Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 81

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 81

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 081 Môn: TOÁN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 089 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số x 1 A. y x3 3x2 4 B. y x3 3x2 4 C. y x4 2x2 3 D. y x 1 Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 tại điểm có hoành độ x 1 là A. y 9x B. y 9x 9 C. y 9x 9 D. y 9x 2 3x Câu 3. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 1 và y 2 B. x 1 và y 3 C. x 3 và y 1 D. x 2 và y 1 Câu 4. Với các giá trị nào của k thì phương trình x3 3x k có ba nghiệm phân biệt? A. 2 k 2 B. 2 k 2 C. k 2 D. k 2 Câu 5. Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực đại tại x = 2 khi A. m 0 B. kh«ng tån t¹i m C. 0 m 4 D. m 4 1 3 Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y x4 x2 1 là: 4 2 A. ( ; 3) và (0; 3) . B. ( 3;0) và ( 3; ) 3 C. ( ; ) D. trªn ¡ 2 x4 5 Câu 7. Hàm số y 3x2 có số điểm cực trị là 2 2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 8. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2(m 1)x2 m2 có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông là A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m ¡
2. Câu 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 3x trờn đoạn [-1;1] lần lượt là : A. 6 và 0 B. 3 và 6 C. 1 và -1 D. 3 và 3 1 Câu 10. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x. Tiếp tuyến có hệ số góc 3 nhỏ nhất bằng : A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 Câu 11. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 1 F(x) x2 (30 x) , 40 trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều nhất là: A. 20 mg B. 30 mg C. 40 mg D. 50 mg 2 Câu 12: Cho phương trình 2x 5x 6 1 . mệnh đề đúng là : A. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu C. Phương trình có nghiệm x = 6 D. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4 Câu 13: Tìm x thỏa mãn log3 x 4log3 a 7log3 b với a 0;b 0 ta được: A.x a4b7 B.x 4a 7b C.x 4a.7b D. x a.b Câu 14: Đạo hàm của hàm số y ln x 1 x2 là: 1 1 x A. B. C.x 1 x2 D. 1 x2 x 1 x2 1 1 x2 Câu 15: Mệnh đề sai là 4 A.Với a > 0 thì a 3 : 3 a a2 B. 43 2.21 2.2 4 2 8 3 2 C.3 3 D.log3 2 log2 3 4 Câu 16: Tập xác định của hàm số y là : log4 x 3 A. 0;64  64; B. ¡ C.¡ \ 64 D. 0; Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x x x 2 A.y 3 B.y C.y e D. y 3 5 3 Câu 18: Cho m log 3 và n = log 5 Khi đó giá trị của log tính theo m, n là 2 2 30 10
3. m n 1 m n 1 m n m n A. B. C. D. m n 1 m n 1 m n m n 1 2 2 2 Câu 19: Nghiệm của phương trình 4x 3x 2 4x 6x 5 42x 3x 7 1 là A.x 1; x 2 và x 5 B. x 1; x 2 và x 4 C.x 0; x 2 và x 6 D. x 1; x 2 và x 5 Câu 20: Giá trị m để phương trình 4x 4m 2x 1 0 có nghiệm là m 0 1 1 A. B.0 m 1 C.m D. m 2 m 1 2 2 2 Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình lg x lg xlog2 4x 2log2 x 0 là : A.101 B.100 C.5 D.0 2 1 Câu 22: Kết quả của I x sin 2x dx là : x x3 1 x3 1 A. ln | x | cos2x C B. ln | x | cos2x C 3 2 3 2 x3 1 x3 1 C. ln | x | cos2x C D. ln | x | cos2x 3 2 3 2 Câu 23: J = xcos xdx có kết quả là A. xsinx – cosx + C B. -xsinx – cosx + C C. xsinx + cosx + C D. xsinx - cosx Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 4, y 0 , x = 3, x = 0 bằng : A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x = khi quay quanh trục Ox bằng : 2 3 3 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 3x; y x khi quay quanh trục Ox là 56 6 56 56 A. B. C. D. 15 15 15 5 e ln x 1 Câu 27: I dx có kết quả là 1 xln x 1 A. I ln(e 1) B. I ln(e 1) C. I ln(e 1) D. I ln(1 e) 4 2x2 4x 1 Câu 28: Kết quả của I= dx bằng 0 2x 1
