Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 77 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 77 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 077 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2x 7 Câu 1: Cho hàm số y có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai : x 2 A. Hàm số có tập xác định là: D ¡ \ 2 7 B. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A ;0 2 C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ 3 D. Có đạo hàm y ' (x 2)2 2x 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 2 A. x 2; y 2 B. x 2; y 2 C. x 2; y 2 D. x 2; y 2 1 Câu 3: Hàm số y x4 2x2 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 4 A. ;0 B. (0; 2) C. 2; D. 0; 2x 1 Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 là: x 2 A.y 5x 8 B. y 5x 2 C. y 5x 2 D. y 5x 8 x 1 Câu 5: Đồ thị hàm số y có dạng: 1 x A B C D y y y y 2 3 3 3 2 2 2 1 x 1 1 1 x -2 -1 1 2 3 x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 Câu 6: Đồ thị hình bên là của hàm số: y x3 A. y x2 1 B. y x3 3x2 1 3 3 2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x4 Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y mx2 m có ba cực trị: 4 A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 2 2 Câu 8: Cho hàm số y x 1 x mx m 3 có đồ thị Cm , với giá trị nào của m thì Cm cắt Ox tại 3 điểm phân biệt:
2. A. 2 m 2 B. 2 m 2 2 m 2 2 m 2 C. D. m 1 m 1 Câu 9: Để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x đạt cực đại và cực tiểu thì : A. m 3 B. m 3 C. m D. Không có giá trị nào của m Câu 10: Phương trình x3 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi: A. 0 m 4 B. 0 m 4 C. m 4 D. m 0 3 2 Câu 11: Cho hàm số y x 2x 2x có đồ thị ( C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2017 . Khi đó x1 x2 bằng: 4 4 1 A. B. C. D. -1 3 3 3 Câu 12 :Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : y f (x) x 3 trên đoạn  1:1 là: A. 0 B. 3 C.4 D.7 Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Hàm số y = loga x với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) C. Hàm số y = loga x (0 1 1 C. x > 0 hàm số có đạo hàm y' = xlna D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng Câu 17: Với a > 0, b> 0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào đúng: x x y x.y X X a x y x y x y A. a .a a B. (ab) a.b C. y a D. (a ) a a Câu 18: Đạo hàm của hàm số y e2x 1sin 2x là: A. y ' 2e2x 1cos2x B. y ' 4e2x 1cos2x C. y ' 2e2x 1sin 2x 2e2x 1cos2x D. y ' 2e2x 1sin 2x 2e2x 1cos2x 1 Câu 19: Đối với hàm số y = ln (giả sử hàm số có nghĩa) ta có: x +1 y y y y A. xy ' 1 -e B. xy ' 1 e C. xy '-1 e D. xy '-1 -e Câu 20: Nếu log 2 m và ln 2 n thì: n m 1 n m A. ln 20 1 B. ln 20 C. ln 20 n D. ln 20 m m n m n Câu 21: Tìm m để bất phương trình log (x2 4x 20) m luôn nghiệm đúng với mọi giá trị của 2 x:
3. A. m 4 B. m 4 C. m 16 D. m 16 4 Câu 22: Hàm số y = 4x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. ¡ B. (0; + )) C. ¡ \ ;  D. ; 2 2 2 2 x Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f(x) 3x2 là: 2 x2 x3 x2 x2 x2 A.x3 C B. C C. x3 C D. x3 C 4 3 4 2 2 Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x là: x sin 2x x sin 2x x sin 2x x sin 2x A. C B. C C. C D. C 2 2 2 4 2 4 2 2 5 dx Câu 25: Giả sử ln a . Giá trị của a là 1 2x 1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 Câu 26: Giá trị của 2e2xdx là: 0 A.e4 B.e4 1 C. 4e4 D. 3e4 1 b Câu 27: Tập hợp các giá trị của b sao cho (2x 4)dx 5 là: 0 A. 5 B. 1;5 C. 1 D. 1;4 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 2x và đồ thị hàm số y x2 là 3 5 23 4 A. B. C. D. 2 3 15 3 Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 1, trục hoành và x 4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là: 7 7 2 7 5 A. B. C. D. 6 6 6 3 Câu 30: Cho số phức z 2 3i . Modul của số phức z là: A.2 B.