 5 . T m t t cả c c gi tr c a tham m đ h m đạt cực đại tại x 1. A. m 2 . B. m 1. C. m 3. D. m 3. Câu 7: Cho h m y x42 21 mx m . T m t t cả c c gi tr c a tham m đ đồ th h m có ba đi m cực tr tạo th nh m t tam gi c nh n g c t a đ O l m trực tâm. A. m 1. B. m 2. C. m 0. D. m 1. Trang 1/5 – MÃ ĐỀ 131
2. Câu 8: G i Mm, lần lượt l gi tr lớn nh t v gi tr nhỏ nh t c a h m y x32 33 x trên 1;3 . Tính tổng Mm . A. 6. B. 4. C. 8. D. 2. x2 9 Câu 9: T m gi tr lớn nh t c a h m y trên đoạn 1;4 . x 25 A. maxy 11. B. max y  C. maxy 10. D. maxy 6. 1;4 1;4 4 1;4 1;4 x 1 Câu 10: T m đường tiệm c n đứng c a đồ th h m y . x 2 A. Đường thẳng x 2 . B. Đường thẳng x 2. C. Đường thẳng x 1. D. Đường thẳng y 1. xx2 34 Câu 11: T m đường tiệm c n đứng c a đồ th h m y . x2 16 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 12: Cho h m y f x có bảng biến thiên như au: Mệnh đề n o dưới đây ai? A. m có ba đi m cực tr . B. m có gi tr cực ti u bằng 3. C. m có hai đi m cực ti u. D. m có gi tr cực đại bằng 0 . x 1 Câu 13: T a đ giao đi m c a đồ th ():Cy và (d ): y x 1 là 21x A. 1;1 và ( 1;2) . B. 1;0 và ( 1;2) . C. 1;0 và (1;2) . D. 1; 2 . Câu 14: Đồ th h nh bên dưới l đồ th c a h m n o au đây? y 2 1 -1 O 1 x -1 A. y x42 2 x 3. B. y x42 2. x C. y x422. x D. y x42 2 x 3. Câu 15: Cho h m y f x có đồ th y 4 10 3 2 I 3 x -1 O 1 5 2 Tìm m đ phương tr nh f x m có ba nghiệm phân biệt. Trang 2/5 – MÃ ĐỀ 131
3. 10 10 A. 2 m . B. 2 m . C. 04 m . D. m 2. 3 3 Câu 16: m y ax32 bx cx d có bảng biến thiên như h nh dưới đây. Ch n khẳng đ nh đúng. A. m có đúng m t cực tr . B. m có gi tr nhỏ nh t bằng 3. C. ệ a 0. D. m có gi tr cực đại bằng 2. Câu 17: T m t t cả c c gi tr c a tham m đ phương tr nh x32 60 x m có ba nghiệm phân biệt. A. 02 m B. 04 m C. 0 m 32 D. 08 m x 1 Câu 18: Giao đi m c a đường thẳng yx 23 v đồ th h m y l đi m M và N . Khi đó 31x ho nh đ trung đi m I c a đoạn MN có gi tr bằng 5 2 A. 0 . B. . C. . D. 1. 6 3 Câu 19: T m t t cả c c gi tr c a tham m đ phương tr nh ex x2 x 1 m có nghiệm trên [0;2] A. me . B. e m e2 . C. me 2 . D. me hoặc me 2 . Câu 20: Cho h m y = f x x c đ nh trên \1  , liên tục trên t ng khoảng x c đ nh, v có bảng biến thiên như h nh dưới đây. T m t p hợp t t cả c c gi tr thực c a m đ phương tr nh f x = m có nghiệm duy nh t. A. 0;  1. B. 0; . C. 0; . D. 0;  1 . Câu 21: T m t p x c đ nh D c a h m yx 3 . A. D ;0 . B. D . C. D \0 . D. D 0; . Câu 22: Tính đạo h m c a h m yx log5 . 1 1 x ln5 A. y ' . B. y' . C. y' . D. y' . x xln5 ln5 x Câu 23: T m t p x c đ nh D c a h m y ( x23 x 2) . A. D . B. D (0; ) . C. D ( ; 1)  (2; ). D. D \{ 1;2}. Câu 24: Tìm t t cả c c gi tr c a tham m đ h m y log( x2 2 x m 1) có t p x c đ nh l . A. m 0. B. m 0. C. m 2. D. m 2. Câu 25: Cho a l thực dương kh c 1. Mệnh đề n o dưới đây đúng với m i thực dương x, y? x x A. log logxy log . B. log logxy log . ay a a ay a a Trang 3/5 – MÃ ĐỀ 131