4. 478 448 408 378 A. I B. I C. I D. I 15 15 15 15 Câu 29 : Phần ảo của số phức W 1 Zi Z , biết số phức Z thỏa mãn : 1 i Z 1 3i 0 là A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 Câu 30 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2Z ) i = 1+ 3i . Khi đó mô đun của số phức Z là : A. 11 B. 85 C. 11 D. 85 Câu 31 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức Z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức Z’ = -1 + 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a ¡, nằm trên đường thẳng có phương trình là : A. y = 2x B. y = -x C. y = x+ 1 D. y = x Câu 33: Số phức Z có mô đun nhỏ nhất sao cho : Z Z 3 4i là: 3 3 3 3 A. z 2i B.z 2i C.z 2i D. z 2i 2 2 2 2 Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa 1 i z 2i 2 là A. x 1 2 y 1 2 1 B. x 1 2 y 1 2 1 C. x 1 2 y 1 2 1 D. x 1 2 y 1 2 1 Câu 35: Trong mặt phẳng phức gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức Z (1 i)(2 i) , Z 1 3i , Z 1 3i . Tam giác ABC là : 1 2 3 A. Một tam giác cân B. Một tam giác đều C. Một tam giác vuông D. Một tam giác vuông cân Câu 36. Cho hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ đó: a3 a3 a3 A.2 a3 B. C. D. 2 4 3 Câu 37. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: 2 2 3 A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 6 3 6 2 Câu 38. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là:
5. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Một kết quả khác. 4 2 6 Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 6 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 3 2 3 6 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Một kết quả khác 4 6 2 Câu 41. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho S· BH 300 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. a3 13 54a3 13 52a3 13 52a3 12 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 42. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Khẳng định đúng là A.S1 S2 B.S2 2S1 C.S1 2S2 D. cả A,B,C đều sai Câu 43. Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính đáy a và đường cao a 3 là A.2 a2 1 3 B. a2 3 C. a2 1 3 D. a2 3 1 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm ATọa 3; độ 2 ;điểm 2 ; B 3;2;0 ; C 0;2;1   M để MB 2MC là 2 2 2 2 A. M 1; 2 ; B. M 1; -2 ; C. M 1; 2 ; D. M 1; 2 ; 3 3 3 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 3; 2; 2 ; B 3;2;0 ; C 0;2;1 Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là : A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 ) B. E ( 0 ; - 4 ; 0 ) C. E ( 0 ; 4 ; 0 ) D. E ( 0 ; 4 ; 4 ) Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 5;1;3 ; N 1;6;2 ; P 2;0;4 ; Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M ; N;P là : A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0 C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0 D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0
6. x 1 t Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 : y 1 t và song song với z 2 x 3 y 1 z đường thẳng : . 2 1 2 1 A. x y z 2 0 B. x y z 2 0 C. x y z 2 0 D. x y z 2 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; 3), B(2;0; 1) và mặt phẳng (P) : 3x y z 1 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A. (S) : (x 9)2 y2 (z 6)2 44 và (S) (x 13)2 y2 (z 16)2 44 B. (S) : (x 13)2 y2 (z 16)2 44 C. (S) : (x 9)2 y2 (z 6)2 44 D. x 3 2 y 3 2 z2 44 Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là : x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 2 3t B. y 2 3t C. y 2 3t D. y 2 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và 2 1 3 khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. A. 7x y 5z 77 0 B. 7x y 5z 77 0 C. 7x y 5z 77 0 D. 7x y 5z 77 0 - - Hết - -
7. ĐÁP ÁN Câu 1. A (Dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0) Câu 2. C. +) x 1 y 0 ; y 3x2 6x , y (1) 9 . +) Pttt: y 9(x 1) 9x 9 . Câu 3. B +) lim(y) 3 khi x +) lim(y) khi x ( 1) . Câu 4. A Xét hàm số f (x) x3 3x . Lập BTT của hàm số trên R. Dựa vào BTT kết luận. Câu 5. B. +) y (2) 0 . Giải tìm m. +) Thử lại với m vừa tìm đượC. Kết luận. Câu 6. A. Lập BTT. Kết luận. Câu 7. A. Tìm y'; tìm số nghiệm của phương trình y' = 0. Kết luận. Câu 8. A. +) y 4x(x2 (m 1)) ; y 0 x 0, x2 m 1 +) Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m 1 0 . +) Đặt A(0;m2 ) ; B( m 1; 2m 1) ; C( m 1; 2m 1) ;   +)AB ( m 1; m2 2m 1) ; AC ( m 1; m2 2m 1)   +) ABAC 0 . Tìm được m 0,m 1 . +) Chọn m 1 . Chọn A. Câu 9. D. y' = 0 vô nghiệm; So sánh y(-1) và y(1), kết luận. Câu 10. y'= x2 + 1 1. Kết luận. Câu 11. Tính y', lập bảng biến thiên hàm F(x) trên 0 x . Kết luận: x 20 (mg). Chọn A. x2 5x 6 2 x 2 Câu 12: 2 1 x 5x 6 0 . Chọn A x 3 4 7 4 7 Câu 13: log3 x 4log3 a 7log3 b log3 a .b x a b . Chọn A