-3 C. 13 D.13 Câu 31: Cho số phức z 1 i 3 , số phức liên hợp của số phức z là: A. z 1 i 3 B.z 3 i C. z 1 i 3 D. z 3 i Câu 32: Tính z 1 2i 3 3 i 2 ta được: A. z 3 8i B.z 3 8i C.z 3 8i D. z 3 8i Câu 33: Nghiệm của phương trình z 2 i 5 3 2i là: A.z 8 – i B. z 8 + i C. z – 8 – i D. z – 8 + i Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z 4 3i 2 là đường tròn có tâm I, bán kính R : A.I(4;3), R =2 B.I(4;-3), R =4 C.I(-4;3), R= 4 D.I(4; -3), R= 2
4. Câu 35: Phần thực của số phức (1 i)30 bằng A.0 B.1 C.215 D. 215 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, CD 2a; AD a ; SA  ABCD và SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. a3 B. 2a3 C. 6a3 D. 4a3 Câu 37: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 4 8 8 4 Câu 38: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 30m. Biết rằng trong hồ bơi có 3.000.000 lít nước. Hỏi độ sâu của hồ bơi lúc này là : A. 2m B. 2,5m C. 3m D. 3m Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 450 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là: a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 24 12 6 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB a 2 . Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ SB đến SC bằng: a 3 a 2 a 5 A. B. a 2 C. D. 2 2 2 Câu 41 : Cho tứ diện SABC có SA = 2a và SA vuông góc với (ABC). Tam giác ABC có AB = a, BC =2a, AC =a 5 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là : A. S 9 a2 B. S 27 a2 C. S 18 a2 D. S 36 a2 Câu 42 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’. Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’. (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’. Hãy chọn câu đúng. A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 câu sai D. Cả 2 câu đúng Câu 43 : Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16 r 2 B. 18 r 2 C. 9 r 2 D. 36 r 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I(1; 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 Câu 45: Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; 2;1) có phương trình là:
5. x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. : B. : 1 3 2 1 3 2 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 3 C. : D. : 1 3 2 1 2 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d ' có phương trình lần lượt là x 4t x 2 y 4 1 z d : và d ' : y 1 6t ;t ¡ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng 2 3 2 z 1 4t . d và d ' là : A. d và d ' song song với nhau B. d và d ' trùng nhau C. d và d ' cắt nhau D. d và d ' chéo nhau x 1 3t Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ;t ¡ z 3 2t Mặt phẳng (P) đi qua A( 1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là: A. P : x 2y 3z 2 0 B. P : 3x y 2z 3 0 C. P : 3x y 2z 3 0 D. P : x 2y 3z 2 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( -2; 1 ;-1) . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A.450 B.600 C. 900 D. 1350 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình là (S) : x2 y2 z 2 2x 4y 6z 11 0 và cho mặt phẳng P có phương trình là P : 2x 2y z 18 0 . Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P đồng thời tiếpQ xúc với mặt cầu S , Q có phương trình là: A. Q : 2x 2y z 22 0 B. Q : 2x 2y z 28 0 C. Q : 2x 2y z 18 0 D. Q : 2x 2y z 12 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M ( 1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox , Oy các đoạn thẳng bằng nhau . (P) có phương trình là : A. P : x y 2z 6 0 B. P : x y 2z 1 0 C. P : x y z 6 0 D. P : x y z 3 0 HẾT