4. x x log x C. log log (xy ) . D. log a . aa a y yyloga Câu 26: Cho a l thực dương kh c 1. Mệnh đề n o dưới đây đúng ? 1 1 A. loga log 2 . B. log a . C. log a . D. loga log 2 . 2 a 2 log a 2 log 2 2 a 2 a 1 Câu 27: Rút g n bi u thức P x3 .6 x với x 0. 1 2 A. Px 8 . B. Px 2. C. Px . D. Px 9 . 1 2 Câu 28: Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log 3 (3 a ) log 1 b . 2 4 5 3 A. I . B. I 4 . C. I 0. D. I . 4 2 Câu 29: Với m i thực dương a và b thỏa mãn a22 b8 ab , mệnh đề dưới đây đúng? 1 A. log(a b ) (log a log b ) . B. log(a b ) 1 log a log b . 2 1 1 C. log(a b ) (1 log a log b ) . D. log(a b ) log a log b . 2 2 Câu 30: T m ngiệm c a phương tr nh 77x là A. x 1. B. x 7. C. x 0. D. x 1. 1 Câu 31: T m nghiệm c a phương tr nh log (x 1) . 25 2 23 A. x 6. B. x 6 . C. x 4 . D. x . 2 Câu 32: T m t p nghiệm S c a phương tr nh log33 (2xx 1) log ( 1) 1. A. S 4 . B. S 3. C. S 2. D. S 1. xx 1 Câu 33: T m gi tr c a tham m đ phương tr nh 9 2.3 m 0 có hai nghiệm thực xx12, thỏa mãn xx12 1. A. m 6. B. m 3. C. m 3. D. m 1. 2 Câu 34: T m t p nghiệm S c a b t phương tr nh log22xx 5log 4 0 . A. S ( ;2]  [16; ) . B. S [2;16]. C. S (0;2]  [16; ) . D. S ( ;1]  [4; ) . Câu 35: Cho b t phương tr nh 9xx mm 1 .3 0 (1). T m t t cả c c gi tr c a tham m đ b t phương tr nh (1) nghiệm đúng  x 1. 3 3 A. m . B. m . C. m 3 2 2 . D. m 3 2 2 . 2 2 Câu 36: nh lăng trụ tam gi c đều có bao nhiêu mặt phẳng đ i xứng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 37: Kh i mười hai mặt đều thu c loại: A. 5;3. B. 3;5. C. 4;3 . D. 3;4 . Câu 38: Kh i đa diện n o au đây có mặt không phải l tam gi c đều ? A. Mười hai mặt đều. B. ai mươi mặt đều. C. B t diện đều. D. Tứ diện đều. Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có đ y ABC l tam gi c đều cạnh 2a , SA () ABC , SA a . Th tích kh i chóp là a3 3 3 3 4 A. V . B. Va 3 . C. Va 3 . D. Va 3 . 2 3 2 3 Trang 4/5 – MÃ ĐỀ 131
5. Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đ y ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA () ABCD , SA a . Th tich kh i chóp là 4 3 2 1 A. Va 3 . B. Va 3 . C. Va 3 . D. Va 3 . 3 4 3 3 Câu 41: Tính th tích V c a kh i chóp đều S. ABC có t t cả c c cạnh bằng a . a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 6 12 6 Câu 42: Th tích c a kh i lăng trụ đứng tam giác có t t cả các cạnh bằng là: 2 2 3 3 A. Va 3 . B. Va 3 . C. Va 3 . D. Va 3 . 3 4 2 4 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A,,() AB  a AD ABC . G i M l trung đi m a 5 c a BC , AM . Mặt phẳng ()BCD tạo với mặt phẳng ()ABC m t góc 450 . Tính th tích c a 2 kh i tứ diện ABCD. 55a3 25a3 5a3 45a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 15 24 15 Câu 44: Cho kh i chóp S. ABCD có đ y l h nh chữ nh t, AB a,2 AC a , SA vuông góc với đ y v đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ()SAB m t góc 300 . Tính th tích c a kh i chóp S. ABCD . 23a3 26a3 a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 3 3 3 Câu 45: Cho lăng trụ ABC. A B C , trên cạnh AA , BB l y c c đi m MN, sao cho AA 3 A M ; BB 3 B N . Mặt phẳng ()C MN chia kh i lăng trụ đã cho th nh hai phần. G i V1 l th tích V1 kh i chóp C . A B NM , V2 l th tích kh i đa diện ABC. MNC . Tính tỉ . V2 2 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 9 4 7 7 Câu 46: Tính th tích c a kh i nón có b n đ y r 4 v chiều cao h 5. 