8. x 1 2 x 1 x2 1 Câu 14: y ' 1 x . Chọn A x 1 x2 1 x2 x 1 x2 1 x2 4 4 1 Câu 15: Với a > 0 thì a 3 : 3 a a 3 3 a a2 vậy chọn A x 0 x 0 Câu 16: Điều kiện xác định: Chọn A log4 x 3 x 64 x x 1 Câu 17: Hàm số y 3 nghịch biến trên ¡ . Nên chọn A 3 3 log2 3 10 log2 3 log2 10 log2 3 1 log2 5 m n 1 Câu 18: log30 vậy chọn A 10 log2 30 log2 2.3.5 1 log2 3 log2 5 1 m n 2 2 2 Câu 19: 4x 3x 2 4x 6x 5 42x 3x 7 1 2 2 Đặt u 4x 3x 2 0;v 4x 6x 5 0 u + v = uv + 1 u 1 x2 3x 2 S 5; 1;1;2 2  v 1 x 6x 5 0 Chọn A Câu 20: Đặt t 2x 0 . Tìm m để phương trình t 2 4m t 1 0 có nghiệm t > 0 t 2 t 2 Vì t = 1 không nghiệm đúng nên PT tương đương: 4m . Lập BBT hàm g t có t 1 t 1 kết quả: m 0 . Chọn A m 1 Câu 21: ĐK: x > 0 2 Đặt t = lg x , PTTT t 2 log2 x lg x 2log2 x 0 . Coi PT bậc 2 của lgx lg x 2 x 100 Chọn A lg x log2 x x 1 2 1 Câu 22: Tính I x sin 2x dx x Đáp án A Câu 23: Tính J = xcos xdx Giải: Đặt u=x ,dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx Do đó I = xsinx + sin xdx =xsinx -cosx+C Đáp án A Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 4, y 0 , x = 3 ,x = 0
9. A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 Đáp án A Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x = khi quay quanh trục Ox 2 2 2 Giải: V = (sin x cos x)2 dx = (1 sin 2x)dx 0 0 2 = ( x -1/2cos2x)/ 0 = ( /2+3/2) Đáp án A Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 3x; y x khi quay quanh trục Ox Giải: pt hoành độ giao điểm tìm được x =0; x = - 2 32 8 Gọi V1; V2 . Tính được thể tích 2 phần là ; 5 3 56 Kq: 15 Đáp án A e ln x 1 Câu 27: Tính tích phân I dx . 1 xln x 1 Đặt: t xln x 1 dt (ln x 1)dx; x 1 t 1; x e t e 1 e 11 I dt 1 t e 1 I ln t 1 I ln(e 1) Đáp án A Câu 28: Ñaët t= 2x 1 t 2 1 t 2 2x 1 x 2 tdt dx x 4 t=3 x=0 t=1 t 2 1 t 2 1 t 4 2t 2 1 2x2 4x 1 2( )2 4. 1 2 2 2
10. t 4 2t 2 1 3 1 3 I 2 .t.dt (t 4 2t 2 1).dt 1 t 2 1 1 t5 2t 2 3 478 ( t) 2 5 3 1 15 Đáp Án A Câu 29 : 1 3i Từ giả thiết 1 i Z 1 3i 0 Z 2 i 1 i W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i Phần ảo : -1 Chọn A Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,b ¡ Z a bi Từ giả thiết ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2Z ) i = 1+ 3i Ta có : ( 1 + 2i)( a+ bi ) + ( 1 - 2 a bi ) i = 1+ 3i a 4b (b 1)i 1 3i a 4b 1 a 9 b 1 3 b 2 Z= 9 + 2i Vậy z 85 Chọn B Câu 31: đáp án b / Vì A ( 1 ; 2 ) ; B ( -1 ; 2 ) Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung Chọn B Câu 32 : vì Z = a + ai với a ¡ Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ là ( a; a ) thuộc đường thẳng y = x Chọn D Câu 33 : z x yi ; x, y ¡ Khi đó : z z 3 4i x yi x yi 3 4i 25 6x x yi x 3 4 y i 6x 8y 25 0 y 8 2 2 25 6x 1 2 1 2 5 Ta có : Z x 100x 300x 625 10x 15 400 8 8 8 2 3 Số phức z có mô đun nhỏ nhất đạt được khi x ; y 2 2 3 Vậy z 2i 2 Đáp án câu C
11. Câu 34 : Gọi z = x + yi ; x,y ¡ Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)-2i=x-y + (x+ y-2)i 1 i z 2i x y 2 x y 2 2 2x2 2y2 4x 4y 4 1 i z 2i 2 2x2 2y2 4x 4y 4 2 x2 y2 2x 2y 1 0 Vậy đáp án câu C : x 1 2 y 1 2 1 Câu 35 : vì A( 3; -1 ) , B ( 1; 3 ) , C ( -1; -3) AB 20, AC 20, BC 40 Ta có BC2 = AB2 + AC2 và AB=AC vậy tam giác ABC vuông cân tại A đáp án câu D CÂU 36. Đường kính đáy hình trụ là đường chéo của hình lập phương, nên 2 2R a 2 R ( R bán kính đáy hình trụ) 2 2 a 2 a3 Vậy thề tích khối trụ V R2h a Chọn B 2 2 a3 2 Câu 37. Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1= 6 3 2 Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V 1. Do đó thể tích khối bát diện đều là V=a . 3 Nên chọn A a2 2 a3 2 Câu 38. V=B.h=.a Chọn A 4 4 CÂu 39. S A D 600 H B C Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là chóp đều nên SO (ABCD) Theo giả thiết ta có S· AO S· BO S· CO · SDO 600 a 2 a 6 Trong tam giác OBS ta có SO OB.tan 600 . 3 2 2 1 1 a 6 1 Thể tích khối chóp V S .SO a2. a3 6 3 ABCD 3 2 3 Chọn A Câu 40.