6. ĐÁP ÁN Câu 1: Đáp án: C 3 Vì y '  2 Hàm số nghịch biến trên ; 2 ; 2; (x 2)2 Câu 2: Đáp án: B lim y lim y 2 x x Vì lim y ; lim y x 2 x 2 Câu 3: Đáp án: D Vì y ' x3 4x 0 ; x 0 Câu 4 Đáp án: B 5 Vì y ' x 2 nên y’(1) = 1 và x=1 y=3 pttt tại M(1 ; 3 ) là y = 5x – 2 ( x 2)2 Câu 5 Đáp án: C. Dựa vào TCN – TCĐ và điểm mà đồ thị đi qua ( giao điểm trục hoành, trục tung) Câu 6: Đáp án: B Câu 7: Đáp án: C y ' x3 2mx 2 Vì 2 x 2m 0 y ' 0 x x 2m 0 m 0 x 0 Câu 8: Đáp án: D x 1 Vì pthđgđ 2 2 x mx m 3 0 1 3m2 12 0 2 m 2 Pt ( 1 ) có 2 nghiệmphân biệt khác 1 2 m m 2 0 m 1 Câu 9: Đáp án B vì Giải: y’=0 có 2 nghiệm phân biệt =(m 3)2 0 m 3 Câu 10: Đáp án A vì Xét hàm số y x3 3x 2 , từ bảng biến thiên của hàm số ta có kết quả 0 < m < 4 Câu 11: Đáp án: A Câu 12 : Đáp án : D
7. x 3 khix 0 1 khix 0 f (x) x 3 x 3 khix 0 f (x) hàm số không có đạo hàm tại x=0 1 khix 0 3 khix 0 f(-1)=4 , f(1)=4 f(0)=3 min f (x) f (0) 3 x  1;1 max f (x) f (1) 4 x  1;1 Câu 13: Đáp án: D Giải: Vì y log 1 x loga x a Câu 14: Đáp án: B Giải: Đặt t 3x (t 0) Đưa về pt : t 2 t 6 0 2 t 3 So với điều kiện 0 t 3 Suy ra 0 3x 3 x 1 Câu 15: Đáp án: C Giải: Đặt t 2x (t 0) Ta có pt : t 2 2m.t m 2 0(1) YCBT xảy ra khi pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt V' m2 m 2 0 Điều kiện : P m 2 0 m 2 S 2m 0 Câu 16: Đáp án: A vì hàm số có tập xác định D = (0;+ ) Câu 17: Đáp án:C do tính chất lũy thừa Câu 18: Đáp án: D vì y ' (e2x 1)'sin 2x e2x 1(sin 2x)' 2e2x 1sin 2x 2e2x 1cos2x Câu 19: 1 1 -x 1 ln Đáp án: B vì y' = - nên xy' +1 = 1 e x 1 x +1 1+ x 1+ x Câu 20: ln 2 ln 2 n Đáp án: C vì log 2 m ln10 ln10 m m n ln 20 ln 2 ln10 n m
8. Câu 21: Đáp án: A vì hàm số y = log (x2 4x 20) có TXĐ D = 2 ¡ 2 2 Ta có: x 4x 20 (x 2) 16 16,x ¡ => log (x2 4x 20) log 16 4 2 2 Câu 22: Đáp án: C Giải: Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện : 4x2 1 0 x2 1/ 4 1 x 2 Câu 23: Đáp án:A x x2 Lời giải: (3x2 )dx x3 C 2 4 Câu 24: Đáp án: C 1 cos2x x sin 2x Lời giải: sin 2 xdx dx C 2 2 4 Câu 25: Đáp án: B 5 dx 1 5 1 Lời giải: ln(2x 1) ln9 3 1 1 2x 1 2 2 Câu 26: Đáp án :B 2 2 Lời giải: 2e2xdx e2x e4 1 0 0 Câu 27: Đáp án :B b b 2 2 b 1 Lời giải: (2x 4)dx 5 (x 4x) 5 b 4b 5 0 0 0 b 5 Câu 28: Đáp án :D 2 x 0 Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x x 2 2 2 x3 8 4 Diện tích cần tìm S= (2x x2 )dx (x2 ) 4 0 3 0 3 3 Câu 29: Đáp án : A PTHĐGĐ: x 1 0 x 1(x 0) 4 4 2 4 2 x 4 3 7 VH x 1 dx x 2 x 1 dx= x x = dvtt 2 3 6 1 1 1
