Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 80 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 80 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 080 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Hàm số y x3 3x2 3x 5 đồng biến trên khoảng nào? A.( ;1) B.(1; ) C. ( ; ) D. ( ;1) và (1; ) . Câu 2. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x3 + x – 2: A. B. 4 2 2 1 2 1 4 2 C. D. 4 4 2 2 1 1 2 2 Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A.Nếu f’(x0) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0. B. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f’(x0) = 0. C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f’’(x0) < 0. D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0. Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 2x 5 trên đoạn [-1;3] là: A.2 2 . B.5/2. C. 2. D. 2 3 2x 1 Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 4x2 3
2. A.y = 1 B. y = 2 và y = - 2. C. y = 2 D. y = 1 và y = -1. x4 x3 Câu 6. Giá trị cực tiểu của hàm số y là: 4 3 3 1 3 A.0 B. C. D. 4 12 4 2x 1 Câu 7. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 1 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. B.Hàm số không xác định tại điểm x = 1. C.Hàm số nghịch biến trên R. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1/2. Câu 8. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 3 tại 4 điểm phân biệt. A.-1 0 D. m 0 Câu 12: Giải phương trình 4x - 6.2x + 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng : A. {2, 4}. B. {1, 2}. C. {- 1, 2}. D. {1, 4}. 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số log3 x 2x 1 là: 2x 2 2 2x 2 2x 1 A.y ' B. y ' C. y ' D. y ' x2 2x 3 (x 1).ln 3 ln 3 (x2 2x 1).ln 3 x2 2x 3 Câu 14: Bất phương trình 2 2 có tập nghiệm là:
3. A. ( ; 1)  (3; ) B. 1;3 C.  1; 3 D. ( ; 1][3; ) Câu 15 :Bất phương trình: log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là: A. 1;4 B. 5; C. (-1; 2) D. (- ; 1) Câu 16 : Hàm số y = x2 2x 2 ex có đạo hàm là: A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D . y ' x2 4x 4 ex Câu 17:Tập xác định của hàm số y 4 x2 3x 4 là: A. [-1;4] B.(-1; 4) C. ; 1  4; D. ; 14; Câu 18:Cho log12 27 a .Biểu diễn log6 16 theo a 4(3 a) 3 a 8a 4 A. log 16 B. log 16 C. log 16 D. log 16 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a Câu 19: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu ? A. 17 B.18 C.19 D.20 Câu 20: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0).Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2 log a b log a log b B. 2 log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 21: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y D. logb x logb a.loga x Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f (x) sin3x.cos5x là 1 1 1 1 A. f (x)dx cos2x cos8x C B. f (x)dx sin 2x cos8x C 4 16 4 16 1 1 1 1 C. f (x)dx cos2x sin8x C D. f (x)dx cos2x cos8x C 4 16 4 16
4. 2 x2 4x Câu 23:Tính tích phân I dx 1 x 29 11 11 29 A.I B. I C. I D. I 2 2 2 2 e ln x Câu 24: Tính tích phân I dx 1 x e2 1 e2 1 1 1 A. I B. I C.I D. I 2 2 2 2 2 Câu 25: Tính tích phân I x.cos xdx 0 1 1 2 A. I 1 B. I C. I D. I 2 2 2 2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y =x4 -2x2 +1 và trục hoành 16 8 8 15 A. S B. S C. S D. S 15 15 15 8 Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x =e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 5e3 2 5e3 2 5e3 2 5e2 2 A.V B. V C. V D. V 27 27 18 18 Câu 28 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và các đường thẳng x = a, x = b. Khi đó diện tích S của hình D là: b b A.S f (x) g(x)dx B.S  f (x) g(x)dx a a b b b C.S g(x) f (x)dx D.S f (x)dx g(x)dx a a a Câu 29 .Cho số phức z = 1 – 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -5i. B. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -5. C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -5. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -5i. Câu 30. Cho hai số phức: z1= 2 – 3i ; z2 = -1 + i. Phần ảo của số phức w = 2z1 – z2 bằng: A.-7 B. 5 C.7 D.-5
5. Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa : (1 i)z (1 2i)2 là: 7 1 7 1 7 1 7 1 A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 32. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z – 4z + 9 = 0. Tổng P = |z1| + |z2| bằng: A.3 B.6 C.18 D.4 Câu 33. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A.z là số thực . B. |z| = 1 C.|z| = -1 C. z là một số thuần ảo. Câu 34. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z | | z 3 4i | : 7 3 3 A.z 3 i B. z = -3 – 4i C. z 2i D. z 2i 8 2 2 Câu 35: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng: 1 2 6 6 A. V a 3 B. V a 3 C. V a 3 D. V a 3 3 6 6 2 Câu 36: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : 1 1 A. V a 3 B. V a 3 C. V a 3 D. V 3a 3 2 3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho 1 SA' SA. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại 3 B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V V V V A. B. C. D. 3 9 27 81 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a2 , SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 300. Thể tích S.ABC bằng a3 2 a3 2 a3 a3 2 A. B. C. D. 4 6 9 2 Câu 39: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAD cân tại S và 4 (SAD ) vuông góc với mặt đáy .Biết Thể tích V của khối chóp là a3 .Tính d(B,(SCD)) 3 2 4 8 3 A. a B. a C. a D. a 3 3 3 4
6. Câu 40: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Thể tích của (H) bằng: 1 2 3 6 A. a3 B. a 3 C. a3 D. a3 6 6 6 6 Câu 41: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 600. Thể tích của (H) bằng: 1 2 6 3 A. a3 B. a 3 C. a3 D. a3 6 6 6 6 Câu 42: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của (H) bằng: 4 2 2 4 A. 4 2a3 B.a C. a3 D. a3 3 3 3 Câu 43: Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 5; 7) và song song với mặt phẳng ( ): 4x – 2y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ( ) A. 4x – 2y + z + 3 = 0 B. 4x – 2y + z +1 = 0 C. 4x – 2y + z – 1 = 0 D. 4x – 2y + z – 2 = 0 Câu 44: Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(-1; 0; 4), C(0; -2; -1) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC A. x – 2y – 5z + 5 = 0 B. x – 2y – 5z = 0 C. x – 2y – 5z - 5 = 0 D. 2x – y + 5z - 5 = 0 Câu 45: Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; -1; -5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z +7 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ( ) A. x + y + z + 3 = 0 B. 2x + y – 2z – 15 = 0 C. 2x + y – 2z + 15 = 0 D. 2x + y – 2z – 16 = 0 x 12 y 9 z 1 Câu 46: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 3x+5y – z – 2 4 3 1 = 0 là: A. (1; 0; 1) B. (0; 0; -2) C. (1; 1; 6) D. (12; 9; 1) Câu 47: Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y +2z – 3 = 0 là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 11
7. Câu 48: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: x 1 mt x 1 t' d : y t và d': y 2 2t' z 1 2t z 3 t' A. m = -1 B. m=1 C. m = 0 D. m = 2 Câu 49: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P): 16x – 12y -15z – 4 = 0. Độ dài của đạn AH là: 11 11 9 A. 55 B. C. D. 5 25 5 Câu 50: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (P) có phương trình là: 4x 3y 12z 78 0 4x 3y 12z 78 0 A. B. 4x 3y 12z 26 0 4x 3y 12z 26 0 C. 4x + 3y – 12z + 78 = 0 D. 4x + 3y – 12z – 26 = 0 Hết
8. ĐÁP ÁN Câu 1.y’ = 3x2- 6x +3 = 3(x – 1)2 0,x R . ->Đáp án:C. Câu 2.y’=3x2 + 1 > 0x R ->Đáp án: A Câu 3.Đáp án: D Câu 4.f’(x) = 0 2x – 2 = 0  x = 1. f(-1) = f(3) =2 2 ; f(1) = 2 ->Đáp án: C. Câu 5.lim y 2; lim y 2 ->Đáp án: A. x x Câu 6. y’ = x3 + x2 = x2(x +1),y’ = 0 x = 0, x = -1. Dựa vào BBT -> Giá trị cực tiểu là: y(-1) = -1/12 ->Đáp án: C Câu 7.Đáp án: C. Câu 8.y’=4x3 – 4x, y’ = 0  x = 0; x = -1; x= 1. y(0) = 3; y(1) = y(-1) = 2. ->Đáp án: B. Câu 9.Gọi x là cạnh của đáy hộp. h là chiều cao của hộp. S(x) là diện tích phần hộp cần mạ. Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S(x). Ta có: S(x) = x2 + 4xh (1) ; V = x2h = 4 => h = 4/x2 (2) 16 Từ (1) và (2), ta có S(x) = x2 x Dựa vào BBT, ta có S(x) đạt GTNN khi x = 2. ->Đáp án: A Câu 10. y x4 2mx2 m4 2m y ' 4x3 4mx ; y’=0x=0 hoặc x2 = m Với m > 0, hs có 3 cực trị: A(0;m4 + 2m); B( m;m4 m2 2m) ; C ( m;m4 m2 2m) Vì AB = AC nên để tam giác ABC đều thì AB = BC  m 3 3 ->Đáp án: D Câu 11.