12. A' C' B' 600 A C H I B Gọi I là giao điểm của AH và BC. Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC 2 2 a 3 a 3 Nên AH AI 3 3 2 3 Do AH '  (ABC) nên ·A' AH 600 và A'H  AH a 3 Trong tam giác vuông HA’A cóAH ' AH.tan 600 . 3 a 3 1 a 3 1 Thể tích của khối chóp V S .A'H a a a3 3 . Chọn A ABC.A' B 'C ' ABC 2 2 4 Câu 41. Ta có: – AD  AB và AD  SH nên AD  SA  SAK = 900. – SH  HK nên  SHK = 900. – CH  BK và BK  SH nên BK  (SKE)  SEK = 900. Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = A. ∆ SHB vuông tại H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 . Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 SH = a 13 . 4 4 52 a3 13 Vậy V R3 (a 13)3 . mc 3 3 3 Chọn C Câu 42. Bán kính đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có 2 S1 3 a
13. 2 a 3 a 3 2 Mặt cầu có bán kính là nênS2 4 3 a 2 2 Do vậy S1 S2 . Chọn A 2 2 2 Câu 43. Ta cóSxq 2 a 3; Sd a nên Stp Sxq s2d 2 a 1 3 . Chọn A Câu 44: Giải: Gọi M(x;y;z).  MB 3 x;2 y; z  MC x;2 y;1 z 2 Tính được M 1; 2 ; 3 Câu 45: A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 ) B. E ( 0 ; - 4 ; 0 ) C. E ( 0 ; 4 ; 0 ) D. E ( 0 ; 4 ; 4 ) Giải: Gọi E(0;y;0).     AB 0;4;2 , AC 3;4;3 ; AB, AC 4; 6;12     AE 3; y 2;2 ; AB, AC .AE 6y    AB, AC .AE 6y y 4 VABCE 4 y 4 6 6 y 4 Kết luận: E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 ) Câu 46: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm M 5;1;3 ; N 1;6;2 ; P 2;0;4 ; Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M ; N;P . A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0 C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0 D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0 Giải:     MN 4;5; 1 , MP 3; 1;1 , MN,MP 4;7;19 Pt mp(MNP): 4( x – 5 ) + 7 ( y – 1 ) + 19 ( z – 3 ) = 0 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 x 1 t Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 : y 1 t và song song với z 2 x 3 y 1 z đường thẳng : . 2 1 2 1  Giải: 1 đi qua M1(1;-1;2) có VTCPu1 (1; 1;0)
14.  đi qua M (3;1;0) có VTCPu ( 1;2;1) Lí luận mp (P) nhận VPPT là 2   2 2 n u1  u 2 ( 1; 1;1) Phương trình mp(P) x y z 2 0 Câu 48:  Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP AB (2;0;2) x 2t Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: y 0 z 3 2t Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t). Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi: 6t 3 2t 1 d(I;(P)) 2 11 2 11 11 9 t 4t 4 22 2 4t 4 22 4t 4 22 13 t 2 9 t I(9;0;6) . Phương trình mặt cầu(S) : (x 9)2 y2 (z 6)2 44 2 13 t (I 13;0; 16) Phương trình (S) (x 13)2 y2 (z 16)2 44 2 Câu 49: phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là  Giải: AB 2;3;1 x 1 2t phương trình AB y 2 3t z 1 t Câu 50: Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI => HI lớn nhất khi A  I Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. H d H (1 2t;t;1 3t) vì H là hình chiếu của A trên d nên AH  d AH.u 0 (u (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d) H (3;1;4) AH ( 7; 1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0