9. Câu 30: Đáp án: C Lời giải: z a2 b2 22 ( 3)2 13 Câu 31 Đáp án: A Lời giải: z a bi z a bi vậy z 1 i 3 Câu 32: Đáp án: B Lời giải: z 1 2i 3 3 i 2 1 6i 3.4i2 8i3 9 6i i2 1 6i 12 8i 9 6i 1 3 8i Câu 33: Đáp án : A Lời giải: (15 10i)(2 i) 30 15i 20i 10i2 40 5i z 8 i (2 i)(2 i) 5 5 Câu 34: Đáp án: A Lời giải: gọi số phức z = x+yi z = x- yi (x,y ¡ ) x yi 4 3i 2 x 4 (3 y)i 2 x2 8x 16 9 6y y2 4 x2 y2 8x 6y 21 0(1) (1) là phương trình đường tròn có tâm I ( 4;3) , R =2 Câu 35: Đáp án: A Lời giải: (1 i)30 ((1 i)2 )15 (2i)15 215.i.(i2 )7 215 i Câu 36: Đáp án: B 1 1 Hướng dẫn: S AD.CD 2a2 ;V SA.S .3a.2a2 2a3 ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 37: Đáp án: D a2 3 a2 3 3a3 Hướng dẫn: S ;V =AA'.S .a 3 ABC 4 ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 38: Đáp án: A V 3000 Hướng dẫn: V 3000m3;h 2 m d.r 50.30 Câu 39: Đáp án: A Hướng dẫn: (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy SA  ABCD SCD , ABCD S· DA 450 SA AD a 1 1 a2 a3 V SA.S a. S.ACD 3 SCD 3 2 6
10. 3 VS.AHK SH SK 1 1 a . VS.AHK VS.ACD VS.ACD SC SD 4 4 24 Câu 40: Đáp án: C 1 Hướng dẫn: Gọi H là trung điểm của AC. Tính được AC 2HC 2a;BH AC a 2 CM được SH  ABC SC, ABC S· CH 450 SH a tam giác SHB vuông cân tại H SB a 2 Trong (SHB): Dựng HI  SB tại I (1) CM được AC  SHB AC  HI tại H (2) 1 a 2 Từ (1) và (2) d SB, AC HI SB 2 2 Câu 41 : Đáp án: Chọn A. SA ⊥ (ABC) ⟹ SA ⊥ AC (1) AB2 BC 2 5a2 AC 2 ⟹ AB ⊥ BC ⟹ SB ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có đường kính SC 4a2 5a2 3a 2 SC 2 ⟹.S 4 9 a 2 Câu 42 : Đáp án:Chọn C. Gọi O’AB là thiết diện qua trục của hình nón. ABB’A’ là thiết diện qua trục của hình trụ. a 3 Xét (I) : Nếu ΔO’AB là tam giác đều, AB = a thì O’O = 2 a 3 ⟹ A’A = O’O = nên ABB’A’ chỉ là hình chữ nhật. Vậy (I) sai. 2 Xét (II) : Nếu ABB’A’ là hình vuông, AB = a, thì : OO’=a : Sai ( tam giác vuông thì đường trung tuyến bằng ½ cạnh huyền) Như vậy ΔO’AB không phải là tam giác vuông cân tại O’ : (II) sai. Câu 43 : Đáp án: Chọn C Bán kính đáy của lọ là R=3r. Diện tích đáy là R2 9 r 2 Câu 44: Đáp án B Giải : Theo giả thiết mặt cầu có bán kính bằng 6 nên có bán kính R 3 , Tâm mặt cầu là I(1; 2;3)nên có phương trình x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 Câu 45: Đáp án A Giải : Vì Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; 2;1) nên có véc tơ chỉ phương là  u BA (1;3;2) x 2 y 1 z 3 Đồng thời đường thẳng đi qua điểm A(2;1;3) nên có phương trình là : 1 3 2 Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng , chỉ có đáp án A thỏa mãn
11. Câu 46: Đáp án A Giải : Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u (2;3;2) và đường thẳng d đi qua điểm M (2; 4;1) Đường thẳng d ' có véc tơ chỉ phương là u ' (4;6;4) và đường thẳng d ' đi qua điểm M '(0;1; 1) Ta có hai véc tơ u (2;3;2) và u ' (4;6;4) cùng phương và M (2; 4;1) không nằm trên đường d ' Nên d và d ' song song với nhau Câu 47: Đáp án C Giải : Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u ( 3;1;2) Vì P vuông góc với đường thẳng d nên P nhận véc tơ chỉ phương của d là u ( 3;1;2) làm véc tơ pháp tuyến P đi qua A( 1; 2;1) , véc tơ pháp tuyến là n u ( 3;1;2) nên P có phương trình là P : 3(x 1) 1(y 2) 2(z 1) 0 P : 3x y 2z 3 0 Câu 48: Đáp án: A     AB.CD 2 Vì cos(AB,CD) cos AB,CD   AB,CD 450 AB . CD 2 Câu 49: Đáp án D Giải : mặt cầu S có tâm I(1;2;3) có bán kính R 5 Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P nên Q có phương trình là Q : 2x 2y z D 0;D 18 Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S nên d(I,(Q)) R 2.1 2.2 1.3 D D 18 5 3 D 15 22 22 1 2 D 12 Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng Q là Q : 2x 2y z 12 0 Câu 50: Đáp án A Giải : Giả sử mặt phẳng (P) chắn Ox, Oy lần lượt tại A(a;0;0) ; B(0;a;0) với a >0 Mặt phẳng (P) qua A,B,C có phương trình x y z (P) : 1 a a 3 1 3 2 Mặt khác (P) qua M ( 1;3;2) nên ta có 1 a 6 a a 3 x y z do đó (P) : 1 x y 2z 6 0 6 6 3