9. Đặt t = sinx, x (0; ) => t (0;1) . 2 f(t) = t3 + 3t2 – mt – 4, f’(t) = 3t2 + 6t – m = g(t), g’(t) = 6t + 6, g’(t) = 0  t = -1. f(t) đồng biến trên (0; 1g(t)) 0,t (0;1) Dựa vào BBT của g(t), ta có g(0) = -m 0 m ->0Đáp án: C 2x 4 x 2 Câu 12: 4x - 6.2x + 8 = 0 22x 6.2x 8 0 .Chọn đáp án B x 2 2 x 1 (x2 2x 1)' 2(x 1) 2 Câu 13: y ' . Chọn đáp án B (x2 2x 1).ln 3 (x 1)2.ln 3 x 1 .ln 3 x2 2x 3 Câu 14: 2 2 x2 2x 3 1 x 3 . Chọn C Câu 15: log4 x 7 log2 x 1 Câu 16 : y ' x2 2x 2 'ex (ex )' x2 2x 2 2 (2x 2)ex ex (x2 2x 2) x2ex Chọn đáp án A 2 x 1 Câu 17:Hàm số xác định khi x 3x 4 0 . Chọn đáp án D x 4 3 3 a Câu 18: Ta có: log12 27 log3 2 1 2log3 2 2a 4 4(3 a) Vậy log6 16 . Chọn đáp án A 1 log2 3 3 a Câu 19: Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n năm, số tiền thu được là: n n Pn P 1 0,06 P(1,06) n Để Pn = 3P thì phải có (1,06) = 3. Do đó n log1,06 3 18,85 . Vì n là số tự nhien nên ta chọn n =19. =>Chọn đáp án C Câu 20:Ta có: a2 + b2 = 7ab 2 2 a b 9ab log2 a b log2 (9ab) 2 a b a b . Chon đáp án B. log2 log2 (ab) 2log2 log2 a log2 b 3 3 Câu 21: Đáp án A
10. 1 1 1 Câu 22: f (x)dx sin8x sin 2x dx cos2x cos8x C =>Chọn A 2 4 16 2 x2 4x 2 11 Câu 23: I dx (x 4)dx .Chọn đáp án B 1 x 1 2 e ln x 2 ln 2 x 1 Câu 24: e . Chọn đáp án C I dx ln xd ln x 1 1 x 1 2 2 u x du dx 2 2 Câu 25: Đặt . Vậy 2 . Chọn I x.cos xdx xsin x 0 sin xdx 1 dv cos xdx v sinx 0 0 2 D Câu 26: (C) tiếp xuc với trục 0x tại 2 điểm A(-1;0) va B(1;0) Gọi S là diện tích cần tìm, ta có: 1 x5 2 16 4 2 3 1 . Chọn đáp án A S x 2x 1 dx x x 1 1 5 3 15 Câu 27 :Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y = xlnx và y =0 là: x = 1 e 2 Thể tích khối tròn xoay cần tìm làV xln x dx 1 2ln x du 2 e 3 2 3 u ln x x 2 e 2 e 2 Đặt dx . Ta có: I xln x dx x2 ln xdx I 2 3 1 dv x dx x 1 3 3 1 3 3 v 3 dx du 3 3 3 u ln x x e x e 2e 1 Đặt . Ta có I1 1 dv x2dx x3 3 9 9 v 3 5e3 2 Vậy V . =>Chọn B 27 Câu 28: Đáp án A Câu 29. Đáp ánC Câu 30. w = 2z1 – z2= 5 – 7i ->Đáp án: A
11. 7 1 Câu 31.z i ->Đáp án:D 2 2 2 2 2 2 Câu 32. z1 2 5i; z2 2 5i =>|z1| + |z2| = 2 ( 5) 2 ( 5) = 6 -> Đáp án: B 1 Câu 33.  z z.z 1 =>|z| | z |2 = 1 (vì |z| không âm) -> Đáp án: B z Câu 34. Gọi z = a + bi =>z a bi ; | z | | z 3 4i |-6a + 8b + 25 = 0(*) Trong các đáp án, có đáp án A và C thỏa (*). Ở đáp án A: |z| = 25/8 ; Ở đáp án C: |z| = 5/2. Chọn đáp án: C. Câu 35: Chọn B S a 3 a 3 ABC đều cạnh a => AM = => AO = 2 3 a 2 8a 2 A C SO2 = SA2 – AO2 = 3a2 - = 3 3 O M B C 1 2 2 1 a 3 2 V=. a. .a V a 3 B A D 3 3 2 2 6 B’ Câu 36: V= AA’.AB.AD = a3. Chọn C C’ A’ D’ Câu 37: Chọn C 1 1 Gọi thể tích VS.ABCD = . a.h .h 3 2 a 1 Với Sđáy = a.h h là chiều cao hính chóp S.ABCD 2 a 1 1 1 1 1 VS.A’B’C’D’ = . a'.h .h' mà: h' h , a' a , h ' h 3 2 a' 3 3 a 3 a VS.ABCD Nên VS.A’B’C’D’ = 27 Câu 38. Xét ABC vuông tại A 2 BC2 = AB2 + AC2  BC2 = a 2 a2 BC = a 3