80 20 80 A. V . B. V 80 . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 47: Tính th tích c a kh i trụ có b n đ y r 5 v chiều cao h 8 200 40 A. V 200 . B. V 40 . C. V . D. V . 3 3 Câu 48: Tính th tích c a kh i cầu ngoại tiếp h nh l p phương cạnh bằng a . a3 3 4 a3 a3 82a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 2 3 Câu 49: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có t t cả c c cạnh bằng a . Tính th tích c a kh i trụ ngoại tiếp kh i lăng trụ đứng ABC. A B C . a3 a3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 9 3 9 Câu 50: Cho kh i chóp S. ABCD có đ y l h nh vuông cạnh a , SA vuông góc với đ y, SC tạo với đ y m t góc 600 . G i ()S l mặt cầu ngoại tiếp kh i chóp S. ABCD và () l mặt phẳng trung trực c a SA , mặt phẳng () cắt mặt cầu ()S theo m t đường tròn có b n kính l r . Tính bán kính là r . a 6 A. ra 2. B. ra 2 2. C. ra . D. r . 2 Trang 5/5 – MÃ ĐỀ 131
6. ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A B A C B D A D C B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B D B C A C C B B A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 D B D B A C C D C A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 C A C C A D A A B A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A D B B C A A A A A Hướng dẫn chi tiết Ki m tra h c k 1 kh i 12 Phương Câu Nhận án TÓM TẮT LỜI GIẢI hỏi thức đúng y x32 34 x 2 1 NB y' 3 x 6 x 0 A xx 0; 2 L p bảng biến thiên rồi kết lu n. 1 x y ' 2 2 B TH 2xx yx' 0 1 L p bảng biến thiên rồi kết lu n. 1 T p x c đ nh DR . m y x32 mx 43 x có 3 2 3 VD y' x 2 mx 4 . m đã cho đồng biến trên R khi A 10 yx' 0,  hay 2 22 m ' m 4 0 4 C NB Dựa v o bảng biến thiên. 5 B TH Quan t đồ th rồi kết lu n. y x32 m 1 x 3 m 4 x 5 y' 3 x2 2( m 1) x 3 m 4 6 D VD y'' 6 x 2( m 1) y '(1) 0 Vì nên h m đạt cực đại tại x 1. y ''(1) 2 0 3 x 0 Ta có: y' 4 x 4 mx 0 2 . m có 3 đi m cực tr khi xm m 0 7 VDC A Khi đó g i A 0;1; m ; B m ;1 2 m ; C m ;1 2 m l c c đi m cực tr c a đồ th h m Ta có: Trang 6/5 – MÃ ĐỀ 131
7. Phương Câu Nhận án TÓM TẮT LỜI GIẢI hỏi thức đúng OBAC. m ;12.; m mm 0 m 12 mm 0 m 1 m y x32 33 x liên tục v x c đ nh trên đoạn 1;3 x 0 1;3 Ta có y' 3 x2 6 x , y ' 0 x 2 1;3 8 D NB Ta lần lượt o nh c c gi tr yy 1 1, 2 1, y 33 . Vì hàm liên tục v x c đ nh trong đoạn 1;3 nên ta có gi tr lớn nh t, giá tr nhỏ nh t c a h m đã cho trên đoạn 1;3 lần lượt l M y 3 3, m y 2 1. Nên Mm 3 1 2 x2 99 9 x 3 1;4 yx yy 10 2 xx x x 3  1;4 9 TH C 25 y 1 10 ; y 4 ; y 36 . 4 x 1 x 1 limy lim và limy lim nên 10 NB xx 22 xx 22 B x 2 x 2 x 2 l tiệm c n đứng xx2 34 y x2 16 11 TH (x 1)( x 4) x 1 B y (x 4)( x 4) x 4 Suy ra đồ th h m có m t tiệm c n đứng x 4. 12 D NB m có gi tr cực đại y2CD , nên đ p n l D x 1 Pthđgđ : x 1 21x 2 13 B NB xx 11 xy 1, 0 . Vậy đáp án B xy 1, 2 Đồ th có h nh dạng như trên nên a 0, b 0, c 0 . 14 C NB Đáp án C 10 Đồ th có y2 , y nên đ pt có ba nghiệm phân biệt th CT CD 3 15 A NB 10 2 m . Chọn đáp án A 3 Dựa v o bảng biến thiên ta có nh n xét: - m có hai cực tr - m có gi tr cực ti u bằng 3 tại x 0 16 C TH - m có gi tr cực đại bằng 5 tại x 2 - ệ a 0 Đáp án C Ta có x3 6 x 2 m 0 x 3 6 x 2 m y x32 6 x , y' 3 x2 12 x , y' 0 x 0, x 4 , 17 C TH ff(0) 0, (4) 32 Ch n 0 m 32 Đáp án C Trang 7/5 – MÃ ĐỀ 131