12. AB.AC a.a 2 a 6 AH.BC=AB.AC => AH = = AH = BC a 3 3 Góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là góc SHA SA a 6 1 a 2 Tan 300 = => SA = AH.tan300= . = S AH 3 3 3 1 1 1 a 2 1 a3 VS.ACB= .SA. .AB.AC = . . .a.a 2 = a 2 C 3 2 3 3 2 9 A 300 A C a H B H Chọn C B Câu 39: Chọn B 1 V = SI.AB.AD 3 S 4 1 a3 = SI. a 2 .a 2 => SI = 2a 3 3 A B Vì AB//(SCD) H nên d(B,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2 d(I,(SCD)) = 2.IH I D C a 2 SD2 = SI2 + ID2 = 4a2 + 2 Xét SID vuông tại I a 2 2a. 2a 4 IH.SD=SI.ID IH = 2 = . Vậy d(B,(SCD))= a 3a 3 3 2 Câu 40. Chọn D a 2 ABCD hình vuông cạnh a => AC = a 2 => AO = 2 Góc tạo bởi cạnh bên SA và (ABCD) là góc SAO SO Tan 600 = => SO = tan 600.AO AO
13. a 2 a 6 SO = 3. S 2 2 3 1 1 a 6 2 a 6 V= SO.SABCD V a D 3 3 2 6 A O Câu 41: Chọn D B C a ABCD hình vuông cạnh a => MO = 2 S Góc tạo bởi mặt bên (SCD) và (ABCD) là góc SMO SO Tan 600 = => SO = tan 600.MO A D MO a a 3 O M SO = 3. 2 2 B C 3 1 1 a 3 2 a 3 V= SO.SABCD  V a 3 3 2 6 Câu 42: Chọn B ABCD hình vuông cạnh 2a => AC = 2a 2 => AO = a 2 2 2 SO2 = SA2 – AO2 = 2a a 2 2a2 => SO a 2 1 4 2 V (2a)2.a 2 a3 3 3 Câu 43: Chọn C ( ) // ( ) nên ( ) có dạng 4x – 2y + z + c = 0, ( ) đi qua điểm A(1; 5; 7) Nên 4 – 2.5 + 7 + c = 0 => c = -1 vậy ( ): 4x – 2y + z -1 = 0 Câu 44: Chọn C BC(1; 2; 5) mặt phẳng vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z + c = 0 và đi qua điểm A(2; 1; -1) Nên 2 – 2.1 -5.(-1) + c = 0 => c = -5 vậy ptmp x – 2y – 5z - 5 = 0 Câu 45: Chọn B u1 (3; 2;2) u1 (5; 4;3) 2 2 2 3 3 2 n ; ; = (2;1; 2) 4 3 3 5 5 4
14. ( ) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; -1; -5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P)và(Q) Có dạng: 2x + y – 2z + c = 0 => 2.3-1-2.(-5) + c = 0 => c = -15 ( ): 2x + y – 2z – 15 = 0 Câu 46: Chọn B 2.( 2) 4 2.3 3 Câu 47: Chọn C d = = 1 22 1 2 22 Câu 48: Chọn C 1 mt 1 t' 1 mt 1 t' 1 mt 1 t' m 0 ta có t 2 2t' t 2 2t' t 2 t 2 1 2t 3 t' 1 2(2 2t') 3 t' t' 0 t' 0 Câu 49: Chọn B 16.2 12( 1) 15.( 1) 4 11 d = = 1 162 12 2 15 2 5 Câu 50. Chọn A Mặt phẳng (Q) song song với (P) có phương trình là: 4x + 3y – 12z + c = 0 (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 4 4.1 3.2 12.3 c c 26 c 78 d(I,(Q)) = R  4  4 => 42 32 12 2 13 c 26