8. Phương Câu Nhận án TÓM TẮT LỜI GIẢI hỏi thức đúng Phương tr nh ho nh đ giao đi m c a đường thẳng yx 23 v đồ x 1 x 1 th h m y là: 23x 31x 31x x 1 2 18 B TH x 3 5 V y ho nh đ trung đi m I c a MN có gi tr bằng . 6 Đáp án B Tìm max và min c a f( x ) ex x2 x 1 trên đoạn [0;2] Ta có maxf ( x ) e2 và minf ( x ) e . V y e m e2 19 B TH [0;2] [0;2] Đáp án B Dựa v o bảng biến thiên ta có đường thẳng ym cắt đồ th h m m 1 y f x tại m t đi m duy nh t khi 20 A VD m 0 Đáp án A 21 D NB 3 không nguyên nên D 0; 1 22 B NB y' xln5 x 1 23 D TH ĐK : xx2 20 x 2 Đ hàm s có t p x c đ nh là thì: 22 24 B VD x 2 x  m 1 0, x ( x 1)  m , x R Vì (xx 1)2 0,  nên b t đẳng thức trên luôn đúng khi m 0 x 25 A NB loga log axy log a y 1 26 C NB log2 a loga 2 1 1 1 1 27 C TH P x3 6 x x 3 x 6 x2 x log3 aa 2 9 1 log2 bb 2 28 D TH 2 2 3 I 2log3 log 3 (3 a ) log 1 b 2log 3 log 3 27 log 1 2 442 2 2 2 29 C VD Theo giả thiết: a, b dương v a b 8 ab ( a b ) 10 ab Trang 8/5 – MÃ ĐỀ 131
9. Phương Câu Nhận án TÓM TẮT LỜI GIẢI hỏi thức đúng log(a b )2 log(10 ab ) 2log(a b ) 1 log a log b 1 log(a b ) 1 log a log b 2 x 30 A NB 7 7 x log7 7 1 1 log (x 1) x 1 5 x 4 31 C NB 25 2 Điều kiện: x 1 Khi đó phương tr nh đã cho tương đương với: 21x 32 A TH log 1 2x 1 3 x 3 x 4 3 x 1 V y S 4 PT có 2 nghiệm ' 0 9 mm 0 9 3x1 .3 x 2 3 x 1 x 2 31 3 33 C VD m 3 Điều kiện: x 0 Đặt tx log2 B t phương tr nh đã cho trở thành: 34 C TH 2 tx 4 log2 x 4 16 tt 5 4 0 t 1 log2 x 1 x 2 Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có t p nghiệm S c a b t phương tr nh là: S (0;2]  [16; ) Đặt t 3x , xt 13 Bpt đã cho trở thành t2 m 1 .t m 0 nghiệm đúng với  t 3 tt2 m ,  t 3 t 1 2 Xét h m g t t 2 35 A VDC t 1 2 g' t 1 0,  t 3 t 1 2 Dựa v o bbt ta có 33 Ycbt mm 22 Trang 9/5 – MÃ ĐỀ 131
10. Phương Câu Nhận án TÓM TẮT LỜI GIẢI hỏi thức đúng 36 D NB Ch n đ p n D 37 A NB Ch n đ p n A 38 A TH Ch n đ p n A (2a )2 3 Ta có Sa 2 3 ABC 4 39 B NB 1 1a3 3 V S. SH . a2 3. a 3ABC 3 3 1 1 4a3 40 A NB S (2 a )22 4 a ; V S. SA .4 a2 . a ABCD 3ABCD 3 3 a3 2 41 A TH V 12 a2 3 aa2333 42 D TH S ; V S AA a ABC 4 ABC 44 Kẻ AI BC , ta có aa5 2 5 AM BC a5, AC 2 a , AI SA 43 B VD 25 1 2 5a3 V S SA 3ABC 15 Ta có BC a3, CSB 300 SB 3 a , SA 2 2 a 44 B VD 1 2 6a3 V S SA 33ABCD 2 V S CK S AA ABC. MNK ABC3 ABC 1 1 1 VCKSCCSAAS C . MNK3 MNK 9 ABC 9 ABC 7 VVVAAS . 2ABC . MNK C . MNK9 ABC 1 45 C VDC Ta có VSCKSAA MNK. A B C MNK3 ABC 2 VVVAAS . 1MNK . A B C C . MNK9 ABC 2 AAS . V ABC 2 V y 1 9 V 7 7 2 AAS 9 ABC 1 1 80 46 A NB V r22. h .4 .5 3 3 3 47 A NB V r22. h .5 .8 200 AC a 3 AB a AC a3 r 22 3 48 A TH 3 43 4 aa 3 3 Vr 3 3 2 2 3 a332 a a 49 A VD Bán kính r , h a V r h a 3 3 3 Trang 10/5 – MÃ ĐỀ 131
11. Mặt cầu ()S ngoại tiếp kh i chóp S. ABCD có bán kính SC Ra 2 2 50 A VDC Mặt phẳng () cắt mặt cầu theo m t đường tròn lớn nên có b n SC kính Ra 2 2 Trang 11/5 – MÃ ĐỀ 131